【必考题】高中必修一数学上期中一模试卷(含答案)

【必考题】高中必修一数学上期中一模试卷(含答案)

一、选择题

1．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）

A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）

2．已知集合2|320,,|05,AxxxxRBxxxN，则满足条件ACB的集合C的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．在下列区间中，函数43xfxex的零点所在的区间为（ ）

A．1,04

B．10,4 C．11,42 D．13,24

4．已知函数f(x)＝23,0{log,0xxxx那么f 1(())8f的值为( )

A．27 B．127 C．－27 D．－127

5．若35225ab，则11ab（ ）

A．12 B．14 C．1 D．2

6．三个数0.32，20.3，0.32log的大小关系为（ ）.

A．20.30.3log20.32 B．0.320.3log220.3

C．20.30.30.3log22 D．20.30.30.32log2

7．在ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，则“coscosaAbB”是“ABC是以A、B为底角的等腰三角形”的（ ）.

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

8．如图，U为全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．MPS B．MPS

C．UMPSð D．UMPSð

9．函数()fx在(,)单调递增，且为奇函数，若(1)1f，则满足1(2)1fx的x的取值范围是（ ）．

A．[2,2] B．[1,1] C．[0,4] D．[1,3]

10．已知函数2()2fxaxbxab是定义在[3,2]aa的偶函数,则()()fafb（ ）

A．5 B．5 C．0 D．2019

11．设a＝2535，b＝3525 ，c＝2525 ，则a，b，c的大小关系是( )

A．a>c>b B．a>b>c

C．c>a>b D．b>c>a

12．已知函数21,0,()|log,0,xxfxxx若函数()yfxa有四个零点1x，2x，3x，4x，且12xx3x4x，则312342()xxxxx的取值范围是（ ）

A．(0,1) B．(1,0) C．(0,1] D．[1,0)

二、填空题

13．若函数24,43,xxfxxxx恰有2个零点，则的取值范围是______.

14．函数y=232xx的定义域是 .

15．已知函数32fxxx，若2330faafa，则实数a的取值范围是__________．

16．设()fx是定义在R上的奇函数，且()yfx的图像关于直线12x对称，则(1)(2)(3)(4)(5)fffff= ．

17．已知2()yfxx是奇函数，且f（1）1，若()()2gxfx，则(1)g___．

18．10343383log27()()161255__________．

19．函数log2afxax在0,1上是x的减函数，则实数a的取值范围是______．

20．已知函数266,34,xxfxx 00xx，若互不相等的实数1x，2x，3x满足123fxfxfx，则123xxx的取值范围是__________．

三、解答题

21．设函数(0.afxxxx且x，)aR．

（1）判断fx的奇偶性，并用定义证明； （2）若不等式12262xxxf在0,2上恒成立，试求实数a的取值范围；

（3）11,0,12xgxxx的值域为.A函数fx在xA上的最大值为M，最小值为m，若2mM成立，求正数a的取值范围．

22．已知fx是定义在1,1上的奇函数，且当01x时，442xxfx，

（1）求fx在()1,0-上的解析式；

（2）求fx在()1,0-上的值域；

（3）求13520172018201820182018ffffL的值.

23．已知定义域为R的函数12()22xxbfx是奇函数．

（1）求b的值；

（2）判断函数()fx的单调性，并用定义证明；

（3）当1,32x时，2(21)0fkxfx恒成立，求实数k的取值范围．

24．已知二次函数fx满足(0)2f，且(1)()23fxfxx.

（1）求fx的解析式；

（2）设函数()()2hxfxtx，当[1,)x时，求hx的最小值；

（3）设函数12()loggxxm，若对任意1[1,4]x，总存在2[1,4]x，使得12fxgx成立，求m的取值范围.

25．已知集合A={x|x＜-1，或x＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}．

（1）若p=12，求A∩B；

（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．

26．已知函数3131xxfx，若不式2210fkxfx对任意xR恒成立，则实数k的取值范围是________.

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一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a的取值范围为，故选B.

考点：集合的关系

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

求解一元二次方程，得

2|320,|120,AxxxxxxxxRR

1,2，易知|05,1,2,3,4BxxxN.

因为ACB，所以根据子集的定义，

集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，

原题即求集合3,4的子集个数，即有224个，故选D.

【点评】

本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

先判断函数fx在R上单调递增，由104102ff,利用零点存在定理可得结果.

【详解】

因为函数43xfxex在R上连续单调递增，

且114411221143204411431022feefee, 所以函数的零点在区间11,42内，故选C.

【点睛】

本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用分段函数先求f（1)8）的值，然后在求出f 1(())8f的值．

【详解】

f ＝log2＝log22－3＝－3，f ＝f(－3)＝3－3＝.

【点睛】

本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解.

【详解】

由题意3225,5225ab

根据指数式与对数式的转化可得35log225,log225ab

由换底公式可得lg2252lg15lg2252lg15,lg3lg3lg5lg5ab

由对数运算化简可得11lg3lg52lg152lg15ab

lg3lg52lg15

lg1512lg152

故选:A

【点睛】

本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.

6．A

解析：A

【解析】

【分析】 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【详解】

∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log0.32＜0，

∴20.3＞0.32＞log0.32．

故选A．

【点睛】

本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

化简coscosaAbB得到AB或2AB，再判断充分必要性.

【详解】

coscosaAbB，根据正弦定理得到：sincossincossin2sin2AABBAB

故22ABAB或222ABAB，ABC为等腰或者直角三角形.

所以“coscosaAbB”是“ABC是以A、B为底角的等腰三角形”的必要非充分条件

故选B

【点睛】

本题考查了必要非充分条件，化简得到AB或2AB是解题的关键，漏解是容易发生的错误.

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．

【详解】

图中的阴影部分是： M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是CUS的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁US).

故选C．

【点睛】

本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．

9．D

解析：D

【解析】

【分析】