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河南省洛阳市高三数学第一次统一考试(期末)试题 文

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- 1 - 洛阳市2016——2017学年高中三年级第一次统一考试

数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（选择题,共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.若复数z满足121izi，则z

A.25

B.

35 C. 105 D.10

2.已知全集2,|340,|22URAxxxBxx，集合，则如图所示的阴影部分所表示的集合为

A. |24xx B. |24xxx或

C. |21xx D. |12xx

3.若0,，则1sin32成立的概率为

A. 13 B. 12 C. 23 D.1

4.已知平面向量,abrr满足2,1,abarrr与br的夹角为23，且2ababrrrr，则实数的值为

A. 7 B. 3 C.2 D.3

5.直线:1lykx与圆22:1Oxy相交于A,B两点，则“1k”是“2AB”的

A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知fx是偶函数，当0x时，fx单调递减，设0.81.2512,,2log22abc，则,,fafbfc的大小关系为

A. fcfbfa B. fcfafb

C. fcfbfa D. fcfafb - 2 -

7.某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S的值为

A. 1007 B. 1008 C.2016 D. 3024

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A. 152 B.

8 C.

172 D.9

9.已知函数2142,11log,1axaxfxxx，若fx的值域为R,则实数a的取值范围是

A. 1,2 B. ,2 C. 0,2 D.2,

10.已知双曲线22:142xyE，直线l交双曲线于A,B两点，若A,B的中点坐标为1,12，则l的方程为

A. 410xy B. 20xy C. 2870xy D.430xy

11.已知函数2lnfxxaxx有两个零点，则实数a的取值范围是

A. ,1 B. 0,1 C. 21,ee D.210,ee

12.已知三棱锥PABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥PABC的体积为163，则该三棱锥的外接球的表面积为

A. 163 B. 403 C. 643 D. 803

第Ⅰ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知实数,xy满足1021050yxyxy，则目标函数zxy的最小值为 .

14.若1sin34，则cos23 - 3 - 为 .

15.设椭圆2222:10xyEabab的右焦点为F,右顶点为A,B,C是椭圆E上关于原点对称的两点（B,C均不在x轴上），若直线BF平分线段AC，则E的离心率为 .

16. 在ABC中，30,25,BACoD是AB边上的一点，CD=2，，若ACD为锐角，ACD的面积为4，则BC= .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）已知数列na的前n项和为1,0,1nnSaa，且1243.nnnaaSnN

（1）求2a的值，并证明：22nnaa；

（2）求数列na的通项公式.

18.（本题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面相互垂直，1//,,1,2ABCDABBCDCBCAB点M在线段EC上.

（1）证明：平面BDM平面ADEF；

（2）若//AE平面MDB，求三棱锥EMDB的体积.

19.（本题满分12分）雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A,B,C三个城市进行雾霾落实情况抽查.

（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求A城市恰有两有专家组选取的概率；

（2）在检查的过程中专家组从A城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下： - 4 -

根据上述的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？

20.（本题满分12分）已知抛物线2:20Cxpyp，过焦点F的直线交C于A,B两点，D是抛物线的准线l于y轴的交点.

（1）若//ABl，且ABD的面积为1，求抛物线的方程；

（2）设M为AB的中点，过M作l的垂线，垂足为N,证明：直线AN与抛物线相切.

21.（本题满分12分）已知函数21ln,0.2fxxxaxa

（1）若1a，求fx在1,1f处的切线方程；

（2）讨论fx的单调性；

（3）若fx存在两个极值点12,xx，求证：1232ln24fxfx.

请考生从第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑. - 5 - 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为2cos,22sinxy（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆C的普通方程；

（2）直线l的极坐标方程是2sin536，射线:6OM与圆C的交点为,OP，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知211.fxxx

（1）将fx的解析式写出分段函数的形式，并作出其图象；

（2）若1ab，对14,0,,3abfxab恒成立，求x的取值范围.

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2019届河南省洛阳市高三第一次统一考试数学(文)试题(解析版)

2019届河南省洛阳市高三第一次统一考试数学(文)试题(解析版)

第 1 页 共 18 页 2019届河南省洛阳市高三第一次统一考试数学（文）试题

一、单选题

1．设集合，，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】计算得到集合的元素，根据集合并集的概念得到结果.

【详解】

集合,，则 ，

故答案为：B.

【点睛】

这个题目考查了集合的并集的概念以及运算，题目很基础.

2．若复数为纯虚数，且（其中），则（ ）

A． B． C．2 D．

【答案】A

【解析】根据复数的除法运算得到z,由纯虚数的概念得到参数值，进而求得模长.

【详解】

复数为纯虚数,,,根据题干得到.=

故答案为：A.

【点睛】

这个题目考查了复数的除法运算，以及复数的模的计算，也考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b≠0．

3．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在16,30内的人数为（ ） 第 2 页 共 18 页

A．100 B．160 C．200 D．280

【答案】B

【解析】由茎叶图，可知在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为400×820＝160．

4．已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于（ ）

A．5 B．6 C．9 D．10

【答案】C

【解析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．

【详解】

将椭圆的方程转化为标准形式为，

显然m﹣3＞11﹣m>0，即11>m＞4，焦距为4,则(m-3)-(11-m)=4，解得m＝9.

河南省洛阳市2012-2013学年高二数学下学期期末考试 理 新人教A版

河南省洛阳市2012-2013学年高二数学下学期期末考试 理 新人教A版

1 河南省洛阳市2012-2013学年第二学期期末考试

高二理科数学

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数Z满足Zi=2-i，则复数Z在复平面所对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．如果随机变量X～N(2，2)，若P(X

A．0．2 B．0．4 C．0．6 D．0．8

3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2 an-2(n∈N*)，则a2等于

A．4 B．2 C．1 D．-2

4．下列命题错误的是

A．命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2-5x2+6≠O”

B．“a>1且b>1”是“ab>1”的充分不必要条件

C．已知命题p，q，若p∨q为假，则命题p，q中必定是一真一假

D．命题p：x0∈R，使x02+ x0+1<0；则﹁P： x∈R，x2+ 0+1≥O

5．设直线y=-3x+m是曲线y=x3-3 x2的一条切线，则实数m的值是

A．1 B．2 C．3 D．4

6．下列几个说法：

①由样本数据得到的线性回归方程y^=b^x+a^，则回归直线必过样本点的中心(x，y)；

②对于随机变量，，若=2-l，则E()=2E()-1，D()=2D()；

③袋里有5个红球，4个黑球，从中任取4个．若X表示其中的红球个数，则随机变量X服从超几何分布，且P(X=k)=49k-44k5CCC(k=0，1，2，3，4)．

其中正确命题的个数是

A．3 8．2 C．1 D．0

7．已知(x+xa)6(a>0)展开式中的常数项为240，则(x+a)(x-2 a)2展开式中含x2项的系数为

A．-8 B．-6 C．8 D．10

洛阳市2016-2017高中三年级第二次统一考试数学试卷(理)

洛阳市2016-2017高中三年级第二次统一考试数学试卷(理)

洛阳市2016-2017学年高中三年级第二次统一考试

数学试卷（理）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.

第I卷（选择题，共60分）

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上.

2. 考试结束，将答题卡交回.

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合M｛ |y=｝， N=｛ |y=log2（2-x）｝，则R（M∩N）=

A.[1,2） B.（-）∪[2，+）

C.[0,1] D.（-）∪[2，+）

2.设复数z满足（1+i）z=|1-i|（i为虚数单位），则=

A.1+i B.1-i C. D.

3.已知等差数列的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则等于

A.2 B.3 C.4 D.5

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为

A.1 B. C. D.

5.甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有

A.144种 B.180种 C.288种 D.360种

6.已知圆C的方程为x2+y2=1，直线l的方程为x+y=2，过圆C上任意一点P作为l夹角为45°的直线交l于A，则|PA|的最小值为

A. B.1 C. D.2

7.如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入P=

A. B. C. D.

8.设一圆锥的外接球与内切球的球心位置相同，且外接球的半径为2，则该圆锥的体积为

A.π B.3π C.8π D.9π

洛阳市2011届高三数学第一次大练习试题分析

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洛阳市2011届高三数学第一次大练习试题分析

洛阳理工学院附中 蔡万良

一、 试题的总体评价

试题重点考察高中数学的通性通法，试题难度设计基本恰当，加强了对主干知识、运算能力及新课标新增内容的考察。全卷以常规题为主，兼顾知识的覆盖面，适度强调应用性，增设一些新情景。具有一定的区分度和效信度。对教师和学生把握课堂教学和复习具有一定的引导性。

1．注意知识的模块分布，涵盖高中数学的主干知识和数学思想与方法

重点考察高中数学主干知识（见表1），题目不偏不怪，侧重于中学数学“双基”的考查。

表1：考查知识点分布

题号 分值

代

数 集合与逻辑 （1）（5） 10

复数 （2） 5

三角 （16）（17） 17

函数与导数积分 （4）（6）（12）（21） 27

数列 （3） 5

不等式 （21）（23） 22

几

何

平面向量 （11） 5

立体几何 （7）（18） 17

平面几何 （22） 10

解析几何 （11）（14）（20） 22

概率

统计 二项式 （13） 5

计数原理 （8） 5

概率统计 （19） 12

算法 框图 （（10） 5

推理与证明 合情推理 （15） 5

证明方法 （21） 4

按照全面考查，重点知识重点内容重点考查，重要数学思想方法重点渗透，构成中学数学的主干知识重点考查的命题方向命制试题，以测试考生的数学素养与技能。

2.加强了新增课程的考查 由表1不难看出，对新课程新增内容：导数与积分，平面几何，算法与框图，推理与证明，三视图所占分值较大，远高出教学大纲所规定的课时分配比例，且对这部分内容的考查具有一定的深度和广度。

3．对思维能力的考查的同时，加大对运算能力的要求

4.试题难易适度，适宜于不同的考生发挥各自的水平。

试题重视基础，回归教材，在础中考查能力，有利于纠正高三复习中片面追求“新、奇、怪”的不良倾向。整套试题考查的都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法，这些试题的考查，既体现了高考的公平公正，又对中学数学教学有良好的导向作用。整套试题入口广，高结尾。这样一方面有利于稳定考生情绪，使他们能迅速进入较佳状态；另一方面也使各种不同的考生都能正常发挥自己的水平。全套试题梯度明显，基础题主要考察最基本的概念和公式、定理、法则。压轴题有一定难度，但起点仍然较低，

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