高二数学下学期第三次阶段考试试题 理 试题
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创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 一中2021-2021学年高二数学下学期第三次阶段考试试题 理
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
第一卷
一、选择题〔每一小题只有一个正确选项，每一小题5分，一共60分〕
1.22123i4(56)izmmmzm，，其中m为实数，i为虚数单位，假设120zz，那么m的值是〔 〕
A.4 B.1 C. 6 D.0
2.1,1xy,以下各式成立的是〔 〕
A.2xyxy B.221xy C.1xy D.1xyxy
3.服从正态分布2(1,),NaR，那么“()0.5Pa〞是“关于x的二项式321()axx的展开式的常数项为3”的〔 〕
A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件
4.二项式2nx (n∈N*)的展开式中所有项的系数绝对值之和是a,所有项的二项式系数之和是b,那么abba的最小值是( )
A. 2 B. 136 C. 73 D. 156
5.数学活动小组由12名同学组成,现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题,并要求每组选出一名组长,那么不同的分配方案种数为( )
A.333412964CCCA B.33341296433CCCAA C. 333412963CCC D. 333312964CCC
6.从A到B上连着6个灯泡，每个灯泡断路的概率是13，整个电路连通与否取决于灯泡是否断路，从A到B连通的概率是〔 〕 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 A. 1027 B.
448729
C.
100243 D. 4081
7.以下说法正确的选项是〔 〕
A. 在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法
B. 线性回归方程对应的直线ˆy＝ˆbx＋ˆa至少经过其样本数据点中的一个点
C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D. 回归分析中，相关指数2R为的模型比相关指数2R为的模型拟合的效果差
8．设曲线2cos:(3sinxCy为参数〕与x轴的交点分别为,MN，点P是曲线C上的动点，且点P不在坐标轴上，那么直线PM与PN的斜率之积为〔 〕
A. 43 B. 43 C. 34 D. 34
9．随机变量X期望，且分布列如下，那么D(2X－1)为
X 0 1 2 3 4
P m n
A. 0.78 B. 1.56 C. 3.12 D. 6.24
10.0122202020202020222aCCCC， 假设a和b被8除得的余数一样，那么b的值可以是
A. 2021 B. 2016 C. 2021 D. 2021
11.要证333abab成立， ,ab应满足的条件是〔 〕
A. 0ab且ab B. 0ab且ab 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 C. 0ab且ab D. 0ab, ab或者0ab, ab
12．如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个 端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，那么不同的涂色方法种数有〔 〕
A. 24 B. 48 C. 96 D. 120
第二卷
二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕
13．“渐升数〞 是指每个数字比它左边的数字大的正整数〔如1358〕 ，假设把四位“渐升数〞按从小到大的顺序排列，那么第30个数为 ．
14.先后掷一枚均匀骰子〔骰子六面上标有1，2，3，4，5，6〕两次，落在桌面后，记正面朝上点数分别为,xy，事件A为“xy为偶数〞，B为
“,xy中有偶数，且xy〞，那么概率(|)PBA ．
15．如图,数表满足:⑴第n行首尾两数均为n;⑵表中递推关系类似杨辉三角,记第(1)nn行第2个数为()fn.根据表中上下两行数据关系,可以求得当2n时,()fn ．
x的不等式121xxa解集为 ，那么a的取值范围是 .
三、解答题〔一共70分〕
17．〔12分〕〔1〕某次晚会上一共演出8个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，3个曲艺节目，假设2个歌曲节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.求满足条件的节目编排方法有多少种？
〔2〕22()nxnNx的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为10:1，求展开式中系数最大的项
18.〔12分〕某部门随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得如下数据： 1
2 2
3 4 3 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 读书 健身 总计
女 24 31 55
男 8 26 34
总计 32 57
89
(1) 假设随机抽查上面2名工作人员，那么抽到2男性且休闲方式都是读书的概率是多少？
(2) 根据此数据，能否有99%的把握认为性别与休闲方式有关系．
20PKk 0．05 0．010 0．001
0k 3．841 6．635 10．828
22nadbckabcdacbd，其中nabcd．
19．〔12分〕5名老师分别随机分配到A,B,C三个班中的某一个．假设将随机分配到A班的人数记为ξ .
(1)求概率(3)P
(2)求随机变量ξ的分布列、期望和方差．
20．〔12分〕甲、乙两厂消费同一产品，为理解甲、乙两厂产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂消费的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号 1 2 3 4 5
x 169 178 166 175 180 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 y 75 80 77 70 81
(1)甲厂消费的产品一共有98件，求乙厂消费的产品数量．
(2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂消费的优等品的数量．
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件中优等品数ξ的分布列及其均值．
21．〔12分〕设数列na满足211,1,2,3,,nnnaanan
（1）
当12a时，求234,,aaa，并由此猜测出na的一个通项公式；
（2） 当13a时，证明对所有1n，有
①2nan;
②1211111112naaa
选考题：10分.请考生在22题、23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分
22．直线l的参数方程为33(3xttyt为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为223cos2sin50.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程(化为HY方程)；
(2)设直线l与曲线C交于,AB两点，求OAOB.
23．函数1()(1)1fxxaxaa.
(1)证明：()1fx；
(2)假设(1)2f，求a的取值范围. 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 一中2021-2021学年第二学期第三次阶段考试
高二数学试题〔理〕
参考答案
1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．D 12．C
13．1359 14．13 15．222nn 16．(,1)(0,)
17.〔1〕两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，即可得到结论．4324522880AAA种排法.
〔2〕n=8,17112671792,1792TxTx
18. 〔1〕7979
〔2〕由列联表中的数据，得K2的观测值为
k＝289242631855343257，
因此，没有99%的把握认为性别与休闲方式有关系．
19. 〔1〕232243
〔2〕由条件可知，ξ～B(5，13)，
故P(ξ＝i)＝Ci5(13)i(23)5－i，(i＝0,1,2，…，5)
故ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3 4
5
P 32243 80243 80243 40243 10243 1243
所以E(ξ)＝np＝5×13＝53，
D(ξ)＝np(1－p)＝5×13×23＝109. 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 20..解：(1) ＝7, 5×7＝35，即乙厂消费的产品数量为35件．
(2)易见只有编号为2,5的产品为优等品，所以乙厂消费的产品中的优等品，故乙厂消费有大约35×＝14(件)优等品，
(3)X的取值为0,1,2.
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝.
所以X的分布列为
X 0 1 2
P
故X的均值为E(X)＝0×＋1×＋2×＝.
21. (1)2343,4,5,1naaaan
(2)①用数学归纳法证明
②用放缩法证明〔难度大〕
