高二数学下学期第二学段考试试题 理 试题

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 肥东高级中学2021-2021学年下学期第二学段考试

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

高二〔理科〕数学

第I卷〔选择题 60分〕

一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕

1.假设i为虚数单位,,,abR且2ii,iab那么复数iab的模等于〔 〕

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

f(x)=x3+px2+qx与x轴切于x0 B.13 C.15

3.为奇函数，且 ， 那么当x<0时，=〔 〕

A. B. C. D.

4.fx是偶函数，在0,上导数0fx恒成立，那么以下不等式成立的是( )

A. 312fff B. 123fff

C. 231fff D. 213fff

, 那么的值是( )

A. B. C. D.

6.下面几种推理过程是演绎推理的是 〔 〕

A. 两条直线平行，同旁内角互补，假如A和B是两条平行直线的同旁内角，那么180AB．

B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．

C. 某校高二一共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 过50人．

D. 在数列na中111111,22nnnaaana，由此归纳出na的通项公式．

423401234(23)xaaxaxaxax，那么2202413()()aaaaa的值是〔 〕

A.1 B．1 C．0 D．2

8.如下图是某个区域的示意图〔每个小矩形的边表示〕，那么从A到B的最短线路有〔 〕条

B.400 C.200

9.展开式中不含项的系数的和为〔 〕

A. －1 B. 0 C. 1 D. 2

X的分布列为

那么25EX〔 〕

B. 1.71 C

11.气象台预测，7月12日历城区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设A为下雨，B为刮风，那么(|)PAB〔 〕

A. 12 B. 34 C. 25 D. 38

服从正态分布 ， 且 ， 那么〔 〕 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 B. C

第II卷〔非选择题 90分〕

二、填空题〔此题有4小题，每一小题5分，一共20分。〕

13.函数f(x)＝x2＋3x－2ln x，那么函数f(x)的单调递减区间为 ．

14.假设(x＋2)5的展开式第二项的值大于1 000，那么实数x的取值范围为________．

15.甲、乙两人进展“石头、剪子、布〞游戏．开场时每人拥有3张卡片，每一次“出手〞〔双方同时〕：假设分出胜负，那么负者给对方一张卡片；假设不分胜负，那么不动卡片．规定：当一人拥有6张卡片或者“出手〞次数到达6次时游戏完毕．设游戏完毕时“出手〞次数为，那么E _________.

16.某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：

根据上表可得回归直线方程为1.3ˆˆyxa.假设该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用__________年．

三、解答题〔此题有6小题，一共70分。〕

17. 〔此题一共12分〕第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据〔单位：枚〕．

第30届伦敦 第29届 第28届雅典 第27届悉尼 第26届亚特兰大

中国 38 51 32 28 16 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 俄罗斯 24 23 27 32 26

〔1〕根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比拟两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度〔不要求计算出详细数值，给出结论即可〕；

〔2〕如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y〔从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数〕随时间是x变化的数据：

时间是x〔届〕 26 27 28 29 30

金牌数之和y〔枚〕 16 44 76 127 165

作出散点图如图：

由图可以看出，金牌数之和y与时间是x之间存在线性相关关系，恳求出y关于x的线性回归方程，并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？

附：对于一组数据11,xy， 22,xy，…， ,nnxy，其回归直线ˆˆˆybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx， 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 18. 〔此题一共12分〕时间是3月15日下午，谷歌围棋人工智能 与韩国棋手李世石进展最后一轮比赛， 获得本场比赛成功，最终人机HY总比分定格 .人机HY也引发全民对围棋的关注，某社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进展调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间是的频率分布直方图〔如下图〕，将日均学习围棋时间是不低于40分钟的学生称为“围棋迷〞.

〔Ⅰ〕根据条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有 的把握认为“围棋迷〞与性别有关？

非围棋迷 围棋迷 合计

男

女 10 55

合计

〔Ⅱ〕将上述调查所得到的频率视为概率，如今从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷〞人数为 。假设每次抽取的结果是互相HY的，求 的分布列，期望 和方差 .

附： ，其中 .

19. 〔此题一共12分〕一袋中装有6个黑球，4个白球．假如不放回地依次取出2个球．求： 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 (1)第1次取到黑球的概率；

(2)第1次和第2次都取到黑球的概率；

(3)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率．

20. 〔此题一共12分〕用数学归纳法证明对一切*2221113,1.2321nnNnn

21. 〔此题一共12分〕函数f(x)＝ lnx－x＋ ，其中a>0.

〔1〕假设f(x)在(0，＋∞)上存在极值点，求a的取值范围；

〔2〕设a∈(1，e]，当x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)时，记f(x2)－f(x1)的最大值为M(a)．那么M(a)是否存在最大值？假设存在，求出其最大值；假设不存在，请说明理由．

22. 〔此题一共10分〕在直角坐标系 中，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，圆 的极坐标方程为 ．

〔1〕将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；

〔2〕过点 作斜率为1直线 与圆 交于 两点，试求 的值. 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 参考答案

1

2

3

4

5 6 7 8 9 10 11 12

C C B B B A A C B D B C

【解析】1.2i2iiiaab,那么12ab，，所以i5ab，应选C.

【解析】根据题意由于函数与轴切于点，根据导数的几何意义可知，同时极小值为-4，那么可知有

故可知p+q=15,选C.

【解析】由题意，可先由函数是奇函数的性质解出x＜0时函数的解析式，再由求导公式解f′〔x)的表达式即可得到正确选项∵f〔x)为奇函数，且f〔x)=〔x＞0，a＞0，a≠1)，任取x＜0，那么-x＞0,∴f〔-x)=loga〔-x)，又f〔x)为奇函数，∴f〔-x)=-f〔x),∴f〔x)=- ， ∴=,选B.

此题考察了导数的运算公式及函数奇偶性的性质，解题的关键是纯熟记忆导数公式及利用函数奇偶性求出x＜0时函数的解析式，此题是函数性质考察的基此题型，难度较底 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

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【解析】∵函数f(x)是偶函数,在(0,+∞)上单调递增，

∴函数f(−x)=f(x),f(−1)=f(1),f(−3)=f(3)，

而f(1)

∴f(−1)

应选：B.

【解析】

此题主要考察了分段函数的积分，以及定积分的几何意义，同时考察了运算求解的才能，属于根底题．

【解析】选项B为类比推理。选项C、D为归纳推理，选项A为演绎推理，应选A

【解析】令1x可得401234(23)aaaaa

令1x可得401234(23)aaaaa

所以22024130123401234()()()()aaaaaaaaaaaaaaa

444(23)(23)[(23)(23)]1

应选A

【解析】根据题意，由于从A到B，那么一一共至少走10步，其中5步为程度步，那么可知其余的为垂直步，因此可知所有的最短道路的走法 ,应选C.

【解析】由二项式定理知，展开式中最后一项含，其系数为1，令=1得，此二项