湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考数学(理)试题(附答案)

荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟

2017届高三2月联考

数 学 (理 科) 试 题

命题学校：襄阳五中 命题人：万小刚、莫金涛、王洪涛 审题人：肖计雄、谢伟

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.

1.已知复数1zi（i为虚数单位），则22zz的共轭．．复数是

A.13i B.13i C.13i

D.13i

2.设集合2Axx，|21,xByyxA，则AB

A.(,3) B.2,3 C.(,2)

D.(1,2)

3.已知为第四象限角，1sincos5，则tan2的值为

A.12 B.12 C.13 D.13

4.有一长、宽分别为50m、30m的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出152m，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是

A.34 B.38 C.316

D.12332

5.抛物线24yx的焦点到双曲线2213yx的渐近线的距离是

A.1 B.12 C.3 D.32

6.函数2lnyxx的图像为

A B C D

7.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

A.1763 B.1603

C.1283 D.32

8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹

日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出

的n

A.2 B.3 C.4 D.5

9.设随机变量服从正态分布),1(2N，若2.0)1(P，则函数第7题图 第8题图 3221()3fxxxx没有极值点的概率是

A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8

10.已知圆22:4Cxy，点P为直线290xy上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，

A、B为切点，则直线AB经过定点

A.48(,)99 B.24(,)99 C.(2,0) D.(9,0)

11.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33BC上有10个不同的点1210,,,PPP，

记2(1,2,10)iimABAPi，则1210mmm的值为

A.153 B.45

C.603 D.180

12.已知函数(2)1,(02)()1,(2)xxxfxx，其中x表示不超过x的最大整数．设*nN，定义函数()nfx：1()()fxfx，21()(())fxffx，，

1()(())(2)nnfxffxn，则下列说法正确的有

①()yxfx的定义域为2,23；②设0,1,2A，3(),BxfxxxA，则AB；

③201620178813()()999ff；④若集合12(),0,2Mxfxxx，则M中至少含有8个元素．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，第11题图 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

13.831()xx的展开式中，4x的系数为__________．

14.某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足2526xyxyx，则该学校今年计划招聘教师最多__________人．

15.已知函数2()2sin()12fxxxx的两个零点分别为m、()nmn，则21nmxdx_________．

16.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：1,1,2,3,5,8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列na为“斐波那契”数列，nS为数列na的前n项和，则

（Ⅰ）7S__________； （Ⅱ）若2017am，则2015S__________．（用m表示）

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知函数3cossin2sin32)(2xxxxf ，11[,]324x．

（Ⅰ）求函数)(xf的值域；

（Ⅱ）已知锐角ABC的两边长分别为函数)(xf的最大值与最小值，且ABC的外接圆半径为423，求ABC的面积．

18．（本小题满分12分）

如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，xyOABF2F1F3F4频率分布直方图的分组区间分别为50,60,60,70,70,80,80,90,90,100，据此解答如下问题．

（Ⅰ）求全班人数及分数在80,100之间的频率；

（Ⅱ）现从分数在80,100之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在90,100的份数为X ，求X的分布列和数学望期．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，135BCD，侧面PAB底面ABCD，90BAP，2ABACPA， ,EF分别为,BCAD的中点，点M在线段PD上．

（Ⅰ）求证：EF平面PAC；

（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求PMPD的值．

20．（本小题满分12分）

如图，曲线由曲线)0,0(1:22221ybabyaxC和曲线)0,0,0(1:22222ybabyaxC组成，其中点21,FF为曲线1C所 在圆锥曲线的焦点，点43,FF为曲线2C所在圆锥曲线的焦点，

（Ⅰ）若)0,6(),0,2(32FF，求曲线的方程；

（Ⅱ）如图，作直线l平行于曲线2C的渐近线，交曲线1C于点A、B，

求证：弦AB的中点M必在曲线2C的另一条渐近线上；

（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线，若直线1l过点4F交曲线1C于点C、D，求△CDF1 面积的最大值．

21．（本小题满分12分）

设13ln)4()(xxaxxf，曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线与直线01yx垂直.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若对于任意的),1[x，)1()(xmxf恒成立，求m的取值范围；

（Ⅲ）求证：)(341416)14ln(*1Nniiinni ．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，直线l经过点1,0P，其倾斜角为，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为26cos10．

（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围；

（Ⅱ）设yxM,为曲线C上任意一点，求yx的取值范围．

23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数()223fxxax，()|23|2gxx．

（Ⅰ）解不等式5||xg；

（Ⅱ）若对任意Rx1，都存在Rx2，使得1xf=2xg成立，求实数a的取值范围．

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2017届高三二月联考试题理科数学参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 A D

C B D A B

C

C A D

C

二、填空题

13.56

14.10

15.2 16.（Ⅰ）33 （Ⅱ）1m

三、解答题

17.（Ⅰ）2()23sin2sincos32sin(2)3fxxxxx……….3分

又1173,2,sin(2)1324331223xxx

函数()fx的值域为3,2 ……………………………………6分

（Ⅱ）依题意不妨设3,2,abABC的外接圆半径324r，

36222sin,sin2323323222abABrr……………………8分

31cos,cos33AB

6sinsin()sincoscossin3CABABAB…………………..10分

116sin232223ABCSabC……………………………12分

18.（Ⅰ）由茎叶图知分数在[50,60)的人数为4人；[60,70)的人数为8人；[70,80)的人数为10人.

总人数为4320.012510………………………………….3分

分数在[80,100)人数为32481010人频率为1053216…….5分

（Ⅱ）[80,90)的人数为6人；分数在[90,100)的人数为4人