2012年福建省普通高中毕业班质量检查数学试题
- 格式：doc
- 大小：1.29 MB
- 文档页数：16
2012年福建省普通高中毕业班质量检查
理 科 数 学
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，第II卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
参考公式：
样本数据x1，x2， …，xn的标准差 锥体体积公式
s=222121()()()nxxxxxxn… V=31Sh
其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式
V=Sh 24SR，343VR
其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在复平面上，复数(2i)iz的对应点所在象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．平面向量2,1a，,2mb，若a与b共线，则m的值为（ ）
A．1 B．4 C．1 D．4
3．双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线方程是20xy，则其离心率为（ ）
A．5 B．52 C．3 D．5
4．若集合2{|20}Axxx，{|2}Bxxa， 则“AB”的充要条件是
A． 2a B．2a C．1a D．1a
5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x的值是
A．2 B．92 C．32 D．3
6．已知na是公差为2的等差数列，且134,,aaa成等比数列，则数列na的前9项和等于
A．0 B．8 C．144 D．162
7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是
A．2或22 B．22或22 C．2或22 D．2或22
8．设0a，若关于x的不等式51xax在）,1(x恒成立， 则a 的最小值为
A． 16 B． 9 C． 4 D． 2
9．有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是
A．12 B．14 C．124 D．1144
10．定义在R上的函数()fx及其导函数()fx 的图象都是连续不断的曲线，且对于实数,()abab，有()0,()0fafb．现给出如下结论：
①00[,],(=0xabfx）；②00[,],(()xabfxfb）；
③00[,],(()xabfxfa）；④00[,],(()()()xabfafbfxab）.
其中结论正确的个数是
凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路1号B座808室
联系电话：025- Mail：admin@ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．
11．2321dxx .
12．523)1(xx展开式的常数项是 ．
13．圆C过坐标原点，圆心在x轴的正半轴上．若圆C被直线0xy截得的弦长为22,则圆C的方程是__________．
14．在平面直角坐标系中，不等式组20,20,xyxyxa（0a）表示的平面区域的面积为5，直线mx-y+m=0过该平面区域，则m的最大值是 .
15．对于非空实数集A，记*{,}AyxAyx．设非空实数集合PM，若1m时，则Pm． 现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有**MP；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有*MP；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有*MP；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的*bM，恒有*abP，
其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分13分)
阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
sin()sincoscossin------①
sin()sincoscossin------②
由①+② 得sinsin2sincos------③
令,AB 有,22ABAB 代入③得 sinsin2sincos22ABABAB.
(Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
coscos2sinsin22ABABAB;
(Ⅱ)若ABC的三个内角,,ABC满足cos2cos21cos2ABC,试判断ABC的形状.
(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
17. (本小题满分13分)
在直角梯形ABCD中，ADBC，2222BCADAB,90ABC,如图（1）．把ABD沿BD翻折，使得平面BCDABD平面.
（Ⅰ）求证：CDAB；
（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60？若存在，求出BCBN的值；若不存在，说明理由．
18. (本小题满分13分)
2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
组别 PM2.5（微克/立方米） 频数（天） 频率
第一组 (0,15] 4 0.1
第二组 (15,30] 12 0.3
第三组 (30,45] 8 0.2
第四组 (45,60] 8 0.2
凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路1号B座808室
联系电话：025- Mail：admin@ 第三组 (60,75] 4
0.1
第四组 (75,90) 4
0.1
(Ⅰ)写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
（Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
（Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望E（）．
19. (本小题满分13分)
已知12(1,0),(1,0)FF为平面内的两个定点，动点P满足1222PFPF,记点P的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设点O为坐标原点，点A，B，C是曲线上的不同三点，且0OAOBOC．
（ⅰ）试探究：直线AB与OC的斜率之积是否为定值？证明你的结论；
（ⅱ）当直线AB过点1F时，求直线AB、OC与x轴所围成的三角形的面积．
20．(本小题满分14分)
设函数)(xf的图象是由函数21cossin3cos)(2xxxxg的图象经下列两个步骤变换得到：
（1）将函数)(xg的图象向右平移12个单位，并将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()hx的图象；
（2）将函数()hx的图象上各点的纵坐标缩短为原来的1(0)2mm倍（横坐标不变），并将图象向上平移1个单位，得到函数)(xf的图象．
（Ⅰ）求)(xf的表达式；
（Ⅱ）判断方程xxf)(的实根的个数，证明你的结论；
（Ⅲ）设数列}{na满足)(,011nnafaa，试探究数列}{na的单调性，并加以证明．
21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换
已知向量11在矩阵101mM变换下得到的向量是10．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线02yxy在矩阵1M对应的线性变换作用下得到的曲线方程．
（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点M的极坐标为(2,)4４，曲线C的参数方程为12cos,(2sinxy为参数）．
（Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲
设实数,ab满足29ab．
（Ⅰ）若93ba，求x的取值范围；
（Ⅱ）若,0ab，且2zab，求z的最大值．
2011年福建省普通高中毕业班质量检查
理科数学试题参考解答及评分标准
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
