福建省福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查文科数学试题
- 格式：doc
- 大小：2.45 MB
- 文档页数：10
.
..
福建省福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查文科数学试题
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；
2．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：
样本数据nxxx,,,21的标准差：
xxxxxxxnsn其中,])()()[(122221为样本平均数；
柱体体积公式：ShV，其中S为底面面积，h为高；
锥体体积公式：ShV31，其中S为底面面积，h为高；
球的表面积、体积公式：3234,4RVRS，其中R为球的半径。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在题目后面的括号内。
1．已知i为虚数单位，则)1(ii （ ）
A．i1 B．i1 C．i1 D．i1
2．设集合NMNM则),3,2,1,0,1(}.0,1,2{= （ ）
A．{0，1} B．{—1，0，1} C．{0，1，2} D．{—1，0，1，2}
3．已知等差列nnSnSaa项和则前项的和前中,357,11,}{71中 （ ）
A．前6项和最小 B．前7项和最小
C．前6项和最大 D．前7项和最大
4．图1是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．图2所示的程序框图运行后输出的结果为 （ ）
A．5 B．6 C．10 D．15
.
..
6．已知函数)()(.ln)(,)1(56)1(88)(2xgxfxxgxxxxxxf与则两函数的图像的交点个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知集合},02|{},02|{2xxxNxxxM则“Mx”是“Nx”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知0)2(,0)(,0,),0)((fxfxRxxxf且时当是奇函数，则不等式
0)(xf的解集是 （ ）
A．（—2，0） B．),2(
C．),2()0,2( D．),2()2,(
9．已知P是△ABC所在平面内的一点，若PRPBPACB则点其中,一定在（ ）
A．△ABC的内部 B．AC边所在的直线上
C．AB边所在直线上 D．BC边所在的直线上
10．已知实数yxzyxxyxyx2,305,则目标函数满足的最小值为 （ ）
A．—6 B．—3 C．25 D．19
11．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，cBbAsin,60则
（ ）
A．21 B．23 C．22 D．43
12．已知一容器中有A、B两种菌，且在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值1010。为了简单起见，科学家用)lg(AAnP来记录A菌个数的资料，其中An为A菌的个数。.
.. 则下列判断中正确的个数为
（
）
①1AP
②若今天的AP值比明天的AP值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个
③假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
13．命题“0,2xRx”的否定是 。
14．已知抛物线241xy，则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为 。
15．某地为了了解该地区10000户家庭的用电
情况，采用分层抽样的方法抽取了500户
家庭的月平均电用量，并根据这500户家
庭月平均用量画出频率分布直方图（如图），
则该地区1000户家庭中月平均用电度数
在[70，80]的家庭有 户。
16．将正偶数划分为数组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，
（14，16，18，20），……，则第n组各数的和是 （用含n的式子表示）。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分13分）
已知)().0,(212sin23sin)(2xfxxxxf若R的最小正周期为2。
（I）求)()(xfxf的表达式和的单调递增区间；
（II）求]65,6[)(在区间xf的最大值和最小值。
18．（本小题满分13分） .
.. 如图，在四棱柱ABC—A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，点E在棱CC1上。
（I）证明：AC1//平面BDE；
（II）求点B1到平面BDE的距离。
19．（本小题满分12分）
在公差为qaddn和公比为的等差数列}{)0(的等比数列,3,}{12babn中
,,31425baba
（I）求数列}{}{nnba与的通项公式；
（II）令.}{,nnanTncbcn项和的前求数列
20．（本小题满分13分）
甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏。
（I）求在前3次抛掷中甲得2分，乙得1分的概率；
（II）若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率；
.
..
21．（本小题满分13分）
如图，在椭圆)0(18222ayax中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AF1交椭圆于另一点C，交y轴于点E，且点F1、F2三等分线段BD。
（I）求a的值；
（II）若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标；
（III）当CEOOAFSS1时，求直线AC的方程。
22．（本小题满分14分）
已知函数))1(,1()(),(69)(23fPxfylRxxaxxxf在点是曲线处的切线。
（I）求l的方程；
（II）若切线)(xfyl与曲线有且只有一个公共点，求实数a的值。
.
..
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1—5 DBCDC
6—10BBCAB
11—12 DB
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．“0,2xRx” 14．1y 15．1200 16．nn3
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分13分）
解：（I）由已知)0,(212sin28sin)(2Rxxxxf
分单调递增区间的为即分分的周期为又由分7)](322,32[)()(32232)(226225)6sin()(42112222,2)(3)62sin(2cos212sin28212sin28)2cos1(21zkkkxfzkkxkzkkxkxxfxfxxxxx
（II）665666656]65,6[xxx
分和为的最大值和最小值分别在区间分分13281]65,6[)(131)6sin(28102sin)6sin()3sin(3263xfxxx
18．解：（I）证明：连接AC交BD于点F，连接EF
∵面ABCD是正方形，∴点F为AC中点，……2分
又∵点E是棱CC1中点，∴EF//AC1 …………4分
又∵EF面EDB，AC1面EDB；
∴AC1⊥平面BDE ………………5分 .
.. （II）连结B1D、B1E
长方体ABCD—A1B1C1D1中，DC⊥面BB1C1C
所以在三棱锥D—BB1E中，
分的距离为到平面故点则的距离为到平面令点分所以所以中点是棱点分12.332,232316331,10023,2,1,831311111111BDEBdddSVVdBDEBSBEEDBDCECCECDSVBDEEBBDBDEBBDEEBBEBBD
19．解：（I）由条件得：23123333qdqd …………2分
32qd ………………4分
nnnbna3,12 ………………6分
（II）由（I）得12123nnanbbcn …………8分
分分的等比数列公比为是首项为所以12)19(8391)91(310.9,3}{,3,933112121nnnnnnnnTcccc
20．解：（I）掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种：
（上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；
其中甲得2分、乙得1分的有3种，故所求概率.83p …………3分
（II）在题设条件下，至多还要2局，情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积3分、乙积1分，甲获胜，概率为1/2；情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积3分、乙积2分，甲获胜，概率为1/4。由加法公式，甲获胜的概率为1/2+1/4=3/4。 ………………8分
21．解：（I）∵F1，F2三等份BD，caacBDFF3,2312|,|31||21即 …………1分
.3,0,9,8,22222aaabcba ………………3分
