初中数学七年级上册知识点及公式总结大全(人教版)

人教版七年级数学上册知识点大全

1.有理数：

(1)凡能写成 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

(2)有理数的分类:① ②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；

a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

(4)相反数的商为-1.

（5）相反数的绝对值相等

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)绝对值可表示为： 或 ；

(3) ； ；

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；

5.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1，-1

绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1，-1.

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七年级数学上册知识点总结

第一章 有理数

1.1 正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。〔如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断〕

②正数有时也可以在前面加“+〞，有时“+〞省略不写。所以省略“+〞的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

假设正数表示某种意义的量，那么负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比方：

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

⑴0表示“ 没有〞，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界限，0既不是正数，也不是负数。

〔3〕0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比方以海平面为基准，那么0米就表示海平面。

1.2 有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数〔0和正整数统称为自然数〕

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类

⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分

初中数学七年级上册知识点汇总

第一章、有理数

（一）有理数

1、正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。

特别指出：所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；因为小数可以化为分数，所以我们也把小数看成分数。

（二）数轴

概念：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

特点：

（1）在直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点；

（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，··· ，从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，··· 。

（三）相反数

概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

特点：a和-a互为相反数，0的相反数是0。

（四）绝对值

1、概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作｜a｜。

2、特点：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即：

（1）如果a>0，那么｜a｜=a；

（2）如果a=0，那么｜a｜=0；

（3）如果a<0，那么｜a｜=－a。

数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

3、比较大小

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

特别指出：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。

二、有理数的加减法

（一）有理数加法法则

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.

3.一个数同0相加，仍得这个数。

运算定律：

1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

七年级数学上册知识点总结

第一章 有理数

1.1 正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

1.2 有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类

⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分

正整数

正整数

整数 0 正有理数

负整数 正分数