七年级上册数学知识点总结人教版

人教版七年级数学上册《相交线与平行线》知识点归纳（五四制）

第十二章 相交线与平行线

相交线与平行线

一：相交线

（1）相交线的定义

两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．

（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）

相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角： 1，2，3，4

对顶角与邻补角

（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．

（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．

（3）对顶角的性质：对顶角相等．

（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．

（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的

邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；

对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；

1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1＝3。所以对顶角相等

二：垂线

（1）垂线的定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

（2）垂线的性质

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以．

如图所示，图中ABCD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。

垂线段最短

七年级上册各章知识点

第一章《有理数》

一、正数与负数

1．正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？

2．有理数的概念与分类

①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数确实是有理数 。判定：有理数可分为正有理数和负有理数（ 错，还有0）

②零既不是正数，也不是负数。判定：0是最小的正整数（错 ），正整数负整数统称整数（错，还有0 ），正分数负分数统称分数（对 ）

③有限小数和无穷循环小数因都能化成份数，故都是有理数。判定：0是最小的有理数（错 ）

④无穷不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。判定：整数和小数统称有理数（错，整数和分数统称有理数 ）。

二、数轴

1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度 （另：数轴是一条有向直线）

2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在慢慢变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。

3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）那么对应的数应加（或减） 4．数轴上以数a和数b为端点的线段中点为a与b和的一半（如何用代数式表示？）

三、相反数

1． 概念：假设a+b=0，那么a与b互为相反数 特例：因为0+0=0，因此0的相反数是0

2．性质：

①假设a与b互为相反数，那么a+b= 0

②-a不必然表示负数，但必然表示a的相反数（仅仅相差一个负号）

③假设a与b互为相反数且都不为零，ab -1

④除0之外，互为相反数的两个数老是成双成对的散布在原点双侧且到原点的距离相等。

⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即：a=a，22aa

四、绝对值

1．概念：在数轴上表示数a点到原点的距离，称为a的绝对值。记作a

2．法那么：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。

人教版七年级上册数学第一单元知识点总结(一)

人教版七年级上册数学第一单元知识点总结(一)

第一单元：有理数

一、自然数和整数

1. 自然数：从1开始的正整数，用N表示。

2. 整数：包括自然数和负整数，用Z表示。

3.正整数：大于0的整数。

4. 负整数：小于0的整数。

5. 零：表示为0。

二、有理数的代数运算

1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算遵循交换律和结合律。

2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算遵循交换律和结合律，并且零除以任何非零数等于0。

3. 加减混合运算：先进行加法运算再进行减法运算。

三、有理数的大小比较

1. 相反数：两个有理数互为相反数当且仅当它们的绝对值相等，符号相反。

2. 绝对值：一个有理数的绝对值等于这个有理数的绝对值。

3. 有理数的大小比较：两个有理数的大小比较要先比较它们的绝对值的大小，再根据符号确定大小关系。

四、有理数的分数表示

1. 分数：一个有理数可以表示为两个整数的比值，其中分子为整数，分母为正整数。

2. 真分数：分子小于分母的分数。 3. 假分数：分子大于或等于分母的分数。

4. 整数：分母为1的分数。

五、有理数的约分与化简

1. 约分：将分子和分母的公因数约去。

2. 化简：经过约分后，如果分子和分母的最大公因数为1，则分数为最简形式。

六、有理数的小数表示

1. 有限小数：小数点后有有限位数的小数。

2. 循环小数：小数点后有无限循环的小数。

3. 无理数：不能表示为有限小数或循环小数的数。

七、有理数的加法与减法

1. 同号数相加或相减：保留相同的符号，将绝对值相加或相减。

2. 异号数相加或相减：取绝对值较大的数的符号，将绝对值较大的数的绝对值与绝对值较小的数的绝对值相减。

七年级上册数学第二单元知识点全面解析2024人教版

一、引言

七年级上册数学第二单元主要涉及有理数及其运算、整式的加减、一元一次方程、图形的认识、数据的收集与整理等内容。这些知识点不仅是初中数学学习的基础，也是学生们在日常生活中常常会用到的数学知识。本文将对这些知识点进行详细的归纳和解析，帮助学生们更好地理解和掌握。

二、有理数及其运算

1. 有理数的概念

有理数包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。它们可以表示为分数的形式，其中分子和分母都是整数，且分母不为零。

2. 有理数的分类

有理数可以分为整数和分数。整数包括正整数、负整数和零；分数包括正分数和负分数。

3. 有理数的运算

有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。以下是各类运算的具体规则：

加法：同号相加，取相同的符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，绝对值相减。

减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

乘法：同号相乘得正，异号相乘得负，绝对值相乘。

除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

4. 有理数的性质

有理数具有以下性质：

交换律：a + b = b + a；a × b = b × a

结合律：a + (b + c) = (a + b) + c；a × (b × c) = (a × b) × c

分配律：a × (b + c) = a × b + a × c

三、整式的加减

1. 整式的概念

整式是由数字和字母通过加、减、乘、除（除法中除数不含字母）以及乘方运算组成的代数式。整式包括单项式和多项式。

2. 单项式

单项式是由数字和字母的乘积组成的代数式，如3a、-5xy²等。单项式的系数是数字部分，次数是所有字母指数的和。

3. 多项式

多项式是由几个单项式相加组成的代数式，如3a + 5b、-2x² + 4x 7等。多项式的项数是单项式的个数，最高次项的次数是多项式的次数。

4. 整式的加减运算

整式的加减运算主要是合并同类项。合并同类项时，只需将系数相加减，字母和字母的指数保持不变。