辽宁省阜新市中考数学试卷及答案
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辽宁省阜新市中考数学试卷及答案
考题时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1．（11·辽宁阜新）－2的倒数是
A． 2 B．－12 C．－2 D．12
【答案】B
2．（11·辽宁阜新）随着“毒馒头、毒豆芽”等事件的曝光，人们越来越关注健康的话题。关于甲醛污染问题也一直困扰人们。我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为
A．0.75×10－4 B．7.5×10－4 C．7.5×10－5 D．75×10－6
【答案】C
3．（11·辽宁阜新）下列计算错误的是
A．x2·x3＝x6 B．3－1＝13 C．－2＋|－2|－0 D．33＋3＝43
【答案】A
4．（11·辽宁阜新）如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
5．（11·辽宁阜新）如图，已知AB∥CD，OM是∠BOF的平分线，∠2＝70°，则∠1的度数为
A．100° B．125° C．130° D．140°
【答案】D
6．（11·辽宁阜新）反比例函数y ＝ 6x 与y ＝ 3x 在第一象限的图家雀儿如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为
O A B
x y A B
D C O
M F E
1
2 主视图 左视图 俯视图 A
B C D
E F A．32 B．2 C．3 D．1
【答案】A
7．（11·辽宁阜新）一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是
A．5，6 B．4，4.5 C．5，5 D．5，4.5
【答案】C
8．（11·辽宁阜新）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（11·辽宁阜新）函数y＝x－2x中，自变量x的取值范围是_ ▲ ．
【答案】x≥－2
10．（11·辽宁阜新）掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1，2，3，4，4，6，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于“3”的概率为_ ▲ ．
【答案】23
11．（11·辽宁阜新）如图，晚上小亮站在与路灯底部M相距3米的A处，测得此时小亮的影长AP为1米，已知小亮的身高是1.5米，那么路灯CM高为_ ▲ 米．
【答案】6
12．（11·辽宁阜新）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，若AB＝2DE，∠B＝18°，则∠AOC的度数为_ ▲ ．
【答案】54
13．（11·辽宁阜新）如图，直线y＝kx＋b (k＞0) 与x轴的交点为 (－2，0)，则关于x的不等式kx＋b＜0的解集是_ ▲ ． O
A B
D C E A B C
M P
【答案】x＜－2
14．（11·辽宁阜新）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为_ ▲
边形．
【答案】八
15．（11·辽宁阜新）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x千米，根据题意列出的方程是_ ▲ ．
【答案】15x－15x＋1＝12
16．（11·辽宁阜新）如图，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，且在第一象限，∠PAO＝60°，⊙A 沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为_ ▲ ．
【答案】2 (n－53)π或2n－53π
三、解答题（每题10分，共20分）
17．（11·辽宁阜新）计算：－12011＋12＋(12)－1－2cos60°．
【答案】原式＝－1＋23＋2－2×12 ………………6分
＝－1＋23＋2－1 ………………8分
＝23 ………………10分
18．（11·辽宁阜新）先化简，再求值：(xx－2－2)÷x2－16x2－2x，其中x＝3－4．
【答案】原式＝x－2x＋4x－2÷x2－16x2－2x ………………4分
＝－x＋4x－2·x(x－2)(x＋4) (x－4) ………………5分
＝－ xx＋4 ………………7分
当x＝3－4时
原式＝－ 3－4 3－4＋4 O x y
A P O x y
－2 ＝43－33 ………………10分
四、解答题（每题10分，共20分）
19．（11·辽宁阜新）如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形ABCD；
（2）将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1CD1；
（3）求点A旋转到点A1时，点A所经过的路线长．（结果保留π）
【答案】解：（1）如图，等腰梯形ABCD为所求： ………………3分
（2）等腰梯形A1B1CD1为所求： ………………4分
（3）由勾股定理得AC＝13
点A旋转到点A1所经过的路线长为90π·13180＝13 π2………………10分
20．（11·辽宁阜新）不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为14．
（1）求盒中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．
【答案】（1）设盒中黄球的个数为x个
由题意得12＋x＋2＝14
解得x＝1
答：盒中黄球的个数为1个………………4分
（2）列表如下： A B E
F C
D A1 B1
D1 A B E
F O · B A
N C D M
O · B A
N C D M 2 1 红1 红2 黄 蓝
红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，黄） （红1，蓝）
红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，黄） （红2，蓝）
黄 （黄，红1） （黄，红2） （黄，黄） （黄，蓝）
蓝 （蓝，红1） （蓝，红2） （蓝，黄） （蓝，蓝）
由表格得，共有16种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸到红球的情况有4种 ………………8分
P（两次都摸到红球）＝416＝14 ………………10分
五、解答题（每题12分，共24分）
21．（11·辽宁阜新）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC＝CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN＝CM．
（1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）若AC＝10，tan∠CAD＝34，求AD的长．
【答案】
解：（1）AN是⊙O的切线 ………………1分
理由：∵AB为⊙O直径
∴∠ACB＝90°
∴∠1＋∠2＋∠B＝90°
∵CN＝CM 即AC垂直平分MN
∴AM＝AN
∴∠1＝∠CAN
∵AC＝CD
∴∠D＝∠1＝∠CAN＝∠B ………………4分
∴∠1＋∠2＋∠CAN＝90°
即OA⊥AN于A ∴AN是⊙O的切线 ………………6分
（2）过点C作CE⊥AD于点E
在Rt△ACE中，∠ACE＝90°
∴CE＝AE·tan∠CAD＝34 AE ………………8分
∵CE2＋AE2＝AC2
∴(34 AE)2＋AE2＝102 ………………10分
∴AE＝8 ∴AD＝2AE＝2×8＝16 ………………12分
22．（11·辽宁阜新）电信公司最近推出多种话费套餐，小亮为帮助爸爸选择哪种套餐更合算，将爸爸上月的手机费中各项费用情况绘制成两幅统计图（不完整）：
（1）上月爸爸一共消费多少元话费？
（2）补全两幅统计图；
（3）若接听免费，长途话费0.6元/分，求爸爸长途通话时间为多少分钟？ 第二次 第一次
【答案】解：（1）72÷45%＝160（元）
答：上月爸爸一共消费160元 ………………3分
（2）爸爸手机的月租费：6.25%×160＝10（元）
爸爸手机的短信费：18.75%×160＝30（元）
爸爸的本地话费占上月手机费的百分比：46÷160＝30%………………6分
补全统计图如下：
………9分
（3）72÷0.6＝120（分）
答：爸爸长途通话时间为120分钟 ………………12分
六、解答题（本题12分）
23．（11·辽宁阜新）随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：
类别 甲 乙
进价（万元/台） 10.5 6
售价（万元/台） 11.2
6.8
（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？
（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．
（注：其他费用不计，利润＝售价－进价）
【答案】解：（1）设订购甲车为x辆，则订购乙车为(30－x)辆………………1分
由题意得：10.5x＋6 (30－x)≥22810.5x＋6 (30－x)≥240 ………………5分
解得323≤x≤403 ………………6分
∵x为整数 月租费
6.25%
长途话费
45% 本地话费 30% 短信费
18.75%
· 10 20 30 40 50 60 70 80 费用/元
· · · · · · ·
月租费 · · 长途话费 · · 72
48
本地话费 短信费 项目 10 30 月租费
6.25%
长途话费
45% 本地话费 短信费
18.75%
· 10 20 30 40 50 60 70 80 费用/元
· · · · · · ·
月租费 · · 长途话费 · · 72
48
本地话费 短信费 项目
