2015年辽宁省阜新市中考数学真题及答案
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2015年辽宁省阜新市中考数学真题及答案
一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共18分）
1．（3分）（2015•阜新）﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣ C．﹣3 D．
2．（3分）（2015•阜新）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（2015•阜新）某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄（岁） 15 16 17 18
人数 4 5 2 1
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）
A．15，15 B．15，16 C．16，16 D．16，16.5
4．（3分）（2015•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2015•阜新）反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
6．（3分）（2015•阜新）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
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二、填空题（每小题3分，共18分）
7．（3分）（2015•阜新）函数y=的自变量取值范围是
．
8．（3分）（2015•阜新）如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度数为 ．
9．（3分）（2015•阜新）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 个．
10．（3分）（2015•阜新）如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE交BD于点F，如果S△DEF=a，那么S△BCF= ．
11．（3分）（2015•阜新）如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为 m（结果保留根号）．
12．（3分）（2015•阜新）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折．
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三、解答题（13、14、15、16题每题10分，17、18题每题12分，共64分）
13．（10分）（2015•阜新）（1）计算：（）﹣2+﹣2cos60°；
（2）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=+1．
14．（10分）（2015•阜新）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，
（1）画出△AB′C′；
（2）写出点B′，C′的坐标；
（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．
15．（10分）（2015•阜新）为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了
名学生，两幅统计图中的m= ，n= ．
（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？
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16．（10分）（2015•阜新）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍．
（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？
（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？
17．（12分）（2015•阜新）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．
（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；
（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．
①如图b，求证：BE⊥DQ；
②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．
18．（12分）（2015•阜新）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．
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2015年辽宁省阜新市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共18分）
1．（3分）（2015•阜新）﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣ C．﹣3 D．
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．
【解答】解：|﹣3|=3，
故选：A．
【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．
2．（3分）（2015•阜新）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据几何体的三视图可以得出几何体，然后判断即可．
【解答】解：根据题意发现主视图和左视图为矩形，俯视图是一个圆，可以得出这个图形是圆柱．
故选B．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力，较简单．
3．（3分）（2015•阜新）某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄（岁） 15 16 17 18
人数 4 5 2 1
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）
A．15，15 B．15，16 C．16，16 D．16，16.5
【分析】根据表格中的数据，求出众数与平均数即可．
【解答】解：根据题意得：这12名队员年龄的众数为16；平均数为=16，
故选C
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【点评】此题考查了众数，以及加权平均数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
4．（3分）（2015•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先解不等式，然后在数轴上表示出解集．
【解答】解：解不等式1﹣x＜2得，x＞﹣1，
解不等式3x≤6得：x≤2，
则不等式的解集为：
．
故选B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
5．（3分）（2015•阜新）反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
【分析】根据反比例函数的图象性质求解．
【解答】解：∵k=2＞0，
∴反比例函数y=的图象在第一，三象限内，
故选A
【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．
6．（3分）（2015•阜新）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．
【解答】解：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB=100°，
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∴∠ACB=∠AOB=50°，
故选C
【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．（3分）（2015•阜新）函数y=的自变量取值范围是
x≠2 ．
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．
【解答】解：根据题意得，2﹣x≠0，解得：x≠2．
故答案是：x≠2．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
8．（3分）（2015•阜新）如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度数为 110° ．
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵直线a∥b，被直线c所截，∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．
故答案为：110°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
9．（3分）（2015•阜新）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 20 个．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得：=0.2，
解得：n=20，
