人教版九年级数学下册-29.2 第1课时 三视图【数学专题教学设计】

29.2 三视图

第1课时 三视图

1.如图（1）放置的一个圆柱，则它的左视图是 （ ）

2.如图（1）所示的是圆台形灯罩的示意图，它的俯视图是如图（2）所示的（ ）

3.如图所示的四个几何体中，主视图与其他几何体的主视图不同的是（ ）

4.如图（1）所示的是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是如图（2）所示的（ ）

5.如图（1）所示，放置的一个水管三叉接头，若其主视图如图（2）所示，则其俯视图是图DCBA图（2）DCBA图（1）图（2）DCBA图（2）DCBA图（1）图（1）（3）所示的（ ）

6.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方形粉笔盒，如图（1）所示，则它的主视图是图（2）所示的（ ）

7.沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，画出它的三视图.

考点综合专题：反比例函数与其他知识的综合

◆类型一 反比例函数与一次函数的综合

一、判断函数图象

1．当k＞0时，反比例函数y＝kx和一次函数y＝kx＋2的图象大致是【方法3④】( ) 图（3）DCBA图（2）DCBA(第3题)

二、求交点坐标或根据交点求取值范围

2．(2017·自贡中考)一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝k2x(k1·k2≠0)的图象如图所示．若y1＞y2，则x的取值范围是【方法3③】( )

A．－2＜x＜0或x＞1 B．－2＜x＜1

C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1

第2题图 第3题图 第5题图

3．如图，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝kx的图象的一个交点为A(－1，2)，则另一个交点B的坐标为【方法3①】( )

A．(－2，1) B．(2，1)吧 C．(1，－2) D．(2，－1)

4．若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝nx在第一象限的图象有公共点，则有( )

A．mn≥－9 B．－9≤mn≤0 C．mn≥－4 D．－4≤mn≤0

5．(2017·长沙中考)如图，点M是函数y＝3x与y＝kx的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为________．

6．(2017·菏泽中考)直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝6x交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为________．【方法4】

7．(2017·广安中考)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.

(1)求函数y＝mx和y＝kx＋b的解析式；

(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝mx的图象上一点P，使得S△POC＝9.

◆类型二 反比例函数与二次函数的综合

8．(2017·广州中考)当a≠0时，函数y＝ax与y＝－ax2＋a在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )

9．★如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝kx(x＞0)的图象与BC边交于点E.

(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

◆类型三 与三角形的综合

10．位于第一象限的点E在反比例函数y＝kx的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k的值为( )

A．4 B．2 C．1 D．－2

11．(2017·包头中考)如图，一次函数y＝x－1的图象与反比例函数y＝2x的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上．若AC＝BC，则点C的坐标为________．

第11题图 第12题图 第13题图

12．(2017·西宁中考)如图，点A在双曲线y＝3x(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B.当AC＝1时，△ABC的周长为________．

13．(2017·贵港中考)如图，过C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝－x＋6上．若双曲线y＝kx(x＞0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是________．

14．(2017·苏州中考)如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB＝4，BC＝52.

(1)若OA＝4，求k的值；

(2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长．

◆类型四 与特殊四边形的综合

15．(2017·衢州中考)如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝4x(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝4x(x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于( )

A．2 B．23 C．4 D．43

第15题图 第16题图

16．(2016·齐齐哈尔中考)如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝kx的图象交PM于点A，交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12，则k＝________．

17．(2016·泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和M，反比例函数y＝mx的图象经过点D，与BC的交点为N.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

参考答案与解析

1．C 2.D 3.D

4．A 解析：将y＝mx＋6代入y＝nx中，得mx＋6＝nx，整理得mx2＋6x－n＝0.∵两个图象有公共点，∴Δ＝62＋4mn≥0，∴mn≥－9.故选A.

5．43

6．36 解析：由题可知点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于原点对称，∴x1＝－x2，y1＝－y2.把A(x1，y1)代入双曲线y＝6x，得x1y1＝6，∴3x1y2－9x2y1＝－3x1y1＋9x1y1＝6x1y1＝36.故答案为36.

7．解：(1)把点A(4，2)代入反比例函数y＝mx，可得m＝8，∴反比例函数解析式为y＝8x.∵OB＝6，∴B(0，－6)，把点A(4，2)，B(0，－6)代入一次函数y＝kx＋b，可得2＝4k＋b，－6＝b，解得k＝2，b＝－6，∴一次函数解析式为y＝2x－6.

(2)在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，即C(3，0)，∴CO＝3.设Pa，8a，则由S△POC＝9，可得12×3×8a＝9，解得a＝43，∴P43，6.

8．D

9．解：(1)∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B点坐标为(3，2)．∵F为AB的中点，∴F点坐标为(3，1)．∵点F在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，∴k＝3，∴该函数的解析式为y＝3x(x＞0)．

(2)由题意知E，F两点坐标分别为Ek2，2，F3，k3，∴S△EFA＝12AF·BE＝12×13k×3－12k＝12k－112k2＝－112(k2－6k＋9－9)＝－112(k－3)2＋34.当k＝3时，S△EFA有最大值，最大值为34.

10．B

11．(0，2) 解析：由y＝x－1，y＝2x，解得x＝2，y＝1，或x＝－1，y＝－2，∴A(2，1)，B(1，0)．设C(0，m)，∵BC＝AC，∴AC2＝BC2，即4＋(m－1)2＝1＋m2，∴m＝2，故答案为(0，2)．

12.3＋1

13．2≤k≤9 解析：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得k＝2×1＝2；把y＝－x＋6代入y＝kx得－x＋6＝kx，x2－6x＋k＝0，Δ＝(－6)2－4k＝36－4k.∵反比例函数y＝kx的图象与△ABC有公共点，∴36－4k≥0，解得k≤9，即k的取值范围是2≤k≤9，故答案为2≤k≤9.

14．解：(1)如图，作CE⊥AB，垂足为E.作CF⊥x轴，垂足为F.∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2.在Rt△BCE中，BC＝52，BE＝2，由勾股定理得CE＝32.∵OA＝4，∴OF＝OA－CE＝52，∴C点的坐标为52，2.∵点C在y＝kx的图象上，∴k＝5.

(2)设A点的坐标为(m，0)．∵BD＝BC＝52，∴AD＝32，∴D，C两点的坐标分别为m，32，m－32，2.∵点C，D都在y＝kx的图象上，∴32m＝2m－32，解得m＝6，∴C点的坐标为92，2，∴OF＝92，CF＝2.在Rt△OFC中，OC2＝OF2＋CF2，∴OC＝972.

15．C

16．6 解析：∵∠NOM＝90°，PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴四边形ONPM是矩形．∵点P的坐标为(6，3)，∴PM＝3，PN＝6.∵A，B在反比例函数y＝kx上，∴S△NOB＝S△OAM＝k2.∵S四边形OAPB＝S矩形OMPN－S△OAM－S△NBO＝12，∴6×3－12k－12k＝12，解得k＝6.

17．解：(1)∵正方形OABC的顶点C的坐标为(0，3)，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，∠OAB＝∠B＝∠BCO＝90°.∵AD＝2DB，∴AD＝23AB＝2，∴D点的坐标为(－3，2)．把D点的坐标代入y＝mx得m＝－6，∴反比例函数的解析式为y＝－6x.∵AM＝2MO，∴MO＝13OA＝1，∴M点的坐标为(－1，0)．把M点与D点的坐标代入y＝kx＋b中得－k＋b＝0，－3k＋b＝2，解得k＝－1，b＝－1，则一次函数的解析式为y＝－x－1.

(2)把y＝3代入y＝－6x得x＝－2，∴N点坐标为(－2，3)，∴NC＝2.设P点坐标为(x，y)．∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴12(OM＋NC)·OC＝12OM·|y|，即|y|＝9，解得y＝±9.在y＝－x－1中，当y＝9时，x＝－10；当y＝－9时，x＝8，则点P的坐标为(－10，9)或(8，－9)．

考点综合专题：反比例函数与其他知识的综合

◆类型一 反比例函数与一次函数的综合

一、判断函数图象

1．当k＞0时，反比例函数y＝kx和一次函数y＝kx＋2的图象大致是【方法3④】( )