北师大版七年级下册数学

北师大版七年级下册数学(总36页)

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第一章 整式

考点分析：本章的内容以计算为主，故大部分的分值落在计算题，属于基础题，同学们要必拿哦！占15—20分左右

一、整式的有关概念

1、单项式: 数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。

2、单项式的系数: 单项式中的数字因数。

3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。

4、多项式： 几个单项式的和叫多项式。

5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数

叫多项式的次数。

6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）

练习一：

（1）指出下列单项式的系数与指数各是多少。

a)1(

（2）指出下列多项式的次数及项。

二、整式的运算

（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。

（二）整式的乘法

1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

数学符号表示：

练习二：判断下列各式是否正确。

2、幂的乘方

法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

数学符号表示：

练习三：判断下列各式是否正确。

432)2(yxmn32)3(r32)4(252)1(523nmyx4232372)2(abzyxnmnmaaa•,________________________________)()()())(4________________________________,,2)3________________________________,,)2________________________________,,2)16623222844333改正：改正：改正：改正：xxxxxmmmbbbaaa•••mnnmaa)(________________________________)()())(4________________________________,))(3________________________________]))[(2________________________________,,))(12244241222443243284444改正：改正：改正：改正：mmmnnaaaxxbbbaaa

3、积的乘方

法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）

符号表示：

练习四：计算下列各式。

4、同底数的幂相除

法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

数学符号表示：

特别地：

练习五：（1）判断正误

（2）计算 )()(),(,)(为正整数其中为正整数其中ncbaabcnbaabnnnnnnn32332324)()4,)2()3,)21()2,)2)(1baxybaxyznmnmaaa)0(1),0(10aapaaapp为正整数__________________________________)())(4__________________________________,1)54)(3__________________________________,2010)2__________________________________,)12350223636改正：改正：改正：改正：mmmaaaannmmaa55)3662;)113112511）

（3）用分数或者小数表示下列各数

_____________105.1)3____;__________3)2_;__________21)14305、单项式乘以单项式

法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。

练习六：计算下列各式。

6、单项式乘以多项式

法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

7、多项式乘以多项式 )31()43()32)(4(),())(3()4()3)(2(),2()5)(1(25322323223cabcbcababababyxxnm5 法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

练习七：（1）计算下列各式。

（2）计算下图中阴影部分的面积

8、平方差公式

法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。

数学符号表示：

9、完全平方公式

法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。

数学符号表示：

练习八：（1）判断下列式子是否正确，并改正

)212)()(3()2)(1()3)(2)(2(),32()2)(1(yxyxyxyxcyxa.,,))((22也可以是代数式既可以是数其中babababa.,,2)(;2)(222222也可以是代数式既可以是数其中bababababababa__________________________________.,,,)4(__________________________________,141)121)(3(__________________________________,254)52)(2(__________________________________,2)2)(2)(1(2222222改正：只能表示一切有理数还是完全平方公式无论是平方差公式改正：改正：改正：baxxxbabayxyxyx

（2）计算下列式。

10、整式的除法

1、单项式除以单项式

法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、多项式除以单项式

法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。 97103)5(19992001)5(,9.199)4)73)(73)(3(27)2()6)(6)(1(2222yxyxabyxyx练习九：计算下列各题。

第二章平行线与相交线

考点分析：本章的内容考题涉及到填空选择，说理题会有一道！但不难，会结合第五章的内容考核；分值10—15分

一、知识网络图：

二、知识梳理：

（一）角的大小关系：余角、补角、对顶角的定义和性质：

1．余角的定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角． xxxxyxyxbabacacba2-2-x2)4()6()645)(3(])(31[)(6)2()2(()41)(1(233225346余角、补角、对顶角

探索直线平行的条探索直线平行的特作一条线段等于已知线段；作一个角等于相交线与相交线

平行线

尺规作同位内错同旁内同位内错同旁内2．补角的定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．

3．对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

4．互为余角的有关性质：

① ∠1＋∠ 2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．

②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○ ，∠1+∠ 3= 90○，则∠ 2= ∠

3．

5．互为补角的有关性质：

①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180○．

②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋ ∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C．

6．对顶角的性质：对顶角相等．

（二）两直线平行的判别和性质：

1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．

2． “三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．

3．平行线的判别：

（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行．