第19讲 组合图形的面积（二）
一、知识要点
在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：
1.两个三角形等底、等高，其面积相等；
2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；
3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
二、精讲精练
【例题1】 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）
【思路导航】按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。面积是：6×3÷2=9平方厘米。
练习1：
1.求下图中阴影部分的面积。
2.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
3.下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。
【例题2】 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。
【思路导航】三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以，三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。阴影部分的面积是：7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。
练习2：
1.下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。
2.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
3.图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
【例题3】 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）
【思路导航】1.因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。
小学奥数
小学奥数 第19讲 组合图形的面积（二）
一、知识要点
在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：
1.两个三角形等底、等高，其面积相等；
2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；
3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
二、精讲精练
【例题1】 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）
练习1：
1.求下图中阴影部分的面积。
2.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
小学奥数
小学奥数 3.下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。
【例题2】 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。
练习2：
1.下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。
2.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
小学奥数
小学奥数 3.图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
【例题3】 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）
练习3：
1.如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
2.下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？
小学奥数
小学奥数 3.下图梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？
【例题4】 在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。
练习4：
2.10 组合图形的面积
1.求阴影部分的面积。
：
2.下图的阴影部分是中间缺口为正方形的一个半圆，算出这个图形的周长和面积。(π取
3)(单位：dm)
：
3.经常能见到中国建筑中“外方内圆”和“外圆内方”的设计，上图中的两个圆半径都是1m，
你能求出正方形和圆之间部分的面积吗?
：
4.下图中间是正方形，四周由4个直径相等的半圆组成。求下图中阴影部分的面积。
5.东湖公园内的一个赏鱼池。鱼池直径40米，中间圆形假山直径4米。
(1)池中的水面面积是多少平方米?
(2)在这个鱼池的周围有一条1米宽的小路，给这条小路铺上地砖，至少要多少平方米的地砖?
(3)如果铺每平方米地砖的成本为40元，那么铺完这条小路的成本至少是多少元?
6.在广场的一角有一个圆花台，花台外又铺了2m宽的草坪。如果花台的半径是5m，草41
坪的面积是多少平方米?
答案提示：1. 3.14×69÷2—3.14×(6÷2) 2＝28.26(cm2) 3×2—3.14×(2÷2) 2÷2＝4.43(dm2)
3.14×(89—69)＝87.92(m2) 3.14×42一3.14×(4÷2) 2＝37.68(cm2)
2.周长：3×3×4÷2+4×5＝38(dm) 面积：3×(3×4÷2) 2÷2—4×4＝38(dm2)
3.(1×2) 2—3.14×1 2＝0.86(m2) 3.14×1 2一(1×2)×(1×2)÷2＝1.14(m2)
4.3.14×(10÷2) 2×2＝157(cm2)
5. (1)3.14×[(40÷2) 2一(4÷2) 2]＝1243.44(平方米) (2)40÷2＝20(米) 20十1＝2l(米)
3.14×(212—202)＝128．74(平方米)
(3)128.74×40＝5149.6(元)
6.3.14×[(5+2) 2—52]÷4＝18.84(m2)
- - 1 组合图形的面积（二）
知识要点
在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：
1.两个三角形等底、等高，其面积相等；
2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；
3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
【例题1】如图,已知三角形ABC的面积是88平方厘米,是平行四边形DEFC的2倍,求阴影部分的面积.
练习1：
1.求下图中阴影部分的面积。
2. 如图,四边形ABCD是直角梯形,AD=9厘米,CD=12厘米,求阴影部分的面积
3. 求图中阴影部分的面积
【例题2】 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。
- - 2 练习2：
1.下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。
2.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
3.图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
【例题3】下图中每个长方形小格的面积都是1平方厘米,求阴影部分
练习3：
1、图中每个长方形小格的面积都是1平方厘米,求阴影部分
2、把等边三角形ABC的每条边6等分组成如下图的三角形网,如图中每个小三角形的面积都是1平方厘米.求图中三角形DEF的面积
- - 3 3、如图,在长方形ABCD中,AD=15厘米,AB=8厘米,图中阴影部分面积为68平方厘米,四边形EFGO的面积是多少平厘米?
【例题4】 在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。
练习4：
1.把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的面积（ ）乙的面积。
2.如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。
