1 四年级秋季
目录
第1讲 平均数 ------------------------（ 2）
第2讲 等差数列 ------------------------（ 7）
第3讲 长方形，正方形周长 ------------------------（ 13）
第4讲 长方形，正方形面积 ------------------------（20）
第5讲 分类数图形 ------------------------（26）
第6讲 尾数和余数 ------------------------（32）
第7讲 一般应用题（一） ----------------------- （37）
第8讲 一般应用题（二） ----------------------- （42）
第9讲 一般应用题（三）----------------------- （47）
第10讲 数阵----------------------- （51）
第11讲 最小公倍数和最大公因数----------------------- （59）
第12讲 周期问题----------------------- （66）
第13讲 盈亏问题----------------------- （72）
第14讲 组合图形面积（一）----------------------- （78）
第15讲 组合图形面积（二）---------------------- （85）
第16讲 数字趣题----------------------- （92）
2 第1讲 平均数(一)
一、知识要点
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？
小学奥数
发散思维-掌握解题技巧-提高运算效率和准确率
小学奥数-思维训练-技巧运算
小学奥数 2
第19讲 组合图形的面积（二）
一、知识要点
在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：
1.两个三角形等底、等高，其面积相等；
2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；
3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
二、精讲精练
【例题1】 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）
练习1：
1.求下图中阴影部分的面积。
2.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 小学奥数-思维训练-技巧运算
小学奥数 3
3.下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。
【例题2】 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。
练习2：
1.下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。
2.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 小学奥数-思维训练-技巧运算
小学奥数 4
3.图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
【例题3】 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）
练习3：
1.如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
小学奥数-思维训练-技巧运算
小学奥数 5 2.下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？
3.下图梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？
不规则图形面积计算
我们曾经学过的 三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、
菱形、圆和扇形 等图形，一般称为基本图形或规则图形 .我们的面积
及周长都有相应的公式直接计算 .如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些
基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算
般我们称这样的图形为 不规则图形
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这
些图形通过实施 割补、剪拼 等方法将它们 转化为基本图形的和、 差关 系，问题就能解决了。
一、例题与方法指导
例 1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分
别是 10 厘米和 12 厘米.求阴影部分的面积。
思路导航：
阴影部分的面积等于甲、 乙两个正方形面积之和减去三个 “空白
三角形（△ ABG、△ BDE、△ EFG）的面积之和。
例 2 如右图，正方形 ABCD的边长为 6 厘米，△ABE、△ADF 与四边形 AECF的面积彼此相等，求三角形 AEF的面积 .
思路导航： ∵△ ABE、△ ADF与四边形 AECF的面积彼此相等，
∴四边形 AECF的面积与△ ABE、△ ADF的面积都等于正方形
1 ABCD的 1 。
3
在△ ABE中，因为 AB=6.所以 BE=4，同理 DF=4，因此 CE=CF=，2
∴△ ECF的面积为 2×2÷ 2=2。
所以 S△AEF=S四边形 AECF-S△ ECF=12-2=1（0 平方厘米）。
两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是 10 厘米
和 6 厘米。如右图那样重合 .求重合部分（阴影部分）的面积
思路导航：
在等腰直角三角形 ABC中
∵AB=10
∵EF=BF=AB-AF=10-6=，4
∴阴影部分面积 =S△ ABG-S△BEF=25-8=1（7 平方厘米）
例 4 如右图， A 为△ CDE的 DE边上中点， BC=CD，若△
倍数问题
专题简析：
解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
和倍问题的数量关系是：
和数÷（倍数＋1）=较小数
较小数×倍数=较大数
差倍问题的数量关系是：
差数÷（倍数－1）=较小数
较小数×倍数=较大数
例1，养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？
分析 养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍，如果公鸡增加60只，母鸡增加60×6=360只，那么，后来的母鸡只数还是公鸡的6倍。可实际母鸡只增加了60只，比360只少300只。因此，现在母鸡只数只有公鸡的4倍，少了2倍。所以，现在公鸡的只数是300÷2=150只，原来有公鸡150－60=90只，一共养了90×（1＋6）=630只鸡。
练 习 一
1，今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁？
2，原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？
3，饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？
组合图形面积1
专题简析：
组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：
1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；
2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题；
4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
