2018-2020年广西中考数学试题分类(3)——分式、二次根式(含答案)

广西省2018-2020年中考数学试题分类（5）——一次函数一．选择题（共9小题）1．（2019•玉林）定义新运算：p ⊕q ={pp (p ＞0)−p p (p ＜0)，例如：3⊕5=35，3⊕（﹣5）=35，则y ＝2⊕x （x ≠0）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．（2019•河池）如图，△ABC 为等边三角形，点P 从A 出发，沿A →B →C →A 作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2018•百色）对任意实数a ，b 定义运算“⊕”：a ⊕b ={p (p ＞p )p (p ≤p )，则函数y ＝x 2⊕（2﹣x ）的最小值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．4 4．（2020•桂林）直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），则k 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2 5．（2019•桂林）如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A （﹣4，0），B （﹣2，﹣1），C （3，0），D （0，3），当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）A ．y =1110x +65B ．y =23x +13C ．y ＝x +1D ．y =54x +326．（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（ ）A ．y ＝﹣8xB ．y =8pC ．y ＝8x 2D ．y ＝8x ﹣47．（2019•梧州）直线y ＝3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ） A ．y ＝3x +3 B ．y ＝3x ﹣2 C ．y ＝3x +2 D ．y ＝3x ﹣1 8．（2019•河池）函数y ＝x ﹣2的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．（2019•柳州）已知A 、B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间（小时），y 表示余下的路程（千米），则y 关于x 的函数解析式是（ ） A ．y ＝4x （x ≥0） B ．y ＝4x ﹣3（x ≥34）C ．y ＝3﹣4x （x ≥0）D ．y ＝3﹣4x （0≤x ≤34）二．填空题（共3小题） 10．（2018•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是 ．11．（2018•河池）直线y ＝x +2经过M （1，y 1），N （3，y 2）两点，则y 1 y 2（填“＞”“＜”或“＝”） 12．（2018•贵港）如图，直线l 为y =√3x ，过点A 1（1，0）作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x 轴于点A 3；……，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为（ ）．三．解答题（共6小题） 13．（2020•河池）某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg ；乙店的香蕉价格为5元/kg ，若一次购买6kg 以上，超过6kg 部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg ，付款金额y 元，分别就两店的付款金额写出y 关于x 的函数解析式； （2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由． 14．（2020•广西）如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：x ＝﹣2相交于点D ，点A 是直线l 2上的动点，过点A 作AB ⊥l 1于点B ，点C 的坐标为（0，3），连接AC ，BC ．设点A 的纵坐标为t ，△ABC 的面积为s ．（1）当t ＝2时，请直接写出点B 的坐标；（2）s 关于t 的函数解析式为s ={14p 2+pp −54，p ＜−1或p ＞5p (p +1)(p −5)，−1＜p ＜5，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a 与b 的值；（3）在l 2上是否存在点A ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．15．（2020•广西）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．16．（2019•广西）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？17．（2018•梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A 型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？18．（2018•南宁）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．广西省2018-2020年中考数学试题分类（5）——一次函数一．选择题（共9小题）1．（2019•玉林）定义新运算：p⊕q={pp(p＞0)−pp(p＜0)，例如：3⊕5=35，3⊕（﹣5）=35，则y＝2⊕x（x≠0）的图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵p⊕q={pp(p＞0)−pp(p＜0)，∴y＝2⊕x={2p(p＞0)−2 p (p＜0)，故选：D．2．（2019•河池）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时，y是x的一次函数，故选项C与选项D不合题意；当点P从B→C的过程中，根据勾股定理得AP=√pp2+pp2，则其函数不是一次函数，图象不是线段，且当点P运动到BC的中点时有最小值，所以选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B ．3．（2018•百色）对任意实数a ，b 定义运算“⊕”：a ⊕b ={p (p ＞p )p (p ≤p )，则函数y ＝x 2⊕（2﹣x ）的最小值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．4 【答案】C【解答】解：∵a ⊕b ={p (p ＞p )p (p ≤p )，∴y ＝x 2⊕（2﹣x ）={p 2(p 2＞2−p )2−p (p 2≤2−p )， ∵x 2＞2﹣x∴x 2+x ﹣2＞0，解得x ＜﹣2或x ＞1， 此时，y ＞1无最小值， ∵x 2≤2﹣x ， ∴x 2+x ﹣2≤0， 解得：﹣2≤x ≤1， ∵y ＝﹣x +2是减函数，∴当x ＝1时，y ＝﹣x +2有最小值是1， ∴函数y ＝x 2⊕（2﹣x ）的最小值是1， 故选：C ． 4．（2020•桂林）直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），则k 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2 【答案】A【解答】解：∵直线y ＝kx +2过点（﹣1，4）， ∴4＝﹣k +2， ∴k ＝﹣2． 故选：A ． 5．（2019•桂林）如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A （﹣4，0），B （﹣2，﹣1），C （3，0），D （0，3），当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）A ．y =1110x +65B ．y =23x +13C ．y ＝x +1D ．y =54x +32【答案】D【解答】解：由A （﹣4，0），B （﹣2，﹣1），C （3，0），D （0，3）， ∴AC ＝7，DO ＝3，∴四边形ABCD 分成面积=12×AC ×（|y B |+3）=12×7×4=14， 可求CD 的直线解析式为y ＝﹣x +3， 设过B 的直线l 为y ＝kx +b ，将点B 代入解析式得y ＝kx +2k ﹣1， ∴直线CD 与该直线的交点为（4−2p p +1，5p −1p +1），直线y ＝kx +2k ﹣1与x 轴的交点为（1−2pp，0），∴7=12×（3−1−2pp ）×（5p −1p +1+1），∴k =54，∴直线解析式为y =54x +32；故选：D ． 6．（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（ ） A ．y ＝﹣8xB ．y =8pC ．y ＝8x 2D ．y ＝8x ﹣4【答案】A【解答】解：A 、y ＝﹣8x ，是正比例函数，符合题意； B 、y =8p，是反比例函数，不合题意； C 、y ＝8x 2，是二次函数，不合题意； D 、y ＝8x ﹣4，是一次函数，不合题意； 故选：A ． 7．（2019•梧州）直线y ＝3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ） A ．y ＝3x +3 B ．y ＝3x ﹣2 C ．y ＝3x +2 D ．y ＝3x ﹣1 【答案】D【解答】解：直线y ＝3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y ＝3x +1﹣2＝3x ﹣1． 故选：D ． 8．（2019•河池）函数y ＝x ﹣2的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B【解答】解：一次函数y ＝x ﹣2， ∵k ＝1＞0，∴函数图象经过第一三象限， ∵b ＝﹣2＜0，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限． 故选：B ． 9．（2019•柳州）已知A 、B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间（小时），y 表示余下的路程（千米），则y 关于x 的函数解析式是（ ） A ．y ＝4x （x ≥0） B ．y ＝4x ﹣3（x ≥34）C ．y ＝3﹣4x （x ≥0）D ．y ＝3﹣4x （0≤x ≤34）【答案】D【解答】解：根据题意得：全程需要的时间为：3÷4=34（小时）， ∴y ＝3﹣4x （0≤x ≤34）．故选：D ．二．填空题（共3小题） 10．（2018•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是 （﹣2，3） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．11．（2018•河池）直线y＝x+2经过M（1，y1），N（3，y2）两点，则y1＜y2（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】见试题解答内容【解答】解：∵直线y＝x+2经过M（1，y1），N（3，y2）两点，∴y1＝1+2＝3，y2＝3+2＝5，∴y1＜y2，故答案为＜．12．（2018•贵港）如图，直线l为y=√3x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（2n﹣1，0）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵直线l为y=√3x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x＝1时，y=√3，即B1（1，√3），∴tan∠A1OB1=√3，∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，∴OB1＝2OA1＝2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．三．解答题（共6小题）13．（2020•河池）某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．【答案】（1）甲商店：y＝4x乙商店：y={5p，(p≤6)5×6+0.7×5(p−6)，(p＞6)．（2）当x ＝18时， 此时甲乙商店的费用一样， 当x ＜18时，此时甲商店比较省钱， 当x ＞18时，此时乙商店比较省钱． 【解答】解：（1）甲商店：y ＝4x乙商店：y ={5p ，(p ≤6)5×6+0.7×5(p −6)，(p ＞6)．（2）当x ＜6时，此时甲商店比较省钱， 当x ≥6时，令4x ＝30+3.5（x ﹣6）， 解得：x ＝18，此时甲乙商店的费用一样， 当x ＜18时，此时甲商店比较省钱， 当x ＞18时，此时乙商店比较省钱． 14．（2020•广西）如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：x ＝﹣2相交于点D ，点A 是直线l 2上的动点，过点A 作AB ⊥l 1于点B ，点C 的坐标为（0，3），连接AC ，BC ．设点A 的纵坐标为t ，△ABC 的面积为s ．（1）当t ＝2时，请直接写出点B 的坐标；（2）s 关于t 的函数解析式为s ={14p 2+pp −54，p ＜−1或p ＞5p (p +1)(p −5)，−1＜p ＜5，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a 与b 的值；（3）在l 2上是否存在点A ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图1，连接AG ，当t ＝2时，A （﹣2，2）， 设B （x ，x +1），在y ＝x +1中，当x ＝0时，y ＝1， ∴G （0，1）， ∵AB ⊥l 1，∴∠ABG ＝90°， ∴AB 2+BG 2＝AG 2，即（x +2）2+（x +1﹣2）2+x 2+（x +1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2， 解得：x 1＝0（舍），x 2=−12， ∴B （−12，12）；（2）如图2可知：当t ＝7时，s ＝4，把（7，4）代入s =14p 2+pp −54中得：494+7b −54=4，解得：b ＝﹣1，如图3，过B 作BH ∥y 轴，交AC 于H ，由（1）知：当t ＝2时，A （﹣2，2），B （−12，12），∵C （0，3），设AC 的解析式为：y ＝kx +n ，则{−2p +p =2p =3，解得{p =12p =3， ∴AC 的解析式为：y =12x +3， ∴H （−12，114），∴BH =114−12=94，∴s =12pp ⋅|p p −p p |=12×94×2=94，把（2，94）代入s ＝a （t +1）（t ﹣5）得：a （2+1）（2﹣5）=94， 解得：a =−14；（3）存在，设B （x ，x +1）， 分两种情况：⊕当∠CAB ＝90°时，如图4，∵AB ⊥l 1， ∴AC ∥l 1，∵l 1：y ＝x +1，C （0，3）， ∴AC ：y ＝x +3， ∴A （﹣2，1）， ∵D （﹣2，﹣1），在Rt △ABD 中，AB 2+BD 2＝AD 2，即（x +2）2+（x +1﹣1）2+（x +2）2+（x +1+1）2＝22， 解得：x 1＝﹣1，x 2＝﹣2（舍）， ∴B （﹣1，0），即B 在x 轴上，∴AB =√12+12=√2，AC =√22+22=2√2， ∴S △ABC =12pp ⋅pp =12⋅√2⋅2√2=2； ⊕当∠ACB ＝90°时，如图5，∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1），∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1﹣t）2＝（x+2）2，x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2，解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2，把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0，解得：x＝0或3，当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9，∴A（﹣2，9），B（3，4），∴AC=√22+(9−3)2=2√10，BC=√32+(4−3)2=√10，∴S△ABC=12pp⋅pp=12⋅√10⋅2√10=10；当x＝0时，如图6，此时，A （﹣2，3），AC ＝2，BC ＝2，∴S △ABC =12pp ⋅pp =12×2×2=2． 15．（2020•广西）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A 型和B 型两款垃圾分拣机器人，已知2台A 型机器人和5台B 型机器人同时工作2h 共分拣垃圾3.6吨，3台A 型机器人和2台B 型机器人同时工作5h 共分拣垃圾8吨．（1）1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A 型和B 型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A 型机器人a 台（10≤a ≤45），B 型机器人b 台，请用含a 的代数式表示b ；（3）机器人公司的报价如下表：型号 原价 购买数量少于30台 购买数量不少于30台A 型 20万元/台 原价购买 打九折B 型 12万元/台 原价购买 打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w 万元，问如何购买使得总费用w 最少？请说明理由．【答案】（1）1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）b ＝100﹣2a （10≤a ≤45）．（3）选购A 型号机器人35台时，总费用w 最少，此时需要918万元．【解答】解：（1）1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾x 吨和y 吨，由题意可知：{(2p +5p )×2=3.6(3p +2p )×5=8， 解得：{p =0.4p =0.2， 答：1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a +0.2b ＝20，∴b ＝100﹣2a （10≤a ≤45）．（3）当10≤a ＜30时，此时40＜b ≤80，∴w ＝20×a +0.8×12（100﹣2a ）＝0.8a +960，当a ＝10时，此时w 有最小值，w ＝968，当30≤a ≤35时，此时30≤b ≤40，∴w ＝0.9×20a +0.8×12（100﹣2a ）＝﹣1.2a +960，当a ＝35时，此时w 有最小值，w ＝918，当35＜a ≤45时，此时10≤b ＜30，∴w ＝0.9×20a +12（100﹣2a ）＝﹣6a +1200当a ＝45时，w 有最小值，此时w ＝930，答：选购A 型号机器人35台时，总费用w 最少，此时需要918万元．16．（2019•广西）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a 袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有150p =200p +5，解得x ＝15，经检验x ＝15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5＝20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50a ：20b ＝2：1，解得b =54a ，答：购买小红旗54a 袋恰好配套； （3）如果没有折扣，则w ＝15a +20×54a ＝40a ，依题意得40a ≤800，解得a ≤20，当a ＞20时，则w ＝800+0.8（40a ﹣800）＝32a +160，即w ={40p ，p ≤2032p +160，p ＞20， 国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a =240050=48袋，b =54p =60袋，总费用w ＝32×48+160＝1696元．答：需要购买国旗图案贴纸2400张和小红旗各60袋，所需总费用1696元．17．（2018•梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A 、B 两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆A 型电动自行车多500元．用5万元购进的A 型电动自行车与用6万元购进的B 型电动自行车数量一样．（1）求A 、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A 型电动自行车每辆售价为2800元，B 型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y 与m 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元（x +500）元．由题意：50000p =60000p +500，解得x ＝2500，经检验：x ＝2500是分式方程的解．答：A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．（2）y ＝300m +500（30﹣m ）＝﹣200m +15000；（3）设购进A 型电动自行车m 辆，∵最多投入8万元购进A 、B 两种型号的电动自行车共30辆，A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，∴2500m +3000（30﹣m ）≤80000，解得：m ≥20，∴m 的取值范围是：20≤m ≤30，∵y ＝300m +500（30﹣m ）＝﹣200m +15000，∵﹣200＜0，∴m ＝20时，y 有最大值，最大值为11000元．18．（2018•南宁）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a 元/吨（10≤a ≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m 吨原料到工厂，请求出总运费W 关于m 的函数解析式（不要求写出m 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m 的增大，W 的变化情况．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x 吨，乙仓库存放原料y 吨，由题意，得{p +p =450(1−0.4)p −(1−0.6)p =30， 解得{p =240p =210， 甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）由题意，从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库运原料（300﹣m ）吨到工厂， 总运费W ＝（120﹣a ）m +100（300﹣m ）＝（20﹣a ）m +30000；（3）⊕当10≤a ＜20时，20﹣a ＞0，由一次函数的性质，得W 随m 的增大而增大， ⊕当a ＝20时，20﹣a ＝0，W 随m 的增大没变化；⊕当20≤a ≤30时，则20﹣a ＜0，W 随m 的增大而减小．。

2018年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

）1．（2018.广西南宁.1）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【分析】依据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考察倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3.00分）下列漂亮的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】依据把一个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后的图形可以与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考察了中心对称图形，关键是驾驭中心对称图形的定义．3．（3.00分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场实行，该球场可包容81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）A．81×103B．8.1×104C．8.1×105D．0.81×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的肯定值与小数点挪动的位数一样．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．【解答】解：81000用科学记数法表示为8.1×104，故选：B．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）某球员参与一场篮球竞赛，竞赛分4节进展，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分【分析】依据平均分的定义即可推断；【解答】解：该球员平均每节得分==8，故选：B．【点评】本题考察折线统计图、平均数的定义等学问，解题的关键是理解题意，驾驭平均数的定义；5．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a5C．3a2+a=4a3 D．a5÷a2=a3【分析】依据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进展分析即可得出答案．【解答】解：A、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、不是同类项不能合并，故本选项错误；D、a5÷a2=a3，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考察了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，娴熟驾驭运算法则是解题的关键．6．（3.00分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】依据三角形外角性质求出∠ACD，依据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=50°，故选：C．【点评】本题考察了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．7．（3.00分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，依据不等式得根本性质逐一推断即可得．【解答】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考察不等式的性质，解题的关键是驾驭不等式的根本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向变更．8．（3.00分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A ．B ．C ．D ．【分析】首先依据题意列出表格，然后由表格即可求得全部等可能的结果与积为正数的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表如下：积﹣2 ﹣12﹣2 2 ﹣4﹣1 2 ﹣22 ﹣4 ﹣2由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为=，故选：C．【点评】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，合适于两步完成的事务；树状图法合适两步或两步以上完成的事务；留意概率=所求状况数与总状况数之比．9．（3.00分）将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3 【分析】干脆利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21=[（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考察了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．10．（3.00分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影局部面积）为（）A．B．C．2D．2【分析】莱洛三角形的面积是由三块一样的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面积为=，S扇形BAC==π，∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×=2π﹣2，故选：D．【点评】本题考察了等边三角形的性质好扇形的面积计算，能依据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．11．（3.00分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预料2018年蔬菜产量到达100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，依据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，依据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预料2018年蔬菜产量到达100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．【点评】此题考察了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，依据条件找准等量关系式，列出方程．12．（3.00分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP 折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．【分析】依据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF 可得出△OEF≌△OBP（AAS），依据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．【解答】解：依据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．设EF=x，则BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x，∴AF=AB﹣BF=1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2，解得：x=，∴DF=4﹣x=，∴cos∠ADF==．故选：C．【点评】本题考察了全等三角形的断定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合AF=1+x，求出AF的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥5．【分析】依据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考察的学问点为：二次根式的被开方数是非负数．14．（3.00分）因式分解：2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣1）=2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．【点评】此题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．15．（3.00分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是4．【分析】先依据众数的定义求出x=5，再依据中位数的定义求解可得．【解答】解：∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据为=4，故答案为：4．【点评】本题主要考察众数和中位数，解题的关键是驾驭众数和中位数的定义．16．（3.00分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是40m （结果保存根号）【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°==，解得：CD=40（m），故答案为：40．【点评】此题主要考察理解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°=是解题关键．17．（3.00分）视察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，依据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是3．【分析】首先得出尾数变更规律，进而得出30+31+32+…+32018的结果的个位数字．【解答】解：∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，∴个位数4个数一循环，∴（2018+1）÷4=504余3，∴1+3+9=13，∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字是：3．故答案为：3．【点评】此题主要考察了尾数特征，正确得出尾数变更规律是解题关键．18．（3.00分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于9．【分析】设出点A坐标，依据函数关系式分别表示各点坐标，依据割补法表示△BEF的面积，构造方程．【解答】解：设点B的坐标为（a，0），则A点坐标为（﹣a，0）由图象可知，点C（a，），E（﹣a，﹣），D（﹣a，），F（﹣，）矩形ABCD面积为：2a•=2k1∴S△DEF=S△BCF=S△ABE=∵S△BEF=7∴2k1+﹣+k1=7 ①∵k1+3k2=0∴k2=﹣k1代入①式得解得k1=9故答案为：9【点评】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点坐标表示相关各点，应用面积法构造方程．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．（6.00分）计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1【分析】干脆利用特别角的三角函数值以及二次根式的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4+3﹣2﹣2=+2．【点评】此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6.00分）解分式方程：﹣1=．【分析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．【解答】解：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，解得：x=1.5，检验：x=1.5时，3（x﹣1）=1.5≠0，所以分式方程的解为x=1.5．【点评】本题主要考察解分式方程，解题的关键是驾驭解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）推断以O，A1，B为顶点的三角形的形态．（无须说明理由）【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）依据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形态为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即，所以三角形的形态为等腰直角三角形．【点评】本题考察了作图﹣旋转变换：依据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（8.00分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的学问凳赛活动，红树林学校对本校100名参与选拔赛的同学的成果按A，B，C，D四个等级进展统计，绘制成如下不完好的统计表和扇形统计图：成果等级频数（人数）频率A 4 0.04B m 0.51C nD合计100 1（1）求m=51，n=30；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成果等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机选择2名同学代表学校参与全市竞赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可解决问题；（2）由总人数求出C等级人数，依据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出全部等可能的状况数，找出刚好抽到一男一女的状况数，即可求出所求的概率；【解答】解：（1）参与本次竞赛的学生有：4÷0.04=100（人）；m=0.51×100=51（人），D组人数=100×15%=15（人），n=100﹣4﹣51﹣15=30（人）故答案为51，30；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴C等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%=108°．（3）列表如下：男女1 女2 女3 男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）==．【点评】此题考察了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比．23．（8.00分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；（2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD∴AB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，∵AB=5，AO=3，∴BO===4，∴BD=2BO=8，∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24．【点评】本题考察菱形的断定和性质、勾股定理、全等三角形的断定和性质等学问，解题的关键是正确找寻全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（10.00分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，假如运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可实惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，恳求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请依据函数的性质说明：随着m的增大，W的变更状况．【分析】（1）依据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；（2）依据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）依据一次函数的性质，要分类探讨，可得答案．【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得，解得，甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m）吨到工厂，总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变更；③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．【点评】本题考察了二元一次方程组及一次函数的性质，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类探讨．25．（10.00分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．【分析】（1）要证PG与⊙O相切只需证明∠OBG=90°，由∠A与∠BDC是同弧所对圆周角且∠BDC=∠DBO可得∠CBG=∠DBO，结合∠DBO+∠OBC=90°即可得证；（2）求需将BE与OC或OC相等线段放入两三角形中，通过相像求解可得，作OM⊥AC、连接OA，证△BEF∽△OAM得=，由AM=AC、OA=OC知=，结合=即可得；（3）Rt△DBC中求得BC=8、∠DCB=30°，在Rt△EFC中设EF=x，知EC=2x、FC=x、BF=8﹣x，继而在Rt△BEF中利用勾股定理求出x的，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OB，则OB=OD，∴∠BDC=∠DBO，∵∠BAC=∠BDC、∠BDC=∠GBC，∴∠GBC=∠BDC，∵CD是⊙O的切线，∴∠DBO+∠OBC=90°，∴∠GBC+∠OBC=90°，∴∠GBO=90°，∴PG与⊙O相切；（2）过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，则∠AOM=∠COM=∠AOC，∵=，∴∠ABC=∠AOC，又∵∠EFB=∠OGA=90°，∴△BEF∽△OAM，∴=，∵AM=AC，OA=OC，∴=，又∵=，∴=2×=2×=；（3）∵PD=OD，∠PBO=90°，∴BD=OD=8，在Rt△DBC中，BC==8，又∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC，∴∠OCB=30°，∴=，=，∴可设EF=x，则EC=2x、FC=x，∴BF=8﹣x，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴100=x2+（8﹣x）2，解得：x=6±，∵6+＞8，舍去，∴x=6﹣，∴EC=12﹣2，∴OE=8﹣（12﹣2）=2﹣4．【点评】本题主要考察圆的综合问题，解题的关键是驾驭圆周角定理、圆心角定理、相像三角形的断定与性质、直角三角形的性质等学问点．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A （﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用等腰三角形的性质得B（3，0），然后计算自变量为3所对应的二次函数值可得到D点坐标；（2）利用勾股定理计算出BC=5，设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，由于∠MCN=∠OCB，依据相像三角形的断定方法，当=时，△CMN∽△COB，于是有∠CMN=∠COB=90°，即=；当=时，△CMN∽△CBO，于是有∠CNM=∠COB=90°，即=，然后分别求出m的值即可得到M点的坐标；（3）连接DN，AD，如图，先证明△ACM≌△DBN，则AM=DN，所以AM+AN=DN+AN，利用三角形三边的关系得到DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），然后计算出AD即可．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣5ax+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；∵AC=BC，CO⊥AB，∴OB=OA=3，∴B（3，0），∵BD⊥x轴交抛物线于点D，∴D点的横坐标为3，当x=3时，y=﹣×9+×3+4=5，∴D点坐标为（3，5）；（2）在Rt△OBC中，BC===5，设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，∵∠MCN=∠OCB，∴当=时，△CMN∽△COB，则∠CMN=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当=时，△CMN∽△CBO，则∠CNM=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，）；（3）连接DN，AD，如图，∵AC=BC，CO⊥AB，∴OC平分∠ACB，∴∠ACO=∠BCO，∵BD∥OC，∴∠BCO=∠DBC，∵DB=BC=AC=5，CM=BN，∴△ACM≌△DBN，∴AM=DN，∴AM+AN=DN+AN，而DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），∴DN+AN的最小值==，∴AM+AN的最小值为．【点评】本题考察了二次函数的综合题：娴熟驾驭二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相像三角形的断定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类探讨的思想解决数学问题．。

2018-2020年广西中考数学试题分类（7）——二次函数一．二次函数的性质（共1小题）1．（2019•玉林）已知抛物线C：y=12（x﹣1）2﹣1，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于（）A．±4√3B．±2√3C．﹣2或2√3D．﹣4或4√3二．二次函数图象与系数的关系（共3小题）2．（2020•玉林）把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y ＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）A．﹣4B．0C．2D．63．（2019•河池）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（）A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝04．（2019•贺州）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；①a﹣b+c＜0；①3a+c＝0；①当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是（填写序号）．三．二次函数图象与几何变换（共3小题）5．（2019•百色）抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位6．（2018•百色）把抛物线y=−12x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）A．y=−12x2+2B．y=−12（x+2）2C．y=−12x2﹣2D．y=−12（x﹣2）27．（2018•南宁）将抛物线y=12x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=12（x﹣8）2+5B．y=12（x﹣4）2+5C．y=12（x﹣8）2+3D．y=12（x﹣4）2+3四．抛物线与x轴的交点（共4小题）8．（2019•梧州）已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜29．（2018•玉林）如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤1210．（2019•贵港）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；①图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；①当﹣1≤x ≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；①当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；①当x＝1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是．11．（2018•河池）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为．五．二次函数的应用（共2小题）12．（2018•贺州）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．13．（2019•梧州）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．六．二次函数综合题（共19小题）14．（2018•贵港）如图，抛物线y=14（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作①D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；①①D的面积为16π；①抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；①直线CM与①D相切．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．415．（2020•桂林）如图，已知抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．16．（2020•河池）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于（p，0），（q，0），则该抛物线的解析式可以表示为：y＝a（x﹣p）（x﹣q）＝ax2﹣a（p+q）x+apq．（1）若a＝1，抛物线与x轴交于（1，0），（5，0），直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若a＝﹣1，如图（1），A（﹣1，0），B（3，0），点M（m，0）在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C2与x轴交于B，M，顶点为D．当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；（3）已知抛物线C3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），线段EF的端点E（0，3），F（4，3）．若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围．17．（2020•玉林）如图，已知抛物线：y1＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B'两点（B'在B的右侧），顶点D的对应点为点D'，若∠BD'B'＝90°，求点B'的坐标及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B′，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．18．（2019•百色）已知抛物线y＝mx2和直线y＝﹣x+b都经过点M（﹣2，4），点O为坐标原点，点P为抛物线上的动点，直线y＝﹣x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求m、b的值；（2）当△P AM是以AM为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）满足（2）的条件时，求sin∠BOP的值．19．（2019•梧州）如图，已知①A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2−376x+c过点A，与①A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1．（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线y＝k1x﹣1与①A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．20．（2019•玉林）已知二次函数：y＝ax2+（2a+1）x+2（a＜0）．（1）求证：二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数时，求a的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与x轴的两个交点A，B（A在B的左侧），与y 轴的交点C及其顶点D这四点画出二次函数的大致图象，同时标出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P使∠PCA＝75°？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．21．（2019•桂林）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使△CHB的周长最小．若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当﹣2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式．22．（2019•广西）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1=14x2+x与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值．23．（2019•贺州）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．24．（2019•贵港）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．25．（2018•河池）如图1，抛物线y＝﹣x2+2x﹣1的顶点A在x轴上，交y轴于B，将该抛物线向上平移，平移后的抛物线与x轴交于C，D，顶点为E（1，4）．（1）求点B的坐标和平移后抛物线的解析式；（2）点M在原抛物线上，平移后的对应点为N，若OM＝ON，求点M的坐标；（3）如图2，直线CB与平移后的抛物线交于F．在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以C，F，P 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2018•百色）抛物线y ＝ax 2+bx 的顶点M （√3，3）关于x 轴的对称点为B ，点A 为抛物线与x 轴的一个交点，点A 关于原点O 的对称点为A ′；已知C 为A ′B 的中点，P 为抛物线上一动点，作CD ⊥x 轴，PE ⊥x 轴，垂足分别为D ，E ．（1）求点A 的坐标及抛物线的解析式；（2）当0＜x ＜2√3时，是否存在点P 使以点C ，D ，P ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 27．（2018•梧州）如图，抛物线y ＝ax 2+bx −92与x 轴交于A （1，0）、B （6，0）两点，D 是y 轴上一点，连接DA ，延长DA 交抛物线于点E ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E 点在第一象限，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，△ADO 与△AEF 的面积比为S △SSSS △SSS =19，求出点E 的坐标；（3）若D 是y 轴上的动点，过D 点作与x 轴平行的直线交抛物线于M 、N 两点，是否存在点D ，使DA 2＝DM •DN ？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．28．（2018•贺州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），且OA ＝3，OB ＝1，与y 轴交于C （0，3），抛物线的顶点坐标为D （﹣1，4）．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点D 作直线DE ∥y 轴，交x 轴于点E ，点P 是抛物线上B 、D 两点间的一个动点（点P 不与B 、D 两点重合），P A 、PB 与直线DE 分别交于点F 、G ，当点P 运动时，EF +EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．29．（2018•柳州）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （√3，0），B 两点（点B 在点A 的左侧），与y轴交于点C ，且OB ＝3OA =√3OC ，∠OAC 的平分线AD 交y 轴于点D ，过点A 且垂直于AD 的直线l 交y 轴于点E ，点P 是x 轴下方抛物线上的一个动点，过点P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ，交直线AD 于点H ．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 的横坐标为m ，当FH ＝HP 时，求m 的值；（3）当直线PF 为抛物线的对称轴时，以点H 为圆心，12HC 为半径作①H ，点Q 为①H 上的一个动点，求14AQ +EQ 的最小值． 30．（2018•桂林）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +6（a ≠0）与x 轴交于点A （﹣3，0）和点B （1，0），与y轴交于点C ．（1）求抛物线y 的函数表达式及点C 的坐标；（2）点M 为坐标平面内一点，若MA ＝MB ＝MC ，求点M 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E ，使4tan ∠ABE ＝11tan ∠ACB ？若存在，求出满足条件的所有点E 的坐标；若不存在，请说明理由．31．（2018•玉林）如图，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y ＝c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）．若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．（1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；（2）当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由；（3）求满足∠MPO＝∠POA的点M的坐标．32．（2018•南宁）如图，抛物线y＝ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C （0，4），点B在x轴上，AC＝BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC 上的动点，且CM＝BN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．2018-2020年广西中考数学试题分类（7）——二次函数参考答案与试题解析一．二次函数的性质（共1小题）1．【解答】解：抛物线CC ：y =12（x ﹣1）2﹣1沿水平方向向右（或向左）平移m 个单位得到y =12（x ﹣m ﹣1）2﹣1，∴D （1，﹣1），D 1（m +1，﹣1），∴Q 点的横坐标为：S +22，代入y =12（x ﹣1）2﹣1求得Q （S +22，S 28−1）， 若∠DQD 1＝60°，则△DQD 1是等边三角形，∴QD ＝DD 1＝|m |，由勾股定理得，（S +22−1）2+（S 28−1+1）2＝m 2，解得m ＝±4√3，故选：A ．二．二次函数图象与系数的关系（共3小题）2．【解答】解：∵把二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）的图象作关于x 轴的对称变换，所得图象的解析式为y ＝﹣a （x ﹣1）2+4a ，∴原二次函数的顶点为（1，﹣4a ），∴原二次函数为y ＝a （x ﹣1）2﹣4a ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ，∴b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ，∵（m ﹣1）a +b +c ≤0，∴（m ﹣1）a ﹣2a ﹣3a ≤0，∵a ＞0，∴m ﹣1﹣2﹣3≤0，即m ≤6，∴m 的最大值为6，故选：D ．3．【解答】解：A 、由抛物线的开口向下知a ＜0，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可得c ＞0，因此ac ＜0，故本选项正确，不符合题意；B 、由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2﹣4ac ＞0，故本选项正确，不符合题意；C 、由对称轴为x =−S 2S =1，得2a ＝﹣b ，即2a +b ＝0，故本选项错误，符合题意；D 、由对称轴为x ＝1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x 轴的另外一个交点是（﹣1，0），所以a ﹣b +c ＝0，故本选项正确，不符合题意．故选：C ．4．【解答】解：根据图象可得：a ＜0，c ＞0，对称轴：x =−S 2S =1，∴b ＝﹣2a ，∵a ＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；把x ＝﹣1代入函数关系式y ＝ax 2+bx +c 中得：y ＝a ﹣b +c ，由抛物线的对称轴是直线x ＝1，且过点（3，0），可得当x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，故①错误；∵b ＝﹣2a ，∴a ﹣（﹣2a ）+c ＝0，即：3a +c ＝0，故①正确；由图形可以直接看出①正确．故答案为：①①①．三．二次函数图象与几何变换（共3小题）5．【解答】解：因为y ＝x 2+6x +7＝（x +3）2﹣2．所以将抛物线y ＝x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y ＝x 2+6x +7． 故选：A ．6．【解答】解：∵把抛物线y =−12x 2向右平移2个单位，∴平移后所得抛物线的解析式为：y =−12（x ﹣2）2．故选：D ．7．【解答】解：y =12x 2﹣6x +21=12（x 2﹣12x ）+21 =12[（x ﹣6）2﹣36]+21 =12（x ﹣6）2+3， 故y =12（x ﹣6）2+3，向左平移2个单位后， 得到新抛物线的解析式为：y =12（x ﹣4）2+3． 故选：D ．四．抛物线与x 轴的交点（共4小题）8．【解答】解：二次函数y ＝（x +1）（x ﹣2）的图象如图所示：它与x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（2，0），关于x 的一元二次方程（x +1）（x ﹣2）﹣m ＝0的解为x 1，x 2，可以看作是直线y ＝m （m ＞0）与二次函数y ＝（x +1）（x ﹣2）交点的横坐标，由图象可知x 1＜﹣1，x 2＞2；∴x 1＜﹣1＜2＜x 2，故选：A ． 9．【解答】解：翻折后的抛物线的解析式为y ＝（x ﹣4）2﹣4＝x 2﹣8x +12，∵设x 1，x 2，x 3均为正数，∴点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在第四象限，根据对称性可知：x 1+x 2＝8，∵2≤x 3≤4，∴10≤x 1+x 2+x 3≤12即10≤t ≤12，故选：D ．10．【解答】解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y ＝|x 2﹣2x ﹣3|，∴①是正确的； ①从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x ＝1，因此①也是正确的；①根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此①也是正确的；①函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y ＝0，求出相应的x 的值为x ＝﹣1或x ＝3，因此①也是正确的；①从图象上看，当x ＜﹣1或x ＞3，函数值要大于当x ＝1时的y ＝|x 2﹣2x ﹣3|＝4，因此①是不正确的； 故答案是：411．【解答】解：抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴只有一个交点，则b 2﹣4c ＝0，设OM ＝h ，A 、B 点的横坐标分别为m 、n ，则：A （m ，h ）、B （n ，h ），由题意得：x 2+bx +（c ﹣h ）＝0，则：m +n ＝﹣b ，mn ＝c ﹣h ，AB ＝6＝n ﹣m =√(S +S )2−4SS =√S 2−4(S −S )=√4S ，解得：h ＝9，故答案为9；附注：其它解法：将抛物线平移，顶点至原点，此时y ＝x 2，则点B 点横坐标为3，故y ＝9．五．二次函数的应用（共2小题）12．【解答】解：设利润为w 元，则w ＝（x ﹣20）（30﹣x ）＝﹣（x ﹣25）2+25，∵20≤x ≤30，∴当x ＝25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．13．【解答】解：由题意（1）y ＝（x ﹣5）（100−S −60.5×5）＝﹣10x 2+210x ﹣800 故y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣10x 2+210x ﹣800（2）要使当天利润不低于240元，则y ≥240，∴y ＝﹣10x 2+210x ﹣800＝﹣10（x ﹣10.5）2+302.5＝240解得，x 1＝8，x 2＝13∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x ≤13（3）∵每件文具利润不超过80%∴S −55≤0.8，得x ≤9∴文具的销售单价为6≤x ≤9，由（1）得y ＝﹣10x 2+210x ﹣800＝﹣10（x ﹣10.5）2+302.5∵对称轴为x ＝10.5∴6≤x ≤9在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大∴当x ＝9时，取得最大值，此时y ＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280 即每件文具售价为9元时，最大利润为280元六．二次函数综合题（共19小题）14．【解答】解：∵在y =14（x +2）（x ﹣8）中，当y ＝0时，x ＝﹣2或x ＝8， ∴点A （﹣2，0）、B （8，0），∴抛物线的对称轴为x =−2+82=3，故①正确；∵①D 的直径为8﹣（﹣2）＝10，即半径为5，∴①D 的面积为25π，故①错误；在y =14（x +2）（x ﹣8）=14x 2−32x ﹣4中，当x ＝0时y ＝﹣4，∴点C （0，﹣4），当y ＝﹣4时，14x 2−32x ﹣4＝﹣4， 解得：x 1＝0、x 2＝6，所以点E （6，﹣4），则CE ＝6，∵AD ＝3﹣（﹣2）＝5，∴AD ≠CE ，∴四边形ACED 不是平行四边形，故①错误；∵y =14x 2−32x ﹣4=14（x ﹣3）2−254，∴点M （3，−254），设直线CM 解析式为y ＝kx +b ，将点C （0，﹣4）、M （3，−254）代入，得：{S =−43S +S =−254， 解得：{S =−34S =−4，所以直线CM 解析式为y =−34x ﹣4；设直线CD 解析式为y ＝mx +n ，将点C （0，﹣4）、D （3，0）代入，得：{S =−43S +S =0， 解得：{S =43S =−4，所以直线CD 解析式为y =43x ﹣4，由−34×43=−1知CM ⊥CD 于点C ，∴直线CM 与①D 相切，故①正确；故选：B ．15．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝a （x +6）（x ﹣2）过点C （0，2）， ∴2＝a （0+6）（0﹣2），∴a =−16， ∴抛物线的解析式为y =−16（x +6）（x ﹣2）=−16（x +2）2+83，∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2；针对于抛物线的解析式为y =−16（x +6）（x ﹣2），令y ＝0，则−16（x +6）（x ﹣2）＝0，∴x ＝2或x ＝﹣6，∴A （﹣6，0）；（2）如图1，由（1）知，抛物线的对称轴为x ＝﹣2，∴E （﹣2，0），∵C （0，2），∴OC ＝OE ＝2，∴CE =√2OC ＝2√2，∠CED ＝45°，∵△CME 是等腰三角形，∴①当ME ＝MC 时，∴∠ECM ＝∠CED ＝45°，∴∠CME ＝90°，∴M （﹣2，2），①当CE ＝CM 时，∴MM 1＝CM ＝2，∴EM 1＝4，∴M 1（﹣2，4），①当EM ＝CE 时，∴EM 2＝EM 3＝2√2，∴M 2（﹣2，﹣2√2），M 3（﹣2，2√2），即满足条件的点M 的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，4）或（﹣2，2√2）或（﹣2，﹣2√2）；（3）如图2，由（1）知，抛物线的解析式为y =−16（x +6）（x ﹣2）=−16（x +2）2+83， ∴D （﹣2，83），令y ＝0，则（x +6）（x ﹣2）＝0，∴x ＝﹣6或x ＝2，∴点A （﹣6，0），∴直线AD 的解析式为y =23x +4，过点P 作PQ ⊥x 轴于Q ，过点P '作P 'Q '⊥DE 于Q '，∴∠EQ 'P '＝∠EQP ＝90°，由（2）知，∠CED ＝∠CEB ＝45°，由折叠知，EP '＝EP ，∠CEP '＝∠CEP ，∴△PQE ≌△P 'Q 'E （AAS ），∴PQ ＝P 'Q '，EQ ＝EQ '，设点P （m ，n ），∴OQ ＝m ，PQ ＝n ，∴P 'Q '＝n ，EQ '＝QE ＝m +2，∴点P '（n ﹣2，2+m ），∵点P '在直线AD 上，∴2+m =23（n ﹣2）+4①，∵点P 在抛物线上，∴n =−16（m +6）（m ﹣2）①，联立①①解得，m =−13−√2412或m =−13+√2412，即点P 的横坐标为−13−√2412或−13+√2412．16．【解答】解：（1）由题意抛物线的解析式为y ＝（x ﹣1）（x ﹣5）＝x 2﹣6x +5＝（x ﹣3）2﹣4， ∴y ＝x 2﹣6x +5，抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）．（2）如图1中，过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ．由题意抛物线C 1为y ＝﹣（x +1）（x ﹣m ）＝﹣（x −S −12）2+S 2+2S +14， ∴C （S −12，S 2+2S +14）， 抛物线C 2为y ＝﹣（x ﹣m ）（x ﹣3）＝﹣（x −3+S 2）2+S 2−6S +94， ∴D （3+S 2，S 2−6S +94）， ∵A ，C ，D 共线，CE ∥DF ， ∴SS SS =SS SS ，∴S 2+2S +14S −12+1=S 2−6S +943+S 2+1， 解得m =13，经检验，m =13 是分式方程的解， ∴m =13．（3）如图2﹣1，当a＞0时，设抛物线的解析式为y＝a（（x+1）（x﹣3），当抛物线经过F（4，3）时，3＝a×5×1，∴a=3 5，观察图象可知当a≥35时，满足条件．如图2﹣2中，当a＜0时，顶点在线段EF上时，顶点为（1，3），把（1，3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），可得a=−3 4，观察图象可知当a≤−34时，满足条件，综上所述，满足条件的a的范围为：a≥35或a≤−34．17．【解答】解：（1）对于y1＝﹣x2﹣2x+3，令y1＝0，得到﹣x2﹣2x+3＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x＝0，得到y1＝3，∴C（0，3）．（2）设平移后的抛物线的解析式为y2＝﹣（x﹣a）2+b，如图1中，过点D′作D′H⊥OB′于H，连接BD′．∵D′是抛物线的顶点，∴D′B＝D′B′，D′（a，b），∵∠BD′B′＝90°，D′H⊥BB′，∴BH＝HB′，∴D′H＝BH＝HB′＝b，∴a＝1+b，又∵y2＝﹣（x﹣a）2+b，经过B（1，0），∴b＝（1﹣a）2，解得a＝2或1（不合题意舍弃），b＝1，∴B′（3，0），y2＝﹣（x﹣2）2+1＝﹣x2+4x﹣3．（3）如图2中，观察图象可知，当点P的纵坐标为3或﹣3时，存在满足条件的平行四边形．对于y1＝﹣x2﹣2x+3，令y1＝3，x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，可得P1（﹣2，3），令y1＝﹣3，则x2+2x﹣6＝0，解得x＝﹣1±√7，可得P2（﹣1−√7，﹣3），P3（﹣1+√7，﹣3），对于y2＝﹣x2+4x﹣3，令y2＝3，方程无解，令y2＝﹣3，则x2﹣4x＝0，解得x＝0或4，可得P4（0，﹣3），P5（4，﹣3），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣1−√7，﹣3）或（﹣1+√7，﹣3）或（0，﹣3）或（4，﹣3）．18．【解答】解：（1）将M（﹣2，4）代入y＝mx2，得：4＝4m，∴m＝1；将M（﹣2，4）代入y＝﹣x+b，得：4＝2+b，∴b＝2．（2）由（1）得：抛物线的解析式为y＝x2，直线AB的解析式为y＝﹣x+2．当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，0），OA＝2．设点P的坐标为（x，x2），则P A2＝（2﹣x）2+（0﹣x2）2＝x4+x2﹣4x+4，PM2＝（﹣2﹣x）2+（4﹣x2）2＝x 4﹣7x 2+4x +20．∵△P AM 是以AM 为底边的等腰三角形，∴P A 2＝PM 2，即x 4+x 2﹣4x +4＝x 4﹣7x 2+4x +20，整理，得：x 2﹣x ﹣2＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝2，∴点P 的坐标为（﹣1，1）或（2，4）．（3）过点P 作PN ⊥y 轴，垂足为点N ，如图所示．当点P 的坐标为（﹣1，1）时，PN ＝1，PO =√12+12=√2， ∴sin ∠BOP =SS SS =√22；当点P 的坐标为（2，4）时，PN ＝2，PO =√22+42=2√5，∴sin ∠BOP =SS SS =√55．∴满足（2）的条件时，sin ∠BOP 的值的值为√22或√55．19．【解答】解：（1）过点B 、C 分别作x 轴的垂线交于点R 、S ， ∵∠ABR +∠RAB ＝90°，∠RAB +∠CAS ＝90°，∴∠RAB ＝∠CAS ，又AB ＝AC ，∴Rt △BRA ≌Rt △ASC （AAS ），∴AS ＝BR ＝2，AR ＝CS ＝1，故点B 、C 的坐标分别为（2，2）、（5，1），将点B 、C 坐标代入抛物线y ＝ax 2−376x +c 并解得：a =56，c ＝11，故抛物线的表达式为：y =56x 2−376x +11；（2）将点B 坐标代入y ＝kx +1并解得：y =12x +1，则点D （﹣2，0）， 点A 、B 、C 、D 的坐标分别为（3，0）、（2，2）、（5，1）、（﹣2，0）， 则AB =√5，AD ＝5，点E 在直线BD 上，则设E 的坐标为（x ，12x +1），∵AD ＝AE ，则52＝（3﹣x ）2+（12x +1）2，解得：x ＝﹣2或6（舍去﹣2）， 故点E （6，4），把x ＝6代入y =56x 2−376x +11＝4，故点E 在抛物线上；（3）①当切点在x 轴下方时，设直线y ＝k 1x ﹣1与①A 相切于点H ，直线与x 轴、y 轴分别交于点K 、G （0，﹣1），连接GA ，AH ＝AB =√5，GA =√10，∵∠AHK ＝∠KOG ＝90°，∠HKA ＝∠HKA ，∴△KOG ∽△KHA ， ∴SSSS =SSSS ，即：√(SS +3)2−5=√5，解得：KO ＝2或−12（舍去−12），故点K （﹣2，0）， 把点K 、G 坐标代入y ＝k 1x ﹣1并解得： 直线的表达式为：y =−12x ﹣1；①当切点在x 轴上方时，直线的表达式为：y ＝2x ﹣1；故满足条件的直线解析式为：y =−12x ﹣1或y ＝2x ﹣1．20．【解答】解：（1）∵y ＝ax 2+（2a +1）x +2＝（x +2）（ax +1），且a ＜0，∴抛物线与x 轴的交点为（﹣2，0）、（−1S ，0），则二次函数的图象与x 轴有两个交点；（2）∵两个交点的横坐标均为整数，且a 为负整数，∴a ＝﹣1，则抛物线与x 轴的交点A 的坐标为（﹣2，0）、B 的坐标为（1，0）， ∴抛物线解析式为y ＝（x +2）（﹣x +1）＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +12）2+94，当x ＝0时，y ＝2，即C （0，2），函数图象如图1所示：（3）存在这样的点P ，∵OA ＝OC ＝2，∴∠ACO ＝45°，如图2，当点P 在直线AC 上方时，记直线PC 与x 轴的交点为E ，∵∠PCA ＝75°，∴∠PCO ＝120°，∠OCE ＝60°，则∠OEC ＝30°，∴OE =SS SSSSSSS =√33=2√3， 则E （2√3，0），求得直线CE 解析式为y =−√33x +2， 联立{S =−√33S +2S =−S 2−S +2，解得{S =0S =2或{S =√3−33S =√3+53， ∴P （√3−33，√3+53）； 如图3，当点P 在直线AC 下方时，记直线PC 与x 轴的交点为F ，∵∠ACP ＝75°，∠ACO ＝45°，∴∠OCF ＝30°，则OF ＝OC tan ∠OCF ＝2×√33=2√33， ∴F （2√33，0），求得直线PC 解析式为y =−√3x +2，联立{S =−√3S+2S =−S 2−S +2， 解得：{S =0S =2或{S =√3−1S =√3−1， ∴P （√3−1，√3−1），综上，点P 的坐标为（√3−33，√3+53）或（√3−1，√3−1）． 21．【解答】解：（1）抛物线与x 轴交于点A （﹣2，0）和B （1，0）∴交点式为y ＝﹣（x +2）（x ﹣1）＝﹣（x 2+x ﹣2）∴抛物线的表示式为y ＝﹣x 2﹣x +2（2）在射线AD 上存在一点H ，使△CHB 的周长最小．如图1，延长CA 到C '，使AC '＝AC ，连接BC '，BC '与AD 交点即为满足条件的点H∵x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣x +2＝2∴C （0，2）∴OA ＝OC ＝2∴∠CAO ＝45°，直线AC 解析式为y ＝x +2∵射线AC 绕点A 顺时针旋转90°得射线AD∴∠CAD ＝90°∴∠OAD ＝∠CAD ﹣∠CAO ＝45°∴直线AD 解析式为y ＝﹣x ﹣2∵AC '＝AC ，AD ⊥CC '∴C '（﹣4，﹣2），AD 垂直平分CC '∴CH ＝C 'H∴当C '、H 、B 在同一直线上时，C △CHB ＝CH +BH +BC ＝C 'H +BH +BC ＝BC '+BC 最小设直线BC '解析式为y ＝kx +a∴{−4S +S =−2S +S =0 解得：{S =25S =−25∴直线BC '：y =25x −25∵{S =25S −25S =−S −2 解得：{S =−87S =−67∴点H 坐标为（−87，−67）（3）∵y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +12）2+94∴抛物线顶点Q （−12，94） ①当﹣2＜t ≤−12时，如图2，直线l 与线段AQ 相交于点F 设直线AQ 解析式为y ＝mx +n∴{−2S +S =0−12S +S =94 解得：{S =32S =3 ∴直线AQ ：y =32x +3∵点P 横坐标为t ，PF ⊥x 轴于点E∴F （t ，32t +3） ∴AE ＝t ﹣（﹣2）＝t +2，FE =32t +3∴S ＝S △AEF =12AE •EF =12（t +2）（32t +3）=34t 2+3t +3 ①当−12＜t ≤0时，如图3，直线l 与线段QC 相交于点G ，过点Q 作QM ⊥x 轴于M ∴AM =−12−（﹣2）=32，QM =94 ∴S △AQM =12AM •QM =12×32×94=2716 设直线CQ 解析式为y ＝qx +2把点Q 代入：−12q +2=94，解得：q =−12∴直线CQ ：y =−12x +2∴G （t ，−12t +2） ∴EM ＝t ﹣（−12）＝t +12，GE =−12t +2 ∴S 梯形MEGQ =12（QM +GE ）•ME =12（94−12t +2）（t +12）=−14t 2+2t +1716 ∴S ＝S △AQM +S 梯形MEGQ =2716+（−14t 2+2t +1716）=−14t 2+2t +114 ①当0＜t ＜1时，如图4，直线l 与线段BC 相交于点N设直线BC 解析式为y ＝rx +2把点B 代入：r +2＝0，解得：r ＝﹣2∴直线BC ：y ＝﹣2x +2∴N （t ，﹣2t +2）∴BE ＝1﹣t ，NE ＝﹣2t +2∴S △BEN =12BE •NE =12（1﹣t ）（﹣2t +2）＝t 2﹣2t +1 ∵S 梯形MOCQ =12（QM +CO ）•OM =12×（94+2）×12=1716，S △BOC =12BO •CO =12×1×2＝1 ∴S ＝S △AQM +S 梯形MOCQ +S △BOC ﹣S △BEN =2716+1716+1﹣（t 2﹣2t +1）＝﹣t 2+2t +114 综上所述，S ={ 34S 2+3S +3(−2＜S ≤−12)−14S 2+2S +114(−12＜S ≤0)−S 2+2S +114(0＜S ＜1)22．【解答】解：由抛物线C 1：y 1=14x 2+x 可得A （﹣2，﹣1），将A （﹣2，﹣1），D （6，﹣1）代入y 2＝ax 2+x +c得 {4S −2+S =−136S +6+S =−1，解得{S =−14S =2，∴y 2=−14S 2+x +2，∴B （2，3）；（2）易得直线AB 的解析式：y ＝x +1，①若B 为直角顶点，BE ⊥AB ，k BE •k AB ＝﹣1，∴k BE ＝﹣1，直线BE 解析式为y ＝﹣x +5联立{S =−S +5S =−14S 2+S +2，解得x ＝2，y ＝3或x ＝6，y ＝﹣1，∴E （6，﹣1）；①若A 为直角顶点，AE ⊥AB ，同理得AE 解析式：y ＝﹣x ﹣3，联立{S =−S −3S =−14S 2+S +2， 解得x ＝﹣2，y ＝﹣1或x ＝10，y ＝﹣13，∴E （10，﹣13）；①若E 为直角顶点，设E （m ，−14m 2+m +2）由AE ⊥BE 得k BE •k AE ＝﹣1，即−14S 2+S −1S −2⋅−14S 2+S +3S +2=−1， (S 2−4S +4)(S 2−4S −12)16(S +2)(S −2)=−1， (S −2)2(S −6)(S +2)16(S +2)(S −2)=−1，（m ﹣2）2（m ﹣6）（m +2）＝﹣16（m +2）（m ﹣2），（m +2）（m ﹣2）[（m ﹣2）（m ﹣6）+16]＝0，∴m +2＝0或m ﹣2＝0，或（m ﹣2）（m ﹣6）+16＝0（无解）解得m ＝2或﹣2（不符合题意舍去），∴点E 的坐标E （6，﹣1）或E （10，﹣13）；（3）∵y 1≤y 2，∴﹣2≤x ≤2，设M （t ，14S 2+S ），N （t ，−14S 2+S +2），且﹣2≤t ≤2，易求直线AF 的解析式：y ＝﹣x ﹣3，过M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ，则Q （−14S 2−S −3，14S2+S ）， S 1=12QM •|y F ﹣y A |=12S 2+4S +6 设AB 交MN 于点P ，易知P （t ，t +1），S 2=12PN •|x A ﹣x B |＝2−12S 2S ＝S 1+S 2＝4t +8，当t ＝2时，S 的最大值为16．23．【解答】解：（1）OA ＝OC ＝4OB ＝4，故点A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；（2）抛物线的表达式为：y ＝a （x +1）（x ﹣4）＝a （x 2﹣3x ﹣4），即﹣4a ＝﹣4，解得：a ＝1，故抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣3x ﹣4；（3）直线CA过点C，设其函数表达式为：y＝kx﹣4，将点A坐标代入上式并解得：k＝1，故直线CA的表达式为：y＝x﹣4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∵PH∥y轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°，设点P（x，x2﹣3x﹣4），则点H（x，x﹣4），PD＝HP sin∠PHD=√22（x﹣4﹣x2+3x+4）=−√22x2+2√2x，∵−√22＜0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为2√2，此时点P（2，﹣6）．24．【解答】解：（1）函数表达式为：y＝a（x﹣4）2+3，将点B坐标代入上式并解得：a=−1 2，故抛物线的表达式为：y=−12x2+4x﹣5；（2）A（4，3）、B（0，﹣5），则点M（2，﹣1），设直线AB的表达式为：y＝kx﹣5，将点A坐标代入上式得：3＝4k﹣5，解得：k＝2，故直线AB的表达式为：y＝2x﹣5；（3）设点Q（4，s）、点P（m，−12m2+4m﹣5），①当AM是平行四边形的一条边时，当点Q在A的下方时，点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，同样点P（m，−12m2+4m﹣5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），即：m﹣2＝4，−12m2+4m﹣5﹣4＝s，解得：m＝6，s＝﹣3，故点当点Q在点A上方时，AQ＝MP＝2，同理可得点Q的坐标为（4，﹣3），①当AM是平行四边形的对角线时，由中点定理得：4+2＝m+4，3﹣1=−12m2+4m﹣5+s，解得：m＝2，s＝1，故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）；综上，P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，﹣3）或（2，1）、（4，5）或（2，1）、（4，1）．25．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x2+2x﹣1＝﹣1，∴点B的坐标为（0，﹣1）．∵平移后的抛物线顶点为E（1，4），∴平移后抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣1）2+4，即y ＝﹣x 2+2x +3．（2）设点M 的坐标为（x ，﹣x 2+2x ﹣1），则点N 的坐标为（x ，﹣x 2+2x +3）．∵OM ＝ON ，∴点M ，N 关于x 轴对称，∴﹣x 2+2x ﹣1＝﹣（﹣x 2+2x +3），整理，得：x 2﹣2x ﹣1＝0，解得：x 1＝1−√2，x 2＝1+√2，∴点M 的坐标为（1−√2，﹣2）或（1+√2，﹣2）．（3）当y ＝0时，﹣x 2+2x +3＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝3，∴点C 的坐标为（﹣1，0）．设直线CB 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将B （0，﹣1），C （﹣1，0）代入y ＝kx +b ，得：{S =−1−S +S =0，解得：{S =−1S =−1， ∴直线CB 的解析式为y ＝﹣x ﹣1．联立直线CB 与平移后的抛物线解析式成方程组，得：{S =−S −1S =−S 2+2S +3， 解得：{S 1=−1S 1=0，{S 2=4S 2=−5， ∴点F 的坐标为（4，﹣5）．设点P 的坐标为（1，m ），∵点C 的坐标为（﹣1，0），点F 的坐标为（4，﹣5），∴CF 2＝[4﹣（﹣1）]2+（﹣5﹣0）2＝50，CP 2＝[1﹣（﹣1）]2+（m ﹣0）2＝m 2+4，PF 2＝（4﹣1）2+（﹣5﹣m ）2＝m 2+10m +34．①当∠PCF ＝90°时，PF 2＝CF 2+CP 2，即m 2+10m +34＝50+m 2+4，解得：m ＝2，∴点P 的坐标为（1，2）；①当∠CFP ＝90°时，CP 2＝CF 2+PF 2，即m 2+4＝50+m 2+10m +34，解得：m ＝﹣8，∴点P 的坐标为（1，﹣8）；①当∠CPF ＝90°时，CF 2＝CP 2+PF 2，即50＝m 2+4+m 2+10m +34，解得：m 1＝﹣6，m 2＝1，∴点P 的坐标为（1，﹣6）或（1，1）．综上所述：在抛物线的对称轴上存在点P ，使得以C ，F ，P 为顶点的三角形是直角三角形，点P 的坐标为（1，﹣8），（1，﹣6），（1，1）或（1，2）．26．【解答】解：（1）依题意得：抛物线y ＝ax 2+bx 经过顶点M （√3，3）和（0，0）．∴点A 与原点关于对称轴x =√3对称，∴A （2√3，0）．∴{12S +2√3S =03S +√3S =3， 解得：{S =−1S =2√3， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2√3x ；（2）假设存在点P 使得以点C ，D ，P ，E 为顶点的四边形是平行四边形．则PE ∥CD 且PE ＝CD ．如图，连接BM 交x 轴于F ，由顶点M （√3，3）关于x 轴的对称点B （√3，﹣3），可得BF ＝3，∵CD ⊥x 轴，BM ⊥x 轴，∴CD ∥BF ．∵C 为A ′B 的中点，∴CD 是△A ′BF 的中位线，得PE ＝CD =12BF =32．∵点A 的坐标是（2√3，0），∴当0＜x ＜2√3时，点P 应该在x 轴的上方．可设点P 的坐标为（x ，32），∴y ＝﹣x 2+2√3x =32， 解得x =√3±√62，满足0＜x ＜2√3，∴存在点P （√3+√62，32）或（√3−√62，32）使得四边形CDPE 是平行四边形． 27．【解答】解：（1）将A （1，0），B （6，0）代入函数解析式，得{S +S −92=036S +6S −92=0， 解得{S =−34S =214， 抛物线的解析式为y =−34x 2+214x −92； （2）∵EF ⊥x 轴于点F ，∴∠AFE ＝90°．∵∠AOD ＝∠AFE ＝90°，∠OAD ＝∠F AE ，∴△AOD ∽△AFE ．∵S △SSSS △SSS =（SS SS ）2=19=（13）2， ∵AO ＝1，∴AF ＝3，OF ＝3+1＝4，当x ＝4时，y =−34×42+214×4−92=92，∴E 点坐标是（4，92），（3）存在点D ，使DA 2＝DM •DN ，理由如下：设D 点坐标为（0，n ），AD 2＝1+n 2，当y ＝n 时，−34x 2+214x −92=n化简，得﹣3x 2+21x ﹣18﹣4n ＝0，设方程的两根为x 1，x 2，x 1•x 2=18+4S 3 DM ＝x 1，DN ＝x 2，DA 2＝DM •DN ，即1+n 2=18+4S 3或1+n 2=−18+4S 3化简，得3n 2﹣4n ﹣15＝0，或3n 2+4n +21＝0（无解）．解得n 1=−53，n 2＝3，∴D 点坐标为（0，−53）或（0，3）． 28．【解答】解：（1）由抛物线y ＝ax 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），且OA ＝3，OB ＝1，得A 点坐标（﹣3，0），B 点坐标（1，0）；（2）设抛物线的解析式为y ＝a （x +3）（x ﹣1），把C 点坐标代入函数解析式，得a （0+3）（0﹣1）＝3，解得a ＝﹣1，抛物线的解析式为y ＝﹣（x +3）（x ﹣1）＝﹣x 2﹣2x +3；（3）EF +EG ＝8（或EF +EG 是定值），理由如下：过点P 作PQ ∥y 轴交x 轴于Q ，如图．设P （t ，﹣t 2﹣2t +3），则PQ ＝﹣t 2﹣2t +3，AQ ＝3+t ，QB ＝1﹣t ，∵PQ ∥EF ，∴△AEF ∽△AQP ，∴SS SS =SS SS， ∴EF =SS ⋅SS SS =(−S 2−2S +3)×23+S =23+S ×（﹣t 2﹣2t +3）＝2（1﹣t ）； 又∵PQ ∥EG ，∴△BEG ∽△BQP ，∴SS SS =SS SS，∴EG =SS ⋅SS SS =(−S 2−2S +3)×21−S =2（t +3），∴EF +EG ＝2（1﹣t ）+2（t +3）＝8．29．【解答】解：（1）由题意A （√3，0），B （﹣3√3，0），C （0，﹣3），设抛物线的解析式为y ＝a （x +3√3）（x −√3），把C （0，﹣3）代入得到a =13．故抛物线的解析式为y =13x 2+23√3x ﹣3．（2）在Rt △AOC 中，tan ∠OAC =SS SS =√3， ∴∠OAC ＝60°，∵AD 平分∠OAC ，∴∠OAD ＝30°，∴OD ＝OA •tan30°＝1，∴D （0，﹣1），∴直线AD 的解析式为y =√33x ﹣1，由题意P （m ，13m 2+2√33m ﹣3），H （m ，√33m ﹣1），F （m ，0）， ∵FH ＝PH ，∴1−√33m =√33m ﹣1﹣（13m 2+2√33m ﹣3） 解得m =−√3或√3（舍弃），∴当FH ＝HP 时，m 的值为−√3．（3）如图，∵PF 是对称轴，∴F （−√3，0），H （−√3，﹣2），∵AH ⊥AE ，∴∠EAO ＝60°，∴EO =√3OA ＝3，∴E （0，3），∵C （0，﹣3）， ∴HC =√(√3)2+12=2，AH ＝2FH ＝4，∴QH =12CH ＝1， 在HA 上取一点K ，使得HK =14，此时K （−78√3，−158）， ∵HQ 2＝1，HK •HA ＝1，∴HQ 2＝HK •HA ，∴SS SS =SS SS ，∵∠QHK ＝∠AHQ ，∴△QHK ∽△AHQ ，∴SS SS =SS SS =14， ∴KQ =14AQ ， ∴14AQ +QE ＝KQ +EQ ，∴当E 、Q 、K 共线时，14AQ +QE 的值最小，最小值=(738)2+(158+3)2=√4174． 方法二：（可以不求点K 坐标，在Rt △AKE 中，利用勾股定理即可）．30．【解答】解：（1）将A ，B 的坐标代入函数解析式，得 {9S −3S +6=0S +S +6=0， 解得{S =−2S =−4， 抛物线y 的函数表达式y ＝﹣2x 2﹣4x +6，当x ＝0时，y ＝6，即C （0，6）；（2）由MA ＝MB ＝MC ，得M 点在AB 的垂直平分线上，M 在AC 的垂直平分线上，设M （﹣1，x ），MA ＝MC ，得（﹣1+3）2+x 2＝（x ﹣6）2+（﹣1﹣0）2，解得x =114 ∴若MA ＝MB ＝MC ，点M 的坐标为（﹣1，114）；（3）①过点A 作DA ⊥AC 交y 轴于点F ，交CB 的延长线于点D ，如图1，∵∠ACO +∠CAO ＝90°，∠DAO +∠CAO ＝90°，∠ACO +∠AFO ＝90° ∴∠DAO ＝∠ACO ，∠CAO ＝AFO ∴△AOF ∽△COA ∴SS SS=SS SS∴AO 2＝OC ×OF ∵OA ＝3，OC ＝6∴OF =326=32∴S (0，−32)∵A （﹣6，0），F （0，−32）∴直线AF 的解析式为：S =−12S −32， ∵B （1，0），（0，6），∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣6x +6 ∴{S =−12S −32S =−6S +6，解得{S =1511S =−2411∴S (1511，−2411)∴SS =2411√5，SS =3√5 ∴tan ∠ACB =24√51135=811∵4tan ∠ABE ＝11tan ∠ACB ∴tan ∠ABE ＝2过点A 作AM ⊥x 轴，连接BM 交抛物线于点E ∵AB ＝4，tan ∠ABE ＝2 ∴AM ＝8∴M （﹣3，8）， ∵B （1，0），（﹣3，8）∴直线BM 的解析式为：y ＝﹣2x +2， 联立BM 与抛物线，得 ∴{S =−2S +2S =−2S 2−4S +6，解得x ＝﹣2或x ＝1（舍去） ∴y ＝6∴E （﹣2，6）①当点E 在x 轴下方时，如图2，过点E 作EG ⊥AB ，连接BE ，设点E （m ，﹣2m 2﹣4m +6）∴tan ∠ABE =SS SS =2S 2+4S −6−S +1=2∴m ＝﹣4或m ＝1（舍去） 可得E （﹣4，﹣10），综上所述：E 点坐标为（﹣2，6），（﹣4，﹣10）．31．【解答】解：（1）当y ＝c 时，有c ＝﹣x 2+bx +c ， 解得：x 1＝0，x 2＝b ， ∴点C 的坐标为（0，c ），点P 的坐标为（b ，c ）． ∵直线y ＝﹣3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（0，3）， ∴OB ＝3，OA ＝1，BC ＝c ﹣3，CP ＝b ． ∵△PCB ≌△BOA ， ∴BC ＝OA ，CP ＝OB ， ∴b ＝3，c ＝4，∴点P 的坐标为（3，4），抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+3x +4． （2）当y ＝0时，有﹣x 2+3x +4＝0， 解得：x 1＝﹣1，x 2＝4， ∴点F 的坐标为（4，0）．过点M 作ME ∥y 轴，交直线AB 于点E ，如图1所示． ∵点M 的横坐标为m （0≤m ≤4），∴点M 的坐标为（m ，﹣m 2+3m +4），点E 的坐标为（m ，﹣3m +3）， ∴ME ＝﹣m 2+3m +4﹣（﹣3m +3）＝﹣m 2+6m +1，∴S ＝S 梯形OEMB ﹣S △OEB ﹣S △AEM =12OA •ME =−12m 2+3m +12=−12（m ﹣3）2+5． ∵−12＜0，0≤m ≤4，∴当m ＝0时，S 取最小值，最小值为12；当m ＝3时，S 取最大值，最大值为5．（3）①当点M 在线段OP 上方时，∵CP ∥x 轴，∴当点C 、M 重合时，∠MPO ＝∠POA ， ∴点M 的坐标为（0，4）；①当点M 在线段OP 下方时，在x 正半轴取点D ，连接DP ，使得DO ＝DP ，此时∠DPO ＝∠POA ． 设点D 的坐标为（n ，0），则DO ＝n ，DP =√(S −3)2+(0−4)2，∴n 2＝（n ﹣3）2+16， 解得：n =256， ∴点D 的坐标为（256，0）．设直线PD 的解析式为y ＝kx +a （k ≠0）， 将P （3，4）、D （256，0）代入y ＝kx +a ，{3S +S =4256S +S =0，解得：{S =−247S =1007，∴直线PD 的解析式为y =−247x +1007．联立直线PD 及抛物线的解析式成方程组，得：{S =−247S +1007S =−S 2+3S +4，解得：{S 1=3S 1=4，{S 2=247S 2=12449． ∴点M 的坐标为（247，12449）．综上所述：满足∠MPO ＝∠POA 的点M 的坐标为（0，4）或（247，12449）．32．【解答】解：（1）把A （﹣3，0），C （0，4）代入y ＝ax 2﹣5ax +c 得{9S +15S +S =0S =4，解得{S =−16S =4， ∴抛物线解析式为y =−16x 2+56x +4； ∵AC ＝BC ，CO ⊥AB ，∴OB ＝OA ＝3， ∴B （3，0），∵BD ⊥x 轴交抛物线于点D ，。

2018年广西省中考数学真题试卷4套（含答案及详细解析）2018年广西贵港市中考数学真题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．（3分）﹣8的倒数是（）A．8B．﹣8C．D．2．（3分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1053．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a54．（3分）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．16．（3分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣37．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥38．（3分）下列命题中真命题是（）A．=（）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形9．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°10．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16B．18C．20D．2411．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6B．3C．2D．4.512．（3分）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式的值不存在，则x的值为．14．（3分）因式分解：ax2﹣a=．15．（3分）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是．16．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．18．（3分）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为（）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．20．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．21．（6分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．22．（8分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m=，n=，“答对8题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．23．（8分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？24．（8分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．25．（11分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．26．（10分）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM 是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．【参考答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．D【解析】﹣8的倒数是﹣．故选：D．2．A【解析】将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选：A．3．D【解析】A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确．故选：D．4．C【解析】∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，故选：C．5．D【解析】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选：D．6．D【解析】∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1﹣2=﹣3，7．A【解析】∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选：A．8．C【解析】A、=（）2当a＜0不成立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；故选：C．9．A【解析】∵∠A=66°，∴∠COB=132°，∵CO=BO，∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣132°）=24°，故选：A．10．B【解析】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S四边形BCFE=16，∴=，解得：x=2，故选：B．11．C【解析】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB==3，由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故选：C．12．B【解析】∵在y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，∴⊙D的面积为25π，故②错误；在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，当x=0时y=﹣4，∴点C（0，﹣4），当y=﹣4时，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，﹣4），则CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴点M（3，﹣），设直线CM解析式为y=kx+b，将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，解得：，所以直线CM解析式为y=﹣x﹣4；设直线CD解析式为y=mx+n，将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线CD解析式为y=x﹣4，由﹣×=﹣1知CM⊥CD于点C，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣1【解析】若分式的值不存在，则x+1=0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．14．a（x+1）（x﹣1）【解析】原式=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1）．故答案为：a（x+1）（x﹣1）．15．5.5【解析】∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是（5+6）=5.5，故答案为：5.5．16．70°【解析】∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．17．4π【解析】∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2．∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，∴△ABC≌△A′BC′，∴∠ABA′=120°=∠CBC′，∴S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=﹣=﹣=4π．故答案为4π．18．2n﹣1，0【解析】∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x=1时，y=，即B1（1，），∴tan∠A1OB1=，∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（1）原式=5﹣3﹣1﹣+=1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）=x+2，整理，得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=2，检验：当x=﹣1时，（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0，当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以分式方程的解为x=﹣1．20．解：如图所示，△ABC为所求作21．解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．22．解：（1）5÷10%=50（人），本次抽查的样本容量是50，=0.16=16%，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%=30%，即m=16，n=30，360°×=86.4°，故答案为：50，16，30，86.4；（2）；（3）2000×（24%+20%+30%）=1480（人），答：该校答对不少于8题的学生人数是1480人．23．解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．24．（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O的切线；（2）如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=，∴EB=5x=，∴⊙O的半径为，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt△CGD中，cos∠D=cos∠BAC=，∴，∴DG=6，∴BD=12．25．解：（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）设BC的解析是为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析是为y=x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，当n=时，PM最大=；②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣（不符合题意，舍），n3=，n2﹣2n﹣3=2﹣2﹣3=﹣2﹣1，P（，﹣2﹣1）．当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣7（不符合题意，舍），n3=1，n2﹣2n﹣3=1﹣2﹣3=﹣4，P（1，﹣4）；综上所述：P（1，﹣4）或（，﹣2﹣1）．26．解：（1）∵2BM=AO，2CO=AO∴BM=CO，∵AO∥BM，∴四边形OCBM是平行四边形，∵∠BMO=90°，∴▱OCBM是矩形，∵∠ABP=90°，C是AO的中点，∴OC=BC，∴矩形OCBM是正方形．（2）连接AP、OB，∵∠ABP=∠AOP=90°，∴A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知：∠APB=∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB=∠OBM，∴∠APB=∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴（3）当点P在O的左侧时，如图所示，过点B作BD⊥AO于点D，易证△PEO∽△BED，∴易证：四边形DBMO是矩形，∴BD=MO，OD=BM∴MO=2PO=BD，∴，∵AO=2BM=2，∴BM=，∴OE=，DE=，易证△ADB∽△ABE，∴AB2=AD•AE，∵AD=DO=DM=，∴AE=AD+DE=∴AB=，由勾股定理可知：BE=，易证：△PEO∽△PBM，∴=，∴PB=当点P在O的右侧时，如图所示，过点B作BD⊥OA于点D，∵MO=2PO，∴点P是OM的中点，设PM=x，B D=2x，∵∠AOM=∠ABP=90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴四边形AOPB是圆内接四边形，∴∠BPM=∠A，∴△ABD∽△PBM，∴，又易证四边形ODBM是矩形，AO=2BM，∴AD=BM=，∴=，解得：x=，∴BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=32018年广西桂林市中考数学真题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（3分）2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．2．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．120°B．60°C．45°D．30°4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）6．（3分）2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．1.28×1014B．1.28×10﹣14C．128×1012D．0.128×10117．（3分）下列计算正确的是（）A．2x﹣x=1B．x（﹣x）=﹣2x C．（x2）3=x6D．x2+x=28．（3分）一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A．10和7B．5和7C．6和7D．5和69．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3D．10．（3分）若|3x﹣2y﹣1|+=0，则x，y的值为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，△AEM与△ADM 关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．3B．C．D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）比较大小：﹣30．（填“＜”，“=”，“＞”）14．（3分）因式分解：x2﹣4=．15．（3分）某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为分．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是．17．（3分）如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的．值是第1列第2列第3列第4列列行第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………第n行…………三、解答题：本大题共8小题，共66分．19．（6分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．20．（6分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（1）求证：△ABC≌DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．22．（8分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：组别月生活支出x（单位：元）频数（人数）频率第一组x＜30040.10第二组300≤x＜35020.05第三组350≤x＜40016n第四组400≤x＜450m0.30第五组450≤x＜50040.10第六组x≥50020.05请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m=，n；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率．23．（8分）如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45结果精确到0.1小时）。

一．选择题（共4小题）1．（2019•贵港）若分式x 2−1x +1的值等于0，则x 的值为（ ）A ．±1B ．0C ．﹣1D ．12．（2018•梧州）下列各式计算正确的是（ ） A ．a +2a ＝3a B ．x 4•x 3＝x 12 C ．（1x ）﹣1=−1x D ．（x 2）3＝x 53．（2020•河池）若y =√2x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥0 C ．x ＞2 D ．x ≥24．（2019•河池）下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A ．√12 B ．√2C ．√4D ．√12 二．填空题（共9小题） 5．（2019•梧州）化简：2x 2−8x +2−a ＝ ． 6．（2019•贺州）要使分式1x +1有意义，则x 的取值范围是 ． 7．（2018•贵港）若分式2x +1的值不存在，则x 的值为 ．8．（2020•广西）计算：√12−√3= ．9．（2019•百色）若式子√x −108在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．（2019•广西）若二次根式√x +4有意义，则x 的取值范围是 ．11．（2018•河池）计算：√92×√2= ． 12．（2018•贺州）要使二次根式√x −3有意义，则x 的取值范围是 ．13．（2018•南宁）要使二次根式√x −5在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．三．解答题（共10小题）14．（2020•河池）先化简，再计算：x 2−xx 2−2x +1+1x −1，其中a ＝2． 15．（2020•广西）先化简，再求值：x +1x ÷（x −1x ），其中x ＝3． 16．（2019•百色）求式子3x −3÷4x 2−9的值，其中m ＝﹣2019． 17．（2019•梧州）先化简，再求值：(x 3)2x 4−2x 4⋅x x 3，其中a ＝﹣2． 18．（2019•桂林）先化简，再求值：（1x −1x ）÷x 2−2xx +x 22xx −1x −x ，其中x ＝2+√2，y ＝2． 19．（2018•梧州）解不等式组{3x −6≤x 4x +510＜x +12，并求出它的整数解，再化简代数式x +3x 2−2x +1•（x x +3−x −3x 2−9），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．20．（2018•玉林）先化简，再求值：(x −2xx −x 2x )÷x 2−x 2x ，其中a ＝1+√2，x =1−√2． 21．（2020•河池）计算：（﹣3）0+√8+（﹣3）2﹣4×√22． 22．（2018•梧州）计算：√9−25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）023．（2018•柳州）计算：2√4+3．一．选择题（共4小题）1．（2019•贵港）若分式x 2−1x +1的值等于0，则x 的值为（ ） A ．±1B ．0C ．﹣1D ．1 【答案】D【解答】解：x 2−1x +1=(x +1)(x −1)x +1=x ﹣1＝0， ∴x ＝1；经检验：x ＝1是原分式方程的解，故选：D ．2．（2018•梧州）下列各式计算正确的是（ ）A ．a +2a ＝3aB ．x 4•x 3＝x 12C ．（1x ）﹣1=−1xD ．（x 2）3＝x 5 【答案】A【解答】解：A 、a +2a ＝3a ，正确；B 、x 4•x 3＝x 7，错误；C 、(1x )−1=x ，错误；D 、（x 2）3＝x 6，错误；故选：A ．3．（2020•河池）若y =√2x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥0C ．x ＞2D ．x ≥2 【答案】B【解答】解：由题意得，2x ≥0，解得x ≥0．故选：B ．4．（2019•河池）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A ．√12B ．√2C ．√4D ．√12 【答案】B【解答】解：A 、原式=√22，不符合题意；B 、是最简二次根式，符合题意；C 、原式＝2，不符合题意；D 、原式＝2√3，不符合题意；故选：B ．二．填空题（共9小题）5．（2019•梧州）化简：2x 2−8x +2−a ＝ a ﹣4 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=2(x 2−4)x +2−a =2(x +2)(x −2)x +2−a ＝2a ﹣4﹣a＝a ﹣4．故答案为：a ﹣4． 6．（2019•贺州）要使分式1x +1有意义，则x 的取值范围是 x ≠﹣1 ． 【答案】见试题解答内容【解答】解：∵分式1x +1有意义，∴x +1≠0，即x ≠﹣1故答案为：x ≠﹣1． 7．（2018•贵港）若分式2x +1的值不存在，则x 的值为 ﹣1 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：若分式2x +1的值不存在，则x +1＝0， 解得：x ＝﹣1，故答案为：﹣1．8．（2020•广西）计算：√12−√3= √3 ． 【答案】见试题解答内容【解答】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．9．（2019•百色）若式子√x −108在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥108 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由√x −108在实数范围内有意义，得x ﹣108≥0． 解得x ≥108，故答案是：x ≥108．10．（2019•广西）若二次根式√x +4有意义，则x 的取值范围是 x ≥﹣4 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：x +4≥0，∴x ≥﹣4；故答案为x ≥﹣4；11．（2018•河池）计算：√92×√2= 3 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=√92×2=√9=3．故答案为：3． 12．（2018•贺州）要使二次根式√x −3有意义，则x 的取值范围是 x ≥3 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：二次根式√x −3有意义，故x ﹣3≥0， 则x 的取值范围是：x ≥3．故答案为：x ≥3．13．（2018•南宁）要使二次根式√x −5在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 x ≥5 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，x ﹣5≥0，解得x ≥5．故答案为：x ≥5．三．解答题（共10小题）14．（2020•河池）先化简，再计算：x 2−x x 2−2x +1+1x −1，其中a ＝2． 【答案】3．【解答】解：原式=x (x −1)(x −1)2+1x −1 =x x −1+1x −1=x +1x −1， 当a ＝2时，原式=2+12−1=3．15．（2020•广西）先化简，再求值：x +1x ÷（x −1x），其中x ＝3． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式=x +1x ÷（x 2x −1x ） =x +1x ÷x 2−1x =x +1x •x (x +1)(x −1) =1x −1， 当x ＝3时，原式=13−1=12． 16．（2019•百色）求式子3x −3÷4x 2−9的值，其中m ＝﹣2019． 【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=3x −3•(x +3)(x −3)4 =34（m +3），当m ＝﹣2019时， 原式=34×（﹣2019+3）=34×（﹣2016）＝﹣1512．17．（2019•梧州）先化简，再求值：(x 3)2x 4−2x 4⋅x x 3，其中a ＝﹣2． 【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=x 6x 4−2x 5x 3 ＝a 2﹣2a 2＝﹣a 2，当a ＝﹣2时，原式＝﹣4．18．（2019•桂林）先化简，再求值：（1x −1x ）÷x 2−2xx +x 22xx −1x −x ，其中x ＝2+√2，y ＝2． 【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=x −x xx •2xx (x −x )2+1x −x=2x −x +1x −x=3x −x， 当x ＝2+√2，y ＝2时， 原式2+2−2=3√22．19．（2018•梧州）解不等式组{3x −6≤x 4x +510＜x +12，并求出它的整数解，再化简代数式x +3x 2−2x +1•（x x +3−x −3x 2−9），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：解不等式3x ﹣6≤x ，得：x ≤3， 解不等式4x +510＜x +12，得：x ＞0，则不等式组的解集为0＜x ≤3，所以不等式组的整数解为1、2、3，原式=x +3(x −1)2•[x 2−3x (x +3)(x −3)−x −3(x +3)(x −3)]=x +3(x −1)2•(x −1)(x −3)(x +3)(x −3)=1x −1， ∵x ≠±3、1，∴x ＝2，则原式＝1．20．（2018•玉林）先化简，再求值：(x −2xx −x 2x )÷x 2−x 2x ，其中a ＝1+√2，x =1−√2． 【答案】见试题解答内容【解答】解：原式=x 2−2xx +x 2x •x (x +x )(x −x ) =(x −x )2x •x (x +x )(x −x ) =x −x x +x ， 当a ＝1+√2，b ＝1−√2时，原式=(1+√2)−(1−√2)(1+√2)+(1−√2)=√2． 21．（2020•河池）计算：（﹣3）0+√8+（﹣3）2﹣4×√22． 【答案】10．【解答】解：原式＝1+2√2+9﹣2√2＝10．22．（2018•梧州）计算：√9−25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝3﹣32÷8+5﹣1＝3﹣4+5﹣1＝3．23．（2018•柳州）计算：2√4+3．【答案】见试题解答内容【解答】解：2√4+3＝4+3＝7．。

3332018 年广西六市同城初中毕业升学统一考试试卷解析数学（考试时间：120 分钟 满分：120 分）注意事项：1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。

3. 不能使用计算器，考试结束前，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. -3 的倒数是A. -3B. 3C. -1D. 1【答案】C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 0以外的数都存在倒数。

因此-3 的倒数为-1【点评】主要考察倒数的定义2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是【答案】A【考点】中心对称图形【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180°后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。

【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据 81000 用科学计数法表示为（）A. 81 103B. 8.1104C. 8.1105D. 0.81105【答案】B【考点】科学计数法【解析】81000 8.1104 ，故选 B【点评】科学计数法的表示形式为a 10n 的形式，其中1 a 10,n为整数4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A.7 分B.8 分C.9 分D.10 分【答案】B【考点】求平均分 【解析】12 4 10 684【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题5. 下列运算正确的是A. a (a ＋1)＝a 2＋1B. (a 2)3＝a 5C. 3a 2＋a ＝4a 3D. a 5÷a 2＝a 3【答案】D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法【解析】选项 A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得 a (a ＋1)＝a 2＋a ；选项 B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a 2)3＝a 6；选项 C 错误，直接运用整式的加法法则，3a 2 和 a 不是同类项，不可以合并；选项 D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得 a 5÷a 2＝a 3．【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。

2018-2020年广西中考数学试题分类（3）——分式、二次根式一．分式有意义的条件（共2小题）1．（2019•贺州）要使分式1x+1有意义，则x 的取值范围是 ． 2．（2018•贵港）若分式2x+1的值不存在，则x 的值为 ．二．分式的值为零的条件（共1小题）3．（2019•贵港）若分式x 2−1x+1的值等于0，则x 的值为（ ） A ．±1 B ．0C ．﹣1D ．1 三．分式的乘除法（共1小题）4．（2018•梧州）下列各式计算正确的是（ ）A ．a +2a ＝3aB ．x 4•x 3＝x 12C ．（1x ）﹣1=−1xD ．（x 2）3＝x 5四．分式的加减法（共1小题）5．（2019•梧州）化简：2a 2−8a+2−a ＝ ．五．分式的化简求值（共7小题）6．（2020•河池）先化简，再计算：a 2−a a −2a+1+1a−1，其中a ＝2． 7．（2020•广西）先化简，再求值：x+1x ÷（x −1x），其中x ＝3． 8．（2019•百色）求式子3m−3÷4m −9的值，其中m ＝﹣2019．9．（2019•梧州）先化简，再求值：(a 3)2a 4−2a 4⋅a a 3，其中a ＝﹣2． 10．（2019•桂林）先化简，再求值：（1y −1x ）÷x 2−2xy+y 22xy −1y−x ，其中x ＝2+√2，y ＝2． 11．（2018•梧州）解不等式组{3x −6≤x 4x+510＜x+12，并求出它的整数解，再化简代数式x+3x −2x+1•（x x+3−x−3x −9），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值． 12．（2018•玉林）先化简，再求值：(a −2ab−b 2a )÷a 2−b 2a，其中a ＝1+√2，b =1−√2． 六．二次根式有意义的条件（共5小题）13．（2020•河池）若y =√2x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥0C ．x ＞2D ．x ≥214．（2019•百色）若式子√x −108在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．15．（2019•广西）若二次根式√x+4有意义，则x的取值范围是．16．（2018•贺州）要使二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是．17．（2018•南宁）要使二次根式√x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．七．最简二次根式（共1小题）18．（2019•河池）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．√12B．√2C．√4D．√12八．二次根式的乘除法（共1小题）19．（2018•河池）计算：√92×√2=．九．二次根式的加减法（共3小题）20．（2020•广西）计算：√12−√3=．21．计算：√9−25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0 22．（2018•柳州）计算：2√4+3．一十．二次根式的混合运算（共1小题）23．（2020•河池）计算：（﹣3）0+√8+（﹣3）2﹣4×√22．2018-2020年广西中考数学试题分类（3）——分式、二次根式参考答案与试题解析一．分式有意义的条件（共2小题）1．【解答】解：∵分式1x+1有意义，∴x +1≠0，即x ≠﹣1故答案为：x ≠﹣1．2．【解答】解：若分式2x+1的值不存在， 则x +1＝0，解得：x ＝﹣1，故答案为：﹣1．二．分式的值为零的条件（共1小题）3．【解答】解：x 2−1x+1=(x+1)(x−1)x+1=x ﹣1＝0，∴x ＝1；经检验：x ＝1是原分式方程的解，故选：D ．三．分式的乘除法（共1小题）4．【解答】解：A 、a +2a ＝3a ，正确；B 、x 4•x 3＝x 7，错误；C 、(1x )−1=x ，错误；D 、（x 2）3＝x 6，错误；故选：A ．四．分式的加减法（共1小题）5．【解答】解：原式=2(a 2−4)a+2−a =2(a+2)(a−2)a+2−a ＝2a ﹣4﹣a＝a ﹣4．故答案为：a ﹣4．五．分式的化简求值（共7小题）6．【解答】解：原式=a(a−1)(a−1)2+1a−1 =a a−1+1a−1=a+1a−1，当a ＝2时，原式=2+12−1=3．7．【解答】解：原式=x+1x ÷（x 2x −1x） =x+1x ÷x 2−1x=x+1x •x(x+1)(x−1)=1x−1，当x ＝3时，原式=13−1=12．8．【解答】解：原式=3m−3•(m+3)(m−3)4 =34（m +3），当m ＝﹣2019时，原式=34×（﹣2019+3）=34×（﹣2016） ＝﹣1512．9．【解答】解：原式=a 64−2a 53 ＝a 2﹣2a 2＝﹣a 2，当a ＝﹣2时，原式＝﹣4．10．【解答】解：原式=x−y xy •2xy (x−y)+1x−y=2x−y +1x−y=3x−y ，当x ＝2+√2，y ＝2时，原式2+√2−2=3√22． 11．【解答】解：解不等式3x ﹣6≤x ，得：x ≤3， 解不等式4x+510＜x+12，得：x ＞0，则不等式组的解集为0＜x ≤3，所以不等式组的整数解为1、2、3，原式=x+3(x−1)2•[x 2−3x (x+3)(x−3)−x−3(x+3)(x−3)] =x+3(x−1)2•(x−1)(x−3)(x+3)(x−3) =1x−1， ∵x ≠±3、1，∴x ＝2，则原式＝1．12．【解答】解：原式=a 2−2ab+b 2a •a (a+b)(a−b)=(a−b)2a •a (a+b)(a−b) =a−b a+b， 当a ＝1+√2，b ＝1−√2时，原式=√2)−(1−√2)(1+2)+(1−2)=√2． 六．二次根式有意义的条件（共5小题）13．【解答】解：由题意得，2x ≥0，解得x ≥0．故选：B ．14．【解答】解：由√x −108在实数范围内有意义，得x ﹣108≥0． 解得x ≥108，故答案是：x ≥108．15．【解答】解：x +4≥0，∴x ≥﹣4； 故答案为x ≥﹣4；16．【解答】解：二次根式√x −3有意义，故x ﹣3≥0， 则x 的取值范围是：x ≥3．故答案为：x≥3．17．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．七．最简二次根式（共1小题）18．【解答】解：A、原式=√22，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝2√3，不符合题意；故选：B．八．二次根式的乘除法（共1小题）19．【解答】解：原式=√92×2=√9=3．故答案为：3．九．二次根式的加减法（共3小题）20．【解答】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．21．【解答】解：原式＝3﹣32÷8+5﹣1＝3﹣4+5﹣1＝3．22．【解答】解：2√4+3＝4+3＝7．一十．二次根式的混合运算（共1小题）23．【解答】解：原式＝1+2√2+9﹣2√2＝10．。

广西省2018-2020年中考数学试题分类（4）——方程与不等式一．选择题（共21小题）1．（2019•贺州）已知方程组{2x +x =3x −2x =5，则2x +6y 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4 2．（2018•桂林）若|3x ﹣2y ﹣1|+√x +x −2=0，则x ，y 的值为（ ）A ．{x =1x =4B ．{x =2x =0C ．{x =0x =2D ．{x =1x =13．（2020•桂林）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．12x （x +1）＝110B ．12x （x ﹣1）＝110C ．x （x +1）＝110D ．x （x ﹣1）＝110 4．（2020•河池）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．95．（2020•广西）一元二次方程x 2﹣2x +1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 6．（2019•玉林）若一元二次方程x 2﹣x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则（1+x 1）+x 2（1﹣x 1）的值是（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．﹣2 7．（2019•广西）扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．（30﹣x ）（20﹣x ）=34×20×30B ．（30﹣2x ）（20﹣x ）=14×20×30C ．30x +2×20x =14×20×30D ．（30﹣2x ）（20﹣x ）=34×20×308．（2019•贵港）若α，β是关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0的两实根，且1x+1x=−23，则m 等于（ ）A ．﹣2B ．﹣3C ．2D ．39．（2018•贵港）已知α，β是一元二次方程x 2+x ﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣3 10．（2018•桂林）已知关于x 的一元二次方程2x 2﹣kx +3＝0有两个相等的实根，则k 的值为（ ） A ．±2√6 B ．±√6 C ．2或3 D ．√2或√3 11．（2018•南宁）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．80（1+x ）2＝100 B ．100（1﹣x ）2＝80 C ．80（1+2x ）＝100 D ．80（1+x 2）＝100 12．（2020•广西）甲、乙两地相距600km ，提速前动车的速度为vkm /h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min ，则可列方程为（ ） A ．600x−13=6001.2x B ．600x =6001.2x −13C ．600x−20=6001.2xD ．600x=6001.2x−2013．（2019•百色）方程1x +1=1的解是（ ）A ．无解B ．x ＝﹣1C ．x ＝0D ．x ＝1 14．（2020•桂林）不等式组{x −1＞05−x ≥1的整数解共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 15．（2020•河池）不等式组{x +1＞22x −4≤x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．（2019•百色）不等式组{12−2x ＜203x −6≤0的解集是（ ）A ．﹣4＜x ≤6B ．x ≤﹣4或x ＞2C ．﹣4＜x ≤2D ．2≤x ＜4 17．（2019•梧州）不等式组{2x +6＞02−x ≥0的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 18．（2019•桂林）如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A ．a +c ＞b B ．a +c ＞b ﹣c C ．ac ﹣1＞bc ﹣1 D ．a （c ﹣1）＜b （c ﹣1）19．（2019•河池）不等式组{2x −3≤12x ＞x +1的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ＜1C ．1≤x ＜2D ．1＜x ≤2 20．（2018•河池）关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x ≤3C ．﹣1≤x ＜3D ．﹣1＜x ≤3 21．（2018•南宁）若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．x4＞x4C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n二．填空题（共7小题） 22．（2018•柳州）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x 场，负y 场，则可列出方程组为 ． 23．（2019•桂林）一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣2）＝0的根是 ． 24．（2018•柳州）一元二次方程x 2﹣9＝0的解是 ． 25．（2020•河池）方程12x +1=1x −2的解是x ＝ ．26．（2019•河池）分式方程1x −2=1的解为 ．27．（2020•广西）如图，在数轴上表示的x 的取值范围是 ．28．（2019•玉林）设0＜x x ＜1，则m =x 2−4x 2x 2+2xx，则m 的取值范围是 ．三．解答题（共22小题）29．（2020•桂林）解二元一次方程组：{2x +x =1，①4x −x =5．x．30．（2020•玉林）解方程组：{x −3x =−22x +x =3．31．（2019•百色）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？ 32．（2019•河池）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？ 33．（2018•贵港）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 34．（2020•玉林）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围； （2）若方程的两个不相等的实数根是a ，b ，求x x +1−1x +1的值．35．（2019•玉林）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率； （2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？ 36．（2019•贺州）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？ 37．（2019•贵港）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率； （2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？ 38．（2018•玉林）已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣k ﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程． 39．（2018•梧州）解方程：2x 2﹣4x ﹣30＝0． 40．（2020•桂林）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？ 41．（2019•梧州）解方程：x 2+2x −2+1=6x −2．42．（2019•玉林）解方程：xx −1−3(x −1)(x +2)=1．43．（2019•柳州）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同． （1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？ 44．（2018•百色）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问： （1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？ 45．（2018•贺州）解分式方程：4x 2−1+1=x −1x +1．46．（2018•玉林）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？ 47．（2019•桂林）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A 类足球和25个B 类足球共花费7500元，已知购买一个B 类足球比购买一个A 类足球多花30元． （1）求购买一个A 类足球和一个B 类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A 类足球和B 类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A 类足球？48．（2019•贺州）解不等式组：{5x −6＞4，①x −8＜4x +1．x49．（2019•广西）解不等式组：{3x −5＜x +13x −46≤2x −13，并利用数轴确定不等式组的解集．50．（2019•贵港）（1）计算：√4−（√3−3）0+（12）﹣2﹣4sin30°；（2）解不等式组：{6x −2＞2(x −4)23−3−x 2≤−x 3，并在数轴上表示该不等式组的解集．广西省2018-2020年中考数学试题分类（4）——方程与不等式一．选择题（共21小题）1．（2019•贺州）已知方程组{2x +x =3x −2x =5，则2x +6y 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4 【答案】C【解答】解：两式相减，得x +3y ＝﹣2， ∴2（x +3y ）＝﹣4， 即2x +6y ＝﹣4， 故选：C ． 2．（2018•桂林）若|3x ﹣2y ﹣1|+√x +x −2=0，则x ，y 的值为（ ）A ．{x =1x =4B ．{x =2x =0C ．{x =0x =2D ．{x =1x =1【答案】D【解答】解：由题意可知：{3x −2x −1=0x +x −2=0解得：{x =1x =1故选：D ． 3．（2020•桂林）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．12x （x +1）＝110B ．12x （x ﹣1）＝110C ．x （x +1）＝110D ．x （x ﹣1）＝110 【答案】D【解答】解：设有x 个队参赛，则 x （x ﹣1）＝110． 故选：D ． 4．（2020•河池）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】D【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x 队，根据题意得：12x （x ﹣1）＝36，化简，得x 2﹣x ﹣72＝0， 解得x 1＝9，x 2＝﹣8（舍去）， ∴参加此次比赛的球队数是9队． 故选：D ． 5．（2020•广西）一元二次方程x 2﹣2x +1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 【答案】B【解答】解：∵a ＝1，b ＝﹣2，c ＝1， ∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0， ∴有两个相等的实数根， 故选：B ． 6．（2019•玉林）若一元二次方程x 2﹣x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则（1+x 1）+x 2（1﹣x 1）的值是（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．﹣2 【答案】A【解答】解：根据题意得x 1+x 2＝1，x 1x 2＝﹣2，所以（1+x 1）+x 2（1﹣x 1）＝1+x 1+x 2﹣x 1x 2＝1+1﹣（﹣2）＝4．故选：A．7．（2019•广西）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）=34×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）=14×20×30C．30x+2×20x=14×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）=34×20×30【答案】D【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）=34×20×30，故选：D．8．（2019•贵港）若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且1x +1x=−23，则m等于（）A．﹣2B．﹣3C．2D．3【答案】B【解答】解：α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，∴α+β＝2，αβ＝m，∵1x +1x=x+xxx=2x=−23，∴m＝﹣3；故选：B．9．（2018•贵港）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【答案】B【解答】解：∵α，β是方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，∴α+β﹣αβ＝﹣1+2＝1，故选：B．10．（2018•桂林）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3＝0有两个相等的实根，则k的值为（）A．±2√6B．±√6C．2或3D．√2或√3【答案】A【解答】解：∵a＝2，b＝﹣k，c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝k2﹣4×2×3＝k2﹣24，∵方程有两个相等的实数根，∴△＝0，∴k2﹣24＝0，解得k＝±2√6，故选：A．11．（2018•南宁）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2＝100B．100（1﹣x）2＝80C．80（1+2x）＝100D．80（1+x2）＝100【答案】A【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x ）吨 ，2018年蔬菜产量为80（1+x ）（1+x ）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨， 即：80（1+x ）（1+x ）＝100或80（1+x ）2＝100． 故选：A ． 12．（2020•广西）甲、乙两地相距600km ，提速前动车的速度为vkm /h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min ，则可列方程为（ ） A ．600x−13=6001.2x B ．600x =6001.2x −13C ．600x−20=6001.2xD ．600x=6001.2x−20【答案】A【解答】解：因为提速前动车的速度为vkm /h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm /h ， 根据题意可得：600x−13=6001.2x．故选：A ．13．（2019•百色）方程1x +1=1的解是（ ）A ．无解B ．x ＝﹣1C ．x ＝0D ．x ＝1【答案】C 【解答】解：1x +1=1，∴移项可得1x +1−1=−xx +1=0， ∴x ＝0，经检验x ＝0是方程的根， ∴方程的根是x ＝0； 故选：C ． 14．（2020•桂林）不等式组{x −1＞05−x ≥1的整数解共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解答】解：解不等式x ﹣1＞0，得：x ＞1， 解不等式5﹣x ≥1，得：x ≤4， 则不等式组的解集为1＜x ≤4，所以不等式组的整数解有2、3、4这3个， 故选：C ． 15．（2020•河池）不等式组{x +1＞22x −4≤x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：{x +1＞2①2x −4≤xx，由①得：x ＞1， 由①得：x ≤4，不等式组的解集为：1＜x ≤4， 故选：D ． 16．（2019•百色）不等式组{12−2x ＜203x −6≤0的解集是（ ）A ．﹣4＜x ≤6B ．x ≤﹣4或x ＞2C ．﹣4＜x ≤2D ．2≤x ＜4 【答案】C【解答】解：解不等式12﹣2x ＜20，得：x ＞﹣4， 解不等式3x ﹣6≤0，得：x ≤2， 则不等式组的解集为﹣4＜x ≤2． 故选：C ． 17．（2019•梧州）不等式组{2x +6＞02−x ≥0的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：{2x +6＞0①2−x ≥0x，由①得：x ＞﹣3； 由①得：x ≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x ≤2， 表示在数轴上，如图所示：故选：C ． 18．（2019•桂林）如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A ．a +c ＞b B ．a +c ＞b ﹣c C ．ac ﹣1＞bc ﹣1 D ．a （c ﹣1）＜b （c ﹣1） 【答案】D【解答】解：∵c ＜0， ∴c ﹣1＜﹣1， ∵a ＞b ，∴a （c ﹣1）＜b （c ﹣1）， 故选：D ．19．（2019•河池）不等式组{2x −3≤12x ＞x +1的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ＜1C ．1≤x ＜2D ．1＜x ≤2 【答案】D【解答】解：{2x −3≤1①2x ＞x +1x，解①得：x ≤2， 解①得：x ＞1．则不等式组的解集是：1＜x ≤2． 故选：D ． 20．（2018•河池）关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x ≤3C ．﹣1≤x ＜3D ．﹣1＜x ≤3【答案】D【解答】解：由数轴知，此不等式组的解集为﹣1＜x ≤3， 故选：D ． 21．（2018•南宁）若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．x4＞x4C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n【答案】B【解答】解：A 、将m ＞n 两边都减2得：m ﹣2＞n ﹣2，此选项错误； B 、将m ＞n 两边都除以4得：x4＞x4，此选项正确；C 、将m ＞n 两边都乘以6得：6m ＞6n ，此选项错误；D 、将m ＞n 两边都乘以﹣8，得：﹣8m ＜﹣8n ，此选项错误； 故选：B ．二．填空题（共7小题） 22．（2018•柳州）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x 场，负y 场，则可列出方程组为 {x +x =82x +x =14．【答案】见试题解答内容【解答】解：设艾美所在的球队胜x 场，负y 场， ∵共踢了8场， ∴x +y ＝8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分． ∴2x +y ＝14，故列的方程组为{x +x =82x +x =14，故答案为{x +x =82x +x =14．23．（2019•桂林）一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣2）＝0的根是 x 1＝3，x 2＝2 ． 【答案】见试题解答内容【解答】解：x ﹣3＝0或x ﹣2＝0， 所以x 1＝3，x 2＝2． 故答案为x 1＝3，x 2＝2． 24．（2018•柳州）一元二次方程x 2﹣9＝0的解是 x 1＝3，x 2＝﹣3 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵x 2﹣9＝0， ∴x 2＝9，解得：x 1＝3，x 2＝﹣3． 故答案为：x 1＝3，x 2＝﹣3． 25．（2020•河池）方程12x +1=1x −2的解是x ＝ ﹣3 ．【答案】﹣3．【解答】解：方程的两边同乘（2x +1）（x ﹣2），得：x ﹣2＝2x +1， 解这个方程，得：x ＝﹣3，经检验，x ＝﹣3是原方程的解， ∴原方程的解是x ＝﹣3． 故答案为：﹣3． 26．（2019•河池）分式方程1x −2=1的解为 x ＝3 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：x ﹣2＝1， 解得：x ＝3，经检验x ＝3是分式方程的解． 故答案为：x ＝3． 27．（2020•广西）如图，在数轴上表示的x 的取值范围是 x ＜1 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：在数轴上表示的x 的取值范围是x ＜1， 故答案为：x ＜1．28．（2019•玉林）设0＜x x ＜1，则m =x 2−4x 2x 2+2xx，则m 的取值范围是 ﹣1＜m ＜1 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：m =x 2−4x 2x 2+2xx=(x +2x )(x −2x )x (x +2x )=x −2x x =1−2xx ，∵0＜xx ＜1，∴﹣2＜−2xx ＜0，∴﹣1＜1−2xx ＜1，即﹣1＜m ＜1．故答案为：﹣1＜m ＜1 三．解答题（共22小题）29．（2020•桂林）解二元一次方程组：{2x +x =1，①4x −x =5．x．【答案】{x =1x =−1．【解答】解：①+①得：6x ＝6， 解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝﹣1，则方程组的解为{x =1x =−1．30．（2020•玉林）解方程组：{x −3x =−22x +x =3．【答案】见试题解答内容【解答】解：{x −3x =−2①2x +x =3x，①+①×3得：7x ＝7， 解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝1，则方程组的解为{x =1x =1．31．（2019•百色）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，依题意，得：{6(x +x )=90(6+4)(x −x )=90，解得：{x =12x =3．答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．（2）设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距（90﹣a ）千米， 依题意，得：x 12+3=90−x 12−3，解得：a =2254． 答：甲、丙两地相距2254千米．32．（2019•河池）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？ 【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：{30x +60x =72010x +50x =360，解得：{x =16x =4，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为4元/个； （2）设该店的商品按原价的a 折销售，可得：（100×16+100×4）×x10=1800，解得：a ＝9，答：该店的商品按原价的9折销售． 33．（2018•贵港）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设这批学生有x 人，原计划租用45座客车y 辆，根据题意得：{x =45x +15x =60(x −1)，解得：{x =240x =5．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆． （2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1＝6辆，租60座客车需要5﹣1＝4辆． 220×6＝1320（元），300×4＝1200（元）， ∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算． 34．（2020•玉林）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围； （2）若方程的两个不相等的实数根是a ，b ，求x x +1−1x +1的值．【答案】（1）k 的取值范围为k ＞﹣1； （2）1． 【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＝b 2﹣4ac ＝4+4k ＞0， 解得k ＞﹣1．∴k 的取值范围为k ＞﹣1；（2）由根与系数关系得a +b ＝﹣2，a •b ＝﹣k ，x x +1−1x +1=xx −1xx +x +x +1=−x −1−x −2+1=1．35．（2019•玉林）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率； （2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x ， 根据题意得，2.5（1+x ）2＝3.6，解得：x ＝0.2，x ＝﹣2.2（不合题意舍去），答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%； （2）3.6×（1+20%）＝4.32万（kg ）， 4.32÷0.32＝13.5（个），六月份至少需要14个销售点，3.6÷0.32＝12.25（个）， 五月份有12个销售点， ∴14﹣12＝2（个），故至少再增加2个销售点． 36．（2019•贺州）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ， 依题意，得：2500（1+x ）2＝3600， 解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600×（1+20%）＝4320（元）， 4320＞4200．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元． 37．（2019•贵港）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率； （2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，5（1+x ）2＝7.2，解得，x 1＝0.2，x 2＝﹣2.2（舍去）， 答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2﹣5）×20%＝0.44（万册）， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5×5.6%+0.447.2×100%＝10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 38．（2018•玉林）已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣k ﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（﹣k ﹣2）＞0， 解得k ＞﹣3；（2）取k ＝﹣2，则方程变形为x 2﹣2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2． 39．（2018•梧州）解方程：2x 2﹣4x ﹣30＝0． 【答案】见试题解答内容【解答】解：∵2x 2﹣4x ﹣30＝0， ∴x 2﹣2x ﹣15＝0， ∴（x ﹣5）（x +3）＝0， ∴x 1＝5，x 2＝﹣3． 40．（2020•桂林）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元． （1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？ 【答案】（1）每副围棋18元，则每副象棋10元； （2）该校最多可再购买25副围棋． 【解答】解：（1）设每副围棋x 元，则每副象棋（x ﹣8）元， 根据题意，得420x −8=756x．解得x ＝18．经检验x ＝18是所列方程的根． 所以x ﹣8＝10．答：每副围棋18元，则每副象棋10元；（2）设购买围棋m 副，则购买象棋（40﹣m ）副， 根据题意，得18m +10（40﹣m ）≤600． 解得m ≤25．故m 最大值是25．答：该校最多可再购买25副围棋． 41．（2019•梧州）解方程：x 2+2x −2+1=6x −2． 【答案】见试题解答内容【解答】解：方程两边同乘以（x ﹣2）得：x 2+2+x ﹣2＝6， 则x 2+x ﹣6＝0， （x ﹣2）（x +3）＝0， 解得：x 1＝2，x 2＝﹣3，检验：当x ＝2时，x ﹣2＝0，故x ＝2不是方程的根， x ＝﹣3是分式方程的解． 42．（2019•玉林）解方程：x x −1−3(x −1)(x +2)=1．【答案】见试题解答内容 【解答】解：xx −1−3(x −1)(x +2)=1方程两边同时乘以（x ﹣1）（x +2）得：x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x +2）， 解得：x ＝1，经检验x ＝1是方程的增根， ∴原方程无解； 43．（2019•柳州）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同． （1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？ 【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本（x +0.3）元， 依题意，得：8x +0.3=5x，解得：x ＝0.5，经检验，x ＝0.5是原方程的解，且符合题意， ∴x +0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元． （2）设大本作业本购买m 本，则小本作业本购买2m 本， 依题意，得：0.8m +0.5×2m ≤15，解得：m ≤253． ∵m 为正整数， ∴m 的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本． 44．（2018•百色）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问： （1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设大巴的平均速度为x 公里/小时，则小车的平均速度为1.5x 公里/小时， 根据题意，得：90x =901.5x+12+14，解得：x ＝40，经检验：x ＝40是原方程的解，答：大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时；（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y 公里， 根据题意，得：12+90−x 60=90−x 40，解得：y ＝30，答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里． 45．（2018•贺州）解分式方程：4x 2−1+1=x −1x +1．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：4+x 2﹣1＝x 2﹣2x +1， 解得：x ＝﹣1，经检验x ＝﹣1是增根，分式方程无解． 46．（2018•玉林）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为（x +100）元， 根据题意得：30000x +100=27000x，解得：x ＝900，经检验，x ＝900是原分式方程的解． 答：二月份每辆车售价是900元．（2）设每辆山地自行车的进价为y 元，根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y ＝35%y ，解得：y ＝600．答：每辆山地自行车的进价是600元． 47．（2019•桂林）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A 类足球和25个B 类足球共花费7500元，已知购买一个B 类足球比购买一个A 类足球多花30元． （1）求购买一个A 类足球和一个B 类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A 类足球和B 类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A 类足球？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设购买一个A 类足球需要x 元，购买一个B 类足球需要y 元，依题意，得：{50x +25x =7500x −x =30，解得：{x =90x =120．答：购买一个A 类足球需要90元，购买一个B 类足球需要120元． （2）设购买m 个A 类足球，则购买（50﹣m ）个B 类足球， 依题意，得：90m +120（50﹣m ）≤4800， 解得：m ≥40．答：本次至少可以购买40个A 类足球．48．（2019•贺州）解不等式组：{5x −6＞4，①x −8＜4x +1．x【答案】见试题解答内容 【解答】解：解①得x ＞2， 解①得x ＞﹣3，所以不等式组的解集为x ＞2．49．（2019•广西）解不等式组：{3x −5＜x +13x −46≤2x −13，并利用数轴确定不等式组的解集．【答案】见试题解答内容【解答】解：{3x −5＜x +1①3x −46≤2x −13x解①得x ＜3，解①得x ≥﹣2， 用数轴表示为：所以不等式组的解集为﹣2≤x ＜3．50．（2019•贵港）（1）计算：√4−（√3−3）0+（12）﹣2﹣4sin30°；（2）解不等式组：{6x −2＞2(x −4)23−3−x 2≤−x 3，并在数轴上表示该不等式组的解集．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝2﹣1+4﹣4×12＝2﹣1+4﹣2＝3；（2）解不等式6x ﹣2＞2（x ﹣4），得：x ＞−32， 解不等式23−3−x 2≤−x3，得：x ≤1，则不等式组的解集为−32＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：。

2018年广西柳州市中考数学试题含答案解析.;;参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分;，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）;A．﹣2 B．2C．0D．﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：0+（﹣2）=﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是;（）．D．．BC．A【分析】根据主视图的画法解答即可．【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面;，故选：C．.【点评】本题考查几何体的三视图画法．根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是.（）1 / 18．．A..正三角形．B圆．C正五边形．D等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）2 / 18．．D．1 B ．CA．利用概率公式计算即可得．【分析】其中抽到红桃种等可能结果，4张纸牌中任意抽取一张牌有4【解答】解：∵从种结果，1A的只有，∴抽到红桃A的概率为．B故选：P的概率本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A【点评】可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．A=事件（A））人，用科学记数法可表示为（．（3.00分）世界人口约70000000005 9107910×D．C．7×100.7A．9×10B ．7×10n确为整数．10，na其中1≤||×【分析】科学记数法的表示形式为a10＜的形式，的绝对值与小数点n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，定n1是正数；当原数的绝对值小于时，n10移动的位数相同．当原数绝对值大于是负数．n时，9．×10【解答】解：7000000000=7．故选：Cn的10【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的值．n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及a||＜10，n形式，其中1≤）（6．3.00分）如图，图中直角三角形共有（个4个3 D．．个．个．A1 B2 C可作有一个角是直角的三角形是直角三角形，【分析】根据直角三角形的定义：3 / 18．判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．sinB==（）BC=4ABC中，∠C=90°，，AC=3，则3.007．（分）如图，在Rt△．D． B ．CA．【分析】首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，=sinB=∴，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出AB的长．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84°B．60°C．36°D．24°4 / 18．【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案．所对的弧都是，与∠CB【解答】解：∵∠，∠B=24°∴∠C=．故选：D在同圆或等本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：【点评】圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．折出售，假如现在要买一斤，那么元，现在按8（3.00分）苹果原价是每斤a9．）需要付费（）元0.8（a+．C1.8a元D．元A．0.8a B．0.2a元可得答案．原售价×”=【分析】根据“实际售价【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系．10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜69之间的占53.3%．【解答】解：由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．故选：D．【点评】本题考查了扇形统计图的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、5 / 18．分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．11．（3.00分）计算：（2a）?（ab）=（）22b3a3ab D．2a．b C．A．2ab B【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．2b．）=2a2a）?（ab【解答】解：（故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．y=，则a的取值范围是（）（12．3.00分）已知反比例函数的解析式为2a=±≠±2 D．．≠A．a2B．a≠﹣2 Ca【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2=46°．【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案为：46．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位6 / 18．角相等．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3）．【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标．【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用平面坐标系是解题关键．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是x≥﹣1．【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式．【解答】解：移项得：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2﹣9=0的解是x=3，x（3.00分）一元二次方程x=﹣3．16．21【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．2﹣9=0解：∵x，【解答】2=9，∴x解得：x=3，x=﹣3．21故答案为：x=3，x=﹣3．21【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．7 / 18．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，y场，则可列出方程组为．负【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+平的积分=14，把相关数值代入即可．【解答】解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，．故答案为【点评】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据．AD=，AC=DCA=30°中，∠BCA=90°，∠，，Rt18．（3.00分）如图，在△ABC．BC的长为5则【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据直角三角形30度角的性质和勾股CE=，及ED的长，可得CD的长，证明△定理得：AE=，BFD∽△BCA，列比例式可得BC的长．【解答】解：过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，AC=，，中，∠Rt△AECACD=30°，，∴AE=CE=8 / 18．==ED=，△RtAED中，，DE==∴CD=CE+∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，=，∴CD=CF=，DF=∴∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴，=，∴BF=，∴+BC==5，∴故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）9 / 18．2+3．．（6.00分）计算：19【分析】先化简，再计算加法即可求解．2+3【解答】解：3=4+．=7二【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：再把被开方数相同的二次次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．≌．求证：△ABC，∠A=∠E，AC=EC相交于点20．（6.00分）如图，AE和BDC．△EDC【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断．【解答】证明：∵在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．求该同学这五次投实心球的平均成绩．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：=10.4．10 / 18．故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．【点评】此题考查了平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式．=．分）解方程22．（8.00【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出BO的长，进而解答即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，BO=∴，BD=2∴【点评】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键．y=的图象交于的图象与反比例函数+分）如图，一次函数（24．10.00y=mxbA11 / 18．（﹣，n）两点．，3，1）B（（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．y=的图象经过A（3，1）【分析】（1）根据反比例函数，即可得到反比例函数y=的解析式为；（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得n=﹣6，把A（3，1）2（）把B，B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x﹣5．y=的图象经过A（3，1），）∵反比例函数【解答】解：（1∴k=3×1=3，y=∴反比例函数的解析式为；（﹣，n）把B）代入反比例函数解析式，可得2（﹣n=3，解得n=﹣6，（﹣，﹣6）∴B，（﹣，﹣6）代入一次函数By=mx+b，可得，13A把（，），解得，12 / 18．∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；CE=AD；AD于点E，求证：2）过点C作⊙O的切线CE交（（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．（1）利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°，【分析】即可得出结论；（2）利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论；（3）先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，13 / 18．∴∠BAD=90°，∴∠ACD=∠DAB=90°，∵∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA；（2）∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE（切线长定理），∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，CE=AD；∴（3）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，ABD==2tan∠，∴过点G作GH⊥BD于H，ABD==2∠，∴tan，GH=2BH∴下方半圆的中点，AB∵点F是直径，∴∠BCF=45°，∠CHG﹣∠BCF=45°∴∠CGH=，∴CH=GH=2BH，+CH=3BH∴BC=BH=2tan∠ABC=，ABC在Rt△中，，AC=2BC∴222，+BC=AB根据勾股定理得，AC22，=9BC4BC∴+14 / 18．BC=，∴，∴3BH=，BH=∴GH=2BH=∴，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，GH=．CG=∴【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan∠ABD的值是解本题的关键．2（，0），B与x轴交于A两点（点B（26．10.00分）如图，抛物线y=axc+bx+ OC，∠OAC的平分线A在点的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；为圆心，HC为半径作⊙HPF）当直线为抛物线的对称轴时，以点H，点Q3（上的一个动点，求AQ+EQ为⊙H的最小值．15 / 18．的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可；、CA、B【分析】（1）求出的解析式，根据方程即可解决问题；AH（2）求出直线，﹣，此时KHA上取一点K，使得（﹣HK=（3）首先求出⊙H的半径，在2，推=AQKQ=，由HQ∽△=HK?HA，可得△QHKAHQ=，推出，可得）E的值最小，由此求出点+KQE共线时，AQ+QE=KQ+EQ，可得当E、Q、AQ出坐标即可解决问题；坐标，点K，3），﹣，C（0，，0）（【解答】解：1）由题意A，（B（﹣30），）（x﹣（设抛物线的解析式为y=ax+3），a=0把C（，﹣3）代入得到2．﹣+∴抛物线的解析式为y=x3x，OAC==中，2）在Rt△AOCtan∠（，OAC=60°∴∠，∵AD平分∠OAC，OAD=30°∴∠，∴OD=OA?tan30°=1，，﹣∴D（01），xAD∴直线的解析式为y=﹣116 / 18．2，m﹣1），F（m，H+m﹣3），（m0由题意P（m），m，∵FH=PH，2+m﹣﹣（m∴13﹣）m=m﹣1或（舍弃）﹣解得m=，的值为﹣m．∴当FH=HP时，（3）如图，∵PF是对称轴，（﹣，﹣2H）F，（﹣，0），∴∵AH⊥AE，∴∠EAO=60°，EO=OA=3∴，∴E（0，3），∵C（0，﹣3），HC==2，∴AH=2FH=4，QH=CH=1，∴，﹣）（﹣HK=，此时K，K在HA上取一点，使得2，=1，HK?HA=1∵HQ2，∽△HQ=HK?HA，可得△QHKAHQ∴，∴==17 / 18．KQ=AQ∴，∴AQ+QE=KQ+EQ，=．=QEQ、K共线时，AQ+的值最小，最小值、∴当E【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．18 / 18．。

2018广西中考数学试卷及答案解析2018年广西的中考试卷大家都做了吗?数学试卷难吗?想不想要校对数学试卷的答案呢?下面由店铺为大家提供关于2018广西中考数学试卷及答案解析，希望对大家有帮助!2018广西中考数学试卷一、选择题本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7的相反数是( )A.7B.﹣7C.D.﹣【考点】14：相反数.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可.【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B.2.数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是( )A.2，3B.4，2C.3，2D.2，2【考点】W5：众数;W4：中位数.【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3;2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2.故选：C.3.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是( )A. B. C. D.【考点】U1：简单几何体的三视图.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B.4.下列二次根式中，最简二次根式是( )A. B. C. D.【考点】74：最简二次根式.【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意;B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意;C、被开方数含分母，故C不符合题意;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意;故选：A.5.下列运算正确的是( )A.3a2+a=3a3B.2a3•(﹣a2)=2a5C.4a6+2a2=2a3D.(﹣3a)2﹣a2=8a2【考点】49：单项式乘单项式;35：合并同类项;47：幂的乘方与积的乘方.【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可.【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误;B .2a3•(﹣a2)=2×(﹣1)a5=﹣2a5，所以B错误;C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误;D.(﹣3a)2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D.6.在平面直角坐标系中，点P(m﹣3，4﹣2m)不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】D1：点的坐标.【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.【解答】解：①m﹣3>0，即m>3时，﹣2m<﹣6，4﹣2m<﹣2，所以，点P(m﹣3，4﹣2m)在第四象限，不可能在第一象限;②m﹣3<0，即m<3时，﹣2m>﹣6，4﹣2m>﹣2，点P(m﹣3，4﹣2m)可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限.故选A.7.下列命题中假命题是( )A.正六边形的外角和等于360°B.位似图形必定相似C.样本方差越大，数据波动越小D.方程x2+x+1=0无实数根【考点】O1：命题与定理.【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可.【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题;B、位似图形必定相似，是真命题;C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题;D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题;故选：C.8.从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是( )A. B. C. D.1【考点】X6：列表法与树状图法;K6：三角形三边关系.【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率.【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7;3，5，10;3，7，10;5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7;5，7，10，共2种，则P(能构成三角形)= = ，故选B9.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M 是半径OD上任意一点.若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是( )A.45°B.60°C.75°D.85°【考点】M5：圆周角定理;M4：圆心角、弧、弦的关系.【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断.【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°.则不符合条件的只有85°.故选D.10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A.y=(x﹣1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=2(x﹣1)2+1D.y=2(x+1)2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换.【分析】根据平移规律，可得答案.【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2(x﹣1)2+1，故选：C.11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM.若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是( )A.4B.3C.2D.1【考点】R2：旋转的性质.【分析】如图连接PC.思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题.【解答】解：如图连接PC.在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′ B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC= A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线).故选B.12.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M 是BC边上的动点(点M不与B，C重合)，CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2= MN2;⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是( )A.2B.3C.4D.5【考点】S9：相似三角形的判定与性质;KD：全等三角形的判定与性质;LE：正方形的性质.【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论.【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC(ASA)，故①正确;根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN(SAS)，∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM(SAS)，故②正确;∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确;∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确;∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积= x(2﹣x)=﹣ x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣ = ，故⑤正确;综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D.2018广西中考数学试卷二、填空题(每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上)13.计算：﹣3﹣5= ﹣8 .【考点】1A：有理数的减法.【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.【解答】解：﹣3﹣5=﹣8.故答案为：﹣8.14.中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105.【考点】1I：科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数.确定a×10n(1≤|a |<10，n为整数)中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5.【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105.15.如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°.【考点】JA：平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数.【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE= ∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°.16.如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为.【考点】R2：旋转的性质;KK：等边三角形的性质;T7：解直角三角形.【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解.【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′= = = .故答案为 .17.如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2 .(结果保留π)【考点】MO：扇形面积的计算;KG：线段垂直平分线的性质.【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积.【解答】解：连接O、AD，∵点C为OA的中点，∴∠C DO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD= = π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣(S扇形AOD﹣S△COD)= ﹣﹣( π﹣×2×2 )= π﹣π﹣π+2= π+2 .故答案为π+2 .18.如图，过C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y= (x>0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案.【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2;把y=﹣x+6代入y= 得：﹣x+6= ，x2﹣6x +k=0，△=(﹣6)2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y= 的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9.2018广西中考数学试卷三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(1)计算：|﹣3|+( +π)0﹣(﹣ )﹣2﹣2cos60°;(2)先化简，在求值：( ﹣ )+ ，其中a=﹣2+ .【考点】6D：分式的化简求值;2C：实数的运算;6E：零指数幂;6F：负整数指数幂;T5：特殊角的三角函数值.【分析】(1)根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案;(2)先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案.【解答】解：(1)原式=3+1﹣(﹣2)2﹣2× =4﹣4﹣1=﹣1(2)当a=﹣2+原式= +===7+520.尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：已知线段a和∠AOB，点M在OB上(如图所示).(1)在OA边上作点P，使OP=2a;(2)作∠AOB的平分线;(3)过点M作 OB的垂线.【考点】N3：作图—复杂作图.【分析】(1)在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置;(2)根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线;(3)以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线;【解答】解：(1)点P为所求作;(2)OC为所求作;(3)MD为所求作;21.如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3.(1)求反比例函数的解析式;(2)求点B的坐标.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式;(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标.【解答】解：(1)把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是(3，2).把(3，2)代入y= 得k=6，则反比例函数的解析式是y= ;(2)根据题意得2x﹣4= ，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是(﹣1，﹣6).22.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间(小时) 频数(人) 频率1≤x<2 18 0.122≤x<3 a m3≤x<4 45 0.34≤x<5 36 n5≤x<6 21 0.14合计 b 1(1)填空：a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ;(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数);(3)若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.【考点】V8：频数(率)分布直方图;V5：用样本估计总体;V7：频数(率)分布表.【分析】(1)根据阅读时间为1≤x<2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a;(2)根据数据将频数分布直方图补充完整即可;(3)由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可.【解答】解：(1)b=18÷0.12=150(人)，∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30;故答案为：30，150，0.2，0.24;(2)如图所示：(3)3000×(0.12+0.2)=960(人);即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人.23.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场;(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?【考点】C9：一元一次不等式的应用;8A：一元一次方程的应用.【分析】(1)设甲队胜了x场，则负了(10﹣x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案;(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案.【解答】解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10﹣x)场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场;(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+(10﹣a)≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场.24.如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆.(1)求证：AB是⊙O的切线;(2)若AC=8，tan∠BAC= ，求⊙O的半径.【考点】ME：切线的判定与性质;L8：菱形的性质;T7：解直角三角形.【分析】(1)连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切;(2)连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，t an∠DAC= ，得到DF=2 ，根据勾股定理得到AD= =2 ，求得AE= ，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论.【解答】解：(1)连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切;(2)连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC= ，∴AF=4，tan∠DAC= = ，∴DF=2 ，∴AD= =2 ，∴AE= ，在Rt△PAE中，tan∠1= = ，∴PE= ，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=(R﹣ )2+( )2，∴R= ，即⊙O的半径为 .25.如图，抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D.(1)写出C，D两点的坐标(用含a的式子表示);(2)设S△BCD：S△ABD=k，求k的值;(3)当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.【考点】HF：二次函数综合题.【分析】(1)令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标;(2)令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值;(3)由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a 的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式.【解答】解：(1)在y=a(x﹣1)(x﹣3)，令x=0可得y=3a，∴C(0，3a)，∵y=a(x﹣1)(x﹣3)=a(x2﹣4x+3)=a(x﹣2)2﹣a，∴D(2，﹣a);(2)在y=a(x﹣1)(x﹣3)中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A(1，0)，B(3，0)，∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD= ×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x= ，∴E( ，0)，∴BE=3﹣ =∴S△BCD=S△BEC+S△BED= × ×(3a+a)=3a，∴S△BCD：S△ABD=(3a)：a=3，∴k=3;(3)∵B(3，0)，C(0，3a)，D(2，﹣a)，∴BC2=32+(3a)2=9+9a2，CD2=22+(﹣a﹣3a)2=4+16a2，BD2=(3﹣2)2+a2=1+a2，∵∠BCD<∠BCO<90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1(舍去)或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3;②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣ (舍去)或a= ，此时抛物线解析式为y= x2﹣2 x+ ;综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y= x2﹣2 x+ .26.已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC 边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处.(1)如图1，若点D是AC中点，连接PC.①写出BP，BD的长;②求证：四边形BCPD是平行四边形.(2)如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长.【考点】LO：四边形综合题.【分析】(1)①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题;②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可;(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M.设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=(4﹣x)2+22，推出x= ，推出DN= = ，由△BDN∽△BAM，可得 = ，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得= ，由此求出AE= ，可得EC=AC﹣AE=4﹣= 由此即可解决问题.【解答】解：(1)①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB= =2 ，∵AD=CD=2，∴BD= =2 ，由翻折可知，BP=BA=2 .②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形.(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M.设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=(4﹣x)2+22，∴x= ，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN= ，在Rt△BDN中，DN= = ，由△BDN∽△BAM，可得 = ，∴ = ，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得 = ，∴ = ，∴AE= ，∴EC=AC﹣AE=4﹣ = ，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC= .。

３ 33 广西南宁市(六市同城)2018年中考数学真题试题(考试时间:120 分钟ﻩ满分:１20 分)注意事项:1. 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 ＩI 卷(非选择题)两部分,请在答题卡上作答,在试卷上作答无效。

2. 答题前,请认真阅读答题卡上的注意事项。

3. 不能使用计算器,考试结束前,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共 １２ 小题,每小题 ３ 分,共 36 分、在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用 2Ｂ 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、)1. -３ 的倒数是A 。

—3ﻩB 。

3C 、 —1ﻩD 。

1【答案】C【考点】倒数定义,有理数乘法的运算律,【解析】依照倒数的定义,假如两个数的乘积等于 1,那么我们就说这两个数互为倒数、除 ０ 以外的数都存在倒数。

因此—3 的倒数为-１【点评】主要考察倒数的定义2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是【答案】A【考点】中心对称图形【解析】在平面内,假如把一个图形绕某个点旋转1８0°后,能与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形。

【点评】掌握中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转1８0 度后两部分重合、年俄罗斯世界杯开幕式于6 月14 日在莫斯科卢日尼基球场举行,该球场可容纳81000 名观众,其中数据81000 用科学计数法表示为( )A、81⨯10３ﻮB。

⨯104ﻮＣ。

⨯105ﻮD。

⨯105【答案】B【考点】科学计数法【解析】８1000 =⨯104,故选B【点评】科学计数法的表示形式为ａ⨯１0n的形式,其中１≤a <10,n为整数4.某球员参加一场篮球比赛,比赛分4 节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为(ﻩ)分分分分【答案】B【考点】求平均分【解析】12 + 4 +１0 + 6 =８４【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题5.下列运算正确的是Ａ。

ａ(a＋1)＝a2+1 B、 (a2)3=a５C、 3a2+a＝4a3ﻩＤ、 a５÷a2=a3【答案】D【考点】整式的乘法;幂的乘方;整式的加法;同底数幂的除法【解析】选项A 错误,直截了当运用整式的乘法法则,用单项式去乘多项式的每一项,再把结果相加,可得a(a+１)=a2+a;选项Ｂ错误,直截了当运用幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,可得(a2)3=a6;选项C 错误,直截了当运用整式的加法法则,3a2 和a 不是同类项,不能够合并;选项Ｄ正确,直截了当运用同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得a5÷a２=a3、【点评】本题考查整式的四则运算,需要记住运算法则及其公式,属于基础题。

2020年广西中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×106 5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab 3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1 10．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3011．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E 为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）因式分解：3ax 2﹣3ay2＝．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分数60708090100人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a 袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x 与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN 的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；故选：D．【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×106【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9），即可求解；【解答】解：700000＝7×105；故选：B．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+1【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a 2﹣3a2＝2a2，C错误；（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；故选：A．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A＝∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．【解答】解：由作法得CG⊥AB，∵AC＝BC，∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B，∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCG＝∠ACB＝50°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率＝＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【分析】k＜0，y随x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．10．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米【分析】过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝xtan65°，∴BF＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E 为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．【分析】延长CB到F使得BC＝CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得，便可得解．【解答】解：延长CB到F使得BF＝BC，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，则OC⊥BD，OC＝，∵OB?BC＝OC?BG，∴，∴BD＝2BG＝，∵OD2﹣OH2＝DH2＝BD2﹣BH2，∴，∴BH＝，∴，∵DH∥BF，∴，∴，故选：A．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣4．【分析】根据被开数x+4≥0即可求解；【解答】解：x+4≥0，∴x≥﹣4；故答案为x≥﹣4；【点评】本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．14．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝3a（x+y）（x﹣y）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答】解：甲的平均数＝（9+8+9+6+10+6）＝8，所以甲的方差＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，∵S菱形ABCD＝AC×BD＝24，∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24，∴AH＝；故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为26寸．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为AB2＝AC2+BD2．【分析】过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DE＝AC，∠ACD＝∠AED，证明△ABE为等边三角形得出BE＝AB，求得∠BDE ＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝90°，由勾股定理得出BE2＝DE2+BD2，即可得出结果．【解答】解：过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，∴DE＝AC，∠ACD＝∠AED，∵∠AOC＝60°，AB＝CD，∴∠EAB＝60°，CD＝AE＝AB，∴△ABE为等边三角形，∴BE＝AB，∵∠ACD+∠ABD＝210°，∴∠AED+∠ABD＝210°，∴∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝360°﹣210°﹣60°＝90°，∴BE2＝DE2+BD2，∴AB2＝AC2+BD2；故答案为：AB2＝AC2+BD2．【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．【分析】分别运算每一项然后再求解即可；【解答】解：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2＝1+6+9﹣3＝13．【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．【分析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥﹣2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．【解答】解：解①得x＜3，解②得x≥﹣2，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分数60708090100人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）由题意知a＝4，b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76张奖状．【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到∠AEC＝55°，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，求得∠CAE＝35°，得到∠BOD＝2∠BAD＝70°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD；（2）解：连接OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，∴的长＝＝π．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a 袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a；（3）如果没有折扣，W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，经检验x＝15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5＝20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W＝15a+20×a＝40a，依题意得40a≤800，解得a≤20，当a＞20时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160，即W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．【分析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG＝90，再由四边形ABCD是正方形，得出∠CBE ＝90°＝∠A，BC＝AB，即可得出结论；（2）设AB＝CD＝BC＝2a，先求出EA＝EB＝AB＝a，进而得出CE＝a，再求出BG＝a，CG═a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ＝CQ，即可得出结论；（3）先求出CH＝a，再求出DH＝a，再判断出△CHD∽△DHM，求出HM＝a，再用勾股定理求出GH＝a，最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN＝＝a，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA+∠CBG＝90，∴∠GCB＝∠FBA，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作DH⊥CE于H，设AB＝CD＝BC＝2a，∵点E是AB的中点，∴EA＝EB＝AB＝a，∴CE＝a，在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG?CE＝CB?EB，∴BG＝a，∴CG＝＝a，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°，∴△CQD≌△BGC（AAS），∴CQ＝BG＝a，∴GQ＝CG﹣CQ＝a＝CQ，∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°，∴△DGQ≌△CDQ（SAS），∴CD＝GD；（3）解：如图3，过点D作DQ⊥CE于Q，S△CDG＝?DQ?CH＝CH?DG，∴CH＝＝a，在Rt△CHD中，CD＝2a，∴DH＝＝a，∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°，∴∠MDH＝∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴，∴HM＝a，在Rt△CHG中，CG＝a，CH＝a，∴GH＝＝a，∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°，∴∠QGH＝∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴，∴HN＝＝a，∴MN＝HM﹣HN＝a，∴＝【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ是解本题的关键．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x 与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN 的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．【分析】（1）由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c，求得y2＝﹣+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）不符合题意；（3）由y1≤y2，得﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1＝，设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝2﹣，所以S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【解答】解：由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c得，解得，∴y2＝﹣+x+2，∴B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，k BE?k AB＝﹣1，∴k BE＝﹣1，直线BE解析式为y＝﹣x+5联立，解得x＝2，y＝3或x＝6，y＝﹣1，∴E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，同理得AE解析式：y＝﹣x﹣3，联立，解得x＝﹣2，y＝﹣1或x＝10，y＝﹣13，∴E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）由AE⊥BE得k BE?k AE＝﹣1，即，解得m＝2或﹣2（不符合题意舍去），∴点E的坐标∴E（6，﹣1）或E（10，﹣13）；（3）∵y1≤y2，∴﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（），S1＝QM?|y F﹣y A|＝设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝PN?|x A﹣x B|＝2﹣S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键。

2018年广西南宁市中考数学试卷解析(含答案解析版)DC、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．（3.00分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表如下：积﹣2﹣1 2﹣22﹣4﹣12﹣22﹣4﹣2由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为=，故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3.00分）将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21=[（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．10．（3.00分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．2【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面积为=，S扇形BAC==π，∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×=2π﹣2，故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质好扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．11．（3.00分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．12．（3.00分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP 沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）A． B． C． D．【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．【解答】解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．设EF=x，则BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x，∴AF=AB﹣BF=1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2，解得：x=，∴DF=4﹣x=，∴cos∠ADF==．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合AF=1+x，求出AF的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥5．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．（3.00分）因式分解：2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣1）=2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3.00分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是4．【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据为=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．16．（3.00分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是40m（结果保留根号）【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°==，解得：CD=40（m），故答案为：40．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°=是解题关键．17．（3.00分）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是3．【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出30+31+32+…+32018的结果的个位数字．【解答】解：∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，∴个位数4个数一循环，∴（2018+1）÷4=504余3，∴1+3+9=13，∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字是：3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．18．（3.00分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于9．【分析】设出点A坐标，根据函数关系式分别表示各点坐标，根据割补法表示△BEF的面积，构造方程．【解答】解：设点B的坐标为（a，0），则A点坐标为（﹣a，0）由图象可知，点C（a，），E（﹣a，﹣），D（﹣a，），F（﹣，）矩形ABCD面积为：2a•=2k1∴S△DEF=S△BCF=S△ABE=∵S△BEF=7∴2k1+﹣+k1=7 ①∵k1+3k2=0∴k2=﹣k1代入①式得解得k1=9故答案为：9【点评】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点坐标表示相关各点，应用面积法构造方程．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（6.00分）计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4+3﹣2﹣2=+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6.00分）解分式方程：﹣1=．【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．【解答】解：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，解得：x=1.5，检验：x=1.5时，3（x﹣1）=1.5≠0，所以分式方程的解为x=1.5．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（8.00分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频率A40.04B m0.51C nD合计1001（1）求m=51，n=30；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可解决问题；（2）由总人数求出C等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率；【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷0.04=100（人）；m=0.51×100=51（人），D组人数=100×15%=15（人），n=100﹣4﹣51﹣15=30（人）故答案为51，30；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴C等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%=108°．（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8.00分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；（2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD∴AB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，∵AB=5，AO=3，∴BO===4，∴BD=2BO=8，=×AC×BD=24．∴S平行四边形ABCD【点评】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（10.00分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W 关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．【分析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案．【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得，解得，甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m）吨到工厂，总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．【点评】本题考查了二元一次方程组及一次函数的性质，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论．25．（10.00分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．【分析】（1）要证PG与⊙O相切只需证明∠OBG=90°，由∠A与∠BDC是同弧所对圆周角且∠BDC=∠DBO可得∠CBG=∠DBO，结合∠DBO+∠OBC=90°即可得证；（2）求需将BE与OC或OC相等线段放入两三角形中，通过相似求解可得，作OM⊥AC、连接OA，证△BEF∽△OAM得=，由AM=AC、OA=OC知=，结合=即可得；（3）Rt△DBC中求得BC=8、∠DCB=30°，在Rt△EFC中设EF=x，知EC=2x、FC=x、BF=8﹣x，继而在Rt△BEF中利用勾股定理求出x的，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OB，则OB=OD，∴∠BDC=∠DBO，∵∠BAC=∠BDC、∠BDC=∠GBC，∴∠GBC=∠BDC，∵CD是⊙O的切线，∴∠DBO+∠OBC=90°，∴∠GBC+∠OBC=90°，∴∠GBO=90°，∴PG与⊙O相切；（2）过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，则∠AOM=∠COM=∠AOC，∵=，∴∠ABC=∠AOC，又∵∠EFB=∠OGA=90°，∴△BEF∽△OAM，∴=，∵AM=AC，OA=OC，∴=，又∵=，∴=2×=2×=；（3）∵PD=OD，∠PBO=90°，∴BD=OD=8，在Rt△DBC中，BC==8，又∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC，∴∠OCB=30°，∴=，=，∴可设EF=x，则EC=2x、FC=x，∴BF=8﹣x，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴100=x2+（8﹣x）2，解得：x=6±，∵6+＞8，舍去，∴x=6﹣，∴EC=12﹣2，∴OE=8﹣（12﹣2）=2﹣4．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x 轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用等腰三角形的性质得B（3，0），然后计算自变量为3所对应的二次函数值可得到D点坐标；（2）利用勾股定理计算出BC=5，设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，由于∠MCN=∠OCB，根据相似三角形的判定方法，当=时，△CMN∽△COB，于是有∠CMN=∠COB=90°，即=；当=时，△CMN∽△CBO，于是有∠CNM=∠COB=90°，即=，然后分别求出m的值即可得到M点的坐标；（3）连接DN，AD，如图，先证明△ACM≌△DBN，则AM=DN，所以AM+AN=DN+AN，利用三角形三边的关系得到DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），然后计算出AD即可．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣5ax+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；∵AC=BC，CO⊥AB，∴OB=OA=3，∴B（3，0），∵BD⊥x轴交抛物线于点D，∴D点的横坐标为3，当x=3时，y=﹣×9+×3+4=5，∴D点坐标为（3，5）；（2）在Rt△OBC中，BC===5，设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，∵∠MCN=∠OCB，∴当=时，△CMN∽△COB，则∠CMN=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当=时，△CMN∽△CBO，则∠CNM=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，）；（3）连接DN，AD，如图，∵AC=BC，CO⊥AB，∴OC平分∠ACB，∴∠ACO=∠BCO，∵BD∥OC，∴∠BCO=∠DBC，∵DB=BC=AC=5，CM=BN，∴△ACM≌△DBN，∴AM=DN，∴AM+AN=DN+AN，而DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），∴DN+AN的最小值==，∴AM+AN的最小值为．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2018年广西北部湾经济区六市同城初中毕业升学统一考试（南宁、北海、钦州、防城港、崇左和来宾市）数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. -3的倒数是 （ ） A. -3 B. 3 C. 31-D. 31 2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是 （ ） A B C D3. 2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为 （ ） A. 81×103 B. 8.1×103 C. 8.1×104 D. 0.81×1054. 某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分 A. 7分 B. 8分 （ ） C. 9分 D. 10分5. 下列运算正确的是 （ ） A. a(a+1) = a 2+1 B. (a 2)3 = a 5 C. 3a 2+a=4a 3 D. a 5÷a 2 = a 36. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于 （ ） A. 40° B. 45°C. 50°D. 55°7. 若m>n ，则下列不等式正确的是 （ ） A. m-2<n-2 B.4n4m > C. 6m<6n D. -8m>-8n 8. 从-2，-1, 2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是 （ ） A.32B.21 C. 31 D.419. 将抛物线216x 2x 21y +-=向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为 （ ）A. +528)-(x 21=yB. +524)-(x 21=yC.328)(x 21y +-=D. 324)(x 21y +-=10. 如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆点，以边长为半径画弧，得到封闭图形是莱洛三角形。

2020年广西南宁市中考数学试题及参考答案与解析（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣52．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×1064．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x25．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15 B．20 C．25 D．3010．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣2011．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5 B．3C．4 D．2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．14．计算：﹣＝．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数15 33 78 158 231 801“射中9环以上”的频率0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．17．以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜1003 4 a 8分析数据：平均分中位数众数92 b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B 型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A 是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A 的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．答案与解析第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣5【知识考点】算术平方根；无理数．【思路分析】无限不循环小数是无理数，而1，0，﹣5是整数，也是有理数，因此是无理数．【解题过程】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，因此是无理数，故选：A．【总结归纳】本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形．【思路分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解题过程】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解题过程】解：889000＝8.89×105．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解题过程】解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量【知识考点】全面调查与抽样调查．【思路分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【解题过程】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．【总结归纳】本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【知识考点】根的判别式．【思路分析】先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△＝b2﹣4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．【解题过程】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．【总结归纳】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【知识考点】等腰三角形的性质；作图—基本作图．【思路分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE 的度数．【解题过程】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解题过程】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是＝，故选：C．【总结归纳】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15 B．20 C．25 D．30【知识考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，易证四边形EHDN是矩形，则DN＝x，根据正方形的性质得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．【解题过程】解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故选：B．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．10．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣20【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．【解题过程】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．11．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【知识考点】勾股定理的应用．【思路分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解题过程】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．【总结归纳】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x ＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5 B．3C．4 D．2【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y＝x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．根据AC＝BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．【解题过程】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故选：C．【总结归纳】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用AC ＝BD得到a，b的关系是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集．【思路分析】根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．【解题过程】解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．【总结归纳】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．14．计算：﹣＝．【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．【解题过程】解：＝2﹣＝．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数15 33 78 158 231 801“射中9环以上”的频率0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．【知识考点】利用频率估计概率．【思路分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解题过程】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．【总结归纳】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，后区的座位数为：10×34＝340，进而可得该礼堂的座位总数．【解题过程】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．【总结归纳】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．17．以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．【知识考点】坐标与图形变化﹣旋转．【思路分析】如图，根据点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为（﹣4，3）．【解题过程】解：如图，∵点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【总结归纳】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；轨迹．【思路分析】如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．利用全等三角形的性质证明∠DPB ＝120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．【解题过程】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BPD＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴点P的运动的路径的长＝＝π．故答案为π．【总结归纳】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．【知识考点】有理数的混合运算．【思路分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解题过程】解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．【总结归纳】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．【解题过程】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【思路分析】（1）证出BC＝EF，由SSS即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠B＝∠DEF，证出AB∥DE，由AB＝DE，即可得出结论．【解题过程】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜1003 4 a 8分析数据：平均分中位数众数92 b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数；众数；统计量的选择．【思路分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；（3）从众数和中位数的意义求解可得．【解题过程】解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100；（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；（3）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．【总结归纳】考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】（1）过B作PM⊥AB于C，解直角三角形即可得到结论；（2）在Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM＝60°，即可求得∠CBG＝45°，BC＝40nmile，即可得到结论．【解题过程】解：（1）过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝AB＝20nmile，∴渔船航行20nmile距离小岛B最近；（2）∵BM＝20nmile，MC＝20nmile，∴tan∠MBC＝＝＝，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20nmile，∴BC＝＝2BM＝40nmile，故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40 nmile．【总结归纳】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h 共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．【知识考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．（2）根据题意列出方程即可求出答案．（3）根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．【解题过程】解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜30时，此时40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元，当35＜a≤45时，此时10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200当a＝45时，w有最小值，此时w＝930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．【总结归纳】本题考查一次函数，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．。

2018年广西中考数学试题（含答案和解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，计36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的．）1．（3分）（2014年广西北海）计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D． 5【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（2+3）=﹣5．故选A【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2014年广西北海）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有1个正方形，下面一层有3个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2014年广西北海）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差0.293 0.375 0.362 0.398由上可知射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．【解答】解：∵0.293＜0.362＜0.375＜0.398.∴甲的射击成绩最稳定.故选：A．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）（2014年广西北海）若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【考点】圆与圆的位置关系．【分析】设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R ﹣r．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2的圆心距是5cm，它们的半径分别为1cm和4cm. 1+4=5.∴两圆外切．故选C．【点评】本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和的性质求解．5．（3分）（2014年广西北海）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）（2014年广西北海）如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D． 11【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点.∴DE是△ABC的中位线.∴BC=2DE=2×5=10．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．7．（3分）（2014年广西北海）下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个【考点】轴对称图形．【分析】利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形．故选；C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．8．（3分）（2014年广西北海）下列命题中，不正确的是（）A． n边形的内角和等于（n﹣2）•180°B．两组对边分别相等的四边形是矩形C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【考点】命题与定理．【分析】利用多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、n边形的内角和等于（n﹣2）•180°，正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故错误；C、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，正确；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确.故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质，难度不大．9．（3分）（2014年广西北海）已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（）A．5πB．6πC．8πD． 10π【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式l=求出即可．【解答】解：此扇形的弧长是：=10π．故选：D．【点评】此题主要考查了弧长计算，正确记忆弧长公式是解题关键．10．（3分）（2014年广西北海）北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．+1.8=B．﹣1.8=C．+1.5=D．﹣1.5=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．【解答】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x.由题意得，﹣1.5=．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11．（3分）（2014年广西北海）如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D． 60°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．【解答】解：∵DC∥AB.∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置.∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA=65°.∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°.∴∠BAE=50°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．12．（3分）（2014年广西北海）函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．【解答】解：a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）.y=位于第一、三象限，没有选项图象符合.a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）.y=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014年广西北海）已知∠A=43°，则∠A的补角等于137度．【考点】余角和补角．【分析】根据补角的和等于180°计算即可．【解答】解：∵∠A=43°.∴它的补角=180°﹣4°=137°．故答案为：137．【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．14．（3分）（2014年广西北海）因式分解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．【解答】解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．故答案为：xy（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．15．（3分）（2014年广西北海）若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为9．【考点】根的判别式．【分析】满足△=b2﹣4ac=0，得到有关m的方程即可求出m的值．【解答】9解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根.∴△=b2﹣4ac=36﹣4m=0.解得：m=9.故答案为：9．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．（3分）（2014年广西北海）某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队的年龄的中位数是15岁．【考点】中位数；条形统计图．【分析】根据年龄分布图和中位数的概念求解．【解答】解：根据图示可得，共有：8+10+4+2=24（人）.则第12名和第13名的平均年龄即为年龄的中位数.即中位数为15．故答案为：15．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．（3分）（2014年广西北海）下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第n个式子是：，求出即可．【解答】解：∵，，，，….∴第n个式子是：.∴第2014个式子是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．18．（3分）（2014年广西北海）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象交Rt△OAB 的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为20．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出S△ODE=S△OBC=k，S△AOB=k+5，=，进而求出即可．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点.∵△ODE的面积和△OBC的面积相等=.∵△OAC的面积为5.∴△OBA的面积=5+.∵AD：OD=1：2.∴OD：OA=2：3.∵DE∥AB.∴△ODE∽△OAB.∴=（）2.即=.解得：k=20．【点评】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）（2014年广西北海）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+﹣（+1）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣4+2﹣1=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2014年广西北海）解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：.①+②得：7x=14.解得：x=2.把x=2代入①得6+y=3.解得：y=﹣3.则原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）（2014年广西北海）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）利用树形图”或“列表法”即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）根据（1）中的列表情况即可求出这两辆汽车都向左转的概率．【解答】解：（1）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：甲汽车乙汽车左转右转直行左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转）直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2014年广西北海）已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．【考点】作图—复杂作图；切线的判定．【分析】（1）作出线段AC的垂直平分线进而得出AC垂直平分线与线段AB的交点O，进而以AO为半径做圆即可；（2）连接CO，再利用已知得出∠OCB=90°，进而求出即可．【解答】解：（1）作图如图1：（2）证明：如图2.连接OC，∵OA=OC，∠A=25°∴∠AOC=50°.又∵∠C=40.∴∠AOC+∠C=90°∴∠OCB=90°∴OC⊥BC∴BC是⊙O的切线．【点评】此题主要考查了复杂作图以及切线的判定利用线段垂直平分线的性质得出圆心位置是解题关键．23．（8分）（2014年广西北海）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）【考点】解直角三角形的应用．【分析】通过解直角△BAE求得BD=AB•tan∠BAE，通过解直角△CED求得CE=CD•cos∠BAE．然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可．【解答】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°∴∠BCE=158°.∴∠DCE=22°.又∵tan∠BAE=.∴BD=AB•tan∠BAE.又∵cos∠BAE=.∴CE=CD•cos∠BAE=（BD﹣BC）•cos∠BAE=（AB•tan∠BAE﹣BC）•cos∠BAE=（10×0.4040﹣0.5）×0.9272≈3.28（m）．【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算BD的值是解题的关键．24．（8分）（2014年广西北海）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【解答】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，[700x+100（100﹣x）≤40000，x≤50]；（2）令y≥12600.则140x+6000≥12600.∴x≥47.1.又∵x≤50∴经销商有以下三种进货方案：方案A品牌（块）B品牌（块）①48 52②49 51③50 50（3）∵140＞0.∴y随x的增大而增大.∴x=50时y取得最大值.又∵140×50+6000=13000.∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．25．（10分）（2014年广西北海）如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．（1）求证：FG=BE；（2）连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；（3）当=时，求sin∠CFE的值．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE与三角形EFG全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）由（1）得到BC=AB=EG，利用等式的性质得到BE=CG，根据FG=BE，等量代价得到FG=CG，即三角形FCG为等腰直角三角形，得到∠FCG=45°，即可得证；（3）如图，作CH⊥EF于H，则△EHC∽△EGF，利用相似得比例，根据BE 与BC的比值，设出BE，EC，以及EG，FG，利用勾股定理表示出EF，CF，进而表示出HC，在直角三角形HC中，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠CFE 的值．【解答】（1）证明：∵EP⊥AE.∴∠AEB+∠GEF=90°.又∵∠AEB+∠BAE=90°.∴∠GEF=∠BAE.又∵FG⊥BC.∴∠ABE=∠EGF=90°.在△ABE与△EGF中..∴△ABE≌△EGF（AAS）.∴FG=BE；（2）证明：由（1）知：BC=AB=EG.∴BC﹣EC=EG﹣EC.∴BE=CG.又∵FG=BE.∴FG=CG.又∵∠CGF=90°.∴∠FCG=45°=∠DCG.∴CF平分∠DCG；（3）解：如图，作CH⊥EF于H.∵∠HEC=∠GEF，∠CHE=∠FGE=90°.∴△EHC∽△EGF.∴=.根据=，设BE=3a，则EC=3a，EG=4a，FG=CG=3a.∴EF=5a，CF=3 a.∴=，HC=a.∴sin∠CFE==．【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．26．（12分）（2014年广西北海）如图（1），抛物线y=﹣x2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）①若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图（2），试求当CD与⊙M相切时D点的坐标；②点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A的坐标代入抛物线的解析式，即可得到关于c的方程，求的c 的值，则抛物线的解析式即可求解；（2）①连接MC、MD，证明△COM∽△MED，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；②分四边形是▱ACGF和四边形是▱ACFG两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质即可求解．【解答】解：（1）由已知有：﹣（﹣2）2+（﹣2）+c=0.∴c=3，抛物线的解析式是：y=﹣x2+x+3.（2）①令D（x，y），（x＞0，y＞0）.则E（x，0），M（，0），由（1）知C（0，3）.连接MC、MD.∵DE、CD与⊙O相切.∴∠CMD=90°.∴△COM∽△MED.∴=.∴=.又∵y=﹣x2+x+3.∴x=（1±）.又∵x＞0.∴x=（1+）.∴y=（3+），则D点的坐标是：（（1+，（3+））．②假设存在满足条件的点G（a，b）．若构成的四边形是▱ACGF，（下图1）则G与C关于直线x=2对称.∴G点的坐标是：（4，3）；若构成的四边形是▱ACFG，（下图2）则由平行四边形的性质有b=﹣3.又∵﹣a2+a+3=﹣3.∴a=2±2.此时G点的坐标是：（2±2，﹣3）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，正确求得当CD与⊙M相切时D点的坐标是关键．。

广西省2018-2020年中考数学试题分类（2）——代数式、整式一．选择题（共28小题） 1．（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n 等于（ ） A ．499 B ．500 C ．501 D ．1002 2．（2019•贺州）计算11×3+13×5+15×7+17×9+⋯+137×39的结果是（ ）A ．1937B ．1939C ．3739D ．38393．（2018•河池）下列单项式中，与3a 2b 为同类项的是（ ） A ．﹣a 2b B ．ab 2 C ．3ab D ．3 4．（2018•梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ） A ．9999 B ．10000 C ．10001 D ．10002 5．（2018•贺州）如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，依此下去，第n 个正方形的面积为（ ）A ．（√2）n ﹣1B ．2n ﹣1C ．（√2）nD ．2n 6．（2018•柳州）苹果原价是每斤a 元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（ ） A ．0.8a 元 B ．0.2a 元 C ．1.8a 元 D ．（a +0.8）元 7．（2018•桂林）用代数式表示：a 的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ） A ．2a ﹣3 B ．2a +3 C ．2（a ﹣3） D ．2（a +3） 8．（2020•桂林）下列计算正确的是（ ） A ．x •x ＝2x B ．x +x ＝2x C ．（x 3）3＝x 6 D ．（2x ）2＝2x 2 9．（2020•河池）下列运算，正确的是（ ） A ．a （﹣a ）＝﹣a 2 B ．（a 2）3＝a 5 C ．2a ﹣a ＝1 D ．a 2+a ＝3a 10．（2020•广西）下列运算正确的是（ ） A ．2x 2+x 2＝2x 4 B ．x 3•x 3＝2x 3 C ．（x 5）2＝x 7 D ．2x 7÷x 5＝2x 2 11．（2020•玉林）下列计算正确的是（ ） A ．8a ﹣a ＝7 B ．a 2+a 2＝2a 4 C ．2a •3a ＝6a 2 D ．a 6÷a 2＝a 3 12．（2019•梧州）下列计算正确的是（ ） A ．3x ﹣x ＝3 B ．2x +3x ＝5x 2 C ．（2x ）2＝4x 2 D ．（x +y ）2＝x 2+y 2 13．（2019•桂林）下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．a 8÷a 2＝a 4 C ．a 2+a 2＝2a 2 D ．（a +3）2＝a 2+9 14．（2019•玉林）下列运算正确的是（ ） A ．3a +2a ＝5a 2 B ．3a 2﹣2a ＝a C ．（﹣a ）3•（﹣a 2）＝﹣a 5 D ．（2a 3b 2﹣4ab 4）÷（﹣2ab 2）＝2b 2﹣a 2 15．（2019•柳州）计算：x （x 2﹣1）＝（ ）A．x3﹣1B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x16．（2019•广西）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+117．（2019•贵港）下列运算正确的是（）A．a3+（﹣a）3＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2C．2a2•a＝2a3D．（ab2）3＝a3b518．（2018•河池）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a6÷a2＝a3C．a3•a2＝a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b219．（2018•贺州）下列运算正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（a3）2＝a6D．a8÷a2＝a420．（2018•贵港）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．2a+b＝2abC．（a4）3＝a7D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a521．（2018•柳州）计算：（2a）•（ab）＝（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b22．（2018•桂林）下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝1B．x（﹣x）＝﹣2x C．（x2）3＝x6D．x2+x＝223．（2018•南宁）下列运算正确的是（）A．a（a+1）＝a2+1B．（a2）3＝a5C．3a2+a＝4a3D．a5÷a2＝a324．（2018•玉林）下列计算结果为a6的是（）A．a7﹣a B．a2•a3C．a8÷a2D．（a4）225．（2020•桂林）因式分解a2﹣4的结果是（）A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2C．（a+2）2D．a（a﹣2）26．（2019•贺州）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）C．（2a﹣1）2D．（2a+1）227．（2018•百色）因式分解x﹣4x3的最后结果是（）A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）28．（2018•贺州）下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2＝（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2＝（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2＝2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）（x+y）二．填空题（共10小题）29．（2020•广西）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．30．（2019•百色）观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是．31．（2019•柳州）计算：7x﹣4x＝．32．（2019•河池）a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，…，是一列数，已知第1个数a 1＝4，第5个数a 5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a 2019的值是 ． 33．（2018•百色）观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是 ． 34．（2020•桂林）计算：ab •（a +1）＝ ． 35．（2019•贺州）计算a 3•a 的结果是 ． 36．（2019•桂林）若x 2+ax +4＝（x ﹣2）2，则a ＝ ． 37．（2018•贵港）因式分解：ax 2﹣a ＝ ． 38．（2018•南宁）因式分解：2a 2﹣2＝ ． 三．解答题（共1小题） 39．（2019•河池）分解因式：（x ﹣1）2+2（x ﹣5）．广西省2018-2020年中考数学试题分类（2）——代数式、整式一．选择题（共28小题） 1．（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n 等于（ ） A ．499 B ．500 C ．501 D ．1002 【答案】C【解答】解：由题意，得第n 个数为2n ， 那么2n +2（n ﹣1）+2（n ﹣2）＝3000， 解得：n ＝501， 故选：C ． 2．（2019•贺州）计算11×3+13×5+15×7+17×9+⋯+137×39的结果是（ ）A ．1937 B ．1939 C ．3739D ．3839【答案】B【解答】解：原式=12(1−13+13−15+15−17+17−19+⋯+137−139) =12×(1−139) =1939． 故选：B ． 3．（2018•河池）下列单项式中，与3a 2b 为同类项的是（ ） A ．﹣a 2b B ．ab 2 C ．3ab D ．3 【答案】A【解答】解：∵3a 2b 含有字母a 、b ，且次数分别为2、1， ∴与3a 2b 是同类项的是﹣a 2b ． 故选：A ． 4．（2018•梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ） A ．9999 B ．10000 C ．10001 D ．10002 【答案】A【解答】解：∵第奇数个数2＝12+1， 10＝32+1， 26＝52+1， …，第偶数个数3＝22﹣1， 15＝42﹣1， 35＝62﹣1， …，∴第100个数是1002﹣1＝9999， 故选：A ． 5．（2018•贺州）如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，依此下去，第n 个正方形的面积为（ ）A．（√2）n﹣1B．2n﹣1C．（√2）n D．2n【答案】B【解答】解：第一个正方形的面积为1＝20，第二个正方形的面积为（√2）2＝2＝21，第三个正方形的面积为22，…第n个正方形的面积为2n﹣1．故选：B．6．（2018•柳州）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元【答案】A【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．7．（2018•桂林）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）【答案】B【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选：B．8．（2020•桂林）下列计算正确的是（）A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6D．（2x）2＝2x2【答案】B【解答】解：A．x•x＝x2，故本选项不合题意；B．x+x＝2x，故本选项符合题意；C．（x3）3＝x9，故本选项不合题意；D．（2x）2＝4x2，故本选项不合题意．故选：B．9．（2020•河池）下列运算，正确的是（）A．a（﹣a）＝﹣a2B．（a2）3＝a5C．2a﹣a＝1D．a2+a＝3a【答案】A【解答】解：A、a（﹣a）＝﹣a2，原计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、2a﹣a＝a，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．10．（2020•广西）下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【答案】D【解答】解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．11．（2020•玉林）下列计算正确的是（）A．8a﹣a＝7B．a2+a2＝2a4C．2a•3a＝6a2D．a6÷a2＝a3【答案】C【解答】解：A．因为8a﹣a＝7a，所以A选项错误；B．因为a2+a2＝2a2，所以B选项错误；C．因为2a•3a＝6a2，所以C选项正确；D．因为a6÷a2＝a4，所以D选项错误．故选：C．12．（2019•梧州）下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．2x+3x＝5x2C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y2【答案】C【解答】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；B、2x+3x＝5x，故此选项错误；C、（2x）2＝4x2，正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．13．（2019•桂林）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．a2+a2＝2a2D．（a+3）2＝a2+9【答案】C【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a+3）2＝a2+6a+9，故此选项错误；故选：C．14．（2019•玉林）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．3a2﹣2a＝aC．（﹣a）3•（﹣a2）＝﹣a5D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2【答案】D【解答】解：A、3a+2a＝5a，故此选项错误；B、3a2﹣2a，无法计算，故此选项错误；C、（﹣a）3•（﹣a2）＝a5，故此选项错误；D、（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2，正确．故选：D．15．（2019•柳州）计算：x（x2﹣1）＝（）A．x3﹣1B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x 【答案】B【解答】解：x（x2﹣1）＝x3﹣x；故选：B．16．（2019•广西）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+1【答案】A【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2﹣3a2＝2a2，C错误；（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；故选：A．17．（2019•贵港）下列运算正确的是（）A．a3+（﹣a）3＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2C．2a2•a＝2a3D．（ab2）3＝a3b5【答案】C【解答】解：a3+（﹣a3）＝0，A错误；（a+b）2＝a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3＝a3b5，D错误；故选：C．18．（2018•河池）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a6÷a2＝a3C．a3•a2＝a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】C【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，错误；B、a6÷a2＝a4，错误；C、a3•a2＝a5，正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；故选：C．19．（2018•贺州）下列运算正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（a3）2＝a6D．a8÷a2＝a4【答案】C【解答】解：A、a2•a2＝a4，错误；B、a2+a2＝2a2，错误；C、（a3）2＝a6，正确；D、a8÷a2＝a6，错误；故选：C．20．（2018•贵港）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．2a+b＝2abC．（a4）3＝a7D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5【答案】D【解答】解：A、2a﹣a＝a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3＝a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5，故本选项正确．故选：D．21．（2018•柳州）计算：（2a）•（ab）＝（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b【答案】B【解答】解：（2a）•（ab）＝2a2b．故选：B．22．（2018•桂林）下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝1B．x（﹣x）＝﹣2x C．（x2）3＝x6D．x2+x＝2【答案】C【解答】解：A、2x﹣x＝x，错误；B、x（﹣x）＝﹣x2，错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、x2+x＝x2+x，错误；故选：C．23．（2018•南宁）下列运算正确的是（）A．a（a+1）＝a2+1B．（a2）3＝a5C．3a2+a＝4a3D．a5÷a2＝a3【答案】D【解答】解：A、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误；B、（a2）3＝a6，故本选项错误；C、不是同类项不能合并，故本选项错误；D、a5÷a2＝a3，故本选项正确．故选：D．24．（2018•玉林）下列计算结果为a6的是（）A．a7﹣a B．a2•a3C．a8÷a2D．（a4）2【答案】C【解答】解：A、a7与a不能合并，A错误；B、a2•a3＝a5，B错误；C、a8÷a2＝a6，C正确；D、（a4）2＝a8，D错误；故选：C．25．（2020•桂林）因式分解a2﹣4的结果是（）A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2C．（a+2）2D．a（a﹣2）【答案】A【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2），故选：A．26．（2019•贺州）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）C．（2a﹣1）2D．（2a+1）2【答案】B【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），故选：B．27．（2018•百色）因式分解x﹣4x3的最后结果是（）A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）【答案】C【解答】解：原式＝x（1﹣4x2）＝x（1+2x）（1﹣2x），故选：C．28．（2018•贺州）下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2＝（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2＝（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2＝2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）（x+y）【答案】A【解答】解：A、x2+6xy+9y2＝（x+3y）2，正确；B、2x2﹣4xy+9y2＝无法分解因式，故此选项错误；C、2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误；D、x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2，故此选项错误；故选：A．二．填空题（共10小题） 29．（2020•广西）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是 556个 ．【答案】556个．【解答】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域）， 往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34， 所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，因为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排， 所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个． 故答案为：556个． 30．（2019•百色）观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是 57 ． 【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意知，这列数的第n 个数为﹣3+3（n ﹣1）＝3n ﹣6， 当n ＝21时，3n ﹣6＝3×21﹣6＝57， 故答案为：57． 31．（2019•柳州）计算：7x ﹣4x ＝ 3x ． 【答案】见试题解答内容【解答】解：7x ﹣4x ＝（7﹣4）x ＝3x ， 故答案为：3x ． 32．（2019•河池）a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，…，是一列数，已知第1个数a 1＝4，第5个数a 5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a 2019的值是 6 ． 【答案】见试题解答内容【解答】解：由任意三个相邻数之和都是15可知： a 1+a 2+a 3＝15， a 2+a 3+a 4＝15， a 3+a 4+a 5＝15， …a n +a n +1+a n +2＝15，可以推出：a 1＝a 4＝a 7＝…＝a 3n +1， a 2＝a 5＝a 8＝…＝a 3n +2， a 3＝a 6＝a 9＝…＝a 3n ， 所以a 5＝a 2＝5， 则4+5+a 3＝15， 解得a 3＝6，∵2019÷3＝673， 因此a 2019＝a 3＝6． 故答案为：6． 33．（2018•百色）观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是 41400．【答案】见试题解答内容【解答】解：观察数列得：第n 个数为2n +1n 2，则第20个数是41400，故答案为：4140034．（2020•桂林）计算：ab •（a +1）＝ a 2b +ab ． 【答案】a 2b +ab ．【解答】解：原式＝a 2b +ab ， 故答案为：a 2b +ab ． 35．（2019•贺州）计算a 3•a 的结果是 a 4 ． 【答案】见试题解答内容【解答】解：a 3•a ＝a 3+1＝a 4， 故答案为：a 4． 36．（2019•桂林）若x 2+ax +4＝（x ﹣2）2，则a ＝ ﹣4 ． 【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x 2+ax +4＝（x ﹣2）2， ∴a ＝﹣4．故答案为：﹣4． 37．（2018•贵港）因式分解：ax 2﹣a ＝ a （x +1）（x ﹣1） ． 【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝a （x 2﹣1）＝a （x +1）（x ﹣1）． 故答案为：a （x +1）（x ﹣1）． 38．（2018•南宁）因式分解：2a 2﹣2＝ 2（a +1）（a ﹣1） ． 【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝2（a 2﹣1） ＝2（a +1）（a ﹣1）． 故答案为：2（a +1）（a ﹣1）． 三．解答题（共1小题） 39．（2019•河池）分解因式：（x ﹣1）2+2（x ﹣5）． 【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝x 2﹣2x +1+2x ﹣10 ＝x 2﹣9 ＝（x +3）（x ﹣3）．。