大同杯物理竞赛专题7-密度-压强-浮力

第二节 压强一、压强的概念压强是表示压力作用效果的物理量，用单位面积上物体受到的压力大小来表示，公式为F P s =,其中s 是受力面积。

压强的单位为帕斯卡，符号“Pa ”。

F P s =是压强的定义式，适用于固体、液体和气体的压强计算。

二、柱体对水平地面的压强柱体是指横截面积处处相同的几何体，体积公式为V sh =。

如图7。

3所示为几种常见的柱体。

对于置于水平面上的柱体来说，柱体对水平地面的压力大小等于其重力大小，设柱体密度为ρ，高为h ，底面积为s ，因此柱体对水平地面的压强g s V hgF mg P gh s s s s ρρρ=====，可见，柱体对水平地面的压强与柱体底面积无关。

例1 （上海第30届大同杯初赛）如图7.4所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平桌面上.三棱劈的密度均匀且底面为矩形，若分别沿两物体图中虚线将右上侧切掉m 甲△和m 乙△，且m m <甲乙△△，则剩余部分对桌面的压强P 甲和P 乙的大小关系为（ ）A ．P P >甲乙 B ．PP <甲乙C ．PP =甲乙D ．都有可能分析与解 显然，三棱劈可看做底面为矩形的柱体的一半,三棱劈对地的压强等于等高的柱体压强的一半，即12P gh ρ=，因此与高度有关，切除之后乙的高度较大，因此本题正确选项为B 。

例2 （上海第19届大同杯复赛）如图7.5所示，A ,B 两正方体叠置在一起放于水平桌面上,A 的密度为Aρ，B 的密度为Bρ，若它们的边长比为:1:1a b =，A 对B 的压强与对桌面的压强之比:2:3A B P P =,则:AB ρρ=________。

若不断地缩小A 立方体的体积,但始终保持A 的形状为立方体，使A ,B 两立方体的边长:a b 的比值由1：1逐渐变为1：2，则压强:ABPP 的比值变化情况为________（提示：通过计算分析后，写出变化情况）。

分析与解 设A ，B 的边长分别为a ，b ,则AA P gaρ=，332A B Bga gb P bρρ+=，因此233A AB A B P ab P a b ρρρ=+，将1a b=代入得023A A A BPPρρρ==+，则2A Bρρ=.a 减小后，有222233332332222222222A A B A s P ab ab b b b b b P a b a b a a a a a ρρρ====+++++令332222b b y a a a =++，由基本不等式，可得333362233232322222b b b b by a a a aa a =++⋅⋅==定值当且仅当3222b a a =,即3114 1.5874a b =≈时,y 取最小值。

上海市第十七届初中物理竞赛(大同杯)初赛详解 33水银 铁水 冰 酒精 木块第一部分：选择题1. 坐在由西向东行驶汽车中的乘客发现，车窗外的雨点飘落的方向是竖直的。

则关于风的方向，下列说法中正确的是( )2. (A)一定是由东向西的风。

(B)一定是由西向东的风。

3. (C)一定是由南向北的风。

(D)一定是由北向南的风。

[分析和解] 这是一题关于同一平面上两个矢量合成的题目。

可以通过画矢量图来解题：雨滴的方向竖直向下是相对于汽车而言的，所以雨对地雨对车车v v v=+。

从图中可以看到雨对地的方向是斜向东的。

本题还可以采用参照物的知识进行思考：汽车是由西向东行驶的，乘客发现雨滴相对于汽车是竖直向下的，说明雨滴对地而言在水平方向与汽车一样具有相同的速度。

所以本题正确答案为B。

4.传说阿基米德有一天和亥尼洛国王聊天时曾说：“给我一个支点，我将能移动地球。

”这种“玩笑”看似夸张，其实却包含这样一个重要的规律：利用某些机械可以挪动重物，改变用力方向，或者改变物体运动的速度。

假如你能够施加一个100牛的力，且受力点能够以1米／秒的速度运动。

那么，利用杠杆(不考虑该杠杆的质量)让你把一个l20000牛的重物抬起5厘米，需要花费的时间为 ( )5.(A)5秒。

(B)10秒。

(C)12秒。

(D)60秒。

[分析和解]根据杠杆平衡的条件可知：动力臂的长度必须是阻力臂的1200倍。

再根据相似三角形的知识可知，动力移动的距离也是阻力移动距离的1200倍，需移动60米，“受力点能够以1米／秒的速度运动”，需要化时间60秒。

正确答案为D。

6.某密闭隔热容器通过中间的阀门被分为A、B两个部分，现将该容器水平放置，并在A、B中分别装满冷水和热水，如图1所示。

当打开中间的阀门后，要使A、B两容器中的水温相等，最快的办法是( )7.(A)竖直放置，且A在上方。

8.(B)竖直放置，且B在上方。

9.(C)如图保持原有的水平状态。

参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．解：（1）因为木块漂浮，所以G=F浮=ρ水gV排=103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3=6N，故A错误；（2）放置铝块后，因为漂浮，所以F浮′=G+G铝=6N+4N=10N；因为放置铝块后，木块上表面刚好与水面相平即木块正好完全浸没；木块排开水的体积：V=V排===1×10﹣3m3，故B正确；（3）由G=mg得，m木===0.6kg；木块的密度：ρ木===0.6×103kg/m3，故C错误；（3）由（2）知实心正方体木块的体积为1×10﹣3m3，则边长为0.1m，底面积为0.1m×0.1m=0.01m2；根据浮力产生的原因，放入铁块后，增大的压力等于增大的浮力，则△F=4N，则木块下表面受到水的压强增大：△p===400Pa，故D错误。

故选：B。

2．解：A、浮力的大小与液体的密度和物体排开液体的体积有关，物体在水面下上升的过程中，水的密度不变，排开水的体积不变，所以所受浮力大小不变。

故A错误；B、由题可知，物体的重力G=5N，当物体有一半体积露出水面时，弹簧测力计示数F示=3N，则此时物体受到的浮力F浮=G﹣F示=5N﹣3N=2N，故物体在容器底部时，受到的浮力为=2F浮=2×2N=4N；故B错误；C、物体在容器底部时，水对其底部的压强为：p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5×103Pa．故C错误；D、根据F浮=ρgV排可得，物体的体积：V=V排===4×10﹣4m3，则物体的密度为ρ=====1.25×103kg/m3．故D正确。

故选：D。

3．解：ACD、液体对容器底的压强改变了100Pa，即△p=ρ液g△h=ρ液g，代入数据，△h==1.25cm=0.0125m，100Pa=ρ液×10N/kg×0.0125m，ρ液=0.8×103kg/m3；金属球沉入容器底，它对容器底的压力为G球﹣F浮=1.9N，ρ球gV球﹣ρ液gV球=1.9N，（ρ球﹣ρ液）gV球=1.9N，ρ球﹣ρ液==1.9×103kg/m3，ρ球=ρ液+1.9×103kg/m3，ρ球=0.8×103kg/m3+1.9×103kg/m3=2.7×103kg/m3，故D正确；因为小球浸没在液体中，所以V排=V球，金属球在液体中所受浮力大小F浮=ρ液gV排=ρ液gV球=0.8×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3=0.8N；故A错误；因为G球﹣F浮=1.9N，所以G球=1.9N+0.8N=2.7N；小球取出后对桌面的压力减小，减小的压力就是物体重力，△p===337.5Pa；故C错误；B、容器中液体体积为V液=Sh﹣100cm3=80cm3×10cm﹣100cm3=700cm3=7×10﹣4m3，G液=m液g=ρ液V液g=0.8×103kg/m3×7×10﹣4m3×10N/kg=5.6N；故B错误。

第七讲 密度、压强与浮力第一节 密度一、质量的测量物体所含物质的多少叫做质量,质量是物体本身的一种属性。

质量用符号m 来表示,单位是千克。

实验室中测量质量的基本工具是托盘天平。

托盘天平在使用前应先将游码归零,并将天平的横梁调节至水平平衡。

在天平左盘放上待测物体,在右盘放上砝码,并调节游码,至天平重新水平平衡。

则物体质量等于砝码总质量与游码读数之和。

托盘天平实际上是一个等臂杠杆,在一些问题中,可以利用杠杆的平衡条件来确定物体的质量。

例1 （上海第2届大同杯初赛）用一只底座已调成水平而横梁未调成水平的等臂天平去称量物体的质量。

当物体放在左盘时,右盘内放上质量为1m 的砝码,横梁正好能水平；若将物体放在右盘内,左盘内放上质量为2m 的砝码,横梁正好水平。

不考虑游码的移动,且设12m m >,则物体的真实质量M 及横梁原来的状态是（ ）A ．M =横梁左高右低B ．M =横梁右高左低C ．()1212M m m =+,横梁右高左低 D ．()1212M m m =+,横梁左高右低 分析与解 由题意,放上物体和砝码且天平两次水平平衡时,放在右盘的砝码质量1m 大于放在左盘的砝码质量2m ,因此天平应右盘较轻,即横梁右高左低。

当天平水平平衡时,相当于在右盘额外放了质量为m △的物体,因此当物体放在左盘时有1M m m =+△,当物体放在右盘时有2m m M =∆+,解得()1212M m m =+,选项C 正确. 二、密度 1．密度的概念单位体积的某种物质的质量,叫做这种物质的密度,公式表示为mVρ=。

密度的国际单位为千克/米3,符号为“3kg /m ”,常用单位为克/厘米3,符号为“3kg /m ”。

密度是物质的一种特性,它反映了相同体积的不同物质的质量的区别,可以用来鉴别物质。

物质的密度与组成该物质的分子质量有关,和分子排列的紧密程度有关,即使是同种物质,物质状态变化时,分子的排列方式发生了变化物质的密度也往往会改变。

考点24：浮力及其应用一、密度计1. 测定血液的密度不用密度计（因为这样做需要的血液量太大），而采用巧妙的办法：先在几个玻璃管内分别装入浓度不同的、呈淡蓝色的硫酸铜溶液，然后分别在每个管中滴进一滴血液。

分析人员只要看到哪一个管中血滴悬在中间，就能判断血液的密度。

其根据是（）A. 帕斯卡定律B. 液体内同一深度各方向压强相等C. 物体的浮沉条件D. 血滴上部所受硫酸铜溶液的压强等于下部所受硫酸铜溶液的压强(2001·大同杯初赛)2. 一个密度计，其刻度部分的A、B两点，分别是最上面和最下面的刻度位置，如图所示，这个密度计的测量范围是1.00×103kg/m3～1.60×103kg/m3，把这个密度计放入某种液体中，液面的位置恰好在AB的中点C，则这种液体的密度是（）A. 小于1.30×103kg/m3B. 等于1.30×103kg/m3C. 大于1.30×103kg/m3D. 无法确定(2002·全国竞赛)3. 小明在一根均匀木杆的一端缠绕少许铅丝，使得木杆放在液体中可以竖直漂浮，从而制成一支密度计。

将它放在水中，液面到木杆下端的距离为16.5 cm，再把它放到盐水中，液面到木杆下端的距离为14.5 cm。

如果所用铅丝的体积很小，可以忽略，小明测得的盐水密度是多少？二、冰块熔化1. 烧杯内盛有0℃的水，一块0℃的冰浮在水面上，水面正好在杯口处，最后冰全部熔解成0℃的水。

在这过程中（）A. 无水溢出杯口，但最后水面下降了B. 有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口处C. 无水溢出杯口，水面始终在杯口处D. 有水溢出杯口，但最后水面低于杯口(2001·大同杯初赛)2. 一块冰漂浮在一杯浓盐水中，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ浓盐水=1.1×103kg/m3，如果冰块完全熔化后，液面将（）A. 下降B. 上升C. 不变D. 无法确定(2000·大同杯初赛)3. 如图所示，在盛有水的烧杯内放置一冰块，冰块的下表面与杯底接触，水面正好与杯口相齐，当冰融化时是否有水溢出? （）A. 当冰块的下表面对杯底有压力时，冰融化后水一定会溢出B. 当冰块的下表面对杯底有压力时，冰融化后水一定不会溢出C. 无论冰块的下表面对杯底是否有压力，冰融化后水都会溢出D. 无论冰块的下表面对杯底是否有压力，冰融化后水都不会溢出三、漂浮与浸没(2002·大同杯复赛)1. 科学考察队员在北极考察时，为了探究冰层下海水的成份，他们在厚薄均匀的冰层上钻一个深达250m的冰洞，则为了取海水水样，系在取水筒上绳子的长度至少为(已知海水的密度为1.03×103kg/m3，冰的密度为0.9×103kg/m3)（）A. 10mB. 32mC. 218mD. 250m(2010·大同杯复赛)2.在煮饺子时，将饺子投入沸腾的水中，并用勺子轻轻在锅底推动沉下的饺子，等到水重新沸腾后，加上些凉水继续烧煮一会儿使水再次沸腾，这时煮熟的饺子会浮出水面。

大同杯物理竞赛真题解析力学综合真题精讲（十七届大同杯第十六题）综合题(本题42分)水与日常生活有密切联系，在有关水问题中蕴含着丰富的物理知识。

请按要求回答下列问题。

(1)(4分)家用水龙头在水流较小且稳定流动时的形状应该是图lO中的 ( )(2)(4分)如图11(a)所示，在一个上面开口的圆柱形容器内存入一定量的水，水面距底都的高度为H。

现在容器的底部开一个小孔，水从小孔中流出来．则正确反映水面的高度H随时间变化的图线是图ll(b)中的 ( )(3)(8分)如图12(a)所示，是两张用照相机拍摄到的水龙头滴水时的照片。

甲、乙两张照片中水龙头滴水的快慢各不相同。

若甲照片中的水龙头以每秒十滴水的快慢滴水．请在方格纸图[12(b)]上利用作图法．算出乙照片中的水龙头每分钟滴多少滴水?(4)(6分)如图13(a)所示在一个玻璃制的家庭摆设中放有一定量的水，有一条塑料小鱼A浮在水面上。

该玻璃罐的底部安装了一个气泡发生器，打开电源时气泡从玻璃罐的底部冲出，罐内充满了气泡。

试简要描述在打开气泡发生器后，塑料小鱼A的运动情况，在图15(b)中标出塑料小鱼的大致位置，并简要说明发生这种现象的原因。

(5)(12分)如图14所示，是一个贮水箱．AOB是以D为转轴的杠杆,AO呈水平状态，A、O两点间距离l1=40厘米．B、O两点的水平距离l2=20厘米，B、0两点的竖直距离l3=15厘米；BC和AQ是能承受40牛拉力的链条．AQ链条的Q端连接一个不计重力，横截面积为20厘米2的塞子。

当水箱中贮水的高度为40厘米时，在C端施加竖直向下20牛的拉力．可以将塞子拉开。

那么．为使塞子能被拉开．而链条不被拉断，贮水箱内的最大贮水高度为多少?(g取lO牛／千克)(6)(8分)现有两个完全相同的圆柱形容器．容器的底部分别用进水管与甲、乙两个水龙头连接．进水管的粗细与水龙头的口径相同．如图15所示。

甲、乙两个水龙头距离容器底部的距离均为L．甲水龙头横截面积为SA,乙水龙头的横截面积为SB，且SA>SB。

第四节浮力一、浮力的概念浮力是指浸在液体或者气体中的物体受到的液体或气体向上的托力。

浮力通常用F 浮表示，浮力的方向为竖直向上，与物体所受重力的方向相反。

二、浮力的计算1．利用物体上下表面所受压力差来计算浮力浮力实际上是物体各个表面所受到的液体或者气体的压力的合力，由于物体侧面的压力互相平衡，浮力即等于物体上下表面的压力差。

即F F F =-浮向上向下，其中F 向上为物体下表面所受的向上的压力，F 向下为物体上表面所受的向下的压力。

2．利用称重法计算浮力如图7.53所示，先在空气中称物体重力，弹簧测力计示数为1F ，然后将物体用弹簧测力计吊着，完全浸没在液体中，弹簧测力计示数为2F ，则物体所受浮力为12F F F =-浮。

3．利用阿基米德原理计算浮力公元前245年，古希腊著名学者阿基米德发现了浮力原理，即我们所说的阿基米德原理：物体受到的浮力等于它排开的液体的重力。

阿基米德原理对气体也同样适用。

写成公式为F G m g v g ρ===浮排液排液液排。

其中，v 排是物体排开的液体的体积，等于物体在液面以下部分的体积。

4．利用平衡条件计算浮力当物体在浮力与其他力的作用下处于平衡状态时，可以利用物体所受合力为零来计算浮力大小。

当物体漂浮或者悬浮在液体中时，物体所受浮力与重力平衡，即F G =浮；当物体下沉在容器底部时，物体除了受浮力F 浮、重力G 以外，还受到容器底部的支持力N 的作用，此时有F N G +=浮，即=F G N -浮。

例1（上海第29届大同杯初赛）如图7.54所示，浸入某液体中的物体恰好悬浮。

物体的上、下表面积分别为1s ，2s ，并且12s s <，此时物体下表面与上表面受到液体的压力差为F ∆。

现用手将物体缓慢下压一段距离，松手后（）A．物体保持悬浮，因为F ∆不变B．物体保持悬浮，但F ∆变大C．物体将上浮，因为F ∆变D．物体将下沉，因为F ∆变小分析与解物体悬浮在液体中，所受浮力等于它的重力，即F G =浮。

大同杯物理竞赛专题汇编——浮力1. 用竖直向上的外力F 作用在浸在水中的直棒AB 的A 端，棒的截面积处处相等，密度分布均匀，静止在如图所示的位置。

此时A 端距离水面x ，棒与水面的夹角为θ，棒浸在水中的长度为L ，B 端的深度为h 。

现由图示位置缓慢向上增大x 直至棒的B 端刚好离开水面的过程中，下列关于F 、L 、θ、h 大小变化的判断，正确的是( )(A) F 先不变后增大 (B) L 先增大后减小(C) θ先增大后不变 (D) h 先增大后减小2. 如图所示，浸入某液体中的物体恰好悬浮。

物体的上、下表面积分别为S 1和S 2，并且S 1＜S 2，此时物体下表面与上表面受到液体的压力差为△F 。

现用手将物体缓慢下压一段距离，松手后( )(A)物体保持悬浮，因为△F 不变(B)物体保持悬浮，但△F 变大(C)物体将上浮，因为△F 变大(D)物体将下沉，因为△F 变小3. 如图所示，在两个底面积不同的圆柱形容器A 和B(S A ＞S B )内分别盛有甲、乙两种液体，甲的液面低于乙的液面，此时两液体对各自容器底部的压强恰好相等。

若容器足够高，并在两容器中同时倒入或同时抽出各自适量的液体，最终使得两液体对各自容器底部的压力相等，下列说法中正确的是( )(A)倒入的液体体积V 甲可能等于V 乙(B)倒入的液体高度h 甲一定大于h 乙 (C)抽出的液体体积V 甲可能小于V 乙 (D)抽出的液体高度h 甲一定等于h 乙4. 如图所示，长为L 、密度为ρ的均匀细棒下端系一根细线，细线的另一端被拴在杯底A 点处，细棒竖直浸没在杯中的液体内，液体密度为ρ0(ρ0＝4ρ)。

现打开杯底阀门k ，使液体缓慢流出。

当细棒露出液面一定长度时，细棒有可能倾斜，该长度的最小值为( )(A) L 54 (B)L 43 (C) L 32 (D) L 21 5. 如图15所示，密度分布均匀的圆柱形棒的一端悬挂一个小铁块并一起浸入水中。

大同杯初中物理竞赛题分类汇编：专题07 内能1．相互接触的两个物体没有发生热传递，这是因为它们具有相同的 ( )A ．体积B ．内能C ．温度D ．比热容2.近年来全球变暖最主要的原因是（ ）A ．被大气吸收的太阳辐射增加B ．被大气反射到太空的太阳辐射增加C ．被大气吸收的地表辐射增加D ．被地表反射到太空的太阳辐射增加3.当物体中存在温度差时，热量会从温度高的地方向温度低的地方传递。

对于一长度为L 、横截面积为S 的均匀金属棒，当两端的温度差稳定为△T 时，△t 时间内从高温端向低温端 传递的热量△Q 满足关系式： t LT kS Q ∆∆=∆.；其中k 为棒的导热系数。

如图所示，长度分别为L 1、L 2，导热系数分别为k 1、k 2，的两个横截面积相等的细棒在D 处紧密对接，两金属棒各自另一端分别与温度为400开、300开的恒定热源良好接触。

若L 1:L 2=1:2,k 1:k 2=3:2,则在稳定状态下，D 处的温度为（ ）A ．375开B ．360开C ．350开D ．325开4.电冰箱是常用的家电，当压缩机工作时，制冷剂（俗称“药水”）在冰箱内外管道中不断循环流动。

下列说法正确的是 （ ）A. 在冰箱内的管道中，制冷剂膨胀并放出热量B. 在冰箱内的管道中，制冷剂被压缩并吸收热量C. 在冰箱外的管道中，制冷剂膨胀并放出热量D. 在冰箱外的管道中，制冷剂被压缩并放出热量5.甲、乙两容器中装有质量相等的水，水温分别为250C 和750C ，现将一温度为650C 的金属球放入甲容器中，热平衡后水温升高到450C ，然后迅速取出金属球并放入乙容器中，热平衡后乙容器中水温为(不计热量散失和水的质量的变化) ( )A. 650CB. 600CC. 550CD. 500C6. 三个相同的热源分布在一横放着的圆筒内，圆筒的侧壁和一个底部均绝热，另一个底部开口并被导热膜封住，用另两个导热膜在圆筒内隔出两个竖面，从而将三个热源互相隔开并形成A、B、C三个独立单元区域，假设周围环境的温度恒定，并且传导的热功率与温差成正比，每个独立单元区域内空气的温度均匀，A、B、C三个独立单元区域的温度与周围环境的温度差分别为△t A,，△t B,，△t C,，则△t A:△t B:△t C,为( )A.3:2:1B.6:3:2C.5:3:1D.6:5:37.将一杯热水倒入盛有冷水的容器中，冷水的温度升高了10℃，再向容器内倒入一杯相同质量和温度的热水，容器中的水温又升高了6℃。