分数除法讲义

第三讲分数除法讲义（１)一、倒数的概念、特征以及特殊数的倒数。

1、倒数：乘积是一的两个数互为倒数。

强调:互为倒数的意义。

２、整数的倒数小于它本身。

3、真分数的倒数大于它本身。

4、假分数的倒数小于或等于它本身。

5、1的倒数是１,０没有倒数。

6、积与乘数的关系：一个数(零除外)乘大于1的数,积比第一个因数大；乘小于1的数,积比第一个因数小;乘以1,积与第一个因数相等。

7、商的大小与除数的关系：一个数（零除外)除以小于1的数,商大于被除数；除以大于１的数,商小于被除数；除以１，商等于被除数。

二、基础题１、求一个分数的倒数，只要把（ )２、 的倒数是( ),（ ）的倒数是7,1的倒数是( ），0( ）3、２61时=（ )分钟 ; 1２.5时＝( ）分钟 ;453时=( )分钟 4、２4等于乙数的倒数,乙数是( ）。

5、( ）是4０的倒数，45是( )的倒数。

二、分数除法的意义分数除法的意义和法则：意义：分数除法与整数除法的意义完全相同,都是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

法则:甲数除以乙数(不为0），等于甲数乘乙数的倒数。

甲数、乙数可以是整数、小数和分数。

一个数（０除外)除以真分数,商>被除数。

一个数(０除外）除以１,商＝被除数。

一个数(0除外)除以假分数(大于1)，商<被除数【例１】:1）说一说下面各除法算式所表示的意义。

769÷ 251310÷ 14157÷ 10918÷２）列式计算。

①把78平均分成4份，每份是多少？ ②已知一个数的32是2４,求这个数? ③已知两个因数的积是98，其中的一个因数是40,求另一个因数？ 【例2】比较大小。

432743（）÷ 545454（）÷ 237323（）÷小结：整数除以分数,可以转化为乘以这个分数的倒数计算,分数除以分数,可以用被除数乘以除数的倒数计算。

【例3】一个正方体的表面积是43平方米，那么这个正方体一个面的面积是多少平方米？【例4】一辆汽车53小时行36千米，平均每小时行多少千米？四、 课堂练习1、简便运算: 611×360÷７ １÷1001÷10001 ４54×1353-454×3.62、光明小学六(1）班有学生４5人，约占全校人数的1.５%，全校大约有学生多少人?3、一段铁丝长２0米，剪成每段4/５米,可以剪成几段？4、 58X = ４0 ＼F(2,5） X ＝ ＼F(４，９) ×＼F(3,8）5、１54除51的商,再除以253,商是多少?6、154除以51的商，再除以253,商是多少?五、综合训练判断正误1. 3５÷5 = ＼Ｆ(5，3) ×５ ( ) 2、4分米的１5和5分米的错误!相等。

倒数与分数除法1、了解倒数、分数除法的意义教学目的2、掌握计算方法3、会运用在实际冋题中重点：计算方法及实际问题中的运用难点：实际问题中的运用教学内【知识点一】：倒数1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

(1)、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。

单独一个数不能称为倒数。

(必须说清谁是谁的倒数)(2)、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1。

例如：a>b=1则a、b互为倒数。

2、求倒数的方法:①求分数的倒数：交换分子、分母的位置②求整数的倒数：整数分之一。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

3、1的倒数是它本身，因为1>=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。

非零整数a的倒数为1；分数b的倒数是空。

a a b1真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1,也大于它本、身。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

2用倒数解决问题、（1）用转化的方法解决倒数问题例题1: 一个自然数与它的倒数的和是5.2，这个自然数是多少?小结：已知一个自然数与它的倒数的和，可以把这个和分成整数和纯小数（或真分数）两部分。

整数部分就是这个自然数，纯小数（或真分数）部分就是这个自然数的倒数。

1、用假设的方法比较数的大小3 3 7例题2：如果aX _ = bX— = cX —，且a，b，c均不为0，把a, b，c这三个数按从大到小的顺4 5 3序排列。

（3）:用假设的方法解决倒数问题1例题3:两个连续自然数的倒数差是12，求这两个自然数。

小结：解决此类问题,解可以假设其中一个自然数是a,另一个为a+1，再根据题意中的数量关系求【巩固练习二】31、3的倒数是（812、一X（）2 ），0.25 和（）互为倒数。

18)X 2 = 1X( )= 3 X( )= 17213. 一个自然数与它的倒数的差是21-22，这个数是多少?4 2 14.如果X X - = y X -=z X 1，且X, y，z均不为0，请按照从小到大的顺序排列这三个数。

课 题倒数与分数除法教 学 目 的1、了解倒数、分数除法的意义2、掌握计算方法3、会运用在实际问题中重 难 点重点：计算方法及实际问题中的运用 难点：实际问题中的运用教 学 内 容【知识点一】 ：倒数1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

（1）、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。

单独一个数不能称为倒数。

（必须说清谁是谁的倒数）（2）、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

例如：a×b=1则a 、b 互为倒数。

2、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之一。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

3、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

非零整数a 的倒数为a 1 ；分数 a b的倒数是ba 。

1、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

2、用倒数解决问题（1）用转化的方法解决倒数问题例题1：一个自然数与它的倒数的和是5.2，这个自然数是多少？小结：已知一个自然数与它的倒数的和，可以把这个和分成整数和纯小数（或真分数）两部分。

整数部分就是这个自然数，纯小数（或真分数）部分就是这个自然数的倒数。

1、用假设的方法比较数的大小 例题2：如果a ×43 = b ×53 = c ×37，且a ，b ，c 均不为0，把a ，b ，c 这三个数按从大到小的顺序排列。

（3）: 用假设的方法解决倒数问题 例题3：两个连续自然数的倒数差是121，求这两个自然数。

小结：解决此类问题，可以假设其中一个自然数是a ，另一个为a+1，再根据题意中的数量关系求解【巩固练习二】1、83的倒数是（ ），0.25和（ ）互为倒数。

2、21×（ ）＝（ ）×718＝1×（ ）＝3×（ ）＝13. 一个自然数与它的倒数的差是212221，这个数是多少？4.如果x ×74 = y ×92=z ×21，且x ，y ，z 均不为0 ，请按照从小到大的顺序排列这三个数。

分数除法 讲义知识点一、分数除法的意义及运算法则例1、计算（1）20÷310×45 （2）34÷38÷118 （3）(15−16)÷110（4）30÷（14+15） （5）716×45−79÷143（6）310÷0.5×23（7）(43+415)÷15÷16总结：1、除以一个不为0的数，等于乘以它的________。

这样除法问题就可以转化为乘法问题来解决。

2、带分数要转化为_______，小数要转化为_______，再找出它们的倒数。

3、除法没有分配律！乘法才有分配律。

4、注意运算顺序，先乘除，后加减，审题时看清楚。

的倒数是（），（）的倒数是0.75.例2、156例3、0.125的倒数是（），3的倒数是（）。

性质：○10（1）一个正数乘以一个小于1的数，结果比原来小。

例如10×34○10（2）一个正数乘以一个大于1的数，结果比原来大。

例如10×54性质：○10（1）一个正数除以一个小于1的数，结果比原来_____。

例如10÷34（2）一个正数除以一个大于1的数，结果比原来_____。

例如10÷5○104总结：“将未知的知识转化为已知的知识来解决”、“化难为易”、“化繁为简”这样的思想叫做“化归思想”。

例4、在○里填上＞、＜或＝。

（1）95÷16○95（2）37÷9○37（3）53÷83○53（4）38÷12○38÷2（5）95÷1.5○95÷0.3（6）34÷0.7○34÷4.2知识回顾：乘法和除法互为____运算。

例5、不为0的三个数A、B、C，如果A×B=C，那么C÷B=A，C÷A=B例6、如果3×4=12，那么12÷4=3，12÷3=4分数除法、小数除法、整数除法的意义是相同的．．．。

章节复习考点讲义（人教版）人教版数学六年级上册章节考点精讲精练第三单元《分数除法》知识点一：倒数的认识1.倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数。

倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。

2.互为倒数的两个数特点如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。

3.求一个数倒数的方法知识互联网知识导航（1）通过计算，乘积是1的两个数互为倒数。

（2）交换这个数的分子和分母的位置。

4.特殊的1的倒数是1，0没有倒数。

知识点二：分数除法的计算法则一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

知识点三：分数四则混合运算规律1. 只有乘、除法，按照从左到右的顺序依次进行计算。

2. 在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。

3. 在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。

知识点四：分数除法的应用题1.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，一般方法：方程法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；（2）找出题中的等量关系式；（3）列出方程并解答；（4）检验并写出答案。

2. “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这数”的问题的解法：方程法：根据题中的等量关系：“单位‘1’的量×（1±几分之几）＝已知量”或“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几＝已知量”，设单位“1”的量为x，列方程解答。

3. 已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量的问题的解法：有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表示另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一个量，再解答第二个量。

4. 利用抽象的“1”解决实际问题：工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。

分数的除法一、分数除法例:1 、每盒水果糖重 100g,3 盒有多重？ 100g 也可以写成 110千克100 ×3=300（g ）133（kg ）10 10怎样改编用除法计算的问题呢？3 盒水果糖重 300g, 每盒有多重？300÷3=100（g ）3 3 1(kg)1010300g 水果糖，每盒 100g, 可以装几盒？300 ÷100=3（盒）3 13 （盒）10 10做一做一、根据乘法算式直接写出除法算式的得数2 4 8 1 、7 21 38 2（8 4 ）21 3 ）（2174 2 82 、3 15 58 2（ 8 4 15 3 ）5154 2、把一张纸的平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，5算一算。

42 份，就是把 4 个 1把 5 平均分成5 平1 ，就是2 均分成两份， 每份就是两个5 544 25 25把4 平均分成 2 份，每份就是455的 1，也就是412524 4 15 225 如果把这张纸的4平均分成 3份，每份是这张纸的几分之几？5453根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？3、小明2小时走 2km,小红5小时走了5km。

谁走得快些？312 62小明平均每小时走： 23 怎么计算呢？画个图试试吧想：先求1小时走了多少千米，也就是求 2 的1，即21。

再求 3 个1小时走了3 2 2 3多少千米，即 2 1 3 。

22 2 1333 （km）32 22 2小红平均每小时走：5 5 5 122(km)6 12 6 512为什么写成“”答：小明走得快。

通过以上两个例子，你发现了什么？分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

做一做一、用你发现的规律计算下面各题。

9 3 2381024897 4 16 5二、直接写出得数。

1 1= 4÷12=8 3= 13=3 ÷12 7 9 ÷7 ÷4 10 14 5 5 9 35 ÷11 = 11 ÷ 21= 8 ÷6 = 10 ÷5 =三、填一填。

分数除法导学：一、解题技巧：一抓，二找，三确定，四对应。

1、一抓：抓住关键句——分率句；（含几分之几的句子）2、二找：找准单位“1”的量；（“的”前“比”后的量）3、三确定：确定单位“1”是已知还是未知（已知单位1用除法，未知单位1用乘法）4、四对应：找出相对应的数量与分率，列出算式。

单位“1”的量×分率＝分率对应量（分率对应量÷分率＝单位“1”的量）第一步：分数除法1、分数除法的运算意义已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。

3、分数混合运算分数混合运算与整数混合运算的顺序相同。

【典型例题1】张师傅53小时做6个零件，1小时可以做几个零件？ 【思路导航】根据分数除法的计算法则，列出算式。

【举一反三】（1）7÷61 （2）52÷54 （3）2116÷32【典型例题2】一盒果汁53升，每杯可以装101升，已经装了2杯，这盒果汁还可以装几杯？ 【思路导航】用一盒果汁的总量÷每杯装的总量 = 一共装的杯数。

再用一共装的杯数－已经装的杯数 = 还可以装的杯数【举一反三】（1）2÷41+3 （2）1200÷53－500 （3）12÷54÷83第二步：解决问题简单的和稍复杂的“已知一个数的几分之几，求这个数”的问题的解题规律：1、设“单位1”的量为x ，列方程解答。

2、已知量÷已知量所对应总量的几分之几 = “单位1”的量。

【典型例题1】新安村种棉花9公顷，占全村耕地面积的53，全村耕地面积有多少公顷？ 【思路导航】找出解决问题所需要的条件，得出等量关系。

全村耕地面积×53 = 棉花种植面积【举一反三】林场有柳树180棵，是杨树棵树的43，林场有杨树多少棵？【典型例题2】果园里有桃树168棵，比枣树多71，枣树有多少棵？ 【思路导航】本题是把枣树看做“单位1”，桃树比枣树多出的部分，相当于枣树的71。

分数的除法一、分数除法例:1、每盒水果糖重100g,3盒有多重？100×3=300（g）1033101=⨯（kg）怎样改编用除法计算的问题呢？①3盒水果糖重300g,每盒有多重？300÷3=100（g）1013103=÷(kg)②300g水果糖，每盒100g,可以装几盒？300÷100=3（盒）3101103=÷（盒）做一做一、根据乘法算式直接写出除法算式的得数1、2187432=⨯=÷32218（）=÷74218（）2、1583254=⨯=÷32158（）=÷54158100g也可以写成101千克2、把一张纸的54平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，算一算。

=÷=÷524254=⨯=÷2154254 如果把这张纸的54平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？=÷354根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？把54平均分成2份，就是把4个51平均分成两份，每份就是两个51，就是52把54 平均分成2份，每份就是54的21，也就是2154⨯3、小明32小时走2km,小红125小时走了65km 。

谁走得快些？小明平均每小时走：322÷想：先求31小时走了多少千米，也就是求2的21，即212⨯。

再求3个31小时走了多少千米，即3212⨯⨯。

32323212322=⨯=⨯⨯=÷（km ）小红平均每小时走：)(25126512565km =⨯=÷答：小明走得快。

通过以上两个例子，你发现了什么？分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

为什么写成“512⨯” 怎么计算呢？画个图试试吧做一做一、用你发现的规律计算下面各题。

=÷3109=÷283=÷9824 54167÷二、直接写出得数。

分数除法奥数讲义
《分数除法奥数讲义》
哎呀呀，说起分数除法，我就想起了一件特别有意思的事儿。

有一次，我和几个小伙伴一起去买糖果。

我们到了糖果店，哇，那五颜六色的糖果真是让人眼花缭乱啊！我们几个就商量着一起买一大包糖果来分。

这时候问题就来了，这包糖果总共重 10 颗，我们有 5 个人，那每个人能分到多少呢？这不就是分数除法嘛！我们就开始算呀算，10 除以 5 等于2 呀，那就是每个人能分到 2 颗糖果。

可其中一个小伙伴不干了，他说他想要多一点，那怎么分呢？我们又开始重新计算，如果他想要 3 颗，那其他人就只能分到（10-3）÷4=1.75 颗了，这可就有点复杂了呢。

就为了这几颗糖果，我们几个在那讨论了半天，感觉比做奥数题还认真呢！最后好不容易达成了一致，开开心心地分好了糖果。

你看，这分数除法在生活中还真是经常能遇到呀，虽然只是小小的分糖果这件事，但也让我们体会到了它的用处呢。

以后再遇到类似的情况，我们就知道该怎么用分数除法来解决啦！哈哈，分数除法其实也没那么难嘛，只要我们多留意生活中的这些小事，就能更好地理解和掌握它啦！。