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冀教版九年级上册数学第24章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的方程有两个相等的根，则k的值为（）A.10B.10或14C.-10或14D.10或-142、将方程的左边配成完全平方式后所得的方程是( )A. B. C. D.3、不解方程，判别方程5x2﹣7x+5＝0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4、若α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，那么α2+2α-β的值是（）A.－2B.4C.0.25D.－0.55、用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（）A.(x＋2) 2＝2B.(x－2) 2＝7C.(x＋2) 2＝1D.(x－2) 2＝16、关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为( )A.m≥1B.m<1C.m=1D.m<-17、三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A.20B.20或16C.16D.18或218、下列各命题中是真命题的是 ( )A.两个位似图形一定在位似中心的同侧．B.如果，那么－3<x<0．C.如果关于x的一元二次方程kx 2－4x－3＝0有实根，那么k≥-D.有一个角是100°的两个等腰三角形相似．9、下列方程中，有实数根的方程是（）A.x 4+3=0B. =﹣1C. =D. =﹣x10、一元二次方程的解是( )A.0B.4C.0或4D.0或-411、若a为方程x²-x-5=0的解，则-a²+a+11的值为( )A.16B.12C.9D.612、已知关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≥﹣1B.m≤1C.m≥﹣1且m≠0D.m≤1且m≠013、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k＞B.k≥C.k＞且k≠1D.k≥且k≠114、如图，在长70m，宽40 m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是( )A.(40－x)(70－x)＝350B.(40－2 x)(70－3 x)＝2450C.(40－2 x)(70－3 x)＝350D.(40－x)(70－x)＝245015、已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A.11B.12C.11或12D.15二、填空题(共10题，共计30分)16、已知3是关于x的方程x2﹣2x﹣n＝0的一个根，则n的值为________.17、用配方法解方程x2-2x+1=0,原方程可化为________ ．18、设a，b是方程的两个实数根，则的值为________.19、设x1， x2是方程x2+x﹣3=0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值为________．20、方程x（2x+3）=0的根是________．21、小云家开了一个小文具店，今年一月份的利润是2250元，三月份的利润是1000元，计算这个文具店这两个月利润的平均下降率．设这两个月利润的平均下降率为x，则可列方程得________．22、关于x的一元二次方程x2－x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α＝________．23、方程x2+2x=1的解是________．24、若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0有两个实数根，则k的取值范围为________ ．25、方程x2=﹣x的解是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、用配方法解方程：.27、水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？28、若x1、x2是关于x一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-， x1x2=，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两个实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值．（2）已知等腰△ABC的一腰长为7，若x1、x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．29、我们知道：若，则x=3或x=-3.因此，小南在解方程时，采用了以下的方法：解：移项得两边都加上1，得，所以；则或所以或.小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法.请用配方法解方程30、判断关于x的方程x2+px+(p﹣3)＝0的根的情况，并说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、B5、D6、C7、C8、D9、D10、C11、D12、A13、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
24.1 一元二次方程练习一一、选择题：(每小题3分,共24分)1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+2 2.下列方程:①x 2=0,② 21x -2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x -x =0,⑤32x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（x-5）(x+5）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x 2-4x-4=0B.x 2-5=0C.5x 2-2x+1=0D.5x 2-4x+6=04.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=05.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( )A.11B.15C.-15D.±157.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1B.4x 2+4x+54=0;C. 2230x x --=D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程2(1)5322xx-+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2+1=23y; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0.(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.答案一、DAABC,DBD二、9.x 2+4x-4=0,410. 240b c -≥11.因式分解法12．1或23 13．214．1815．115k >≠且k 16．30%三、17．（1）3，25-；（2）33；（3）1，2a-118.m=-6,n=819.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2) 14k =±四、20．20%21．20%练习二一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
冀教版九年级上册数学第24章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对任意实数y，多项式2y2-10y+15的值是一个( )A.负数B.非负数C.正数D.无法确定正负2、阅读下面的解答过程，求的最小值．解：∵∴∴的最小值为4仿照上面的解答过程，则的最小值是（）A.0B.C.2D.3、一元二次方程的解是（）A. B. C. D.4、某超市1月份的营业额为200万元，到三月底营业额累计为1000万元．如果设平均每月的增长率为x，依题意得，可列出方程为（）A.200（1+x）2＝1000B.200（1+x）3＝1000C.200（1+x）2＝800D.200+200（1+x）+200（1+x）2＝10005、一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的正实数根B.有两个不相等的负实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根6、函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根7、有下列命题：（1）有一个角是60°的三角形不一定是等边三角形；（2）两个无理数的和不一定是无理数；（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；（4）不论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．其中真命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A.9cm 2B.68cm 2C.8cm 2D.64cm 29、在数轴上用点B表示实数b．若关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则（）A. B. C. D.10、用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A.（x-2）2=2B.（x+2）2=2C.（x-2）2=-2D.（x-2）2=611、关于x的方程的两根互为相反数，则k的值是（）A.2B.±2C.-2D.-312、若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A.2B.1C.-1D.013、方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是 ( )A.-2或3B.3C.-2D.-3或214、下列说法正确的是A.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.任意两个等腰三角形相似C.一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根 D.关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小15、下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程的常数项为零，则k的值为________.17、已知x=－1是关于x的方程的一个根，则a=________.18、一元二次方程（x﹣5）（2x﹣1）=3的根的判别式的值是________．19、方程x(x－1)＝x的解为________20、已知，则的值为________.21、如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为________．22、一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为________.23、若a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，则a3﹣3a2﹣2013a+1=________24、已知(m −3)x2−3x + 1 = 0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________.25、关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，则k的值等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中a满足.27、某商场销售一批某品牌衬衫，衬衫进货单价为80元，销售单价为120元时，每天可售出20件．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天就可多售出2件，若商场销售这种衬衫平均每天盈利1200元，售价应定为多少元？28、已知a、b、c均为实数，且，求方程的根。
