北京市海淀区重点中学07年寒假实验班初一数学作业4 一次方程、方程组与不等式、不等式组

七年级数学分班测试一次方程组与二次方程组在七年级的数学学习中，一次方程组和二次方程组是非常重要的内容。

它们不仅是数学知识体系中的关键环节，也是解决各种实际问题的有力工具。

一次方程组，简单来说，就是由两个或两个以上的一次方程组成的方程组。

一次方程的形式通常是形如 ax ＋ b ＝ 0（其中 a 和 b 为常数，且a ≠ 0）。

而一次方程组的常见形式比如有二元一次方程组，像 x ＋y ＝ 5 和 2x y ＝ 1 这样的两个方程组合在一起。

解一次方程组的方法有很多，其中最常用的就是代入消元法和加减消元法。

代入消元法，就是从一个方程中求出一个未知数用另一个未知数表示的式子，然后把它代入另一个方程，从而实现消元，求出一个未知数的值，再把这个值代入求出另一个未知数。

比如说，对于方程组 x ＋ y ＝ 5 和 2x y ＝ 1，由第一个方程可以得到 x ＝ 5 y，然后把 x ＝ 5 y 代入第二个方程 2(5 y) y ＝ 1，就能求出 y 的值，再把 y的值代回第一个方程求出 x 的值。

加减消元法呢，就是把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数。

比如方程组 3x ＋ 2y ＝ 8 和 2x 2y ＝ 4，把这两个方程相加，就能消去 y，求出 x 的值，然后再求出 y 的值。

一次方程组在生活中的应用非常广泛。

比如在购物时，如果知道两种商品的单价和总价，就可以通过列一次方程组来求出每种商品的购买数量。

再比如行程问题中，知道速度、时间和路程的关系，也可以通过列一次方程组来求解。

接下来我们再看看二次方程组。

二次方程组就是含有未知数的最高次数是二次的方程组。

二次方程的一般形式是 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0（其中 a、b、c 是常数，且a ≠ 0）。

解二次方程组的方法比一次方程组要复杂一些。

常见的方法有配方法、公式法和因式分解法。

配方法是通过配方将方程转化为完全平方式来求解；公式法就是直接利用求根公式 x ＝b ± √（b² 4ac) ／（2a）来求解；因式分解法则是把方程分解为两个一次因式的乘积来求解。

一、选择题1．若│x －2│+（3y+2）2=0，则x+6y 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．32 2．下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ ）A ．由02x =，得2x =B ．由14x -=，得5x =C ．由23a =，得23a =D ．由a b =，得a b c c= 3．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A ．B ．C ．D ．4．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km 的两地同时出发，相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相遇后又相距20km ？③甲乙两人从相距60km 的两地相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，如果甲先走了20km 后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km 的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相距60km ？其中，可以用方程462060x x ++=表述题目中对应数量关系的应用题序号是（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①②5．小丽买了20支铅笔，店主给她8折优惠（即按标价的80%出售），结果共便宜了1．6元，则每支铅笔的标价是（ ）A ．0．20元B ．0．40元C ．0．60元D ．0．80元 6．如图所示，两人沿着边长为90 m 的正方形，按A →B →C →D →A …的方向行走，甲从A 点以65 m/min 的速度、乙从B 点以75 m/min 的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）边上．A ．BCB ．DC C ．ADD ．AB 7．如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则x 的值为（ ） 16x 1115 12A ．39B ．13C ．14D ．98．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支的一半，则停电时间为（ ）A ．2小时B ．3小时C ．125小时D ．52小时9．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（ ）A ．54B ．72C ．45D ．6210．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m 3，每立方米收费2元；若用水超过20m 3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（ ）m 3．A ．38B ．34C ．28D ．4411．某种商品进价为800元，标价1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打 ( )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折12．“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 A 、B 两种长方体形状的无盖纸盒.现 有正方形纸板 120 张，长方形纸板 360 张，刚好全部用完，问能做成多少个 A 型盒子？”则下列结论 正确的个数是（ ）①甲同学：设 A 型盒子个数为 x 个，根据题意可得： 4x + 3 ⋅1202x - = 360 ②乙同学：设 B 型盒中正方形纸板的个数为 m 个，根据题意可得： 3 ⋅2m + 4(120 - m ) = 360③A 型盒 72 个④B 型盒中正方形纸板 48 个A ．1B ．2C ．3D ．413．甲、乙两个工程队，甲队32人，乙队28人，现在从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数为乙队人数的2倍.则根据题意列出的方程是（ ）A ．32+x =2(28−x)B ．32−x =2(28−x)C ．32+x =2(28+x)D ．2(32+x)=28−x 14．方程−2x +2018=2020的解是（ ）A ．x =−2018B ．x =1C ．x =−1D ．x =2018 15．下列判断错误的是 （ ）A ．若a =b ，则a −3=b −3B ．若a =b ，则7a −1=7b −1C ．若a =b ，则ac 2+1=bc 2+1D ．若ac 2=bc 2，则a =b 二、填空题16．解方程213412208x x x -+-= －1，去分母时，方程两边应都乘____，得______________________，这一变形的依据是________________． 17．一条河的水流速度为3km/h ，船在静水中的速度为xkm/h ，则船在这条河中顺水行驶的速度是____km/h ；18．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为______________千米/小时． 19．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为_____．20．在方程431=-x 的两边同时_________，得x =___________. 21．已知关于x 的方程3223x m -=+的解是x m =，则m 的值为_________. 22．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了______场，平了______场，负了______场.23．要使代数式154t +与15()4t -的值互为相反数，则t 的值是_________. 24．小亮用40元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回4元.已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍，则每千克苹果的售价是________元．25．在甲处工作的有27人，在乙处工作的有19人，现另外调20人去支援，使在甲处工作的人数是乙处的2倍，则往甲处调_____人，乙处调_____人.26．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺.三、解答题27．已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且24(1)0a b ++-=，现将A ，B 之间的距离记作BA ，定义ABa b ．（1）求,a b 的值；（2）求AB 的值； （3）设点P 在数轴上对应的数是x ，当2PA PB -=时，求x 的值28．青岛、大连两个城市各有机床12台和6台，现将这些机床运往海南10台和厦门8台，每台费用如表一：问题1：如表二，假设从青岛运往海南x 台机床，并且从青岛、大连运往海南机床共花费36万元，求青岛运往海南机床台数.问题2：在问题1的基础上，问从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为多少万元？ 29．小丽用的练习本可以从甲乙两家商店购买，已知两家商店 的标价都是每本 2 元，甲商店的优惠条件是：购买十本以上，从第 11 本开始按标价的 70％出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起按标价的80％出售。

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若不等式（a +1）x >2的解集为x <21a +，则a 的取值范围是（ ） A ．a <1B ．a <-1C ．a >1D ．a >-12、若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．﹣2a ＜﹣2bB ．am ＜bmC ．a ﹣3＜b ﹣3D ．3a ＋1＜3b ＋13、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ） A ．5B ．2C ．4D ．64、下列判断不正确的是（ ） A ．若a b >，则33a b +>+ B ．若a b >，则33a b -<- C ．若22a b >，则a b >D ．若a b >，则22ac bc >5、如果a b <，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．22a b < B ．11a b ->- C ．a b -<-D ．22a b -+<-+6、不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解是x ＞a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a =3C ．a ＞3D ．a ≥37、如果关于x 的方程ax ﹣3（x +1）＝1﹣x 有整数解，且关于y 的不等式组31252130y a y +⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩有解，那么符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．68、某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x 题，可得式子为（ ） A ．10x ﹣3（30﹣x ）＞70 B ．10x ﹣3（30﹣x ）≤70 C ．10x ﹣3x ≥0D ．10x ﹣3（30﹣x ）≥709、不等式34x x ≥+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．10、对有理数a ，b 定义运算：a ✬b =ma +nb ，其中m ，n 是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n 的取值范围是（ ） A ．n >1-B ．n <1-C ．n >2D ．n <2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1﹣3＜2x 的解集是 ___．2、如果关于x的不等式组3020x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是______，b的取值范围是______．3、不等式组121aa a-<⎧⎨>-⎩的解集为____________．4、若不等式组9433x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为2x<，则k的取值范围为__________．5、某种药品的说明书上贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是_________mg．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解不等式4x﹣1＞3x；（2）解不等式组3(1)5(1)21531123x xx x-≤+-⎧⎪-+⎨>-⎪⎩．2、解不等式1226123x x++≥-，并将解集在数轴上表示；3、由于传染病防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？4、某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售，其进价与售价如表：（1）一季度，厨具店购进这两种电饭煲共30台，用去了5600元，问该厨具店购进A，B型电饭煲各多少台？（2）为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台，且A 型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量，问厨具店有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，全部售完，请你通过计算判断，哪种进货方案厨具店利润最大，并求出最大利润．5、阅读下列材料：根据绝对值的定义，||x表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝12||．x x根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m．（1）AB ＝ 个单位长度；（2）若48m m ++-＝20，求m 的值；（写过程）（3）若关于x 的方程|1||1||5|x x x a -+++-=无解，则a 的取值范围是 ．---------参考答案----------- 一、单选题 1、B 【解析】 【分析】根据不等式的性质可得10a +<，由此求出a 的取值范围． 【详解】解：不等式(1)2a x +>的解集为21x a <+， ∴不等式两边同时除以(1)a +时不等号的方向改变， 10a ∴+<，1a ∴<-，故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变． 2、A【解析】 【分析】由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可. 【详解】 解：A ．∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，故本选项符合题意；B ．a ＞b ，当m ＞0时，am ＞bm ，故本选项不符合题意；C ．∵a ＞b ，∴a ﹣3＞b ﹣3，故本选项不符合题意；D ．∵a ＞b ，∴33a b >，∴1133a b +>+，故本选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3、C 【解析】 【分析】先求出3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为x 932k-=，从而推出3k ≤，整理不等式组可得整理得：1x x k≤-⎧⎨≥⎩，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和932kx-=是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x932k-=，∵方程的解为非负整数，∴932k-≥0，∴3k≤，把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵932kx-=是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、D【解析】【分析】根据不等式得性质判断即可． 【详解】A. 若a b >，则不等式两边同时加3，不等号不变，选项正确；B. 若a b >，则不等式两边同时乘-3，不等号改变，选项正确；C. 若22a b >，则不等式两边同时除2，不等号不变，选项正确；D. 若a b >，则不等式两边同时乘2c ，有可能2c =0，选项错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查不等式得性质，需要特别注意不等式两边同时乘（除）一个正数不等号不变，同时乘（除）一个负数不等号改变． 5、A 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答． 【详解】解：根据不等式的性质3两边同时除以2可得到22a b <，故A 选项符合题意； 根据不等式的性质1两边同时减去1可得到11a b -<-，故B 选项不符合题意；根据不等式的性质2两边同时乘以-1可得到a b ->-，故C 选项不符合题意；根据不等式的性质1和2：两边同时乘以-1，再加上2可得到22a b -+>-+，故D 选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向改变．6、D【解析】【分析】根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围．【详解】解：∵不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解是x＞a，∴3a≥，故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．7、C【解析】【分析】先解关于y的不等式组可得解集为2133ay+≤≤，根据关于y的不等式组有解可得2133a+≤，由此可得4a≤，再解关于x的方程可得解为42xa=-，根据关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解可得42a-的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案．【详解】解：31252130ya y+⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩①②，解不等式①，得：3y≤，解不等式②，得：213ay+≥，∴不等式组的解集为2133ay+≤≤，∵关于y的不等式组有解，∴2133a+≤，解得：4a≤，∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，∴ax﹣3x＋x＝1＋3，∴(a﹣2)x＝4，∵关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，a为整数，∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，又∵4a≤，∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合条件的所有整数a的个数为5个，故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．【解析】【分析】根据得分−扣分不少于70分，可得出不等式．【详解】解：设答对x题，答错或不答（30−x），则10x−3（30−x）≥70．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．9、A【解析】【分析】先解不等式，再利用数轴的性质解答．【详解】解：34≥+x x解得2x≥，∴不等式34≥+的解集在数轴上表示为：x x故选：A．【点睛】此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式及掌握数轴的性质是解题的关键．【解析】【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将m用n表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于n的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：342m n+=，解得243nm-=，由5✬8>2得：582m n+>，将243nm-=代入582m n+>得：5(24)823nn-+>，解得1n>-，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．二、填空题1、6x>-．【解析】【分析】先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．【详解】32x-<，23x -<，∴2)3x <， ∴x∴2)x >-，∴6x >-．故答案为：6x >-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键．2、 03a ≤＜ 68b ≤＜【解析】【分析】 先解不等式组可得解集为：,32a b x ≤≤再利用整数解只有1，2，3，列不等式01,34,32a b ≤≤＜＜ 再解不等式可得答案.【详解】解：3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩①② 由①得：,3a x ≥ 由②得：,2bx ≤ 因为不等式组有整数解，所以其解集为：,32ab x ≤≤又整数解只有1，2，3，01,34,32a b ∴≤≤＜＜ 解得：03,68,a b ≤≤＜＜故答案为：03,68a b ≤≤＜＜【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，一元一次不等式组是整数解问题，解题过程中注意确定字母取值范围时的“等于号”的确定是解题的关键.3、132a <<【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式12a -<得： 3a <解不等式1a a 得：12a >∴原不等式组的解集为132a << 故答案为：132a <<【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式组的解集是解题的关键．4、1k ≥-【解析】【分析】先解一元一次不等式组中的两个不等式，再根据解集为2x <，可得32k +≥，从而可得答案.【详解】解：9433x x x k +>+⎧⎨-<⎩①② 由①得：36x ->-2x ∴<由②得：3x k <+不等式组9433x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <， 32k ∴+≥1∴≥-k故答案为：1k ≥-【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，利用一元一次不等式组的解集求解参数的取值范围，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.5、20~45【解析】【分析】根据60≤2次服用的剂量≤90，60≤3次服用的剂量≤90，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的并集即可．【详解】解：设一次服用的剂量为x mg ，根据题意得；60≤2x≤90或60≤3x≤90，解得30≤x≤45或20≤x≤30，则一次服用这种药品的剂量范围是：20～45mg．故答案为：20~45．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．三、解答题1、（1）1x>；（2）133x-≤<．【解析】【分析】（1）直接移项化简即可求得（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）4x﹣1＞3x；431x x->解得1x>；（2）3(1)5(1)21531123x xx x-≤+-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩①②解不等式①得：3x≥-，解不等式②得：13 x<∴不等式组的解集为133x -≤< 【点睛】本题考查了解不等式和解不等式组，正确的计算以及求不等式组的解集是解题的关键．2、7x ≥-，数轴表示见解析【解析】【分析】先去分母，然后再求解一元一次不等式即可．【详解】 解：1226123x x ++≥- 去分母得：()()3162226x x +≥-+，去括号得：336452x x +≥--，移项、合并同类项得：749x ≥-，系数化为1得：7x ≥-；数轴表示如下：【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．3、（10）10；（2）4【解析】【分析】（1）设小明原计划购买x 袋口罩，列方程0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，求解即可；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得列不等式[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤，求解即可．【详解】解：（1）设小明原计划购买x 袋口罩，由题意得0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，解得x =10，∴小明原计划购买10袋口罩；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤， 解得243a ≤，∴小明最多可购买洗手液4瓶．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．4、（1）厨具店购进A ，B 型电饭煲各10台，20台；（2）有四种方案：①购买A 型电饭煲25台，购买B 型电饭煲25台；②购买A 型电饭煲26台，购买B 型电饭煲24台；③购买A 型电饭煲27台，购买B 型电饭煲23台，④购买A 型电饭煲28，购买B 型电饭煲22台；（3）购买A 型电饭煲28，购买B 型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．【解析】【分析】（1）设橱具店购进A 型电饭煲x 台，B 型电饭煲y 台，根据橱具店购进这两种电饭煲共30台且用去了5600元，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，即可；（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，根据橱具店决定用不超过9560元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，根据题意得：302001805600x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1020xy=⎧⎨=⎩，答：厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，根据题意得：() 20018050956050a aa a⎧+-≤⎨≥-⎩，解得：25≤a≤28．又∵a为正整数，∴a可取25，26，27，28，故有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；（3）设橱具店赚钱数额为w元，当a＝25时，w＝25×100＋25×80＝4500；当a＝26时，w＝26×100＋24×80＝4520；当a＝27时，w＝27×100＋23×80＝4540；当a＝28时，w＝28×100＋22×80＝4560；综上所述，当a＝28时，w最大，即购买A 型电饭煲28，购买B 型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a 的一元一次不等式组；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润．5、（1）12；（2）m ＝－8或12；（3）6a <【解析】【分析】（1）根据题中所给数轴上两点距离公式可直接进行求解；（2）由题意可分当4m <-，48m -≤≤，8m >三种情况进行分类求解即可；（3）由题意可分当1x <-，11x -≤≤，15x <≤，5x >四种情况进行分类求解，然后根据方程无解可得出a 的取值范围．【详解】解：（1）由题意得：()8412AB =--=；故答案为12；（2）由题意得：①当4m <-时，则有：4820m m ---+=，解得：8m =-；②当48m -≤≤时，则有4820m m +-+=，方程无解；③当8m >时，则有4820m m ++-=，解得：12m =，综上所述：m ＝－8或12；（3）由题意得：①当1x <-时，则有115x x x a -+---+=，解得：53a x -=， ∵方程无解， ∴513a -≥-，解得：8a ≤；②当11x -≤≤时，则有115x x x a -+++-+=，解得：7x a =-，∵方程无解，∴71a -<-或71a ->，解得：8a >或6a <；③当15x <≤时，则有115x x x a -++-+=，解得：5x a =-，∵方程无解，∴51a -≤或55a ->，解得：10a >或6a ≤；④当5x >时，则有115x x x a -+++-=，解得：53a x +=， ∵方程无解， ∴553a +≤，解得：10a ≤； 综上所述：当关于x 的方程|1||1||5|x x x a -+++-=无解，则a 的取值范围是6a <；故答案为6a <．【点睛】本题主要考查数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．。

一、选择题1．如果两个正方形的边长之和为1，那么它们的面积之和的最小值是（ ） A ．14B ．12C ．1D ．22．已知函数22(0)y ax bx c a =+->的图象与x 轴交于()2,0A 、()6,0B 两点，则不等式220cx bx a +-< 的解集为（ ） A ．(6,2)-- B ．11,,62⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11,26--⎛⎫⎪⎝⎭ D ．11,,26⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3．已知a ，b 均为正数，且20a b ab +-=，则22124b a a b -+-的最大值为（ ）A ．9-B ．8-C ．7-D ．6-4．若不等式210x ax -+≥对一切[2,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．0B ．2C ．52D ．35．下列命题中是真命题的是（ ）A ．y =的最小值为2；B ．当a ＞0，b ＞0时，114a b++； C ．若a 2+b 2=2，则a +b 的最大值为2；D ．若正数a ，b 满足2,a b +=则11+4+22a b +的最小值为12.6．当4x >时，不等式44x m x +≥-恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．8m ≤B ．8m <C ．8m ≥D ．8m >7．已知正实数a ，b 满足21a b +=，则12a b+的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．118．下列结论不正确的是（ ） A ．若a b >，0c >，则ac bc > B ．若a b >，0c >，则c c a b> C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >，则a c b c ->-9．若关于x 的不等式20x px q ++<的解集为{|23}x x <<，则关于x 的不等式22028x px qx x ++>--的解集是（ ） A ．()2,3 B ．()(),24,-∞-+∞C ．()()2,23,4-D ．()()(),22,34,-∞-+∞10．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上的一点，30ACD ∠=︒，且2CD =，则a 的最小值为（ ）A ．4B ．4+C ．8D ．8+11．若直线20(,1)ax by a b +-=>始终把圆222220x y x y +---=的周长分为1:2．则11a b+的最大值为（ ）A ．4-B ．2-C 1D12．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知6B π=且1ABC S =△，则2a c ac a c+-+的最小值（ ） A ．12B ．2C ．14D ．4二、填空题13．已知正数,x y 满足10xy y -+=，则4y x+的最小值为___________． 14．已知正实数a ，b 满足21ab a b ++=，则188a b a b+++的取值范围为_________． 15．已知a 、b 都是正数，且0a b ab +-=，则1911b a b +--的最小值是__________． 16．设函数()()2,f x x ax b a b R =++∈，若关于x 的不等式()06f x x ≤≤-+的解集为[]{}2,36⋃，则b a -=__________．17．某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2支玫瑰与1支康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4支玫瑰与5支康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2支玫瑰花所需费用为A 元，购买3支康乃馨所需费用为B 元，则A 、B 的大小关系是______________ 18．已知向量()2,1a y =-，(),3b x =，且a b ⊥，若x ，y 均为正数，则32x y+的最小值是______．19．设A .B 分别为双曲线22221x y a b-=（a >0，b >0）的左.右顶点，P 是双曲线上不同于A .B的一点，直线AP .BP 的斜率分别为m .n ，则当3b a 取最小值时，双曲线的离心率为__________.20．正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是________.三、解答题21．设函数2()(2)3f x ax b x =+-+.（1）若不等式()0f x >的解集为()1,1-，求实数,a b 的值；（2）若()10f =，且存在x ∈R ，使()4f x >成立，求实数a 的取值范围.22．已知不等式()()2330,ax a x b a b R +--<∈的解集为{}31A x x =-<<．（1）求实数a ，b 的值；（2）设()22()2ax bx f x x A x +-=∈-，当x 为何值时()f x 取得最大值，并求出其最大值．23．2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔，气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌.40年来，我们始终坚持保护环境和节约资源坚持推进生态文明建设某市政府也越来越重视生态系统的重建和维护.若已知该市财政下拨了100（百万元）专款，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数1y （单位：百万元）：15010xy x=+.处理污染项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数2y （单位：百万元）：20.2y x =.（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x （单位：百万元），则两个生态维护项目五年内带来的收益总和为y （单位：百万元），写出y 关于x 的关系式；（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代、利在千秋，试求出y 的最大值，并求出此时对两个生态维护项目的投资分别为多少百万元.24．解关于x 的不等式:22(2)20().ax a x a a R -++>∈25．如图，GH 是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH 上的一点B 的正北方向的A 处建一仓库，设km AB y =，并在公路同侧建造边长为km x 的正方形无顶中转站CDEF （其中边EF 在GH 上），现从仓库A 向GH 和中转站分别修两条道路AB ，AC ，已知1AB AC =+，且60ABC ∠=︒．（1）求y 关于x 的函数；（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km ，两条道路造价为3万元/km ，问：该公司建中转站围墙和两条道路总造价M 最低为多少？26．已知正实数x ，y 满足等式2520x y +=. （1）求lg lg u x y =+的最大值；（2）若不等式21014m m x y+≥+恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】设两个正方形的边长分别为x 、y ，可得1x y +=，利用基本不等式可求得两个正方形的面积之和22x y +的最小值.【详解】设两个正方形的边长分别为x 、y ，则0x >，0y >且1x y +=，由基本不等式可得222x y xy +≥，所以，()()22222221x yx y xy x y +≥++=+=，所以，2212x y +≥，当且仅当12x y ==时，等号成立，因此，两个正方形的面积之和22x y +的最小值为12. 故选：B. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2．D解析：D 【分析】利用函数图象与x 的交点，可知()2200ax bx c a +-=>的两个根分别为12x =或26x =，再利用根与系数的关系，转化为4b a =-，12c a =-，最后代入不等式220cx bx a +-<，求解集.【详解】由条件可知()2200ax bx c a +-=>的两个根分别为12x =或26x =，则226b a +=-，26ca⨯=-，得4b a =-，12c a =-， 22201280cx bx a ax ax a ∴+-<⇔---<，整理为：()()21281021610x x x x ++>⇔++>， 解得：16x >-或12x <-， 所以不等式的解集是11,,26⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D 【点睛】思路点睛：本题的关键是利用根与系数的关系表示4b a =-，12c a =-，再代入不等式220cx bx a +-<化简后就容易求解.3．C解析：C 【分析】先利用条件化简222212144b b a a a b +⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭，巧用“1”的代换证明42b a +≥，再证明222242b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥+，即得到2214b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+的取值范围，根据等号条件成立得到最值. 【详解】依题意，0,0a b >>，20a b ab +-=可知121a b+=，则222212144b b a a a b +⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭，122224222b b b a a a a b a b ⎛⎫⎛⎫+=+⋅+=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当22b a a b=时，即2ba =时等号成立.22242b ba a ab ≥⋅⋅=+，当且仅当2b a =时，等号成立，则左右同时加上224b a +得，则222222442b b b a a ab a ⎛⎫≥+=⎛⎫+++ ⎪⎝⎝⎭⎭ ⎪， 即222242b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥+，当且仅当2b a =时等号成立， 故2222428422b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥≥=+，当且仅当2b a =时，即2,4a b ==时等号成立， 故2222121744b b a a a b ⎛⎫-+-=-≤- ⎪⎝⎭+当且仅当2b a =时，即2,4a b ==时等号成立. 即22124b a a b -+-的最大值为7-. 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：本题解题关键在于利用基本不等式证明的常用方法证明42b a +≥和222242b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥+，进而突破难点，取最值时要保证取等号条件成立.4．C解析：C 【分析】采用参变分离法对不等式变形，然后求解变形后的函数的值域，根据参数与新函数的关系求解参数最值. 【详解】因为不等式210x ax -+≥对一切[)2,x ∈+∞恒成立，所以对一切[)2,x ∈+∞，21ax x ≤+，即21x a x+≤恒成立．令()[)()2112,x g x x x x x+==+∈+∞．易知()1g x x x=+在[)2,+∞内为增函数． 所以当2x =时，()min 52g x =，所以a 的最大值是52．故选C ． 【点睛】常见的求解参数范围的方法：（1）分类讨论法（从临界值、特殊值出发）； （2）参变分离法（考虑新函数与参数的关系）.5．B解析：BCD 【分析】利用基本不等式分别判断A 、B 、D 选项，C选项可设,a b αα==，利用三角函数的值域求范围. 【详解】 A 选项，222x +≥0>，∴2y =≥==，即221x +=±时成立，又222x ≥+，故A 错；B 选项，当a ＞0，b ＞0时，1124a b +++≥⨯=，当且仅当1a b =⎧=，即1a b ==时等号成立，B 正确；C选项，设,a b αα==，则2sin 24a b πααα⎛⎫+==+≤ ⎪⎝⎭，C 正确；D 选项，2a b +=，()212192a b ⎡⎤⎛⎫∴+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 则()121252229291111++4+22442+2242a b a b a b a b a b ⎛⎫+ ⎪⎡⎤+⎛⎫⎛⎫+++=⨯++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝=+⎣+⎭⎦ ⎪⎝⎭251942⎛ ≥⨯+= ⎝⎭，当且仅当122422a b a b ++=++且2a b +=时等号成立，解得1a b ==，故D 正确. 故选：BCD 【点睛】本题考查基本不等式的应用、利用三角函数的值域求范围，注意取等号的条件，属于中档题.6．A解析：A 【分析】 由题可得444444x x x x +=-++--，且40x ->，利用基本不等式解答即可． 【详解】解：∵4x >，∴40x ->，∴44444844x x x x +=-++≥=-- 当且仅当444x x -=-，即6x =时取等号， ∵当4x >时，不等式44x m x +≥-恒成立， ∴只需min 484m x x ⎛⎫≤+= ⎪-⎝⎭．∴m 的取值范围为：(8],-∞． 故选A ． 【点睛】本题主要考查基本不等式，解题的关键是得出444444x x x x +=-++--，属于一般题．7．B解析：B 【分析】 由题意，得到121222()(2)5b aa b a b a b a b+=++=++，结合基本不等式，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，正实数a ，b 满足21a b +=，则121222()(2)55549b a a b a b a b a b +=++=++≥+=+=， 当且仅当22b a a b =，即13a b ==等号成立， 所以12a b +的最小值为9. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能，属于据此话题.8．B解析：B 【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A 正确.对于B 选项，若2,1,1a b c ===，则c ca b<，故B 选项错误.对于C 、D 选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C 、D 正确.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查特殊值法解选择题，属于基础题. 9．D解析：D 【分析】根据关于x 的不等式20x px q ++<的解集为{|23}x x <<，利用韦达定理得到5,6p q =-=，则不等式22028x px q x x ++>--转化为 2256028x x x x -+>--，再利用穿根法求解.【详解】因为关于x 的不等式20x px q ++<的解集为{|23}x x <<， 所以由韦达定理得：5,6p q =-=，所以22028x px q x x ++>--，即为2256028x x x x -+>--，即为()()()()23042x x x x -->-+，即为()()()()23420x x x x ---+>用穿根法得不等式的解集为：()()(),22,34,-∞-+∞，故选：D 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集的应用以及穿根法求高次不等式，属于中档题.10．B解析：B 【分析】设,0,2A παα⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，在ACD △中，利用正弦定理得()2sin 150sin b αα=︒-，化简得到1tan b α=ABC 中，有tan a b α=⋅，然后将a +转化为4a α=+利用基本不等式求解. 【详解】设,0,2A παα⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，在ACD △中，由正弦定理得：()2sin 150sin b αα=︒-， 所以()2sin 1501sin tan b ααα︒-==+，在直角ABC 中，tan a b α=⋅，所以(1tan tan 4tan a b αααα⎛⋅==+⎝+=44≥+=+当且仅当an tan αα=，即4πα=时取等号，故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理和基本不等式的解三角形中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.11．B解析：B 【分析】由圆的方程得圆心和半径，根据圆的周长被分为1:2，可推出圆心到直线的距离为1，即1=，化简整理后，再结合基本不等式的性质可得ab 的最小值，再求出11a b+的最大值．【详解】把圆222220x y x y +---=化成标准形式为22(1)(1)4x y -+-=，其中圆心为(1,1)，半径为2．设直线与圆交于A 、B 两点，圆心为C ，因为直线把圆的周长分为1:2，所以13601203ACB ∠=⨯︒=︒， 所以圆心(1,1)C 到直线20ax by +-=的距离为12221a b a b +-=+，因为a ，1b >，所以202()a ab b -++=， 由基本不等式的性质可知，22()4ab a b ab +=+，当且仅当a b =时，等号成立，此时有2(22)ab +， 所以21(2)1111122222(22)ab a b a b ab ab ab +++===++=+． 所以11a b+的最大值为22- 故选：B ．【点评】 本题主要考查直线与圆的综合问题，除圆的标准方程、点到直线的距离公式等基础知识外，还涉及利用基本不等式的性质求最值，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．12．A解析：A【分析】由已知条件和三角形的面积公式得4ac =，再根据基本不等式可得+4a c ≥，令24a c y a c +=-+，+a c t =，24t y t=-（4t ≥），由此函数的单调性可得选项. 【详解】 由已知6B π=且1ABC S =△，得1sin 126ac π=，解得4ac =， 所以2+42a c ac ⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，即+4a c ≥，当且仅当a c =时取等号，所以224a c a c ac a c a c ++-=-++，令24a c y a c +=-+，+a c t =，则24t y t=-（4t ≥）， 而24t y t =-在[)4+∞，单调递增，所以24214442t y t =-≥-=，所以2a c ac a c +-+的最小值为12. 故选：A.【点睛】本题考查三角形的面积公式，基本不等式的应用，以及运用函数的单调性求最值的问题，属于中档题.二、填空题13．9【分析】由已知条件得出将代数式与相乘展开后利用基本不等式可求得的最小值【详解】因为正数满足所以即所以当且仅当即时等号成立故答案为：9【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条 解析：9【分析】 由已知条件得出11x y +=，将代数式1x y +与4y x+相乘，展开后利用基本不等式可求得4y x+的最小值. 【详解】因为正数,x y 满足10xy y -+=， 所以1xy y +=，即11x y+=，所以4144()()559y x y xy x y x xy +=++=++≥+=， 当且仅当2xy =，即3y =，23x =时，等号成立. 故答案为：9【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.14．【分析】先根据正实数ab 满足找到ab 的关系及ab 的范围然后把通换元法转化为函数求值域【详解】由得∴且∵∴∴∴则令则在上递减（因为）∴令则∴=在上单增∴故答案为：(69)【点睛】利用基本不等式求最值时解析：()6,9【分析】先根据正实数a ，b 满足21ab a b ++=找到a ，b 的关系及a ，b 的范围，然后把188a b a b+++通换元法转化为函数求值域． 【详解】 由21ab a b ++=得21ab a b ++=，∴121a b a -=+，且(1)(2)3a b ++=． ∵0,0a b >>，∴120a ->，∴12a <∴102a <<． 则3321311a b a a a a +=+-=++-++， 令31,1,2u a u ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭则33a b u u+=+-在31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，（因为32<）， ∴112a b ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，． 令=+t a b ，则112t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， ∴188a b a b +++=18t t +在112⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单增， ∴()1886,9a b a b++∈+． 故答案为：(6,9)．【点睛】 利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正二定三相等”(1) “一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．如果等号成立的条件满足不了，说明函数在对应区间单调，可以利用单调性求最值或值域．15．【分析】由可得出根据已知条件得出将代入所求代数式可得出利用基本不等式可求得的最小值【详解】所以由解得则所以当且仅当时等号成立因此的最小值为故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必 解析：15【分析】由0a b ab +-=可得出1b a b =-，根据已知条件得出1b >，将1b a b =-代入所求代数式可得出()19919111b b a b b +=-++---，利用基本不等式可求得1911b a b +--的最小值. 【详解】0a b ab +-=，所以，()1a b b -=-，1b a b ∴=-， 由010b a b b ⎧=>⎪-⎨⎪>⎩，解得1b >，则10b ->， 所以，()()919191919915111111b b b b a b b b b -++=+=-++≥=------， 当且仅当4b =时，等号成立，因此，1911b a b +--的最小值为15. 故答案为：15.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.16．【分析】根据不等式的解集可得为对应方程的根分析两个不等式对应方程的根即可得解【详解】由于满足即可得所以所以方程的两根分别为而可化为即所以方程的两根分别为且不等式的解集为所以解得则因此故答案为：【点睛 解析：27【分析】根据不等式的解集可得2、3、6为对应方程的根，分析两个不等式对应方程的根，即可得解.【详解】由于6x =满足()060f ≤≤，即()63660f a b =++=，可得636b a =--，所以，()()()263666f x x ax a x x a =+--=-++， 所以，方程()0f x =的两根分别为6、6a --，而()6f x x ≤-+可化为()()21670x a x a ++-+≤，即()()670x x a -++≤， 所以，方程()6f x x =-+的两根分别为6、7a --，76a a --<--，且不等式()06f x x ≤≤-+的解集为[]{}2,36⋃，所以，6372a a --=⎧⎨--=⎩，解得9a =-，则18b =，因此，27b a -=. 故答案为：27.【点睛】关键点点睛：本题主要考查一元二次不等式与方程之间的关系，即不等式解集的端点即为对应方程的根，本题在理解2、3、6分别为方程()()660x x a -++=、()()670x x a -++=的根，而两方程含有公共根6，进而可得出关于实数a 的等式，即可求解.17．A>B 【分析】设每支支玫瑰x 元每支康乃馨y 元则由题意可得：代入可得：根据不等式性质联立即可得解【详解】设每支支玫瑰x 元每支康乃馨y 元则由题意可得：代入可得：根据不等式性质可得：而可得故故答案为：【点 解析：A >B【分析】设每支支玫瑰x 元，每支康乃馨y 元，则2,3x A y B ==，由题意可得：284522x y x y +>⎧⎨+<⎩，代入可得：8352223B A B A ⎧+>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩，根据不等式性质，联立即可得解.【详解】设每支支玫瑰x 元，每支康乃馨y 元，则2,3x A y B ==，由题意可得：284522x y x y +>⎧⎨+<⎩， 代入可得：8352223B A B A ⎧+>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩， 根据不等式性质可得：6B <，而83B A >-，可得6A >, 故A B >，故答案为：A B >.【点睛】 本题考查了利用不等式解决实际问题，考查了不等式性质，同时考查了转化思想和计算能力，属于中档题.18．8【分析】由题意利用两个向量垂直的性质基本不等式求得的最大值可得要求式子的最小值【详解】解：向量且若均为正数则当且仅当时取等号则故答案为：8【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质基本不等式的应用属于 解析：8【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，基本不等式，求得xy 的最大值，可得要求式子的最小值．【详解】 解：向量(2,1)a y =-，(,3)b x =，且a b ⊥，∴23(1)0a b x y =+-=．若x ，y 均为正数，则23326x y xy +=，38xy∴，当且仅当3232x y ==时，取等号． 则32233838y x x y xy ++==，故答案为：8．【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质，基本不等式的应用，属于中档题．19．【分析】先根据点的关系确定mn 再根据基本不等式确定最小值最后根据最小值取法确定双曲线的离心率【详解】设则因此当且仅当时取等号所以离心率是故答案为：【点睛】本题考查双曲线离心率和基本不等式求最值的简单 【分析】先根据点的关系确定mn ，再根据基本不等式确定最小值，最后根据最小值取法确定双曲线的离心率. 【详解】 设11(,)P x y ，则 22111222111y y y b mn x a x a x a a =⋅==+--， 因此3b a+3b a a b =+≥= 当且仅当3a b 时取等号,所以离心率是3c e a ===.【点睛】本题考查双曲线离心率和基本不等式求最值的简单综合问题，属于基础题型，一般求双曲线离心率的方法是1.直接法：直接求出,a c ，然后利用公式c e a=求解；2.公式法：c e a === 3.构造法：根据条件，可构造出,a c 的齐次方程，通过等式两边同时除以2a ，进而得到关于e 的方程.20．【分析】由题得ab ＝a ＋b ＋3≥2＋3解不等式即得解【详解】∵ab 是正数∴ab ＝a ＋b ＋3≥2＋3(当且仅当a ＝b ＝3时等号成立)所以所以所以或所以ab≥9故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式的解析：[)9,+∞【分析】由题得ab ＝a ＋b ＋3，解不等式30ab -≥即得解.【详解】∵a ，b 是正数，∴ab ＝a ＋b ＋＋3(当且仅当a ＝b ＝3时等号成立)，所以30ab -≥，所以0≥，3≥1≤-，所以ab ≥9.故答案为：[9,)+∞【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题21．（1）32a b =-⎧⎨=⎩；（2）()(),91,-∞--+∞.【分析】（1）由不等式的解集得相应二次方程的两根，由韦达定理可求得,a b ；（2）由()10f =得1b a =--，问题可转化为存在x ∈R ，使得()2310ax a x -+->成立.，0a ≥不等式可以成立，0a <时由二次不等式有解可得a 的范围．【详解】解：（1）由题意可知：方程()2230ax b x +-+=的两根是1-，1 所以21103(1)11b a a-⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩ 解得32a b =-⎧⎨=⎩（2）由()10f =得1b a =-- 存在x ∈R ，()4f x >成立，即使()2210ax b x +-->成立，又因为1b a =--，代入上式可得()2310ax a x -+->成立. 当0a ≥时，显然存在x ∈R 使得上式成立；当0a <时，需使方程()2310ax a x -+-=有两个不相等的实根 所以()2340a a ∆=++>即21090a a ++>解得9a <-或10a -<<综上可知a 的取值范围是()(),91,-∞--+∞．【点睛】关键点点睛：本题考查一元二次不等式的解集，解题关键是掌握“三个二次”的关系．对一元二次不等式的解集，一元二次方程的根，二次函数的图象与性质的问题能灵活转化，熟练应用．解题中注意不等式的解区间的端点处的值是相应二次方程的根，是二次函数图象与x 轴交点横坐标． 22．无23．无24．无25．无26．无。

磋砣莫遗韶光老，人生惟有读书好北京市海淀区重点中学07年寒假实验班初一数学作业一次方程、方程组与不等式、不等式组（第2套）1.〖第17届希望杯〗初一（2）班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有15人，则全班同学共有______人．【答案】55或25【解析】法一：本题是发散性题目，应该分两种情况考虑.设全班一共有x个人，根据题意可知有两种情况：（一）、从右向左报数时，报20的同学没有到达第一遍报数为20的同学所在的x=++=；（二）、从右向左报数时，报20的同学超过第一遍报数位置，则有：20201555x=-=．为20的同学所在的位置，则有401525法二：画出线段图表示出两次报数为20的点，即可得到答案．2. 〖第2届希望杯〗①若a＝0，b≠0，方程ax＝b无解．②若a＝0，b≠0，不等式ax＞b无解．③若a≠0，方程ax＝b有惟一解x＝④若a≠0，不等式ax＞b的解为x＞．则（A）①、②、③、④都正确．（B）①、③正确，②、④不正确．（C）①、③不正确，②、④正确．（D）①、②、③、④都不正确．【答案】选（B）【解析】若a＝0，b＝－1，0x＞－l，可见②有解，所以结论不真．若a≠0，如a＝－1，－x＞b x＜－b，④不真．只有①，③是正确的．选（B）．【考点】本题是对含字母系数的一元一次方程(不等式)解的情况的考察．甲乙丙维生素A（单位/千克）400 600 400维生素B（单位/千克）800 200 400 成本（元/千克） 6 5 4 某食物营养研究所将三种食物混合成110千克的混合物，使之至少需含48 400单位的维生素A及52 800单位的维生素B．求三种食物所需量与成本的关系式．【详解】设需甲、乙两种食物分别为x y ，千克，则丙需(110)x y --千克，设共需成本z 元，应有400600400(110)48400800200400(110)52800654(110)x y x y x y x y z x y x y ++--⎧⎪++--⎨⎪=++--⎩≥ ≥【考点】本题考察了列不等式组的能力，解题关键应抓住体现不等关系的关键词语.如“至少”等．4. 〖2006年威海中考〗小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3分．当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明．他们各胜过几盘？（已知比赛中没有出现平局）【分析】此题是一道反映不等关系的应用题，抓住“当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明”这样的关键语句表示不等关系；另外应当明确在比赛中，小明赢的盘数恰好等于小亮输的盘数．【详解】设下完10盘棋后，小亮胜了x 盘，根据题意得，⎩⎨⎧<-->-x x x x 310)1(310， 解得25<<x 413，则不等式组的正整数解为3=x ， 所以小亮胜3盘，小明胜7盘．5. 〖第7届希望杯〗在某种浓度的盐水中加入“一杯水”后，得到新盐水，它的浓度为20％，又在新盐水中加入与前述“一杯水”的质量相等的纯盐后，盐水浓度变为，那么原来盐水的浓度是 （ ） （A ）23％． （B ）25％． （C ）30％．（D ）32％．【答案】选 （B ）【解析】【考点】本题考察了含有参数（设而不求）的二元一次方程组的应用．6.〖2006年衡阳中考〗市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％和95％．（1）若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株?（2）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗?（3）若希望这批树苗的成活率不低于92％，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗? 【分析】：由题意可知，第一题存在等量关系，考虑用方程来解决；后两个问题存在不等关系，可用不等式来解决．【详解】（1）设购甲种树苗x株，则乙种树苗为(500－x)株．依题意得50x＋80(500—x)＝28000 解之得：x＝400∴500－x＝500－400＝100即：购买甲种树苗400株，乙种树苗100株．（2）由题意得：50x＋80(500－x)≤34000．解之得x≥200即：购买甲种树苗不小于200株．x300（3）由题意可得90%x＋95％(500—x)≥92％·500∴≤设购买两种树苗的费用之和为y元，则y＝50x＋80(500－x)＝40000－30x 所以y＝40000－30x，其中y的值随x的增大而减小，所以x＝300时y有最小值，y＝40000－30⨯300＝31000．【考点】本题考察了方程与不等式知识在实际问题中的应用．磋砣莫遗韶光老，人生惟有读书好生于忧患，死于安乐《孟子•告子》舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。

初中数学一元一次不等式组解法练习1.求不等式组的整数解．解不等式组：．2.求不等式组：的整数解．3.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．4.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．5.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．6.求不等式组的正整数解．7.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．8.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）9.．10.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．11.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．12.解不等式组：．13.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．14.解不等式组：15.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．16.解不等式组．17.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．18.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．21.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？22.（1）解方程组：（2）解不等式组：23.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．24.解不等式组：．25.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）26.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）27.解不等式组：并写出它的所有整数解．28.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．29.解不等式组：30.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）31.若不等式组的解集为，求a,b的值.32.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．33.解不等式组：34.解不等式组35.解不等式组：并写出它的所有的整数解．36.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．37.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．38.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．39.解不等式组：并写出它的所有整数解．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．初中数学一元一次不等式组解法练习答案1.求不等式组的整数解．【答案】解：由①，解得：x≥-2；由②，解得：x＜3，∴不等式组的解集为-2≤x＜3，则不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2．【解析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．2.解不等式组：．【答案】解：，由①得，x＞-1，由②得，x≤２，所以，原不等式组的解集是-1＜x≤２．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3.求不等式组：的整数解．【答案】解：由x-3（x-2）≤８得x≥-1由5-x＞2x得x＜2∴-1≤x＜2∴不等式组的整数解是x=-1，0，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．【答案】解：（1），解①得x＜1，解②得x≤-2，所以不等式组的解集为x≤-2，用数轴表示为：；（2），解①得x＞-2，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-2＜x≤２，用数轴表示为：．【解析】（1）分别解两个不等式得到x＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x＞-2和x≤２，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．5.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由①得：-2x≥-2，即x≤１，由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，所以-7＜x≤１．在数轴上表示为：【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．6.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．【答案】解：由＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-，由x+＞（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，∴原不等式组的解集为-＜x＜2a．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a≤２，∴0.5＜a≤１．【解析】先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可．此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.求不等式组的正整数解．【答案】解：由①得4x+4+3＞x解得x＞- ，由②得3x-12≤２x-10，解得x≤２，∴不等式组的解集为- ＜x≤２．∴正整数解是1，2．【解析】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.8.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．【答案】解：（1）移项得，2x-3x＜2+1，合并同类项得，-x＜3，系数化为1得，x＞-3 （4分）在数轴上表示出来：（6分）（2），解①得，x＜1，解②得，x≥-4.5在数轴上表示出来：不等式组的解集为-4.5≤x＜1，【解析】本题考查了不等式与不等式组的解法，是基础知识要熟练掌握．（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．9.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）【答案】解：（1）去括号，得：2x+6＞4x-x+3，移项，得：2x-4x+x＞3-6，合并同类项，得：-x＞-3，系数化为1，得：x＜3；（2），解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x＜2．【解析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集．10. ．.【答案】解：，由①得：x≥１，由②得：x＜-7，∴不等式组的解集是空集．【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【答案】解：解①得：x＞3，解②得：x≥１，则不等式组的解集是：x＞3；在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＞3和x≥１，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．【答案】解：，由①得：x＞-，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：-＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤３，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.解不等式组：．【答案】解：由（1）得：x＞-2把（2）去分母得：4（x+2）≥５（x-1）去括号整理得：x≤13∴不等式组的解集为-2＜x≤13．【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤３，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是-2＜x≤３．【解析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤３，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.解不等式组：【答案】解：解不等式2x+9＜5x+3，得：x＞2，解不等式-≤０，得：x≤７，则不等式组的解集为2＜x≤７．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．【答案】解：（1），①+②，得：3x=6a+3，解得：x=2a+1，把x=2a+1代入②，得：y=a-2，所以方程组的解为；（2）∵x>y＞0，∴，解得：a>2．【解析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力．（1）两方程相加求出x、两方程相减可求得y；（2）由（1）中所求x、y结合x>y＞0可得关于k的不等式组，解之可得．17.解不等式组．【答案】解：解不等式①得x＜1解不等式②得x＞-3所以原不等式组的解集为-3＜x＜1．【解析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．此题考查解不等式的一般方法，移项、合并同类项、系数化为1等求解方法，较为简单．18.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【答案】解：由得x≤１，由1-3（x-1）＜8-x得x＞-2，所以-2＜x≤１，则不等式组的整数解为-1，0，1．【解析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．本题主要考查不等式组的解集，以及在这个范围内的整数解．同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点．19.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).【答案】解：（1）15-3x≥14-2x，-3x+2x≥14-15，-x≥-1，解得：x≤１，数轴表示如下：（2）解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为－1≤x＜3，数轴表示如下：.【解析】这是一道考查一元一次不等式与不等式组的解法的题目，解题关键在于正确解出不等式，并在数轴上表示出解集.（1）先去分母，移项，合并同类项，注意要改变符号；（2）求出每个不等式的解集，再求出公共部分，即可求出答案.20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解①得x＞-3，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-3＜≤２，用数轴表示为：【解析】先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤２，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．【答案】解：方程组解得：，根据题意得：且2m-1＜m+8，解得：＜m＜9．【解析】将m看做已知数，表示出x与y，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．22.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？【答案】解：根据题意得：，解①得：x≤２，解②得：x＞-，则不等式组的解：-＜x≤２，则整数解是：-1，0，1，2．则整数和是：-1+0+1+2=2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解，然后求和即可．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23.（1）解方程组：（2）解不等式组：【答案】解：（1），整理得，解得 .（2），解①得：，解②得：.则不等式组的解集为.【解析】本题考查了一元一次不等式的解法及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．24.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．【答案】解：（1），①-②，得：4y=4-4a，解得：y=1-a，将y=1-a代入②，得：x-1+a=3a，解得：x=2a+1，则，∵a=-2，∴x=-4+1=-3，y=1+2=3；（2）∵x=2a+1≤１，即a≤０，∴-3≤a≤０，即1≤１-a≤４，则1≤y≤４．【解析】（1）先解关于x、y的方程组，再将a的值代入即可得；（2）由x≤１得出关于a≤０，结合-3≤a≤１知-3≤a≤０，从而得出1≤１-a≤４，据此可得答案．此题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得出用a表示的x、y．25.解不等式组：．【答案】解：解不等式2x+1≥x-1，得：x≥-2，解不等式＜3-x，得：x＜2，∴不等式组的解集为-2≤x＜2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）【答案】解：（1）3（x+3）≤５（2x-5）-15，3x+9≤10x-25-15，3x-10x≤-25-15-9，-7x≤-49，x≥７；（2）解不等式1-2（x-1）≤５，得：x≥-1，解不等式＜x+1，得：x＜4，则不等式组的解集为-1≤x＜4．【解析】（1）依据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．此题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”．27.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）【答案】解：解不等式①，得：x≥２，解不等式②，得：x＜4，在数轴上表示两解集如下：所以，原不等式组的解集为2≤x＜4．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得x<1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x<1，所以它的所有整数解为-2，-1，0.【解析】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．29.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解不等式①得，x≤２，解不等式②得，x＞-1，∴不等式组的解集是-1＜x≤２．用数轴表示如下：【解析】根据一元一次不等式组的解法，求出两个不等式的解集，然后求出公共解集即可．本题主要考查了一元一次不等式组的解法，注意在数轴上表示时，有等号的用实心圆点表示，没有等号的用空心圆圈表示．30.解不等式组：【答案】解：解不等式1-x＞3，得：x＜-2，解不等式＜，得：x＞12，所以不等式组无解．【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．31.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）【答案】解：（1），解不等式①，得x≤４，解不等式②，得x>-1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：（2），解不等式①，得，解不等式②，得x＞1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．32.若不等式组的解集为，求a,b的值.【答案】解：解第一个不等式，得：，解第二个不等式，得：，∵不等式组的解集为1≤x≤６，∴，2b=1，解得：a=12，b=.【解析】此题考查的是含有待定字母的一元一次不等式的解法，解决此题要先求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分，根据给出的解集转化为关于a和b的方程求解即可.33.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．【答案】解：（1）去分母，得：4（x+1）＜5（x-1）-6，去括号，得：4x+4＜5x-5-6，移项，得：4x-5x＜-5-6-4，合并同类项，得：-x＜-15，系数化为1，得：x＞15；（2）解不等式2x-1≥x，得：x≥１，解不等式4-5（x-2）＞8-2x，得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）根据解不等式的基本步骤求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．34.解不等式组：【答案】解：由（1）得，x＞3由（2）得，x≤4故原不等式组的解集为3＜x≤４．【解析】分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．求不等式组的解集应遵循以下原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．35.解不等式组【答案】解：解不等式-2x+1＞-11，得：x＜6，解不等式-1≥x，得：x≥１，则不等式组的解集为1≤x＜6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．36.解不等式组：并写出它的所有的整数解．【答案】解：，解不等式①得，x≥１，解不等式②得，x＜4，所以，不等式组的解集是1≤x＜4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．37.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【答案】解：，由①得：x≥-1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为-1≤x＜3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．【解析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：（1），①+②，得：6x=18，解得：x=3，②-①，得：4y=4，解得：y=1，所以方程组的解为；（2）解不等式x-4≤（2x-1），得：x；解不等式2x-＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为-≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．39.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．【答案】解：，①+②，得：6x=3m-18，解得：x=，②-①，得：10y=-m-18，解得：y=，∵x＜0且y＜0，∴，解得：-18＜m＜6．【解析】先解出方程组，然后根据题意列出不等式组即可求出m的范围．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法，本题属于基础题型．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．第21页，共21页。

专题三 方程、方程组与不等式★重点 一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）一．中考要求1．了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数字系数）2．能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．3．了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的二元一次方程组（数字系数人能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性． 4．了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系．5．了解解二元一次方程组的“消元”思想．从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想．6. 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．7．经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质．8．理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想． 9．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 10．初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别．二、重要概念1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2、分类：二.解方程的依据—等式性质 1．a=b ←→a+c=b+c2．a=b ←→ac=bc (c ≠0) 三.解法1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。

2． 二元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法；②加减法 四.一元二次方程1．定义及一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 如何将一个方程化为一元二次方程的一般形式? 答:去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列. 2．解法：⑴直接开方法（2）配方法（注意步骤和推导求根公式）二次方程 一次方程 高次方程 整式方程 分式方程 有理方程 无理方程方程(3)公式法：)04(24222,1≥--±-=ac b aac b b x(4)因式分解法（特征：左边=0）说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。

2023北京重点校初一（下）期末数学汇编二元一次方程组的解法（解答题）(1)2x <的解集为___________，5x >的解集为___________；(2)已知关于,x y 的二元一次方程组294482x y m x y m -=+⎧⎨+=-+⎩的解满足3x y +≤，其中m 是负整数，求12．（2023北京怀柔初一下期末）解方程组：(1)2132y x x y =-⎧⎨-=-⎩(2)32322x y x y +=-⎧⎨-=-（2）上面框图所示的解方程组的方法是___________．14．（2023北京西城初一下期末）（1）解方程组20,238.x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组4127,281,3x x x x +≤+⎧⎪+⎨>-⎪⎩并写出它的所有整数解．15．（2023北京丰台初一下期末）解方程组：3328x y x y +=⎧⎨-=⎩．16．（2023北京初一下期末）开展回收废旧电池这项活动，不仅可以提高人们的环保意识，有利于倡导低碳生活方式同时，还可以为节约能源资源，保护生态环境，多做贡献．某校环保小组成员收集废旧电池．第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总重量650g ；第二天收集400g ．1节1号电池和1节5号电池的重量分别是多少？17．（2023北京平谷初一下期末）列方程组解应用题：平谷大桃久负盛名，张伯伯为了丰富自家大桃的品种，计划购买黄油桃和水蜜桃两个品种的树苗，经了解，120棵黄油桃树苗和180棵水蜜桃的树苗共需5100元，一棵黄油桃树苗比一棵水蜜桃树苗贵购的黄油桃树苗价格都一样，所购的水蜜桃树苗的价格都一样）(1)求这两种树苗的单价各多少元？(1)根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；(1)已知∠β是α∠的关联角．①当50α∠=︒时，∠②当245αβ∠-∠=︒(2)如图，已知AGH ∠①求证：DHG ∠是BGH ∠的关联角；②过点O 的直线MN 分别交直线CD ，AB 于点P ，Q ，且80CHG ∠=︒．当EOP ∠是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的EOP ∠的度数为______．32．（2023北京昌平初一下期末）学校组织义卖活动，某班设计制作了手工艺品14件，手绘作品9件，且单件手工艺品比手绘作品的定价高5元，若全部售出，此班可募集捐款300元．(1)求单件手工艺品和手绘作品的定价各是多少元？(2)本班学生决定将义卖金额再增加180至200元之间（不包括180元和200元），在现有时间内可补充的手工艺品和手绘作品共计15件，求出所有符合条件的补充方案．33．（2023北京通州初一下期末）解答题：解方程组323538303336x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，由于x ，y 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：①-②得222x y +=，所以1x y +=③，③35⨯-①得33x =-，解得=1x -，从而2y =，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩．请你运用上述方法解方程组：201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩．34．（2023北京门头沟初一下期末）解方程组：34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．35．（2023北京东城第二中学初一下期末）解方程组3253x y x y -=⎧⎨-=⎩．36．（2023北京房山初一下期末）解方程组：27320x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．37．（2023北京燕山初一下期末）解二元一次方程组53,32 1.x y x y +=-⎧⎨+=⎩38．（2023北京东城文汇中学初一下期末）某货运码头，有稻谷和棉花共2680吨，其中稻谷比棉花多380吨．(1)求稻谷和棉花各是多少吨？(2)现安排甲、乙两种不同型号的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地．已知稻谷35吨和棉花15吨可装满一个甲型集装箱；稻谷25吨和棉花35吨可装满一个乙型集装箱．在50个集装箱全部使用的情况下，如何安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？39．（2023北京密云初一下期末）解方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩∴153m -≤≤∵m 是负整数∴151413121110987654321m =---------------、、、、、、、、、、、、、、．【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义、二元一次方程组的特殊解法等知识点，理解绝对真的几何意义是解答本题的关键．12．(1)11x y =⎧⎨=⎩(2)10x y =-⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法解二元一次方程组即可；（2）用加减法解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：2132y x x y =-⎧⎨-=-⎩①②，把①代入②得，3(21)2x x --=-，解得，1x =，把1x =代入①得，2111y =⨯-=；∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．（2）解：32322x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①②，2+⨯①②得，77x =-，解得，=1x -，把=1x -代入①得，323y -+=-，解得，0y =；∴方程组的解为10x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练掌握代入法和加减法解二元一次方程组．13．（1）3y +，3y +，4，7；（2）代入消元法．【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组的步骤填空即可；（2）根据代入消元法可得答案．【详解】解：（1）3x y -=变形得：3x y =+，把3x y =+代入3213x y -=得：()33213y y +-=，解得：4y =，把4y =代入3x y =+得：43x =+，解得：7x =，【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是根据题意找到等量关系和不等关系，列出方程组和不等式，即可求解．18．(1)每个篮球80元，每个足球70元；(2)共有两种购买方案，方案1：篮球2个，足球4个；方案2：篮球3个，足球3个．【分析】（1）设每个篮球x 元，每个足球y 元,根据“1个篮球和3个足球共需要290元；2个篮球和1个足球共需要230元”列出二元一次方程组，解之即可得到结论；（2）设购买篮球m 个，由题意可得一元一次不等式，解之即可得到m 的解题即可解题．【详解】（1）设每个篮球x 元，每个足球y 元．根据题意列方程组，得32902230x y x y +=⎧⎨+=⎩．解这个方程组，得8070x y =⎧⎨=⎩．答：每个篮球80元，每个足球70元．（2）设购买篮球m 个，则购买足球()6m -个．根据题意，得()80706450m m +-≤．∴3m ≤．篮球的个数不少于2个且为整数，∴23m ≤≤．m 的整数值为2，3答：共有两种购买方案，方案1：篮球2个，足球4个；方案2：篮球3个，足球3个．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找出关键描述语，从而得到所求的量的数量关系，列出方程组和不等式．19．(1)该公益团体购进红色文化衫80件，白色文化衫20件；(2)该公益团体“义卖助学”活动所获的利润为1900元【分析】（1）设该公益团体购进红色文化衫x 件，白色文化衫y 件，根据花费了2400元从批发商城购买了红、白两种颜色的文化衫100件列出方程组求解即可；（2）根据利润=（售价-进价）⨯数量进行求解即可．【详解】（1）解：设该公益团体购进红色文化衫x 件，白色文化衫y 件，由题意得：10025202400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：8020x y =⎧⎨=⎩答：该公益团体购进红色文化衫80件，白色文化衫20件；（2）解：()()452580352020-⨯+-⨯20801520=⨯+⨯1600300=+1900=（元）答：该公益团体“义卖助学”活动所获的利润为1900元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．20．(1)12x y =⎧⎨=⎩(2)13x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）用代入消元法解方程组；（2）用加减消元法解方程组．【详解】（1）解：2327y x x y =⎧⎨+=⎩①②把①代入②，得347x x +=，1x =，把1x =代入①，得2y =，故原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩；（2）解：41321x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②4+⨯①②，得1x =，把1x =代入②，得=3y -，故原方程组的解为13x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的能力，熟练掌握并求出方程组的解是本题的关键．21．3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨．【分析】设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，根据“2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再求3辆大货车与5辆小货车一次可以运的吨数即可．【详解】解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，依题意得：2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：42.5x y =⎧⎨=⎩，∴35345 2.524.5x y +=⨯+⨯=，3∴辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．(1)A 套餐的单价为15元，B 套餐的单价为18元(2)10份【分析】（1）设A 套餐的单价为x 元，B 套餐的单价为y 元，根据购买2份A 套餐和3份B 套餐共用了84元；1份A 套餐和2份B 套餐共用了51元列出方程组，解之即可．（2）设购买B 套餐m 份，根据费用不超过330元，列出不等式，解之即可．【详解】（1）解：设A 套餐的单价为x 元，B 套餐的单价为y 元，由题意可得：2384251x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1518x y =⎧⎨=⎩，∴A 套餐的单价为15元，B 套餐的单价为18元；（2）设购买B 套餐m 份，由题意可得：()152018330m m -+≤，解得：10m ≤，∴该单位最多能购买10份B 套餐．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是找到等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．23．(1)每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为70元(2)购买2支羽毛球拍，32支乒乓球拍；购买9支羽毛球拍，24支乒乓球拍【分析】（1）设每支羽毛球拍的价格为x 元，每支乒乓球拍的价格为y 元，根据图片中的信息列出方程组，解方程组即可；（2）设购买了m 支羽毛球拍，n 支乒乓球拍，且m n <，根据羽毛球拍和乒乓球拍总的花费为2400元，列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：设每支羽毛球拍的价格为x 元，每支乒乓球拍的价格为y 元，根据题意得：22202230x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：8070x y =⎧⎨=⎩，答：每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为70元．（2）解：设购买了m 支羽毛球拍，n 支乒乓球拍，且m n <，根据题意得：80702400m n +=，∵m 、n 为正整数，且m n <，∴232m n =⎧⎨=⎩，924m n =⎧⎨=⎩，②2540．【分析】（1）设1辆A 型车一次可运送x 吨，1辆B 型车一次可运送y 吨，根据“若用2辆A 型车和1辆B 型车载满高性能建材，一次可运送10吨：用1辆A 型车和2辆B 型车载满高性能建材，一次可运送11吨”的等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）①根据题意可得3431a b +=，根据a 、b 均为非负整数可得a 、b 的值，从而得到租车方案；②分别计算出各种方案的租车费，即可解答．【详解】（1）解：设1辆A 型车一次可运送x 吨，1辆B 型车一次可运送y 吨．根据题意，得：210211x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩，答：1辆A 型车一次可运送3吨，1辆B 型车一次可运送4吨．（2）①根据题意，得3431a b +=∵x 、y 均为非负整数∴91a b =⎧⎨=⎩或54a b =⎧⎨=⎩或17a b =⎧⎨=⎩∴有三种租车方案：方案一：租用9辆A 型车，1辆B 型车；方案二：租用5辆A 型车，4辆B 型车；方案三：租用1辆A 型车，7辆B 型车．②各方案的租车费为：方案一：300932013020⨯+⨯=（元）方案二：300532042780⨯+⨯=（元）方案三：300132072540⨯+⨯=（元）∴最少的租车费是2540元故答案为：2540【点睛】本题考查二元一次方程（组）解决实际问题，二元一次方程的特殊解，正确理解题意，列出二元一次方程（组）是解题的关键．27．(1)初一（1）班有30人，初一（2）班有42人．(2)该学校最多购买100本科普类书籍．【分析】（1）设初一（1）班有x 人，初一（2）班有y 人，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设该学校购买m 本科普类书籍，则购买()300m -本文学类书籍，根据题意列出一元一次不等式组求解即可．【详解】（1）解：设初一（1）班有x 人，初一（2）班有y 人，依题意，得：342582102x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3042x y =⎧⎨=⎩．答：初一（1）班有30人，初一（2）班有42人．（2）解：设该学校购买m 本科普类书籍，则购买()300m -本文学类书籍，依题意，得：30021m m m -≥⎧⎨≥⎩，解得：1100m ≤≤，∴该学校最多购买100本科普类书籍．答：该学校最多购买100本科普类书籍．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键．28．13x y =⎧⎨=-⎩【分析】利用加减消元法2⨯+①②消去y 得到1x =即可解答．【详解】解：25323x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②，2⨯+①②，得：77x =，解得：1x =，将1x =代入①可得：3y =-，∴原方程组的解为13x y =⎧⎨=-⎩；【点睛】本题考查了解二元一次方程组的方法—加减消元法，熟练解二元一次方程组的方法是解题的关键．29．(1)A ，B 两种纪念品的单价分别为30元、25元(2)最少花费为540元；理由见解析【分析】（1）设A ，B 两种纪念品的单价分别为x 元、y 元，根据花费400元可以购买10件A 纪念品和4件B 纪念品，或者购买5件A 纪念品和10件B 纪念品列出方程组，解方程组即可；（2）设购买A 纪念品m 件，则购买B 纪念品为()20m -件，根据题意得出820m ≤<，根据A 纪念品的价格大于B 纪念品的价格，且两种纪念品的总件数一定，得出购买的A 纪念品越少花费越少，根据m 的取值范围得出当购买A 纪念品8件，B 纪念品购买12件时，花费最少，求出最少花费即可．【详解】（1）解：设A ，B 两种纪念品的单价分别为x 元、y 元，根据题意得：104400510400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3025x y =⎧⎨=⎩，答：A ，B 两种纪念品的单价分别为30元、25元．（2）解：设购买A 纪念品m 件，则购买B 纪念品为()20m -件，根据题意得：820m ≤<，∵3025>，即A 纪念品的价格大于B 纪念品的价格，且两种纪念品的总件数一定，∴购买的A 纪念品越少花费越少，∴当购买A 纪念品8件，B 纪念品购买20812-=（件）时，花费最少，则最少花费为3082512540⨯+⨯=（元），答：最少花费为540元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组．30．(1)甲种品牌足球的单价是50元，B 种品牌足球的单价是80元(2)3种【分析】（1）设甲种品牌足球的单价是x 元，乙种品牌足球的单价是y 元，根据“购买了甲种品牌的足球50个，乙种品牌的足球25个，共花费4500元，乙种品牌足球的单价比甲种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 个乙种品牌的足球，则购买()50m -个甲种品牌的足球，根据“此次学校购买甲、乙两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买乙种品牌的足球不少于23个”，可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数，可得出共有3种购买方案．【详解】（1）解：设甲种品牌足球的单价是x 元，乙种品牌足球的单价是y 元，由题意可得：5025450030x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得5080x y =⎧⎨=⎩答：甲种品牌足球的单价是50元，乙种品牌足球的单价是80元；（2）解：设购买m 个乙种品牌的足球，则购买()50m -个甲种品牌的足球，由题意可得：(504)(50)800.8275023m m m --+⨯≤⎧⎨≥⎩，解得2325m ≤≤，又∵m 为正整数，∴m 可以为23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买27个甲种品牌的足球，23个乙种品牌的足球；方案2：购买26个甲种品牌的足球，24个乙种品牌的足球；方案3：购买25个甲种品牌的足球，25个乙种品牌的足球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．31．(1)①80；②平行(2)①见解析；②140︒或145︒或155︒【分析】（1）①根据关联角所满足的关系式30βα∠=∠+︒即可解答；②解方程组24530αββα∠-∠=︒⎧⎨∠=∠+︒⎩，根据∠β和α∠的关系来确定直线1l ，2l 的位置关系；（2）①由AGH ∠与BGH CHG ∠∠、与DHG ∠的互补关系，求出DHG ∠与BGH ∠之间的大小关系，进而命题得以证明；②根据直线MN 过点O 的形式可分4种情况，每种情况均有2个角与EOP ∠互为同旁内角，因此共有4种情况，分别解出EOP ∠的度数即可.【详解】（1）解：由关联角的定义可知：①30503080βα∠=∠+︒=︒+︒=︒，②解24530αββα∠-∠=︒⎧⎨∠=∠+︒⎩得：75105αβ∠=︒⎧⎨∠=︒⎩，∴180αβ∠+∠=︒，∴1l 2l ，故答案为：80；平行．（2）①∵AGH ∠是∠CHG 的关联角，∴30AGH CHG ∠=∠+︒∵180BGH AGH ∠=︒-∠，180DHG CHG ∠=︒-∠，∴()180301801803030DHG AGH BGH BGH ∠=︒-∠+︒=︒-︒-∠+︒=∠+︒∵DHG ∠，BGH ∠为AB ，CD 被EF 所截得到的同旁内角，∴DHG ∠是BGH ∠的关联角．②当直线MN 位于如下图所示位置时：∵AGH ∠是∠CHG 的关联角，80CHG ∠=︒，∴.308030110AGH CHG ∠=∠+︒=︒+︒=︒，若EOP ∠是AGO ∠的关联角，则∴3011030140EOP AGO ∠=∠+︒=︒+︒=︒，若EOP ∠是CPO ∠的关联角，则308018030290EOP CPO EOP EOP ∠=∠+︒=︒+︒-∠+︒=︒-∠，解得145EOP ∠=︒，当直线MN 位于如下图所示位置时：∵11080AGH CHG ∠=︒∠=︒，，∴180********BGH AGH ∠=︒-∠=︒-︒=︒，180********GHD CHG ∠=︒-∠=︒-︒=︒，若EOP ∠是BGO ∠的关联角，则0307030100EOP BG ∠=∠+︒=︒+︒=︒，∵100100EOP GHD OPH OPH ∠=∠+∠=︒+∠>︒，∴100EOP ∠=︒（舍去）。

北京市海淀区实验中学初⼀分班数学试卷和答案2012年北京市海淀区实验中学初⼀分班数学试卷⼀、填空：（每题4分）1．⼀个数的⼩数部分扩⼤4倍就变成2.6．如果这个数的⼩数部分扩⼤7倍就变成3.8，那么这个数是_________2．把⼀根8⽶长的绳⼦平均分成n段，每段长_____⽶，2段占全长的________3．⼀个质数p，使得p+2，p+4同时都是质数，则1p +1p+2+1p+4=___________4．⼀批货物第⼀次降价20%，第⼆次按降价后的价格⼜降价15%，这批货物的价格⽐原价格降低_____________5．下⾯图形是由16个边长为2cm的正⽅体组成，问该组合图形的表⾯积是_________cm2．⼆、简答题：（每题8分）6．7200×[12+13+171]=(14+15+16)÷(19?12)，其中_____内应填_________7．有甲、⼄、丙三种货物，若购甲3件、⼄7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、⼄10件、丙1件，共需27元；则购买甲、⼄、丙各1件，共需要______元．8．如下图，已知三⾓形ABC⾯积是1平⽅厘⽶，延长AB⾄D，使BD=AB，延长BC⾄E，使CE=2BC，延长CA⾄F，使AF=3AC，求三⾓形DEF的⾯积．9．学校乒乓球队⼀共有4名男⽣和3名⼥⽣．某次⽐赛后他们站成⼀排照相，请问：（1）如果要求男⽣不能相邻，⼀共有多少不同的站法？（2）如果要求⼥⽣都站在⼀起，⼀共有多少种不同的站法？三、解答题：（每题8分）10．将浓度为20%的盐⽔与浓度为5%的盐⽔混合，配成浓度为15%的盐⽔450克，需浓度为20% 盐⽔__________克，浓度为5%的盐⽔___________克．11．⼀段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之⽐是1：2：3，某⼈⾛这三段路所⽤的时间之⽐是4：5：6．已知他上坡时每⼩时⾏2.5千⽶，路程全长为20千⽶．此⼈⾛完全程需多长时间？12．⼀件⼯程，甲⼄丙三⼈合作需要13天，如果丙休息2天，⼄就要多做4天，或者由甲⼄两⼈合作多做1天．问：这项⼯程由甲独做需要多少天？13．如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个⼩圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的⾯积．（圆周率取3）14．某⼯⼚⽣产的灯泡中有 15是次品，实际检查时，只发现其中的 45被剔除，另有 120的正品也被误以为是次品⽽剔除，其余灯泡全部上市出售，那么该⼯⼚出售的灯泡中次品所占的百分⽐是多少？2012年北京市海淀区实验中学初⼀分班数学试卷答案⼀、填空1.【考点】：差倍问题．【分析】：依据题意：这个⼩数⼩数部分扩⼤4倍，这个⼩数就变成2.6，这个⼩数的⼩数部分扩⼤7倍，这个⼩数就变成3.8，可得出，⼩数部分多扩⼤7-4=3倍，⼩数部分就多3.8-2.6=1.2，据此求出这个⼩数的⼩数部分，再求出⼩数部分扩⼤4倍的值，依据整数部分=2.6-扩⼤4倍后的⼩数部分【解答】．【解答】：解：（3.8-2.6）÷（7-4），=1.2÷3，=0.4；2.6-0.4×4，=2.6-1.6，=1，答：原来这个⼩数是1.4．【故答案为】：1.4．点评：【解答】本题的关键是：根据⼩数部分多扩⼤3倍，⼩数部分就多3.8-2.6=1.2，据此求出这个⼩数的⼩数部分．2.【考点】：分数的意义、读写及分类．【分析】：把⼀根8⽶长的绳⼦平均分成n段，根据分数的意义可知，即将这根绳⼦当做单位“1”，则其中的⼀段占全长的1n ，长为8×1n= 8n⽶，其中2段占全长的1n×2=2n【解答】：解：每段长为：8×1n = 8n⽶，其中2段占全长的：1n ×2=2n【故答案为】：8n ，2n3.【考点】：质数与合数问题．【分析】：根据质数的特点分析可得，这连续三个质数分别是：3，5，7．代⼊代数式中即可计算得出结果．【解答】：解：根据题⼲【分析】可得：这三个质数分别是：3，5，7，1/3+1/5+1/7，=35/105 +21/105+5/105=71/105则1p +1p+2+1p+4=71105【故答案为】：711054.【考点】：百分数的实际应⽤．【分析】：先把这批货物的原价看做单位“1”，可以假设这批货物原价是100元，先求出第⼀次降价20%后的价格：100×（1-20%）=80（元），再把第⼀次降价后的价格看做单位“1”，求出第⼆次降价15%后的价格：80×（1-15%）=68（元），最后求出现价⽐原价降低了百分之⼏：（100-68）÷100=32%．【解答】：解：设原价为100元，第⼀次降价后的价格：100×（1-20%）=80（元），第⼆次降价后的价格：80×（1-15%）=68（元），现价⽐原价降低：（100-68）÷100=32%；答：这批货物的价格⽐原价格降低32%．【故答案为】：32%．5.【考点】：不规则⽴体图形的表⾯积．【分析】：前后⾯能看到的正⽅形的⾯的个数是：7×2=14个，左右⾯能看到的正⽅形的⾯的个数是：9×2=18个，上下⾯能看到的正⽅形的⾯的个数是：9×2=18个，然后⽤⼀个正⽅形的⾯积乘能看到的正⽅形的⾯的总个数，就是该组合图形的表⾯积，据此解答．【解答】：解：能看到的正⽅形的⾯的个数是：7×2+9×2+9×2，=14+18+18，=50（个），表⾯积是：2×2×50，=4×50，=200（平⽅厘⽶）；答：该组合图形的表⾯积是200平⽅厘⽶．【故答案为】：200．⼆、简答142，即这个分数的分母为42．【故答案为】42．7.【考点】：简单的等量代换问题．【分析】：⽤27元减去20元就是甲1件，⼄3件的钱数，我们运⽤20元乘以2就是甲6件⼄14件丙2件的钱数，然后运⽤20乘以2减去27就是甲2件，⼄4件，丙1件，最后运⽤20乘以2减去27的差减去27与20的差就是买甲、⼄、丙各1件需要的钱数．【解答】：解：20×2-27-（27-20），=13-7，=6（元）；答：买甲、⼄、丙各1件需要6元．8.【考点】：三⾓形⾯积与底的正⽐关系．【分析】：连接AE和CD，要求三⾓形DEF的⾯积，可以分成三部分来分别计算，如下图所⽰：此题关键是利⽤⾼⼀定时，三⾓形的⾯积与⾼对应的底成正⽐的关系进⾏计算的；三⾓形ABC是⼀个重要的条件，抓住图形中与它同⾼的三⾓形进⾏分析计算，即可解得下⾯⼤三⾓形的⾯积．【解答】：解：因为BD=AB，所以S△ABC=S△BCD=1（平⽅厘⽶）；则S△ACD=1+1=2（平⽅厘⽶），因为AF=3AC，所以FC=4AC，所以S△FCD=4S△ACD=4×2=8（平⽅厘⽶），同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2（平⽅厘⽶），则S△FCE=4S△ACE=4×2=8（平⽅厘⽶）；S△DCE=2S△BCD=2×1=2（平⽅厘⽶）；所以S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=18（平⽅厘⽶），答：三⾓形DEF的⾯积是18平⽅厘⽶．9.【考点】：排列组合．【分析】：（1）要求男⽣不能相邻，则可以先排⼥⽣，然后把男⽣插进⼥⽣之间的空位⾥，因为有3名⼥⽣，考虑到两端也可以放⼈，所以⼀共有4个空位；然后根据乘法原理求出⼀共有多少站法；（2）根据题意，采取捆绑法，将所有的⼥⽣看成⼀个整体，那么3个⼥⽣就有A33种排法；男⽣有4⼈，就有5个空位可以让3个⼥⽣占；再根据乘法原理，它们的积就是全部的站法．【解答】：解：（1）A33×A44=6×24=144（种）；答：男⽣不能相邻，⼀共有144种不同的站法．（2）A33×A55=6×120=720（种）；答：⼥⽣都站在⼀起，⼀共有720种不同的站法．10.【考点】：浓度问题．【分析】：要求需浓度为20%盐⽔和浓度为5%的盐⽔各多少千克，由题意可知，⽤⽅程【解答】较好理解；设要20%的盐⽔x 克，5%的盐⽔（450-x）克，根据“盐的重量不变”，利⽤数量间的相对关系列出⽅程，进⾏【解答】即可；【解答】：解：设要20%的盐⽔x克，5%的盐⽔（450-x）克20%x+（450-x）×5%=450×15%，0.2x+22.5-0.05x=67.5，x=300；450-300=150（克）；答：要20%的盐⽔300克，5%的盐⽔150克．【故答案为】：300，150．11.【考点】：按⽐例分配应⽤题；简单的⾏程问题．【分析】：各段路程的长度之⽐是1：2：3，且全长为20千⽶；那么上坡、平路、下坡长度分别为 10/3千⽶、 20/3千⽶、10千⽶．那么上坡时间为： 10/3÷2.5= 4/3（⼩时），上坡：平路=4：5 那么平路时间为： 4/3× 5/4= 5/3（⼩时），上坡：下坡=4：6 那么平路时间为： 4/3× 6/4=2（⼩时），总时间为： 4/3+ 5/3+2，计算即可．【解答】：解：1+2+3=6，上坡路：20×1/6=10/3（千⽶），平路：20×2/6=20/3（千⽶），下坡路：20×3/6=10（千⽶）；平路时间为：4/3×5/4=5/3（⼩时），平路时间为：4/3×6/4=2（⼩时），总时间为：4/3+5/3+2=5（⼩时）．答：此⼈⾛完全程需5⼩时．12. 【考点】：简单的⼯程问题．【分析】：丙休息2天，⼄就要多做4天，⼄丙效率⽐ 1/4：1/2 =1：2，⼄做4天等于甲⼄合作⼀天，甲⼄效率⽐为（4-1）：1=3：1，所以甲：⼄：丙=3：1：2，则甲⼯作⼀天能完成三⼈合作⼯作量的 33+1+2，则甲单独做需要：13÷33+1+2=26天．【解答】：解：根据题意可知：⼄丙效率⽐1/4：1/2 =1：2，甲⼄效率⽐为（4-1）：1=3：1，所以甲：⼄：丙=3：1：2．则甲独做需要：13÷33+1+2=13÷1/2=26（天）；答：项⼯程由甲独做需要26天．13.【考点】：圆与组合图形．【分析】：如图，由于这两个圆与三个⼩半圆半径相等，且这两个圆与三个⼩半圆和⼤半圆都相切，⼤半圆的⾯积减去两个⼩圆的⾯积，被平均分成三份，⽤出⼤半圆的⾯积减去两个圆的⾯积，再除以3即是阴影部分的⾯积．【解答】：解：如图，1+1+1=3（厘⽶）（3×32÷2-3×12×2）÷3=3×（9÷2-1×2）÷3=3×（4.5-2）÷3=3×2.5÷3=2.5（平⽅厘⽶）【故答案为】：2.5平⽅厘⽶14.【考点】：百分数的实际应⽤．【分析】：不妨设共⽣产100个灯泡，1/5是次品，也就是有20个是次品；4/5被剔除，也就是还剩下20×（1- 4/5）=4个次品，1/20的正品被剔除，也就是80× 1/20=4（个）．出售时剩下76个正品，4个次品，所以次品所占的百分⽐是4÷（76+4），解答即可．【解答】：解：设共⽣产100个灯泡，次品数量为：100×1/5×（1-4/5），=20×1/5，=4（个）；正品数量为：80×（1-1/20），=80×19/20，=76（个）；次品所占的百分⽐是：4÷（76+4），=4÷80，=5%；答：该⼯⼚出售的灯泡中次品所占的百分⽐是5%．。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. √-12. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 5 = 9D. 5x - 6 = 113. 已知a、b是方程2x + 3 = 7的两个解，则a + b的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 74. 下列不等式中，正确的是（）A. 2 > 1B. 3 < 2C. 4 ≥ 3D. 5 ≤ 45. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）二、填空题（每题4分，共16分）6. 已知x + 2 = 5，则x = ________。

7. 若一个数的平方等于9，则这个数是 ________。

8. 下列图形中，是轴对称图形的是 ________（填序号）。

9. 若一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，则这个三角形的周长是 ________。

10. 在直角坐标系中，点A（2，3）到原点O的距离是 ________。

三、解答题（每题10分，共40分）11. 解下列方程：（1）3x - 5 = 2x + 1（2）2(x - 3) = 4 - x12. 已知一个等边三角形的边长为a，求这个三角形的面积。

13. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）和B（4，-1），求线段AB的中点坐标。

14. 已知一个正方形的边长为5，求这个正方形的对角线长度。

四、附加题（共20分）15. （10分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3）和（-1，1），求这个一次函数的解析式。

16. （10分）已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求这个三角形的斜边长度。

答案：一、选择题1. C2. D3. B4. C5. A二、填空题6. 37. ±38. ①②9. 2610. 5三、解答题11. （1）x = 3（2）x = 212. 面积= (√3/4) a^213. 中点坐标为（1，1）14. 对角线长度= 5√2四、附加题15. 解析式为y = x + 116. 斜边长度 = 5。