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目录摘要 (1)1 设计内容 (2)1.1 设计题目 (2)1.2 设计任务 (2)２绘制三阶系统的根轨迹 (3)2.1 常规方法绘制根轨迹 (3)2.2用MATLAB绘制根轨迹 (4)3 不同条件下K的取值 (5)3.1 当-8为闭环系统的一个极点时，K的取值 (5)3.2 主导极点阻尼比为0.7时的k值 (6)4 求系统的稳态误差 (6)4.1 位置误差系数 (7)4.2 速度误差系数 (7)4.3 加速度误差系数 (8)4.4 输入信号为25.2)(1)(tttt r++=时的稳态误差 (8)5 绘制单位阶跃响应曲线 (8)6 频域特性分析 (9)6.1绘制Bode图和Nyquist曲线 (9)6.2相角裕度和幅值裕度 (12)7 加入非线性环节判断稳定性 (13)7.1 求死区特性环节的描述函数 (13)7.2 根据负倒描述函数和Nyquist图判断系统的稳定性 (14)8 设计体会 (15)参考文献 (17)摘要三阶系统是以三级微分方程为运动方程的控制系统。
在控制工程中，三阶系统非常普遍，其动态性能指标的确定是比较复杂。
在工程上常采用闭环主导极点的概念对三阶系统进行近似分析，或直接用MATLAB软件进行高阶系统分析。
在课程设计中，要掌握用MATLAB绘制闭环系统根轨迹和系统响应曲线，用系统的闭环主导极点来估算三系统的动态性能，以及在比较点及开环传递函数之间加一个非线性环节判断其稳定性。
1 设计内容1.1 设计题目三阶系统的综合分析和设计初始条件：某单位反馈系统结构图如图1-1所示：图1-1 图1-2 1.2 设计任务要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、试绘制随根轨迹2、当-8为闭环系统的一个极点时，K=?3、求取主导极点阻尼比为0.7时的K 值（以下K 取这个值）4、分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为25.2)(1)(t t t t r ++=单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差5、用Matlab 绘制单位阶跃相应曲线6、绘制Bode 图和Nyquist 曲线，求取幅值裕度和相角裕度7、如在比较点及开环传递函数之间加1个死区非线性环节，如图1-2所示，其中2,10==k e ，试求取非线性环节的描述函数，并根据负倒描述函数和Nyquist 图判断系统的稳定性8、认真撰写课程设计报告。
课程设计报告( 2013—2014年度第一学期)名称：自动控制理论题目：三阶系统的分析与校正院系：控计学院班级：自动化1105学号：学生姓名：指导教师：袁桂丽设计周数：1周成绩：日期：2014年1月9目录一、《自动控制理论A》课程设计任务书 (1)二、《自动控制理论A》课程设计 (3)三、设计正文 (4)五课程设计心得 (21)六参考文献 (22)一、《自动控制理论A 》课程设计任务书1. 目的与要求本次课程设计是在学完自动控制理论课程后进行的。
详细介绍MATLAB 的控制系统工具箱的用法以及SIMULINK 仿真软件，使学生能够应用MATLAB 对自动控制理论课程所学的内容进行深层次的分析和研究，能用MATLAB 解决复杂的自动控制系统的分析和设计题目；能用MATLAB 设计控制系统以满足具体的性能指标； 能灵活应用MATLAB 的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK 仿真软件，分析系统的性能，进行控制系统设计。
2. 主要内容简要介绍控制系统理论的基本概念和基本方法，并介绍MATLAB 软件的基本知识。
包括MATLAB 的基本操作命令、数据结构、矩阵运算、编程算法等; 简要介绍MATLAB 的控制系统工具箱的用法。
包括控制系统的模型及相互转换、时域分析方法、频域分析方法等应用MATLAB 工具箱进行分析研究，增强理解;简要介绍SIMULINK 仿真软件，介绍SIMULINK 的应用方法及各种强大功能，应用SIMULINK 对系统进行仿真研究;简要介绍控制系统分析与设计所必须的工具箱函数，包括模型建立、模型变换、模型简化、模型实现、模型特性、方程求解、时域响应、频域响应、根轨迹等各个方面。
1. 在掌握控制系统基本理论和控制系统工具箱函数的基础上，利用MATLAB 及其工具箱函数来解决所给控制系统的分析与设计问题,并上机实验;撰写课程设计报告。
2. 设计任务2.1 自选单位负反馈系统，开环传递函数)s (G 0[一个三阶或以上系统]。
自动控制原理课程设计--三阶系统分析与校正
随着工业化日益发展，自动控制相关的技术日趋重要，三阶系统分析与校正也变得更加重要了。
三阶系统是一种外增调控系统，具有以下特征：它具有反馈回路，并以反应延迟为组件。
在有效的调节过程中，三阶系统的表现更佳，能够更有效地进行调节，满足较高的精度要求。
因此，三阶系统分析与校正一直是自动控制原理书中重要的课程，也是许多工业相关专业常安排的课程。
三阶系统分析与校正课程的任务非常重要，主要包括三阶系统的建模、解析与数值分析，以及信号处理中系统的校正。
首先，要了解三阶系统的定性模型，以及系统的动态特性，掌握三阶系统的时延与振荡的影响原则。
其次，要掌握解析法及数值法，能够敏锐地指出未知系统的动态特性，分析系统的调节误差。
最后，要理解三阶系统的校正原理，掌握系统校正过程中的参数估计方法与滤波技术。
在实际应用中，能够用校正方法有效地改善系统的性能。
此外，三阶系统分析与校正还为许多智能技术与机器学习提供了坚实的把柄，比如自动机器人与机器视觉、智能控制与自主导航等先进技术。
在应用广泛的同时，三阶系统分析与校正课程也一直是重要的技术训练课程，对不同领域的工程师都有着十分重要作用。
通过学习三阶系统分析与校正课程，学生们将掌握分析、计算以及改善三阶系统性能的基础技术，更深入地认识自动控制的相关原理，并能灵活运用，能够更好地应用到实际工程中。
学习课程的重点，是培养学生的独立解决工程问题的分析、解决能力，帮助学生将自动控制原理技术付诸实施，最终让这些技术能够更好地服务于工业发展中。
I型三阶系统典型分析及综合设计I型三阶系统是指具有三个自由度的积分器的系统，即系统具有三个积分器。
它是一种常见的控制系统结构，常用于系统对静态误差有较高要求的控制应用中。
典型分析：1. 零极点分析：对于I型三阶系统，由于具有三个积分器，系统的开环传递函数的分母可以表示为s^3，即系统有一个零点在无穷远处。
同时，根据系统的需求，可以根据实际情况设计系统的零点和极点位置。
2. 频率响应分析：通过对系统的频率响应进行分析，可以了解系统对不同频率信号的响应情况。
对于I型三阶系统，频率响应主要关注系统的增益和相位特性。
可以通过绘制系统的幅频曲线和相频曲线来进行频率响应分析。
3. 稳定性分析：稳定性是控制系统设计中的重要指标之一。
对于I型三阶系统，可以通过分析系统的极点位置来判断系统的稳定性。
如果系统的极点都在左半平面，即实部为负，那么系统是稳定的。
综合设计：在进行I型三阶系统综合设计时，可以根据系统的要求和性能指标，设计合适的控制器结构来实现系统的控制目标。
常用的设计方法包括PID控制器设计和状态反馈控制器设计。
具体的设计步骤包括：1. 确定系统的需求和性能指标，如静态误差要求、响应速度要求等。
2. 根据系统的需求和性能指标，选择合适的控制器结构，如PID控制器、状态反馈控制器等。
3. 设计控制器的参数，通常可以通过经验法则、频率响应设计法或优化方法来确定控制器的参数。
4. 进行控制系统的仿真和实验验证，根据实际效果对控制器进行调整和优化，确保系统满足设计要求。
综合设计中还需要考虑到系统的稳定性、鲁棒性、控制器结构的实现难度等因素。
根据不同的应用场景，可以进行在线自适应控制和模型预测控制等高级控制方法的设计和实现。
I型三阶系统的典型分析与综合设计要点一、系统建模在进行系统的分析与设计之前，首先需要确定系统的数学模型。
对于I型三阶系统，可以通过系统的状态空间表达式或传递函数表达式进行建模。
传递函数表达式为：G(s)=K/[(s+a)(s+b)(s+c)]其中，s为复数变量，K为系统增益，a、b、c为三个振荡极点。
二、系统分析1. 频率响应分析：可以通过绘制系统的Bode图来分析系统的频率响应特性，包括增益和相位特性。
根据振荡极点的位置和增益的选择，可以确定系统的带宽、截止频率、相位裕度等参数。
2. 时域响应分析：可以通过求解系统的微分方程，利用Laplace变换或其他方法，得到系统的时域响应。
可以分析系统的超调量、上升时间、峰值时间、稳态误差等指标，评估系统的动态性能。
3. 稳定性分析：可以利用Routh-Hurwitz或Nyquist等方法，判断系统在闭环条件下的稳定性。
通过分析系统的特征方程的根的位置，可以确定系统的稳定性，并提出改进措施。
三、系统综合设计1.振荡极点的选取：根据系统的要求和性能指标的要求，选择合适的振荡极点。
振荡极点的位置会直接影响系统的频率响应和动态性能。
2.增益的选择：根据系统的要求和稳定性的要求，选择合适的系统增益。
增益的选择会影响系统的稳定性、超调量和动态特性。
3.控制器设计：根据系统的频率响应和时域响应的要求，设计合适的控制器。
可以采用比例控制器、积分控制器、微分控制器或其组合形式，通过调整控制器的参数来实现系统的性能改进。
4.稳定性分析与优化：通过稳定性分析方法，评估系统的稳定性，并提出优化措施。
可以利用壳牌准则，确定系统的稳定域，并在稳定域内进行控制器参数的调整和优化。
总结：I型三阶系统的典型分析与综合设计要点主要包括系统建模、系统分析和系统综合设计三个方面。
通过系统建模，可以得到系统的传递函数表达式，作为分析和设计的基础。
在系统分析中，可以通过频率响应分析、时域响应分析和稳定性分析，评估系统的性能指标和稳定性。
目录摘要 (2)1 设计意义及要求............................................ 错误！未定义书签。
1.1设计意义..................................................................................... 错误！未定义书签。
1.2设计要求..................................................................................... 错误！未定义书签。
2设计过程 ................................................... 错误！未定义书签。
2.1绘制根轨迹 ................................................................................ 错误！未定义书签。
2.1.1理论计算 .......................................................................... 错误！未定义书签。
2.1.2用MATLAB绘制根轨迹 (4)2.2已知条件，求取K的值 .......................................................... 错误！未定义书签。
2.2.1当-6为闭环系统的一个极点时，求取K的值.......... 错误！未定义书签。
2.2.2主导极点阻尼比为0.7时，求取K的值 (5)2.3求取误差系数和稳态误差 (6)2.3.1系统的误差系数分析 (6)2.3.2系统的稳态误差分析 (7)2.4用MATLAB绘制单位阶跃响应曲线 (7)2.5绘制Bode图和Nyquist曲线，求取幅值裕度和相角裕度 (8)2.5.1绘制Bode图 (8)2.5.2绘制Nyquist曲线 (9)2.5.3求取幅值裕度和相角裕度 (9)2.6系统加入非线性环节的稳定性分析 ........................ 错误！未定义书签。
三阶系统的分析与校正引言：在控制系统中，三阶系统是一种常见且重要的系统。
它具有更高的阶数，因此对于控制系统的性能和稳定性有着更高的要求。
因此，对于三阶系统的分析和校正具有一定的复杂性。
本文将围绕三阶系统的分析和校正展开讨论，并介绍常见的校正方法。
一、三阶系统的基本特点和模型表示三阶系统是一个具有三个自由度的系统，可以用如下的传递函数表示：G(s)=K/(s^3+a*s^2+b*s+c)其中，K为传递函数的增益，a、b、c分别为系统的阻尼、震荡频率和系统自然频率。
二、三阶系统的稳定性分析稳定性是控制系统设计和校正的基本要求。
对于三阶系统的稳定性分析可以采用Bode图和Nyquist图等方法。
1. Bode图分析通过绘制传递函数的幅频响应和相频响应曲线，可以得到系统的幅度余弦曲线和相位余弦曲线。
根据Bode图的特点，可以确定系统的稳定性。
2. Nyquist图分析Nyquist图是对传递函数的极坐标表示。
通过绘制传递函数的Nyquist图，可以分析系统的稳定性。
以上两种方法都可以用来评估系统的稳定性。
如果系统的Bode图和Nyquist图图像均在单位圆内，则系统是稳定的。
三、三阶系统的校正方法校正是为了使控制系统具有所需的性能指标，通过调整系统中的参数和控制器等手段实现。
1.PID控制器的设计PID控制器是最常用的控制器之一，具有简单、稳定、易于实现等特点。
PID控制器由比例控制、积分控制和微分控制三部分组成。
通过调整PID控制器中的三个参数，可以实现对三阶系统的控制。
2.根轨迹法根轨迹法是一种经典的校正方法，通过分析系统的根轨迹来设计合适的校正器。
根轨迹是描述系统根位置随参数变化而变化的曲线。
通过调整参数，可以使根轨迹满足设计要求，进而实现对系统的校正。
3.频率响应方法频率响应方法基于传递函数的幅频响应和相频响应特性进行校正。
根据系统的特性，通过调整增益和相位等参数，可以实现对系统的校正。
以上是常见的三阶系统的校正方法，可以根据实际需求选择合适的方法进行校正。
成绩 ______自动控制原理课程设计报告题目：Ｉ型三阶系统的典型分析与综合设计系别专业名称班级学号姓名指导教师重庆邮电大学移通学院自动化系制2013 年 12 月摘要：在科学技术高速发展的今天，自动控制技术已经广泛的运用与制造业，农业，交通，航空航天等众多部门，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动环境，丰富和提高了人民的生活水平。
在今天的社会中，自动化装置已经无所不在，为人类文明进步做出了重要的贡献。
自动控制原理的课程设计是检验我们学过只是扎实程度的好机会，也让我们的知识体系更加系统，更加完善。
在不断学习新知识的基础上得到动手能力的训练，启发创新思维及独立解决实际问题的能力，提高设计，装配，调试能力。
In the rapid development of science and technology, automatic control technology has been widely used with many sectors such as manufacturing, agriculture, transportation, aerospace, and greatly improve the social labor productivity, and improve people's working environment, enrich and improve the people'sstandard of living. In today's society, the automation device has been everywhere, and made important contributions to the progress of human civilization. Curriculum design of automatic control theory to test we learned just a solid degree of good opportunities, but also to our body of knowledge more systematically, more perfect. Constantly learning new knowledge based on training ability, and inspire innovative thinking and the ability to solve practical problems independently, and to improve the design, assembly, commissioning and capacity.关键字：系统分析性能指标系统校验设计系统Keywords: System Performance Analysis System Design System Calibration目录一、系统说明（概述）5二、系统分析6三、系统综合8四、系统物理模拟图10总结13参考文献14重庆邮电大学移通学院《自动控制原理》课程设计（简明）任务书一、 设计题目：Ｉ型三阶系统的典型分析与综合设计 二、 系统说明：设单位反馈系统开环传递函数为0()(10.1)(10.02)kG S s s s =++，试设计串联校正装置，使系统满足70,1,%40%V s K t σ≥≤≤三、 基本要求：a) 利用频率法分析系统：（1） 作原系统的Bode 图；（2）分析原系统的性能，当原系统的性能不满足设计要求时，则进行系统校正。
实验二．二、三阶系统动态分析一．实验目的：1．学习二、三阶系统的电模拟方法及参数测试方法；2．观察二、三阶系统的阶跃响应曲线，了解参数变化对动态特性的影响； 3．学习虚拟仪器（超抵频示波器）的使用方法； 4．使用MATLAB 仿真软件进行时域法分析； 5．了解虚拟实验的使用方法。
二．实验设备及仪器1．模拟实验箱； 2．低频信号发生器；3．虚拟仪器(低频示波器)； 4．计算机；5．MATLABL 仿真软件。
三．实验原理及内容实验原理：1、二阶系统的数学模型系统开环传递函数为系统闭环传递函数为2、 二阶系统暂态性能(a) 延迟时间t d : 系统响应从 0 上升到稳态值的 50% 所需的时间。
)2s (s n 2nςω+ω为阻尼比（，为无阻尼自然振荡频率其中：ςωω+ςω+ω==n 2nn 22ns 2s )s (G )s (R )s (C(b) 上升时间t r : 对于欠阻尼系统是指 , 系统响应从 0 上升到稳态值所需的时间 ; 对于过阻尼系统则指 , 响应从稳态值的 10% 上升到 90% 所需的时间。
(c) 峰值时间t p : 系统响应到达第一个峰值所需的时间。
(d) 最大超调量σp ( 简称超调量 ) : 系统在暂态过程中输出响应超过稳态值的最大偏离量。
通常以单位阶跃响应稳态值的百分数来表示 , 即%100e e esin 1e)t sin(1e1)y(t )y()y()y(t σ22pn pn pn 11t 2t p d 2t p p p ⨯===-=+--=-=∞∞-=-------ζπζζπζζωζωζωϕζϕωζ超调量)t sin(1e 1)t (y d 2tn ϕωζζω+--=- 2n d p d 1ωπωπt 0)t sin()t (y ζω-==∴= 峰值时间求导可得对dr t t ωπt 1y(t)rϕ-=== 可令2n21n πϕωξ-=-t ≈n2d n d 2.06.01t 7.01ως+ς+ως+≈或n2d n d2.06.01t 7.01t ως+ς+≈ως+≈或(e) 调节时间t s : 系统响应到达并不再越出稳态值的容许误差带±Δ所需的最短时间 , 即通常取Δ为稳态值的 5% 或 2% 。
三阶系统综合分析及设计三阶系统是指系统的传递函数中包含三个一阶导数的系统。
它是一种常见的动态系统模型，广泛应用于控制系统分析与设计中。
系统分析与设计是指对一个系统进行调查、研究和设计的过程。
对于三阶系统的分析与设计，可以从以下几个方面进行综合分析与设计。
首先，需要对三阶系统进行数学建模。
数学模型是对实际系统进行描述的形式化表示。
对于三阶系统，可以通过从实际物理模型出发，通过系统边界的确定、基本假设的制定、动态方程的建立等步骤，得到系统的数学模型。
例如，对于一个机械振动系统，可以根据牛顿第二定律和阻尼定律，建立系统的运动方程。
其次，需要对三阶系统进行分析。
系统分析是对系统行为和性能的研究。
对于三阶系统，可以通过传递函数的频率响应、稳定性、阶跃响应、频率响应等进行分析。
例如，可以通过求解传递函数的极点和零点，判断系统的稳定性；通过求解传递函数的阶跃响应，了解系统的过渡过程特性。
然后，可以进行三阶系统的控制器设计。
控制器设计是为了实现对系统的特定要求或目标，通过调整控制器参数来改变系统的行为。
对于三阶系统，可以根据控制需求，设计合适的控制器类型（比如PID控制器、模糊控制器、自适应控制器等），并进行参数调整。
例如，可以通过根轨迹设计法或频率域指标设计法，调整PID控制器的参数。
此外，还可以进行三阶系统的性能评估。
性能评估是对系统性能进行定量评价的过程。
对于三阶系统，可以使用多种指标来评估其性能，如稳态误差、一致性、灵敏度等。
例如，可以计算系统的稳态误差，评估系统对于输入信号的跟踪性能；可以通过灵敏度函数，评估系统对于参数扰动和测量噪声的敏感性。
最后，需要对三阶系统进行仿真与实验验证。
仿真与实验验证是对系统理论设计进行实际验证的过程。
可以利用计算机软件（如MATLAB、Simulink）进行仿真，通过输入特定信号，观察系统的响应；也可以通过实验装置，在实际系统中搭建相应的电路、控制算法等进行验证。
通过仿真与实验验证，可以验证系统设计的有效性，同时根据实际情况对系统进行调整与优化。
目录1 绘制随根轨迹 (2)1.1 根轨迹绘制步骤 .................................................................................................................... 2 1.2 用MA TLAB 绘制随根轨迹 . (2)2 不同条件下K 值的求取 (3)2.1 -6为闭环系统的一个极点时 ................................................................................................ 3 2.2取主导极点阻尼比为0.7 . (4)3 线性系统的稳态误差计算及原理 (5)3.1 稳态误差的计算 .................................................................................................................... 5 3.2 输入信号为22)(1)(t t t t r ++=时的稳态误差 (7)4 用Matlab 绘制单位阶跃相应曲线..................................... 7 5 绘制Bode 图和Nyquist 曲线.. (7)5.1 BODE 图的绘制 ..................................................................................................................... 7 5.2 Nyquist 曲线的绘制 (8)6 幅值裕度和相角裕度................................................ 9 7 系统加入非线性环节的稳定性分析 (9)7.1 非线性环节的描述函数的求取 ............................................................................................ 9 7.2 负倒描述函数的求取 .......................................................................................................... 11 7.3 系统稳定性的判据及原理 .................................................................................................. 12 7.4 系统稳定性判据的应用 (13)小结与体会......................................................... 14 参考文献.. (15)三阶系统综合分析与设计1 绘制随根轨迹某单位反馈系统结构图如图1-1所示：)4)(2(++s s s K)(s R )(s C -图1-1 单位反馈系统结构图系统传递函数=)(s G )4)(2(++s s s k1.1 根轨迹绘制步骤由图1-1知1）确定实轴上的根轨迹。
浅谈学生分析与设计能力的培养--以三阶控制系统的稳定性分析为例宋燕【摘要】本文以三阶系统的稳定性分析为例，讲述了自动控制原理实验课程由验证性实验教学为主向分析与设计性为主进行教学改革的必要性。
倡导该课程应加强学生综合分析与设计能力的培养，让实验课程真正成为理论课程的延展和补充，从而加强学生对理论知识的理解。
%By analyzing the stability of three order system, we present the necessity of the education reform on the course of the experiment of automatic control theory from verification teaching to analysis and design teaching.In this paper,we insist that the curriculum should strengthen the cultivation of analysis ability and design ability of the students.In this way,the experiment course could become the extension and complementary of the theoretic course,thus enhance the understanding for the students on theoretic knowledge.【期刊名称】《电子测试》【年(卷),期】2014(000)013【总页数】3页(P113-114,112)【关键词】三阶系统的稳定性;自动控制原理实验;教学改革;分析与设计【作者】宋燕【作者单位】上海市现代光学系统重点实验室，教育部光学仪器与系统工程研究中心，上海理工大学光电信息与计算机工程学院200093【正文语种】中文自动控制原理课程不仅是自动化专业的基础课，而且在机械、电气、测控、仪器仪表、电子信息等工科专业课程也具有很重要的作用。
三阶系统综合分析与设计引⾔在控制⼯程中，三阶系统⾮常普遍，但是三阶系统属于⾼阶系统,其动态性能指标的确定是⽐较复杂，不能像⼆阶系统那样可以⽤特定的公式计算。
因此，我们可以借助于MATLAB软件对⾼阶系统进⾏分析。
在课程设计中，我们不仅要掌握⽤MATLAB绘制闭环系统根轨迹和和系统响应曲线，还要掌握BODE图和Nyquist曲线的绘制。
以及在⽐较点与开环传递函数之间加⼀个⾮线性环节后⽤负倒描述函数和Nyquist曲线判断系统的稳定性。
1 设计内容1.1 设计题⽬:三阶系统综合分析与设计初始条件：某单位反馈系统结构图如图1所⽰：图1-1 图1-2 1.2 设计任务要求完成的主要任务:1、试绘制随根轨迹2、当-8为闭环系统的⼀个极点时，K=?3、求取主导极点阻尼⽐为0.7时的K 值（以下K 取这个值）4、分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输⼊信号为25.2)(1)(t t t t r ++=单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差5、⽤Matlab 绘制单位阶跃相应曲线6、绘制Bode 图和Nyquist 曲线，求取幅值裕度和相⾓裕度7、如在⽐较点与开环传递函数之间加1个⾮线性环节，如图2所⽰，其中2,10==k e ，试求取⾮线性环节的描述函数，并根据负倒描述函数和Nyquist 图判断系统的稳定性 8、认真撰写课程设计报告。
2 ⽅案设计2.1 MATLAB 绘制根轨迹绘制轨迹利⽤的函数是rlocus 函数：1、⾸先根轨迹绘制需要明确的是根轨迹起于开环极点（包括⽆限极点），终于开环零点（包括⽆限零点）。
根据系统开环传递函数)6)(3(++s s s k可知：系统根轨迹有3条分⽀，开环零点⽆限远，有三个开环极点，分别是0，-3，-6。
2、实轴上的根轨迹是那些在其右侧开环实数零点和开环实数极点总数和为奇数的区间，所以该系统根轨迹在实轴上的区间为(-∞,-6]、[-3,0]。
3、该系统根轨迹有3条渐近线，求渐近线与实轴交点,得[-3.0j],⽽渐近线与实轴正⽅向的夹⾓为πθ312+=l ，既有35,,3πππ。
实验三三阶系统的稳定性和瞬态响应一实验目的1 了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及I型三阶系统的传递函数表达式。
2 了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法。
3 观察和分析I型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。
4 了解和掌握用MA TLAB的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。
5 掌握和利用主导极点的概念，是原三阶系统近似为标准的I型二阶系统。
二实验原理典型三阶I型系统单位负反馈闭环控制系统如下I型三阶闭环系统模拟电路由积分环节（A2单元）、惯性环节（A3单元A5单元）构成。
其积分时间常数Ti=R1*C1=1秒，A3的惯性时间常数T1=R1*C1=0.1秒，K1=R3/R2=1，A5的惯性时间常数T2=R4*C3=0.5秒，K=R4/R=500/R。
1. 求解高阶闭环系统临界稳定增益K线性系统稳定的充要条件：系统的闭环特征根都具有负实部;或，系统的闭环极点全部位于左半平面内。
①Routh稳定判据即利用劳斯表条件使第一列全部大于零的特点。
②代数求解法系统闭环特征方程D(S)=0中，令S=jw，其解即为系统的临界稳定增益K。
③使用MA TLAB的根轨迹命令MA TLAB的开环根轨迹图反映了系统的全部闭环零、极点在S平面的分布情况，将容易求得临界稳定增益K。
命令格式num=[a,b,c,.........] 开环系统分子多项式系数den=[a,b,c,..........] 开环系统分母多项式系数Rlocus（num,den）tip：the transfer function must standard2. 利用MA TLAB 的开环根轨迹求解系统的性能指标在MA TLAB 的根轨迹图上可以找出一定点的所有信息。
三 实验内容1.观察和分析I 型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。
实验步骤：（1）按表格接线。
（2）在显示与功能选择（D1）单元中，选择“矩形波”。
引言在控制工程中，三阶系统非常普遍，但是三阶系统属于高阶系统, 其动态性能指标的确定是比较复杂，不能像二阶系统那样可以用特定的公式计算。
因此，我们可以借助于MATLAB软件对高阶系统进行分析。
在课程设计中，我们不仅要掌握用MATLAB绘制闭环系统根轨迹和和系统响应曲线，还要掌握BODE图和Nyquist 曲线的绘制。
以及在比较点与开环传递函数之间加一个非线性环节后用负倒描述函数和Nyquist 曲线判断系统的稳定性。
1设计内容1.1设计题目：三阶系统综合分析与设计初始条件：某单位反馈系统结构图如图1所示:图1-1 图1-21.2设计任务要求完成的主要任务：1、试绘制随根轨迹2、当-8为闭环系统的一个极点时，K=?3、求取主导极点阻尼比为0.7时的K值(以下K取这个值)4、分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为r(t) 1(t)2.5t t2单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差5、用Matlab绘制单位阶跃相应曲线6、绘制Bode图和Nyquist曲线，求取幅值裕度和相角裕度7、如在比较点与开环传递函数之间加1个非线性环节，如图2所示,其中e。
1,k 2，试求取非线性环节的描述函数，并根据负倒描述函数和Nyquist图判断系统的稳定性&认真撰写课程设计报告。
2方案设计2.1 MATLAB绘制根轨迹绘制轨迹利用的函数是rlocus函数：1、首先根轨迹绘制需要明确的是根轨迹起于开环极点(包括无限极点) ，终于开环零点(包括无限零点) 。
根据系统开环传递函数k可知：系统s(s 3)( s 6)根轨迹有3条分支，开环零点无限远，有三个开环极点，分别是0, -3，-6。
2、实轴上的根轨迹是那些在其右侧开环实数零点和开环实数极点总数和为奇数的区间，所以该系统根轨迹在实轴上的区间为(-% ,-6］、［-3,0］。
3、该系统根轨迹有3条渐近线，求渐近线与实轴交点，得［-3.0j］, 而渐近线与实轴正方向的夹角为m 1，既有-，，5。
实验三 二、三阶系统暂稳态分析一实验目的1) 学习瞬态性能指标的测试性能。
2)了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响。
二 实验任务与要求观测不同参数下二、三阶系统的阶跃响应并测出性能指标：超调量pM ，峰值时间p t ，调节时间s t 。
并观察不同参数下三阶系统的阶跃响应波形，理解系统的稳定性。
三 实验原理1、 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。
图3-1是典型二阶系统原理方块图，其中10=T 秒；1.01=T 秒；1K 分别为10；5；2.5；1。
开环传递函数为：)1()1()(1101+=+=S T S KS T S T K S G (3-1)其中，==01T K K开环增益。
闭环传递函数为22222212121)(n n n S S S T S T K S S T K S W ωξωωξ++=++=++= (3-2)其中，01111T T K T K T n===ω (3-3) 11021T K T =ξ (3-4)(1)当0<ξ<1时，即欠阻尼情况时，二阶系统的阶跃响应为衰减振荡，如图3-2 中曲线①所示。
)sin(11)(2θωξξω+--=-i e t C d t n )0(≥t (3-5)式中21ξωω-=n dξξθ211-=-tg峰值时间可由式(3-5)对时间求导数，并令它等于零得到：图2-1 二阶系统图 3-1=p t 21ξωπωπ-=n d (3-6)由)()()(∞∞-=t C t C t C M p p求得超调量pM：21ξξπ--=e M p (3-7)调节时间s t ，采用2%允许误差范围内，近似的等于系统时间常数nξω1的四倍，即ns t ξω4=(3-8)(2)当1=ξ，即临界阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线，如图3-2中曲线②所示。
输出响应)(t C 为)1(1)(t et C n tn ωω+-=- )0(≥t (2-9)这时，调节时间s t 可由下式求得)1(1)(s n t s t e t C s n ωω+-=-=0.98 (3-10)(3)当1>ξ，即过阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线：)(121)(21221s e s e t C ts t s n----+=ξω ()0≥t (3-11)式中n s ωξξ)1(21-+=，n s ωξξ)1(22--=当ξ远大于1时，可忽略1s -的影响，则tn et C ωξξ)1(21)(----=()0≥t (3-12)C图2-2 二阶系统阶跃输入下的瞬态响应图 3-2这时，调节时间s t 近似为： ns t ωξξ)1(42--=(3-13)图3-3 二阶系统模拟电路K K K K R100,40,20,10=图3-3是图3-1的模拟电路图。
课程设计题目三阶系统综合分析与设计学院自动化学院专业自动化专业班级自动化0902班姓名陆浩指导教师陈启宏2011 年 1 月 4 日课程设计任务书学生姓名： 陆浩 专业班级： 自动化0902指导教师： 陈启宏 工作单位： 自动化学院 题 目: 三阶系统综合分析与设计 初始条件：某单位反馈系统结构图如下图所示：要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 2=v ,试绘制随根轨迹2、 当-2为闭环系统的一个极点时，K=?3、 K 取10（下同），绘制Bode 图和Nyquist 曲线，求取幅值裕度和相角裕度4、 能否用滞后校正装置改善该Ⅱ系统的稳定性？为什么？5、 分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为23)(1)(t t t t r ++=单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差6、 取1=v ，试设计超前校正装置使得相角裕度增加20度7、 用Matlab 绘制校正前后的单位阶跃相应曲线8、 认真撰写课程设计报告.时间安排：指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日三阶系统综合分析与设计1.系统开环函数的分析1.1比例环节KGp(s)的比例环节为K，其基本特性如下：比例环节的传递函数和频率特性为：G(s)=K；G(jw)=K.幅值特性和相频特性：A(w)=|G(jw)|=K；ϕ(w)=∠G(jw)=0°.对数幅频特性和对数相频特性为：L(w)=20lgA(w)=20lgK；ϕ(w)=0°.对数幅频特性L(w)是w轴线.1.2积分环节1/S积分环节的传递函数和频率特性为：G(s) =s/1；G(jw) = 1/jw = e-j90/w .幅频特性和相频特性为A(w) = |1/jw | =1/w；ϕ(w) = ∠(1/jw) = -90°.积分环节的对数幅频特性和对数相频特性为：L(w) = 20lgA(w) = 20lg(1/w) = -20lgw；ϕ(w) = -90°.由于Bode图的横坐标按lgw刻度，故上式可视为自变量为lgw，因变量为L(w)的关系式，因此该式在Bode图上是一个直线方程式.直线的斜率为−20dB/dec.当ω=1时，−20lgw=0 ，即L(1) = 0 ，所以积分环节的对数幅频特性是与w轴相交于w = 1，斜率为−20dB/dec的直线.积分环节的相频特性是ϕ(w) = -90°，相应的对数相频特性是一条位于w轴下方，且平行于w轴的水平直线.1.3惯性环节1/(Ts+1)惯性环节的传递函数和频率特性为G(s) = 1/(1+Ts)；G(jw) = 1/(1+jTw).幅值特性和相频特性为：A(w)=|1/1+jTw|，ϕ(w)=∠(1/1+jTw) = -arctanTw.对数幅频特性和对数相频特性为L(w)=20lgA(w)；ϕ(w)= -arctanTw.绘制惯性环节的对数幅频特性曲线时，可以将不同的w值代入上式逐点计算L(w)，但通常用渐近线的方法先画出曲线的大致图形，然后再加以精确化修正.1.4开环传递函数)3)(1()s (2++=s s s KG 该开环传递函数含有一个比例环节 两个积分环节 两个惯性环节，根据以上分析该开环传递函数的幅频特性A(w)=k/w*w*(|1+jw|)*(|3+jw|);相角特性ϕ(w)= -180°-argtanw-argtanw/32.绘制随根轨迹单位反馈系统结构图如下图所示：)图2-12.1 根轨迹绘制步骤由图2-1知1）确定实轴上的根轨迹.开环零、极点个数分别为m=0、n=4，则有三条根轨迹，极点分别为 0、-1、-3. 2）确定根轨迹的渐近线.渐近线与实轴的交角：())1n ,2,1,0(12--⋯⋯=-+=m k mn k a ，πϕ；渐近线与实轴的交点：mn zp mj jn i i a --=∑∑==11σ.3）确定分离点.分离点的坐标d：∑∑==-=-nn imj j p d z d 1111；且分离角为：l k )12(+. 本例中分离点d=0.845,分离角为︒±90.4）与虚轴的交点.若根轨迹与虚轴相交，则交点上的K 值和ω值可用劳斯判据确定，可令闭环特征方程中的ωj s =，然后分别令其实部和虚部为零而求得. 代入得本例中与虚轴交点为），（00.2.2 用MATLAB 绘制随根轨迹令k=1编辑程序如下：num=1; den=[1,4,3,0,0]; rlocus(num,den);运行程序根轨迹如下图2-2所示图2-2 随根轨迹3 不同条件下K 值的求取-2为闭环系统的一个极点时，K 的求取方法一：直接代入法当-2为闭环系统的一个极点时，带入闭环特征方程034)(234=+++=K s s s s D解得K=4；方法二：MATLAB制图法当闭环极点为-2时，由MATLAB 绘制的根轨迹可得在闭环极点为-2时其对应的K 值为4.01，如图3-1所示图3-14.绘制Bode 图和Nyquist 曲线以及幅值裕度相角裕度求取4.1 绘制Bode 图当K=10时，由系统的开环传递函数)3)(1(10)s (2++=s s s G 其分子系数为10，分母系数分别为1，4，3，0,0.利用MATLAB 程序可编以下程序： num=10;den=[1,4,3,0,0]; bode(num,den)； grid on;在MATLAB 程序中输入此程序，运行后得到Bode 图如图4-1图4-14.2 绘制Nquist 曲线当K=10时，由系统的开环传递函数)3)(1(10)s (2++=s s s G其分子系数为10，分母系数分别为1，4，3，0,0.利用MATLAB 程序可编以下程序： num=10; den=[1,4,3,0,0]; nyquist(num,den);在MATLAB 程序中输入此程序，运行后得到Bode 图如图4-2图4-24.3 求幅值裕度和相角裕度当K=10时，由系统的开环传递函数)3)(1(10)s (2++=s s s G 可得其分子系数其分子系数为10，分母系数分别为1，4，3，0, 0 利用MATLAB 程序可编以下程序： num= 10；den=[1,4，3，0，0]；[mag,phase,w]=bode(num,den)； [gm,pm]=margin(mag,phase,w)在MATLAB 程序中输入此程序并运行后得到结果，相角裕度和幅值裕度分别为︒=5.77-pm ，497.7gm =5. 能否用滞后校正装置改善该Ⅱ系统的稳定性？为什么？答：不可以，滞后校正的主要作用是在中频段的前段造成幅值衰减，从而使校正装置的最大滞后角远离系统校正后的穿越频率，以使系统获得充分的相位裕量，而本例中的Ⅱ系统幅值Bode 图低频段的斜率就是-40dB/dec,幅值衰减比较多，用滞后校正改善该系统，效果不明显.6.系统稳态系数与稳态误差求取不同条件下的稳态误差 a)阶跃输入作用下的稳态误差当输入为sRs R =)(时稳态误差为ps ss K R s G s Rse +=+=→1)(lim 10b)斜坡输入作用下的稳态误差当输入为2)(sRs R =时稳态误差为vs s ss K R s sG R s G s Rse ==+=→→)(lim )(lim 10c)加速度输入作用下的稳态误差当输入为3)(sRs R =时稳态误差为vs s ss K R S G s R S G s Rse ==+=→→)(lim )(lim 123本例中输入23)(1)(t t t t r ++=，其拉氏变换为∞=p K ，=v K ∞6.1 稳态误差的计算系统结构图如图6-1所示，系统反馈为单位反馈，所以得到其误差信号：)()()(s C s R s E -=图6-1 单位反馈结构图又由其闭环传递函数)(1)()()()(s G s G s R s C s +==Φ 可得到误差信号)()()()(s s R s R s E Φ-=即)(11)()()(s G s R s E s e +==Φ 由拉氏变换的终值定理可得系统的稳态误差)(1)(lim)(lim 00s G s sR s sE e s s ss +==→→系统稳态误差计算通式则可表示为vs v s ss sK s R s e 010lim )]([lim →+→+=本例中传递函数)3)(1(10)s (2++=s ss G求取系统稳态误差系数： a)位置误差系数)(lim 0s G K s p →=可得到b)速度误差系数)(lim 0s sG K s v →=可得到c)加速度误差系数)(lim 20S G s K s a →=可得到6.2 输入信号为23)(1)(t t t t r ++=时的稳态误差本例中输入23)(1)(t t t t r ++=，由上述得到∞=p K ，∞=Kv ，7.设计超前校正装置7.1无源超前校正装置如图7.1.1所示，图为由电阻和电容所组成的无源超前校正网络的电路图，其传递函数为：G c (s) = U c (s)/U r (s) = (R 2(1+R 1Cs)/(R 1+R 2))/((R 1+R 2+R 1R 2Cs)/(R 1+R 2)) = a -1(aTs+1)/(Ts+1)其中T=R 1R 2C/(R 1+R 2)，a=(R 1+R 2)/R 2，a 为超前网络的分度系数.1R图7.1.1 无源超前校正网络采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a 倍，因此需要提高放大器增益加以补偿，如图7.1.2所示，此时的传递函数为：G c (s) = U c (s)/U r (s) =(aTs+1)/(Ts+1)cR图7.1.2 带有附加放大器的无源超前校正网络由上式可得，无源超前校正网络的对数频率特性： 20lg|aG c (s)|=20lg|1+aTw|-20lg|1+Tw| ϕc (w)=arctanaTw-arctanTw画出对数频率特性，观察图形知超前网络对频率在1/aT 和1/T 之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前.7.2确定校正函数7.2.1估算校正函数当K=10，v=1时，由系统的开环传递函数)3)(1(10)s (++=s s s G已知未校正系统γ = 1.92°，校正后γ1 = 21.92°， 则φm =γ1—γ+ε = 21.92-1.92+5 = 25°则a = (1+sin φm )/(1-sin φm ) = 2.45.则超前校正装置在w m 处的幅值为 10lga = 10lg2.45=3.89dB据此，在为校正系统的开环对数幅值为-3.89dB ，对应的频率计算如下：22911lg 201lg 20lg 20310lg20w w w +-+--= -3.89 w m =1.97= 1/T*a 0.5计算超前校正网络的转折频率：w 1=w m /a 0.5 = 1.26；w 2=w m *a 0.5 =3.08 则a G c (s) = (0.794s+1)/(0.324s+1)7.2.2检验相角裕度系统校正后的开环传递函数为)1324.0)(3)(1()1794.0(10)(++++=s s s s s s Gp校验校正后的相角裕度程序如下：num=[7.94,10];den=[0.324,2.296,4.972,3,0]; [mag,phase,w]=bode(num,den); [gm,pm]=margin(mag,phase,w);执行后相角裕度为18.47°，不满足要求；7.2.3增大补偿角后确定校正函数使ε=10°则φm = γ-γ1+ε = 20+10= 30°则a = (1+sin φm )/(1-sin φm ) = 3.则超前校正装置在w m 处的幅值为 10lga = 10lg3=4.77dB据此，在为校正系统的开环对数幅值为-4.77dB ，对应的频率计算如下：22911lg 201lg 20lg 20310lg20w w w +-+-- = -4.77 w m = 2.05 = 1/T*a 0.5计算超前校正网络的转折频率：w 1=w m /a 0.5 = 1.184；w 2=w m *a 0.5 =3.55 则a G c (s) = (0.846s+1)/(0.282s+1) 系统校正后的开环传递函数为)1282.0)(3)(1()1846.0(10)(++++=s s s s s s Gp校验校正后的相角裕度程序如下： num=[8.46,10];den=[0.282,2.128,4.846,3,0]; [mag,phase,w]=bode(num,den);[gm,pm]=margin(mag,phase,w);执行后相角裕度为22.04°，满足要求7.2.4校正前后bode图的绘制校正前的Bode图如图7-1所示执行程序如下：num=10;den=[1,4,3,0];bode(num,den);grid on;图7-1校正前的Bode图校正后的Bode图如图7-2所示执行程序如下所示：nun=[8.46,10];den=[0.282,2.128,4.846,3,0];bode(num,den);grid on;图7-2 校正后的Bode 图7.2.5校正装置参数设置因为T=R 1R 2C/(R 1+R 2) = 0.282，a=(R 1+R 2)/R 2=3，因此可以设C = 0.01F 则可算得：R 1=84.6Ω，R 2=42.3Ω8.用MATLAB 绘制校正前后的单位阶跃响应曲线8.1 校正前系统单位阶跃响应的绘制系统校正前的开环传递函数如下所示：)3)(1(10)s (++=s s s G闭环传递函数103410)(1)(23+++=+s s s s G s G程序如下所示： num=[10]; den=[1,4,3,10]; sys=tf(num,den); step(sys);单位阶跃响应曲线如8-1所示图8-1 图8-18.2校正后单位阶跃响应的绘制校正后的系统的开环传递函数如下所示)1282.0)(3)(1()1846.0(10)(++++=s s s s s s Gp闭环传递函数1046.11846.4128.2282.01046.8)(1)(234+++++=+s s s s s s Gp s Gp 程序如下： num=[8.46,10];den=[0.282,2.128,4.846,11.46,10]; sys=tf(num,den); step(sys);单位阶跃响应曲线如图8-2所示图8-2小结与体会这一次的课程设计实习让我收获颇多.首先，这次课程设计是要求大家独立各自完成自己的任务，培养了我们大学生独立解决问题的能力.其次，这次课程设计设计运用了许多课本上的知识，许多原理的运用，让我更加熟悉和了解了书本上的知识，对课本的知识再一次的加深了印象.更重要的是这次实习，涉及到了书本上没有的知识例如：如何分析并校正给定的传递函数使之满足要求，这是要求我们将自己所学的知识熟练掌握并能运用到实际当中去，是比仅仅学习知识更高层次的要求，而在这次实习中得到了很好的锻炼.这次实习，使我掌握了一款强大的软件的使用.平时学习生活中，由于没有动力去学习一款新的软件的使用，而这次实习，指定了要使用Matlab分析和仿真，这使我提起很高的兴趣去了解和学习这款对我来说是全新的软件.经过自己查阅资料，发现了原来软件的强大，它可以免去连接实物去验证结果的正确性，可以确保得出的结果的正确性，以后要多多掌握类似软件，熟练的使用工具来确保最后结果的正确.这次课程设计也锻炼了我们的细心和耐心，这尤其体现在我们课程设计报告的格式上，很多人格式上不过关，关键是他们太浮躁，不能细心地对待.格式很重要，不然，美观切不说，报告看上去很混乱，不易于阅读.严格的格式要求也是在培养我们的做事态度.我也很感谢有课程设计这次机会，让我明白了这么多从前不知道的东西.这些对我日后的工作都是十分宝贵的.同时也让我看清了自己，明白了自己哪里欠缺.自主学习一直是大学所要教给学生的一个很重要的一种能力，这次实习也不例外.在初期，老师仅是给我提出任务要求，要怎么实现完全是靠自己查阅资料，自己去了解，在扩充了课外知识的同时也训练了我们自己动手去学习自己不懂知识的能力.总之这次实习我收获良多，我将会不断提高自己的各方面素质.使自己在大学学习知识外能在能力培养上有所建树.参考文献[1] 胡寿松. 自动控制原理(第六版) . 北京：科学出版社.2007[2] 张静.MATLAB在控制系统中的应用. 北京：电子工业出版社. 2007[3] 张爱民. 自动控制原理. 北京：清华大学出版社. 2005[4] 王广雄. 控制系统设计. 北京：清华大学出版社. 2005[5] 黄坚主. 自动控制原理及其应用. 北京：高等教育出版社 2004本科生课程设计成绩评定表指导教师签字：年月日武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书........忽略此处.......。
