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《信号与系统》课后习题参考答案第二章 连续信号与系统的时域分析2-9、（1）解：∵系统的微分方程为：)(2)(3)(t e t r t r '=+'，∴r(t)的阶数与e(t) 的阶数相等，则h(t)应包含一个)(t δ项。
又∵系统的特征方程为：03=+α，∴特征根3-=α∴)()(2)(3t u Ae t t h t -+=δ∴)]()(3[)(2)(33t e t u e A t t h t t δδ--+-+'=')()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'=-将)(t h 和)(t h '代入微分方程（此时e(t)= )(t δ），得：)()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'-+3)(2)]()(2[3t t u Ae t t δδ'=+-∴A=-6则系统的冲激响应)(6)(2)(3t u et t h t --=δ。
∴⎰⎰∞--∞--==t td ue d h t g τττδτττ)](6)(2[)()(3⎰∞-=t d ττδ)(2⎰∞---t d u e τττ)(63 )()(6)(203t u d e u t t ⎰-∞--=τττ )()3(6)(203t u e t u t --=-τ)()1(2)(23t u e t u t -+=- )(23t u e t -=则系统的阶跃响应)(2)(3t u et g t -=。
2-11、解：①求)(t r zi ： ∵系统的特征方程为：0)3)(2(652=++=++αααα，∴特征根：21-=α，32-=α ∴t t zi e C eC t r 3221)(--+= (t ≥0) ②求)(t r zs ：t t e A eA t h 3221)(--+= (t ≥0)，可求得：11=A ，12-=A （求解过程略） ∴)()()(32t u e e t h t t ---=∴)(*)()(*)()]()[(*)()(*)()(3232t u e t u e t u e t u e t u e e t u e t h t e t r t t t t t t t zs --------=-==)()2121()()(21)()(3232t u e e e t u e e t u e e t t t t t t t -------+-=---= ③求)(t r ：)(t r =)(t r zi +)(t r zs ++=--)(3221t te C e C )2121(32t t t e e e ---+- t tt e C e C e 3221)21()1(21---++-+= (t ≥0) ∵)()(t u Ce t r t -=，21=C 21=C ∴ 011=-C ， ∴ 11=C0212=+C 212-=C ∴=-)0(r 21211)0(21=-=+=+C C r zi ， ='-)0(r 2123232)0(21-=+-=--='+C C r zi 2-12、解：（1）依题意，得：)(2)(*)()(t u e t h t u t r tzi -=+)()()(t t h t r zi δ=+∴)(2)]()([*)()(t u e t r t t u t r t zi zi -=-+δ)(2)()()()1(t u e t r t u t r t zi zi --=-+∴)()12()()()1(t u e t r t r t zi zi -=---，两边求导得：)()12()(2)()(t e t u e t r t r t t zi ziδ-+-=-'-- )(2)()()(t u e t t r t r t zi zi--=-'δ ∴)(11)(112)()()1(t p p t p t t r p zi δδδ+-=+-=- ∴)()(11)(t u e t p t r t zi -=+=δ （2）∵系统的起始状态保持不变，∴)()(t u e t r t zi -=∵)()()(t t h t r zi δ=+，∴)()()(t u e t t h t--=δ∴)]()([*)()()(*)()()(33t u e t t u e t u e t h t e t r t r t t t zi ----+=+=δ )()()(t u te t u e t u e tt t ----+=)()2(t u e t t --= 2-16、证：∑∑∞-∞=--∞-∞=--=-=k k t k t k t u e k t t u e t r )3()3(*)()()3(δ∑∞-∞=--=k k t k t u e e )3(3 ∵当t-3k>0即3t k <时：u(t-3k)为非零值 又∵0≤t ≤3，∴k 取负整数，则：3003311)(---∞=∞=----===∑∑e e e e e et r t k k k t k t 则t Ae t r -=)(，且311--=e A 。
2004级自动化专业信号与系统期末考试参考答案与评分标准一、填空题（每空2分，共20分）1．非线性 时变 因果 稳定2．离散性 谐波性 收敛性3．)()(0t t k t h -=δ 0)()()(ωωϕωωj j j Ke e e H -==j H4．)()(11nT t f t f n T -∑+∞-∞=或二、计算题 1．解：)()(00)()(t t t t t t δδδδ'-='-+='+2．解：5|)243()1()122(1223=-+-=-'+-+=+∞∞-⎰t t t dt t t t t δ 3．解：令11)()1(1+-=+-s e s F S 因为)1()(1--⇔--t t se Sεε 所以)()]1()([11)(1)1(1t f e t t s e s F t S =--⇔+-=-+-εε S e s F s F 211)()(--=+---+--=∴---)]3()2([)]1()([)()2(t t e t t e t f t t εεεε4．解： )3)(2)(1(12611612)(232323++++++=++++++=s s s s s s s s s s s s s F 6116)595(1)(232+++++-+=s s s s s s F 56116)595(lim )(lim )0(2320-=+++++-==∞→→++s s s s s s t f f s t 0)(lim )(lim )(0===∞→∞→s F s t f f s t 三、综合题：1．解：如图所示：2．解：(1)此题用戴维南定理求U2(s)U0C(s)=E(s)/2; R0=6Ω. 故有： )(205.02)(3.063.0)(2s E s s s E s s s U +=⋅+= (2分) 20105.0205.0)()()(2+-=+==s s s s E s U s H …………………………………………………. (2分) )(10)(5.0)(20t et t h t εδ--=∴冲激响应为…………………………………………...…... (3分) 205.01205.0)()(2+=⋅+==s s s s s U s R ε…………………………………… . )(5.0)(20t e t r t εε-=∴阶跃响应为 …………………………………………………....…(3分)(2) )1()()(1-+=t t t e εε………………… ……………………………………(2分) )1(5.0)(5.0)1()()()1(20202--=--=∴---t e t e t r t r t u t t εεεε… ………………. .(2分)（3）)1()1()()1()(2--+-=t t t t t e εε………………. .(1分))1(11111)(2222s s e s s e ss s s E ----=+-=∴………………. .(2分) )20()1(5.0205.0)1(11205.0)()()(222+--+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅+==--s s e s e s s s s s E s H s U s s …… .(1分) )1()1(401)()211(401)()1(20202--+--=∴---t e t e t u t t εε………………. .(2分) 3．解：由零极点图：3466)53)(53(6)(2+++=++-++=s s s K j s j s s K s Z …………. .(2分)-15 24 -24 15 ω0-6-99由Z(0)=3, 得K=17。
⼤学信号与系统习题答案§ 1.1 信号与系统信号(signal)消息（Message）：在通信系统中，⼀般将语⾔、⽂字、图像或数据统称为消息。
信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。
信息（Information）：⼀般指消息中赋予⼈们的新知识、新概念，定义⽅法复杂，将在后续课程中研究。
信号是消息的表现形式与传送载体,消息是信号的传送内容。
如电信号传送声⾳、图像、⽂字等。
电信号是应⽤最⼴泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。
系统（system）系统（system）：由若⼲相互作⽤和相互依赖的事物组合⽽成的，具有稳定功能的整体。
如太阳系、通信系统【-----为传送消息⽽装设的全套技术设备（包括传输信道）,其⽅框如下图所⽰：消息信号】、控制系统、经济系统、⽣态系统等。
系统可以看作是变换器、处理器。
电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输⼊、输出是完成某种功能，如微分、积分、放⼤，也可以称系统。
在电⼦技术领域中，“系统”、“电路”、“⽹络”三个名词在⼀般情况下可以通⽤。
信号理论与系统理论信号理论信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。
信号传输：通信的⽬的是为了实现消息的传输。
原始的光通信系统——古代利⽤烽⽕传送边疆警报；声⾳信号的传输——击⿎鸣⾦。
利⽤电信号传送消息。
1837年,莫尔斯(F.B.Morse)发明电报;1876年，贝尔(A.G.Bell)发明电话利⽤电磁波传送⽆线电信号。
1901年,马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡⼤西洋的⽆线电通信;全球定位系统GPS(Global Positioning System);个⼈通信具有美好的发展前景光纤通信带来了更加宽⼴的带宽。
信号的传输离不开信号的交换。
信号处理：对信号进⾏某种加⼯或变换。
其⽬的是：消除信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和⼲扰；将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。
信号处理的应⽤已遍及许多科学技术领域。
《信号与系统》课程习题与解答第二章习题(教材上册第二章p81-p87)2-1,2-4～2-10,2-12～2-15,2-17～2-21,2-23,2-24第二章习题解答2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。
图(a)：微分方程：11222012()2()1()()()2()()()()2()()()c cc di t i t u t e t dtdi t i t u t dtdi t u t dt du t i t i t dt ⎧+*+=⎪⎪⎪+=⎪⇒⎨⎪=⎪⎪⎪=-⎩图（b ）：微分方程：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==+++=+++⎰⎰2021'2'21'2'11)(01)(1Ri t v Ri Mi Li dt i Ct e Ri Mi Li dt i C)()(1)(2)()2()(2)()(33020022203304422t e dtd MR t v C t v dt d C R t v dt d C L R t v dt d RL t v dt d M L =+++++-⇒ 图(c)微分方程：dt i C i L t v ⎰==211'101)(⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎰dt t v L i t v L i dtdt v L i dt d)(1)(1)(10110'1122011∵ )(122111213t i dt d L C i i i i +=+=)(0(1]1[][101011022110331t e dt dR t v RL v dt d RR L C v dt d R C R C v dt d CC μ=+++++⇒图(d)微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=⎰)()()()()(1)()(11111t e t Ri t v t v dt t i C t Ri t e μRC v dt d 1)1(1+-⇒μ)(11t e V CR = ∵)()(10t v t v μ=)()(1)1(0'0t e R v t v R Cv v =+-⇒2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。
第 1 页 中国自考人()——700门自考课程 永久免费、完整 在线学习 快快加入我们吧！全国2004年7月高等教育自学考试信号与系统试题课程代码：02354一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2分，共20分)1. RLC 串联谐振电路的谐振频率f 0为( )。
A. LC 1B. 02ωπC. 2πLCD. LC 21π2. 已知系统的激励f(n)=n ε(n)，单位序列响应h(n)=δ(n-2)，则系统的零状态响应为( )。
A. (n-2)ε(n-2)B. n ε(n-2)C. (n-2)ε(n)D. n ε(n)3. 序列f(n)=δ(n)-81δ(n-3)的Z 变换为( )。
A. 1-81Z 3 B. 1-21Z 3 C. 1-21Z -3 D. 1-81Z -34. 题4图所示波形可表示为( )。
A. f(t)=ε(t)+ε(t-1)+ε(t-2)-ε(t-3)B. f(t)=ε(t)+ε(t+1)+ε(t+2)-3ε(t)C. f(t)=ε(t)+ε(t-1)+ε(t-2)-3ε(t-3)D. f(t)=2ε(t+1)+ε(t-1)-ε(t-2)5. 描述某线性时不变系统的微分方程为y ′(t)+3y(t)=f(t)。
已知y(0+)=23, f(t)=3ε(t)，则21e -3t ε(t)为系统的( )。
A. 零输入响应B. 零状态响应C. 自由响应D. 强迫响应6. 已知某系统，当输入f(t)=e -2t ε(t)时的零状态响应y f (t)=e -t ε(t)，则系统的冲激响应h(t)的表达式为()。
A. δ(t)+e t ε(t) B. δ(t)+e t ε(-t)C. δ(t)+e -t ε(t)D. δ(t)+e -t ε(-t)7. 已知信号f(t)如题7图所示，则其傅里叶变换为( )。
A. Sa(ω)+Sa(2ω)第 2 页 B. 2Sa(ω)+4Sa(2ω)C. Sa(ω)+2Sa(2ω)D. 4Sa(ω)+2Sa(2ω)8. 某系统的微分方程为y ′(t)+3y(t)=2f ′(t)则系统的阶跃响应g(t)应为( )。
信号与系统课后答案第1章1-1题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解(a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。
[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t)表示将f ( t )波形展宽。
](a) 2f (t - 2 ) (b) f ( 2t )(c)f (2t )(d)f (-t +1 ) 题1-2图解以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i Lt u L L d )(d )(= ⎰∞-=tC C i C t u ττd )(1)(S RS L S C1-4如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
题1-4图解系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有)()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) +f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
上海大学2006年攻读硕士学位研究生入学考试试题招生专业：通信与信息系统 电路与系统 考试科目：信号与系统信号与信息处理 生物医学工程数字媒体技术及应用一、 填空题（每空5分，共40分） 1、已知系统的冲激响应为()()()d t h t u t dxδ=+，激励为()()sin f t t u t =⨯，则系统的零状态响应为 。
2、()()sgn F j ωω=-的时间函数()f t = 。
3、已知信号的拉氏变换为()21SF s S =+，则信号的初始值()0f += 。
4、系统的差分方程为()()()222(1)y k y k f k f k --=+-，则其单位序列响应()h k =_____。
5、离散系统函数()()2232211Z Z H z Z K Z ++=--+，为使系统稳定，则K 的取值范围为 。
6、()()1log 12,||2X z Z z =-<，则反变换()x k = 。
7、已知()f t 的拉氏变换为()F s ，若a>0,b>0,则的拉氏变换为 。
8、信号()()01iki f k ==-∑的单边Z 变换()F z = 。
考生须知：考生只能在考场另发的答题纸上作答，写在试题纸上或草稿纸上一律无效二、解答题（每个16分，共80分）1、一个实连续时间函数()x t 的傅氏变换的幅值满足()ln X ωω=-，且()x t 为偶函数，求()x t 。
2、已知滤波器转移函数()210100SH s S S =++，画出此滤波器的幅频特性曲线。
3、一个系统，如果第n 时刻的输出仅取决于第n 及n 时刻之前的输入，则该系统称为因果系统。
根据这个定义，证明对LTI 系统而言，因果性就意味着n<0,单位冲激响应()h n 为0。
4、已知离散系统状态方程和输出方程为()()()()()11221120,11x k x k e k ab x k x k +⎡⎤⎡⎤-⎛⎫⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ()y k =[1 ]1()()12x k x k ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦，零输入响应为()()()8152k ky k =--- 。
信号与系统课后习题参考答案精心整理1-试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3⑴(1x ⑷2x ⑺1x 1-4 题图1-4⑴(1x ⑷2x ⑺1x 1-51-6⑴(t x 2⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1)(t t t x =1-7试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()()1(t u e t x t --= ⑸)9()(2-=t u t x ⑹)4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。
⑴)1(1)(2Ω-Ω=Ωj e j X ⑵)(1)(Ω-Ω-Ω=Ωj j e e j X ⑶Ω-Ω---=Ωj j e e j X 11)(4⑷21)(+Ω=Ωj j X1-9已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。
⑴)()()(221t x dtt x d t x +=⑵ττd x t x t ?∞-=)()(21-101-11⑴?∞-⑶?∞-⑸?∞-1-12⑴x 1⑶x 31-13⑴t y =)(⑶)2()(t x t y =⑷)1()1()(t x t x t y ---=⑸?∞-=2)()(t d x t y ττ⑹2()(n x n y =⑺)()(n nx n y =⑻)1()()(-=n x n x n y1-14如题图1-14中已知一线性时不变系统当输入为)(t x 时，响应为)(t y 。
试做出当输入为)(1t x 时，响应)(1t y 的波形图。
西南科技大学2006——20007学年第2学期《信号与系统X 》期末考试试卷（A 卷）一、填空题（每空2分，共10分）1．6。
2．20071--z。
3．5}Re{,51->+s s 。
4．1<z 。
备注：其它表述正确，给满分。
5．πω8000max <。
二、判断题（每题2分，共10分）1．╳2．√3．√4．╳ 5．√三、证明题（5分） 备注：其它解法，根据步骤与答案情况，给分。
证明： )()(ωj X t x F−→←∴)()(**ωj X t x F-−→←，)()(ωj X t x F-−→←-，)()(**ωj X t x F−→←---------（2分） 又 )(t x 为实奇信号，即：)()()()(*t x t x t x t x --=--==*--------（1分）∴)()()()(**ωωωωj X j X j X j X -=--=-=即：)(ωj X 为虚奇信号。
--------（2分）四、绘图题（每小题6分，共18分）1．解： )1()1()(112--+=t x t x t x ---（2分）又 系统为线性时不变系统，∴)1()1()(112--+=t y t y t y ---（2分）)(2t y 波形如右图所示。
---（2分）。
备注：若直接给结果图，正确给满分。
其它解法，根据步骤与答案情况，给分。
西南科技大学2006——20007学年第2学期《信号与系统X 》期末考试试卷（A 卷）2．解：根据卷积的微积分性质，有)(*)()(*)()(')1(t h t xt h t x t y -==---（2分）又 )1()1()('--+=t t t h δδ∴)1()1()]1()1([*)()()1()1()1(--+=--+=---t xt xt t t xt y δδ ---（2分） )()1(t x-、)('t h 、)(t y 的波形如图所示。
第二章第二章 课后题答案课后题答案2-1.1.图题2-1所示电路，求响应u 2(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。
解 其对应的算子电路模型如图题2.1（b ）所示，故对节点①，②可列出算子形式的KCL 方程为= +++−=−+0)(111)(1)()(1)(1312121t u p p t u p t f t u p t u p即()=+++−=−+0)(1)()()()(13122121t u p p t u t pf t u t u p联解得)()()(443)(22t f p H t f p p t u =++=故得转移算子为443)()()22++==p p t f t u p H （u 2(t)对f(t)的微分方程为()）（）（t f t u p p 34422=++即）（t f t u t u dt d t u dt d 3)(4)(4)(22222=++2-2图题2-2所示电路，求响应i(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。
解 其对应的算子电路模型如图2.2（b）所示。
故得）（）（t f p p p p pp t f t i 3011101022221.01)(2+++=+×++=故得转移算子为30111010)()()(2+++==p p p t f t i p Hi(t)对f(t)的微分方程为)()1010()()3011(2t f p t i p p +=++即)(10)(10)(30)(11)(22t f t f dt d t i t i dt d t i dt d +=++2-3图题2-3所示电路，已知u C (0-)=1 V, i(0-)=2 A。
求t>0时的零输入响应i(t)和u C (t)。
解 其对应的算子电路模型如图题2.3（b）所示。
故对节点N 可列写出算子形式的KCL 方程为0)(2312= ++t u p p C又有uc(t)=pi(t)，代入上式化简，即得电路的微分方程为=====++−+−+1)0()0(2)0()0(0)()23(2c cu u i i t i p p电路的特征方程为0232=++p p故得特征根（即电路的自然频率）为p 1=-1，p 2=-2。
