广东省广州市越秀区2016_2017学年八年级(下册)数学期末考试卷(解析版)

广东省八年级下册期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1．（3分）不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1 4．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7B．6+a＞b+6C．D．﹣3a＞﹣3b 5．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3B．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4C．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3D．x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3）6．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍7．（3分）如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB＝3，则PP′的长为（）A．2B．3C．3D．无法确定8．（3分）如果点P（x﹣4，x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点10．（3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．中华游C．爱我中华D．美我中华11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，BC＝5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD、AB于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ 的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE的长为（）A．3B．5C．2D．6.512．（3分）下面说法中正确的个数有（）①等腰三角形的高与中线重合②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形④七边形的内角和为900°，外角和为360°⑤如果方程+＝会产生增根，那么k的值是4A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4题，每小题3分，共12分）13．（3分）若分式的值为零，则x的值为．14．（3分）如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是15．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是cm．16．（3分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB 于E，F在AC上，BD＝DF，BC＝8，AB＝10，则△FCD的面积为三、解答题（17题8分，18题6分，19题6分，20题6分，21题8分，22题8分，23题10分）17．（8分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4918．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．（6分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a＝2．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2．21．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．22．（8分）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？23．（10分）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，﹣1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM﹣FC|的绝对值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由。

2016-2017学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子没有意义的是（）A．B． C． D．2．下列计算中，正确的是（）A．÷=B．（4）2=8 C． =2 D．2×2=23．刻画一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．方差 C．众数 D．中位数4．在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数5．关于正比例函数y=﹣2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而减小C．函数图象经过第一、三象限 D．不论x取何值，总有y＜06．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，，C．1，，2 D．7，8，97．若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）cm．A．10 B．11 C．12 D．138．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（）A．24 B．26 C．30 D．489．在下列命题中，是假命题的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．有两组邻边相等的四边形是菱形10．已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为（）A．B．﹣1 C．2 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．11．已知a=+2，b=﹣2，则ab= ．12．一次函数y=kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2y ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2那么，一元一次方程kx+b=0的解是x= ．13．如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n＞2的解集是．14．一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是．15．考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”，这个问题的答案是：其下端离开墙角个单位．16．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD 的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：①∠GFI=90°；②GH=GI；③GI=（BC﹣DE）；④四边形FGHI是正方形．其中正确的是（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共9小题，满分72分．解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤．17．计算：（ +﹣）×．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD=．（1）求AD的长．（2）求△ABC的周长．19．如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF为平行四边形．20．下表是某校八年级（1）班43名学生右眼视力的检查结果．视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 10 6（1）该班学生右眼视力的平均数是（结果保留1位小数）．（2）该班学生右眼视力的中位数是．（3）该班小鸣同学右眼视力是4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由．21．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF．（1）求OF的长．（2）求CF的长．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（﹣30，0）和点B（0，15），直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P，与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求△PBC的面积．23．2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）．B 品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算．（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x≥0），该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式．（2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．24．下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．根据以上的操作过程，完成下列问题：（1）求CD的长．（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．25．如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF 的面积为S1，△PDE的面积为S2．（1）求证：BP⊥DE．（2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（3）分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S1﹣S2的值．2016-2017学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子没有意义的是（）A．B． C． D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．【解答】解：A、有意义，故此选项不合题意；B、没有意义，故此选项符合题意；C、有意义，故此选项不合题意；D、有意义，故此选项不合题意；故选：B．2．下列计算中，正确的是（）A．÷=B．（4）2=8 C． =2 D．2×2=2【考点】75：二次根式的乘除法；73：二次根式的性质与化简．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式===3，不符合题意；B、原式=32，不符合题意；C、原式=|﹣2|=2，符合题意；D、原式=4，不符合题意；故选C．3．刻画一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．方差 C．众数 D．中位数【考点】WA：统计量的选择．【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选B．4．在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数【考点】WA：统计量的选择．【分析】全级学生喜欢哪一条游学线路最值得关注的应该是喜欢哪条线路的人数最多，即众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：D．5．关于正比例函数y=﹣2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而减小C．函数图象经过第一、三象限 D．不论x取何值，总有y＜0【考点】F6：正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象上的坐标特征，正比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误；B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误．故选：B．6．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，，C．1，，2 D．7，8，9【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】欲判断是否是直角三角形，则需满足较小两边平方的和等于最大边的平方．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形；C、12+（）2=22，故是直角三角形；D、72+82≠92，故不是直角三角形；故选C．7．若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）cm．A．10 B．11 C．12 D．13【考点】KQ：勾股定理．【分析】设斜边长为xcm，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x﹣1）cm，由勾股定理得，x2=52+（x﹣1）2，解得，x=13，则斜边长为13cm，故选：D．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（）A．24 B．26 C．30 D．48【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB，再根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB=，=，=4，∴BD=2OB=8，∴S菱形ABCD=×AC×BD=×6×8=24．故选A．9．在下列命题中，是假命题的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．有两组邻边相等的四边形是菱形【考点】O1：命题与定理．【分析】利用矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；D、有两组邻边相等且平行的四边形是菱形，错误；故选D．10．已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为（）A．B．﹣1 C．2 D．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】根据点的坐标先判定出四边形ABCD是平行四边形，再根据过平行四边形中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，求出中心点的坐标，然后代入直线解析式进行计算即可求解．【解答】解：如图，∵A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，又点C、D的纵坐标相同，∴AB∥CD且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P的坐标是（6，3），∵直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴直线y=mx﹣3m+6经过点P，∴6m﹣3m+6=3，解得m=﹣1．故选B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．11．已知a=+2，b=﹣2，则ab= 1 ．【考点】76：分母有理化．【分析】将a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a=+2，b=﹣2，∴ab=（+2）（﹣2）=5﹣4=1，故答案为：112．一次函数y=kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2y ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2那么，一元一次方程kx+b=0的解是x= 1 ．【考点】FC：一次函数与一元一次方程．【分析】此题实际上是求当y=0时，所对应的x的值．根据表格求解即可．【解答】解：根据上表中的数据值，当y=0时，x=1，即一元一次方程kx+b=0的解是x=1．故答案是：1．13．如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n＞2的解集是x＞0 ．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】根据一次函数y=mx+n的图象经过点（0，2）以及函数的增减性，即可求出关于x 的不等式mx+n＞2的解集．【解答】解：由题意，可知一次函数y=mx+n的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，所以关于x的不等式mx+n＞2的解集是x＞0．故答案为x＞0．14．一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是0 ．【考点】W7：方差．【分析】根据方差的意义解答．【解答】解：该组数据一样，没有波动，方差为0，故答案为0．15．考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”，这个问题的答案是：其下端离开墙角18 个单位．【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】如图，根据题意PC=AC=30，AC=24，再利用勾股定理求出CB的值即可求出其下端离开墙角有多远．【解答】解：∵PC=AB=30，PA=6，∴AC=24，∴BC===18，∴下端离开墙角18个单位．故答案为18．16．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD 的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：①∠GFI=90°；②GH=GI；③GI=（BC﹣DE）；④四边形FGHI是正方形．其中正确的是①③（请写出所有正确结论的序号）．【考点】LN：中点四边形．【分析】①正确．延长IF交AB于K，利用两直线平行同位角相等即可解决问题；②④错误．只要证明四边形FGHI是矩形，即可判断；③正确．延长EI交BC于N，则△DEI≌△CNI，推出DE=CN，EJ=JN，由EG=GB，EI=IN，推出GI=BHN=（BC﹣DE），故③正确；【解答】解：延长IF交AB于K，∵DF=EF，BG=GE，∴FG=BD，GF∥AB，同理IF∥AC，HI=BD，HI∥BD，∴∠BKI=∠A=90°，∴∠GFI=∠BKI=90°，∴GF⊥FI，故①正确，∴FG=HI，FG∥HI，∴四边形FGHI是平行四边形，∵∠GFI=90°，∴四边形FGHI是矩形，故②④错误，延长EI交BC于N，则△DEI≌△CNI，∴DE=CN，EJ=JN，∵EG=GB，EI=IN，∴GI=BHN=（BC﹣DE），故③正确，故答案为①③．三、解答题：本大题共9小题，满分72分．解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤．17．计算：（ +﹣）×．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=（6+﹣﹣3）×=×=7．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD=．（1）求AD的长．（2）求△ABC的周长．【考点】KQ：勾股定理．【分析】（1）根据勾股定理求出AD；（2）根据勾股定理求出AC，计算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AD==3；（2）在Rt△ACD中，AC==2，则△ABC的周长=AB+AC+BC=5+4++2=9+3．19．如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF为平行四边形．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，又由AE⊥BD，CF⊥BD，即可得AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，然后利用AAS证得△AEB≌△CFD，即可得AE=CF，由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中，∵，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．20．下表是某校八年级（1）班43名学生右眼视力的检查结果．视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 10 6（1）该班学生右眼视力的平均数是 4.6 （结果保留1位小数）．（2）该班学生右眼视力的中位数是 4.7 ．（3）该班小鸣同学右眼视力是4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由．【考点】W4：中位数；W2：加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）由中位数的定义知中位数为第22个数据，据此可得；（3）根据小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，解答可得．【解答】解：（1）该班学生右眼视力的平均数是×（4.0+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6+4.7+4.8×5+4.9×10+5.0×6）≈4.6，故答案为：4.6；（2）由于共有43个数据，其中位数为第22个数据，即中位数为4.7，故答案为：4.7；（3）不能，∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．21．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF．（1）求OF的长．（2）求CF的长．【考点】LE：正方形的性质．【分析】（1）只要证明OF是△DBE的中位线即可解决问题；（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理求出DE，再利用斜边中线的性质即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=6，∠BCD=∠ECD=90°，OB=OD，∵CE=8，∴BE=14，∵OB=OD，DF=FE，∴OF=BE=7．（2）在Rt△DCE中，DE===10，∵DF=FE，∴CF=DE=5．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（﹣30，0）和点B（0，15），直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P，与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求△PBC的面积．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（2）联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可得出点P的坐标，由一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出线段BC的长度，再利用三角形的面积公式，即可求出△PBC的面积．【解答】解：（1）将点A（﹣30，0）、B（0，15）代入y=kx+b，，解得：，∴直线y=kx+b的解析式为y=x+15．（2）联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴点P的坐标为（20，25）．当x=0时，y=x+5=5，∴点C的坐标为（0，5），∴BC=15﹣5=10，∴S△PBC=BC•x P=×10×20=100．23．2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）．B 品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算．（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x≥0），该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式．（2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以分段求出y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以分段写出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，当0≤x≤9且x为正整数时，y=1﹣0.1x，当x≥10且x为正整数时，y=0.1，即y关于x的函数解析式是y=；（2）由题意可得，当0≤x≤9时，1﹣0.1x＞0.5，可得，x＜5，则当x≤x＜5且x为正整数时，选择B品牌的共享单车；当0≤x≤9时，1﹣0.1x=0.5，得x=5，则x=5时，选择A或B品牌的共享单车消费一样；当0≤x≤9时，1﹣0.1x＜0.5，得x＞5，则x＞5且x为正整数，选择A品牌的共享单车；当x≥10且x为正整数时，0.1＜0.5，故选项A品牌的共享单车．24．下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．根据以上的操作过程，完成下列问题：（1）求CD的长．（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先证明四边形MNCB为正方形，再利用折叠得：CA=1，AB=AD，所以CD=AD﹣AC，可得结论；（2）根据平行线的性质得折叠得：∠BAQ=∠BQA，由等角对等边得：AB=BQ，由一组对边平行且相等可得：四边形ABQD是平行四边形，再由AB=AD，可得四边形ABQD是菱形．【解答】解：（1）∵∠M=∠N=∠MBC=90°，∴四边形MNCB是矩形，∵MB=MN=2，∴矩形MNCB是正方形，∴NC=CB=2，由折叠得：AN=AC=NC=1，Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==，∴AD=AB=，∴CD=AD﹣AC=﹣1；（2）四边形ABQD是菱形，理由是：由折叠得：AB=AD，∠BAQ=∠QAD，∵BQ∥AD，∴∠BQA=∠QAD，∴∠BAQ=∠BQA，∴AB=BQ，∴BQ=AD，BQ∥AD，∴四边形ABQD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．25．如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF 的面积为S1，△PDE的面积为S2．（1）求证：BP⊥DE．（2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（3）分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S1﹣S2的值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，延长BP交DE于M．只要证明△BCP≌△DCE，推出∠BCP=∠CDE，由∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，即可推出∠CDE+∠DPM=90°，延长即可解决问题；（2）根据S1﹣S2=S△PBE﹣S△PDE计算即可解决问题；（3）分两种情形分别求出PC的长，利用（2）中结论计算即可；【解答】解：（1）如图1中，延长BP交DE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCP=∠DCE=90°，∵CP=CE，∴△BCP≌△DCE，∴∠BCP=∠CDE，∵∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，∴∠CDE+∠DPM=90°，∴∠DMP=90°，∴BP⊥DE．（2）由题意S1﹣S2=（4+x）•x﹣•（4﹣x）•x=x2（0＜x＜4）．（3）①如图2中，当∠PBF=30°时，∵∠CPE=∠CEP=∠DPF=45°，∠FDP=90°，∴∠PFD=∠DPF=45°，∴DF=DP，∵AD=CD，∴AF=PC，∵AB=BC，∠A=∠BCP=90°，∴△BAF≌△BCP，∴∠ABF=∠CBP=30°，∴x=PC=BC•tan30°=，∴S1﹣S2=x2=．②如图3中，当∠PBF=45°时，在CB上截取CN=CP，理解PN．由①可知△ABF≌△BCP，∴∠ABF=∠CBP，∵∠PBF=45°，∴∠CBP=22.5°，∵∠CNP=∠NBP+∠NPB=45°，∴∠NBP=∠NPB=22.5°，∴BN=PN=x，∴x+x=4，∴x=4﹣4，∴S1﹣S2=（4﹣4）2=48﹣32．。

2016～2017学年度下学期期末测试卷八年级数学（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将你的结果填在括号（）内）1.9的值是（）A. 9B. 3C. -3D. 32.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对3.对于函数y=﹣3x是怎样平移得到y=﹣3x+3（）A.向上平移3个单位长度而得到B.向下平移3个单位长度而得到C.向左平移3个单位长度而得到D.向右平移3个单位长度而得到4.在直角三角形中，两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的中线长是( )A. 10B. 5C. 8.5D. 5.55.函数y=3x﹣4与函数y=2x+3的交点的坐标是( )A.（5，6）B.（7，﹣7）C.（﹣7，﹣17）D.（7，17）2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第1页（共8页）2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第2页（共8页）6.下列二次根式中，最简二次根式是( )A.a8 B.a5 C. D.b a a 22+7.如图，有两颗树，一颗高7米，另一颗高4米，两树 相距4米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢， 问小鸟至少飞行了( )米A. 4B. 5C. 6D. 78.点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x+3图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A . y 1＞y 2B . y 1＞y 2＞0C . y 1＜y 2D . y 1＝y 2 9.不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A . AB=CD ，AD=BC B . AB=CD ，AB ∥CD C . AB=CD ，AD ∥BC D . AB ∥CD ，AD ∥BC10.一个样本的方差为S ²= ,那么这个样本的平均数为（ ）A . 6B .C . 5D .11.下列图形中，表示一次函数y=kx+t 与正比例函数y=ktx （k 、t 为常数，且kt ≠0）的图象的是（ ）xyxyxyxyooooA BCD613a 65()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-25625225161x x x 第7题图2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第3页（共8页）12.如图，四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，AF 和DE 相交成直角，AG=3cm ，DG=4cm ，平行四边形ABED 的面积是36㎝²， 则四边形ABCD 的周长为（ ） A. 49 cm B . 43 cm C . 41 cm D . 46 cm二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分）13. 函数y=kx 的图象经过点P(3，－1)，则k 的值为 . 14. 一组数据-1，0，1，2的平均值是 .15. 已知直线y ＝2x ＋8与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________． 16. 已知菱形的两条对角线分别是6和8，则这个菱形的边长是_________. 17.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点， 若BC=18，则DE= .第17题图 第18题图18.如图，在正方形纸片ABCD 中，一边长为12，将顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，折痕为PQ ，则PQ 的长为 .ADB FG第12题图ABCD E三、解答题（共66分）解答应写出必要的文字说明、演算过程或推理步骤．19.（6分）计算(1)(2)20.（6分）按列表、描点、连线的要求，在同一坐标系中画出y=2x和y=2x+1的图象，请你观察两个函数的解析式及其图象，问有什么共同点和不同点？22+3（）2-2+（3）(3)2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第4页（共8页）21.（8分）如图，长为4米的梯子搭在墙上与地面成450角，作业时调整为600角，请求出梯子的顶端沿墙面升高了多少米?第21题图22．(8分)为了了解某校1500名学生的视力情况，从中抽取一部分学生进行抽样调查，利用所得视力数据为：4.0，4.1，4.2，4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，5.3并绘制了如下的统计图。

八年级下册期末复习数学试卷温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟.一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．化简的结果是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．252．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．63．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（）A．矩形B．菱形C．矩形或菱形D．正方形(第3题) (第7题) (第9题)4．反比例函数y=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5B．4﹣C．5﹣4D．5+46．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣15﹣0的两个根，则x1+x2等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣15 D．157．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交ADA．10 B．12 C．16 D．188．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．设这种药品成本的年平均下降率为x，则x为（）A．3% B．6% C．8% D．10%9．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A．6 B．12 C．24 D．3610．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF 长度的最大值为（）A．3 B．4 C．4.5 D．5(第10题) (第14题) (第16题)二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．数据1，2，3，4，5的方差为．12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．13．无论x取何值，二次三项式﹣3x2+12x﹣11的值不超过．14．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD 的面积是18，则DP的长是．15．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（1，3），则另一个交点坐标是．16．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：÷+（2﹣）0﹣（﹣1）2014+|﹣2|+（﹣）﹣2．18．（6分）解方程：（4x﹣2）（x+3）=x2+3x．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0，若此方程的两根的倒数和为1，求m的值．20．（8分）解方程组：．21．（8分）已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．22．（10分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？23．（10分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．24．（10分）如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．化简的结果是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．25解：原式=|﹣5|=5．故选A．2．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．6选C3．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（）A．矩形B．菱形C．矩形或菱形D．正方形解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，故图中阴影部分表示的图形是正方形．故选：D．4．反比例函数y=与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．∴反比例函数y=的图象在第一、三象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第二、三、四象限；当k＜0时，∵k＜0，﹣k＞0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限，一次函数y=﹣kx﹣k的图象经过第一、二、三象限．故选C．5．已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5B．4﹣C．5﹣4D．5+4解：∵矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，∴矩形ABCD的面积是：（2﹣）×（+1）=6+2﹣2﹣=5．故选：A．6．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣15﹣0的两个根，则x1+x2等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣15 D．15解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣15﹣0的两个根，∴x1+x2=﹣=6．故选B．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD 于点F．若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．10 B．12 C．16 D．18解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA===8，∴AE=2OA=16；故选：D．8．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．设这种药品成本的年平均下降率为x，则x为（）A．3% B．6% C．8% D．10%解：设这种药品成本的年平均下降率为x，则今年的这种药品的成本为100（1﹣x）2万元，根据题意得，100（1﹣x）2=81，解得x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．答：这种药品成本的年平均下降率为10%．故选D．9．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A．6 B．12 C．24 D．36解：由题意，设点D的坐标为（x D，y D），则点B的坐标为（x D，y D），矩形OABC的面积=|x D×y D|=，∵图象在第一象限，∴k=x D•y D=12．故选B．10．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．3 B．4 C．4.5 D．5解：如图，连结DN，∵DE=EM，FN=FM，∴EF=DN，当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，在RTABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB=3，∴BD===6，∴EF的最大值=BD=3．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．数据1，2，3，4，5的方差为2．解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）=3，故其方差S2=[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故填2．12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为6．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°=360°，解得n=6．故答案为：6．13．无论x取何值，二次三项式﹣3x2+12x﹣11的值不超过1．解：∵﹣3x2+12x﹣11=﹣3（x2﹣4x+4）+12﹣11=﹣3（x﹣2）2+1≤1，∴二次三项式﹣3x2+12x﹣11的值不超过1．故答案为：1．14．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD 的面积是18，则DP的长是3．解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．15．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（1，3），则另一个交点坐标是（﹣1，﹣3）．解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．16．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2m．解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）=480，整理得：x2﹣22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30﹣3x=﹣30，24﹣2x=﹣16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．三．解答题（共8小题，满分66分）17．计算：÷+（2﹣）0﹣（﹣1）2014+|﹣2|+（﹣）﹣2．解：原式=+1﹣1+2﹣+4=2+1﹣1+2﹣+4=8﹣．18．解方程：（4x﹣2）（x+3）=x2+3x．解：方程化为（4x﹣2）（x+3）﹣x（x+3）=0，（x+3）（4x﹣2﹣x）=0，x+3=0或4x﹣2﹣x=0，所以x1=﹣3，x2=．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0，若此方程的两根的倒数和为1，求m的值．解：设方程的两个根分别为α、β，∴α+β=3，αβ=m﹣3．∵+===1，∴m=6，经检验，m=6是分式方程=1的解．∵方程x2﹣3x+m﹣3=0有两个实数根，∴△=（﹣3）2﹣4（m﹣3）=21﹣4m≥0，∴m≤，∴m=6舍去．∴m无实数根．20．解方程组：．解：由①得：x﹣2y=2或x﹣2y=﹣2．原方程可化为，解得，原方程的解是，．21．已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．解：依题意有n﹣3=4，解得n=7，设最短边为x，则7x+1+2+3+4+5+6=56，解得x=5．故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11．22．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有120人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为72°；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？解：（1）这次被抽查的学生数=72÷60%=120（人），“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×=72°．故答案为120，72°；（2）C组的人数为：120×10%=12；条形统计图如下：（3）这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2500×（1﹣60%﹣10%）=750（人），750×10=7500（克）=7.5（千克）．答：这餐晚饭将浪费7.5千克米饭．23．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．（1）证明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+E C．即EF=B C．∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形AEFD是矩形，DE=8，∴AF=DE=8．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面积=AB•AF=BF•AE．∴AE===．24．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），∴OA=4，OB=3，OC=2，∴AB==5，BC=5，∴AB=BC，∵D为B点关于AC的对称点，∴AB=AD，CB=CD，∴AB=AD=CD=CB，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D点，∴4=，∴k=20，∴反比例函数的解析式为：y=；。

2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（3分×10）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2.0B.12C.3D.18 2.下列各式中，正确的是（）A.2＜15＜3B.3＜15＜4C.4＜15＜5D.14＜15＜16 3.以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（） A.5,6,7 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,7,9 4.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（） A.AB ∥CD,AD=BC; B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC; D.AB=AD,CB=CD6.8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A.284x + B.101688+ C.1084x 8+ D.10168x 8+ 7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（） A.5 B.7 C.7 D.7或5 8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（） A.4 B.64 C.47 D.289.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中21l l 和分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地，其中正确的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.110.如图，点A 、B 、C 在一次函数y=-2x+m 的图像上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m —1）D.23（m —1）二、填空题（3分×6）11.函数y=1-x 中，自变量x 的取值范围是 。

2016-2017学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列式子没有意义的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．÷＝B．（4）2＝8C．＝2D．2×2＝2 3．（3分）刻画一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．（3分）在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数5．（3分）关于正比例函数y＝﹣2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象经过点（﹣2，1）B．y随x的增大而减小C．函数图象经过第一、三象限D．不论x取何值，总有y＜06．（3分）以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．，，C．1，，2D．7，8，97．（3分）若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）cm．A．10B．11C．12D．138．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（）A．24B．26C．30D．489．（3分）在下列命题中，是假命题的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．有两组邻边相等的四边形是菱形10．（3分）已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y＝mx ﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为（）A．B．﹣1C．2D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．11．（3分）已知a＝+2，b＝﹣2，则ab＝．12．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表：那么，一元一次方程kx+b＝0的解是x＝．13．（3分）如图是一次函数y＝mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n＞2的解集是．14．（3分）一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是．15．（3分）考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”，这个问题的答案是：其下端离开墙角个单位．16．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：①∠GFI＝90°；②GH＝GI；③GI＝（BC﹣DE）；④四边形FGHI是正方形．其中正确的是（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共9小题，满分72分．解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤．17．（6分）计算：（+﹣）×．18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝5，BD＝4，CD＝．（1）求AD的长．（2）求△ABC的周长．19．（8分）如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF为平行四边形．20．（8分）下表是某校八年级（1）班43名学生右眼视力的检查结果．（1）该班学生右眼视力的平均数是（结果保留1位小数）．（2）该班学生右眼视力的中位数是．（3）该班小鸣同学右眼视力是4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由．21．（8分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC＝6，延长BC至点E，使得CE ＝8，点F是DE的中点，连接CF、OF．（1）求OF的长．（2）求CF的长．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b经过点A（﹣30，0）和点B（0，15），直线y＝x+5与直线y＝kx+b相交于点P，与y轴交于点C．（1）求直线y＝kx+b的解析式．（2）求△PBC的面积．23．（8分）2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）．B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算．（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x≥0），该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式．（2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．24．（8分）下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为F A；第三步，折出内侧矩形F ACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．根据以上的操作过程，完成下列问题：（1）求CD的长．（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP＝CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S1，△PDE的面积为S2．（1）求证：BP⊥DE．（2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（3）分别求当∠PBF＝30°和∠PBF＝45°时，S1﹣S2的值．2016-2017学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：A、有意义，故此选项不合题意；B、没有意义，故此选项符合题意；C、有意义，故此选项不合题意；D、有意义，故此选项不合题意；故选：B．2．【解答】解：A、原式＝＝＝3，不符合题意；B、原式＝32，不符合题意；C、原式＝|﹣2|＝2，符合题意；D、原式＝4，不符合题意；故选：C．3．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选：B．4．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：D．5．【解答】解：A、当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）＝4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误；B、由于k＝﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；C、由于k＝﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误．故选：B．6．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形；C、12+（）2＝22，故是直角三角形；D、72+82≠92，故不是直角三角形；故选：C．7．【解答】解：设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x﹣1）cm，由勾股定理得，x2＝52+（x﹣1）2，解得，x＝13，则斜边长为13cm，故选：D．8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OB＝，＝，＝4，∴BD＝2OB＝8，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24．故选：A．9．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；D、有两组邻边相等且平行的四边形是菱形，错误；故选：D．10．【解答】解：如图，∵A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），∴AB＝10﹣0＝10，CD＝12﹣2＝10，又点C、D的纵坐标相同，∴AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵12÷2＝6，6÷2＝3，∴对角线交点P的坐标是（6，3），∵直线y＝mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴直线y＝mx﹣3m+6经过点P，∴6m﹣3m+6＝3，解得m＝﹣1．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．11．【解答】解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴ab＝（+2）（﹣2）＝5﹣4＝1，故答案为：112．【解答】解：根据上表中的数据值，当y＝0时，x＝1，即一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1．故答案是：1．13．【解答】解：由题意，可知一次函数y＝mx+n的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，所以关于x的不等式mx+n＞2的解集是x＞0．故答案为x＞0．14．【解答】解：该组数据一样，没有波动，方差为0，故答案为0．15．【解答】解：∵PC＝AB＝30，P A＝6，∴AC＝24，∴BC＝＝＝18，∴下端离开墙角18个单位．故答案为18．16．【解答】解：延长IF交AB于K，∵DF＝EF，BG＝GE，∴FG＝BD，GF∥AB，同理IF∥AC，HI＝BD，HI∥BD，∴∠BKI＝∠A＝90°，∴∠GFI＝∠BKI＝90°，∴GF⊥FI，故①正确，∴FG＝HI，FG∥HI，∴四边形FGHI是平行四边形，∵∠GFI＝90°，∴四边形FGHI是矩形，故②④错误，延长EI交BC于N，则△DEI≌△CNI，∴DE＝CN，EJ＝JN，∵EG＝GB，EI＝IN，∴GI＝BHN＝（BC﹣DE），故③正确，故答案为①③．三、解答题：本大题共9小题，满分72分．解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤．17．【解答】解：原式＝（6+﹣﹣3）×＝×＝7．18．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AD＝＝3；（2）在Rt△ACD中，AC＝＝2，则△ABC的周长＝AB+AC+BC＝5+4++2＝9+3．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△AEB和△CFD中，∵，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．20．【解答】解：（1）该班学生右眼视力的平均数是×（4.0+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6+4.7+4.8×5+4.9×10+5.0×6）≈4.6，故答案为：4.6；（2）由于共有43个数据，其中位数为第22个数据，即中位数为4.7，故答案为：4.7；（3）不能，∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．21．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝6，∠BCD＝∠ECD＝90°，OB＝OD，∵CE＝8，∴BE＝14，∵OB＝OD，DF＝FE，∴OF＝BE＝7．（2）在Rt△DCE中，DE＝＝＝10，∵DF＝FE，∴CF＝DE＝5．22．【解答】解：（1）将点A（﹣30，0）、B（0，15）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线y＝kx+b的解析式为y＝x+15．（2）联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴点P的坐标为（20，25）．当x＝0时，y＝x+5＝5，∴点C的坐标为（0，5），∴BC＝15﹣5＝10，∴S△PBC＝BC•x P＝×10×20＝100．23．【解答】解：（1）由题意可得，当0≤x≤9且x为正整数时，y＝1﹣0.1x，当x≥10且x为正整数时，y＝0.1，即y关于x的函数解析式是y＝；（2）由题意可得，当0≤x≤9时，1﹣0.1x＞0.5，可得，x＜5，则当x≤x＜5且x为正整数时，选择B品牌的共享单车；当0≤x≤9时，1﹣0.1x＝0.5，得x＝5，则x＝5时，选择A或B品牌的共享单车消费一样；当0≤x≤9时，1﹣0.1x＜0.5，得x＞5，则x＞5且x为正整数，选择A品牌的共享单车；当x≥10且x为正整数时，0.1＜0.5，故选项A品牌的共享单车．24．【解答】解：（1）∵∠M＝∠N＝∠MBC＝90°，∴四边形MNCB是矩形，∵MB＝MN＝2，∴矩形MNCB是正方形，∴NC＝CB＝2，由折叠得：AN＝AC＝NC＝1，Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝＝，∴AD＝AB＝，∴CD＝AD﹣AC＝﹣1；（2）四边形ABQD是菱形，理由是：由折叠得：AB＝AD，∠BAQ＝∠QAD，∵BQ∥AD，∴∠BQA＝∠QAD，∴∠BAQ＝∠BQA，∴AB＝BQ，∴BQ＝AD，BQ∥AD，∴四边形ABQD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABQD是菱形．25．【解答】解：（1）如图1中，延长BP交DE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCP＝∠DCE＝90°，∵CP＝CE，∴△BCP≌△DCE，∴∠BCP＝∠CDE，∵∠CBP+∠CPB＝90°，∠CPB＝∠DPM，∴∠CDE+∠DPM＝90°，∴∠DMP＝90°，∴BP⊥DE．（2）由题意S1﹣S2＝[16﹣2x﹣2x﹣（4﹣x）2]﹣•（4﹣x）•x＝8﹣2x（0＜x＜4）．（3）①如图2中，当∠PBF＝30°时，∵∠CPE＝∠CEP＝∠DPF＝45°，∠FDP＝90°，∴∠PFD＝∠DPF＝45°，∴DF＝DP，∵AD＝CD，∴AF＝PC，∵AB＝BC，∠A＝∠BCP＝90°，∴△BAF≌△BCP，∴∠ABF＝∠CBP＝30°，∴x＝PC＝BC•tan30°＝，∴S1﹣S2＝8﹣2x＝8﹣．②如图3中，当∠PBF＝45°时，在CB上截取CN＝CP，理解PN．由①可知△ABF≌△BCP，∴∠ABF＝∠CBP，∵∠PBF＝45°，∴∠CBP＝22.5°，∵∠CNP＝∠NBP+∠NPB＝45°，∴∠NBP＝∠NPB＝22.5°，∴BN＝PN＝x，∴x+x＝4，∴x＝4﹣4，∴S1﹣S2＝8﹣2x＝16﹣8．。

2016--2017学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，93．（3分）若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y24．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO5．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差6．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）二、填空题（每题3分，共24分）7．（3分）将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是．8．（3分）直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是．9．（3分）计算：﹣=．10．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．11．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，若AE平分∠BAD交边BC于点E，则线段EC的长度为．12．（3分）已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为．13．（3分）一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式．14．（3分）如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P 是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．三、解答题（本大题共2小题，每题5分，共10分）15．（5分）计算：﹣+．16．（5分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．四、解答题（本大题共2小题，每题6分，共12分）17．（6分）已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．18．（6分）为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）这50户家庭月用水量的平均数是，众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线L：y=kx+3．（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；（2）当直线L与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF 和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．22．（10分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，多宝鱼价格z（单位：元/件）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？参考答案与试题解析1．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．2．解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．3．解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分别代入y=x+4得y1=﹣+4=，y2=1+4=5，所以y1＜y2．故选C．4．解：A、∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△BOC和△DOA中，∴△BOC≌△DOA（AAS），∴BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；故选：D．5．解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．6．解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．7．解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x﹣2=2x﹣2，即．所得直线的表达式是y=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2．8．解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（2，0），∴y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞0，即kx+b＞0．故答案为：x＞2．9．解：=2﹣=．故答案为：．10．解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC===4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．11．解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，故答案为：2．12．解：这组数据的平均数为1，有（1+2+0﹣1+x+1）=1，可求得x=3．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是1与1，其平均数即中位数是（1+1）÷2=1．故答案为：1．13．解：由题意，得k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，故答案为y=x+314．解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠ADC=×120°=60°，∵AB=AD（菱形的邻边相等），∴△ABD是等边三角形，连接DE，∵B、D关于对角线AC对称，∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，∵菱形ABCD周长为16，∴AD=16÷4=4，∴DE=×4=2．故答案为：2．15．解：﹣+=3﹣4+=0．16．解：（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；如图1所示：（2）①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；如图2所示．17．解：（1）由题意可得2k﹣4=﹣3，解得k=，∴一次函数解析式为y=x﹣4；（2）把该函数图象向上平移6个单位可得y=x﹣4+6=x+2，令y=0可得x+2=0，解得x=﹣4，∴平移后图象与x轴的交点坐标为（﹣4，0）．17．解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：50﹣10﹣5﹣10﹣5=20（户），如图所示：（2）这50 个样本数据的平均数是11.6，众数是11，中位数是11；故答案为；11.6，11，11；（3）样本中不超过12吨的有10+20+5=35（户），∴广州市直机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：300×=210（户）．18．解：（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠1=∠2，∵AE∥CF，∴∠3=∠4，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS）；（2）∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3．∴AF=AE．∴四边形AFCE是菱形．19．解：（1）如图，过D点作DE⊥y轴，则∠AE D=∠1+∠2=90°．在正方形ABCD中，∠DAB=90°，AD=AB．∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3．又∵∠AOB=∠AED=90°，在△AED和△BOA中，，∴△AED≌△BOA，∴DE=AO=4，AE=OB=3，∴OE=7，∴D点坐标为（4，7），把D（4，7）代入y=kx+3，得k=1；（2）当直线y=kx+3过B点时，把（3，0）代入得：0=3k+3，解得：k=﹣1．所以当直线l与正方形有两个交点时，k的取值范围是k＞﹣1．21．（1）EB=FD，理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，∴∠FAD=∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB=FD；（2）EB=FD．证：∵△AFB为等边三角形∴AF=AB，∠FAB=60°∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠FAD=∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB=FD；（3）解：同（2）易证：△FAD≌△BAE，∴∠AEB=∠ADF，设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°于是有∠BED为（60﹣x）°，∠EDF为（60+x）°，∴∠EGD=180°﹣∠BED﹣∠EDF=180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°=60°．22．解：（1）观察图象，发现当x=12时，y=120为最大值，∴日销售量的最大值为120千克．（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，当0≤x≤12时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；当12＜x≤20时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=﹣15x+300．综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=．（3）设多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为z=mx+n，当5≤x≤15时，有，解得：，∴此时多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为y=﹣2x+42．当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，当天的销售金额为：100×22=2200（元）；当x=12时，y=10×12=120，z=﹣2×12+42=18，当天的销售金额为：120×18=2160（元）．∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．。

2015-2016学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≤2B．x＜2 C．x＞2 D．x≥22．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）一次函数y=x+1不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2分）16位参加歌咏比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前8名进入决赛，如果小丽知道了自己成绩后，要判断自己能否进入决赛，小丽需要知道这16位同学成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．方差5．（2分）在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，则AC=（）A．1 B．4 C． D．6．（2分）若函数y=kx+b的图象经过原点，且y随x的增大而减小，则（）A．k＞0 B．k＜0 C．b＞0 D．b＜07．（2分）下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，∠B=∠D B．AB∥CD，AD=BC C．AB=BC，CD=DA D．∠A=∠B，∠C=∠D8．（2分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若两个实数相等，则这两个实数的平方相等B．若两个角是直角，则这两个角相等C．若AB=5，BC=4，CA=3，则△ABC是直角三角形D．若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则这个四边形是菱形9．（2分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形10．（2分）如图，在直线MN上有三个正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面积分别为16和20，则正方形B的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．48二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC=．12．（3分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，甲同学的上述三部分成绩依次为96分，85分，90分，则甲同学的体育成绩为分．13．（3分）某商店出售一种品牌运动鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示：鞋的尺码40 41 42 43 45销售量 2 3 7 6 2则这20双鞋尺码的众数是．14．（3分）小明家、公交车站、学校在同一条直线上，小明从家步行到公交车站，等公交车去学校，图中的折线表示小明的行程y与所花时间x之间的关系，根据图象可以计算得出，公交车的平均速度是km/min．15．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简=．16．（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点A落在BC边上A′点处，点D的对应点为点D′，若A′B=3，则DM的长为．三、解答题（本大题共9小题，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：．18．如图，正方形网络中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，在图中画出符合下列条件的一个图形．（1）在左图中画一个直角△ABC，使它的顶点都在格点上，且斜边长AB为；（2）在右图中画一个菱形ABCD，使它的顶点都在格点上，且边长AB为．19．为了考查甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如表：甲16 18 18 19 20 20 21 21 23 24 乙13 15 17 18 20 21 23 23 24 26 （1）分别计算两种小麦的平均苗高；（2）哪种小麦的长势比较整齐？并说明理由．20．如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且∠ABE=∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=CD．（1）若AD=2，AB=1，求四边形ABCD的面积；（2）若BC=6，∠DBC=30°，求四边形ABCD的周长．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，3），B（9，0），若有一动点M从原点出发，沿x轴正半轴向点B运动，过点M作直线l⊥x轴．（1）如图①，若直线l与线段OA相交于点N，且M（2，0），求此时MN的长；（2）如图②，若直线l与线段AB相交于点N，且MN=2，求此时点M的坐标．23．某文具店计划购进A，B两种计算器共60个，若购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的2倍，且不超过B种计算器数量的3倍．（1）该文具店共有几种进货方案？（2）若销售每个A种计算器可获利润20元，销售每个B种计算器可获利润35元，则哪一种方案获得利润最大？最大的总利润是多少？24．如图，正方形ABCD中，E、F分别是CD、DA的中点．BE与CF相交于点P．（1）求证：BE⊥CF；（2）判断PA与AB的数量关系，并说明理由．25．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=4，AC=4，BD=12，点，P是线段AD上的动点（不包含端点A、D），过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为点E，F（1）求△AOB的面积；（2）设PE=x，PF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）AP=AD，求PF的长．2015-2016学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2016春•越秀区期末）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≤2B．x＜2 C．x＞2 D．x≥2【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣2＞0．解得：x＞2．故选：C．2．（2分）（2016春•越秀区期末）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；B、=，故原题计算正确；C、=3，故原题计算错误；D、=3，故原题计算错误；故选：B．3．（2分）（2016春•越秀区期末）一次函数y=x+1不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=x+1中，k=1＞0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．4．（2分）（2016春•越秀区期末）16位参加歌咏比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前8名进入决赛，如果小丽知道了自己成绩后，要判断自己能否进入决赛，小丽需要知道这16位同学成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．方差【解答】解：由于总共有16个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前8名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．故选A．5．（2分）（2016春•越秀区期末）在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，则AC=（）A．1 B．4 C． D．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90°﹣60°=30°，∴AB=2BC=4，由勾股定理得，AC2=AB2﹣BC2，∴AC=2．故选C．6．（2分）（2016春•越秀区期末）若函数y=kx+b的图象经过原点，且y随x的增大而减小，则（）A．k＞0 B．k＜0 C．b＞0 D．b＜0【解答】解：因为k＜0，y随x的增大而减小，经过原点，b=0，故选B7．（2分）（2016春•越秀区期末）下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，∠B=∠D B．AB∥CD，AD=BC C．AB=BC，CD=DA D．∠A=∠B，∠C=∠D【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠D，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；B、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB=BC，CD=DA，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误．故选：A．8．（2分）（2016春•越秀区期末）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若两个实数相等，则这两个实数的平方相等B．若两个角是直角，则这两个角相等C．若AB=5，BC=4，CA=3，则△ABC是直角三角形D．若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则这个四边形是菱形【解答】解：A、逆命题为：若两个实数的平方相等，则这两个数相等，此逆命题为假命题；B、逆命题为：若两个角相等，则这两个角都是直角，此逆命题为假命题；C、逆命题为：若△ABC是直角三角形，则AB=5，BC=4，CA=3，此逆命题为假命题；D、逆命题为：菱形的对角线互相垂直且平分，此逆命题为真命题．故选D．9．（2分）（2015•资阳）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．10．（2分）（2016春•越秀区期末）如图，在直线MN上有三个正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面积分别为16和20，则正方形B的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．48【解答】解：由于A、B、C都是正方形，所以QF=EF，∠QFE=90°，∠QWF=∠FDE=90°，∵∠WQF+∠QFW=∠QFW+∠EFD=90°，即∠WQF=∠EFD，在△QWF和△FDE中，，∴△QWF≌△FDE（AAS），∴QW=FD，WF=DE，∵正方形A和正方形C的面积分别为16和20，∴QW2=16，DE2=20，∴WF2=DE2=20，在Rt△QWF中，由勾股定理得：QF2=QW2+WF2=16+20=36，∴正方形B的面积为36，故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2010•泸州）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC=8．【解答】解：如图所示，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵DE=4，∴BC=2DE=2×4=8．故答案为：8．12．（3分）（2016秋•临清市期末）某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，甲同学的上述三部分成绩依次为96分，85分，90分，则甲同学的体育成绩为92分．【解答】解：由题意知，甲同学的体育成绩是：96×50%+85×20%+90×30%=92（分）．则甲同学的体育成绩是92分．故答案为：92．13．（3分）（2016春•越秀区期末）某商店出售一种品牌运动鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示：鞋的尺码40 41 42 43 45销售量 2 3 7 6 2则这20双鞋尺码的众数是42．【解答】解：由表可得，尺码为42的运动鞋销售量最高，故这20双鞋尺码的众数是42．故答案为：42．14．（3分）（2016春•越秀区期末）小明家、公交车站、学校在同一条直线上，小明从家步行到公交车站，等公交车去学校，图中的折线表示小明的行程y与所花时间x之间的关系，根据图象可以计算得出，公交车的平均速度是0.5km/min．【解答】解：利用图象得出：公交车行驶的距离为：11﹣1=10（km），公交车行驶的时间为：35﹣15=20（mint），从图中可以看出公交车的速度是：10000÷20=500（m/min）=0.5km/min．故答案为：0.5．15．（3分）（2016春•越秀区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简=﹣2a．【解答】解：依题意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴=﹣a﹣b+b﹣a=﹣2a．故答案为：﹣2a．16．（3分）（2016春•越秀区期末）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点A落在BC边上A′点处，点D的对应点为点D′，若A′B=3，则DM的长为2．【解答】解：如图所示：连结AM、A′M．由翻折的性质可知：DM=D′M，AM=A′M．设MD=x，则MC=9﹣x．∵A′B=3，BC=9，∴A′C=6．在Rt△MCA′中，MA′2=A′C2+MC2=36+（9﹣x）2，在Rt△ADM中，AM2=AD2+DM2=81+x2．∴36+（9﹣x）2=81+x2，解得x=2，即DM=2．故答案为：2三、解答题（本大题共9小题，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（2016春•越秀区期末）计算：．【解答】解：原式=7﹣5+（﹣），=7﹣5+3﹣2，=3．18．（2016春•越秀区期末）如图，正方形网络中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，在图中画出符合下列条件的一个图形．（1）在左图中画一个直角△ABC，使它的顶点都在格点上，且斜边长AB为；（2）在右图中画一个菱形ABCD，使它的顶点都在格点上，且边长AB为．【解答】解：（1）如图所示：△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，由勾股定理得：AB==，直角△ABC即为所求；（2）如图所示：∵AC⊥BD，∴AB=BC=CD=DA==，∴四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD即为所求．19．（2016春•越秀区期末）为了考查甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如表：甲16 18 18 19 20 20 21 21 23 24 乙13 15 17 18 20 21 23 23 24 26 （1）分别计算两种小麦的平均苗高；（2）哪种小麦的长势比较整齐？并说明理由．【解答】解：（1）甲的平均数是：（16+18+18+19+20+20+21+21+23+24）÷10=20（cm），乙的平均数是：（13+15+17+18+20+21+23+23+24+26）÷10=20（cm）；（2）=[（16﹣20）2+（18﹣20）2+（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（21﹣20）2+（23﹣20）2+（24﹣20）2]=5.2（cm2）；=[（13﹣20）2+（15﹣20）2+（17﹣20）2+（18﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（23﹣20）2+（23﹣20）2+（24﹣20）2+（26﹣20）2]=15.8（cm2）；因为＜，所以甲种小麦长得比较整齐．20．（2016春•越秀区期末）如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且∠ABE=∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，∴∠BEF=∠DFE，∴BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．21．（2016春•越秀区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=CD．（1）若AD=2，AB=1，求四边形ABCD的面积；（2）若BC=6，∠DBC=30°，求四边形ABCD的周长．【解答】解：（1）过D作DE⊥BC于E，则∠DEB=90°，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=∠ABE=∠DEB=90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD=BE=2，AB=DE=1，∵BD=DC，DE⊥BC，∴BE=CE=2，∴BC=2+2=4，∴四边形ABCD的面积为：×（AD+BC）×AB=×（2+4）×1=3；（2）∵在Rt△DEB中，∠DEB=90°，∠DBC=30°，BE=CE=BC==3，∴CD=BD==2，DE=AB=BD=，AD=BE=3，∴四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=+6+2+3=9+3．22．（2016春•越秀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，3），B（9，0），若有一动点M从原点出发，沿x轴正半轴向点B运动，过点M作直线l⊥x轴．（1）如图①，若直线l与线段OA相交于点N，且M（2，0），求此时MN的长；（2）如图②，若直线l与线段AB相交于点N，且MN=2，求此时点M的坐标．【解答】解：（1）如图①所示：作AC⊥x轴，垂足为C∵直线l⊥x轴，∴△OMN∽△OCA，∴，其中，AC=3，OM=2，OC=3∴MN=2即：MN的长为2（2）如图②所示：做AD⊥x轴，垂足为点D，设M的坐标为（a，0）同（1）可知：△BAD∽△BNM，∴，其中AD=3，MN=2，BD=9﹣3=6，BM=9﹣a，∴a=5，∴点M的坐标为（5，0）23．（2016春•越秀区期末）某文具店计划购进A，B两种计算器共60个，若购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的2倍，且不超过B种计算器数量的3倍．（1）该文具店共有几种进货方案？（2）若销售每个A种计算器可获利润20元，销售每个B种计算器可获利润35元，则哪一种方案获得利润最大？最大的总利润是多少？【解答】解：（1）设；购进A种计算机x个，则购进B种计算机（60﹣x）个．由题意得，，解得：40≤x≤45，根据题意可知x为整数，所以x可以取40、41、42、43、44、45，故该文具店共有6种进货方案；（2）设总利润为W元，W=20x+35（60﹣x）=﹣15x+2100，∵﹣15＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x=40时，W有最大值，60﹣x=60﹣40=20，W最大值=﹣15×40+2100=1500，答：当购进A种计算器40个，B种计算器60个时，有最大利润为1500元．24．（2016春•越秀区期末）如图，正方形ABCD中，E、F分别是CD、DA的中点．BE与CF相交于点P．（1）求证：BE⊥CF；（2）判断PA与AB的数量关系，并说明理由．【解答】证明：（1）∵点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，∴EC=DF．在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF．∴∠CBE=∠DCF．∵∠DCF+∠BCP=90°，∴∠CBE+∠BCP=90°，∴BE⊥FC．（2）延长CF、BA交于点M．∵FC⊥EB，∴∠BPM=90°．∵在△CDF和△AMF中，，∴△CDF≌△AMF，∴CD=AM．∵CD=AB，∴AB=AM．∴PA是直角△BPM斜边BM上的中线，∴AP=MB．∴AP=AB．25．（2016春•越秀区期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=4，AC=4，BD=12，点，P是线段AD上的动点（不包含端点A、D），过点P作PE⊥AC，PF ⊥BD，垂足分别为点E，F（1）求△AOB的面积；（2）设PE=x，PF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）AP=AD，求PF的长．【解答】解：（1）在▱ABCD中，AC=4，BD=12，∴OA=AC=2，OB=BD=6，∵AB2+OA2=32+4=36，OB2=36，∴AB2+OA2=OB2，∴△AOB是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴S△AOB=AB×OA=×4×2=4．∵AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，∴S△AOD=S△AOB=4，∵点P作PE⊥AC，PF⊥BD，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA×PE+OD×PF=×2x+×6y=4，∴y=﹣x+，（3）∵AB⊥AC，PE⊥AC，∴PE∥AB∥CD，∴，∴，∴x=PE=，由（2）知，y=﹣x+=﹣×+=．即PF=．参与本试卷答题和审题的老师有：梁宝华；sd2011；CJX；sjzx；王学峰；1987483819；gsls；zjx111；Linaliu；lantin；caicl；Liuzhx；HLing；733599；zcx；mayanq；tcm123；星月相随（排名不分先后）菁优网2017年3月10日。

2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列计算结果正确的是（）A．+=B．3﹣=3 C．×=D．=52．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12D．3．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠C等于（）A．20°B．40°C．60°D．70°4．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC=10，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（）A．菱形B．正方形C．矩形D．一般平行四边形6．一次函数y=x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°8．一次函数y=（k﹣2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．39．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（）A．76 B．75 C．74 D．7310．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．函数的自变量x的取值范围是．12．将直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的直线为．13．计算：（+1）2015（﹣1）2016=．14．已知实数a满足，则a﹣20142=．15．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：．16．若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣5|+（b﹣12）2+=0，则△ABC的面积为．17．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为cm，则CD=cm．18．若一组数据x1，x2，…，x n的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4x n﹣3的平均数是，方差是．三、解答题（本大题共11道小题，共计96分）19．计算：﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|20．先化简，再求值：，其中x=﹣1．21．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．22．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=3，BC=2，求BD的长．23．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果，求DE的长．24．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1．（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．25．小军和小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 测验4小军成绩110 105 95 110 108 112 小明成绩105 95 100 115 115 95 （1）计算小军和小明上学期平时的平均成绩；（2）如果总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军和小明谁的上学期总评成绩高？26．如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前10分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．27．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 0乙1甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？28．小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）29．如图，已知△ABC 为等边三角形，CF ∥AB ，点P 为线段AB 上任意一点（点P 不与A 、B 重合），过点P 作PE ∥BC ，分别交AC 、CF 于G 、E ． （1）四边形PBCE 是平行四边形吗？为什么？（2）求证：CP=AE ；（3）试探索：当P 为AB 的中点时，四边形APCE 是什么样的特殊四边形？并说明理由．2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列计算结果正确的是（ ）A ．+=B ．3﹣=3C ．×=D ． =5【考点】二次根式的混合运算．【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可．【解答】解：A 、和不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B、3﹣=（3﹣1）=2，故B错误；C、×==，故C正确；D、，故D错误．故选：C．【点评】此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12D．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠C等于（）A．20°B．40°C．60°D．70°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据“平行四边形的对角相等”的性质推知∠A=∠C，则易求∠C=70°．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴2∠C=140°，∴∠C=70°，故选D．【点评】本题考查的是平行四边形的性质．本题利用了平行四边形对角相等的性质求得∠C 的度数．4．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC=10，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】三角形中位线定理．【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，故DE=AD=×10=5．故选C【点评】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．5．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（）A．菱形B．正方形C．矩形D．一般平行四边形【考点】菱形的判定．【专题】计算题．【分析】根据折叠的性质得到AB=DB，AC=DC，加上AB=AC，则AB=AC=DC=DB，于是可根据菱形的判定方法得到四边形ABCD为菱形．【解答】解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折得到△DBC，∴AB=DB，AC=DC，∵AB=AC，∴AB=AC=DC=DB，∴四边形ABCD为菱形．故选A．【点评】本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．6．一次函数y=x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限，∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得△ABE是等腰三角形，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．一次函数y=（k﹣2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的定义．【分析】先根据一次函数的性质列出关于k的不等式组，求出k的值即可．【解答】解：由题意可得：，解得：k=﹣2，故选B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b=0时函数图象经过原点．9．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（）A．76 B．75 C．74 D．73【考点】算术平均数．【专题】应用题．【分析】根据平均数的性质，可将平均数乘以8再减去剩余7名学生的成绩，即可求出x 的值．【解答】解：依题意得：x=77×8﹣80﹣82﹣79﹣69﹣74﹣78﹣81=73，故选D．【点评】考查数据平均数的计算方法．10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．12．将直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的直线为y=﹣2x+1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据一次函数图象与几何变换得到直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=﹣2x+3﹣2．【解答】解：直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=﹣2x+3﹣2=﹣2x+1．故答案为y=﹣2x+1【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．13．计算：（+1）2015（﹣1）2016=﹣1．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用幂的意义和积的乘方计算即可．【解答】解：原式=（﹣1）[（+1）（﹣1）]2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握积的乘方是解决问题的关键．14．已知实数a满足，则a﹣20142=2015．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，去掉绝对值，根据等式求出a的值，代入求解即可．【解答】解：由题意得：a﹣2015≥0，a≥2015，则|2014﹣a|=a﹣2014，∵，∴a﹣2014+=a，整理得：=2014，∴a=2015+20142，∴a﹣20142=2015，故答案为：2015．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是确定a的取值范围．15．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：y=2x+10．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】根据一次函数与y=2x+1平行，可求得k的值，再把点（﹣3，4）代入即可求得一次函数的解析式．【解答】解：∵一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，又∵函数经过点（﹣3，4）∴4=﹣6+b，解得：b=10∴函数的表达式为y=2x+10．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握．16．若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣5|+（b﹣12）2+=0，则△ABC的面积为30．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质得到△ABC的三边a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵|a﹣5|+（b﹣12）2+=0，∴a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0，解得a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为5×12÷2=30．故答案为：30．【点评】考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理和三角形的面积的综合运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．17．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为cm，则CD=2cm．【考点】等边三角形的性质．【分析】先根据等边三角形的三条边都相等求出边长AC，每一个角都是60°求出∠BAC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠ACD=∠BCA，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，最后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵等边△ABC的周长为12cm，∴AC=12÷3=4cm，∠BAC=60°，∵DC∥AB，∴∠ACD=∠BCA=60°，∵AD⊥CD，∴∠CAD=90°﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC=×4=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质是解题的关键．18．若一组数据x1，x2，…，x n的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4x n﹣3的平均数是4a﹣3，方差是16b．【考点】算术平均数；方差．【分析】根据标准差的概念计算．先表示出原数据的平均数，方差；然后表示新数据的平均数和方差，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数和方差．【解答】解：∵x1、x2…x n的平均数是a，∴（x1、x2…x n）÷n=a∴（4x1﹣3，4x2﹣3…4x n﹣3）÷4=4×a﹣3=4a﹣3，∵x1、x2…x n的方差是b，∴4x1﹣3，4x2﹣3…4x n﹣3的方差是4×4×b=16b．答案为：4a﹣3；16b．【点评】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．三、解答题（本大题共11道小题，共计96分）19．计算：﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式=﹣3+1﹣3+2﹣，然后合并即可．【解答】解：原式=﹣3+1﹣3+2﹣=﹣3．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．先化简，再求值：，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；压轴题．【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后代值进行计算．【解答】解：原式====，当x=﹣1时，原式=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．21．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA，∴CE=AF．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．22．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=3，BC=2，求BD的长．【考点】勾股定理．【分析】因为CD⊥AB，所以△ACD和△BCD都是直角三角形，都利用勾股定理表示CD 的长，得到方程即可求解．【解答】解：根据题意CD2=AC2﹣AD2=32﹣（2BD）2=9﹣4BD2，CD2=BC2﹣BD2=22﹣BD2=4﹣BD2，∴9﹣4BD2=4﹣BD2，解得BD2=，∴BD=．【点评】两次运用勾股定理表示三角形的公共边CD是解题的突破口．23．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果，求DE的长．【考点】菱形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出△DAB=60°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（2）根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO．【解答】解：（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB=60°．∵菱形ABCD的边AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°，即∠ABC=120°；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO=AC=×4=2，由（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高，∴DE=AO=2．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．24．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1．（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题；数形结合．【分析】易求得A、B两点的坐标，联立两个函数的解析式，所得方程组的解即为C点的坐标．已知了A、B的坐标，可求得AB的长，在△ABC中，以AB为底，C点横坐标的绝对值为高，可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）；在y=﹣2x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，即B（0，﹣1）；（2）依题意，得，解得；∴点C的坐标为（﹣1，1）；（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；∴CD=1；∵AB=3﹣（﹣1）=4；∴S△ABC=ABCD=×4×1=2．【点评】本题主要考查了函数图象交点、图形面积的求法等知识，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．25．小军和小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 测验4小军成绩110 105 95 110 108 112 小明成绩105 95 100 115 115 95 （1）计算小军和小明上学期平时的平均成绩；（2）如果总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军和小明谁的上学期总评成绩高？【考点】加权平均数．【分析】（1）根据平均数的求法列式进行计算即可得解；（2）用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解．【解答】解：（1）小军平时平均成绩=×（110+105+95+110）=×420=105（分）；小明平时平均成绩=×（105+95+100+115）=×415=103.75（分）；（2）小军总评成绩=105×10%+108×40%+112×50%=10.5+43.2+56=109.7（分）；小明总评成绩=103.75×10%+115×40%+95×50%=10.375+46+47.5=103.875（分）．所以小军的总评成绩高．【点评】本题考查了加权平均数的求法，扇形统计图，根据扇形统计图得到总评成绩三部分的权重是解题的关键．26．如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前10分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）通过观察图象可以得出汽车前10分钟行驶的路程是12km，由速度=路程÷时间可以得出结论；（2）由图象可以得出从第10分钟至16分钟汽车没有行驶，从而可以得出汽车停止的时间；（3）首先假设该一次函数的解析式为S=mt+n．再根据当16≤t≤30时，关于S与t一次函数图象经过（16，12）、（30，40）两点，求得m、n的值，因而问题解决．【解答】解：（1）由图象得汽车在前10分钟内的平均速度是：12÷10=1.2km/分钟；（2）由图象得汽车在中途停止的时间为：16﹣10=6分钟；（3）设该一次函数的解析式为S=mt+n，由图可知，图象经过点（16，12）和（30，40），因此可列如下方程组，解得，故所求的函数解析式为S=2t﹣20．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，准确识图并获取有用信息是解题的关键．27．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 740乙77.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？【考点】折线统计图；统计表；算术平均数；中位数；方差．【专题】计算题．【分析】（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环．【解答】解：（1）根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为=7（环），中位数为7.5（环），方差为[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．中位数为7（环），方差为[（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=4．补全表格如下：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 7 4 0乙7 7.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好．【点评】此题考查了折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，弄清题意是解本题的关键．28．小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设楼高为x，则CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分别用x表示AC、BD的值，然后根据AC+CD+BD=150，求出x的值即可；（2）根据（1）求出的楼高x，然后求出20层楼的高度，比较x和20层楼高的大小即可判断谁的观点正确．【解答】解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米，∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，∴AC=x米，BD=x米，∴x+x=150﹣10，解得x==70（﹣1）（米），∴楼高70（﹣1）米．（2）x=70（﹣1）≈70（1.73﹣1）=70×0.73=51.1米＜3×20米，∴我支持小华的观点，这楼不到20层．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用方程思想求解，难度一般．29．如图，已知△ABC为等边三角形，CF∥AB，点P为线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），过点P作PE∥BC，分别交AC、CF于G、E．（1）四边形PBCE是平行四边形吗？为什么？（2）求证：CP=AE；（3）试探索：当P为AB的中点时，四边形APCE是什么样的特殊四边形？并说明理由．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）根据条件PE∥BC，CF∥AB，利用两条对边互相平行的四边形是平行四边形可直接的证出结论；（2）证出PB=EC，∠B=∠2再加上条件BC=CA，可得△BPC≌△CEA，可得到CP=AE；（3）首先证明四边形APCE是平行四边形，再证明∠APC=90°，AC=PE，即可以证出四边形APCE是矩形．【解答】解：（1）四边形PBCE是平行四边形…（1分）理由：∵CF∥AB（即CE∥BP），PE∥BC，∴四边形PBCE是平行四边形…（3分）；（2）证明：（如图1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠1=60°，BC=CA，∵CF∥AB，∴∠2=∠1，∴∠B=∠2…（4分，又由（1）知四边形PBCE为平行四边形，∴PB=EC…（5分），在△BPC和△CEA中，PB=EC，∠B=∠2，BC=CA，∴△BPC≌△CEA…（6分），∴CP=AE…（7分）；（3）当P为AB的中点时，四边形APCE是矩形（如图2），…（8分）理由：∵P为AB的中点，∴AP=BP，又由（2）证得：BP=CE，∴AP=CE，∵CF∥AB，即EC∥AP，∴四边形APCE是平行四边形…（10分）又∵△ABC是等边三角形，P为AB的中点，∴CP⊥AB（“三线合一”），∴∠APC=90°…（12分），∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，又∵四边形PBCE是平行四边形，∴PE=BC，∴AC=PE，∴四边形APCE是矩形…（13分）．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，熟练掌握各知识点是解题的关键，此题综合性较强，难度较大．。