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基于OBE理念的课程教学与改革探索——以“国际金融”为
例
阿卜杜凯尤木·赛麦提;古丽斯坦·肉孜;郭凯
【期刊名称】《对外经贸》
【年(卷),期】2024()1
【摘要】基于OBE理念的国际金融教学理念对培育应用型人才高校深化教学改革、优化人才培育提出了新的挑战和机遇。
在教育改革的大背景下,如何更好落实OBE
理念的课程教学与改革探索已成为教育界关注的一项重要的工作内容。
实施基于OBE理念的国际金融教学改革,需要进行课程目标的重新设定和教学手段的更新。
培养学生创新能力的教学方法,包括模拟教学、情景教学、实践教学、科研教学等。
为加强理论与实践相结合、优化调整教学考核方法,提出新颖的创新教学体系给出
相应的对策建议。
【总页数】4页(P103-106)
【作者】阿卜杜凯尤木·赛麦提;古丽斯坦·肉孜;郭凯
【作者单位】新疆科技学院经济学院
【正文语种】中文
【中图分类】F830
【相关文献】
1.基于OBE理念的课程教学设计——以《国际金融》课程为例
2.基于OBE理念
的课程教学改革探索与实践——以“机器人技术”课程为例3.基于OBE理念的法
学专业课程教学改革探索——以“民事诉讼法”课程为例4.基于OBE理念的高职小学教育专业课程思政教学改革探索——以“德育与班级管理”课程为例
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水资源约束下的典型干旱区农业水土平衡研究阿不都克依木·阿布力孜;马燕;瓦哈甫·哈力克;阿布都沙塔尔·买买提明【期刊名称】《农业系统科学与综合研究》【年(卷),期】2007(23)4【摘要】随着经济的发展,人类活动直接或间接地改变着土地利用方式和土地覆被结构,进而改变水资源分配,影响了绿洲内部的生态环境和过程.策勒绿洲土地资源丰富,光照充足,但是水土资源利用不平衡,可利用的水资源量并不多,可用水的缺乏造成土地的开荒-撂荒-开荒的反复,使得策勒绿洲耕地面积波动较大.日益膨胀的绿洲过度耗水,进一步影响到绿洲外围山区水源区环境,造成荒漠水分不足,影响植被生长.通过对农业水土资源利用的研究,简析了水土平衡的重要意义,为策勒绿洲水土资源合理开发利用提供依据.【总页数】4页(P443-446)【作者】阿不都克依木·阿布力孜;马燕;瓦哈甫·哈力克;阿布都沙塔尔·买买提明【作者单位】新疆大学,资源与环境科学学院,新疆,乌鲁木齐,830046;新疆大学绿洲生态教育部重点实验室,新疆,乌鲁木齐,830046;新疆大学,资源与环境科学学院,新疆,乌鲁木齐,830046;新疆大学绿洲生态教育部重点实验室,新疆,乌鲁木齐,830046;新疆大学,资源与环境科学学院,新疆,乌鲁木齐,830046;新疆大学绿洲生态教育部重点实验室,新疆,乌鲁木齐,830046;新疆大学,资源与环境科学学院,新疆,乌鲁木齐,830046;新疆大学绿洲生态教育部重点实验室,新疆,乌鲁木齐,830046【正文语种】中文【中图分类】F323.211【相关文献】1.水资源约束下农业结构调整的研究——基于茶陵县界首镇的调查 [J], 张刘雁2.水资源约束视角下洞庭湖三口河系地区农业产业结构优化研究 [J], 李杨;李明贤3.干旱区典型绿洲热场分布规律研究——以渭干河-库车河三角洲绿洲为例 [J], 张兆永;海米提·依米提4.水资源约束条件下农业结构调整方法研究 [J], 杨木易;柯俊;5.水资源约束下滇中经济区农业种植结构调整研究 [J], 解桂英;赵绍熙;陈刚;顾世祥;张天浩因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
新疆农业科学 2017,54(8) :1460 -1468Xinjiang Agricultural Sciencesdoi：10. 6048/j.issn.1001 -4330. 2017. 08.011不同沙尘和遮阴处理梯度对4种果树叶片有机渗透调节物质的影响萨吉旦•阿卜杜克日木，巴特尔•巴克，艾克来木•艾合买提，祖力克艳•麻那甫，王孟辉，罗那那(新疆农业大学草业与环境科学学院，乌鲁木齐830052)摘要：【目的】测定沙尘和遮阴处理的可溶性蛋白、脯氨酸和可溶性糖等指标，研究不良环境对果树叶片的 伤害。
【方法】选取核桃、杏、巴旦木和苹果4种果树，采用人工覆沙与遮阴处理的方法，设置4个时间（9、18、27和36 d)和2个梯度（沙尘3和9 m g/c m2、遮阴16.4%和46.5%)的正交试验，测定不同处理对上述4种果 树叶片渗透调节物质的影响。
【结果】轻度沙尘处理后，4种果树叶片脯氨酸、可溶性糖含量逐渐上升，而可溶 性蛋白含量较对照均增加45. 83%后下降趋势;重度沙尘处理下，上述3种渗透调节物质含量均在9 ~ 18 d出现峰值后下降。
遮阴处理对4种果树叶片渗透调节物质含量有明显的影响，叶片经过轻度遮阴处理后其含量 不同程度的增强。
随着遮阴胁迫程度的加剧，可溶性蛋白、脯氨酸含量出现了降低的趋势，遮阴均在18 ~27 d 出现峰值后下降。
【结论】沙尘、遮阴胁迫对4种果树叶片带来一定的不利影响。
关键词:沙尘覆盖;遮阴处理;叶片;渗透调节物质中图分类号:S761.2 文献标识码:A文章编号=1001 -4330(2017)08 -1460 -09〇引言【研究意义】沙尘天气是较严重的灾害性天 气之一，不仅影响植物叶片的正常生理代谢，还会 导致一定程度的“遮阴现象”，严重时造成植物死 亡。
基于此，很有必要研究沙尘、遮阴环境对叶片 的伤害。
【前人研究进展】李巧云[1]研究发现，冬 小麦受到浮尘胁迫后，植物体内的渗透调节系统 会产生并积累大量脯氨酸，降低渗透势，使植物更 加适应逆境环境。
DOI:10.19551/ki.issn1672-9129.2021.03.238微视频在初中信息技术教学中的应用探究阿依古再丽㊃阿布地克木(新疆和田地区和田县巴格其镇中学㊀848000)摘要:微视频有短小㊁精湛的特点在教育领域得到广泛应用,信息技术作为初中学生学习的重要科目,借助于微视频教学,能够引导学生针对碎片化的知识和技能进行学习,能够充分发挥出微视频的针对性促进学生对信息技术科目的学习效果得到提升㊂本研究将探索在初中信息技术教学的过程中,借助于微视频参与教学的应用策略,以期能够为现阶段初中信息技术科目教学方法的创新提供理论指导与经验借鉴㊂关键词:微视频;初中;信息技术;应用策略中图分类号:G633㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀文章编号:1672-9129(2021)03-0242-01㊀㊀引言:进入到21世纪以后,信息技术得到蓬勃发展与广泛应用,因此作为新世纪的人才,在进行学习的过程中,信息技术也成为了重要的一门技能㊂然而学生在学习相应的信息技术知识与技能时,面对部分重难点内容课堂中很难及时把握,而微视频的应用则能够有效改变这一现状,借助于微视频将相应的重点难点内容融入在但视频中与课堂内外指导学生进行学习,可以显著提高教学效率,使学生对相应的信息技术知识与技能更深刻更牢固的掌握㊂1㊀微视频在初中信息技术教学过程中的应用原则在初中信息技术课堂教学时应用微视频辅助教学,应注重结合微视频的教学特点,同时也要充分结合信息技术的教学目标,只有将两者进行有效融合才能使微视频在初中信息技术课堂中更有效的发挥作用,而结合微视频在初中信息技术教学过程中的应用,总结其原则主要包括以下几个方面: (1)在采用微视频进行教学时,微视频内容应契合教学内容,应注重两者在教学目标教学内容方面的一致性,即体现出微视频在课堂教学过程中应用时的实效性原则㊂(2)在课堂教学的过程中微视频应作为辅助性工具进行应用,对于课堂中所设置的教学目标,教师采用常规方法进行教学时,引导学生进行信息技术知识与技能的操作和训练,结合学生的课堂教学目标达成情况,以微视频作为辅助方法,引导学生进行相关环节教学内容的学习,以更有效的帮助学生完成学习任务㊂体现出微视频在初中信息技术教学过程中,一切以满足学生的要求为出发点,以学生为中心㊁尊重学生主体地位的原则㊂(3)微视频以短小精悍作为特点,可引导学生在课堂内外进行学习,通过反复观看微视频,使学生对相应的重难点知识进行深刻掌握㊂因此应发挥出微视频的自身特点,引导学生应用课堂内外的时间进行信息技术知识的学习㊂因此对于微视频的应用应充分体现出微视频的微型化原则㊂2㊀微视频在初中信息技术教学过程中的应用策略2.1导入策略㊂在初中信息技术教学的过程中借助于微视频发挥导入策略,即在课堂教学的导入环节,通过微视频的播放与导入新的课程㊂借助于微视频为学生进行新课程的学习提供不一样的体验,以此在课堂导入环节活跃课堂教学氛围,开阔学生的视野,激发学生的学习积极性和学习动力,提高课堂教学效果和质量㊂在导入环节应用微视频需要充分结合本节课堂需要教学的目标教学的内容,以及学生的学习兴趣和心理特点,针对性的制作微视频在导入环节向学生播放㊂例如在引导学生进行Photoshop相关内容学习时,就可以在课堂导入环节倒入相关明星的艺术海报,通过这些艺术照充分激发学生的学习动力,活跃课堂氛围㊂同时借助于明星海报所展现出的美感,激发学生对相关知识与技能的学习兴趣㊂2.2碎片化策略㊂在初中信息技术教学的过程中运用,微视频进行辅助教学时,通过碎片化策略将课堂教学进行碎片化,能够使微视频更有效的发挥作用㊂通过碎片化的课堂教学内容能够达到化繁为简化整为零的效果,此时结合碎片化的知识点按照相应的教学内容和教学目标,在课堂教学的过程中按不同时间段进行碎片化分配,使微视频能够在不同环节满足学生的学习要求㊂采用碎片化策略应用微视频进行教学时,每一个微视频真能都能够针对一个知识点和技能引导学生进行学习和训练,每一个视频讲述的都是关于某一个工具或者命令的使用,通过这种方法使得学生在进行相应知识点与技能学习的过程中,其针对性更强,将教学内容进行分散化教学,能够使学生更快速更准确的掌握相应工具和命令,可以有效提升学生在课堂中的学习效果和感悟深度㊂但是在采用碎片化策略应用微视频进行教学时,应充分注重知识点碎化过程中的合理性和针对性特点,应结合一堂课中的教学内容统筹安排,循序渐进引导学生从最简单的知识点进行学习,然后逐步深入,注重碎片个体与整体的系统性和完整性,最终引导学生将碎片化的知识进行综合处理,形成完整的知识结构体系,使学生对相关知识和内容进行掌握,以提升学生的整体认知能力,达到提高学生学习效果的目的㊂2.3辅助策略㊂辅助策略是充分发挥出微视频的短小精悍原则,将课堂教学过程中的重难点知识制成微视频引导学生在课堂内外进行学习,充分发挥出微视频的辅助性作用㊂学生在进行信息技术知识与技能学习时必然会遇到将难以理解或者操作技能较为复杂的内容,此时仅凭课堂有限的时间进行讲解和训练学生很难掌握,因此将这部分内容制成微视频让学生在课堂内外,随时能够运用3~5分钟的时间对重难点知识进行视频学习,通过微视频的辅助以使学生对重难点知识与技能更深刻的掌握,提高初中信息技术课堂教学效果与质量㊂参考文献:[1]陈健平.初中信息技术课堂教学中微视频的合理应用探讨[J].信息与电脑(理论版),2019(13):233-235. [2]付丽萍,刘贤.录屏式微课在初中信息技术学科中的应用[J].中国教育信息化,2016(02):59-62.㊃242㊃。
新课标下的小学语文教育教学阿斯亚·阿布都克力木摘要：课标对语文教学的要求更加严格，它要求教师不再追求死板的传统教学，能充分发挥学生的潜在的学习能力，激发学生对语文学习的兴趣。
因此，如何改变课堂教学观念与结构，引导学生主动获取知识，是每一位教师值得考虑的问题。
关键词：新课标；小学语文教学中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-6715（2018）05-0133-01随着目前新课程标准的有效实施，对于以往的陈旧的教学模式中的一些不好的做法如今都要进行一些变革来适应新的发展要求。
新课标的实施使得教育的核心目的变成了激发学生的学习的动力，提高学生进行自主学习的能力，全方面的促进学生的发展成为了新的教育目标。
而且在小学语文的教学中，语文这门课程需要承载的更多，比如学会待人接物，学会生活，学会感受生活中的美，这些要求都是为了使得学生可以全面的发展成为符合新的时代要求的人才。
为了适应新的教学的目标，我们在具体的工作中可以从以下几个方面进行着手。
一、对于语文教学进行重新的认识以往的教育概念就是需要学生考试出成绩，这种方式由于副作用太大，一直以来广受诟病。
而在目前新的素质教育的要求下，新的语文教学的观念变成通过课堂学习的有意识地引导，帮助学生成为具有人文素养以及具有创新精神的人。
对于新的要求，教师也需要树立新的教学的观念，要重新的认识小学语文教育的目标，积极地促进教育的有效性可以得到实现。
具体的可以分步骤进行：第一，在认识到小学语文的教学的新的要求之后，在教学的过程中有意识地帮助学生进行中华传统文化方面的积累，使得学生具备基本的好坏的辨识的能力；第二，要认识到教育的主体是课堂中的每一个学生，而教师只是一个引导者，千万不可本末倒置；第三，教师也需要认识到新的课程教学的新的要求，根据这些要求来创建合适的课堂，这样来进一步的提高学生的语文素养。
二、积极地激发学生的兴趣常言道，兴趣是最好的老师，要认识到兴趣就是学习的最大的动力来源。
人类学理论视域中的物质文化研究
马佳
【期刊名称】《广西民族研究》
【年(卷),期】2013(000)004
【摘要】物质文化作为人类学研究对象之一,在不同的理论流派中显示出不同的学术地位与价值.无论是作为文化进化标识,社会功能与结构附属物,或者是表征意义的符号,还是参与建构人类社会文化的行动体,对其所做的研究均成为人类学知识的组成部分.
【总页数】10页(P83-92)
【作者】马佳
【作者单位】云南大学民族研究院昆明,650001
【正文语种】中文
【中图分类】C912.4
【相关文献】
1.影视人类学在哈萨克族非物质文化领域中的运用 [J], 加拿提别克.木哈买提汗;
2.文化研究与文学理论的迷失——评季广茂《意识形态视域中的现代话语转型与文学观念嬗变》 [J], 钟华
3.生态人类学视域中的贵州区域历史文化研究 [J], 晔枫;郝若平;
4.生态人类学视域中的贵州区域历史文化研究 [J], 晔枫;郝若平
5.从文化人类学的角度看中国物质文化研究 [J], 党延伟
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基于灰色GM(1,1)模型的绿洲动态变化研究阿不都克依木·阿布力孜;杨永国;约日古丽·卡斯木;迪力夏提·阿卜杜萨拉木【期刊名称】《安徽农业科学》【年(卷),期】2013(000)036【摘要】研究基于1970 ～2009年且末绿洲变化特征、现状及存在的问题,选取影响该绿洲变化的9个社会经济指标,利用因子分析法,分析且末绿洲动态变化的驱动力因素,最后通过灰色GM(1,1)对未来20年的绿洲面积动态变化进行预测.结果表明,影响且末绿洲动态变化的驱动力归纳为人口变化因素、经济发展因素和农业成产条件因素;灰色GM(1,1)模型对绿洲未来动态变化趋势预测得出,规划的近期水平年2010年和远期目标年2030年且末绿洲面积的预测结果分别为1 014.24和2 248.23 hm2,绿洲面积预测模型模型精度达到一级标准.【总页数】3页(P14003-14005)【作者】阿不都克依木·阿布力孜;杨永国;约日古丽·卡斯木;迪力夏提·阿卜杜萨拉木【作者单位】中国矿业大学资源与地球科学学院,江苏徐州221008;新疆大学资源与环境科学学院,绿洲生态教育部重点实验室,新疆乌鲁木齐830046;中国矿业大学资源与地球科学学院,江苏徐州221008;新疆大学资源与环境科学学院,绿洲生态教育部重点实验室,新疆乌鲁木齐830046;新疆大学资源与环境科学学院,绿洲生态教育部重点实验室,新疆乌鲁木齐830046【正文语种】中文【中图分类】S181.3【相关文献】1.基于灰色模型GM(1,1)的兰州市耕地动态变化预测 [J], 陈富;孙鹏举;刘学录;张小静2.基于GM(1,1)模型与灰色马尔可夫GM(1,1)模型的核动力装置趋势预测方法研究[J], 刘永阔;谢春丽;于竹君;凌霜寒3.基于灰色模型GM(1,1)的荆州市耕地动态变化分析 [J], 徐艳;周勇;湛蓝4.基于灰色新陈代谢GM(1,1)模型的广西水海产品出口预测研究——灰色系统理论与应用系列论文之一 [J], 朱念5.福建省2030年碳达峰前二氧化碳排放趋势研究——基于GM(1,1)、GM(2,1)与GM(1,1)邓聚龙灰色预测模型 [J], 柳尧云;林润玮;阎虎勤因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
不同高密度对棉花产量的影响
阿迪力·阿不都热依木;阿孜古丽;汗祖热木·吐拉克
【期刊名称】《新疆农业科技》
【年(卷),期】2008(000)003
【摘要】0引言在现有的条件下，合理增加密度，正确处理好个体和群体的关系，充分利用地理和光热条件，针对棉花不同密度和不同株行距配置进行对比，挑选出适宜棉花高产、高效地结构配置模式。
【总页数】1页(P38)
【作者】阿迪力·阿不都热依木;阿孜古丽;汗祖热木·吐拉克
【作者单位】新疆尉犁县种子站,新疆尉犁,841500;新疆农业厅信息中心,乌鲁木齐,830049;新疆农业技术学院农学系,新疆昌吉,831100
【正文语种】中文
【中图分类】S5
【相关文献】
1.高密度滴灌棉田不同施肥量对棉花生长和产量的影响
2.中高密度栽培下不同打顶时间对棉花产量的影响
3.土优塔棉花化学打顶剂不同剂量对南疆棉花农艺性状及
产量的影响研究4.高密度滴灌棉田不同施肥量对棉花产量的影响5.枣树与棉花间
作对不同棉花品种农艺性状及产量的影响
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┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊矩阵的三角分解阿卜杜克力木.阿卜杜瓦尔斯(伊犁师范学院数学与统计学院06（1）班新疆伊宁 835000) 摘要：把矩阵分解为一些矩阵的乘积或一些矩阵的和，无论是在矩阵的理论研究，还是在矩阵的应用中，都有重要的意义。
在本文中我们实际上已经介绍了一些矩阵的分解，即对角化，若当标准型等，在本文中对一些常用的矩阵分解作进一步的介绍矩阵的三角分解。
关键词：矩阵分解，三角分解，线性方程组中图分类号：0171一、矩阵的三角分解设A为n阶方阵，Ax b=线性方程组，如果A能够分解为A=BC，且,B C为三角矩阵，则线性方程组Ax b=的求解问题转化为求方程组的解，这为解线性方程组提供了一个简单的方法，也为解矩阵的其他问题给出了一个途径。
定理1 设n nA C⨯∈，则A可以惟一地分解为A LU=（ULA=）的充分必要条件是A 的顺序主子式都不等于零。
其中L为下三角阵,U为单位上三角阵，（L为单位上三角阵，U为下三角阵）。
证明:只证A LU=即可,A L U=的证明与词此类似，读者可自证）。
必要性: 设A可以惟一地分解为A LU=，则11121111122122212222A A L U UAA A L L U⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中11k kA C⨯∈故111111A L U=，A顺序主子式11detkA∆==1111det detL U∙。
因为A可逆及L与U为可逆三角阵，故1111det detL U∙≠0所以0k∆≠，1,2,,k n= 。
充分性用归纳法，当1n=时命题显然成立。
假设命题在n m=时成立，设11mTm mAAaβα++⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中,m mm m m m mA L U C L⨯=∈是下三角阵，mU为单位上三角阵，,mCαβ∈，则Cx yBy b=⎧⎨=⎩11111110101mmm m m m T T T m m m m m A A I A I A A a a A βββαααβ---++++⎛⎫⎛⎫-⎛⎫-⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以1111101mm m T T m m m AI A A a A βααβ---++⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭111101mm m T T m m m A I A a A βααβ--++⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭11111000101m mmm T T m m m m L I A U U a A βααβ---++⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111001m m m m T T m m m m L U U A U a A βααβ---++⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ LU =下面证明惟一性：设1212A L U L U ==，则111212U U L L --=因为1U ，2U 为单位上三角阵，12,L L 下三角阵，所以1U 12U -是单位上三角阵，112L L -为下三角阵，111212U U L L I --==从而12L L =，1U = 2U 。
以上的分解叫做矩阵的三角分解。
例1．求三阶方阵213121243A -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的LU 分解。
解： 因为120∆=≠ 2215012-∆==≠350∆=A =≠所以A 有惟一的LU 分解。
且11000.510101L ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭1(1)12130 2.50.5050L A A --⎛⎫ ⎪=-= ⎪ ⎪⎝⎭ 由(1)A 可计算2L 及(2)A 如下：2100010021L ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭， 1(1)(2)22130 2.50.5001L A A --⎛⎫ ⎪=-= ⎪⎪⎝⎭┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊于是121000.510121L L L⎛⎫⎪== ⎪⎪⎝⎭因此A的分解为1002130.5100 2.50.5121001A-⎛⎫⎛⎫⎪⎪=-⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭10020010.5 1.50.5100 2.50010.2121001001-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪=-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭20010.5 1.51 2.50010.5251001-⎛⎫⎛⎫⎪⎪=-⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭定理2 设n nA C⨯∈，A的顺序主子式都不等于零，则A可以惟一地分解为UDLA=,其中L为单位下三角阵，D为对角阵，U为单位上三角阵。
证明：由定理1得A可以唯一地分解为A=L U~,设L=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡nnnllll12111则L=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---1112221111121011nnnnnnllllllll⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡nnlll2211=L~D即A可以唯一地分解为A=L~D U~.矩阵A=()n n ij a⨯的Crout分解具体做法是：设下三角阵L=()n n ij l⨯，单位三角阵()n n ij uU⨯=~，其中1=iiu，i=1,2,….,n.令A=L U~,比较俩端的对应元素即可得到11iial=,ni,,2,1=njlau jj,,2,1,1111==∑-=-=11ksskisikikulal,ni ik,,3,2,2=≤≤n k k j n k l u l a u kkk s sjks kj kj ,,2,1,1,,3,2,11 ++=-=-=∑-=以上的分解叫做Crout 分解。
例2 求A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡8551221612421201的Crout 分解和L D L ~~分解。
解 : 设A=L U ~,即 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡8551221612421201=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡44434241333231222111000000l l l l l l l l ll ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1000001012414231312u u u u u 比较两端的对应元素即得1,2,1,141312111====l l l l1,2,0111414111313111212======l au l a u l a u ∑==-=112222222x s s u l a l,12211222323=-=∑=l u l a u x s s 22211422424=-=∑=l u l a u x s s∑==-=112332321s s s u l a l , ∑==-=113333331s s s u l a l13331433434=-=∑=l u l a u s s s∑==-=112442422s s s u l a l ,∑=-=-=213443432s s s u l a l∑==-=314444445s s s u l a l所以┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡855122161242121=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-5221112211⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡112111121=L U~A=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111212111⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡5121⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡112111121=UDL~~定理3 （cholesky分解）正定的爱儿米特矩阵A可惟一地分解为A=L H L,其中L为正线下三角阵。
证明设A n nC⨯∈,因为A正定，故A的顺序主子式都不等于零，由定理2，A可以惟一地分解为A=UDL~~,因为A=HA,故HHH LDUUDL~~~~=,又由分解的惟一性得HH DDUL==,~~,所以H LDLA~~=.设()ddd ndiagD,,,21=，因为A正定且A与D合同，故0,21≥ddd n记A=ding(ddd n,,,21),则D=2A,所以A可以惟一地分解为A=H LDL~~=()()H A L A L~~=L H L,因为L~为单位下三角阵，A为正线对角阵，故L为正线下三角阵。
以上的分解叫做矩阵的cholesky分解。
总结矩阵是对数学学者从事数学研究工作的最灵活的一种工具。
由于矩阵论既是一门发展完善，理论严谨，方法独特数学基础课，又广泛应用于工程科学的各个领域，尤其是在自然科学，工程技术，经济和管理科学，航空研究，国家边防，信息交流，新题研究等各个方面的研究不必缺少的科学工具之一。
不过矩阵论课程的理论性强（其中矩阵分解令人最糊涂的知识之一），概念比较抽象，而且独特的数学思维方式和解题技巧。
比如；随着科学技术的迅猛发展，特别是计算机的广泛应用，矩阵理论越来越受到数学工作者，科技和工程人员的重视。
它不仅是一门重要的数学分支，而且在数值分析，最优化方法，微分方程，控制理论，数学模型等分支及各种工程学科有极其重要的应用。
总而言之，这方面的研究还得继续开展。
该文章介绍几种矩阵的分解方法，这几种方法能把有关矩阵的复杂问题简单化。
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