2021-2022年高三数学理科仿真模拟卷9

2021年高三9月摸底考试 数学理答案 含答案一、选择题：A 卷： BCAA DABC BDDCB 卷： ABCD DBACCDAB二、填空题：（13）y ＝1e x（14）2 （15）(0，＋∞) （16）2n －n －1三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由正弦定理，得sin C sin A ＝3sin A cos C ，因为sin A ≠0，解得tan C ＝3，C ＝ π3．…6分（Ⅱ）由sin C ＋sin(B －A )＝3sin2A ，得sin(B ＋A )＋sin(B －A )＝3sin2A ， 整理，得sin B cos A ＝3sin A cos A ．若cos A ＝0，则A ＝π2，cb ＝tanπ3，b ＝213，△ABC 的面积S ＝ 1 2bc ＝736． …8分 若cos A ≠0，则sin B ＝3sin A ，b ＝3a ．由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，解得a ＝1，b ＝3．△ABC 的面积S ＝ 1 2ab sin C ＝334．综上，△ABC 的面积为736或334． …12分 （18）解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为 0.0050×20×40＋0.0075×20×60＋0.0075×20×80＋0.0150×20×100 ＋0.0125×20×120＋0.0025×20×140＝92． …5分（Ⅱ）样本中成绩不低于90分的频率为0.0150×20＋0.0125×20＋0.0025×20＝0.6，所以从该校高三学生中随机抽取1人，分数不低于90分的概率为0.6． …7分由题意，X ～B (3，0.6)，P (X ＝k )＝C k 30.6k 0.43－k （k ＝0，1，2，3）， 其概率分布列为：…10分 X 的期望为E (X )＝3×0.6＝1.8．…12分（Ⅱ）由题意，AB 、AD 、AF 两两垂直，以AB 为x 轴，AD 为y 轴建立空间直角坐标系A -xyz ．设BC ＝1，则C (2，1，0)，D (0，2，0)，E (0，1，2)，G (1，0，2)． 设平面CED 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )， 则m ·CE →＝0，m ·CD →＝0，又CE →＝(－2，0，2)，CD →＝(－2，1，0)，所以⎩⎨⎧x －z ＝0，2x －y ＝0，取m ＝(1，2，1)．同理，得平面CEG 的一个法向量为n ＝(－1，－1，－1)．因为cos 〈m ，n 〉＝m ·n _______|m |·|n |＝－223，又二面角G -CE -D 为钝角，所以二面角G -CE -D 的余弦值－223．…12分（20）解：（Ⅰ）在△F 1MF 2中，由12|MF 1||MF 2|sin 60︒＝433，得|MF 1||MF 2|＝163．由余弦定理，得|F 1F 2|2＝|MF 1|2＋|MF 2|2－2|MF 1||MF 2|cos 60︒＝(|MF 1|＋|MF 2|)2－2|MF 1||MF 2|(1＋cos 60︒)，从而2a ＝|MF 1|＋|MF 2|＝42，即a ＝22，从而b ＝2，故椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1． …6分 （Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＋2＝k (x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 28＋y 24＝1，y ＋2＝k (x ＋1)，得(1＋2k 2)x 2＋4k (k －2)x ＋2k 2－8k ＝0． …8分 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＋x 2＝－4k (k －2)1＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－8k1＋2k 2．从而k 1＋k 2＝y 1－2x 1＋y 2－2x 2＝2kx 1x 2＋(k －4)(x 1＋x 2)x 1x 2， ＝2k －(k －4)4k (k －2)2k 2－8k＝4． …11分当直线l 的斜率不存在时，得A (－1，142)，B (－1，－142)，得k 1＋k 2＝4．综上，恒有k 1＋k 2＝4．…12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝2－axx ，x ＞0．若a ≤0，f '(x )＞0，f (x )在(0，＋∞)上递增；若a ＞0，当x ∈(0， 2a )时，f '(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈( 2a ，＋∞)时，f '(x )＜0，f (x )单调递减．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a ≤0，f (x )在(0，＋∞)上递增， 又f (1)＝0，故f (x )≤0不恒成立．若a ＞2，当x ∈(2a ，1)时，f (x )递减，f (x )＞f (1)＝0，不合题意．若0＜a ＜2，当x ∈(1， 2a )时，f (x )递增，f (x )＞f (1)＝0，不合题意． 若a ＝2，f (x )在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减， f (x )≤f (1)＝0，合题意．故a ＝2，且ln x ≤x －1（当且仅当x ＝1时取“＝”）．…8分当0＜x 1＜x 2时，f (x 2)－f (x 1)＝2ln x 2x 1－2(x 2－x 1)＋2＜2(x 2x 1－1)－2(x 2－x 1)＋2＝2(1x 1－1)(x 2－x 1)，所以f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜2(1x 1－1)．…12分（22）证明：（Ⅰ）连结AM ，则∠AMB ＝90︒． 因为AB ⊥CD ，所以∠AEF ＝90︒．所以∠AMB ＋∠AEF ＝180︒，即A 、E 、F 、…5分（Ⅱ）连结AC ，CB ．由A 、E 、F 、M 所以BF ·BM ＝BE ·BA ． 在Rt △ACB 中，BC 2＝BE ·BA ，AC 2＋CB 2＝所以AC 2＋BF ·BM ＝AB 2． …10分（23）解：（Ⅰ）由ρsin 2θ＝8cos θ，得ρ2sin 2θ＝8ρcos θ， 即曲线C 的直角坐标方程为y 2＝8x ．…5分（Ⅱ）将直线l 的方程代入y 2＝8x ，并整理得， 3t 2－16t －64＝0，t 1＋t 2＝163，t 1t 2＝－643．所以|AB |＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝323．…10分（24）解：（Ⅰ）f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3，x ≤－1，2x －1，－1＜x ＜2，3，x ≥2．…2分当x≤－1时，f(x)≥2不成立；当－1＜x＜2时，由f(x)≥2，得2x－1≥2，解得32≤x＜2；当x≥2时，f(x)≥2恒成立．所以不等式f(x)≥2的解集为{x|x≥32}．…5分（Ⅱ）因为f(x)＝|x＋1|－|x－2|≤|(x＋1)－(x－2)|＝3，所以|a－2|≥3，解得a≥5，或a≤－1，所以a的取值范围是(－∞，－1]∪[5，＋∞)．…10分。

2021-2022年高三高考数学系列模拟卷（9） 含答案一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．设集合{}{}221,,,A y y x x R B y y x x R ==+∈==-∈，则集合 ．2．函数的最小正周期是_________。

3．设函数，那么 ．4．直线的方向向量与x 轴的正方向上的单位向量的夹角是_ 。

5．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为，则球的表面积为 ．6．已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则 =_________。

7．在极坐标系中，若直线的方程是，点的坐标为， 则点到直线的距离 ．8．某程序框图，该程序执行后输出的=_________。

9．已知点在直线上,点Q 在直线上，PQ 的中点，且，则的取值范围是________. 10．（文）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸， 2 2（正视2⋅可得这个几何体的体积是_______。

（理）数列满足：11121(234)n n a a n a -==-=⋅⋅⋅，，，，，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且， ________________.（只要写出一个通项公式即可）11．观察等式1555159739991591311513131313159131715717171717176,=22,22,22,C C C C C C C C C C C C C C +=++++++=-++++=+……由以上等式推测到一个一般的结论：对于*1594141414141n n n n n n N C C C C +++++∈++++=，_____________.12．（文）若不等式组0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 ．（理）已知点，为坐标原点，点满足200y x y ⎧-≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩,则的最大值是_ _．13.若函数()sin()(0)4f x a x a ππ=->在区间上有且仅有一条平行于y 轴的直线是其图像的对称轴，则的取值范围是___________。

第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A ={x ∈N||x −1|≤1 }, B ={x|y =√1−x 2}，则A ∩B 的真子集的个数为（ ） A ．3 B ．4C ．7D ．8【答案】A 【解析】 【分析】先求出A ∩B 的交集，再依据求真子集个数公式求出，也可列举求出。

【详解】A ={x ∈N||x −1|≤1 }={0,1,2}，B ={x|y =√1−x 2}=[−1,1]， A ∩B ={0,1}，所以A ∩B 的真子集的个数为22−1=3，故选A 。

【点睛】有限集合{a 1,a 2,⋯a n }的子集个数为2n 个，真子集个数为2n −1。

2．若复数22252x 2i 2x x x x -++---（）为纯虚数，则x 的值为（ ）A ．2．B ．-1.C ．12-． D ．12． 【答案】D 【解析】 【分析】由纯虚数的定义可得其实部为0但虚部不为0，解之可得答案． 【详解】由纯虚数的定义可得22252020x x x x ⎧-+⎨--≠⎩＝，故x ＝12，故选D ． 【点睛】本题考查纯虚数的定义，涉及一元二次方程与不等式的解法，属基础题． 3．若347log log log 2x y z ==<-，则（ ） A ．347x y z <<B ．743z y x <<C ．437y x z <<D ．734z x y <<【答案】B 【解析】 【分析】令347log log log 2x y z k ===<-,可得3k x =,4ky =,7k z =,进而得到133k x +=,144k y +=,177k z +=,画出3xy =,4x y =,7x y =的图象,利用图象比较大小即可.【详解】令347log log log 2x y z k ===<-,则3k x =,4ky =,7k z =∴133k x +=,144k y +=,177k z +=,且11k +<-分别画出3xy =,4x y =,7x y =的图象可得,111743k k k +++∴<<,即743z y x <<故选：B. 【点睛】本题考查指对互化,考查指数函数图象,考查利用图象比较值的大小.4．“上医医国”出自《国语・晋语八》，比喻高贤能治理好国家．现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是（ ） A ．13B ．16C ．14D ．112【答案】A 【解析】【分析】先排好医字，共有23C种排法，再排国字，只有一种方法.【详解】幼童把这三张卡片进行随机排列，基本事件总数n=23C=3，∴该幼童能将这句话排列正确的概率p=13．故选：A【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．5．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（）A．128.5米B．132.5米C．136.5米D．110.5米【答案】C【解析】【分析】设出胡夫金字塔原高，根据题意列出等式，解出等式即可根据题意选出答案。

2021-2022年高三第二次高考模拟考试理科数学含答案本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色自己的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色自己的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则集合为A．B．C．D．2．“a = 1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．以下有关线性回归分析的说法不正确．．．的是A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值C．相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱D．22121()1()ni iiniiy yRy y==-=--∑∑越接近1，表明回归的效果越好4．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为A．B．C．D．5．已知为等比数列，S n是它的前n项和。

若，且a4与a7的等差中项为，A．35B．33C．31D．296．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所的图象的函数解析式是A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A．B．C ．D ．8．已知圆M 过定点且圆心M 在抛物线上运动，若y 轴截圆M 所得的弦长为AB ，则弦长等于A ．4B ．3C ．2D ．与点M 位置有关的值9．当a > 0时，函数的图象大致是10．已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若c 是a 与m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率为A ．B ．C ．D ．11．已知函数321()(1)(3)23f x x b x a b x b =+---+-的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为A ．B ．C ．D ．12．在底面半径为3，高为的圆柱形有盖容器中，放入一个半径为3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

河北省唐山市xx届高三年级摸底考试2021年高三9月摸底考试数学理试题含答案说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第II卷．第Ⅰ卷为选择题；第II卷为非选择题，分为必考和选考两部分。

2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。

4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知复数z满足z（1+i）=i，则复数z的共轭复数为A．B．C．1+i D．1-i2．设U=R，已知集合A={x|x1}，B={x|xa}，且（），则实数A的取值范围是A．B．C．D．3．已知点A（6，2），B（l，14），则与共线的单位向量为A．B．C．D．4．已知sin2a=，则cos2A．B．C．D．5．执行右面的程序框图，那么输出S的值为A．9 B．10C．45 D．556．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=13，S15=63，则S20=A．100B．90C．120D．1107．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为A．B．C．24 D．8．已知双曲线=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F l，F2，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为A．B．C．D．9．直三棱柱ABC－A1B1 C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB=BC=1, ∠ABC=120o，AA1=2，则球O的表面积为A．B．C．D．10．设函数f（x）=x2－23x+60, g（x）=f（x）+|f（x）|，则g（1）+g（2）+…+g（20）= A．0 B．38 C．56 D．11211．在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长大于1的概率为A．B．C．D．12．设x，y∈R，则(3－4y－cosx)2+(4+3y+sinx)2的最小值为A．4 B．5 C．16 D．25第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上．13．过坐标原点与曲线y=lnx相切的直线方程为。

2021-2022年高三下学期理科数学测试题（9）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．设集合，，则（）A． B． C． D．2．设复数且，则复数z的虚部为（）A．-1 B．0 C．1 D．3．直线与直线互相垂直，则a的值为（）A．-2 B．-1 C．1 D．2 4．“”是“数列为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.有编号分别为1、2的2个红球、2个黑球、2个白球，从中任取2个，则取出的编号与颜色互不相同的概率为（）A．B．C．D．6.已知等比数列的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（）A．数列的各项均为正数B．数列中必有小于的项C．数列的公比必是正数D．数列中的首项和公比中必有一个大于17．F1、F2是双曲线的左右焦点，P是曲线上任意一点，则|PF1|+|PF2|的值不可以是（）A．xx B．25 C．10 D．48．在中，，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则（）A．B．C．D．9．已知函数满足，且直线与的图象有5个交点，则这些交点的纵坐标之和为（）A．10 B．5 C．4 D．310．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，面SAB⊥面ABC，则棱锥S—ABC的体积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

11．某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为 辆。

12．存在两条直线与双曲线相交于四点A ，B ，C ，D ，且四边形ABCD 为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为__________。

13．设、都是锐角，且，，则=14．已知平面向量满足：||||||1,0OA OB OC OA OB ===⋅=，若，则的最大值是 。

2021年高三数学9月模拟考试试题理【试卷综析】本试卷是高三摸底考试理工类数学试卷，目的是对升入高三的学生的学习情况做一个了解。

其命题模式与高考保持一致，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，知识考查注重基础、注重常规，但也有综合性较强的问题。

试题分必做和选作两个部分，必做部分试题重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、统计与概率、解析几何、不等式、向量等；选作部分考察几何证明、坐标系与参数方程、不等式选讲，都是常规题目。

试卷涉及到的基本数学思想有函数与方程、转化与化归、分类讨论，数形结合等。

试卷比较适合刚刚升入高三的学生使用。

说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两个部分.2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝( )A. [－1，＋∞)B.[－1，]C. [－，＋∞)D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)【知识点】集合的运算 A1【答案解析】C 解析：，所以，故答案为：C【思路点拨】解不等式，得集合N，再根据并集的定义求即可，必要时可借助数轴辅助运算。

2、复数，则( )A.|z|＝2B.z的实部为1C.z的虚部为－iD.z的共轭复数为－1＋i【知识点】复数的相关概念和运算 L4【答案解析】D 解析：13(13)(12)55112(12)(12)5i i i iz ii i i-----====--++-，，故A错误；的实部为-1，故B错误；的虚部为-1，不是，故C错误；根据共轭复数的定义，复数的共轭复数为，故D正确，故选：D【思路点拨】利用复数的除法运算化简复数，然后根据复数的相关概念进行判断即可。

2021-2022年高考数学理科模拟试卷及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知复数满足，为虚数单位，则（ ）(A) (B) (C) (D)(2)设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影．．部分表示的集合为 ( ) (A) (B) (C) (D)(3) 设m ，n 是空间两条不同直线，，是空间两个不同平面，则下列选项中不正确．．．的是（ ）(A)当n ⊥时，“n ⊥”是“∥”成立的充要条件 (B)当时，“m ⊥”是“”的充分不必要条件(C)当时，“n //”是“”必要不充分条件 (D)当时，“”是“”的充分不必要条件(4) 已知函数的图像如右图所示，又，那么的值为（ ）（A ） (B ） (C) (D)(5)若的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）(A)21 (B) (C)7 (D) (6) 如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）(7) 两条直线和直线把圆分成四个部分，则与满足的关系为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）(8)双曲线的左右焦点为F 1,F 2，过点F 2的直线l 与右支交于点P,Q ，若|PF 1|=|PQ|，则|PF 2|的值为（ ）23oyx11π127π12π2(A)4 (B)6 (C)8 (D)10(9) 已知函数f(x)满足f(1)=a ，且⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=+1)(),(21)(,)(1)()1(n f n f n f n f n f n f ，若对任意的，总有f(n+3)=f(n)成立，则a 在内的可能值有（ ）个。

(A )4 (B ) 3 (C ) 2 (D )1(10) 一个密码有9位，由4个自然数、3个“A ”以及1个“a ”和1个“b ”组成，其中A 与A 不相邻，a 和b 不相邻，数字可随意排列，且数字之积为6，这样的密码有（ ）个。

2021-2022学年广西普通高校高三（上）摸底数学试卷（理科）（9月份）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−2<x<3}，则A∩N=()A. [0,3)B. [1,3)C. {0,1，2}D. {1,2}2.z=(1+i)(2−i)的共轭复数z−为()A. −3−iB. −3+iC. 3+iD. 3−i3.为了解学生数学能力水平，某市A、B、C、D四所初中分别有200，180，100，120名初三学生参加此次数学调研考试，现制定以下两种卷面分析方案：方案①：C校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析；方案②：从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析．完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是()A. 分层抽样法、系统抽样法B. 分层抽样法、简单随机抽样法C. 系统抽样法、分层抽样法D. 简单随机抽样法、分层抽样法4.已知向量a⃗=(−√3,1)，b⃗ =(1,0)，则a⃗与b⃗ 夹角的大小为()A. π3B. 2π3C. π6D. 5π65.已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=()A. 16B. 8C. 4D. 26.已知圆M:x2+y2−2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2√2，则圆M与圆N:(x−1)2+(y−1)2=1的位置关系是()A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离7.(x2+2x)5的展开式中x4的系数为()A. 10B. 20C. 40D. 808.函数y=xsinx(−π≤x≤π)的图象大致为()A. B.C. D.9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是()A. 43B. 4C. 83D. 810.已知M为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)左支上一点，A，F分别为双曲线C的右顶点和左焦点，|MA|=|FA|，若∠MFA=60°，则双曲线C的离心率为()A. √3B. 4C. 2√3D. 611.定义在R上的函数f(x)=13x3−x2+2x−5，记a=f(log23),b=f(log3√2),c= f(0.60.5)，则a，b，c的大小关系为()A. a<b<cB. a<c<bC. c<b<aD. b<c<a12.某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为23π，面积为π3的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为()A. 27√2π64B. 27π16C. 9π8D. 3π2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设变量x，y满足约束条件{2x+y−2≥0x−2y+4≥0x−1≤0，则目标函数z=3x−2y的最小值为______．14.已知tan(α−34π)=34，则tanα=______．15.已知数列{a n}的前n项和S n=2n−1，若b n=a n+a n+1，设数列{b n}的前n项和为T n，则T10=______ ．16.若函数f(x)=(x2−ax+2)e x在R上单调递增，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知c =72，△ABC 的面积为3√32，又tanA +tanB =√3(tanAtanB −1)． (Ⅰ)求角C 的大小； (Ⅱ)求a +b 的值．18. 华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢.惠州某学校学习小组为了研究手机用户购买新手机时选择华为品牌是否与年龄有关系，于是随机调查100个2020年购买新手机的人，得到如下不完整的列联表.定义用户年龄30岁以下为“年轻用户”，30岁以上为“非年轻用户”．(1)请将列联表填充完整，并判断是否至少有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关？(2)若从购买华为手机用户中采取分层抽样的方法抽出9人，再从中随机抽取3人，其中年轻用户的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望． 附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．19.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC，且∠DAB=∠DBF=60°．(1)求证：AC⊥平面BDEF；(2)求直线AD与平面AEF所成角的正弦值．20.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点M为抛物线C上一点，|MF|=8，(O为坐标原点)．且∠OFM=2π3(1)求抛物线C的方程；(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，求△AOB面积的最小值．x2+(a−2)x，g(x)=2alnx．21.已知a∈R，f′(x)是函数f(x)的导函数，f′(x)=12(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处的切线互相垂直，求f(x)的解析式；(2)设F(x)=f′(x)−g(x)，若对任意的x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1>x 2，都有F(x 1)−F(x 2)>a(x 1−x 2)，求a 的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为{x =2+ty =kt,(t 为参数)，直线l 2的参数方程为{x =−2+my =m k,(m 为参数).设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． (1)写出C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cosθ+sinθ)−√2=0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．23. 已知函数f(x)=|2x −a|+a ．(1)当a =2时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)设函数g(x)=|2x −1|，当x ∈R 时，f(x)+g(x)≥3，求a 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A ={x|−2<x <3}， ∴A ∩N ={0,1，2}． 故选：C ．进行交集的运算即可．本题考查了描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：∵z =(1+i)(2−i)=2−i +2i −i 2=3+i ． ∴z −=3−i ． 故选：D ．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：由简单随机抽样，分层抽样，系统抽样的概念，结合实际问题， 显然两方案应分别用简单随机抽样、分层抽样． 故选：D ．由简单随机抽样，分层抽样，系统抽样的概念，结合实际问题，直接判断即可． 本题考查三种抽样方法各自适合哪种问题，比较基础．4.【答案】D【解析】解：根据题意，设a ⃗ 与b ⃗ 夹角为θ， 向量a ⃗ =(−√3,1)，b ⃗ =(1,0)， 则|a ⃗ |=2，|b ⃗ |=1，a ⃗ ⋅b ⃗ =−√3， 则cosθ=a ⃗ ⋅b⃗ |a ⃗ ||b⃗ |=−√32，又由0≤θ≤π，则θ=5π6，故选：D ．根据题意，设a ⃗ 与b ⃗ 夹角为θ，由向量a ⃗ 、b ⃗ 的坐标求出|a ⃗ |、|b ⃗ |以及a ⃗ ⋅b ⃗ 的值，由向量夹角公式计算可得答案．本题考查向量数量积的计算，涉及向量的坐标表示和向量夹角的计算，属于基础题．5.【答案】C【解析】 【分析】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．设等比数列{a n }的公比为q(q >0)，根据条件可得{a 1+a 1q +a 1q 2+a 1q 3=15a 1q 4=3a 1q 2+4a 1，解方程即可． 【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q(q >0)， 则由前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1， 有{a 1+a 1q +a 1q 2+a 1q 3=15a 1q 4=3a 1q 2+4a 1,∴{a 1=1q =2, ∴a 3=22=4， 故选C ．6.【答案】B【解析】 【分析】本题考查直线和圆的位置关系及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a 的值是解决本题的关键，属于基础题．根据直线与圆相交的弦长公式，求出a 的值，结合两圆的位置关系进行判断即可． 【解答】解：圆的标准方程为M ：x 2+(y −a)2=a 2(a >0)， 则圆心为(0,a)，半径R =a ， 圆心到直线x +y =0的距离d =√2，∵圆M ：x 2+y 2−2ay =0(a >0)截直线x +y =0所得线段的长度是2√2，∴2√R2−d2=2√a2−a22=2√a22=2√2，即√a22=√2，即a2=4，a=2，则圆心为M(0,2)，半径R=2，圆N：(x−1)2+(y−1)2=1的圆心为N(1,1)，半径r=1，则|MN|=√12+12=√2，∵R+r=3，R−r=1，∴R−r<|MN|<R+r，即两个圆相交．故选B．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查二项展开式中x4的系数的求法，是基础题．由二项式定理得(x2+2x )5的展开式的通项为：T r+1=C5r(x2)5−r(2x)r=2r C5r x10−3r，由10−3r=4，解得r=2，由此能求出(x2+2x)5的展开式中x4的系数．【解答】解：由二项式定理得(x2+2x)5的展开式的通项为：T r+1=C5r(x2)5−r(2x)r=2r C5r x10−3r，由10−3r=4，解得r=2，∴(x2+2x)5的展开式中x4的系数为22C52=40．故选：C．8.【答案】A【解析】解：f(−x)=−xsin(−x)=xsinx=f(x)，则f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，排除CD，当0<x<π时，sinx>0，则f(x)>0，排除B，故选：A．判断函数的奇偶性和对称性，利用当0<x<π时，f(x)>0利用排除法进行判断即可，本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，以及函数值的符号，利用排除法是解决本题的关键，是基础题．9.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面为边长为√2的正方形，高为2的四棱锥体；如图所示：所以V=13×√2×√2×2=43．故选：A．首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图和直观图形之间的转换，几何体的体积公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：设双曲线另一个焦点为F′，如下图所示：因为线段FA的垂直平分线过点M，∠MFA=60°，所以△MFA是等边三角形，边长为a+c，M为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)M为双曲线C的左支上一点，所以有MF′−MF=2a，可得MF′=3a+c，在△MFF′中，由余弦定理可得：MF′2=MF2+FF′2−2MF⋅FF′cos60°，即4a2+3ac−c2=0，解得4a=c，即e=ca= 4，双曲线的离心率为4，故选：B ．设双曲线另一个焦点为F′，线段FA 的垂直平分线过点M ，∠MFA =60°，由此可以判断△MFA 是等边三角形，边长为a +c ，这样利用双曲线的定义可以求出MF′的大小，在△MFF′中，利用余弦定理可以列出等式，最后可以求出双曲线C 的离心率． 本题考查了双曲线的定义、离心率，考查了转化思想、数形结合思想，是中档题．11.【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数值大小的比较，属于基础题． 利用导数求出函数f(x)的单调性，利用指数函数和对数函数的单调性比较大小即可． 【解答】解：函数f(x)=13x 3−x 2+2x −5， f′(x)=x 2−2x +2=(x −1)2+1>0， 故f(x)在R 上单调递增，log 23>1，0<log 3√2<log 3√3=12，12=√14<√35=0.60.5<0.60=1，所以log 3√2<0.60.5<log 23，所以f(log 3√2)<f(0.60.5)<f(log 23)， 即b <c <a ． 故选：D ．12.【答案】C【解析】解：设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ， ∵圆锥的侧面展开图是一个圆心角为23π，面积为π3的扇形， ∴23π=2πr l，且12l 2⋅23π=π3，∴l =1，r =13，圆锥的外接圆，显然，顶点及轴截面的底边顶点在球面上，设外接球的半径为R，球心为O，轴截面的图形如图所示：，设∠CAD=θ，则在Rt△ACD中：cosθ=ACAD =l2R=12R，在Rt△ACO1中：sinθ=CO1AC =rl=13，由sin2θ+cos2θ=1得：14R2+19=1，解得：R2=932，∴圆锥的外接球的表面积为4πR2=4π×932=9π8，故选：C．设圆锥的母线长为l，底面半径为r，利用弧长公式和扇形面积公式求出r和l的值，画出圆锥以及外接球的轴截面图形，利用勾股定理即可求出R的值．本题主要考查了圆锥的外接球，以及圆锥的侧面展开，是中档题．13.【答案】−4【解析】【分析】本题考查求线性规划中的最优解，借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，为中档题．先根据条件画出可行域，设z=3x−2y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最大，只需求出直线z=3x−2y，过可行域内的点A时的最小值，从而得到z最小值即可．【解答】在坐标系中画出可行域，如图所示：由z =3x −2y 可得y =3x 2−12z ，则−12z 表示直线z =3x −2y 在y 轴上的截距， 截距越大，z 越小;平移直线3x −2y =0经过点A 时，z 最小，由{2x +y −2=0x −2y +4=0可得A(0,2)，此时最小值为：−4， 则目标函数z =3x −2y 的最小值为−4． 故答案为：−4．14.【答案】−17【解析】解：因为tan(α−34π)=tanα−tan3π41+tanα⋅tan3π4=tanα+11−tanα=34，所以解得tanα=−17． 故答案为：−17．由已知利用两角差的正切公式即可求解tanα的值．本题主要考查了两角差的正切公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．15.【答案】3069【解析】解：因为S n =2n −1，当n ≥2时，a n =S n −S n−1=2n −2n−1=2n−1， 当n =1时，a 1=1适合上式， 故a n =2n−1，所以b n =a n +a n+1=2n−1+2n =3⋅2n−1， 故数列{b n }是以3为首项，以2为公比的等比数列，T10=3(1−210)1−2=3069．故答案为：3069．先根据递推公式求出a n，进而求出b n，然后结合等比数列的求和公式即可求解．本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，还考查了等比数列的求和公式，属于中档题．16.【答案】[−2,2]【解析】解：f(x)=(x2−ax+2)e x，所以f′(x)=[x2+(2−a)x+2−a]e x，令f′(x)≥0，得x2+(2−a)x+2−a≥0，所以△=(2−a)2−4(2−a)≤0，解得a2≤4，可得−2≤a≤2，所以f(x)=(x2−ax+2)e x在R上单调递增，则a的取值范围是[−2,2]．故答案为：[−2,2]．求导得f′(x)，由f(x)在R上单调递增，可得f′(x)≥0恒成立，属于中档题．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．17.【答案】解：(I)∵tanA+tanB=√3(tanAtanB−1)，∴tan(A+B)=tanA+tanB1−tanAtanB=−√3，∴A+B=2π3，从而C=π3.(II)由S△ABC=12absinC=3√32，C=π3得ab=6，又cosC=a2+b2−c22ab =12，c=72，∴a+b=112．【解析】(Ⅰ)利用tanA+tanB=√3(tanAtanB−1)，根据和角的正切公式，即可求角C的大小；(Ⅱ)利用△ABC的面积为3√32，结合余弦定理求a+b的值．本题考查余弦定理的运用，考查和角的正切公式，考查三角形的面积公式，属于中档题．18.【答案】解：(1)根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：购买华为 购买其他品牌总计 年轻用户 12 28 40 非年轻用户 24 36 60 总计 3664100由列表可得K 2=100×(36×12−28×24)240×60×36×64≈1.042<2.706，故没有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关． (2)利用分层抽样抽取9个购买华为手机的用户，其中年轻用户抽1236×9=3(人)，非年轻用户抽2436×9=6(人)， 现在其中随机抽取3人，设抽到的年轻用户人数为X ， 则X 可能的取值为0，1，2，3， 所以P(X =i)=3−i6C 3i CC 93(i =0,1，2，3)，故X 的分布列为： X 0 1 2 3P5211528314184∴E(X)=0×521+1×1528+2×314+3×184=1．【解析】(1)根据题目所给的数据填写2×2列联表，计算K 的观测值K 2，对照题目中的表格，得出统计结论．(2)根据题意可得X 可能的取值为0，1，2，3，利用组合数可得P(X =i)=3−i6C 3i CC 93(i =0,1，2，3)，从而得到分布列，进而根据期望的计算公式即可求解．本题主要考查了独立性检验的应用，考查了离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题．19.【答案】解：(1)证明：设AC 与BD 相交于点O ，连结FO∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，且O 为AC 中点，∵FA =FC ，∴AC ⊥FO ，∵FO ∩BD =O ，∴AC ⊥平面BDEF ．(2)解：连结DF ，∵四边形BDEF 为菱形，且∠DBF =60°， ∴△DBF 是等边三角形，∵O 是BD 中点，∴FO ⊥BD ，∵AC ⊥FO ，∴FO ⊥平面ABCD ， ∵OA ，OB ，OF 两两垂直，∴以O 为原点建立空间直角坐标系，如图， 设AB =2，∵四边形ABCD 为菱形，∠DAB =60°，∴BD =2，AC =2√3， ∵△DBF 是等边三角形，∴OF =√3，∴A(√3,0，0)，B(0,1，0)，D(0,−1,0)，F(0,0，√3)， ∵DB =EF ，DB//EF ，∴E(0,−2,√3)，∴AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,−1,0)，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,0，√3)，EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，0)， 设平面AEF 的法向量n⃗ =(x,y ，z)， 则{AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−√3x +√3z =0EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =2y =0，取x =1，得n⃗ =(1,0，1)， 设直线AD 与平面AEF 所成角为θ，则直线AD 与平面AEF 所成角的正弦值为sinθ=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√64．【解析】(1)设AC 与BD 相交于点O ，连结FO ，推导出AC ⊥BD ，且O 为AC 中点，AC ⊥FO ，由此能证明AC ⊥平面BDEF ．(2)连结DF ，则△DBF 是等边三角形，以O 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AD 与平面AEF 所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：(1)依题意可得M(p2+4,4√3)，将其代入抛物线得p 2+8p −48=0，解得p =−12(舍)，p =4， 所以抛物线C 的方程为y 2=8x(2)设直线l ：x =ty +2，将其代入抛物线得t 2−8ty −16=0， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， y 1+y 2=8t ，y 1y 2=−16，△AOB 面积为：12|OF||y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√64t 2+64≥8(t =0时取等)．【解析】(1)求得M 的坐标并代入抛物线可得；(2)设直线l ：x =ty +2，将其代入抛物线得t 2−8ty −16=0，利用韦达定理和面积公式可得．本题考查了抛物线的性质，属中档题．21.【答案】解：(1)f′(x)=12x 2+(a −2)x ，f(x)=16x 3+12(a −2)x 2+b ，∴f′(1)=a −32， g(x)=2alnx.g′(x)=2a x (x >0).依题意有f′(1)×g′(1)=−1，f(1)=g(1)，可得：{2a(a −32)=−116+12(a −2)+b =0，解得a =1，b =13或a =12，b =712，即f(x)=16x 3−12x 2+13或f(x)=16x 3−34x 2+712； (2)F(x)=f′(x)−g(x)=12x 2+(a −2)x −2alnx ，对任意的x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1>x 2，都有F(x 1)−F(x 2)>a(x 1−x 2)， 等价于F(x 1)−ax 1>F(x 2)−ax 2．设G(x)=F(x)−ax ，则对任意的对任意的x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1≠x 2，都有F(x 1)−F(x 2)x 1−x 2>a ，等价于函数G(x)在(0,+∞)上是增函数．G(x)=F(x)−ax =12x 2−2x −2alnx ，G′(x)=x −2−2a x=x 2−2x−2ax，依题意有，对任意x >0，有x 2−2x −2a ≥0恒成立． ∴2a ≤x 2−2x =(x −1)2−1，可得a ≤−12．【解析】(1)依题意有f′(1)×g′(1)=−1，f(1)=g(1)，联立解出即可得出． (2)F(x)=f′(x)−g(x)=12x 2+(a −2)x −2alnx ，F(x 1)−ax 1>F(x 2)−ax 2.设G(x)=F(x)−ax ，则对任意的对任意的x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1≠x 2，都有F(x 1)−F(x 2)x 1−x 2>a等价于函数G(x)在(0,+∞)上是增函数．利用导数研究其单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、恒成立问题的等价转化方法、导数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：(1)∵直线l 1的参数方程为{x =2+ty =kt ,(t 为参数)，∴消掉参数t 得：直线l 1的普通方程为：y =k(x −2)①； 又直线l 2的参数方程为{x =−2+my =m k，(m 为参数)，同理可得，直线l 2的普通方程为：x =−2+ky②； 联立①②，消去k 得：x 2−y 2=4，即C 的普通方程为x 2−y 2=4(x ≠2且y ≠0)； (2)∵l 3的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)−√2=0， ∴其普通方程为：x +y −√2=0， 联立{x +y =√2x 2−y 2=4，得：{x =3√22y =−√22， ∴ρ2=x 2+y 2=184+24=5．∴l 3与C 的交点M 的极径为ρ=√5．【解析】本题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程，属于中档题． (1)先将直线l 1直线l 2分别化为普通方程，联立消去k 即可得到最终答案．(2)将l 3的极坐标方程化为普通方程：x +y −√2=0，再与曲线C 的方程联立，可得{x =3√22y =−√22，即可得解．23.【答案】解：(1)当a =2时，f(x)=|2x −2|+2，∵f(x)≤6，∴|2x −2|+2≤6， |2x −2|≤4，|x −1|≤2， ∴−2≤x −1≤2， 解得−1≤x ≤3，∴不等式f(x)≤6的解集为{x|−1≤x ≤3}; (2)∵g(x)=|2x −1|，∴f(x)+g(x)=|2x −1|+|2x −a|+a ≥3， 2|x −12|+2|x −a2|+a ≥3， |x −12|+|x −a2|≥3−a 2，当a ≥3时，成立，当a<3时，|x−12|+|x−a2|≥12|a−1|≥3−a2>0，当且仅当(x−12)(x−a2)≤0时等号成立，∴(a−1)2≥(3−a)2，解得2≤a<3，∴a的取值范围是[2,+∞)．【解析】本题考查含绝对值不等式的解法及绝对值不等式的三角不等式，同时考查不等式恒成立问题，是简单题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．(1)当a=2时，由已知得|2x−2|+2≤6，由此能求出不等式f(x)≤6的解集．(2)由f(x)+g(x)=|2x−1|+|2x−a|+a≥3，得|x−12|+|x−a2|≥3−a2，由此能求出a的取值范围．。