贵州省剑河民族中学高中数学学业水平考试

2019-2020学年贵州省高二12月普通高中学业水平考试数学试题一、单选题1．已知{1,1},{0,1}A B =-=，则A ∩B=（ ） A ．{1} B ．{0}C ．{}1-D ．{}0,1【答案】A【解析】根据集合的交集的概念及运算，可得A B ，得到答案.【详解】由题意，集合{1,1},{0,1}A B =-=，根据集合的交集的概念及运算，可得{1}A B ⋂=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了集合表示，以及集合的交集的概念及运算，其中熟记集合交集的概念及运算是解答的关键，属于容易题.2．在等差数列{}n a 中，12a =，公差1d =，则3a =（ ） A ．6 B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】根据等差数列的通项公式可得答案. 【详解】3122214a a d =+=+⨯=.故选：C. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式的应用，属于基础题. 3．已知向量(1,1),(2,2)a b ==，则a b +=（ ） A ．(0,0) B ．(3,3)C ．(4,4)D ．(5,5)【答案】B【解析】利用向量加法坐标运算公式直接计算即可.解：根据向量加法坐标运算公式得:()()()1,12,23,3a b +=+=. 故选：B. 【点睛】本题考查了向量加法的坐标运算，属于基础题.4．某班有男生20人，女生25人，用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】先求出女生所占的比例，再求出应抽取的女生人数得解. 【详解】由题得女生所占的比例为25255==20+25459，所以用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为59=59⨯.故选：D. 【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 5．如图所示茎叶图的数据中，众数是（ ）A ．18B ．23C ．25D ．31【答案】C【解析】根据茎叶图得到10个数据，再根据众数的概念可得答案. 【详解】根据茎叶图可得10个数据为：15，18，23，23，25，25，25，31，34，36. 因为数据25的个数最多，所以根据众数的概念可知，众数为25.本题考查了由茎叶图求众数，考查了众数的概念，属于基础题. 6．函数1()2f x x =-的定义域是（ ） A ．{|2}x x < B ．{|2}x x >C ．RD ．{|2}x x ≠【答案】D【解析】由20x -≠，即可得出定义域. 【详解】20x -≠ 2x ∴≠即函数1()2f x x =-的定义域为{|2}x x ≠ 故选：D 【点睛】本题主要考查了求具体函数的定义域，属于基础题. 7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，公比2q ，则2S =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【解析】由题意12112S a a a a q =+=+，即求2S . 【详解】{}n a 是等比数列，11a =，公比2q，122111123S a a a a q =+=+=+⨯=∴.故选：A . 【点睛】本题考查等比数列求和，属于基础题.8．如图，将一个圆八等分，在圆内任取一点P ，则点P 取自阴影部分的概率为（ ）5311【解析】根据几何概型概率公式求解，测度为面积. 【详解】设圆面积为1，则阴影部分的面积为38所以在圆内任取一点P ，点P 取自阴影部分的概率为33818=故选：B 【点睛】本题考查几何概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题. 9．若向量(1,2),(2,)a b x ==，若//a b ，则x =（ ） A ．4 B ．2C ．1D ．-1【答案】A【解析】根据平面向量的共线条件，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，向量(1,2),(2,)a b x ==，因为//a b ，可得1220x ⨯-⨯=，解得4x =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及平面向量的共线条件的坐标表示，着重考查运算与求解能力，属于基础题. 10．tan 45的值是（ ）A ．2B CD ．1【答案】D【解析】由tan 451=，即可得出答案. 【详解】tan 451=故选：D 【点睛】本题主要考查了求特殊角的三角函数值，属于基础题.11．执行如图所示的程序框图，若输入的12r πθ==，，则输出l 的值为（ ）A ．2πB ．πC ．32π D ．2π【答案】A【解析】直接按照流程图计算可得答案. 【详解】 因为1r =，2πθ=，则122l r ππθ==⨯=.故选：A. 【点睛】本题考查了程序框图，属于基础题.12．下列函数中，在(0,)+∞上为减函数的是（ ） A ．()ln f x x = B ．1()f x x=C ．()2x f x =D ．()1f x x =+【答案】B【解析】根据基本初等函数的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由对数函数的性质，可得函数()ln f x x =在(0,)+∞为单调递增函数，不符合题意； 由幂函数的性质，可得函数1()f x x=在(0,)+∞为单调递减函数，符合题意； 由指数函数的性质，可得函数()2x f x =在(0,)+∞为单调递增函数，不符合题意； 由一次函数的性质，可得函数()1f x x =+在(0,)+∞为单调递增函数，不符合题意。

2021-2022学年贵州省高二下学期7月高中学业水平考试数学试题一、单选题1．已知集合{}{}1,2,1,3A B ==，则A B =（ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}3D ．∅【答案】A【分析】直接由交集的概念求解即可. 【详解】由{}{}1,2,1,3A B ==得，A B ={}1. 故选：A. 2．函数()2f x x=的定义域为（ ） A ．{0}x x <∣ B ．{0}xx >∣ C ．{0}x x ≠∣ D ．R【答案】C【分析】直接由定义域的概念求解即可. 【详解】由题意得，函数()2f x x=的定义域为{0}xx ≠∣. 故选：C.3．计算32的值为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．16【答案】C【分析】直接由指数运算求解即可. 【详解】328=. 故选：C.4．已知向量()()2,1,0,1a b ==，则a b -=（ ） A ．（2，0） B ．（0，1）C ．（2，1）D ．（4，1）【答案】A【分析】利用向量减法的坐标运算法则直接求解 【详解】因为()()2,1,0,1a b ==， 所以(2,0)a b -=， 故选：A5．设数列{}n a 满足111,31(1)n n a a a n -==+>，则2=a （ ）A ．0B ．4C ．5D ．8【答案】B【分析】由递推关系式直接求2a 即可. 【详解】由题意得：21314a a =+=. 故选：B.6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1A B 与1D C 的位置关系是（ ）A ．相交B ．平行C ．异面不垂直D ．异面垂直【答案】B【分析】先证明出四边形11BCD A 为平行四边形，即可得到11//A B D C . 【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，11//BC A D 且11BC A D =， 所以四边形11BCD A 为平行四边形， 所以11//A B D C . 故选：B7．lg2lg5+=（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】D【分析】根据对数的运算法则计算可得. 【详解】解：()lg2lg5lg 25lg101+=⨯==. 故选：D8．直线2x =与直线1y x =+的交点坐标为（ ） A ．()2,3 B ．()2,3--C ．()0,1D ．()0,0【答案】A【分析】直接解方程求出两直线交点坐标即可.【详解】由21x y x =⎧⎨=+⎩解得23x y =⎧⎨=⎩，则直线2x =与直线1y x =+的交点坐标为()2,3.故选：A.9．某几何体三视图如图所示，则它对应的几何体是（ ）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．圆台【答案】D【分析】直接由三视图结合圆台的结构特征求解即可. 【详解】由三视图可知，对应的几何体是圆台. 故选：D.10．函数()21f x x =-的单调递增区间是（ ）A ．(),3-∞-B ．[)0,∞+C ．()3,3-D ．()3,-+∞【答案】B【分析】直接由二次函数的单调性求解即可.【详解】由()21f x x =-知，函数为开口向上，对称轴为0x =的二次函数，则单调递增区间是[)0,∞+. 故选：B.11．某班有男生25人，女生15人，现用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】B【分析】根据分层抽样的概念及计算方法，即可求解.【详解】由题意，某班有男生25人，女生15人，用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志愿者活动，所以应抽取的女生人数为81532515⨯=+人.故选：B.12．如图所示茎叶图表示的数据中，中位数是（ ）A ．30B ．32C ．35D ．39【答案】C【分析】根据茎叶图将数据从小到大依次排列，即可得到其中位数.【详解】解：由茎叶图可知这组数据从小到大依次为：27、30、32、35、39、41、43， 所以中位数为35； 故选：C13．直线y x =的倾斜角为（ ）A ．45B ．60C ．90D ．0【答案】A【分析】由倾斜角的定义直接求解即可.【详解】因为直线y x =的倾斜角正切值为1，所以倾斜角为45. 故选：A.14．已知函数()f x 为偶函数，且()24f =，则()2f -=（ ） A ．1 B ．3C ．4D ．7【答案】C【分析】直接由偶函数求函数值即可. 【详解】由偶函数的性质得()2f -=()24f =. 故选：C.15．如图，在一个五等分的圆盘内随机取一点P ，则点P 取自阴影部分的概率为（ ）A ．110 B ．15C ．310 D ．25【答案】D【分析】直接由几何概型求解即可.【详解】由几何概型得点P 取自阴影部分的概率为25.故选：D.16．圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是（ ） A ．221x y += B ．224x y += C ．()()22113+++=x y D ．()()22116x y +++=【答案】B【分析】直接写出标准方程，即可得到答案.【详解】圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程为224x y +=. 故选：B17．某校高一年级一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，估计该次考试成绩的众数为（ ）A ．65B ．75C ．85D ．95【答案】C【分析】根据众数的定义求解即可【详解】由频率分布直方图可知考试成绩在80到90的最多， 所以该次考试成绩的众数为85， 故选：C18．函数()3sin ,f x x x R =∈的最小正周期是（ ） A ．2π B ．πC ．2πD ．4π【答案】C【分析】根据三角函数最小正周期的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，函数()3sin ,f x x x R =∈根据正弦型函数的周期的计算公式，可得函数()f x 的最小正周期为221T ππ==.故选：C.19．根据如图所示程序框图，若输入m 的值是－4，则输出T 的值是（ ）A ．－3B ．－5C ．2D ．5【答案】C【分析】根据给定的程序可图，准确计算，即可求解. 【详解】根据给定的程序可图，可得：输入4m =-，得到4S =，42T ==，输出结果2. 故选：C.20．已知实数x ，y 满足约束条件200x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩则实数对（x ，y ）可以是（ ）A ．（0，0）B ．（－1，1）C ．（1，2）D ．（2，2）【答案】A【分析】根据题意，依次代入各选项即可得答案. 【详解】解：对于A 选项，代入验证满足; 对于B 选项，横坐标10x =-<，不满足； 对于C 选项，1232+=>，不满足2x y +≤； 对于D 选项，2242+=>，不满足2x y +≤. 故选：A.21．若角α是锐角，且1sin 2α=，则cos α=（ ） A ．12 B ．－12C 3D 3【答案】D【分析】根据三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解. 【详解】因为1sin 2α=，可得223cos 1sin 4αα=-=，又因为角α是锐角，可得cos 0α>，所以3cos 2α=. 故选：D.22．不等式240x -≤的解集是（ ） A ．(,5)-∞- B ．[)5,2--C ．[]22-,D ．()2,+∞【答案】C【分析】直接解不等式即可求解.【详解】由240x -≤得()()220x x +-≤，解得22x -≤≤，即解集为[]22-,. 故选：C.23．如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD +=（ ）A ．AB B ．AC C ．AD D ．BD【答案】B【分析】直接由平面向量加法的平行四边形法则求解即可. 【详解】由题意得，AB AD +=AC . 故选：B.24．下列关于y 与x 的回归直线方程中，变量,x y 成正相关关系的是（ ） A ．ˆ 2.1 1.8yx =-+ B ．ˆ 1.5 1.5yx =+ C ．ˆ0.5 2.1yx =-+ D ． 1.2 3.2ˆyx =-+ 【答案】B【分析】根据选项中的回归直线方程，求得回归系数ˆb，结合回归系数的含义，即可求解.【详解】对于A 中，由方程ˆ 2.1 1.8y x =-+，可得ˆ 2.10b =-<，所以变量,x y 成负相关关系；对于B 中，由方程ˆ 1.5 1.5yx =+，可得ˆ 1.50=>b ，所以变量,x y 成正相关关系； 对于C 中，由方程ˆ0.5 2.1yx =-+，可得ˆ0.50b =-<，所以变量,x y 成负相关关系； 对于D 中，由方程 1.2 3.2ˆy x =-+，可得ˆ 1.20b =-<，所以变量,x y 成负相关关系； 故选：B.25．已知a b >，则下列不等关系中一定成立的是（ ） A ．0a b ->B ．2ab b <C ．22a b <D ．11a b>【答案】A【分析】利用不等式的性质判断A ，利用特殊值判断B 、C 、D ； 【详解】解：因为a b >，所以0a b ->，故A 正确； 对于B ：当0b =时20ab b ==，故B 错误；对于C ：当2a =，0b =，显然满足a b >，但是22a b >，故C 错误； 对于D ：当2a =，1b =，显然满足a b >，但是11a b<，故D 错误； 故选：A26．同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币都是“正面向上”的概率为（ ）A ．14B ．12C ．23D ．34【答案】A【分析】根据题意将所有的实验情况一一列举出来，再将符合题意的情况一一列举，根据古典概型，可得答案.【详解】同时抛掷两枚硬币的所有实验情况为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），两枚硬币都是“正面向上”的实验情况为（正，正）， 根据古典概型，概率为14p =， 故选：A.27．函数1y x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】首先得到函数的定义域，再判断函数的奇偶性，最后根据幂函数的性质判断即可；【详解】解：因为1y x=，即()1f x x -=，定义域为{}|0x x ≠，且()()()11f x x x f x ---=-=-=-，即()1f x x -=为奇函数，又由幂函数的性质可知()1f x x -=在()0,∞+上单调递减，所以()1f x x -=在(),0∞-上单调递减，故符合题意的只有C ；故选：C28．记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若120A =，2b c ==，则=a （ ）AB C ．2 D ．【答案】D【分析】先求得30B =，再由正弦定理求解即可.【详解】由120A =，2b c ==，可得30B C ==，由正弦定理可得sin sin a bA B=，即sinsin ==b Aa B故选：D.29．sin73cos17cos73sin17︒︒︒︒+＝（ ）A ．0B ．12C D ．1【答案】D【分析】直接利用两角和的正弦公式即可计算.【详解】()sin73cos17cos73sin17sin 73+17sin901︒︒︒︒==︒+︒=︒. 故选：D30．已知直线1:20l x y ++=，2:210l ax y +-=．若12l l ∥，则实数a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】D【分析】直接由两直线平行公式求解即可.【详解】由题意得，1210a ⨯-⨯=，解得2a =.经验证符合题意. 故选：D.31．若角α的终边在直线2y x =上，则sin 2α＝（ ） A ．45B ．－45C ．35D ．－35【答案】A【详解】角α的终边在直线2y x =上，不妨设角α的终边上一点的坐标为()(),2,0m m m ≠，则2tan 2mmα==.所以2222sin 22sin cos 2tan 224sin 21sin cos tan 1215αααααααα⨯=====+++. 故选：A32．给出下列几种变换：①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变． ②向左平移3π个单位长度． ③横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变． ④向左平移6π个单位长度．则由函数sin y x =的图象得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可以实施的变换方案是（ ）A ．①→②B ．①→④C ．③→②D ．③→④【答案】D【分析】由三角函数的平移和伸缩变化即可得出答案.【详解】sin y x =的图象得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，有如下两个方法，第一种：sin y x =向左平移3π个单位得到sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即②→③.第二种，sin y x =横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变得到sin 2y x =，再向左平移6π个单位长度得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即③→④.故选：D.33．已知圆()()22135x y -+-=关于直线20ax by +-=对称，0,0a b >>，则12a b+的最小值为（ ）A B C D 【答案】A【分析】先由直线过圆心求得32a b +=，再由()1211232a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭结合基本不等式求得最小值即可.【详解】由题意知，直线20ax by +-=过圆心()1,3，则320a b +-=，即32a b +=，又0,0a b >>，则()1211212131672223a a b a b a b b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当32b a ba =，即a b ==12a b +.故选：A.34．记函数()()()112f x x a x b =-+-+-的两个零点为1x ，2x ，若2a b ->，则下列关系正确的是（ ） A ．122x x b +< B ．122x x b +> C ．122x x a += D ．122x x a +> 【答案】B【分析】将题设转化为()2210x a b x ab a b -+-+---=的两根为1x ，2x ，再由韦达定理求解即可.【详解】由()()()112f x x a x b =-+-+-整理得()()221f x x a b x ab a b =-+-+---，则()2210x a b x ab a b -+-+---=的两根为1x ，2x ，则122x x a b +=+-，又2a b ->，则122222x x a b b b b +=+->++-=，则122x x b +>. 故选：B.35．已知平面向量,,a b c 满足211,cos ,,4302a a c b a b ==-⋅+=，则b c -的最小值是（ ）AB C D 1【答案】D【分析】先设()1,0,a OA b OB c OC ====,，由,3a c π=设C 在直线()0y x >上，由2430b a b -⋅+=得()221b a-=，进而得出B 在以()2,0D 为圆心，1为半径的圆上，将b c -的最小值转化为圆上点到直线上点距离的最小值即可求解.【详解】建立平面直角坐标系xOy ，设,,a OA b OB c OC ===，由11,cos ,2a a c ==，不妨设()1,0a OA ==，又,3a c π=，不妨设C 在直线()30y x x >上，又2430b a b -⋅+=可得2441b a b -⋅+=，即22441b a b a -⋅+=，则()221b a-=，设()2,0D ，则22OD OA a ==，则()21OB OD-=，即21DB =，则B 在以()2,0D 为圆心，1为半径的圆上；又O b C c OB CB -=-=，则b c -的最小值等价于CB 的最小值，即以()2,0D 为圆心，1为半径的圆上一点到直线()30y x x >上一点距离的最小值，即圆心到直线的距离减去半径，即2313113=+，则b c -的最小值是31. 故选：D.【点睛】本题关键点在于建立坐标系后设()1,0,a OA b OB c OC ====,，由,3a c π=得出C 在直线()30y x x >上，再由()221b a-=得B 在以()2,0D 为圆心，1为半径的圆上，进而转化为圆上点到直线上点距离的最小值求解即可. 二、填空题36．函数()2sin f x x =+的最大值是___． 【答案】3.【分析】根据正弦函数sin y x =的图象与性质，得到sin [1,1]x ∈-，即可求解. 【详解】由正弦函数sin y x =的图象与性质，可得sin [1,1]x ∈-， 所以函数()2sin f x x =+的最大值为3. 故答案为：3.37．已知等比数列{n a }中，122,4a a ==，则{n a }的公比q ＝___． 【答案】2【分析】由定义直接求出公比.【详解】因为在等比数列{n a }中，122,4a a ==， 所以{n a }的公比q ＝21422a a ==. 故答案为：238．已知长方体的三条棱长分别为1则该长方体外接球的表面积为___．（结果用含π的式子表示） 【答案】9π【分析】先由体对角线求得外接球半径，再由球的表面积公式求解即可. 【详解】由题意得，长方体的体对角线即为外接球直径，设外接球半径为R，则32R =，则外接球的表面积为249R ππ=. 故答案为：9π.39．已知ABC的外接圆半径为AB 所对圆心角为3π，则ABC 面积的最大值为___．【答案】4+【分析】设ABC 外接圆的圆心为O ，过点O 作⊥OD AB ，交AB 于点D ，依题意可得AB ，再利用勾股定理求出OD ，再求出点C 到AB 的距离最大值，即可求出面积最大值； 【详解】解：如图设ABC 外接圆的圆心为O ，过点O 作⊥OD AB ，交AB 于点D ，依题意r OA OB ===3AOB π∠=，所以AB =OD要使ABC 的面积最大，即C 点到AB 的距离d 最大，显然点C 到AB的距离max d OD r =+所以()max142ABC S=⨯=+故答案为：43+40．已知定义在R 上的函数f （x ）同时满足以下两个条件： ①对任意x ∈R ，把有()()2f x f x x =--；②对任意120x x <，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦．则不等式()21(1)f x x f x ++>+的解集为___． 【答案】()2,0,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】根据()()2f x f x x =--，变形，可构造()()g x f x x =+，根据题意，可得函数的奇偶性和单调性，由此，解不等式，可得答案.【详解】由()()2f x f x x =--，可得：()()f x x f x x +=--， 令()()g x f x x =+，则()()g x g x -=，即函数()g x 为偶函数， 因为对任意120x x <，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，所以函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，即函数()g x 在[)0,∞+上单调递增， 由()21(1)f x x f x ++>+，得()2121(1)1f x x f x x +++>+++，即()()211g x g x +>+，因为函数()g x 为偶函数，所以()()211g x g x +>+ 则211x x +>+，()()22211x x +>+，2320x x +>，解得23x <-或0x >，故答案为：()2,0,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.三、解答题41．已知函数1,0()2,0.x x x f x x -<⎧=⎨⎩(1)求()()21f f -+的值； (2)若()4f x =，求x 的值． 【答案】(1)5 (2)3-或2【分析】（1）直接代入即可得出答案.（2）分0x <和0x ≥两种情况代入()f x ，即可求出x 的值. 【详解】(1)()()21325f f -+=+=.(2)当0x <时，14x -=，解得：3x =-，满足题意. 当0x ≥时，24x =，解得：2x =，满足题意. 所以3x =-或2x =.42．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12,2,AB BC CC AB BC ===⊥，M 为棱1CC 上一点．(1)求三棱锥111C A B C -的体积； (2)求证：11A B BM ⊥． 【答案】(1)23； (2)证明见解析【分析】（1）先由题意得1CC ⊥平面111A B C ，再由棱锥体积公式求解即可； （2）由111CC A B ⊥及1111A B B C ⊥证得11A B ⊥平面11BCC B ，即可证得11A B BM ⊥. （1）由直三棱柱111ABC A B C -可得1CC ⊥平面111A B C ，又2,AB BC AB BC ==⊥，可得111111112,A B B C A B B C ==⊥，则111111111122223323C A B C A B C V SCC -=⋅=⨯=；（2）由题意得，1CC ⊥平面111A B C ，11A B ⊂平面111A B C ，则111CC A B ⊥，又1111A B B C ⊥，1111B C CC C ⋂=，111,B C CC ⊂平面11BCC B ，则11A B ⊥平面11BCC B ，又BM ⊂平面11BCC B ，则11A B BM ⊥.43．已知{}n a 是公差不为0的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，且315S =，1a ，2a ，7a 成等比数列．(1)求{}n a 的通项公式； (2)已知m ∈Z ，若12222nm S S S +++<对任意*n ∈N 恒成立，求m 的最小值． 【答案】(1)43n a n =-； (2)3【分析】（1）由315S =及2217a a a =⋅得到关于首项和公差的方程组，解出首项和公差，再由等差数列通项公式求解即可；（2）先由等差数列求和公式得()21n S n n =-，再由放缩得2n ≥时，2111n S n n<--，由裂项相消求和得122223nS S S +++<，即可求得m 的最小值. 【详解】(1)设{}n a 的公差为,0d d ≠，则313315S a d =+=①，又2217a a a =⋅，即()()21116a d a a d +=⋅+②，联立①②解得114a d =⎧⎨=⎩，则()14143n a n n =+-=-；(2)由（1）得43n a n =-，则()143212n n S n n n +-=⋅=-，则()2221n S n n =-，2n ≥时，()()2221121221n S n n n n n n=<=----， 则1n =时，122S =，2n ≥时，1222211111121332231n S S S n n n+++<+-+-++-=-<-， 又12222nm S S S +++<对任意*n ∈N 恒成立，则3m ≥，又m ∈Z ，则m 的最小值为3.。

剑河民族中学高中数学学业水平考试模拟试题一、选择题：本大题共35小题，每小题3分，共105分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合A = {}52<≤x x ,B = {}x x x 2873-≥-则B A C R ⋂)(等于A. φB.{}2<x xC. {}5≥x xD. {}52<≤x x2．已知x x x f 2)(3+=,则)()(a f a f -+的值是A. 0B. –1C. 1D. 2 3．下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是A.21x y = B. 4x y = C. 2-=x y D.31x y = 4．函数322++-=x x y 的单调递减区间是A. (-∞,1)B. (1, +∞)C. [-1, 1]D. [1,3] 5．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）6．下列各式错误的是A.7.08.033> B.6.0log 4.0log 5..05..0> C.1.01.075.075.0<- D.4.1lg 6.1lg >7．如图,能使不等式xx x 2log 22<<成立的自变量x 的取值范围是 A. 0>x B. 2>x c. 2<x D. 20<<x 8．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.Ａ. ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ. ｙ＝－ｘ－２ Ｃ. ｙ＝ｘ＋２ Ｄ. ｙ＝ｘ－２9．设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是.A ．（－3，－3，0）B ．（0，0，－3）C ．（0，－3，－3）D ．（0，0，3） 10．已知长方体的相邻三个侧面面积分别为6,3,2，则它的体积是A ．5 B ．6 C ．5 D ．611．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方 形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A ．3πB ．2πC ．3πD ．4π12．已知圆4)1(22=+-y x 内一点P （2，1），则过P 点最短弦所在的直线方程是 （ ） A ．01=+-y x B ．03=-+y x C ．03=++y x D ．2=x 13．两圆（x ―2）2+(y+1)2 = 4与(x+2)2+(y ―2)2 =16的公切线有（ ）A ．1条B ．2条C ．4条D ．3条 14．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是（ ） A.若//l m ，//m n ，则//l n . B.若l α⊥，//n α，则l n ⊥.C.若//l α，//n α，则//l n .D.若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥. 15．459和357的最大公约数是（ ）A ．3B ．9C ．17D ．51 16．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．4M =B ．M M =-C ．3B A ==D ．0x y +=17．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是（ ）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. A 、B 、C 中任何两个均互斥D. A 、B 、C 中任何两个均不互斥 18．在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如下A ．37．0％19．Ａ．y Ｃ．y 20． A. 5021．时间后，再从池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中不死鱼，也不增加），则鱼池中大约有鱼 （ ）A. 120条B. 1200条C. 130条D.1000条 22．s in14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是（ ） A ．23 B ．21 C ．23 D ．-2123．已知角α的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（ ）A ．4tan 3α=- B ． 4sin 5α=- C ．3cos 5α= D ．3sin 5α= 24．已知tan 0x <，且sin cos 0x x ->，那么角x 是（ ）25．在[0，π2]上满足21sin ≥x 的x 的取值范围是（ ）A ．[0，6π] B. [65,6ππ] C. [32,6ππ] D. [ππ,65] 26．把正弦函数y=sin x （x ∈R ）图象上所有的点向左平移6π个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍，得到的函数是（ ） A ．y=sin 1()26x π+ B.y=sin 1()26x π- C.y=sin (2)6x π+ D. y=sin (2)3x π+27．CB AD BA ++等于（ ）A 、D BB 、C A C 、CD D 、DC28．下列各组向量中相互平行的是（ ）A 、a =(-1,2)，b =(3,5)B 、a =(1,2)，b =(2,1)C 、a =(2,-1)，b =(3,4)D 、a =(-2,1)，b =(4,-2) 29. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ．090B ．0120C ．0135D ．0150 30. 等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 31. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( )A ．090 B ．060 C ．0135 D ．0150 32. 如果实数,x y 满足221x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( ) A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值43而无最大值D ．最大值1而无最小值 33．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( )A ．12B ．32C ．52D ．134. 在△ABC 中，若1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是（ ）A ．51-B ．61-C ．71- D ．81-35.二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小, 则a 的取值范围是 ( )A ．31a -<<B ．20a -<<C ．10a -<<D ．02a << 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

贵州省剑河县2024届中考四模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°2．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×1053．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为A．60元B．70元C．80元D．90元4．下列运算正确的是（）A．﹣3a+a=﹣4a B．3x2•2x=6x2C．4a2﹣5a2=a2D．（2x3）2÷2x2=2x45．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．6．|–12|的倒数是（）A．–2 B．–12C．12D．27．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C ．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D ．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查8．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．圆柱10．已知x =1是方程x 2+mx +n =0的一个根，则代数式m 2+2mn +n 2的值为（ ）A ．–1B ．2C ．1D ．–2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________12．化简：2222-2-2+1-121x x x x x x x -÷-+=_____. 13．一艘货轮以18km/h 的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A 处时，发现它的东南方向有一灯塔B ，货轮继续向东航行30分钟后到达C 处，发现灯塔B 在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B 的距离是________km.14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝34x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．15．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．16．若关于x的方程x2+x﹣a+54＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是( )A．﹣1 B．0 C．1 D．217．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为499，则k= ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）19．（5分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围．20．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．21．（10分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据3≈1.732）22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5BD的长．23．（12分）如图，己知AB是的直径，C为圆上一点，D是的中点，于H，垂足为H，连交弦于E，交于F，联结.(1)求证：.(2)若，求的长.24．（14分）先化简：241133aa a-⎛⎫÷+⎪--⎝⎭，再从3-、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B 即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.2、C【解题分析】试题分析：28000=1.1×1．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．3、C【解题分析】设销售该商品每月所获总利润为w，则w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C．4、D【解题分析】根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.【题目详解】A. ﹣3a+a=﹣2a，故不正确；B. 3x2•2x=6x3，故不正确；C. 4a2﹣5a2=-a2，故不正确；D. （2x3）2÷2x2=4x6÷2x2=2x4，故正确；故选D.【题目点拨】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.5、B【解题分析】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，=π•52﹣•16•6，=25π﹣1．故选B．6、D【解题分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案．【题目详解】|−12|=12，12的倒数是2；∴|−12|的倒数是2，故选D．【题目点拨】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．7、B【解题分析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、适合普查，故B符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、A【解题分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.【题目详解】A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【题目点拨】此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误9、A【解题分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【题目详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【题目点拨】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．10、C【解题分析】把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可.【题目详解】把x=1代入x2+mx+n=0，代入1+m+n=0，∴m+n=-1，∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故选C.【题目点拨】本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019的值．【题目详解】解：由题意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a2019= a3=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值．12、1 x【解题分析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式【题目详解】原式=2 22(11(11)(2)x xx x x x x---⨯++--））（=212(1)1(1)(1)x x xx x x x x-----=+++=1 x【题目点拨】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键13、1【解题分析】作CE⊥AB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出∠B的度数，根据正弦的定义计算即可．【题目详解】作CE⊥AB于E，1km/h×30分钟=9km，∴AC=9km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC•sin45°=9km，∵灯塔B在它的南偏东15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC==＝1km，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．14、28 5【解题分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【题目详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，﹣3），在Rt △AOB 中，AO=4，BO=3，5=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B ，PB=OP+OB=7，∴△PBM ∽△ABO ， ∴PB PM AB AO=， 即：754PM =， 所以可得：PM=285． 15、13 【解题分析】列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是26=13． 故答案为13； 点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况．16、D【解题分析】根据根的判别式得到关于a 的方程，求解后可得到答案.【题目详解】关于x 的方程2504x x a +-+=有两个不相等的实数根， 则251410,4a ⎛⎫∆=-⨯⨯-+> ⎪⎝⎭ 解得： 1.a >满足条件的最小整数a 的值为2.故选D.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.17、1．【解题分析】先根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆====,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k 的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为4918，列出方程，解方程即可求出k 的值．【题目详解】解：根据题意可知，112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆==== 11223112233,//////OA A A A A A B A B A B y ==轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为123,,S S S ，则112s k =， 11223OA A A A A ==，222333:1:4,:1:9OB C OB C S S S S ∴== 2311,818S k S k ∴== 11149281818k k k ∴++= 解得：k=2．故答案为1．考点：反比例函数综合题．三、解答题（共7小题，满分69分）18、10【解题分析】试题分析：如图：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ACD 中，利用∠ACD 的正切可得AD=0.625CD ，同样在Rt △BCD 中，可得BD= 0.755CD ，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.试题解析：如图：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD =37°，在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan ∠ACD=CD·tan32°=0.625CD ， 在Rt △BCD 中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan ∠BCD=CD·tan37°=0.755CD ， ∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，答：小岛到海岸线的距离是10米.【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.19、（1）k＝﹣1；（2）当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【解题分析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.【题目详解】解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，∴h＝1，把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得，（2﹣1）2+k＝2，解得k＝﹣1；（2）∵抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴有公共点，∴对于方程（x﹣1）2+k＝2，判别式b2﹣4ac＝﹣4k≥2，∴k≤2．当x＝﹣1时，y＝4+k；当x＝2时，y＝1+k，∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，综上，当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【题目点拨】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.20、（1）（1，4）（2）①点M坐标（﹣12，74）或（﹣32，﹣94）；②m317±117±【解题分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据tan ∠MBA=2233m m MG BG m-++=-，tan ∠BDE=BE DE =12，由∠MBA=∠BDE ，构建方程即可解决问题；②因为点M 、N 关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ 是正方形，推出点P 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，即OP=1，易证GM=GP ，即|-m 2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解决问题.【题目详解】解：（1）把点B （3，0），C （0，3）代入y=﹣x 2+bx+c ，得到930{3b c c -++==，解得23b c ，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3，∵y=﹣x 2+2x ﹣1+1+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 坐标（1，4）；（2）①作MG ⊥x 轴于G ，连接BM ．则∠MGB=90°，设M （m ，﹣m 2+2m+3），∴MG=|﹣m 2+2m+3|，BG=3﹣m ，∴tan ∠MBA=2233m m MG BG m-++=-，∵DE ⊥x 轴，D （1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B （3，0），∴BE=2，∴tan ∠BDE=BEDE =12，∵∠MBA=∠BDE ，∴2233m m m -++-=12，当点M在x轴上方时，2233m mm-++-=12，解得m=﹣12或3（舍弃），∴M（﹣12，74），当点M在x轴下方时，2233m mm---=12，解得m=﹣32或m=3（舍弃），∴点M（﹣32，﹣94），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣12，74）或（﹣32，﹣94）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，当﹣m2+2m+3=1﹣m时，解得317±，当﹣m2+2m+3=m﹣1时，解得117±，∴满足条件的m 317±117±.【题目点拨】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．21、隧道最短为1093米．【解题分析】【分析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【题目详解】如图，作BD⊥AC于D，由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵tan30°=BDAD，即40033AD=，∴3，在Rt△BCD中，∵tan45°=BDCD，即4001CD=，∴CD=400（米），∴3+400≈1092.8≈1093（米），答：隧道最短为1093米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.22、BD＝41【解题分析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可．【题目详解】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝25，∵CD ＝10，AD ＝55 ， ∴AC 2+CD 2＝AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∠ACD ＝90°，∴∠ACB+∠DCM ＝90°， ∴∠ACB ＝∠CDM ，∵∠ABC ＝∠M ＝90°，∴△ABC ∽△CMD ，∴12AB CM =， ∴CM ＝2AB ＝6，DM ＝2BC ＝8，∴BM ＝BC+CM ＝10，∴BD ＝22BM DM +＝22108+＝241，【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD 是直角三角形是解决问题的关键．23、（1）证明见解析；（2）【解题分析】（1）由题意推出再结合，可得△BHE ～△BCO.（2）结合△BHE ～△BCO ，推出带入数值即可. 【题目详解】（1）证明：∵为圆的半径，是的中点，∴,, ∵, ∴， ∴,∴, ∵, ∴, ∴, 又∵, ∴∽． （2）∵∽， ∴, ∵，, ∴得， 解得， ∴. 【题目点拨】本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.24、-1.【解题分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在3-、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】241133a a a -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭()()223133a a a a a +--+=÷-- ()()22332a a a a a +--=⋅-- 2a =+，当3a =-时，原式321=-+=-．故答案为：-1.【题目点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。

一、单选题二、多选题1. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是A．B．C．D．2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A ．289B ．1024C ．1225D ．13783. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点，若的周长为，则面积的最大值为（ ）A．B．C．D．4. 已知是边长为的正△边上的动点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．5.若集合，则（ ）A．B．C．D．6. 若，则的值为（ ）A ．-1B ．0C．D ．17.已知满足，且在上单调，则的最大值为（ ）A．B．C．D．8.设等差数列的前项和为，若，则（ ）A ．60B ．120C ．160D ．2409. 如果关于的不等式的解集为，那么下列数值中，可取到的数为（ ）A．B ．0C ．1D ．210. 正方体，的棱长为4，已知平面α，，则关于α､β截此正方体所得截面的判断正确的是（ ）A ．α截得的截面形状可能为正三角形B ．与截面α所成角的余弦值为C ．α截得的截面形状可能为正六边形D ．β截得的截面形状可能为正方形贵州省2021-2022学年高二下学期7月高中学业水平考试数学试题(2)贵州省2021-2022学年高二下学期7月高中学业水平考试数学试题(2)三、填空题四、解答题11.在二项式的展开式中，下列说法正确的是（ ）A．常数项是B ．各项的系数和是64C ．第4项二项式系数最大D．奇数项二项式系数和为12. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则与的夹角为锐角13. 数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列．其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列2，3，4，5是等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前六项分别为1，3，6，10，15，21，则的最小值为__________．14.已知数列满足．若对任意，（且）恒成立，则m 的取值范围为___________．15. 已知是椭圆的右焦点，且过点，则椭圆的标准方程为_______．16. 在①acosB +bcosA =cosC ；②2asinAcosB +bsin 2A =a ；③△ABC 的面积为S ，且4S =(a 2+b 2-c 2)，这三个条件中任意选择一个，填入下面的问题中，并求解，在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，函数=2sinωxcosωx +2cos 2ωx 的最小正周期为π，c 为在[0，]上的最大值，求a -b 的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.17. 的三个内角，，的对边分别为，，且(1)求；(2)若，，求的面积．18. 某中学为研究本校高三学生在县联考中的数学成绩，随机抽取了100位学生的数学成绩（满分150分）作为样本，并整理成五组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)若参与测试的学生共12000人，试估计成绩不低于110分的学生有多少人？(2)用分层随机抽样的方法从样本中的和两组抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人得分在范围内的人数为，求的分布列与数学期望.19. 已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12．(1)求的解析式；(2)是否存在自然数m ，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m 的值；若不存在，说明理由．20. 南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：分组男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.①求男生和女生各抽取了多少人；②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.21. 在①，②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知数列的前项和为，满足___________.记数列的前项和为.(1)求的通项公式；(2)求证：.注：如果两个条件都选择作答，则按照第一个解答评分.。

机密★开考前普通高中学业水平考试参考公式：柱体体积公式：V=Sh ，锥体体积公式：Sh V 31=一、本题包括35小题，每小题3分，共计105分，每小题只有一项．．．．是符合题意的。

1．已知集合=⋂==N M f e d c N c b a M ，则},,,{},,,{A ．}{aB ．{a ，b ，d}C ．{d ，e ，f }D ．{c}2．30cos 的值是A ．22B ．23 C ．22-D ．23-3．函数x y cos =的最小正周期是A ．π2B ．πC ．2D ．14．下列图形中，球的俯视图是5．函数5)(-=x x f 的定义域是A ．}2{≤x xB ．}5{<x xC ．}5{≥x xD ．}2{≥x x6．已知等差数列的公差为，则数列中，}{9,3}{n 31a a a a n ==A ．2B ．3C ．4D ．57．直线2-=x y 的斜率为A ．1B ．2C ．3D ．48．若偶函数)(x f y =满足=-=)2(,5)2(f f 则A ．1B ．0C ．－1D ．59．若向量=+-==b a b a 则),4,1(),5,2(A ．（7，3）B ．（1，9）C ．（2，－2）D ．（－5，5）10．已知x 是第一象限角，且==x x sin ,53cos 则 A ．54 B ．1C ．56 D ．57 11．已知直线2=x 与直线12-=x y 交于点P ，则点P 的坐标为A ．（1，5）B ．（2，3）C ．（3，1）D ．（0，0）12．在等比数列}{n a 中，===31,2,3a q a 则公比A ．5B ．7C ．9D ．1213．下列函数中，在),0(+∞上是减函数的是A ．132+=x y B ．43+-=x y C ．x y lg =D ．xy 3=14．函数92)(-=x x f 的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．015．若变量y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤≤≤≤1020y x ，则y x z +=2的最大值为A ．3B ．4C ．5D ．616．已知正三角形的面积为3，则该三角形的边长是A ．5B ．4C ．3D ．217．不等式0)2(<-x x 的解集是A ．}12{-<<-x xB ．}01{<<-x xC ．}20{<<x xD ．}53{<<x x18．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线ABCD C A 与平面11的位置关系是A ．直线ABCD C A 与平面11平行B ．直线ABCDC A 与平面11垂直 C ．直线ABCD C A 与平面11相交 D ．直线ABCD C A 在平面11内19．如图，点E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，在正方形ABCD 中任取一点，则该点恰好落在图中阴影部分的概率为A ．81 B ．61 C ．41 D ．21 20．=+5122log 5logA ．0B ．1C ．2D ．321．若b a R c b a <∈且,,，则下列不等式一定成立的是A ．c b c a +<+B ．22bc ac >C ．bc ac <D ．cb c a < 22．圆1)3(:22=-+y x C 的圆心坐标为A ．(1，1)B ．（0，0）C ．（0，3）D ．（2，0）23．已知点M(2，5)，点N(4，1)则线段MN 中点的坐标是A ．(－2，3)B ．（1，－2）C ．（5，4）D ．（3，3）24．函数xy 2=的图像大致是25．如图，在三棱锥P －ABC 中，且，平面,AC AB ABC PA ⊥⊥AB=AC=AP=1，则三棱锥P －ABC 的体积为A ．51 B ．61 C ．71 D ．8126．当3=x 时，运行如上图所示的程序框图，输出的结果为A ．3B ．4C ．5D ．627．已知直线04:=--y x l ，则下列直线中与l 平行的是A ．x y 21-= B ．23+-=x yC ．03=--y xD ．331+=x y 28．设432)31(,)31(,)31(===c b a ，则c b a ,,的大小关系为A ．a>b>cB ．c<a<bC ．a>c>bD ．b>c>a29．在ABC ∆中，已知====b C Bc 则 60,45,3A ．21 B ．22 C ．1D ．230．某地区有高中生4000名，初中生6000名，小学生10000名。

2024年7月贵州省一般中学学业水平考试 数 学 试 卷留意事项： 1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，本试卷共43小题，满分150分。

考试用时120分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号填写在答题卡 上，将条形码横贴在答题卡“考生条码区”。

3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项在答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

全部题目不能答在试卷上。

4．考生必需保持答题卡的整齐。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

选择题本题包括35小题，每小题3分，共计105分，每小题给出的四个先项中，只有一项是符合题意的。

一、 选择题1.设集合A={1，2，3，4，5}，B={3，5}，则A ∩B= ( )A.{1，2，4}B.{3,5}C.{5}D. {1,2,3,4,5} 2.已知角α的终边经过点（-3，4），则tanα= ( )A.43 B.-43C.34 D.-343.不等式x(x-1)>0的解集是 ( )A.{x|x>1}B.{x|x<1}C.{x|0<x<1D.{x|x<0或x>1} 4.函数y=cos2x 的最小正周期是 ( ) A.4πB.2πC.πD.π25.已知向量a =(1,2),b =(1,-1)则a+b = ( ) A.-1 B.3 C.(2,1) D.(3,0)6.函数()[]3,0,2∈=x x f x ,则()x f 的值域是 ( ) A.[0，8] B.[0，6] C.[1，6] D.[1，8]7.若a>b>0，则下列不等式中肯定成立的是 ( ) A.a-c<b-c B.a 2>b 2 C.ac>bc D.|a|<|b|8.直线a 经过坐标原点，且斜率为-2，则下列各点中在直线a 上的是( )A.（1，-2）B.（2，-1）C.⎪⎭⎫⎝⎛211 D.（-2，-4）9.下列程序运行后的结果是 ( ) A=5A=A+10 PRINT A ENDA.5B.10C.15D.A+1010.棱长为2的正方体的内切球的表面积为 ( )A. π2B. π4C. π8D. π1611.下列四个函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是 ( ) A.xy 1=B.21x y = C.2x y = D.y=x12.函数()x f 是实数集R 上的奇函数，若()22=f ，则()2-f = ( )A.2B.-2C.0D.2或-213.不等式|x|>-1的解集是 ( )A.()+∞,0B.()0,∞-C.空集D.实数集R14.在程序框图中，图形“ ”可用于 ( )A. 输出B.赋值C.推断D.结束算法 15.已知点A （2，1），B （2，3），则直线AB 的倾斜角为 ( ) A.0° B.30° C.60° D.90°16.下列函数中，在区间（1，2）内有零点的函数是 ( ) A.y=2x+3 B.y=x 2-3 C.y=2x D. y=lgx17.右图是某职业篮球运动员在连续11场竞赛中得分的茎叶统计图，1 2 5 则该组数据的中位数是 ( ) 2 4 5A. 31B.32C.35D.36 3 1 5 6 7 9 4 7 5 118.某班有男同学20人，女同学30人，用分层抽样的方法从全班同学中抽一个容量为10的样本，则应分别抽取 ( ) A.男同学4人，女同学6人 B.男同学5人，女同学5人 C.男同学2人，女同学8人 D.男同学2人，女同学3人 19.若x>0，则11++xx 有 ( ) A.最小值4 B.最小值3 C.最大值 4 D.最大值320.已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0,135sin πx x ,则cosx= ( )A.135B.1312C.135- D.1312- 21.已知cos75°cos15°-sin75°sin15°的值为 ( )A.0B.21C.23D.122.函数y=lgx 的值域是 ( )A.()+∞,0B.()+∞,1C.()0,- ∞D. R23.把二进制1011（2）化为十进制数，则此数为 ( ) A.8 B.10 C.11 D.1624.在等比数列{an}中，已知a 1=9,q=-3.则S 3= ( )A.5B.6C.7D.6325.已知向量a ,b ,|a |=2,|b |=4,且a ,b 的夹角为60°，则b a •= ( )A.4B. 24C. 34D.8 26.在等差数列{a n }中，a 3+a 5=10，则a 4= ( )A.4B.5C.10D.2027.抛掷两面枚质地无匀称的硬币，出现“两次都是反面”的概率是 ( )A. 61B. 31C. 41D. 2128.已知3213223log ,2,2===Q R P ，则P 、Q 、R 的大小关系是 ( )A.P<Q<RB.Q<R<PC.Q<P<RD.R<Q<P29.不等式组002≥≥≤+y x y x 表示的平面区域的面积是 ( )A.1B.2C.4D.530.△ABC 中，已知AB=3，BC=5，53cos =B ，这个三角形的面积等于 ( )A.12B.6C.3D. 2931.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1与BD 所在直线所成角的大小是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90°32.下表显示出函数值y 随自变量x 改变的一组数据，由此推断它最可能的函数模型是( )x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27A.一次函数模型B.二次函数模型C. 指数函数模型D.对数函数模型33.某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间少于20分钟的概率为 ( )A.61B.31C.21D.3234.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为( )A.2πB.πC.π2D.π4 35.过点（2，3）且到原点的距离最大的直线的方程是 ( ) A.3x+2y-12=0 B.2x+3y-13=0 C.x=2 D.x+y-5=0非选择题 （本题共8小题，共45分）二、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

机密★开考前2022年7月贵州省普通高中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，本试卷共6页，共43题，满分150分。

考试用时120分钟。

2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

将条形码准确粘贴在答题卡“考生条形码区”区域内。

3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，所有题目答案不能答在试卷上。

4．考生必须保持答题卡的整洁、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

S h(S为底面积，h为高)；参考公式：柱体体积公式：V=S h，锥体体积公式：V=13πR3(R为球的半径)。

球的表面积公式：S=4πR2，球的体积公式：V=43第Ⅰ卷(第Ⅰ卷包括35小题，每小题3分，共计105分)一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。

1．已知集合A={1，2}，B={1，3}，则A∩B=A．{1} B．{2} C．{3} D．∅的定义域为2．函数f(x)=2xA．{x|x<0} B．{x|x>0} C．{x|x≠0} D．R3．计算23的值为A．2 B．4 C．8 D．164．已知向量a=(2，1)，b=(0，1)，则a－b=A．(2，0) B．(0，1) C．(2，1) D．(4，1)5．设数列{a n}满足a1=1，a n=3a n－1+1(n>1)，则a2=A．0 B．4 C．5 D．86．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，中，直线A 1B 与D 1C 的位置关系是A ．相交B ．平行C ．异面不垂直D ．异面垂直 7．lg2+lg5=A ．4B ．3C ．2D ．18．直线x =2与直线y =x +1的交点坐标为A ．(2，3)B ．(－2，－3)C ．(0，1)D ．(0，0)9．某几何体三视图如图所示，则它对应的几何体是A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．圆台10．函数f (x )=x 2－1的单调递增区间是A ．(－∞，－3)B ．[0，+∞)C ．(－3，3)D ．(－3，+∞)11．某班有男生25人，女生15人，现用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为A ．2B ．3C ．4D ．612．如图所示茎叶图表示的数据中，中位数是A ．30B ．32C ．35D ．3913．直线y =x 的倾斜角为A ．45°B ．60°C ．90°D ．0° 14．已知函数f (x )为偶函数，且f (2)=4，则f (–2)=A ．1B ．3C ．4D ．72 73 0 2 5 94 1 3ABC D A 1B 1C 1D 1正视图侧视图俯视图。

贵州高一高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝()A．B．C．D．12.在△ABC中，A＝，BC＝3，AB＝，则C＝()A．或B．C．D．3.在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B＝()A．±B．C．－D．4.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝()A．4B．2C．D．5.在△ABC中，若a＝3，b＝，A＝，则C的大小为()A．B．C．D．6.一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是－，则三角形的另一边长为()A．52B．2C．16D．47.在△ABC中，a cos A＋b cos B＝c cos C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形8.如图所示，为了在一条河上建一座桥，施工前先要在河两岸打上两个桥位桩A，B，若要测算A，B两点之间的距离，需要测量人员在岸边定出基线BC，现测得BC＝50米，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，则A，B两点之间的距离为()A．50米B．20米C．50米D．50米9.在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为()A．B．C．D．2＝()10.在△ABC中，已知a＝2，b＝3，C＝120°，则S△ABCA．B．C．D．311.在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，且a ＝，cos A ＝，则△ABC 的面积等于( )A ．B ．C ．2D ．312.数列0.3，0.33，0.333，0.333 3，…的通项公式是a n ＝( ) A ． (10n－1)B ．C ． (10n －1)D ． (10n－1).13.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝2a n －1＋1(n ≥2)，则a 5＝( ) A ．7 B ．15 C ．20D ．3114.已知非零数列{a n }的递推公式为a 1＝1，a n ＝·a n －1(n >1)，则a 4＝( )A ．3B ．2C ．4D ．115.已知等差数列{a n }中，首项a 1＝4，公差d ＝－2，则通项公式a n 等于( ) A ．4－2n B ．2n －4 C ．6－2nD ．2n －616.在等差数列{a n }中，若a 1·a 3＝8，a 2＝3，则公差d ＝( ) A ．1 B ．－1 C ．±1D ．±217.在等差数列{a n }中，若a 5＝6，a 8＝15，则a 14等于( ) A ．32 B ．33 C ．－33D ．2918.在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8＝( ) A ．90 B ．270 C ．180D ．36019.等差数列{a n }中，a 1＝1，d ＝1，则S n 等于( ) A ．nB ．n (n ＋1)C ．n (n －1)D ．20.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝，S 4＝20，则S 6等于( ) A ．16B ．24C ．36D ．4821.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝8，S 8＝20，则a 11＋a 12＋a 13＋a 14＝( ) A ．18 B ．17 C ．16 D ．1522.(1)在递减等差数列{a n }中，若a 1＋a 100＝0，则其前n 项和S n 取最大值时的n 的值为( ) A ．49 B ．51 C ．48 D ．5023.设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列说法错误的是( ) A ．若d <0，则数列{S n }有最大项 B ．若数列{S n }有最大项，则d <0C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意n ∈N *，均有S n >0 D ．若对任意n ∈N *，均有S n >0，则数列{S n }是递增数列24.已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝－n 2，则( ) A ．a n ＝2n ＋1 B ．a n ＝－2n ＋1C ．a n ＝－2n －1D ．a n ＝2n －125.在等差数列{a n }中，a 2＝1，a 4＝5，则{a n }的前5项和S 5＝( ) A ．7 B ．15 C ．20D ．2526.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于( ) A ．8 B ．10 C ．12D ．1427.等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝，则公比q ＝( ) A ．－B ．－2C ．2D ．28.已知{a n }，{b n }都是等比数列，那么( ) A ．{a n ＋b n }，{a n ·b n }都一定是等比数列 B ．{a n ＋b n }一定是等比数列，但{a n ·b n }不一定是等比数列 C ．{a n ＋b n }不一定是等比数列，但{a n ·b n }一定是等比数列 D ．{a n ＋b n }，{a n ·b n }都不一定是等比数列29.若等比数列的前三项分别为5，－15，45，则第5项是( ) A ．405 B ．－405 C ．135D ．－13530.在等比数列{a n }中，a 1＝，q ＝2，则a 4与a 8的等比中项是( ) A ．±4B ．4C ．±D ．31.如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么( ) A ．b ＝3，ac ＝9 B ．b ＝－3，ac ＝9C ．b ＝3，ac ＝－9D ．b ＝－3，ac ＝－932.在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是( ) A ．11B ．12C ．13D ．1433.在等比数列{a n }中，a n >0，且a 1＋a 2＝1，a 3＋a 4＝9，则a 4＋a 5的值为( ) A ．16 B ．27 C ．36D ．8134.在等比数列{a n }中，a 1＝－16，a 4＝8，则a 7＝( ) A ．－4 B ．±4C ．－2D ．±235.在等比数列{a n }中，a 4＝6，则a 2a 6的值为( ) A ．4 B ．8C ．36D ．3236.正项等比数列{a n }中，a 2a 5＝10，则lg a 3＋lg a 4＝( ) A ．－1 B ．1 C ．2D ．037.已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5D ．－738.已知等比数列{a n }满足a 1＝3，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列，则此数列的公比等于( ) A ．1 B ．2 C ．－2 D ．－139.等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6＋a 4a 7＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．2＋log 3540.已知等比数列{a n }的公比为负数，且a 3·a 9＝2a ，已知a 2＝1，则a 1＝( ) A ．B ．－C ．D ．241.若b 为a ，c 的等比中项，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．不能确定42.在正项等比数列{a n }中，a 1，a 99是方程x 2－10x ＋16＝0的两个根，则a 40a 50a 60的值为( ) A ．32 B ．256 C ．±64 D ．6443.在等比数列{a n }中，a n >a n ＋1，且a 7·a 11＝6，a 4＋a 14＝5，则等于( )A ．B ．C ．D ．644.等比数列{a n }中，公比q ＝－2，S 5＝44，则a 1的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．2D ．－245.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则＝( ) A ．－11B ．－8C ．5D ．1146.已知a ，b ∈R ，且ab >0，则下列不等式中，恒成立的是( ) A ．a 2＋b 2>2abB ．a ＋b ≥2C ．＋>D ．＋≥247.设0<a <b ，则下列不等式中正确的是( ) A ．a <b <<B ．a <<<bC ．a <<b <D ． <a <<b48.已知m ＝a ＋ (a >2)，n ＝(b ≠0)，则m ，n 之间的大小关系是( )A ．m >nB ．m <nC ．m ＝nD ．不确定49.有下列式子：①a 2＋1>2a ②≥2③≥2④x 2＋≥1，其中正确的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．350.已知a >0，b >0，若不等式＋≥恒成立，则m 的最大值等于( )A．10B．9C．8D．7贵州高一高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝()A．B．C．D．1【答案】B【解析】在△ABC中，由正弦定理＝，得sin B＝＝＝.选B.2.在△ABC中，A＝，BC＝3，AB＝，则C＝()A．或B．C．D．【答案】C【解析】由＝，得sin C＝.∵BC＝3，AB＝，∴A>C，则C为锐角，故C＝.选C.3.在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B＝()A．±B．C．－D．【答案】A【解析】因为＝，所以＝，解得sin B＝.因为b>a，所以B>A，故B有两解，所以cos B＝±.选A.4.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝()A．4B．2C．D．【答案】B【解析】由正弦定理得：＝，所以AC＝＝2.选B.5.在△ABC中，若a＝3，b＝，A＝，则C的大小为()A．B．C．D．【答案】D【解析】由正弦定理得：＝，所以sin B＝.又a＞b，所以A＞B，所以B＝，所以C＝π－(＋)＝.选D.6.一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是－，则三角形的另一边长为()A．52B．2C．16D．4【答案】B【解析】设三角形的另一边长为c.由余弦定理得：c＝＝＝2.选B.7.在△ABC中，a cos A＋b cos B＝c cos C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【答案】B【解析】∵a cos A＋b cos B＝c cos C，∴a×＋b×＝c×，整理得＝0，即＝0，∴b2＝a2＋c2或a2＝b2＋c2，故△ABC 是直角三角形．选B.点睛：(1)判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．(2)求解几何计算问题要注意①根据已知的边角画出图形并在图中标示；②选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理．8.如图所示，为了在一条河上建一座桥，施工前先要在河两岸打上两个桥位桩A，B，若要测算A，B两点之间的距离，需要测量人员在岸边定出基线BC，现测得BC＝50米，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，则A，B两点之间的距离为()A．50米B．20米C．50米D．50米【答案】C【解析】在△ABC中，BC＝50米，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠BCA＝180°－105°－45°＝30°.由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝＝50 (米)．选C.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.9.在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为()A．B．C．D．2【答案】B＝AB·AC·sin A＝.选B.【解析】S△ABC10.在△ABC中，已知a＝2，b＝3，C＝120°，则S＝()△ABCA．B．C．D．3【答案】B【解析】S＝ab sin C＝×2×3×＝.选B.△ABC11.在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，且a＝，cos A＝，则△ABC的面积等于()A ．B ．C ．2D ．3【答案】A【解析】因为b 2－bc －2c 2＝0，所以(b －2c )(b ＋c )＝0，所以b ＝2c .由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，解得c ＝2， b ＝4，因为cos A ＝，所以sin A ＝，所以S △ABC ＝bc sin A ＝×4×2×＝.选A.12.数列0.3，0.33，0.333，0.333 3，…的通项公式是a n ＝( ) A ． (10n－1)B ．C ． (10n －1)D ． (10n－1).【答案】B 【解析】1－＝0.9，1－＝0.99，…，故原数列的通项公式为a n ＝.选B.13.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝2a n －1＋1(n ≥2)，则a 5＝( ) A ．7 B ．15 C ．20D ．31【答案】D【解析】因为a 1＝1，a n ＝2a n －1＋1(n ≥2)，所以a 2＝3，a 3＝7，a 4＝15，所以a 5＝2a 4＋1＝31.14.已知非零数列{a n }的递推公式为a 1＝1，a n ＝·a n －1(n >1)，则a 4＝( ) A ．3B ．2C ．4D ．1【答案】C【解析】依次对递推公式中的n 赋值，当n ＝2时，a 2＝2当n ＝3时，a 3＝a 2＝3当n ＝4时， a 4＝a 3＝4. 选C.15.已知等差数列{a n }中，首项a 1＝4，公差d ＝－2，则通项公式a n 等于( ) A ．4－2n B ．2n －4 C ．6－2nD ．2n －6【答案】C【解析】∵a 1＝4，d ＝－2，∴a n ＝4＋(n －1)×(－2)＝6－2n . 选C.16.在等差数列{a n }中，若a 1·a 3＝8，a 2＝3，则公差d ＝( ) A ．1 B ．－1 C ．±1D ．±2【答案】C【解析】由已知得，，解得d ＝±1. 选C.17.在等差数列{a n }中，若a 5＝6，a 8＝15，则a 14等于( ) A ．32 B ．33 C ．－33D ．29【答案】B【解析】∵数列{a n }是等差数列，∴a 5，a 8，a 11，a 14也成等差数列且公差为9，∴a 14＝6＋9×3＝33.18.在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8＝( ) A ．90 B ．270 C ．180 D ．360【答案】C【解析】因为a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝5a 5＝450，所以a 5＝90，a 2＋a 8＝2a 5＝2×90＝180. 选B.19.等差数列{a n }中，a 1＝1，d ＝1，则S n 等于( ) A ．nB ．n (n ＋1)C ．n (n －1)D ．【答案】D【解析】因为a 1＝1，d ＝1，所以S n ＝n ＋×1＝＝＝选D.20.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝，S 4＝20，则S 6等于( ) A ．16B ．24C ．36D ．48【答案】D【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得4a 1＋×d ＝20，即4×＋d ＝20，解得d ＝3，∴S 6＝6×＋×3＝3＋45＝48. 选D.21.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝8，S 8＝20，则a 11＋a 12＋a 13＋a 14＝( ) A ．18 B ．17 C ．16 D ．15【答案】A【解析】设{a n }的公差为d ，则a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝S 8－S 4＝12，(a 5＋a 6＋a 7＋a 8)－S 4＝16d ，解得d ＝，a 11＋a 12＋a 13＋a 14＝S 4＋40d ＝18. 选A.22.(1)在递减等差数列{a n }中，若a 1＋a 100＝0，则其前n 项和S n 取最大值时的n 的值为( ) A ．49 B ．51 C ．48 D ．50【答案】D【解析】因为a 1＋a 100＝a 50＋a 51＝0，且d <0，所以a 50>0，a 51<0，所以当n ＝50时，S n 取最大值．选D.23.设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列说法错误的是( ) A ．若d <0，则数列{S n }有最大项 B ．若数列{S n }有最大项，则d <0C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意n ∈N *，均有S n >0 D ．若对任意n ∈N *，均有S n >0，则数列{S n }是递增数列【答案】C【解析】特殊值验证排除．选项C 显然是错的，举出反例：－1，0，1，2，…，满足数列{S n }是递增数列，但是S n >0不恒成立选C.24.已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝－n 2，则( ) A ．a n ＝2n ＋1 B ．a n ＝－2n ＋1 C ．a n ＝－2n －1 D ．a n ＝2n －1【答案】B【解析】当n ＝1时，a 1＝S 1＝－1n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－n 2＋(n －1)2＝－2n ＋1，此时满足a 1＝－1.综上可知a n ＝－2n ＋1. 选B.25.在等差数列{a n }中，a 2＝1，a 4＝5，则{a n }的前5项和S 5＝( ) A ．7 B ．15 C ．20 D ．25【答案】B 【解析】S 5＝＝＝＝15选B.26.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于( )A ．8B ．10C ．12D ．14【答案】C【解析】由题意知a 1＝2，由S 3＝3a 1＋×d ＝12，解得d ＝2，所以a 6＝a 1＋5d ＝2＋5×2＝12. 选C.27.等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝，则公比q ＝( ) A ．－B ．－2C ．2D ．【答案】D【解析】a 2＝a 1q ＝2，a 5＝a 1q 4＝，所以q 3＝，∴q ＝.选D.28.已知{a n }，{b n }都是等比数列，那么( ) A ．{a n ＋b n }，{a n ·b n }都一定是等比数列 B ．{a n ＋b n }一定是等比数列，但{a n ·b n }不一定是等比数列 C ．{a n ＋b n }不一定是等比数列，但{a n ·b n }一定是等比数列 D ．{a n ＋b n }，{a n ·b n }都不一定是等比数列【答案】C【解析】{a n ＋b n }不一定是等比数列,如a n ＝1，b n ＝－1,因为a n ＋b n ＝0,所以{a n ＋b n }不是等比数列.设{a n },{b n }的公比分别为p ,q ，因为＝·＝pq ≠0，所以{a n ·b n }一定是等比数列．选C.29.若等比数列的前三项分别为5，－15，45，则第5项是( ) A ．405 B ．－405 C ．135D ．－135【答案】A【解析】∵a 5＝a 1q 4，而a 1＝5，q ＝＝－3，∴a 5＝405. 选A.30.在等比数列{a n }中，a 1＝，q ＝2，则a 4与a 8的等比中项是( ) A ．±4B ．4C ．±D ．【答案】A【解析】由a n ＝×2n －1＝2n －4知，a 4＝1，a 8＝24，所以a 4与a 8的等比中项为±4. 选A.31.如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么( ) A ．b ＝3，ac ＝9 B ．b ＝－3，ac ＝9C ．b ＝3，ac ＝－9D ．b ＝－3，ac ＝－9【答案】B【解析】因为b 2＝(－1)×(－9)＝9，且b 与首项－1同号，所以b ＝－3，且a ，c 必同号． 所以ac ＝b 2＝9. 选B.32.在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是( ) A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】A【解析】设这两个正数为x ，y ，由题意可得：解得(舍去)或所以x ＋y ＝＝11.选A.33.在等比数列{a n }中，a n >0，且a 1＋a 2＝1，a 3＋a 4＝9，则a 4＋a 5的值为( ) A ．16 B ．27 C ．36D ．81【答案】B【解析】由a 3＋a 4＝q 2(a 1＋a 2)＝9，所以q 2＝9，又a n >0，所以q ＝3.a 4＋a 5＝q (a 3＋a 4)＝3×9＝27. 选B.34.在等比数列{a n }中，a 1＝－16，a 4＝8，则a 7＝( ) A ．－4 B ．±4 C ．－2 D ．±2【答案】A【解析】因为数列{a n }为等比数列，所以a ＝a 1·a 7，所以a 7＝－4. 选A.35.在等比数列{a n }中，a 4＝6，则a 2a 6的值为( ) A ．4 B ．8 C ．36D ．32【答案】C【解析】∵{a n }是等比数列，∴a 2a 6＝a ＝36.选C.36.正项等比数列{a n }中，a 2a 5＝10，则lg a 3＋lg a 4＝( ) A ．－1 B ．1 C ．2D ．0【答案】B【解析】lg a 3＋lg a 4＝lg(a 3a 4)＝lg(a 2a 5)＝lg 10＝1. 选B.37.已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5D ．－7【答案】D【解析】因为数列{a n }为等比数列，所以a 5a 6＝a 4a 7＝－8，联立，解得或所以q 3＝－或q 3＝－2，故a 1＋a 10＝＋a 7·q 3＝－7. 选D.38.已知等比数列{a n }满足a 1＝3，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列，则此数列的公比等于( ) A ．1 B ．2 C ．－2 D ．－1【答案】B【解析】设等比数列{a n }的公比为q ，因为4a 1，2a 2，a 3成等差数列，所以4a 1q ＝4a 1＋a 1q 2，即q 2－4q ＋4＝0，解得q ＝2. 选B.39.等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6＋a 4a 7＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．2＋log 35【答案】B【解析】由等比数列的性质可知：a 5a 6＝a 4a 7＝a 3a 8＝a 2a 9＝a 1a 10，∴a 5a 6＋a 4a 7＝2a 1a 10＝18，∴a 1a 10＝9.∴log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝log 3(a 1·a 2·a 3·…·a 10)＝log 3(a 1a 10)5＝10. 选B .点睛：1．在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝a p ·a q ”，可以减少运算量，提高解题速度．2．等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n 项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．40.已知等比数列{a n }的公比为负数，且a 3·a 9＝2a ，已知a 2＝1，则a 1＝( )A ．B ．－C ．D ．2【答案】B【解析】结合等比数列的性质可知a 3·a 9＝a ，即有a ＝2a ，所以＝q 2＝2，又公比为负数，所以q ＝－，a 1＝＝－＝－.选B.41.若b 为a ，c 的等比中项，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．不能确定【答案】A【解析】因为b 为a ，c 的等比中项，所以b 2＝ac ，所以Δ＝b 2－4ac ＝－3b 2<0，所以函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为0，选A.42.在正项等比数列{a n }中，a 1，a 99是方程x 2－10x ＋16＝0的两个根，则a 40a 50a 60的值为( )A ．32B ．256C ．±64D ．64【答案】D【解析】因为a 1，a 99是方程x 2－10x ＋16＝0的两个根，所以a 1a 99＝16，又a 40a 60＝a 1a 99＝a ，{a n }是正项等比数列，所以a 50＝4，所以a 40a 50a 60＝a ＝64. 选D.43.在等比数列{a n }中，a n >a n ＋1，且a 7·a 11＝6，a 4＋a 14＝5，则等于( )A ．B ．C ．D ．6【答案】A【解析】因为解得或又因为a n >a n ＋1，所以a 4＝3，a 14＝2.所以＝＝.选A.44.等比数列{a n }中，公比q ＝－2，S 5＝44，则a 1的值为( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2【答案】A【解析】由S 5＝＝44，得a 1＝4. 选A.45.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则＝( )A ．－11B ．－8C ．5D ．11【答案】A【解析】由8a 2＋a 5＝0，得q 3＝＝－8，所以q ＝－2.＝＝＝－11. 选A.46.已知a ，b ∈R ，且ab >0，则下列不等式中，恒成立的是( )A ．a 2＋b 2>2abB ．a ＋b ≥2C ．＋>D ．＋≥2【答案】D【解析】因为a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立，所以A 错误对于D ，因为ab >0，所以＋≥2＝2.对于B ，C ，当a <0，b <0时，明显错误．选D.47.设0<a<b，则下列不等式中正确的是()A．a<b<<B．a<<<b C．a<<b<D． <a<<b【答案】B【解析】因为0<a<b，所以由基本不等式得<，且<＝b，又a＝<，故a<<<b，故选B.48.已知m＝a＋ (a>2)，n＝ (b≠0)，则m，n之间的大小关系是()A．m>n B．m<n C．m＝n D．不确定【答案】A【解析】因为a>2，所以a－2>0，又因为m＝a＋＝(a－2)＋＋2，所以m≥2＋2＝4，由b≠0，得b2≠0，所以2－b2<2，n＝<4，综上可知m>n.49.有下列式子：①a2＋1>2a②≥2③≥2④x2＋≥1，其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】∵a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，∴a2＋1≥2a，故①不正确对于②，当x>0时，＝x＋≥2(当且仅当x＝1时取“＝”)当x<0时，＝－x－≥2(当且仅当x＝－1时取“＝”)，∴②正确对于③，若a＝b＝－1，则＝－2<2，故③不正确对于④，x2＋＝x2＋1＋－1≥1(当且仅当x＝0时取“＝”)，故④正确．选C.50.已知a>0，b>0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值等于()A．10B．9C．8D．7【答案】B【解析】∵a>0，b>0，∴2a＋b>0，∴要使＋≥恒成立，只需m≤(2a＋b)恒成立，而(2a＋b)＝4＋＋＋1≥5＋4＝9，当且仅当a＝b时，等号成立．∴m≤9. 选B.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.。

一、单选题1. 如图，面，，且，则异面直线与所成的角的正切值等于（）．A ．2B．C．D．2. 已知集合，，则A．B．C．D．3. 若，则A．B．C．D．4. 如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱上的动点（点不与点重合）．若，则下列说法正确的个数是（）①存在点，使得点到平面的距离为；②直线与所成角为；③平面；④用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.如果等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的体积是，那么它的底面半径等于（ ）A．B．C．D．6.已知为定义在上的奇函数，则函数的解析式可以为（ ）A．B．C．D．7. 已知函数f (x )＝则函数y ＝f (1－x )的大致图象是（ ）A．B．贵州省2021-2022学年高二下学期7月高中学业水平考试数学试题贵州省2021-2022学年高二下学期7月高中学业水平考试数学试题二、多选题三、填空题C．D．8. 已知，则（ ）A．B．C．D．9. 已知双曲线的左､右顶点分别为，，点是上的任意一点，则（ ）A ．双曲线的离心率为B ．焦点到渐近线的距离为3C ．点到两条渐近线的距离之积为D．当与､不重合时，直线，的斜率之积为310. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，为线段的中点，点为底面内的动点，则下列结论正确的是A ．若时，平面平面B ．若时，直线与平面所成的角的正弦值为C ．若直线和异面时，点不可能为底面的中心D ．若平面平面，且点为底面的中心时，11.已知函数，若，则（ ）A ．为偶函数B ．在上为增函数C．D．12.已知为等差数列，前项和为，，公差d = −2 ，则（ ）A．=B ．当n = 6或7时，取得最小值C ．数列的前10项和为50D ．当n ≤2023时，与数列（m Î N ）共有671项互为相反数．13. 已知，，且与的夹角为，则__________．14. 已知，且，则___________.四、解答题15. 已知某中学高三理科班学生共有800人参加了数学与物理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001,002，003,…,800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请问检测的第5个人的编号是:____________(如图摘取了第7行至第9行)．16. 本题满分12分）在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，每个工作台上有若干名工人.现要在与之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.（1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（2）设三个工作台从左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.17. 已知.求（1）；（2）；18. 某地自2014年至2019年每年年初统计所得的人口数量如下表所示:年份201420152016201720182019人数/千人208221352203227623392385(1)根据表中的数据计算2014年至2018年每年该地人口的增长数量,并描述该地人口数量的变化趋势；(2)研究人员用函数拟合该地的人口数量,其中的单位是年,2014年初对应时刻的单位是千人，设的反函数为求的值(精确到0.1),并解释其实际意义.19. 为改善学生的就餐环境，提升学生的就餐质量，保证学生的营养摄入，某校每学期都会对全校3000名学生进行食堂满意度测试.已知该校的男女比例为1∶2，本学期测试评价结果的等高条形图如下：男女合计满意不满意合计3000(1)填写上面的列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关；(2)按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取5人，再从这5人中随机选出3人交流食堂的问题，求选出的3人中恰好没有男生的概率．附：，．0.100.050.0100.0012.7063.841 6.63510.82820. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，E为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面.21. 如图，在直三棱柱中，，点在上，且，点为的中点，平面与交于点．(1)证明：平面平面；(2)若，求四棱锥的体积．。