物理必修第二章匀变速直线运动公式归纳与推导

匀变速直线运动公式归纳及推导证明
1.匀变速直线运动的两个基本公式：
(1)速度公式：v ＝v 0＋at ；
(2)位移公式：x ＝v 0t ＋at 2.
2．匀变速直线运动的几个常用的导出公式：
(1)速度位移公式：v 2－v ＝2ax .
(2)①中间时刻的瞬时速度公式：v ＝.
②中间位置的瞬时速度公式：v ＝.大小关系：v ＜v
③平均速度公式：＝v ＝，即某段时间内平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，等于初、
理得：
5.中间位置的瞬时速度公式前半段位移有v 2－v ＝2a ，后半段位移有v 2－v 2＝2a
两式联立可得v ＝
6.匀变速直线运动判别式
7.初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式
（1）按时间等分(设相等的时间间隔为t )的比例式图示证明
(2)．按位移等分(设相等的位移为x )的比例式图示证明
T T v 0 v 0＋aT . x 1＝v 0T ＋aT 2 x 2＝(v 0＋aT )T ＋aT 2 得到连续相等时间内的位移之差为： v 0＝0 v 1＝a ·1t v n ＝a ·nt （第1）t （第2）t （第n ）t
v 2＝a ·2t x 1＝at 2 x 2＝a(2t)2 x n ＝a(nt)2 x Ⅰ＝at 2 x Ⅱ＝x 2－x 1＝3×at 2
x N ＝x n －x n-1＝(2n-1)·at
2 t 1
t 2t n v 0＋a ·2T . ……证②式 …证①式 …证③式
v
tⅡ
＝t2－t1＝
tⅠt N＝t n－t n-1＝
…证⑤式
…证⑥式。

匀变速直线运动相关公式与推导全解下面将详细介绍匀变速直线运动的相关公式与推导全解。

一、基本公式：1.速度公式：在匀变速直线运动中，物体的速度是随时间变化的。

记物体的初始速度为v0，时间为t，物体的速度为v。

若物体的加速度为a，则根据速度的定义，有 v = v0 + at。

这个公式表明，物体的速度等于初始速度加上加速度乘以时间。

2.位移公式：在匀变速直线运动中，物体的位移也是随时间变化的。

记物体的初始位移为s0，时间为t，物体的位移为s。

若物体的速度为v，则根据位移的定义，有 s = s0 + vt。

这个公式表明，物体的位移等于初始位移加上速度乘以时间。

3.加速度公式：在匀变速直线运动中，物体的速度会随时间变化，因此有加速度的概念。

加速度的定义为a=(v-v0)/t，即加速度等于速度的差值除以时间。

根据速度公式 v = v0 + at，可以推导出加速度公式 a = (v - v0) / t。

二、推导全解：假设物体在时间t=0时刻的速度为v0，位移为s0，加速度为a。

我们需要求解出该物体在任意时间t时刻的速度v和位移s。

1. 根据速度公式 v = v0 + at，可以得到物体在任意时刻t的速度v。

2. 根据位移公式 s = s0 + vt，可以得到物体在任意时刻t的位移s。

3.根据加速度公式a=(v-v0)/t，可以得到物体的加速度。

4. 根据上述三个公式，我们可以通过任意两个已知量求解出第三个未知量。

比如，如果已知 v0、a 和 t，可以通过速度公式 v = v0 + at 求解出 v，然后再通过位移公式 s = s0 + vt 求解出 s。

5. 如果已知 v0、a 和 s，则可以通过加速度公式 a = (v - v0) / t 求解出 v，然后再通过位移公式 s = s0 + vt 求解出 t。

综上所述，我们可以根据速度公式、位移公式和加速度公式，推导出匀变速直线运动的全解。

这些公式在物理学中的应用非常广泛，可以用于求解各种匀变速直线运动的问题。

匀变速直线运动的公式和推论1.位移公式：Δx = v0t + 1/2at²其中，Δx表示位移，v0表示起始速度，t表示时间，a表示加速度。

这个公式说明了在匀变速直线运动中，物体的位移取决于起始速度、时间和加速度。

当起始速度为零时，位移简化为：Δx = 1/2at²。

这意味着位移与加速度和时间的平方成正比。

2.速度公式：v = v0 + at其中，v表示速度，v0表示起始速度，t表示时间，a表示加速度。

速度公式说明了在匀变速直线运动中，物体的速度是起始速度和时间以及加速度的乘积。

当起始速度为零时，速度简化为：v = at。

这意味着速度取决于加速度和时间的乘积。

3.加速度公式：a=(v-v0)/t其中，a表示加速度，v表示结束速度，v0表示起始速度，t表示时间。

加速度公式说明了在匀变速直线运动中，加速度是结束速度和起始速度之差与时间的比率。

如果没有指定结束速度，加速度公式可以进一步简化为：a=(2Δx)/t²。

这意味着加速度取决于位移和时间的平方与两倍的比率。

通过这些公式，我们可以推导出一些匀变速直线运动的推论。

1.速度-时间关系：通过速度公式和位移公式，可以推导出速度与时间之间的关系。

首先，从速度公式 v = v0 + at 中可以解出时间 t：t=(v-v0)/a将解出的时间 t 代入位移公式Δx = v0t + 1/2at²，消去时间 t：Δx=v0[(v-v0)/a]+1/2a[(v-v0)/a]²整理后得到速度-时间关系公式：v²=v0²+2aΔx这个公式说明了在匀变速直线运动中，速度的平方与起始速度的平方、加速度和位移的乘积之间存在线性关系。

2.位置-时间关系：将位置公式右侧移项，得到：1/2at² = Δx - v0t由位移公式可知，左侧1/2at² 表示物体在时间 t 内所表现的“缺失位移”。

这是因为在变速直线运动中，速度不断增加或减小，导致物体的真实位移将大于或小于其平均速度乘以时间的值。

匀变速直线运动公式推论推导及规律总结v = v0 + at位移由速度的定义导出：s = v0t + 1/2at²在匀变速直线运动中，加速度是变化的，因此在不同的时间段内，可以得到不同的位移和速度的关系。

根据运动的规律，我们可以得到几个重要的推论：推论1：t=0时刻的速度为v0，t时刻的速度为v，则平均速度为(v0+v)/2根据速度的定义，可以得到：v = v0 + at从t=0到t时刻的时间段内，速度变化了v-v0，平均速度就是速度变化量的一半。

推论2：匀变速直线运动的位移与时间的关系可以由位移公式得出。

s = v0t + 1/2at²根据位移公式可以看出，位移与时间的平方成正比。

这说明，在匀变速直线运动中，物体的位移与时间的平方呈现出二次增长的规律。

推论3：匀变速直线运动的速度与时间的关系可以由加速度公式得出。

v = v0 + at在匀变速直线运动中，可以通过加速度的大小和方向的不同来改变速度的大小和方向。

加速度的大小和方向会影响速度的改变速率。

推论4：匀变速直线运动中，速度与位移的关系可以由速度公式和位移公式得出。

将速度公式和位移公式联立，并将速度v表示为位移s和时间t的函数，可以得到：v=(2/t)*(s-v0t)从上式中可以看出，速度与位移的关系呈现线性关系。

即速度与位移成正比，并且速度与时间的倒数成正比。

以上是对匀变速直线运动公式进行推论推导的过程，可以得出一些规律总结如下：1.在匀变速直线运动中，速度和位移与时间有关，速度与时间成一次函数关系，位移与时间成二次函数关系。

2.加速度的大小和方向会影响速度的改变速率，从而影响物体的运动轨迹和速度的变化。

3.速度与位移成正比，并且速度与时间的倒数成正比。

因此，在匀变速直线运动中，可以通过速度-时间图和位移-时间图来分析物体的运动情况。

4.在匀变速直线运动中，如果加速度为零，即物体的速度保持不变，则运动成为匀速直线运动；如果加速度为常数，即物体的速度随着时间的推移以恒定的速率加快或减慢，则运动成为等加速度运动。

结果发现n 段分位移之和恰好是四边形OAPQ 的面积（即梯形面积）。

所以计算匀变速直线运动的位移时，也可以通过计算图线与两坐标轴所围成的面积。

以匀加速直线运动为例。

图线与横纵坐标轴所围成的为梯形。

上底为 v 0-0，下底为v t -0，高为t-0，梯形面积
高下底上底梯⨯+=2
s 即
t v v s t ⋅+=20面 则位移：
()t v v s t ⋅+=02
1 图线
方法二：“爬坡法”，根据图线走势的平缓和陡峭程度（平缓处加速度小，陡峭处加速度大）。

（3）追及相遇问题
①两物体在同一直线上一前一后运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及相遇问题，讨论追及相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。

②追及相遇问题的分析思路
③方法技巧（三种常用方法）
方法一：物理分析法：抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的情境，并画出运动情况示意图，找出位移关系。

方法二：图像法：将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解。

匀变速直线运动6个推论推导过程一、推论一：速度 - 位移公式v^2-v_0^2=2ax1. 推导依据。

- 匀变速直线运动的速度公式v = v_0+at，位移公式x=v_0t+(1)/(2)at^2。

2. 推导过程。

- 由v = v_0+at可得t=frac{v - v_0}{a}。

- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2中，得到：- x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。

- 展开式子：x=frac{v_0v - v_0^2}{a}+(1)/(2)frac{(v - v_0)^2}{a}。

- 进一步化简：ax=v_0v - v_0^2+(1)/(2)(v^2-2vv_0+v_0^2)。

- ax = v_0v - v_0^2+(1)/(2)v^2-vv_0+(1)/(2)v_0^2。

- 整理可得v^2-v_0^2=2ax。

二、推论二：平均速度公式¯v=frac{v_0+v}{2}（适用于匀变速直线运动）1. 推导依据。

- 位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2，速度公式v = v_0+at，平均速度定义¯v=(x)/(t)。

2. 推导过程。

- 由位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2。

- 又因为v = v_0+at，则t=frac{v - v_0}{a}。

- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式得x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。

- 平均速度¯v=(x)/(t)，t=frac{v - v_0}{a}，则¯v=frac{v_0frac{v -v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2}{frac{v - v_0}{a}}。

匀速直线运动精华总结1、速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。

用公式表示为：V =ΔX Δt=x2−x1t2−t12、瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。

瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。

3、加速度：物理学中，用速度的改变量V 与发生这一改变所用时间t 的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。

α=ΔV Δt单位：米每二次方秒；m/S 2α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。

速度与加速度的概念对比：速 度：位移与发生位移所用的时间的比值加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间t 的比值 4、匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。

1) 匀变速直线运动的速度公式：V t =V 0+αt 推导：α=ΔV Δt=Vt− V0t……..速度改变量发生这一改变所用的时间2）匀变速直线运动的位移公式：x =V 0t+ 12αt 2……….(矩形和三角形的面积公式) …推导：x =V0+Vt2t (梯形面积公式) 如图：3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：⑴V t 2-V 02=2αx (由来：V T 2-V 02=(V 0+αt)2 -V 02=2αV 0t +α2t 2=2α(V 0t+ 12 αt 2)=2αx)⑵V t 2=V0+Vt 2=V −(由来：V t 2=V 0+α t 2=2V0+αt 2=V0+(V0+αt )2=V0+Vt 2=V −)⑶V x 2=√V 02+V t 22(由来：因为：V t 2-V 02=2αx 所以V x 22-V 02=2αx=αx =VT2−V022)（V x 22-V 02=V t 2−V 022；V x 22=V t 2−V 022+V 02=V t 2+V 022）⑷x=T 2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。

一．基本规律：v =ts １．基本公式a =t v v t 0- a =tvtv =20t v v + v =t v 21at v v t +=0 at v t =021at t v s +=221at s =t v v s t 20+= t vs t 2=2022v v as t -= 22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。

二.匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。

推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即202t t v v t S v +==推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22202ta v v t a v v t t t ⇒ 202t t v v v +=推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度22202t s v v v +=推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式as v v t 2202+=得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22222222022S a v v Sa v v s t s ⇒ 22202t s v v v +=推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1S 、2S 、 3S ……n S ，加速度为a ,则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-推导：设开始的速度是0v经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为20121at t v S +=， 经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为202122321at t v at t v S +=+=经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为202232521at t v at t v S +=+=…………………经过第n 个时间t 后的速度为at nv v n +=0，这段时间内的位移为202121221at n t v at t v S n n -+=+=- 则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法：即2tSa ∆=，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S ∆和t ，就容易测出加速度a 。

一、常用公式及推论1、匀变速直线运动1）定义：沿一条直线运动，且加速度不变的运动2）分类：匀加速直线运动，a 与0v 方向相同；匀减速直线运动，a 与0v 方向相反。

2、匀变速直线运动的规律1）速度公式：0v v at =+2）位移公式：2012s v t at =+推导过程见课本！3）速度位移关系式：2202t v v as -=推导过程：把1）式：0v v at =+变形得：0v v t a -=代入2012s v t at =+得： 2000222000022201()22122t v v v v s v a a avv v v vv v a a a v v a +--=+--=+-= 则：2202t v v as -=注：解题时候，有涉及到时间，优先考虑：2012s v t at =+；有涉及到末速度t v ，优先考虑：2202t v v as -=3、匀变速直线运动几个重要推论及其推导过程：1）中间时刻速度：022t t v v v v +==2）中间位移速度：2s v =推导过程： 一式：2202122s v v a s -=，二式：222122t s v v a s -= 一式减去二式得：22220220s t s v v v v --+=则：2220222202222s t t ss v v v v v v v =++==注：可以证明无论是匀加速还是匀减速，都有22t sv v <。

把上面两个式子相减就可以得出结论！3）任意相邻相等时间内的位移之差：2x aT ∆=，且2()m n s s m n aT-=-（m>n ） 推导过程：212n n s v t at =+ （1式）； 21112n n s v t at --=+（2式）；将1n n v v at -=+代入1式得：21211()232n n n s v at t atv t at--=++=+则21n n s s aT --=。

匀变速直线运动的公式和推论1.位移公式：位移是指物体从起点到终点的位置变化量，用Δx表示，单位是米(m)。

在匀变速直线运动中，位移可以用位移公式计算：Δx = v0t + 1/2at^2其中，v0是运动物体的初速度，单位是米每秒(m/s)，t是运动的时间，单位是秒(s)，a是运动的加速度，单位是米每秒的平方(m/s^2)。

2.速度公式：速度是指物体的位移与时间的比值，用v表示，单位是米每秒(m/s)。

在匀变速直线运动中，速度可以由速度公式得到：v = v0 + at其中，v0是运动物体的初速度，t是运动的时间，a是运动的加速度。

3.位移-时间关系推论：根据位移公式，可以推导出位移与时间的关系。

当加速度a恒定时，位移Δx与时间t的关系为：Δx = v0t + 1/2at^2Δx可以写成位移的平均速度v的形式，即Δx = vt。

将此代入位移公式中，得到：vt = v0t + 1/2at^2整理得到：v=v0+(1/2)at这个推论表明，位移与时间的关系是一个二次函数。

当运动开始时，v0为0，此时位移与时间的关系为：Δx=1/2at^2这个公式描述了匀变速直线运动的加速阶段。

4.速度-时间关系推论：根据速度公式，可以推导出速度与时间的关系。

同样地，当加速度a恒定时，速度v与时间t的关系为：v = v0 + at将位移公式中的v代入，得到：vt = v0 + at整理得到：v = v0 + at这个推论表明，速度与时间的关系是线性的。

当运动开始时，v0为0，此时速度与时间的关系为：v = at这个公式描述了匀变速直线运动的加速阶段。

5.时间-位移关系推论：通过速度-时间关系可以推导出时间与位移的关系。

忽略负号，由速度公式可得：t=(v-v0)/a将位移公式中的v代入，得到：t = (Δx - v0t)/((1/2)at)化简得：t = (2Δx - v0t)/at整理得：t=2Δx/v-v0/a这个推论表明，时间与位移的关系是一个一个二次函数。

匀变速直线运动基本公式与推论匀变速直线运动是在物体运动过程中速度不断变化的情况下沿直线方向运动的一种运动形式。

在匀变速直线运动中，物体在单位时间内的位移不是恒定的，而是随着时间的变化而发生变化。

为了描述匀变速直线运动，我们引入基本公式和推论来进行分析和计算。

一、匀变速直线运动的基本公式1.位移-时间关系位移（s）是物体从其中一位置移动到另一位置的长度，通常用向量表示。

匀变速直线运动中，位移与时间之间的关系可以由如下公式表示：s = v0t + 1/2at^2其中，s为位移，v0为起始速度，t为时间，a为加速度。

2.速度-时间关系速度（v）是物体在单位时间内移动的位移长度，通常用向量表示。

在匀变速直线运动中，速度与时间之间的关系可以由如下公式表示：v = v0 + at其中，v为速度，v0为起始速度，t为时间，a为加速度。

3.加速度-时间关系加速度（a）是速度变化的速率，通常用标量表示。

在匀变速直线运动中，加速度与时间之间的关系可以由如下公式表示：a=(v-v0)/t其中，a为加速度，v为结束速度，v0为起始速度，t为时间。

二、匀变速直线运动的推论基于上述基本公式，我们可以得到该运动的一些推论，主要有距离-速度关系、时间-位移关系以及位移-速度关系。

1.距离-速度关系由速度-时间关系公式可得：v = v0 + at整理得：v - v0 = at左右两数乘以时间t，得：(v - v0) t = at^2移项得：at^2 = vt - v0t由位移-时间关系公式可得：s = v0t + 1/2at^2将上面的等式代入，得：s = v0t + 1/2(vt - v0t)整理化简，可得：s = v0t + 1/2vt - 1/2v0t化简合并同类项，可得：s=(v0+v)t/2这个推论说明了在匀变速直线运动中，物体在其中一时间段内的位移与物体的起始速度、结束速度以及时间的关系。

2.时间-位移关系由位移-时间关系公式可得：s = v0t + 1/2at^2将速度-时间关系公式代入，得：s=v0t+1/2(v-v0)t整理化简，可得：s=(v0+v)t/2和上述的推论1相同，这个推论也说明了在匀变速直线运动中，物体在其中一时间段内的位移与物体的起始速度、结束速度以及时间的关系。

匀变速直线运动的公式和推论一、匀变速直线运动的公式1.位移公式在匀变速直线运动中，物体的位移等于初速度与末速度的平均速度乘以时间的的和，即s=(v0+v)*t/2其中，s为位移，v0为初速度，v为末速度，t为时间。

2.速度公式在匀变速直线运动中，物体的速度等于初速度加上速度变化率与时间的乘积，即v=v0+a*t其中，v为速度，v0为初速度，a为加速度，t为时间。

3.位移-时间公式如果初速度和末速度相等，同时加速度也恒定不变，那么我们可以将上述两个公式联立消去v，得到s=v0*t+0.5*a*t^24.速度-时间公式如果初速度和末速度相等，同时加速度也恒定不变，同样将上述两个公式联立消去s，得到v^2=v0^2+2*a*s二、匀变速直线运动的推论1.速度-时间图像在匀变速直线运动中，通过画速度-时间图像可以更加直观地看到速度的变化。

-当初速度和加速度都为正值时，速度-时间图像为从左下方斜向上的直线；-当初速度为正值，加速度为负值时，速度-时间图像为从左上方斜向下的直线；-当初速度为负值，加速度为正值时，速度-时间图像为从左下方斜向下的直线；-当初速度和加速度都为负值时，速度-时间图像为从左上方斜向上的直线。

2.位移-时间图像在匀变速直线运动中，通过画位移-时间图像可以更加直观地看到位移的变化。

-当速度为正值时，位移-时间图像为从左下方斜向上的二次函数曲线；-当速度为负值时，位移-时间图像为从左上方斜向下的二次函数曲线。

3.加速度的方向在匀变速直线运动中，加速度的方向与速度的方向并不一致，加速度的方向与速度变化的方向相同。

4.加速度与力的关系根据牛顿第二定律，物体的加速度与物体受到的合力成正比，即a=F/m其中，a为加速度，F为物体受到的合力，m为物体的质量。

综上所述，匀变速直线运动的公式和推论对于描述和解决匀变速直线运动问题具有重要的意义。

通过这些公式和推论，我们可以方便地计算位移、速度和加速度等运动参数，进而分析和描述物体在匀变速直线运动过程中的运动规律。

匀变速直线运动相关公式及推导全解1. 位移公式：s = v0t + 1/2at^22. 速度公式：v = v0 + at3. 加速度公式：v^2 = v0^2 + 2as其中，s表示位移，v表示速度，a表示加速度，t表示时间，v0表示初始速度。

推导全解的步骤如下：1.推导位移公式：首先，我们假设物体在0时刻的速度为v0，加速度为a，运动的时间为t。

根据加速度的定义，a = Δv/Δt。

那么，在时间t内，速度的变化为Δv = aΔt。

由于物体在0时刻的速度为v0，所以在时间t内的速度为v = v0 + Δv = v0 + aΔt。

我们可以将Δt表示为t0即可。

因此，v = v0 + at0。

其次，我们将加速度表示为加速度的平均值。

根据加速度的定义，a=Δv/t0，速度的变化量Δv=a×t0。

带入位移公式中，得到位移公式s=v0t+1/2a(t^2)。

2.推导速度公式：根据加速度的定义，a=Δv/Δt。

那么，在时间t0内，速度的变化为Δv=aΔt。

由于物体在0时刻的速度为v0，所以在时间t0内的速度为v=v0+Δv=v0+aΔt。

将Δt表示为t-t0，得到v=v0+a(t-t0)。

此即为速度公式。

3.推导加速度公式：根据速度公式，v = v0 + at。

将速度的平方表示为(v0 + at)^2，展开后得到v^2 = v0^2 + 2av0t + a^2t^2、将位移公式中的v^2代换进去，得到v^2 = v0^2 + 2as。

此即为加速度公式。

需要注意的是，在上述推导过程中，我们假设加速度是恒定的，这样才能得到简洁的公式。

但实际上，加速度是可以变化的，只是变化的方式不同。

在非恒定的加速度情况下，我们需要应用微分方程等数学工具，进行更为复杂的推导和求解。

总结起来，匀变速直线运动的相关公式包括位移公式、速度公式和加速度公式。

推导全解需要假设加速度恒定，并应用数学工具进行推导。

这些公式是解决匀变速直线运动问题的基础，能够帮助我们更好地理解和分析物体在直线上的运动。

匀变速直线运动公式归纳及推导证明1.匀变速直线运动的两个基本公式：(1)速度公式：v ＝v 0＋at ；(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.2．匀变速直线运动的几个常用的导出公式：(1)速度位移公式：v 2－v 20＝2ax .(2) ①中间时刻的瞬时速度公式：v t 2＝v 0＋v2.②中间位置的瞬时速度公式：v x 2＝v 20＋v22. 大小关系： v t 2＜ v x 2③平均速度公式：v ＝v t 2＝v 0＋v 2，即某段时间内平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，等于初、末速度的平均值．(3)在连续相等时间间隔T 内的位移之差为一恒定值，即Δx ＝aT 2.3.初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式:(1)．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)的比例式：①1t 末、2t 末、3t 末、…、nt 末的瞬时速度之比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .②前1t 内、前2t 内、前3t 内、…、nt 内的位移之比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.③第1t 内、第2t 内、第3t 内、…、第n 个t 内的位移之比为： x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． (2)．按位移等分(设相等的位移为x )的比例式 ④通过前x 、前2x 、前3x ……时的速度之比： v 1∶v 2∶v 3∶……∶v n ＝1∶2∶3∶……∶n⑤通过前x 、前2x 、前3x ……的位移所用时间之比： t 1∶t 2∶t 3∶……∶t n ＝1∶2∶3∶……∶n ⑥通过第1x 、第2x 、第3x ……所用时间之比为：t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶…∶t N ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)． 公式推导1.速度公式 由加速度的定义式a ＝Δv Δt ＝v －v 0t －0＝v －v 0t，整理得：v＝v 0＋at .2.位移公式 x ＝S ＝12(OC ＋AB )·OA ＝12(v 0＋v )t ＝v 0t ＋12at 23.速度位移公式 x ＝v t ＝v 0＋v 2·v －v 0a，整理得：v 2－v 20＝2ax 4.中间时刻的瞬时速度公式 v t2＝v 0＋a ·12t ，a ＝v －v 0t ，整理得：v t 2＝v 0＋v 2.5.中间位置的瞬时速度公式 前半段位移有v x 22－v 20＝2a x2，后半段位移有v 2－v x 22＝2a x2两式联立可得v x 2＝v 20＋v226.匀变速直线运动判别式7. 初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式 （1）按时间等分(设相等的时间间隔为t )的比例式图示证明(2)．按位移等分(设相等的位移为x )的比例式图示证明T T v 0v 0＋aT . x 1＝v 0T ＋12aT 2x 2＝(v0＋aT )T＋12aT 2 得到连续相等时间内的位移之差为：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n-1＝aT 2 v 0＝0 v 1＝a ·1t v n ＝a ·nt （第1）t （第2）t （第n ）t v 2＝a ·2t x 1＝12at 2 x 2＝12a(2t)2 x n ＝12a(nt)2x Ⅰ＝12at 2 x Ⅱ＝x 2－x 1＝3×12at 2 x N ＝x n －x n-1＝(2n-1)· 12at 2v t Ⅱ＝t 2－t 1＝t Ⅰt N ＝t n －t n-1＝v 0＋a ·2T .……证②式 …证①式…证③式 …证④式 …证⑥式。

匀变速直线运动的公式及推导式
1.位移公式：s=v0*t+(1/2)*a*t^2
这个公式表示物体在时间t内的位移。

2.速度公式：v=v0+a*t
这个公式表示物体在时间t内的速度。

3.时间公式：t=(v-v0)/a
这个公式表示物体从初速度v0加速到速度v所需的时间。

以上三个公式可以相互推导得到。

首先，我们可以根据位移公式将t表示为：
s=v0*t+(1/2)*a*t^2
将这个式子移项得到：
(1/2)*a*t^2+v0*t-s=0
这是一个二次方程，根据求根公式，可以得到两个解。

我们可以根据物体的运动特点，选择适当的解。

正解：
t=(-v0+√(v0^2+2*a*s))/a
负解：
t=(-v0-√(v0^2+2*a*s))/a
其中，负解表示物体从初速度v0减速到速度v所需的时间，通常情
况下我们只考虑正解。

将解代入速度公式，可以得到：
v=v0+a*[(-v0+√(v0^2+2*a*s))/a]
化简后可以得到：
v=v0+(-v0+√(v0^2+2*a*s))
再化简可以得到：
v=√(v0^2+2*a*s)
将解代入时间公式，可以得到：
t=[(-v0+√(v0^2+2*a*s))/a]
以上的公式和推导式描述了匀变速直线运动的物理特性。

根据这些公式，我们可以对匀变速直线运动中的问题进行求解，例如计算物体的位移、速度、时间等。

第二章匀变速直线运动公式归纳及推导证明导学案2018年9月一、匀变速直线运动公式： (1)速度公式：at v v +=0(2)位移公式：2021at t v x +=(3)位移速度公式：ax v v 2202=-(4)平均速度公式：①t xv =(普适)②20v v v += (5)中间时刻的瞬时速度公式：202vv v v t +== 中间时刻瞬时速度等于该段时间的平均速度。

(6)中间位置的瞬时速度公式：22202v v v x +=可以证明：无论加速还是减速，都有：22x t v v <(7)任意连续相等时间内的位移差为恒量，且有：2aT x =∆（相邻） ※此式为匀变速直线运动的判别式。

推广：2)(aT N M x x N M -=-（间隔） 二、初速度为0的匀变速直线运动公式：at v =221at x =ax v 22=2vv =……末速度为0的匀减速直线运动，用逆向思维(逆过程)可看做初速度为0的反向匀加速直线运动。

三、初速度为0的匀变速直线运动比例关系式：(1)等分时间：取连续相等的时间间隔T ，t =0时刻v 0=0。

（见第2页图示） ①第1T 末、第2T 末、第3T 末……瞬时速度之比为1:2:3:…:n ②前1T 内、前2T 内、前3T 内……位移之比为1:4:9:…:n 2 ③第1T 内、第2T 内、第3T 内……位移之比为1:3:5:…:（2n -1） (2)等分位移：取连续相等的位移x ，t =0时刻v 0=0。

（见第2页图示） ①第1x 末、第2x 末、第3x 末……瞬时速度之比为:3:2:1…: ②前1x 内、前2x 内、前3x 内…所用时间之比为:3:2:1…:※③第1x 内、第2x 内、第3x 内…所用时间之比:)23(:)12(:1--…:(－)1.速度公式由加速度的定义式：tv v t v a 0-=∆∆=，整理得：at v v +=0 2.位移公式20021)(21·21at t v t v v OA AB OC S x +=+=+==）（梯形3.平均速度公式由上式：t v v t v x )(210+==，推得：20v v v +=4.速度位移公式av v v v t v x 00·2-+==,整理得：ax v v 2202=- 5.中间时刻速度公式ta v v v v t t 21·202=-=-,∴v vv v t =+=2026.中间位置速度公式2·22222022x a v v v v x x =-=-，得22202v v v x +=可以分别由公式法和图像法两种方法证明：22x t v v <7.匀变速直线运动判别式初速度为v 0，第一个T 内：20121aT T v x +=，第二个T 内：20221·)(aT T aT v x ++=，第三个T 内：20321·)2·(aT T T a v x ++=，8.初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式 （1）按时间等分(设相等的时间间隔为T )①式：at v =，aT v =1，T a v 2·2=，T a v 3·3=……，比例式得证； ②式：221at x =，2121aT x =，222·21）（T a x =，233·21）（T a x =……，比例式得证； ③式：第一T ：x I =x 1,第二T ：x II =x 2-x 1,第三T ：x III =x 3-x 2……，联合②式，得证。

第二章匀变速直线运动公式概括及推导证明导教案2018 年 9 月一、匀变速直线运动公式：(1)速度公式：v v0 at(2)位移公式： x v0 t 1 at 22(3)位移速度公式： v 2 v0 2 2ax基本公式主要波及五个物理量：位移x、加快度a、初速度v0、末速度v、时间 t。

除时间 t 外，x、a、v0、v 均为矢量，一般以初速度 v0的方向为正方向。

(4)均匀速度公式：①v x(普适) ② v t(5)中间时辰的刹时速度公式：v0 v v t v 2 2中间时辰刹时速度等于该段时间的均匀速度。

(6)中间地点的刹时速度公式：v0 2 v2 v x 2 2能够证明：不论加快仍是减速，都有：v t v x2 2 v0v2由打点计时器能够精准．．算出匀变速运动上当数点的刹时速度，及运动的加快度，公式分别为：v n x nxn 12Ta nxxn 1xnT 2 T 2(7)随意连续相等时间内的位移差为恒量，且有：x aT 2（相邻）※此式为匀变速直线运动的鉴别式。

推行：x M x N (M N ) aT 2（间隔）二、初速度为0 的匀变速直线运动公式：v at x 1 a t 2 v 2 2ax v v 末速度为0 的2 2匀减速直线运动，用逆向思想( 逆过程 ) 可看做初速度为 0 的反向匀加快直线运动。

三、初速度为0 的匀变速直线运动比率关系式：(1)平分时间：取连续相等的时间间隔T ，t = 0 时辰 v0 = 0。

（见第 2 页图示）①第1T 末、第 2T 末、第 3T 末刹时速度之比为 1 : 2 : 3 :: n②前1T 内、前 2T 内、前 3T 内位移之比为 1 : 4 : 9 :: n2③第1T 内、第 2T 内、第 3T 内位移之比为 1 : 3 : 5 :: （ 2n-1）(2)平分位移：取连续相等的位移x，t = 0 时辰 v0 = 0。

（见第 2 页图示）①第 1x 末、第 2x 末、第 3x 末刹时速度之比为1: 2 : 3 ::n②前 1x 内、前 2x 内、前 3x 内所用时间之比为1: 2 : 3 ::n※③第 1x 内、第 2x 内、第 3x 内所用时间之比1: (2 1) : ( 32) ::( n－n－ 1)公式推导1.速度公式由加快度的定义式：av vv 0，整理得： v v 0 at1 t t 1 12. 位移公式x S 梯形AB ）·OA v 0t 2（ OC( v 0 v)t at22 23. 均匀速度公式由上式： x v t1(v 0 v)t ， 推得： v v 0 v2 24. 速度位移公式xvt v 0 v v v 0 , 整理得： v 2 22ax2 · a v 05. 中间时辰速度公式v tv 0 v v t1∴ vtv 0 vva · t ,222226. 中间地点速度公式22v2 2xv 0 2 v 2v xv 0v x2a · ， 得 v x22222能够分别由公式法和图像法两种方法证明：vt vx227. 匀变速直线运动鉴别式初速度为 v 0，第一个 T 内： x 1 v 0T1aT 2 ，2第二个 T 内： x 2· 12 ，第三个 T内： x 3 ( v 0· · 12，(v 0 aT ) TaTa 2T ) T2 aTv 02TT获得连续相等时间内的位移之差为：x 1x 2x ＝ x 2 － x ＝ x － x ＝ ＝ x － x n-1 ＝ aT 2132n进一步递推， 得：28. 初速度为零的匀变速直线运动的几个比率式x M x N( MN )aT（ 1）准时间平分 ( 设相等的时间间隔为 T)①式： v at ， v 1 aT ， v 2 a ·2T ， v 3 a ·3T ，比率式得证；②式：1212x 1212xat ， x 1aT，a （· T ）， x3a （·T ） ，比率式得证；22 22 322③式：第一 T ：x I1 第二II2 1III 32 ，结合②式，得证。