合肥市2017高三第二次教学质量检测数学试题(文)

安徽省合肥市第一中学2025届高三上学期教学质量检测（11月月考）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|y=log3(x2−1)}，集合B={y|y=3−x}，则A∩B=( )A. (0,1)B. (1,2)C. (1,+∞)D. (2,+∞)2.若sinθ(sinθ+cosθ)=25，则tanθ=( )A. 2或−13B. −2或13C. 2D. −23.已知函数f(x)=a−e x1+ae x⋅cos x，则“a=1”是“函数f(x)的是奇函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数f(x)={ax2+e x,x≥0x3−ax2+a,x<0在R上单调，则a的取值范围是( )A. (0,1)B. (0,1]C. [0,1)D. [0,1]5.在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知▵ABC的外接圆半径为1，且a2+c2−b2=2ac,1+2sin A 1−2cos A =sin2C1+cos2C，则▵ABC的面积是( )A. 22B. 32C. 1D. 26.已知一个正整数N=a×1010(1≤a<10)，且N的15次方根仍是一个整数，则这个数15次方根为().(参考数据：lg2≈0.3,lg3≈0.48,lg5≈0.7)A. 3B. 4C. 5D. 67.已知函数f(x)=x ln x，g(x)=e x−x2+a，若∃x1,x2∈[1,2]，使得f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围是( )A. (4−e2,ln4+1−e)B. [4−e2,ln4+1−e]C. (ln4+4−e2,1−e)D. [ln4+4−e2,1−e]8.已知正数x，y满足9x2−1+9y2−1=9xy，则4x2+y2的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。

安徽省合肥市2024年高三第三次教学质量检测语文试题留意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。

2．答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答题时，必需运用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清晰。

必需在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

20世纪的中国文学，基本是在作为一个框架的“中国”内部绽开，是对这个框架内部的个人或群体的书写，而此框架本身并未成为作家们自觉描写的对象。

“中国”可以表现为人，可以表现为山川大地，可以表现为宽阔的疆土，也可以表现为悠久的历史。

但综合来看，对于“中国”的书写表现动身散性的特点，“中国”基本并未作为一个融贯的理念，更很少作为一个文明体得到呈现。

当下中国所处的历史方位被命名为“新时代”，这一命名具有深远的文明史意义。

而作为创建新文明之主体的“中国”，将越来越显明地成为一个意蕴深远的理论概念，成为我们向远方远眺的基本视野。

由这种视野动身的新时代文学，也将具有越来越显明的纵深感，并最终在客观上将自身发展成为表现新时代之本质性和整体性的史诗。

“新时代”具有深远的文明史意义，这并不是说当中国进入新时代后，就化解了全部的冲突和问题，以一种文明的完成时态而存在。

新时代对新文明的创建是一个正在绽开的过程，这个未有穷期的动态过程包含一种内在的张力，即它一方面在本质上表现为批判、推动现有文明进程的创建性和超越性，另一方面又在具体的现实问题上表现出一系列冲突。

立足于现实中的各种冲突和问题来绽开文学世界，这是20世纪中国文学的传统，也是当下文学的基本特点。

阶段质量检测（二）一、选择题1．如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是（ )A ．（1，＋∞)B ．（1，2）C 。

错误!D ．（0，1)2．已知双曲线错误!－错误!＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为（ ）A 。

错误! B.错误! C 。

错误! D 。

错误!3．抛物线y 2＝8x 上一点P 到焦点的距离为4，则P 到坐标原点的距离为（ )A ．5B ．2错误!C ．4错误! D.错误!4．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P 的轨迹为（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线5．设P 是双曲线错误!－错误!＝1（a ＞0）上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y ＝0,F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点,若｜PF 1|＝3，则｜PF 2|＝( )A ．1或5B ．6C ．7D．86．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|∶｜F1F2|∶|PF2｜＝4∶3∶2,则曲线C的离心率等于(）A.错误!或错误!B.错误!或2C。

错误!或2 D。

错误!或错误!7．过双曲线错误!－错误!＝1(a＞0,b＞0)的左焦点F（－c,0）(c＞0）作圆x2＋y2＝a24的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为(）A.错误!B。

错误!C.10D.错误!8．已知双曲线错误!－错误!＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P是双曲线上的一点，若｜PF1|＝5，则△PF1F2最大内角的余弦值为()A．－错误! B.错误!C.错误!D．－错误!9．已知椭圆C：错误!＋错误!＝1(a＞b＞0)的离心率为错误!。

双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(）A.错误!＋错误!＝1B.错误!＋错误!＝1C.错误!＋错误!＝1D.错误!＋错误!＝110．已知|AB―→｜＝3，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，，则动点P的轨迹方程是（）A.错误!＋y2＝1 B．x2＋错误!＝1C.错误!＋y2＝1 D．x2＋错误!＝111．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60 cm,灯深40 cm，则抛物线的标准方程可能是（) A．y2＝错误!x B．y2＝错误!xC．x2＝－错误!y D．x2＝－错误!y12．双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共焦点,它们的离心率互为倒数,则双曲线方程为（)A．y2－3x2＝36 B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝36 D．3x2－y2＝36二、填空题13．以双曲线错误!－错误!＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．14．设F1，F2为曲线C1：错误!＋错误!＝1的焦点,P 是曲线C2:错误!－y2＝1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为________．15．已知椭圆C：错误!＋错误!＝1（a＞b＞0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A，B两点,连接AF，BF。

安徽省合肥市部分学校2024—2025学年高一上学期第二次教学质量检测数学试题一、单选题1．已知集合{}1,1,2,3M =-，{}1,1N =-，则M N ⋃=（）A ．{}1,1,2,3-B ．{}1,1-C ．{}2,3D ．{}1,2,32．下列函数与函数y x =是同一函数的是（）A ．y x=B ．y =C ．y =D ．2v y v =3．若两个正实数x ，y 满足4x y xy +=，且存在这样的x ，y 使不等式234y x m m +<+有解，则实数m 的取值范围是（）A ．14-<<m B ．41m -<<C ．4m <-或1m >D ．3m <-或0m >4．命题“2x ∃≥，25x <”的否定是（）A ．2x ∃≥，25x ≥B ．2x ∃<，25x ≥C ．2x ∀≥，25x ≥D ．2x ∀<，25x ≥5．已知02a b >>，，且21a b ab +=+，则2+a b 的最小值是（）A ．5+B ．3C ．3D ．5-6．已知函数()f x 的定义域为(),1f x -R 为奇函数，()2f x +为偶函数，则()()()1216f f f =+++L （）A ．0B ．16C ．22D ．327．已知全集{}10,N U x x x =<∈，A U ⊆，B U ⊆，(){}U 1,9A B = ð，()(){}U U 4,6,7A B = 痧，{}3A B ⋂=，则下列选项不正确的为（）A ．8B ∈B ．A 的不同子集的个数为8C ．{}9A⊆D ．()U 6A B ∉ ð8．若函数()f x 在定义域[],a b 上的值域为()(),f a f b ⎡⎤⎣⎦，则称()f x 为“Ω函数”．已知函数()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩是“Ω函数”，则实数m 的取值范围是（）A ．[]4,10B ．[]4,14C ．[]10,14D ．[)10,+∞二、多选题9．不等式20ax bx c -+>的解集是{}21x x -<<，则下列选项正确的是（）A ．0b <且0c >B ．不等式0bx c ->的解集是{}2x x >C ．0a b c ++>D ．不等式20ax bx c ++>的解集是{}12x x -<<10．已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，A 是U 的非空子集，当x A ∈时，1x A -∉且1x A +∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（）A ．若A 中元素均为孤立元素，则A 中最多有3个元素B ．若A 中不含孤立元素，则A 中最少有2个元素C ．若A 中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A 共有9个D ．若A 中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合A 共有6个11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，如[][3.24]3, 1.52=-=-.设函数()[]f x x x =-，则下列说法错误的是（）A ．()f x 的图象关于y 轴对称B ．()f x 的最大值为1，没有最小值C ．1ff +>D ．()f x 在R 上是增函数三、填空题12．已知函数()8f x x=，[]1,2x ∈，()21g x ax a =+-，[]1,3x ∈-.对于任意的[]11,2x ∈，存在[]21,3x ∈-，使得()()12f x g x ≥，则a 的取值范围是．13．已知集合{}{}2680,40A xx x B x mx =-+==-=∣∣，若B A B =I ，且B ≠∅，则实数m 所取到的值为或．14．已知方程2620x x a -+=的两根分别为1212,,x x x x ≠，若对于0t ∀>，都有()212214t x x t t+≤-++成立，则实数a 的取值范围是．四、解答题15．已知集合204x A x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}0B x x m =-<．(1)若3m =，全集U A B =⋃，试求U A B ⋂ð；(2)若A B =∅ ，求实数m 的取值范围；(3)若A B A = ，求实数m 的取值范围；16．已知函数2y ax bx c =++.(1)若2b a =-，21c a =-，函数的最小值为0，求a 的值；(2)若0,1,2c a b c >==--，不等式20ax bx c ++<有且仅有四个整数解，求实数c 的取值范围；(3)当0b <时，对R x ∀∈，0y ≥，若存在实数m 使得()()11230m a m b c -+++=成立，求m 的最小值.17．已知0,0a b ≥>，且21a b +=(1)求ab 最大值(2)求1aa b+最小值(3)若不等式22131m m a b+≥-+恒成立，求实数m 的取值范围.18．已知方程()220,x mx n m n -+-=∈R (1)若1m =，0n =，求方程220x mx n -+-=的解；(2)若对任意实数m ，方程22x mx n x -+-=恒有两个不相等的实数解，求实数n 的取值范围；(3)若方程()2203x mx n m -+-=≥有两个不相等的实数解12,x x ，且()2121248x x x x +-=，求221221128x x x x x x +-+的最小值．19．若函数()f x 的定义域为D ．集合M D ⊆，若存在非零实数t 使得任意x M ∈都有x t D +∈，且()()f x t f x +>，则称()f x 为M 上的t 增长函数．(1)已知函数()g x x =，函数()2h x x =，判断()g x 和ℎ是否为区间−1,0上的32-增长函数，并说明理由：(2)已知函数()f x x =，且()f x 是区间[]4,2--上的n -增长函数，求正整数n 的最小值；(3)如果()f x 的图像关于原点对称，当0x ≥时，()22f x x a a =--，且()f x 为R 上的4-增长函数，求实数a 的取值范围．。

高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2016年高考新课标Ⅱ卷文数试题参考解析一、 选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，【答案】D【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =I ，故选D. 2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，故选C. 3. 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=【答案】A4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为233，所以球面的表面积为243)12ππ⋅=，故选A.5. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D【解析】(1,0)F ，又因为曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =，所以2k =，选D.6. 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43 （B ）−34（C ）3 （D ）2 【答案】A【解析】圆心为(1,4)，半径2r =，所以2211a =+，解得43a =-，故选A.7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C.8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310【答案】B【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B. 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34【答案】C【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n; 第二次运算，a=2，s=2226⨯+=，k=2，不满足k>n; 第三次运算，a=5，s=62517⨯+=，k=3，满足k>n ， 输出s=17，故选C ．10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y x=【答案】D 【解析】lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．11. 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 （A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7【答案】B【解析】因为2311()2(sin )22f x x =--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B.12. 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B【解析】因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. 【答案】6-【解析】因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.【答案】5-15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+= （I ）求{n a }的通项公式；(II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2【试题分析】（I ）先设{}n a 的首项和公差，再利用已知条件可得1a 和d ，进而可得{}n a 的通项公式；（II ）根据{}n b 的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列{}n b 的前10项和．18． (本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

安徽省合肥市2023年高三第二次教学质量检测数学试题(考试时间:120分钟满分:150分)注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.,则在复平面内z所对应的点在( ).1.设i是虚数单位，复数z=2i1−iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合M={x|x²+3x-4≤0},N={x|x>-3},则MUN=( ).A.(-3,1]B.(-3,4]C.[-4,+∞)D.[-1,+∞)3.已知等差数列aₙ的前n项和为Sn,a₄=-1,a₁+a₅=2,则S₈的值为( ).A.-27B.-16C.-1 1D.-94. Malthus模型是一种重要的数学模型.某研究人员在研究一种细菌繁殖数量N(t)与时间t关系时,得到的Malthus模型是N(t)=N0e0.46t,其中N₀是t=t₀时刻的细菌数量，e为自然对数的底数.若t时刻细菌数量是t₀时刻细菌数量的6.3倍,则t约为( ).(ln6.3≈1.84)A.2B.3C.4D.55.已知球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台的侧面积为16π；上、下底面的面积之比为1:9,则球的表面积为( ).A.12πB.14πC.16πD.18π6.某高中学校在新学期增设了“传统文化”、“数学文化”、“综合实践”、“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程.小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程.若两人所选的课程至多有一门相同，且小明必须选报“数学文化”课程，则两位同学不同的选课方案有( ).A.24种B.36种C.48种D.52种7.在平面直角坐标系xOy中,对于点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),若.x₂-x₁=y₂-y₁,则称点A和点B互为等差点.已知点Q是圆x²+y²=4上一点，若直线x=2√2上存在点Q的等差点P，则|OP|的取值范围为( ).A.[2√2,4√2]B.[√10,2√10]C.[2√2,2√10]D.[2√2,8]高三数学试题第1页(共4页)8.设A,B,C,D 是曲线 y=x³-mx.上的四个动点，若以这四个动点为顶点的正方形有且只有一个,则实数m 的值为( ).A.4B.2√3C.3D.2√2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知双曲线C ：x²-y²=2 的左、右顶点分别为A ₁，A ₂，渐近线为直线l ₁，l ₂，离心率为e.过右焦点F 且垂直于x 轴的直线交双曲线C 于点P,Q,则( ).A.e =√2B. l ₁ ⊥l ₂C.|PQ|=2D. A ₁P ⊥A ₂QD.若按分层抽样原则从这100家销售商抽取20家，则销量在[200，300]内的销售商应抽取5家 11.函数f(x)=sin2x 与函数g(x)的图像关于点 (−π12,0)对称,记F(x)=f(x)+g(x),则( ).A. F(x)的值域为[-2,2]B. F(x)的图像关于直线x =−7π3对称C. F(x)=1在 (−π12,17π12)所有实根之和为8π3D.F (x )<−32在(-π,0)上解集为 (−5π12,−π6)12.已知正方体ABCD-A ₁B ₁C ₁D ₁的棱长为1,点E,F 分别是棱AD,AB 上的动点,G 是棱AA ₁的中点,以△EFG为底面作三棱柱EFG-E ₁F ₁G ₁,顶点E ₁,F ₁,G ₁也在正方体的表面上.设 FE ⃗⃗⃗⃗ =tAD ⃗⃗⃗⃗ +(t −1)AB⃗⃗⃗⃗ ,t ∈[0,1],则( ). A.∀t∈[0,1],直线B ₁E 与直线D ₁F 所成的角均为90°D.当t =12时，若三棱柱EFG-E ₁F ₁G ₁为正三棱柱，则其高为 √32高三数学试题 第2页(共4页)10.下图是某汽车公司100家销售商2022年新能源汽车销售数据频率分布直方图(单位：辆)，则( ).A. a 的值为0.004B.估计这100家销售商新能源汽车销量的平均数为135C.估计这100家销售商新能源汽车销量的80%分位数为212.515B.3t∈[0,1],使得四面体A ₁EFC ₁的体积为C.当 t =23时，直线C ₁F 与平面CDD ₁C ₁所成角的正切值为3√1313三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知a=(1,0),b=(1,-1),c=λa -b.若 c∥b,则实数λ的值为 . 14.若定义域为R 的奇函数f(x)满足f(x)=f(x+1)+f(x-1),且f(1)=2,则f(2024)= .15.第十九届亚洲运动会将于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行.为了让更多的同学了解亚运会，学校团委举行了“迎亚运，猜谜语”活动.甲、乙两位同学组队代表班级参加此次谜语竞猜活动.比赛共两轮，每人每轮各猜一个谜语.已知甲每轮猜对谜语的概率为 23,，乙每轮猜对谜语的概率为12.若甲、乙两人每轮猜对谜语与否互不影响，前后两轮猜对谜语结果也互不影响，则甲、乙两人在此次比赛中共猜对3个谜语的概率为 . 16.我们把由半椭圆E 1:x 2a 2+y 2b 2=1(x ≥0)与半椭圆 E 2:y 2b 2+x 2c 2=1(x ≤0)合成的曲线称为“果四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)如图，某地需要经过一座山两侧的D ，E 两点修建一条穿山隧道.工程人员先选取直线DE 上的三点A ，B ，C ，设在隧道DE 正上方的山顶P 处测得A 处的俯角为15°，B 处的俯角为45°，C 处的俯角为30°,且测得AB=1.4km,BD=0.2km,CE=0.5km,试求拟修建的隧道DE 的长.18.(本小题满分12分)已知数列aₙ的前n 项和为Sₙ,a₁=1,aₙ₊₁=Sₙ+1.(1)求数列 aₙ的通项公式；(2)令 bₙ=naₙ,求数列 bₙ的前n 项和Tn.高三数学试题 第3页(共4页)圆”，其中a²=b²+c²,a>b>c>0,如图.设A ₁,A ₂,B ₁,B ₂,是“果圆”与坐标轴的交点，C 为半椭圆E ₁上一点，F 为半 椭圆E ₁的焦点.若|CA 1|+|CF|=4√3,tan∠B 1A 1B 2=−2√2,则“果圆”的内接矩形面积的最大值为 .地球上生命体内都存在生物钟.研究表明，生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、高血压、高血脂等严重体征状况.控制睡眠或苏醒倾向的生物钟基因，简称PER. PER 分为PERl(导致早起倾向)和PERo(导致晚睡倾向).某研究小组为研究光照对动物的影响，对实验鼠进行了光照诱导与GRPE 蛋白干预实验.以下是16只实验鼠在光照诱导与GRPE 蛋白干预实验中，出现PERl 突变的Sd 指标:长期试验发现，若实验鼠Sd 指标超过10.00，则认定其体征状况严重.(1)从实验鼠中随机选取3只，记X 为体征状况严重的只数，求X 的分布列和数学期望；(2)若编号1~8的实验鼠为GRPE 蛋白干预实验组，编号9~16的为非GRPE 蛋白干预对照组，试依据小概率值α=0.1的独立性检验，分析GRPE 蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关?21.(本小题满分12分)已知抛物线C ：y²=2px(p>0)的焦点为F ，E(-1，0)为其准线l 与x 轴的交点，过点E点P,Q,求△APQ面积的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数f (x )=2lnx +12mx 2−(2m +1)x,其中m∈R.(1)若函数y=f(x)图像仅有一条垂直于y 轴的切线，求m 的取值范围； (2)讨论函数f(x)零点个数.高三数学试题 第4页(共4页)19.(本小题满分12分)如图,在多面体ABCFDE 中,四边形ABED 是菱形,CB∥FE,CB=2FE,CB⊥平面ABED,点G 是线段CD 的中点.(1)证明:FG⊥平面BCD;(2)若AB=BC=BD,求直线FG 与平面ACD 所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)附:(其中n=a+b+c+d).作直线与抛物线C 在第一象限交于点A ，B ，且(1)求|FA||FB|的值；(2)设圆.过点A 作圆M 的两条切线分别交抛物线C 于。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（文科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年全国Ⅱ，文1，5分】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B = （ ）（A ）{}123,4，， （B ）{}123,, （C ）{}234，， （D ）{}134，， 【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}A B = ，故选A ．（2）【2017年全国Ⅱ，文2，5分】()()12i i ++=（ ）（A ）1i - （B ）13i + （C ）3i + （D ）33i + 【答案】B【解析】由题意()()1213i i i ++=+，故选B ．（3）【2017年全国Ⅱ，文3，5分】函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ）（A ）4π （B ）2π （C ）π （D ）2π【答案】C【解析】由题意22T ππ==，故选C ． （4）【2017年全国Ⅱ，文4，5分】设非零向量a ，b 满足a b a b +=-则（ ）（A ）a b ⊥ （B ）a b = （C ）//a b （D ）a b > 【答案】A【解析】由||||a b a b +=- 平方得2222()2()()2()a ab b a ab b ++=-+ ，即0ab = ，则a b ⊥，故选A ． （5）【2017年全国Ⅱ，文5，5分】若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是（ ）（A）)∞ （B）) （C）(1 （D ）()12，【答案】C【解析】由题意的22222221111,1,112,1c a e a e a a a a+===+>∴<+<∴<< C ．（6）【2017年全国Ⅱ，文6，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） （A ）90π （B ）63π （C ）42π （D ）36π 【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B ．（7）【2017年全国Ⅱ，文7，5分】设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）（A ）15- （B ）9- （C ）1 （D ）9 【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值12315z =--=-，故选A ．（8）【2017年全国Ⅱ，文8，5分】函数()2()ln 28f x x x =-- 的单调递增区间是( )（A ）(),2-∞- （B ）(),1-∞- （C ）()1,+∞ （D ）()4,+∞【答案】D【解析】函数有意义，则2280x x -->，解得2x <-或4x >，结合二次函数的单调性，对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调区间为()4,+∞，故选D ． （9）【2017年全国Ⅱ，文9，5分】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）（A ）乙可以知道两人的成绩 （B ）丁可能知道两人的成绩 （C ）乙、丁可以知道对方的成绩 （D ）乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D ．（10）【2017年全国Ⅱ，文10，5分】执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】B 【解析】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==，循环结果执行如下：第一次：1,1,2S a k =-==；第二次：1,1,3S a k ==-=；第三次：2,1,4S a k =-==；第四次：2,1,5S a k ==-=； 第五次：3,1,6S a k =-==；第六次：3,1,7S a k ==-=；循环结束，输出3S =，故选B ．（11）【2017年全国Ⅱ，文11，5分】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）（A ）110 （B ）15（C ）310 （D ）25【答案】D【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为102255=，故选D ．（12）【2017年全国Ⅱ，文12，5分】过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜C 于点M (M 在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ ） （A（B） （C） （D）【答案】C【解析】由题意):1MF y x -，与抛物线24y x =联立得231030x x -+=，解得113x =，23x =，所以(3,M ， 因为M N l ⊥，所以(1,N -，因为()1,0F，所以):1NF y x =-，所以M 到NF 的距离为=C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）【2017年全国Ⅱ，文13，5分】函数()=2cos sin f x x x +的最大值为______．【解析】()f x ．（14）【2017年全国Ⅱ，文14，5分】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()∈∞-，0时，()322f x x x =+，则()2f =__ ____．【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=． （15）【2017年全国Ⅱ，文15，5分】长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O的表面积为_______． 【答案】14π【解析】球的直径是长方体的对角线，所以2414R S R ππ==∴==． （16）【2017年全国Ⅱ，文16，5分】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =_______．【答案】3π 【解析】由正弦定理可得1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B AC C A A C B B B =+=+=⇒=⇒=． 三、解答题：共70分。

2018北京市东城区高三综合练习(二)数 学（文）本试卷共 4 页，共 150 分。

考试时长 120 分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分{选择题共 40 分)一、选择题共 8小题，每小题5分，共 40 分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的-项。

(1)若集合U=R,集合 A= {xl+1<x<0} ，B= {xlx-4≤0 } ，则C U （A∩B）= A.{xlx≤一1 或 x>4} B.{xlx≤-1 或 x<4} C.{xlX ≥-1} D.{xIx>4}(2) 某校高一年级有 400 名学生，高二年级有 360 名学生，现用分层抽样的方法在这 760 名学生中抽取一个样本.已知在高一年级中抽取了 60 名学生，则在高二年级中应抽取的学 生人数为 A.66 B.54 C.40 D.36(3)执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为 9 ，则输出的y 值为 A.0 B.1 C.2 D.4(4)若 x 2<log 2(x 十1)，则x 的取值范围是 A. (0，1 B. (1，+∞) C. (-1，0) D. (0 ，+∞〕(5) 已知圆 X 2+ y 2-4x +α=0 截直线X-√3y 所得弦的长度为2√3 ,则实数a 的值为 A. -2 B.0 C.2 D.6(6)设 a ，b ，c ∈R ，则"a+b>c" 是"a>c 且 b>c" 的 A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件(7) 已知 m 是平面α的一条斜线，直线L 过平面α内一点A ，那么下列选项中能成立的是 A.L a ，且L ⊥m B.L ⊥α ，且L ⊥m C. L ⊥a ，且L ∥m D.L a ，且L ∥m （8）已知函数f ①当x ∈(-4 ，-3) 时 ，f(x)≥0; ② f(x) 在区间 (0 ，1)上单调递增; ③ f(x) 在区间(1， 3) 上有极大值; ④存在 M>O ，使得对任意 x ∈R ，都有I f(x) I ≤M. 其中真命题的序号是A.①②B.②③C.②④D. ①④ 第二部分(非选择题共 110 分)二、填空题共 6小题，每小题 5 分，共 30 分。