神奇的莫比乌斯圈

人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带创新教案（精推３篇）〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带创新教案第【1】篇〗神奇的莫比乌斯圈活动目标：1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。

2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。

3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。

活动重点：让学生认识“莫比乌斯圈”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。

活动难点：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯圈”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

活动准备：每位学生若干张长方形纸条，剪刀，双面胶、水彩笔。

活动过程：一、导入：二、认识莫比乌斯圈的特点1、请同学们取出1号纸条，认真观察这张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）板书：四条边两个面2、你能把它变成两条边两个面吗？板书：两条边两个面学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有里外之分的纸圈称为双侧面纸圈。

3、现在你能再想想办法将长方形纸条变成一个面一条边吗？生动手试做。

当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。

板书：一条边一个面4、让我们一起来动动手研究一下吧！（如果学生不能做出，教师可以适当提醒。

）由做出来的同学介绍“莫比乌斯圈”的做法：将其中的一边转180度并粘贴起来。

（学生动手操作，可小组合作完成）是不是只有一条边呢？（用手沿着其中的一条边走，能回到原点）如何验证是不是只有一个面呢？（用一笔能将整个纸条画完，回到起点）为什么只有一条边一个面呢？（生小组讨论，回答）当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一个单侧面的纸圈。

强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。

5、现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，非常地奇怪。

（课件出示：神奇的怪圈）6、简单介绍怪圈的来历。

（课件出示：莫比乌斯圈）所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！同学们，其实莫比乌斯圈还有很多神奇的地方，下面我们就用“剪”的办法再来研究研究这个神奇而有趣的怪圈。

神奇的莫⽐乌斯环（或称摩⽐乌斯环、麦⽐乌斯圈）德国数学家莫⽐乌斯发现将⼀个纸条的⼀端反转180度与另⼀端对接在⼀起，就形成了⼀个奇妙的环，后来⼈们为了纪念莫⽐乌斯的这⼀发现，将这样对接形成的环称之为“莫⽐乌斯环”。

莫⽐乌斯环的发现：数学上流传着这样⼀个故事：有⼈曾提出，先⽤⼀张长⽅形的纸条，⾸尾相粘，做成⼀个纸环，然后只允许⽤⼀种颜⾊，在纸环上的⼀⾯涂抹，最后把整个纸环全部抹成⼀种颜⾊，不留下任何空⽩。

这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的⾸尾相粘做成的纸环有两个⾯，势必要涂完⼀个⾯再重新涂另⼀个⾯，不符合涂抹的要求，能不能做成只有⼀个⾯、⼀条封闭曲线做边界的纸环⼉呢？对于这样⼀个看来⼗分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进⾏了认真研究，结果都没有成功。

后来，德国的数学家莫⽐乌斯对此发⽣了浓厚兴趣，他长时间专⼼思索、试验，也毫⽆结果。

有⼀天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。

新鲜的空⽓，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑⾥仍然只有那个尚未找到的圈⼉。

⼀⽚⽚肥⼤的⽟⽶叶⼦，在他眼⾥变成了“绿⾊的纸条⼉”，他不由⾃主地蹲下去，摆弄着、观察着。

叶⼦弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下⼀⽚，顺着叶⼦⾃然扭的⽅向对接成⼀个圆环⼉，他惊喜地发现，这“绿⾊的圆环⼉”就是他梦寐以求的那种圈圈。

莫⽐乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的⼀端扭转180°，再将⼀端的正⾯和背⾯粘在⼀起，这样就做成了只有⼀个⾯的纸环⼉。

圆环做成后，莫⽐乌斯捉了⼀只⼩甲⾍，放在上⾯让它爬。

结果，⼩甲⾍不翻越任何边界就爬遍了圆环⼉的所有部分。

麦⽐乌斯圈激动地说：“公正的⼩甲⾍，你⽆可辩驳地证明了这个环⼉只有⼀个⾯。

” 莫⽐乌斯环就这样被发现了。

莫⽐乌斯环的应⽤：数学中有⼀个重要分⽀叫“拓扑学”，主要是研究⼏何图形连续改变形状时的⼀些特征和规律的，“莫⽐乌斯环”变成了拓扑学中最有趣的单侧⾯问题之⼀。

莫⽐乌斯环的概念被⼴泛地应⽤到了建筑，艺术，⼯业⽣产中。

教学内容：神奇的莫比乌斯圈教学目标：1、知识与技能目标：让学生认识什么是莫比乌斯圈，能自己动手将一张长方形纸片做成一个莫比乌斯圈。

2、过程与方法目标：让学生通过拧、粘、剪等方法感受莫比乌斯圈的特性，并且在动手实践的过程中，培养学生大胆猜想、小心求证的科学探索精神。

3、情感态度价值观目标：让学生在感受莫比乌斯圈神奇的过程中体会数学的魅力，在动手的同时获得成功的体验，在学习数学知识的同时获得数学好玩、数学有趣的全新体验。

教学重点：1、认识莫比乌斯圈，并感受其特征。

2、通过简单的动手操作，培养学生大胆猜想、小心求证的科学探索精神教学难点：培养学生的动手能力与科学探究精神教学准备：剪刀、三张纸条（横版A4纸的二分之一）、固体胶（或双面胶）、马克笔（或水彩笔）、课件材料教学流程：一、游戏引入师：同学们，今天我们要来上一节不一样的数学课，你们有没有兴趣和老师一起玩一玩，学一学？生：有师：那先请同学们拿出准备好的一张纸条，这张纸条有几条边？（四条）有几个面？（两个）一个正面，一个反面。

那你能不能来变个小魔术，把这张纸条变的只有两条边，两个面？你可以动手尝试，有些同学已经完成了。

（师鼓励）师：好多同学都做出来了，是不是这么做的啊？（师演示）这么一做就剩下了上下两条边，和里外两个面了？二、认识莫比乌斯圈师：很多同学脸上都露出了笑容了，觉得这个魔术很简单嘛，没什么大不了的。

别着急，下面还有更神奇的，能够把它变成只有一条边和一个面。

你再试试看。

（师边巡视边鼓励）师：想不想看看是什么样子的？那我就变出来给你看，它就是一条边和一个面的。

（师放在身后做一个莫比乌斯圈）完成后展示。

师：像这样的，它就是一条边和一个面。

你能看出我是怎么做的吗？有些同学说我看上去是两条边啊。

你能做出像这样的一个纸圈吗？动手试试看。

刚刚老师没有让你看，现在你来动脑筋做一做。

做出来的同学可以互相帮助一下，可以大胆尝试。

（学生自己尝试做）师：我们看看怎么做呢？先做成一个普通的纸圈，把一段旋转一百八十度，然后重合起来，就成了这样一个纸圈。

莫比乌斯圈原理莫比乌斯圈原理，又称莫比乌斯带原理，是数学中的一个重要概念，它源自德国数学家莫比乌斯的研究成果。

莫比乌斯圈原理是拓扑学中的一个基本原理，它描述了一个特殊的几何结构，即莫比乌斯带。

莫比乌斯带是一种特殊的曲面，其最大的特点是只有一个面和一个边。

在莫比乌斯带上，沿着边走一圈，当回到起点时，会发现自己正好处于带的另一面。

这种奇特的性质引发了许多数学家和物理学家的兴趣，莫比乌斯圈原理也因此成为了研究的热点之一。

莫比乌斯圈原理的应用非常广泛，不仅在数学领域有重要的作用，还在物理学、工程学等领域有着重要的应用价值。

在数学中，莫比乌斯圈原理被广泛应用于拓扑学、微分几何学等领域的研究中，它为研究者提供了一种全新的思路和方法。

在物理学中，莫比乌斯圈原理被应用于描述一些特殊的物理现象，如量子力学中的拓扑绝缘体和拓扑超导体。

在工程学中，莫比乌斯圈原理被应用于设计一些特殊的结构和材料，以实现一些特殊的功能和性能。

莫比乌斯圈原理的研究不仅有着理论上的重要意义，还有着实际应用上的重要价值。

通过对莫比乌斯圈原理的深入研究，人们可以更好地理解自然界中一些特殊的现象，设计出更加优秀的材料和结构，推动科学技术的发展。

因此，莫比乌斯圈原理的研究具有非常重要的意义，它将为人类社会的发展做出更大的贡献。

总之，莫比乌斯圈原理是数学中的一个重要概念，它描述了一个特殊的几何结构，即莫比乌斯带。

莫比乌斯带具有非常特殊的性质，这种性质不仅引发了许多数学家和物理学家的兴趣，还在实际应用中具有重要的价值。

通过对莫比乌斯圈原理的研究，人们可以更好地理解自然界中的一些特殊现象，设计出更加优秀的材料和结构，推动科学技术的发展。

因此，莫比乌斯圈原理的研究具有非常重要的意义，它将为人类社会的发展做出更大的贡献。

大班科学活动：神奇的麦比乌斯圈简介麦比乌斯圈（Möbius strip）是一种非常有趣的几何形状，它只有一个面和一个边界。

在这个科学活动中，我们将会学习如何制作麦比乌斯圈，并探索它的一些奇特性质。

材料•一张宽度较大的纸条（最好是不透明的材料）•剪刀•胶水制作过程第一步：准备纸条首先，我们需要准备一张宽度较大的纸条，最好是不透明的材料。

可以使用纸板、彩纸或者其他材料，只要能够在下一步将其连接成一个圈即可。

第二步：剪开纸条在纸条的中间位置，从一端开始使用剪刀剪开，但是要注意不要将纸条剪断，而是在另一端停止剪开，使纸条在中间位置依然保持连接状态。

第三步：连接纸条将纸条的一端与剪开的位置连接起来，使用胶水将其固定在一起。

如此一来，我们就制作出了一个拥有一个面和一个边界的麦比乌斯圈。

探索麦比乌斯圈的特性单面性将我们制作好的麦比乌斯圈放置在桌面上，让孩子们用手指跟随圆边移动。

他们会惊奇地发现，无论他们怎么移动手指，都无法将手指脱离麦比乌斯圈的表面。

这就是麦比乌斯圈的一个奇特特性——单面性。

我们常见的几何图形，如正方形、圆形等，都有两个面，而麦比乌斯圈却只有一个面。

可视化奇点让孩子们将一只蚂蚁画在麦比乌斯圈的一个面上。

然后，请他们尝试画出蚂蚁在麦比乌斯圈上的完整路径。

他们会发现，蚂蚁的路径形状非常奇特，并且最终回到了起点。

这是因为在麦比乌斯圈上，没有明确定义的内部和外部，因此导致了这种可视化奇点。

穿脱麦比乌斯圈让孩子们尝试穿脱麦比乌斯圈。

他们可能会以为只需要一个切口就能将麦比乌斯圈切开，但实际上，在一刀之后，麦比乌斯圈只是变成了一个更长的圈。

无论他们从哪个切口开始剪开，最终都只会得到一个更长的麦比乌斯圈。

麦比乌斯圈的应用麦比乌斯圈不仅有趣，而且在一些实际应用中也有一定的价值。

比如，在制造机械传动带或者运动传感器时，使用麦比乌斯圈形状可以实现更高效的运动传递。

结语通过制作和探索麦比乌斯圈，孩子们不仅可以体验到科学活动的乐趣，还可以学习到一些几何形状和特性的知识。