指数函数与对数函数题型总结(无)
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指数与对数函数题型总结
题型1 指数幂、指数、对数的相关计算
【例1】计算:3
53log 1+-232log 4++103lg3+⎝ ⎛⎭
⎪⎫1252log .
【例2】计算下列各式的值:
(1)12lg 3249-43lg 8+lg 245; (2)lg 25+23lg 8+lg 5×lg 20+(lg 2)2.
变式:
1.计算下列各式的值:
(1)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2; (2)lg 3+25lg 9+35lg 27-lg 3
lg 81-lg 27
.
2.计算下列各式的值:
(1)lg 2+lg 5-lg 8lg 5-lg 4
; (2)lg 5(lg 8+lg 1 000)+(lg 2 3)2+lg 16+lg 0.06.
3.计算下列各式
(1)计算:2log 32-log 3329+log 38-2535log .
题型2指数与对数函数的概念
【例1】若函数y =(4-3a )x 是指数函数,则实数a 的取值范围为________.
【例2】指数函数y =(2-a )x 在定义域内是减函数,则a 的取值范围是________.
【例3】函数y =a x -5+1(a ≠0)的图象必经过点________.
变式:
1.指出下列函数哪些是对数函数?
(1)y=3log2x;(2)y=log6x;
(3)y=log x3;(4)y=log2x+1.
题型3 指数与对数函数的图象
【例1】如图是指数函数①y=a x,②y=b x,③y=c x,④y=d x的图象,则a,b,c,d与1的
大小关系是()
A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c
【例2】函数y=|2x-2|的图象是()
【例3】函数y=2x+1的图象是()
【例4】直线y=2a与函数y=|a x-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是________.
【例5】方程|2x-1|=a有唯一实数解,则a的取值范围是____________.
变式:
1.如图所示,曲线是对数函数y =log a x 的图象,已知a 取3,43,35,110,则相应于c 1,c 2,c 3,
c 4的a 值依次为( )
A.3,43,35,110
B.3,43,110,35
C.43,3,35,110
D.43,3,110,35 2.函数y =log a (x +2)+1的图象过定点( )
A .(1,2)
B .(2,1)
C .(-2,1)
D .(-1,1)
3.如图,若C 1,C 2分别为函数y =log a x 和y =log b x 的图象,则( )
A .0<a <b <1
B .0<b <a <1
C .a >b >1
D .b >a >1
4.函数f (x )=ln x 的图象与函数g (x )=x 2-4x +4的图象的交点个数为(
) A .0 B .1 C .2 D .3
5.函数y =x 3
3x -1的图象大致是( )
题型4指数与对数型函数的定义域、值域、单调性、奇偶性
【例1】函数f (x )=1-2x +1
x +3的定义域为____________.
【例2】判断f (x )=x -x )(2231
的单调性,并求其值域.
【例3】设0≤x ≤2,y =421
x -3·2x +5,试求该函数的最值.
【例4】求y =(log 21x )2
-12log 21x +5在区间[2,4]上的最大值和最小值.
变式:
(1)函数f (x )=11-x
+lg(1+x )的定义域是( ) A .(-∞,-1) B .(1,+∞)C .(-1,1)∪(1,+∞) D .(-∞,+∞)
(2)若f (x )=1log 21
(2x +1)
,则f (x )的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,+∞C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫-12,0∪(0,+∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,2 3.求下列函数的定义域与单调性.
(1)y =log 2(x 2-4x -5);(2)y =log 0.5(4x -3)
4.讨论函数f (x )=log a (3x 2-2x -1)的单调性.
5.函数f (x )=|log 2
1x |的单调递增区间是( )
A.⎝ ⎛⎦
⎥⎤0,12 B .(0,1] C .(0,+∞) D .[1,+∞) 题型5 指数与对数基本性质的应用
【例1】求下列各式中x 的值:
(1)log 2(log 4x )=0; (2)log 3(lg x )=1; (3)log (
2-1)12+1
=x . 【例2】比较下列各组中两个值的大小:
(1)ln 0.3,ln 2; (2)log a 3.1,log a 5.2(a >0,且a ≠1);
(3)log 30.2,log 40.2; (4)log 3π,log π3.
变式:
(1)设a =log 32,b =log 52,c =log 23,则( )
A .a >c >b
B .b >c >a
C .c >b >a
D .c >a >b
(2)已知a =log 23.6,b =log 43.2,c =log 43.6,则( )
A .a >b >c
B .a >c >b
C .b >a >c
D .c >a >b