学案 6.9 直线的相交 (1)

6.9 直线的相交第1课时对顶角一、教学目标：知识目标：1.了解相交线、对顶角的概念。

2.理解对顶角相等。

能力目标：经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.情感目标：在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心;感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识.二、教学重难点：重点：对顶角相等这一性质，两条直线互相垂直的概念，画法及表示法。

难点：例2 需利用有关余角、对顶角的性质，且含较多的说理过程。

三、三、教学过程：（一）导入新课在黑板上画两条直线AB，CD相交于点O（如图6-45），形成四个角：∠1，∠2，∠AOD，∠BOC我们把其中相对的一对角∠1和∠2，∠AOD和∠BOC叫做对顶角。

对顶角有以下特点：1.顶点相同，2.角的两边互为反向延长线。

例如：∠1的两边OB，OD分别与∠2的两边OA，OC互为反向延长线。

强调：对顶角是一对角，区别于直角，锐角，钝角这类角的概念。

（二）探究新知例1：如图6-46 三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角。

分析：关键在于启发学生先找出每一对对顶角的其中一个角。

解：6组对角是：∠FOA与∠EOB，∠AOC与∠BOD，∠COE与∠DOF，∠FOC与∠EOD，∠AOE 与∠BOF，∠COB与∠DOA。

拓展练习： 1. 如图6-45，共有几组对顶角？2. 在图6-45中，若∠1=52°，那么∠2等于多少度？请说明理由。

由第2题的解答可知∠1=∠2。

这是由于∠1与∠2都和∠AOD互补，则∠1=∠2。

一般地，对顶角有下面性质：对顶角相等。

例2：如图6-48，已知：直线AD与BE相交与点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数。

分析方法大致有两种：（1）从已知∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°可以先求出∠DOE，又由于∠DOE与∠AOB 是对顶角，所以∠DOE=∠AOB 这样就可以求得∠AOB的度数。

课题：6.9直线的相交(1)一、教学目标1、了解相交线和对顶角的概念。

2、理解对顶角相等。

3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算。

4、经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力，培养学生解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点重点：对顶角相等的探索过程，对顶角的性质。

难点：例2利用有关余角、对顶角的性质，并且包含较多的说理过程。

三、教学准备学生：三角尺。

教师：多媒体课件、三角板、剪刀、两根吸管、图钉。

四、教学过程（一）创设情境，引入新课1、教师展示相交线的模型（取两根吸管，用图钉将它们钉在一起，能随意张开）。

转动吸管，让学生通过观察发现始终只有一个公共点，从而抽象出两条相交直线（教师同时在黑板上画出几何图形）。

2、相交线在我们日常生活中经常见到。

（PPT展示）如图中的主干道路近似看成一条直线，就会出现两条直线相交的基本图形。

引出课题《6.9直线的相交(1)》。

【教法说明】让学生观察实物模型引出两条直线的位置关系（相交）,对相交线建立感性认识，从而引出课题。

3、两条直线相交与交点的定义及几何语言表示。

【教法说明】两条直线相交是研究直线内容的起点，要求学生学会用几何语言表示的起点。

（二）逐步探究，形成新知（探求对顶角的位置关系）1、角的位置关系探究问题串：（1）如图直线AB、CD相交于点O，说出图中有几个角。

（2）图中的四个角∠AOC、∠AOD、∠BOD、∠BOC，它们的位置有什么关系？（3）∠AOC与∠BOD在图形上有什么联系？（温馨提示：从“顶点”与“边”两方面考虑。

）2、对顶角的特征：（1）顶点相同；（2）角的两边互为反向延长线。

（两个条件缺一不可）让学生找一找图中还有没有其他对顶角，如果有，是哪两个角？3、小结：（1）辨认对顶角的要领：一看大前提是不是两条直线相交所成的角；二看是不是有公共顶点且角的两边是否互为反向延长线。

（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠2的对顶角，同时，∠2是∠1的对顶角，也可以说∠1和∠2是对顶角。

直线的相交(1)教学目标1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程一、读一读,看一看教师在轻松欢快的音乐中演示图片为主体的课件.学生欣赏图片,阅读其中的文字.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?学生观察、思想、回答,得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB.CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出“对顶”关系的两角相等.3.概括形成对顶角概念.如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.4.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书:在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.四、巩固运用例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角.解：6组对角是：∠FOA与∠EOB，∠AOC与∠BOD，∠COE与∠DOF，∠FOC与∠EOD，∠AOE与∠BOF，∠COB与∠DOA。

6.9 直线的相交1教学目标1、知识与技能目标:了解相交直线、对顶角、邻补角的概念。

2、过程与方法目标:从特殊到一般,理解对顶角的性质并会用数学语言表达;通过例题的学习掌握逻辑推理的过程。

3、情感态度与价值观目标:联系生活学习实际,提高学生的学习兴趣,发现数学源于生活而应用与生活;逐渐理解“分类讨论”、“方程”的思想方法。

2学情分析本学段是学生从小学到初中的过渡期,学生的学习积极性较大,上课较活跃、爱表现,同时学生各方面的行为习惯都较不完善,因此应抓住学生的特点,多鼓励多要求。

同时学生在小学已经简单学习过相交直线,掌握情况较好,继续通过观察、讨论、思考、归纳,容易理解对顶角的性质并进行解题应用。

3重点难点重点:对顶角的概念与性质。

难点:例2的完整说理过程以及余角、补角、对顶角与邻补角的应用。

4教学过程活动1【导入】（一）联系实际，课题引入1、课件展示3张图片(便利的交通设计、气派的学校正门、美丽的王江泾大桥);2、引出课题并板书6.9(1)直线的相交。

【教学思路】要求学生合上书本观察课件展示的3张图片,从每张图片中抽象出两条相交直线并用红色线条强调标出,由最后一张图片引出课题,然后概括出直线相交的概念。

【教学意图】联系学生所在生活学习环境,通过实例的列举引发学生的学习兴趣,让学生感受数学与日常生活的紧密联系。

活动2【讲授】（二）数形结合，概念讲解1、投影给出两条直线相交的概念;2、课件展示直线AB与CD相交于点O的例子,讨论四个角之间的位置关系;3、简单小结两条直线相交形成两种类型角的数量并板书;4、辨一辩:6小题图形辨析。

【教学思路】简单复习相交直线的概念后讨论所形成的四个角之间的位置关系,类比余角、补角来比较其中一对角之间的关系,让学生通过表格填空的方式概括出对顶角的两个本质特点——“一同两反” 。

然后简单补充邻补角的概念,总结出两条直线相交,形成两队对顶角和四对邻补角。

最后通过简单地6题图形辨析题进行巩固。

课题：6．9直线的相交(一)目标。

带着学习目标，结合课本，按照导学案的设计思路，按顺序完成导学案。

第一部分：课前预习导学一、 探究活动：仔细阅读书本P166至P167完成下列问题 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线 这个公共点叫做这两条直线的画一画：（1）在下面的空白处，请你画出直线AB 与直线CD 相交于点O 的图形。

（2）在你所画的图形中，共有几个小于平角的角，请你在图中分别表示出来。

2、分一分：用自己的话分别说说这4个角的位置关系，有公共的顶点，而且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线叫 如右图1：∠1的对顶角是_________,∠2的对顶角是___________.3、论一论：从图中观察，你觉得所分的两类角有什么样的数量关系？①互为补角的两个角度数和为 ； ②对顶角 。

课型：新授 主备人：马兆漩 审核：数学备集组 上课时间：2015年12月 日 班级 姓名 第 组第 号 评价：学习目标： 1. 了解相交线和对顶角的概念2. 理解对顶角相等3. 会利用余角，补角和对顶角的性质进行有关角的计算 学习重点： 对顶角的性质学习难点： 利用互补及对顶角的性质解决问题图14、证一证：已知直线AB 、CD 相交，如图1所示，求证31∠=∠ 证明：5、辨一辨：（1）、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 (2)、如图2,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角 是___ _ _,∠AOC 的补角是___ _ ___; 若∠AOC=50°,则∠BOD= ,∠COB= . 二、例题评讲：例1、如图3，直线b a 与相交， 401=∠，求4,3,2∠∠∠的度数．练一练：如图4所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.【您课前预习部分就做到这里】图112121221OF EDCBA 12图4图3OFE D CB A 图2第二部分：课堂练习1. 下列语句中，是对顶角的语句为（ ） A. 两条直线相交所成的角B. 有公共顶点且方向 相反的两个角C. 两条直线相交所成的角，且有一个公共顶点，而没有公共边D. 有公共顶点并且相等的两个角 2. 图中，∠∠12、是对顶角的为（ ）1 2 AB C D1211223． 已知：直线AD 、BC 交于O 点，∠+∠=︒AOB COD 110，求：∠COD 的度数。