7 假设检验的基本概念 (2)

假设 判断 接受H0 拒绝H0
H0为真 正确 甲种误差(弃真)
H0为假 正确 乙种误差(存伪)
当显著性水平减少时，由于拒绝域的减 少，弃真的错误会减少，但由此而来的是接 受域增大了，因而纳伪的概率要增大，反之 亦然。因此，在样本容量n固定情况下，如 果要同时减少两类错误，是不可能的。



研究假设H1：又称备择假设；是研究者 所需证实的假设。
假设检验的基本形式
H0—虚无假设， H1—研究假设 两端检验：H0：μ =μ 0，H1：μ ≠μ 一端检验：H0：μ ≥μ 0，H1：μ ＜μ H 0：μ ≤μ 0，H 1：μ ＞μ
0
0 0
假设检验就是根据样本观察结果对原 假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1； 拒绝H0，就接受H1。
假设在社会科学中可以用于不同的层次。最高 层次是理论假设，而理论层次的假设一般是无法加 以直接验证的。为了能从理论上证实这些假设，必 须概念操作化，把理论假设转变为可操作的经验性 假设。再通过社会调查证明原有的假设是否合理。 如果收集资料的范围仅是总体的一部分，是一个 样本(随机样本)，那么这种和抽样手段联系在一起、 并且依靠抽样数据进行验证的假设，就称作统计假 设。也就是说，如果不采用抽样技术的话，也就不 存在统计假设。 例：根据以往资料，某地女青年的平均初婚年龄 =20岁，但根据100名女青年的随机抽样调 查,x=21岁，问能否认为该地女青年的初婚年龄比 以往已有所推迟？
2
两端检验
又称双边检验，双尾检验。 当我们关心的是是否存在差异，而不 问差异的方向时，用两端检验。 两端检验的假设形式如下： H 0：= 0 H1：0

一端检验
又称单边检验，单尾检验。 如果我们关心的是不仅存在差异，而且 还有差异的方向，就要选用一端检验。 一端检验可分作右端检验和左端检验： H0：μ ≥μ 0，H1：μ ＜μ 0（左端检验）

在大量观察中频频出现的事件具有较大的概率， 出现次数较小的事件，具有小的概率。 在日常生活中，人们习惯于把概率很小的事件， 当作在一次观察中是不可能出现的事件，这个原理 称作小概率原理。 举例说，我们几乎每天从电视、报纸、甚至街头 广告牌上都能看到交通事故的统计，但人们绝不因 此而放弃交通工具的使用 ，可见，在日常生活中， 人们是在不自觉运用小概率原理。 统计假设检验的基本原理是小概率原理。
显著性水平

显著性水平，一般是指在原假设成立 条件下，统计检验中所规定的小概率的标 准，即规定小概率的数量界线，常用的标 准有=0.10，=0.05或=0.01(即否定 域或拒绝域在整个抽样分布中所占的比例)。
临界值、接受域和拒绝域

当统计量确定后，根据原假设H0成立的 条件,可以画出统计量的分布。不妨设被确定 的统计量满足Z(正态)分布，来研究如何确定 临界值，接受域和拒绝域。
样 本 （观察结果）
（拒绝） 小概率事件 发 生
三、假设检验的基本形式
虚无假设HO如前面所举女青年初婚年龄=20。原假设 在研究中是稳定、受到保护的，但另一方面也并不表示永远 假设一般包括两部分：虚无假设 HO和研 不会被否定，否则也就失去其研究意义。当经过抽样调查， 究假设 H 1。 当实际数据否定了原有假设 H0时，就产生了需要接受其逻辑 的研究假设。 HO：又称原假设、零假设；是 以虚无假设 :H0=20岁为例，当 =20被否定后，可采用的研究假设 有：>20,<20,20三种。 一种无差别假设，是一种已有的，具有稳定 一个完整的假设应该包括两部分：原假设H0和研究假设H1。 例：①H0：=20，H1：>20；②H0：=20，H1：<20； 性的经验看法，没有充分根据，是不会被轻 ③H0：=20，H1：20。其中①和②称作单边检验，③称 易否定的。 作双边检验。
/2否定域 接受域 /2否定域
1

Z
Z 是临界值， |Z|> 的概率为小概率。 2
2

根据统计检验的小概率原理，如果抽样 所获数据(样本)计算的统计量值ZS大于Z， Z ，则应拒绝原假设H ；反之，如果抽 Zs> 0 Z ,则应 样所获数据(样本)计算统计量ZS小于 2 Z , Z] Z | |临界值，[ 称为 接受H0。因此，以 2 2 2 接受域，-Z/2，Z/2的左右边称作拒绝域。
小概率原理可以归纳为两个方面： 可以认为小概率事件在一次观察中是不 可能出现的。 如果在一次观察中出现了小概率事件， 那么，合理的想法是否定原有事件具有小 概率的说法(或称假设)。

假设检验的思想可以描述如下： 经过抽样获得一组数据，即一个来自总体 的样本;如果根据样本计算的某个统计量(或 几个统计量)表明在原假设HO成立的条件下 几乎是不可能发生的，就拒绝或否定这个原 假设，并继而接受它的对立面––––研究假设， 反之，如果在原假设HO成立的条件下，根 据样本所计算的某个统计量，发生的可能性 不是很小的话，那么就接受原假设。
0 1
甲种误差与乙种误差
图1：=0
否定域
甲种误差α
否定域
图2：= 1>0 β
0
当总体参数 值一定，α 则越小，β 越大。如果 α 一定，则 △越大， β 越小。
1
甲种误差与乙种误差的关系： α大β就小，α小βα 就大。 基本原则：力求在控制 前提下减少β
α ——显著性水平，一般取值为：0.1, 0.05, 0.001, 等。如果犯I类错误损失 更大，为减少损失，α 值取小；如果犯 II类错误损失更大，α 值取大。

即直接检验H0,间接检验H1。
•小概率 原理：
如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于 或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在 一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试 验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实 性，拒绝这一假设。
总 体 （某种假设）
（接受） 小概率事件 未 发 生
抽样 检验
第七章
假设检验的基本概念
一、什么是假设检验
所谓假设检验，就是先成立一个关于 总体情况的假设，然后抽取一个随机样本， 以样本的统计值来验证对总体的假设。 假设检验的意义：由于我们难以完全 知道所关心的总体的数量特征与变化情况， 因此常常需要对其进行假设，而假设是否 成立，需要进行检验。




H0为真：均值=0； H0为假：均值0，=1。



在实际操作中，一般先控制,在此前提下，减少误差的 办法是提高样本容量，因为，统计检验功效随着n增大而加 强。 注意：接受原假设并不意味着证明原假设：因为当拒绝 H0接受H1时，所犯甲种误差的概率是很小的，而当接受 H0时，所犯纳伪即乙种误差则有很大可能。因此，H0和H1 在假设检验中所承担的作用是不对称的，H0受到保护的假 设，没有充分依据是否定不了的。
| X 0 |＜c
接受或拒绝H0，都可能犯错误 II类错误——纳伪错误，发生 的概率为β 检验决策 H0为真 H0非真
拒绝H0 接受H0 犯I类错误（α） 犯II类错误（β） 正确 正确
甲种误差

甲种误差，又称第一类错误。 所谓甲种误差，是指H0为真，但小概率 事件发生了，拒绝了H0，即把真的当成了假 的，它是在拒绝了原假设时出现的错误。
假设检验与参数估计
假设检验与参数估计是不同的。 假设检验与参数估计有着不可分割的 联系。参数区间估计可以转化为假设检验， 假设检验也可以转化为参数区间估计。 假设检验可以看作区间估计中置信区 间的另一种表达方式：即可以用区间估计 的技术来处理假设检验问题。

二、假设检验的基本原理



参数检定法的特点
A. 要求总体具备某些条件，比如 t 检定法要求总体的数值呈正态分布等， 参数检定一般也要求变项的数值具有定 距测量层次的性质。 B. 若总体满足参数检定法的要求， 参数检定法能相当准确地判别原假设的 正误。

非参数检定法的特点
A. 不要求总体数值具备特殊的条件， 如X2检定法，也不要求是定距测量层次。 B. 由于不理会总体的情况，非参数 检定法在推论时较为困难，准确性受影 响。 C. 只要样本加大，可使检定力加强。

H0：μ ≤μ 0，H1：μ ＞μ 0（右端检验）
右端检验与左端检验



右 端检验 ：临界 值和显 著性水平有如下的关系式： P(Z>Z)= 左端检验：临界值和显著 性水平有如下关系式： P(Z<-Z)= 注意： 相同 的情 况 下 ， 一端检验比二端检验功效高些， 也就是说二端检验更难否定研 究假设。
否定域 接受域
Z
接受域
否定域
-Z
四、假设检验的检验规则
•确定检验规则 检验过程是比较样本观察结果与总体假设的差异。差异 显著，超过了临界点，拒绝H0；反之，差异不显著，接受 H0。
差异
临界点
判断
拒绝H0 接受H0
| X 0 | c
•两类错误
怎样确定c? I类错误——弃真错误， 发生 的概率为α


总的说来：当我们作出接受原假设时，有两种 可能，一种是真实状况，确如原假设所示的那样， 从而制断正确；另一种是真实状况并非如原假设 所示的那样，但我们接受了原假设，因此犯了纳 伪的错误。 同样，当我们作出拒绝原假设结论时，也有两 种可能，一种是真实状况确非原假设所示，因此 作出拒绝的判断是正确的；另一种是真实状况为 原假设所示，但被我们拒绝了，因此，犯了弃真 的错误。

犯甲种误差的概率就是显著性水平。
乙种误差

纳伪的错误，又称第二类错误，是指H0 为假，但小概率事件没有发生，接受 H0 ， 即把假的当成真的，它是在接受原假设时 出现的错误。
犯乙种误差的概率为 ， 的数值随着 真实 的原假设中 0 的偏离程度而变化， △=-0越小,的数值就越大。