空间自相关--Morans27I复习进程

空间自相关和空间自回归空间自相关和空间自回归是地理信息科学中常用的两种空间分析方法。

它们都是基于空间数据的统计分析方法，可以用来研究空间数据的空间相关性和空间自回归效应。

本文将分别介绍这两种方法的原理和应用。

一、空间自相关空间自相关是指空间数据中不同位置之间的相关性。

它可以用来研究空间数据的空间分布规律和空间聚集程度。

空间自相关的常用指标是Moran's I系数，它可以用来衡量空间数据的全局自相关性。

Moran's I 系数的取值范围为-1到1，其中-1表示完全负相关，0表示无相关性，1表示完全正相关。

当Moran's I系数大于0时，说明空间数据存在正相关性，即相似的值更可能出现在相邻的位置上；当Moran's I系数小于0时，说明空间数据存在负相关性，即相似的值更可能出现在远离的位置上。

空间自相关的应用非常广泛，例如在城市规划中可以用来研究不同区域之间的发展差异和空间分布规律；在环境科学中可以用来研究污染物的空间分布规律和传播途径；在农业生态学中可以用来研究农作物的空间分布规律和生长状态等。

二、空间自回归空间自回归是指空间数据中不同位置之间的相互影响。

它可以用来研究空间数据的空间依赖性和空间异质性。

空间自回归的常用模型是空间滞后模型和空间误差模型。

空间滞后模型是指当前位置的值受到相邻位置的值的影响，它可以用来研究空间数据的空间依赖性。

空间误差模型是指当前位置的值受到相邻位置的误差的影响，它可以用来研究空间数据的空间异质性。

空间自回归的应用也非常广泛，例如在经济学中可以用来研究不同地区之间的经济联系和空间溢出效应；在社会学中可以用来研究不同社区之间的人口流动和社会联系；在生态学中可以用来研究不同生态系统之间的相互作用和生态效应等。

总之，空间自相关和空间自回归是地理信息科学中非常重要的两种空间分析方法。

它们可以用来研究空间数据的空间相关性和空间自回归效应，为我们深入理解空间数据的空间分布规律和空间依赖性提供了有力的工具。

moran的i方法摘要：一、Moran的i方法简介二、Moran的i方法计算公式及意义三、Moran的i方法在空间数据分析中的应用四、Moran的i方法的优势与局限性五、结论正文：一、Moran的i方法简介Moran"s I方法是一种用于衡量空间数据自相关性的统计方法，由英国地理学家Moran在1957年首次提出。

该方法主要用于分析空间数据中各要素之间的关联程度，从而为空间数据的合理分布和优化提供理论依据。

二、Moran的i方法计算公式及意义Moran的i方法计算公式如下：I = ∑(ni * nj * ρij) / ∑(ni * ∑nj)其中，I表示Moran"s I指数，ni和nj分别表示区域i和区域j的属性值，ρij表示区域i和区域j的属性值之差，∑表示求和。

Moran的i方法的取值范围在-1到1之间。

当I>0时，表示空间要素正相关；当I<0时，表示空间要素负相关；当I=0时，表示空间要素不存在自相关性。

三、Moran的i方法在空间数据分析中的应用Moran的i方法广泛应用于地理信息系统、遥感影像分析、城市规划等领域。

通过计算Moran"s I指数，可以揭示空间数据中各要素之间的关联性，进一步分析空间数据的分布特征，为政策制定和规划提供科学依据。

四、Moran的i方法的优势与局限性优势：1.适用于各种空间数据类型，如连续型和离散型数据。

2.能够直观地反映空间数据的自相关性程度。

3.计算简便，易于理解和操作。

局限性：1.受数据规模和空间分辨率的影响较大。

2.对空间数据的分布形态有一定要求，不适用于复杂或不规则的数据分布。

3.不能单独作为空间数据分析的唯一依据，需与其他方法结合使用。

五、结论Moran的i方法作为一种衡量空间数据自相关性的统计方法，在地理信息系统、遥感影像分析等领域具有重要应用价值。

计量地理学复习资料（整合版）计量地理学复习资料⼀、填空题1、近代地理学的发展，曾形成了三种主要学派，即区域学派、⼈地关系学派、景观学派。

2、计量运动，主要是美国地理学家发起的。

3、计量运动的三⼤学派（依阿华的经济派）、（威斯康星的统计派）、（普林斯顿的社会物理学派）。

4、计量地理学的应⽤：相互关系分析、趋势⾯分析、空间相互分析、分布型分析、⽹络分析（总共12点，只要写⼏点，其余⾃⼰看书）5、标准正态分布的偏度系数、峰度系数与0的关系。

偏度系数：g1<0表⽰负偏，即均值在峰值左边；g1>0即正偏，均值在峰值右边，g1=0，对称分布。

峰度系数：g2=0表⽰标准正态分布，g2>0⾼于正态分布，g2<0低于正态分布。

6、锡尔系数越⼤，就表⽰收⼊分配差异越⼤；反之，锡尔系数越⼩，就表⽰收⼊分配越均衡。

7、趋势拟合⽅法：㈠平滑法⒈移动平均法（公式，可能考计算，74页）⒉滑动平均法（同上）⒊指数平滑法（填空，75页的最后⼀段）8、地理数据的统计处理内容包括哪两个⽅⾯: 进⾏统计整理；计算有关统计指标和参数。

9、地理数据的基本特征：⼀、数量化、形式化与逻辑化⼆、不确定性三、多种时空尺度四、多维性10、地理数据采集的渠道来源----书上25页11、填写下图的偏态类型（1）（正态分布）；（2）（正偏态）；（3）（负偏态）12、判断下列图中平均数、中位数、众数的⼤⼩。

（1）（=Me =Mo ）；（2）（ > Me>Mo ）；（3）（分布类型、连续区域分布类型）。

14、根据测度标准，可以将数量标志数据划分为＿间隔尺度数据＿和⽐例尺度数据。

15、地理现象的分布格局，常常⽤地理数据分布的集中化程度和均衡度来描述。

16、地统计学：以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要⼯具，研究那些在空间分布上既有随机性⼜有结构性或空间相关和依赖性的⾃然现象的科学。

地统计学的两个最基本函数：协⽅差函数和变异函数。

空间数据分析报告—使用Moran's I统计法实现空间自相关的测度1、实验目的（1）理解空间自相关的概念和测度方法。

（2）熟悉ArcGIS的基本操作，用Moran's I统计法实现空间自相关的测度。

2、实验原理2.1空间自相关空间自相关的概念来自于时间序列的自相关，所描述的是在空间域中位置S 上的变量与其邻近位置Sj上同一变量的相关性。

对于任何空间变量（属性）Z，空间自相关测度的是Z的近邻值对于Z相似或不相似的程度。

如果紧邻位置上相互间的数值接近，我们说空间模式表现出的是正空间自相关；如果相互间的数值不接近，我们说空间模式表现出的是负空间自相关。

2.2空间随机性如果任意位置上观测的属性值不依赖于近邻位置上的属性值，我们说空间过程是随机的。

Hanning则从完全独立性的角度提出更为严格的定义，对于连续空间变量Y,若下式成立，则是空间独立的：式中，n为研究区域中面积单元的数量。

若变量时类型数据，则空间独立性的定义改写成式中，a,b是变量的两个可能的类型，i≠j。

2.3Moran's I统计Moran's I统计量是基于邻近面积单元上变量值的比较。

如果研究区域中邻近面积单元具有相似的值，统计指示正的空间自相关；若邻近面积单元具有不相似的值，则表示可能存在强的负空间相关。

设研究区域中存在n 个面积单元，第i 个单位上的观测值记为y i ，观测变量在n 个单位中的均值记为y ，则Moran's I 定义为∑∑∑∑∑======n i n j ij n i n j ijn i W W n I 1111j i 12i )y -)(y y -(y )y -(y式中，等号右边第二项∑∑==n 1i n 1j j i ij)y -)(y y -(y W 类似于方差，是最重要的项，事实上这是一个协方差，邻接矩阵W 和)y -)(y y -(y j i 的乘积相当于规定)y -)(y y -(y j i 对邻接的单元进行计算，于是I 值的大小决定于i 和j 单元中的变量值对于均值的偏离符号，若在相邻的位置上，y i 和y j 是同号的，则I 为正；y i 和y j 是异号的，则I 为负。

空间自相关性
随着现代社会的发展，空间自相关性逐渐受到关注。

空间自相关性（spatial autocorrelaiton）指的是在图中，像素的特征值与它的邻域像素的相关性，通常表示为Moran指数，又称空间相关指数（spatial correlation index），或Moran I指数。

空间自相关性反映了不同空间块内数据振兴之间的相关性，常用于分析空间格局、过程分析及影响分析（Influence Analysis）等，主要用于提取像素数据空间格局特征。

空间自总关性一般通过半径距离来计算，即计算相邻像素间的特定变量两两之间关系的统计值，可以简单地表述为统计某两个像素的差值，距离的平方与差值的乘积之和，从而得出Moran指数。

Moran指数与空间因子有关，用它可以快速得到空间分布的信息，開展定量的研究。

Moran指数可以被分为正的和负的，如果Moran指数大于0，说明像素之间是正相关的；如果指数小于0，则为负相关。

空间自相关性可以为不同领域的研究和规划提供有用的支持，比如在地质学中，它可以用于指导地质勘查；在水文学中，可以用于评估水文格局的影响；在生态学中，可以用于识别植被落差现象。

此外，空间自相关性也可以用于消解模型中计算数据自相关性，从而得出更好的结果。

总之，空间自相关性是一个很有用的参数，可以用来研究空间数据模式、开展定量的研究，并且在多种领域中都得到了广泛应用。

它可以帮助我们发现一些隐藏的数据规律，对于对空间格局的研究、过程分析及影响分析都起着重要的作用。

空间自相关公式
空间自相关公式是用于计算地理空间数据之间相关性的数学公式。

它可以帮助我们理解空间数据的空间分布规律及相关性，从而更好地进行空间分析。

空间自相关公式通常使用Pearson相关系数或Moran's I指数来衡量空间数据之间的相关性。

其中，Pearson相关系数可以计算数据之间的线性关系，而Moran's I指数则可以考虑数据之间的空间自相关性。

Pearson相关系数的计算公式如下：
r = ∑(xi - x)(yi - ) / √[ ∑(xi - x) ∑(yi - ) ] 其中，r表示相关系数，xi和yi分别是第i个数据的空间值，x 和分别是所有数据的平均值。

Moran's I指数的计算公式如下：
I = n / [ ∑(xi - x) / (n-1) ] * [ ∑(wij * (xi - x) * (xj - x)) / ∑(wij) ]
其中，I表示Moran's I指数，n表示数据的数量，xi和xj是第i和j个数据的空间值，x是所有数据的平均值，wij表示数据点i和j之间的空间权重。

这些公式可以帮助我们更准确地理解和分析空间数据之间的相
关性，从而更好地进行空间分析和决策。

- 1 -。

空间计量经济学三⼗年（1979-2009）空间计量经济学创造性地处理了经典计量⽅法在⾯对空间数据时的缺陷，在传统的横截⾯以及⾯板数据基础上引⼊空间数据，进⽽对其进⾏空间相关分析和空间结构分析。

近年来在⼈⽂社会科学空间转向的⼤背景下，空间计量已成为空间综合⼈⽂学和社会科学研究的基础理论与⽅法，尤其在区域经济、房地产、环境、⼈⼝、旅游、地理、政治等领域，空间计量成为开展定量研究的必备技能。

本⽂主要为⼤家介绍空间计量发展三个阶段，空间计量模型等内容。

空间计量经济学萌芽期萌芽期20世纪60年代——80年代Moran (1950) ⾸次引出空间⾃相关测度Cliff & Ord(1973, 1981) 出版专著，明确定义“空间⾃相关”概念，提出了空间依赖度统计评估步骤，奠定了空间回归模型的基础Paelinck （1974）在荷兰统计协会年会上⾸次提出“空间计量经济学” SpatiaEconometrics 的名词Paelinck andKlaassen （1979）进⼀步定义空间计量经济学的5个研究领域Tobler（1979）提出地理学第⼀定律（Tobler‘s first law）Anselin（1988）发表的“空间计量经济学：⽅法和模型”成为空间计量经济发展的⾥程碑空间计量经济学发展期20世纪90年代，空间计量经济学的理论和⽅法得到发展，研究范式逐渐规范化，模型和软件得到了发展空间依赖性（也叫空间⾃相关性）是空间效应识别的第⼀个来源，它产⽣于空间组织观测单元之间缺乏依赖性的考察（Cliff & Ord, 1973）。

Anselin & Rey（1991）区别了真实（Substantial）空间依赖性和⼲扰（Nuisance）空间依赖性的不同。

Getis & Ord (1992) 提出 G 统计量，聚焦于空间异质性的局域统计Anselin (1995) 提出 LISA (空间⾃相关的局域指标 )Anselin和Florax（1995b）指出：在主流经济学的实证中，空间要素⽇益受到关注。

空间自相关局部指标Moran指数和G系数研究一、本文概述本文旨在深入研究空间自相关的局部指标，特别是Moran指数和G系数。

空间自相关分析是地理学和空间统计学中的重要工具，用于量化地理空间现象中观测值之间的依赖性和关联性。

本文首先将对空间自相关的基本概念进行介绍，阐述其在地理空间数据分析中的意义和应用。

随后，本文将重点介绍Moran指数和G系数这两种局部空间自相关指标。

我们将对这两种指标的计算方法、性质以及优缺点进行详细的阐述，并通过实例演示它们在空间数据分析中的具体应用。

我们还将对Moran指数和G系数在不同地理空间数据场景下的适用性进行比较分析，为实际应用提供指导。

本文还将对Moran指数和G系数在地理学、环境科学、城市规划等领域的研究进展进行综述，分析它们在不同领域的应用案例和实际效果。

我们将对这两种局部空间自相关指标的未来研究方向进行展望，以期推动相关领域的研究进展和应用发展。

通过本文的研究，我们期望能够为读者提供关于Moran指数和G 系数的全面、深入的理解，为他们在地理空间数据分析中的实际应用提供有益的参考和指导。

二、空间自相关理论基础空间自相关，也称为空间依赖性，是地理学、环境科学、经济学和社会学等多个学科领域中一个核心概念。

它描述的是地理空间中相邻或相近的观测值之间存在的相关性。

在空间统计和空间分析中，这种相关性常常被用来理解和解释空间现象的分布模式和演变过程。

Moran指数是最常用的空间自相关全局指标之一，它度量的是整个研究区域内所有观测值之间的平均相关性。

Moran指数的取值范围在-1到1之间，其中正值表示正相关（即相似的观测值在空间上趋于聚集），负值表示负相关（即不相似的观测值在空间上趋于聚集），而0则表示无空间自相关（即观测值在空间上随机分布）。

I = (n Σ(x_i - ¯x)(x_j - ¯x)W_ij) / (Σ(x_i - ¯x)^2 ΣW_ij)其中，n是研究区域内的观测值数量，x_i和x_j是相邻或相近的观测值，¯x是所有观测值的平均值，W_ij是空间权重矩阵的元素，用于表示观测值i和j之间的空间关系。

M o r a n27s I(莫兰指数)与虾神------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx王庆喜等的书《区域经济研究实用方法：基于ArcGIS、GeoDa和R的运用》前两天聊了空间统计学里面的两个经典概念，今天来说说第一篇文章留下的大坑：Moran‘s I。

首先，Moran‘s I这个东西，官方叫做：莫兰指数，是澳大利亚统计学家帕特里克·阿尔弗雷德·皮尔斯·莫兰（Patrick Alfred PierceMoran）（好长的名字，不过一般都简称为：帕克·莫兰，就是下图这位中年帅哥了），在1950年提出的。

这一年，朝鲜战争爆发。

莫兰同学1917年出生在澳大利亚的悉尼，后来考入了剑桥大学，第二次世界大战的时候，加入了盟军，并且因为在数学和物理学上面的特长，被安排在剑桥大学的外弹道学实验室（External Ballistics Laboratory）负责火箭的研究工作。

战争结束后，任教于牛津大学，并且就在牛津任教期间，提出了关于莫兰指数的问题。

另外再加一点点小花絮，莫兰同学终生未获得博士学位，但是据他晚年回忆，他似乎对这个事情一直感到骄傲（自己并非博士，但是带出了无数的博士生）。

那么莫兰指数到底是个啥东西呢？莫兰指数一般是用来度量空间相关性的一个重要指标。

一般说来，莫兰指数分为全局莫兰指数（GlobalMoran‘s I）和安瑟伦局部莫兰指数（AnselinLocal Moran‘s I）后者是美国亚利桑那州立大学地理与规划学院院长Luc Anselin教授在1995年提出的，后面我们会说到。

今天就简单说说全局莫兰指数，也是狭义上的莫兰指数。

莫兰指数是一个有理数，经过方差归一化之后，它的值会被归一化到-1.0——1.0之间。