《电磁场与电磁波》试题10及标准答案
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专升本《电磁场与电磁波》一、(共52题,共155分)1. 在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的介电常数为,则电位移矢量和电场满足的方程为:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________。
(1分).标准答案:1. ;2. 设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为,则电位所满足的方程为________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________。
(1分).标准答案:1. ;3. 时变电磁场中,坡印廷矢量的数学表达式为________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________。
一、单选 (共16题,每题1分,共16分)1.根据亥姆霍兹定理,一个矢量位由它的()唯一确定。
A.旋度和散度B.梯度和散度C.旋度和梯度D.旋度2.时变电场是______,静电场是______。
A.无旋场;有旋场B.无旋场;无旋场C.有旋场;有旋场D.有旋场;无旋场3.由N 个导体组成的系统中,导体两两间都存在电容。
这些电容与()有关A.各导体的相对位置B.同时选择A 和BC.各导体的电位D.各导体所带电量4.下面的说法不正确的是()A.群速是指信号包络上恒定相位点的移动速度B.相速是指信号恒定相位点的移动速度C.相速代表信号的能量传播的速度D.在导电媒质中,相速与频率有关5.在恒定电场中,分界面两边电流密度矢量的法向方向是()A.不连续的B.不确定的C.等于零D.连续的6.两个点电荷对试验电荷的作用力可表示为两个力的()。
A.算术和B.代数和C.矢量和D.平方和7.关于良导体中的平面波,下列描述中错误的是()A.是衰减波。
频率越高,电导率越大,衰减越快B.磁场能量密度小于电场能量密度C.是TEM 波D.电场强度、磁场强度和传播方向两两垂直,且满足右手定则8.给定两个矢量,,则()。
A.见图B.见图C.见图D.见图9.已知某区域V 中电场强度满足,则一定有()A.V 中电荷均匀分布B.V 中电荷处处为0C.为静电场D.为时变场10.在分界面上电场强度的切向分量总是()A.连续的B.不确定的C.等于零D.不连续的11.下述描述中,错误的是()A.在分界面上磁感应强度的法向分量是不连续的B.若分界面上没有自由电荷,则电位移矢量的法向分量是连续的C.空间任意一点的能流密度由该点处的电场强度和磁场强度确定D.理想导体内部不存在时变的电磁场zy x e e e A 32-+=zy e e B +-=4=⨯B AE E 0∇=E E12.关于理想导体表面上的垂直入射,下列描述不正确的是()A.合成波的相位沿传播方向是连续变化的B.分界面上有表面电流存在C.在理想导体表面上,垂直入射波发生全反射现象D.合成波的电场和磁场均为驻波13.平行板电容器之间的电流属于()A.线电流B.位移电流C.运流电流D.传导电流14.静电场中的介质产生极化现象,与外加电场相比,介质内电场()A.不变B.变大C.不确定D.变小15.静电场的旋度等于()A.电荷密度与介电常数之比B.零C.电荷密度D.电位16.下面关于复数形式的麦克斯韦方程的描述中,有错误的是()A.磁场强度的旋度不等于零。
第十章 电磁辐射及原理重点和难点本章重点是电流元、对称天线、天线阵、面天线、互易原理及惠更斯原理。
以电流元为典型,介绍电磁辐射的求解方法及其远区场特性。
天线方向性是天线的重要特性,应介绍如何图形描述和定量计算。
对称天线的分析以半波天线为主。
天线阵的分析应着重指出天线阵的方向性不仅取决于单元天线的方向性,同时与天线阵的结构有关。
对偶原理及镜像原理容易理解,但应指出磁荷与磁流的概念是假想的。
互易原理在电磁理论中获得广泛应用,应予详细介绍和推演,及其应用举例。
惠更斯原理的定量表示可以从简,着重讲解其物理概念,并与几何光学方法对比。
基于惠更斯原理分析面天线的辐射特性,以均匀同相口径场为例,说明面天线的增益与口径的波长尺寸成正比。
重要公式电流元:场强公式:1j2cos jj 33223kr r e r k rk l I k E -⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=πωεθkr e r k rk kr l I k E j 332231j 14sin j-⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=πωεθθkre r k kr l I k H j 2221j 4sin -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πθφ0===r H H E θφ近区场:24sin r l I H πθφ=; 3 2cos jr l I E r πωεθ-=; 34sin j r l I E πωεθθ-= 远区场:kre rl ZI E j 2sin j-=λθθ; kre rl I H j 2sin j-=λθφ 辐射功率:22280⎪⎭⎫⎝⎛=λπl I P r辐射电阻: 2280⎪⎭⎫⎝⎛=λπl R r天线参数:方向性系数: 0||0E E rr m P P D ==天线的效率:ArP P =η 天线的增益: ||||00E E AA m P P G ==天线的方向性系数、效率和增益的关系: D G η=对称天线:电流分布:|)|(sin z L k I I m -=远区场:krm e kL kL r I E j sin cos )cos cos(60j--=θθθ方向性因子:θθθsin cos )cos cos()(kLkL f -=半波天线的方向性因子:θθπθsin cos 2cos )(⎪⎭⎫ ⎝⎛=f天线阵:阵因子: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=)cos (21sin )cos (2sin ),(αθαθφθkd kd n f n 方向性因子: ),(),(),(1φθφθφθn f f f =电流环:场强公式:kr e r k kr SIk E j 222sin 11j 4j-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=θπωμφ krr e r k r k ISk H j 33223 cos 11j 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θπkre r k r k krSIk H j 33223sin 11j 14-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=θπθ0===φθH E E r远区场:kr e rSI Z E j 2sin -=θλπφkre rSI H j 2sin --=θλπθ 方向性因子: θφθsin ),(=f辐射功率:246320I λπ⎪⎭⎫⎝⎛=a P r辐射电阻:46320⎪⎭⎫⎝⎛=λπa R r含有电流与电荷、磁荷与磁流的麦克斯韦方程:()()()r D r J r H ωj +=⨯∇ ()()()r B r J r E m ωj --=⨯∇ ()()r r B m ρ=⋅∇()()r r D ρ=⋅∇磁荷守恒原理:()()r r J m m ωρj -=⋅∇对偶原理:⎪⎩⎪⎨⎧→-→mm HE EH e e⎩⎨⎧→→εμμε⎪⎩⎪⎨⎧→→mmρρJJ 修正边界条件:()m s n J E E e -=-⨯12()m s n ρ=-⋅12B B e理想导磁体的边界条件:⎩⎨⎧-=⨯=⨯msn n J E e H e 0⎩⎨⎧=⋅=⋅0D e B e s n mn ρ 互易原理:微分形式)]()[(a b b a H E H E ⨯-⨯⋅∇ma b m b a b a a b J H J H J E J E ⋅-⋅+⋅-⋅=积分形式:S H E H E d )]()[( ⋅⨯-⨯⎰a ab Sa⎰⋅-⋅+⋅-⋅=V m a b m b a b a a b V d )(J H J H J E J E罗仑兹互易定理:0d )]()[( =⋅⨯-⨯⎰S H E H Ea b b aS卡森互易定理:V V m b a b a VV m a b a b bad ][d ][ J H J E J H J E ⋅-⋅=⋅-⋅⎰⎰标量绕射公式(基尔霍夫公式):⎰'⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂'∂'-∂'∂'=S S S P S n G n G d )(),(),()( )(00r E r r r r r E r E ⎰'⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂'∂'-∂'∂'=S S S P S n G n G d )(),(),()( )(00r H r r r r r H r H 惠更斯元的远区场: kr S P e rSj 0)cos 1(2d j-+-=θλψψ 平面口径的远区场:S re S krS P ''+-=⎰-d )cos 1(2j j 0θψλψ均匀同相矩形口径的远区场:j 00sin sin )sin sin sin(cos sin )cos sin sin()cos 1(2jkr S P e kb kb ka ka r abE E -+-=φθφθφθφθθλ 均匀同相矩形口径场的方向性因子:φθφθφθφθθφθsin sin )sin sin sin(cos sin )cos sin sin()cos 1(),(kb kb ka ka f +=均匀同相口径场的方向性系数: 24λπAD =面天线的增益: 1 ,42<=νλπνAG题 解10-1 试证式(10-1-8)。
2010-2011-2学期《电磁场与电磁波》课程考试试卷参考答案及评分标准A. 3 (m )B. 2 (m )C. 1 (m ) 7. 在良导体中平面电磁波的电场强度的相位比磁场强度的相位( A ) °A.超前45度B.滞后45度C.超前0〜45度 8. 复数场矢量 E 二 E -e x ■ je y e Jkz ,则其极化方式为(A ) ° 命题教师:李学军审题教师:米燕 A.左旋圆极化 B.右旋圆极化 9.理想媒质的群速与相速比总是( C )°A.比相速大B.比相速小C.线极化C.与相速相同10.导体达到静电平衡时,导体外部表面的场Dn 可简化为(1. 2. 3. 4.5.6. 7.8. 9.、判断题(10分)(每题1分) 旋度就是任意方向的环量密度 某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况 点电荷仅仅指直径非常小的带电体 静电场中介质的相对介电常数总是大于 1 静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算 理想介质和导电媒质都是色散媒质 均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位 复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率 在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的A. Dn=0B. D n = : sC. D n = q10趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度 ( ( ( ( ( ( ( ( ( () ) ) ) ) ) ) ) ) )三、简述题(共10分)(每题5分)1.给出亥姆霍兹定理的简单表述、说明定理的物理意义是什么(5分)答:若矢量场F 在无限空间中处处单值, 且其导数连续有界, 而源分布在有限空间区域中, 则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定,并且可以表示为一个标量函数的梯度和一 个矢量函数的旋度之和;(3分)物理意义:分析矢量场时,应从研究它的散度和旋度入手,旋度方程和散度方程构成了矢 量场的基本方程。
(2 分)2.写出麦克斯韦方程组中的全电流(即推广的安培环路)定律的积分表达式,并说明其物 二、选择填空(10分)# 1. 已知标量场u 的梯度为G ,则勺沿I 方向的方向导数为..A. G lB. G l 0C. G l 2. 半径为a 导体球,带电量为 Q ,球外套有外半径为 b ,介电常数为£的同心介质球壳, 壳外是空气,则介质球壳内的电场强度 E 等于( Q QA. 2B. 2 4 胧 0r 2一个半径为 a 的均匀带电圆柱(无限长)的电荷密度是 C 4 n r 理意义。
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式,并简要说明其物理意义。
2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t tρ∂∂∇⨯=+∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂,(3分)(表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外,变化的电场(位移电流)也是磁场的源;除电荷外,变化的磁场也是电场的源。
1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。
2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。
(或矢量式2n D σ=、20n E ⨯=、2s n H J ⨯=、20n B =)1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
2. 答矢量位,0B A A =∇⨯∇⋅=;动态矢量位A E t ϕ∂=-∇-∂或AE tϕ∂+=-∇∂。
库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度,从而使A 的取值具有唯一性;库仑规范用在静态场,洛仑兹规范用在时变场。
1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2.sA ds φ=⋅⎰⎰ 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。
若Ф> 0,流出S 面的通量大于流入的通量,即通量由S 面内向外扩散,说明S 面内有正源若Ф< 0,则流入S 面的通量大于流出的通量,即通量向S 面内汇集,说明S 面内有负源。
若Ф=0,则流入S 面的通量等于流出的通量,说明S 面内无源。
1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++ 的散度,并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。
2. 证明在直角坐标系里计算 ,则有()()xy z x y z r r e e e e x e y e z x y z ⎛⎫∂∂∂∇⋅=++⋅++ ⎪∂∂∂⎝⎭3x y z x y z∂∂∂=++=∂∂∂ 若在球坐标系里计算,则 232211()()()3r r r r r r r r r∂∂∇⋅===∂∂由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章 矢量分析1、如果矢量场F 的散度处处为0,即0F∇⋅≡,则矢量场是无散场,由旋涡源所产生,通过任何闭合曲面S 的通量等于0。
2、如果矢量场F 的旋度处处为0,即0F ∇⨯≡,则矢量场是无旋场,由散度源所产生,沿任何闭合路径C 的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理(高斯定理)和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是:散度(高斯)定理:SVFdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰和斯托克斯定理:sCF dS F dl∇⨯⋅=⋅⎰⎰。
4、在有限空间V 中,矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。
( √ )5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数,在时间为一定值的情况下,它们是唯一的。
( √ )6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
( √ )7、梯度的方向是等值面的切线方向。
(× )8、标量场梯度的旋度恒等于0。
( √ ) 9、习题1.12, 1.16。
第2章 电磁场的基本规律(电场部分)1、静止电荷所产生的电场,称之为静电场;电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中,电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是:V V sD d S d V Q ρ⋅==⎰⎰和0lE dl ⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是:V D ρ∇⋅=和0E∇⨯=。
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的,电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧,电场→E 的切向分量E 1t -E 2t =0;而磁场→B 的法向分量B 1n -B 2n =0。
7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中,电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。
8、静电平衡状态下,导体内部电场强度、磁场强度等于零,导体表面为等位面;在导体表面只有电场的法向分量。
电磁场和电磁波练习一、选择题(每题4分,共60分)1.A关于电磁场和电磁波.下列说法正确的是A.电场和磁场总是相互联系,电场和磁场统称为电磁场B.电磁场从发生区域由近及远的传播称为电磁波C.电磁波是一种物质,可在真空中传播.所以平日说真空是没有实物粒子,但不等于什么都没有,可以有“场”这种特殊物质D.电磁波传播速度总是3×108m/s答案:BC2.A建立完整电磁场理论并首先预言电磁波存在的科学家是A.法拉第B.奥斯特C.赫兹D.麦克斯韦答案:D3.A第一个用实验验证电磁波客观存在的科学家是A.法拉第B.奥斯特C.赫兹D.麦克斯韦答案:C4.A任何电磁波在真空中都具有相同的A.频率B.波长C.波速D.能量答案:C5.A在磁场周围欲产生一个不随时间变化的电场区域,则该磁场应按图中的何种规律变化答案:BC6.A甲、乙两个LC振荡电路中,两电容器电容之比C1:C2=1:9,两线圈自感系数之比L1:L2=4:1,则这两个振荡电路发射电磁波的频率之比和波长之比分别为A.f1:f2=4:9,λ1:λ2=9:4B.f1:f2=9:4,λ1:λ2=4:9C.f1:f2=3:2,λ1:λ2=2:3D.f1:f2=2:3,λ1:λ2=3:2答案:C7.A关于麦克斯韦电磁场理论,下列说法正确的是A.在电场周围空间一定存在着磁场B.任何变化的电场周围一定存在着变化的磁场C.均匀变化的磁场周围一定存在着变化的电场D.振荡电场在它的周围空间一定产生同频率的振荡磁场答案:D8.A电磁波在不同介质中传播时,不变的物理量是A.频率B.波长C.振幅D.波速答案:A9.B 下列哪些现象是由于所产生的电磁波而引起的A.用室内天线接收微弱电视信号时,人走过时电视机画面发生变化B.用天线接收电视信号时,汽车开过时电视机画面发生变化C.把半导体收音机放到开着的日光灯旁听到噪声D.在边远地区用无线电话机通活,有时会发生信号中断的现象答案:BC10.B 如图所示,直线MN 周围产生了一组闭合电场线,则A.有方向从M→N迅速增强的电流B.有方向从M→N迅速减弱的电流C.有方向从M→N迅速增强的磁场D.有方向从M→N迅速减弱的磁场答案:D二、填空题(每空3分,共18分)11.A 有一振荡电路,线圈的自感系数L=8μH ,电容器的电容C=200pF ,此电路能在真空中产生电磁波的波长是________m 答案:75.412.A 电磁波在传播过程中,其电场分量和磁场分量总是相互________(填“垂直”、“平行”下同),而且与波的传播方向________,电磁波也可以发生反射、折射、干涉和衍射.其中长波衍射要比短波衍射________(填“易”、“难”).答案:垂直、垂直、易13.B 如图中,正离子在垂直于匀强磁场的固定光滑轨道内做匀速圆周运动,当磁场均匀增大时,离子动能将________,周期将________.答案:减小、增大三、计算题(每题11分,共22分)14.B 一个LC 振荡电路,电感L 的变化范围是0.1~0.4mH ,电容C 的变化范围是4~90pF ,求此振荡电路的频率范围和产生电磁波的波长范围.答案: 2.65×105Hz~7.65×106Hz, 1130(m)~ 37.7(m)15.C 某卫星地面站向地球同步通信卫星发送无线电波,经它立即转发到另一卫星地面站,测得从发送开始到地面站接收到电磁波的时间为0.24s ,取地球半径6400km.据此条件估算地球的质量为多少千克?(结果取1位有效数字,G=6.67×1011N·m 2/kg 2) 答案:解:由s=ct 可知同步卫星距地面的高度:h=3.6×107(m)由牛顿运动定律可知()()h R T m h R Mm G +⎪⎭⎫ ⎝⎛=+222π故地球质量:M=()=+3224h R GT π()()21137623600241067.6106.3104.614.34⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-=6×1024kg。
电磁场与电磁波复习题(含答案)电磁场与电磁波复习题⼀、填空题1、⽮量的通量物理含义是⽮量穿过曲⾯的⽮量线总数,散度的物理意义⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。
散度与通量的关系是⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。
2、散度在直⾓坐标系的表达式 z A y A x A z yxA A ??++=??=ρρdiv ;散度在圆柱坐标系下的表达;3、⽮量函数的环量定义⽮量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分,旋度的定义过点P 作⼀微⼩曲⾯S,它的边界曲线记为L,⾯的法线⽅与曲线绕向成右⼿螺旋法则。
当S 点P 时,存在极限环量密度。
⼆者的关系 ndS dC e A ρρ?=rot ;旋度的物理意义点P 的旋度的⼤⼩是该点环量密度的最⼤值;点P 的旋度的⽅向是该点最⼤环量密度的⽅向。
4.⽮量的旋度在直⾓坐标系下的表达式。
5、梯度的物理意义标量场的梯度是⼀个⽮量,是空间坐标点的函数。
梯度的⼤⼩为该点标量函数?的最⼤变化率,即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线(⾯)相垂直的⽅向,它指向函数的增加⽅向等值⾯、⽅向导数与梯度的关系是梯度的⼤⼩为该点标量函数的最⼤变化率,即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线(⾯)相垂直的⽅向,它指向函数的增加⽅向.; 6、⽤⽅向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直⾓坐标系中单位⽮量l e r 的表达式;7、直⾓坐标系下⽅向导数u的数学表达式是,梯度的表达式8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内,⽮量场由它的散度、旋度及边界条件唯⼀地确定,说明的问题是⽮量场的散度应满⾜的关系及旋度应满⾜的关系决定了⽮量场的基本性质。
9、麦克斯韦⽅程组的积分形式分别为 0()s l s s l sD dS Q BE dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+r r r r r r r r g r r r r r g ????其物理描述分别为10、麦克斯韦⽅程组的微分形式分别为 020E /E /t B 0B //t B c J E ρεε??=??=-=??=+??r r r r r r r其物理意义分别为11、时谐场是激励源按照单⼀频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场,⼀般采⽤时谐场来分析时变电磁场的⼀般规律,是因为任何时变周期函数都可以⽤正弦函数表⽰的傅⾥叶级数来表⽰;在线性条件下,可以使⽤叠加原理。
《电磁场与电磁波》试卷1一. 填空题(每空2分,共40分)1.矢量场的环流量有两种特性:一是环流量为0,表明这个矢量场 无漩涡流动 .另一个是环流量不为0,表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 .2.带电导体内静电场值为 0 ,从电位的角度来说,导体是一个 等电位体 ,电荷分布在导体的 表面 。
3.分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法,这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积,而且每个函数仅是 一个 坐标的函数,这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。
4.求解边值问题时的边界条件分为3类,第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ,这种条件成为狄利克莱条件.第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ,成为诺伊曼条件。
第三类条件为 部分边界上的电位为已知,另一部分边界上电位法向导数已知 ,称为混合边界条件。
在每种边界条件下,方程的解是 唯一的 。
5.无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ,当遇到不同介质的分界面时,B 和H 经过分解面时要发生 突变 ,用公式表示就是 12()0n B B ⋅-=,12()s n H H J ⨯-=.6.亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释:矢量场的 旋度 ,和 散度 都表示矢量场的源,Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。
二.简述和计算题(60分)1.简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。
(10分)答:(1)在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量,即电场和磁场完全在横平面内,这种模式的电磁波称为横电磁波,简称TEM 波.(2)在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量,即磁场在横平面内,这种模式的电磁波称为横磁波,简称TM 波。
因为它只有纵向电场分量,又成为电波或E 波.(3)在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量,即电场在横平面内,这种模式的电磁波称为横电波,简称TE 波。
因为它只有纵向磁场分量,又成为磁波或M 波。
《电磁场与电磁波》试题(10)
一、填空题(共20分,每小题4分)
1.对于矢量A u v ,若A u v =x e u u v x A +y e u u v
y A +z e u u v z A ,则:y e u u v ∙x e u u v = ;z e u u v ∙z e u u v
= ;
z e u u v ⨯x e u u v = ;
x e u u v ⨯x e u u v = 。
2.对于某一矢量A u v ,它的散度定义式为 ;
用哈密顿算子表示为 。
3.对于矢量A u v ,写出:
高斯定理 ;
斯托克斯定理 。
4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为
和 。
5.分析恒定磁场时,在无界真空中,两个基本场变量之间的关系为 ,通常称它为。
二.判断题(共20分,每小题2分)
正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。
1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数,在时间为一定值的情况下,它们是唯一的。
( )
2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
( )
3.梯度的方向是等值面的切线方向。
( )
4.恒定电流场是一个无散度场。
( )
5.一般说来,电场和磁场是共存于同一空间的,但在静止和恒定的情况下,电场和磁场可以独立进行分析。
( )
6.静电场和恒定磁场都是矢量场,在本质上也是相同的。
( )
7.研究物质空间内的电场时,仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。
( )
8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。
( )
9.静电场的边值问题,在每一类的边界条件下,泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。
( )
10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。
( )
三.简答题(共30分,每小题5分)
1.用数学式说明梯无旋。
2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。
3.说明真空中电场强度和库仑定律。
4.实际边值问题的边界条件分为哪几类?
5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。
6.写出在恒定磁场中,不同介质交界面上的边界条件。
四.计算题(共30分,每小题10分)
1.半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c<a-b)的两球面之间有密度
ρ为的均匀
电荷分布,
球半径为b 的球面内任何一点的电场强度。
2.总量为q 的电荷均匀分布在单位半径为a ,介电常数为ε的体内,球外为空气,求静电能量。
3.证明矢位1cos sin x y A e y e x =+u u r u u r u u r 和2(sin sin )y A e x x y =+u u r u u r 给出相同得磁场B u r 并证明它
们
有相同的电流分布,它们是否均满足矢量泊松方程?为什么?
《电磁场与电磁波》试题(10)参考答案
一、填空题(共20分,每小题4分)
1.0,1,,0
y e r -2.;0()()()lim
s A r dS r divA r ττ
→∙=⎰V V ÑA ∇∙u v 3.;s Ad A dS ττ∇∙=∙⎰⎰ÑC S
A dl rotA dS ∙=∙⎰⎰Ñ4.;D ρ∇∙=0
E ∇⨯=5.;真空的磁特性方程或本构关系
0()()B r H r μ=二.判断题(共20分,每小题2分)
√,√,×,√,√,×,√,×,√,×
三.简答题(共30分,每小题5分) 1.x y z d d d e e e dx dy dz
ϕϕϕϕ∇=++u u r u u r u r 222222()()(()()0
x
y z x y z e e e d d d e e e dx
dy dz z y z y x z x z x y x y d d d dx
dy dz ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∇⨯∇==---+- ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭∇⨯∇=u
u r u u r u r u u r u u r u r 2.,其中,,为方向余弦,00cos cos cos ||m m u u u x y z
u l αβγ∂∂∂=
++∂∂∂∂∂cos αcos βcos γ表示数量场沿某一方向的变化率。
3.电场强度表示电场中某单位试验正点电荷所受到的力,其定义式为:。
库仑0lim q F E q
→=定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律,其表达式为:。
20F=4R Qq
e R πεu u v 4.实际边值问题的边界条件分为三类:第一类是整个边界上的电位函数均已知,第二类是
已知整个边界上的电位法向导数,第三类是一部分边界上电位已知,而另一部分边界上的电位法向导数已知。
5.;0s
B dS ∙=⎰Ñ0B ∇∙=6.;1212()0n n n B B B B ∙-==或12()S
n H H J ⨯-=四.计算题(共30分,每小题10分)
1.解:
为了使用高斯定理,再半径为b 的空腔内分别加上密度为+, -的体电荷,这样,任何ρρ一点的电场就当于带正电的大球体和一个带负电的小球体共同作用的结果.正负电体所成生的电场分别由高斯定理计算
正电体在空腔内产生的电场为
1
1103r r E e ρε=u u r u v
负电体在空腔内产生的电场为
2
2203r r E e ρε=-u u r u v 单位向量 分别以大小球体的球心为球面坐标的原点,考虑到1r e u u r 2r e u u r 1212r r x r e r e ce c
-==u u r u u r u u r r 最后得到空腔内的电场为
3x c E e ρε=-u u r u v 2.解:1232
,344r r r r r E e e E e a r ρρρεπεπε===u r u r u r u v u v 静电能量为
22102111222e W D EdV E dV E dV εε==+⎰⎰⎰u r u r g g
22220330022
011(4()42424408a a r r r dr r dr a r
q q a a ρρεπεππεπεπεπε=+=+⎰⎰3.证明:与给定矢位相应的磁场为11(cos sin )cos sin 0x y z z e e e B A e x y x y z y x ⎛⎫ ⎪∂∂∂ ⎪=∇⨯==+ ⎪∂∂∂ ⎪ ⎪⎝⎭u u r u u r u r u u r u u r u r 22(cos sin )0sin sin 0x y z z e e e B A e x y x y z x x y ⎛⎫ ⎪∂∂∂ ⎪=∇⨯==+ ⎪∂∂∂ ⎪ ⎪+⎝⎭
u u r u u r u r u u r u u r u r 所以,两者的磁场相同.与其相应的电流分布为1100
11(cos sin )x y J A e y e x μμ=∇⨯=+u u r u u r u u r u u r 2200
11(cos sin )x y J A e y e x μμ=∇⨯=+u u r u u r u u r u u r
可以验证,矢位满足矢量泊松方程,即
1A u u r 2
2101(cos sin )(cos sin )x y x y A e y e x e y e x J μ∇=∇+=-+=-u u r u u r u u r u u r u u r u u r 但是 矢位不满足矢量泊松方程.即
2A u u r 2
2202[(sin sin )](sin sin )y y A e x x y e x x y J μ∇=∇+=-+≠-u u r u u r u u r u u r 这是由于的散度不为0,当矢位不满足库仑规范时,矢位与电流的关系为2A u u r 222202
()A A A J μ∇⨯∇⨯=-∇+∇∇=u u r u u r u u r u u r g 可以验证,对于矢位,上式成立,即
2A u u r 222()(sin sin )(cos )
y A A e x x y x y -∇+∇∇=++∇u u r u u r u u r g 02(sin sin )cos sin sin cos y x y y x e x x y e y e x y e x e y J μ=++-=+=u u r u u r u u r u u r u u r u u r。