八年级轴对称集体备课

初二的轴对称教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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双井中学八年级（数学）备课组
集体备课教案主备：辅备：
3、等腰三角形的两边长分别为3cm ，7cm ，则它的周长为 cm
4、如图2，在△ABC 中，DE 是边AC 的垂直平分线，若BC=8cm,AB=10cm ，则△EBC 的周长为 cm （学生可以合作讨论，互帮互学）
5、将一张长方形纸按如图3的方式折叠，BC,BD 为折痕，则∠CBD 为（ ）
A 、50°
B 、90°
C 、 100°
D 、110°
6.如图4，A 、B 、C 是三个村庄，现要修建一个自来水厂P ，使得自来水厂P 到三个村庄的距离相等，请你作出自来水厂的位置
7.如图5，在直线CD 上求作一点H ， 点H 使点H 到点A 和点B 的距离相等.
8.如图6，∠AOB 内有两点P ﹑Q ，求作一点H ，使到∠AOB 两边的距离相等，且到点P 和点Q 的距离相等
9、四边形ABCD 是正方形，△PAD 是等边三角形，求BPC 的度数。

教师小结：
1、关于轴对称的点，线段，图形的性质与做法。

2、角平分线的性质。

3、垂直平分线的性质。

4、等腰三角形的性质与应用。

5、等边三角形的性质与应用。

板书设计：
第13章 轴对称复习
1、关于轴对称的点，线段，图形的性质与做法。

2、角平分线的性质。

3、垂直平分线的性质。

4、等腰三角形的性质与应用。

图3
图4 图5 图6
不用注册，！。

初二数学集体备课资料（八年级上册）第十三章轴对称主讲人：刘亚君一、本部分结构特点我们生活在一个充满对称的世界中，无论是园林、建筑物的设计，还是艺术作品的创作，或者是自然生长的植物，动物，人工制造的产品，甚至中国的方块字中都蕴含这丰富的对称现象。

对称不仅给我们带来很多美的感受，而且在数学中也具有十分重要的性质和运用。

本章包含三小节内容：轴对称、作轴对称图形和等腰三角形，另外还包括信息技术应用的板块——探索轴对称的性质，实验与探究的板块——三角形中边与角之间的不等关系，数学活动与单元小结。

教材展示了现实生活中丰富多彩的轴对称现象，也探索了一类简单的轴对称图形的相关性质。

教材要求学生通过本章相关知识的学习了解轴对称现象背后的数学本质，认识线段垂直平分线、等腰三角形的相关性质，培养学生的作图能力、观察能力、归纳类比能力、合作交流能力以及发现问题和解决问题的能力，让学生经历数学规律的探究过程，感受数学美，从而激发数学学习的乐趣，体会数学与现实的紧密联系。

二、教学目标1. 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

2．初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。

3. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称和平移在生活中的应用，体会数学的价值。

三、教材重点与难点的确定1. 教学重点（1）轴对称的性质和判断（2）轴对称变换的性质和判断（3）等腰三角形的性质判断2. 教学难点（1）等腰三角形的性质和判断（2）掌握等腰三角形的性质和判断四、学情分析1.教学内容分析本章的主要内容是轴对称图形及其性质，线段的垂直平分线及其性质，角的平分线及其性质。

本章教材共分六节。

第一节首先从丰富的实例入手，引导学生认识“轴对称图形”与“两个图形关于一条直线成轴对称”的概念。

在第二节、第三节与第四节中，教材丰富的实际操作与探究活动，一方面引导学生认识角的平分线、线段的垂直平分线、等腰三角形都是轴对称图形，另一方面让他们在实际探索中发现线段的垂直平分线、角的平分线和等腰三角形的性质。

初二数学（上）集体备课记录初二数学第二周集体备课活动记录初二数学第四周集体备课初二数学第五周集体备课本周完成15.1—15.2 5个教案及课件上交和讲解2、讨论15.3—15.4的教学思路，完成这5个教案。

下周二上交到F TP自己的文件夹里。

（1）对重点、难点进行分析，对部分例题进行拓展。

（2）根据学生情况，分层布置作业。

（3）补充一些简单习题。

3、集体备课其它内容的记录。

（1）分析本周授课中存在的问题，讨论解决的办法。

（2）预测新授课中可能遇到的问题，研讨解决的办法。

（3）以新带旧，训练画图能力是突破口。

（4）对学生易错点、易混点，进行强调和强化训练。

4、下次集体备课分工情况：石秀坤15.3函数图像的画法赵桂英 15.4一次函数和它的解析式周五上午集体备课的时候按照分工主讲自己的章节大家讨论。

回去形成自己的教案。

第2周集体备课记录集体备课活动记录活动日期：2009年2月27日周次：2参加人：苏为民焦丽英赵桂英石秀坤缺勤：无集体备课内容：本周完成15.3—15.4 5个教案及课件上交和讲解2、讨论15.5—15.6的教学思路，完成这5个教案。

下周二上交到F TP自己的文件夹里。

（1）对重点、难点进行分析，对部分例题进行拓展。

（2）根据学生情况，分层布置作业。

（3）补充一些简单习题。

3、集体备课其它内容的记录。

（1）分析本周授课中存在的问题，讨论解决的办法。

（2）预测新授课中可能遇到的问题，研讨解决的办法。

（3）以新带旧，训练画图能力是突破口。

（4）对学生易错点、易混点，进行强调和强化训练。

4、下次集体备课分工情况：苏卫民15.5一次函数图像焦丽英 15.6一次函数性质周五上午集体备课的时候按照分工主讲自己的章节大家讨论。

回去形成自己的教案。

第3周集体备课记录集体备课活动记录活动日期：2009年3月6日周次：3参加人：苏为民焦丽英赵桂英石秀坤缺勤：无集体备课内容：本周完成15.5—15.6 5个教案及课件上交和讲解2、讨论15.7、本章复习的教学思路，完成这5个教案。

八年级体育轴对称学案
研究目标
本学案旨在帮助八年级学生理解和应用轴对称概念，并能够通过练在体育运动中运用轴对称。

研究内容
1. 轴对称的概念
2. 轴对称的特征和性质
3. 轴对称在体育运动中的应用
研究步骤
1. 导入：通过展示一些轴对称的图形和物体，引起学生对轴对称的兴趣和好奇心。

2. 概念讲解：向学生解释轴对称的概念，告诉他们关于轴对称的特征和性质。

3. 实例练：给学生几个图形或物体，让他们判断是否具有轴对称，并找出轴对称的轴线。

4. 团体活动：将学生分成小组，让他们在体育场地上实践轴对称。

例如，让他们通过动作模仿一个中心轴线来实现轴对称。

5. 反思总结：让学生回顾研究的内容，分享他们在实践中的体
验和发现，以及对轴对称的理解。

研究评估
在本学案结束时，教师可以通过以下方式评估学生的研究成果：
1. 学生对轴对称的理解是否准确，能否正确判断轴对称的图形
或物体。

2. 学生在团体活动中是否能够实践轴对称，并通过动作模仿中
心轴线。

拓展练
提供一些额外的练题或活动，让学生能够在课后继续巩固和应
用轴对称的知识。

可以推荐一些相关的网站、视频或书籍，让学生进一步扩展他
们对轴对称的认知。

参考资料
- 《八年级体育教材》
- 《轴对称研究指南》。

8年级集体备课第七周第五课时教学过程一、创设情景，导入新课教师展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案．如：剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等．让学生在欣赏图案的同时，思考这些图案是怎样形成的。

提出问题：你想学会制作这种图案的方法吗？如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸就能得到相应的右脚印，这样操作之后你有什么发现？学生思考并回答，右脚印与左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．归纳总结：一个轴对称图形可以看作由它的一部分为基础，按轴对称原理作图而得到．成轴对称的两个图形也可以由其中的任何一个图形为基础，按轴对称原理作图而得到另一个图形．二、作图问题1、如图(1)，已知△ABC和直线l，作出△ABC 关于直线l对称的图形．分析：ΔABC可由三个顶点的位置确定，只要分别做出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要做的图形．作法：如图(2)①过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA’= OA，点A’就是点A关于直线l的对称点；②类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；③连接A’B’、B’C’、C’A’，得到ΔA’B’板书设计13.2 画轴对称图形1、如图(1)，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对称的图形．分析：ΔABC可由三个顶点的位置确定，只要分别做出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要做的图形．作法：如图(2)①过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA’= OA，点A’就是点A关于直线l的对称点；②类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；③连接A’B’、B’C’、C’A’，得到ΔA’B’C’即为所求．。

初二数学（上）集体备课记录初二数学第二周集体备课活动记录初二数学第四周集体备课初二数学第五周集体备课初二备课第1周集体备课记录集体备课活动记录活动日期：2009年2月20日周次：1参加人：苏为民焦丽英赵桂英石秀坤缺勤：无1、上次集体备课分工任务完成情况；电子教案打印下发情况；本周完成15.1—15.2 5个教案及课件上交和讲解2、讨论15.3—15.4的教学思路，完成这5个教案。

下周二上交到F TP自己的文件夹里。

（1）对重点、难点进行分析，对部分例题进行拓展。

（2）根据学生情况，分层布置作业。

（3）补充一些简单习题。

3、集体备课其它内容的记录。

（1）分析本周授课中存在的问题，讨论解决的办法。

（2）预测新授课中可能遇到的问题，研讨解决的办法。

（3）以新带旧，训练画图能力是突破口。

（4）对学生易错点、易混点，进行强调和强化训练。

4、下次集体备课分工情况：石秀坤15.3函数图像的画法赵桂英 15.4一次函数和它的解析式周五上午集体备课的时候按照分工主讲自己的章节大家讨论。

回去形成自己的教案。

第2周集体备课记录集体备课活动记录活动日期：2009年2月27日周次：2参加人：苏为民焦丽英赵桂英石秀坤缺勤：无1、上次集体备课分工任务完成情况；电子教案打印下发情况；本周完成15.3—15.4 5个教案及课件上交和讲解2、讨论15.5—15.6的教学思路，完成这5个教案。

下周二上交到F TP自己的文件夹里。

（1）对重点、难点进行分析，对部分例题进行拓展。

（2）根据学生情况，分层布置作业。

（3）补充一些简单习题。

3、集体备课其它内容的记录。

（1）分析本周授课中存在的问题，讨论解决的办法。

（2）预测新授课中可能遇到的问题，研讨解决的办法。

（3）以新带旧，训练画图能力是突破口。

（4）对学生易错点、易混点，进行强调和强化训练。

4、下次集体备课分工情况：苏卫民15.5一次函数图像焦丽英 15.6一次函数性质周五上午集体备课的时候按照分工主讲自己的章节大家讨论。

八年级数学上册第十三章《轴对称》备课教案13.1.1 轴对称第1课时教学目标1、通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴．2、了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．3、经历丰富材料的学习过程，发展对图形的观察、分析、判断、等能力．4、体验数学与生活的联系、发展审美观．教学重难点重点：轴对称的有关概念；难点：轴对称图形与两个图形关于某条直线对称这两个概念之间的联系与区别．教学过程一、创设情境,引入新课1.举实例说明对称的重要性和生活中充满着对称.2.对称给我们带来多少美的感受!初步掌握对称的奥秒,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.3.轴对称是对称中重要的一种,让我们一起走进轴对称世界,探索它的秘密吧!二、导入新课1.观察:几幅图片(出示图片),观察它们都有些什么共同特征.①强调:对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子.②练习:从学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子.2.观察:如图13.1.2,把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸,就剪出了美丽的窗花.你能发现它们有什么共同的特点吗?3.如果一个图形沿一直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.4.动手操作:取一张质地较硬的纸,将纸对折,并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案,将纸打开后铺平,你得到两个成轴对称的图案了吗?5.归纳小结:由此我们进一步了解了轴对称图形的特征:一个图形沿一条直线折叠后,折痕两侧的图形完全重合.6.练习:你能找出它们的对称轴吗?分小组讨论.思考:大家想一想,你发现了什么?小结得出:.像这样,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.三、随堂练习课本60页练习.四、课时小结这节课我们主要认识了轴对称图形,了解了轴对称图形及有关概念,进一步探讨了轴对称的特点,区分了轴对称图形和两个图形成轴对称.五、课后作业课本64页习题13.1的第1、2题.六．教学反思数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合”两个关键之处．不然就是隔靴搔痒. 当“部分重合”与“完全重合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留下深刻的印象．第2课时教学目标1.了解两个图形成轴对称性的性质,了解轴对称图形的性质.2. 探索并理解线段垂直平分线的两个性质3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力逐步养成数学推理的习惯.4.在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步说理和进行简单推理的能力.教学重难点重点:轴对称的性质,线段垂直平分线的性质.难点: 由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述教学过程一、创设情境,引入新课1.什么样的图形是轴对称图形呢?2.轴对称图形有哪些性质,从图形中能得到结论?二、导入新课1.如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,点A'、B'、C'分别是点A、B、C对称点,线段AA'、BB'、CC'与直线MN有什么关系?为什么?(学生思考并做小范围讨论)2.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.3.画一个轴对称图形,并找出两对称点,看一下对称轴和两对称点连线的关系.4.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.5.归纳图形轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.下面我们来探究线段垂直平分线的性质.[探究1]如图,木条L与AB钉在一起,L垂直平分AB,P1,P2,P3,…是L上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到A与B的距离,你有什么发现?证法一:利用判定两个三角形全等.如图,在△APC和△BPC中,⇒△APC≌△BPC⇒PA=PB.证法二:利用轴对称性质.由于点C是线段AB的中点,将线段AB沿直线L对折,线段PA与PB是重合的,因此它们也是相等的.带着探究1的结论我们来看下面的问题.[探究2]如图,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易的“弓”,“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢?为什么?探究结论:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质,即:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来,与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.三、随堂练习如图,AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗?四、课时小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程,了解了线段的垂直平分线的有关性质,同学们应灵活运用这些性质来解决问题.五、课后作业课本65页习题13.1的第3、4题.六．教学反思本节证明了线段的中垂线的性质定理及判定定理、用尺规作线段的中垂线．在课堂中，学生证明过程、作图方法原理的理解及掌握都比较好，但要强调作业中不用三角板等工具而要用尺规来作图，解决实际问题时可以直接用定理而不是借助于全等13.1.2线段的垂直平分线的性质教学目标知识与技能1.探索作出轴对称图形的对称轴的方法.掌握轴对称图形对称轴的作法.2.在探索的过程中,培养学生分析、归纳的能力.过程与方法1.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.2.在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步说理和进行简单推理的能力.情感、态度与价值观1.体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.2.会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识.【教学重难点】重点:轴对称图形对称轴的作法.难点:探索轴对称图形对称轴的作法.【教学过程】一、提出问题,引入新课1.有时我们感觉两个图形是轴对称的,如何验证呢?不折叠图形,你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗?2.轴对称图形性质.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴,是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.3.找到一对对应点,作出连结它们的线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴了.4.问题:如何作出线段的垂直平分线?二、导入新课要作出线段的垂直平分线,根据垂直平分线的判定定理,到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,又由两点确定一条直线这个公理,那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点,这样才能确定已知线段的垂直平分线.例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB外一点C.(如下图)求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.(3)分别以点D和点E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线．根据上面作法中的步骤，想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线？请与同伴进行交流．例2:如图(1),点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?已知:线段AB[如图(1)].求作:线段AB的垂直平分线.作法:如图(2)(1)分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C和D两点;(2)作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.三、随堂练习如图,与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴.A B C D答案:与A成轴对称的是图形D(或B).四、课时小结本节课我们探讨了尺规作图,作出线段的垂直平分线.并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法:找出轴对称图形的任意一对对应点,连接这对对应点,作出连线的垂直平分线,该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴.五、课后作业课本65页习题13.1的第5、10、11、12题.六．教学反思通过前两节的学习，这节画对称轴的习题课就可以全部交由学生自己完成．画轴对称图形的对称轴就是利用两个对称点找到对称轴，即画出这对对应点连线的垂直平分线，让学生用尺规作图，独立完成．13．2 画轴对称图形第1课时教学目标1．能够作轴对称图形；2．通过实际操作，掌握作轴对称图形的方法．3．能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．教学重难点重点：能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形．难点：较复杂图形的轴对称图形的画法．教学过程一、问题导入我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质．如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法．二、探究新知[活动] 在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印．这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，请你再将一个图形做一做，看看能否得到同样的结论．（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？(成轴对称)（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP′是什么关系？(直线l垂直平分线段PP′)[思考1] 如何画一个点的对称图形？例1 画出点A关于直线l的对称点A′.画法：(1)过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；(2)延长AB到A′，使得BA′＝AB.点A′就是点A关于直线l的对称点．[思考2] 如何画一条直线的对称图形？例2 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段．画法： (1)画出点A关于直线l的对称点A′.(2)画出点B关于直线l的对称点B′.(3)连接点A′和点B′成线段A′B′.线段A′B′即为所求．[思考3] 如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？例3 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形．画法：(1)过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′＝OA，A′就是点A关于直线l的对称点．(2)同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.(3)连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求．三、课堂练习1．教材第68页练习第1，2题2．下列图形中，点P与P′关于直线MN对称的图形是( )四、课堂小结几何图形都可以看成由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段的端点)，连接这些对称点，就可以得到图形的对称图形．五．布置作业：教材习题13.2第1题．六.课后反思几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．第2课时教学目标1．能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点．2．能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标．3.能够经过探索利用坐标来表示轴对称；教学重难点重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标．难点：找对称点的坐标之间的关系．教学过程一、问题导入教材图13.2－3是一张老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？二、探究新知（1）【探究1】(1)在直角坐标系中画出下列已知点A(2，－3)，B(－1，2)，C(－6，－5)，D(3，5)，E(4，0)，F(0，－3)；(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点，并填写表格；(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？(4)请你想办法检验你所发现的规律的正确性，说说你是如何检验的．归纳：关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数．（2）【探究2】在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于y轴的对称点并写出坐标，观察关于y轴对称的两个点的坐标有什么规律？归纳：关于y轴对称的点的坐标规律是：纵坐标相同，横坐标互为相反数．（3）【探究3】按以上规律，说出点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标，再说出P1关于y轴的对称点P2坐标．观察点P经过两次轴对称所得点P2的坐标有什么规律？归纳：一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．在以后学了“中心对称”后，两点被称为关于原点对称．三、举例分析例1：已知A(2，a)，B(－b，4)，分别根据下列条件求a，b的值．(1)A，B关于y轴对称；(2)A，B关于x轴对称；(3)A，C关于x轴对称，B，C关于y轴对称．解析：(1)A，B关于y轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反，a＝4，b＝2；(2)A，B关于x轴对称，说明横坐标相同，纵坐标相反，a＝－4，b＝－2；(3)A，C关于x轴对称，B，C关于y轴对称，说明A，B经过x轴、y轴两次对称变换，即关于原点对称，横、纵坐标各互为相反数，a＝－4，b＝2.例2：如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．学生独立完成，教师用多媒体出示出正确答案并讲评．四、课堂巩固教材第70页练习第1，2.3题五、课堂小结(1)点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段之间的关系来求．(2)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)即横坐标互为相反数，纵坐标相等．六.布置作业教材习题13.2第3，4题．七：课后反思本节课通过学生熟悉、向往的北京城内天安门、长安街、东直门等的方位引入新课，能强烈地吸引学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣．其中归纳规律后检验其正确性是科学研究问题的一个必不可少的步骤，并通过一系列的练习培养学生思维的流畅性，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标．13．3.1 等腰三角形第1课时教学目标1．理解并掌握等腰三角形的性质．2．运用等腰三角形的性质进行证明和计算．3．观察等腰三角形的对称性、发展形象思维．教学重难点重点：等腰三角形的性质及应用．难点：等腰三角形的性质的证明．教学过程一、情境导入教师预先做出各种几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等．让同学们抢答哪些是轴对称图形，提问什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形．引入今天所要讲的课题——等腰三角形．我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形．二、探究新知（一）活动1：如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？1.学生活动：学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB＝AC.2.教师活动：让学生回顾等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．如下图．（二）活动2：把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的1.学生活动：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质．2.教师活动：引导学生归纳．性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．（三）活动3：你能用所学知识验证上述性质吗？如图，在△ABC 中，AB ＝AC.求证：∠B＝∠C.证明：作BC 边上的中线AD ，如图．在△ABD 和△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，所以△ABD≌△ACD(SSS )，所以∠B＝∠C.三、应用提高例1 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，求△ABC 各角的度数．1.学生活动：小组合作，分组讨论、交流．2.教师活动：引导学生分析图形中关于角的数量关系．(三角形的内角、外角，等腰三角形的底角)四、课堂小结(1)等边对等角；(2)等腰三角形的三线合一；(3)等腰三角形常用辅助线作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线)．五．布置作业：教材习题13.3第1，3，7题．六．课后反思本节课重点要让学生通过动手翻折等腰三角形纸片得出等腰三角形“两个底角相等”、“三线合一”的性质．设计理念是让学生通过感官认识、折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证，使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的．第2课时教学目标1．理解并掌握等腰三角形的判定方法．2．运用等腰三角形的判定进行证明和计算．教学重难点重点：等腰三角形的判定方法．难点：等腰三角形的判定方法的证明．教学过程一、提出问题出示教材第77页“思考”．学生思考，回答后教师提问：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？学生猜想它们所对的边相等．即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．二、解决问题教师引导提示，学生根据提示画出图形，并写出已知、求证．已知：在△ABC 中，∠B ＝∠C.求证：AB ＝AC.如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C，作△ABC 的角平分线AD.在△BAD 和△CAD 中，⎩⎨⎧∠1＝∠2，∠B ＝∠C，AD ＝AD ，∴△BAD ≌△CAD(AAS )，∴AB ＝AC.结论：归纳等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”．三、应用举例1．出示教材例2.引导学生根据命题画出图形，利用角平分线的性质及“等边对等角”来证明．学生讨论后，自己完成证明过程．例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1＝∠2，AD ∥BC.(如图所示)求证：AB ＝AC.分析：要证明AB ＝AC.可先证明∠B＝∠C.因为∠1＝∠2，所以可以设法找出∠B，∠C 与∠1，∠2的关系．证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B(______________________)，∠2＝∠C(______________________)．而已知∠1＝∠2，所以∠B＝∠C.∴AB＝AC(______________)．2．出示教材例3.让学生自学例3.例3 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．作法：(1)作线段AB＝a.(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.(3)在MN上取一点C，使DC＝h.(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．四、课堂小结1．等腰三角形的判定方法是什么？2．等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总结一下吗？五、布置作业教材习题13.3第2，8，10题．六．课后反思学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识．因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算．发展学生的动手、归纳猜想能力；发展学生证明用文字表述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想．13．3.2 等边三角形第1课时教学目标1．掌握等边三角形的定义．2．理解等边三角形的性质与判定．教学重难点重点:等边三角形的性质和判定．难点:等边三角形的性质的应用．教学过程一、问题引入在等腰三角形中，如果底边与腰相等，会得到什么结论？二、自主探究1．等边三角形的定义底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形．2．思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？（1）边：三条边都相等．（2）角：三个角都相等，并且每一个角都等于60°.3．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，你能得到AB＝BC＝CA吗？为什么？你从中能得到什么结论？结论：三个角都相等的三角形是等边三角形．4．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)如果把∠A＝60°改为∠B＝60°或∠C＝60°，那么结论还成立吗？(3)由上你可以得到什么结论？结论：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．5.小结：等边三角形的性质和判定（1）等边三角形三个角都相等，并且每一个角都等于60°（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．三、应用举例1．教材例4.例4 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠A＝∠ADE＝∠AED，∴△ADE是等边三角形．2．归纳：在判定三角形是等边三角形时：(1)若三角形是一般三角形，只要找三个角相等或三条边相等；(2)若三角形是等腰三角形，一般是找一个角等于60°.四、巩固练习1.教材第80页练习第1，2题．2.补充题：（1）．如图，已知等边△ABC，点D，E，F分别是各边上的一点，且AD＝BE ＝CF.求证：△DEF是等边三角形．（2）．如图，已知等边△ABC，点D是AC的中点，且CE＝CD，DF⊥BE.求证：BF＝EF.教师提出要求，补充题1，2可以让学生板书过程．五、总结提高小结：通过本节课的学习，你了解到了等边三角形有哪些特点？（1）等边三角形三个角都相等，并且每一个角都等于60°（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．六．布置作业：教材习题13.3第12，14题．七.课后反思教学中设计了两个问题：把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？类似地，你又能得到哪些等边三角形的判定方法？让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组间充分讨论后概括所得结论．这既巩固应用等腰三角形的知识，又类比探索等边三角形性质定理和判定定理的方法，并使学生加深对等腰三角形与等边三角形的联系与区别的理解．。

初中轴对称单元备课教案1. 知识与技能目标：让学生掌握轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，并能够找出其对称轴；能够运用轴对称的性质解决一些实际问题。

2. 过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、归纳等数学活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3. 情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学审美情趣，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学内容1. 轴对称图形的概念及其性质2. 判断一个图形是否为轴对称图形，并找出其对称轴3. 轴对称图形的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：轴对称图形的概念，判断一个图形是否为轴对称图形的方法，找出轴对称图形的对称轴的方法。

2. 教学难点：轴对称图形的性质的应用，解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑、标志等，引导学生观察、思考，引出本课的主题——轴对称图形。

2. 探究新知（1）轴对称图形的概念教师引导学生观察、操作，让学生自己发现轴对称图形的特征，学生通过自主探究，合作交流，总结出轴对称图形的定义。

（2）判断一个图形是否为轴对称图形，并找出其对称轴教师给出一些图形，让学生判断它们是否为轴对称图形，并找出其对称轴。

在学生判断过程中，教师引导学生运用轴对称图形的性质进行判断。

（3）轴对称图形的应用教师给出一些实际问题，让学生运用轴对称图形的性质进行解决，巩固所学知识。

3. 练习巩固教师给出一些练习题，让学生独立完成，检查学生对知识的掌握情况。

4. 总结反思教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确轴对称图形的概念、性质及应用。

5. 课后作业教师布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

五、教学策略1. 采用“引导发现法”，让学生在观察、操作、猜想、归纳等活动中，自主发现轴对称图形的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

2. 利用生活中的对称现象，激发学生的学习兴趣，引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，培养学生的数学审美情趣。