溢博数学学习系列训练之
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○………2020～2021学年8年级（下）期中检测试卷 数学试题（二） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 已知四边形ABCD 中有四个条件：AB ∥CD ，AB =CD ，BC ∥AD ，BC =AD ，从中任选两个，不能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法是（ ） A. AB ∥CD ，AB =CD B. AB ∥CD ，BC ∥AD C. AB ∥CD ，BC =AD D. AB =CD ，BC =AD 2. 平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 3. 如图所示，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE =EB ，OE =3，AB =5，▱ABCD 的周长（ ） A. 11 B. 13 C. 16 D. 22 4. 顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是( ) A. 邻边不等的平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 5. 如图，E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE =AC ，则∠E =（ ） A. 90° B. 45° C. 30° D. 22.5° 6. 矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线垂直 D. 每一条对角线平分一组对角 7. 平行四边形ABCD 的周长32，5AB =3BC ，则对角线AC 的取值范围为( ) A. 6＜AC ＜10 B. 6＜AC ＜16 C. 10＜AC ＜16 D. 4＜AC ＜16 8. 如图，四边形ABCD 是菱形，AC =8，DB =6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于（ ） A. B. C. 5 D. 4 9. 已知菱形的周长为40cm ，两条对角线之比3：4，则菱形面积为（ ） A. 962 B. 48cm 2 C. 24cm 2 D. 12cm 2 10. 如图，P 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上的一点，点E 是AB 的中点，则PA +PE 的最小值是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，P 是AD 上一动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 的值为（ ） A. 5 B. 4.8 C. 4.4 D. 4 12. 如图，点O 是矩形ABCD 的对亲爱的同学，通过半个学期的学习，你肯定有不少的收获，下面我们将对你这半个学期来的学习情况做个检测，你要认真审题，仔细答题，耐心检查，相信你是最棒的！
…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM =3，BC =10，则OB 的长为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 如图，▱ABCD 中，∠ABC 的平分线交边AD 于E ，DC =4，DE =2，▱ABCD 的周长______ ． 14. 一个菱形的周长为52cm ，一条对角线长为10cm ，则其面积为______ cm 2． 15. 如图，将正方形纸片按如图折叠，AM 为折痕，点B 落在对角线AC 上的点E 处，则∠CME = ______ ． 16. 如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB =OB =6，则矩形的面积为______ ． 17. 如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF =DC ，若∠ADF =25°，则∠BEC = ______ ． 18. 如图所示，正方形ABCD 的边长为4，E 是边BC 上的一点，且BE =1，P 是对角线AC 上的一动点，连接PB 、PE ，当点P 在AC 上运动时，△PBE 周长的最小值是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共60.0分） 19. （8分）如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AC ，垂足E 在CA 的延长线上，DF ⊥AC ，垂足F 在AC 的延长线上，求证：AE =CF ． 20. （8分）已知：如图，在▱BEDF 中，点A 、C 在对角线EF 所在的直线上，且AE =CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形． 21. （10分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =16cm ，BD =12cm ，求菱形ABCD 的高DH 和AB 的长．
…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○22. （10分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线 BD 的垂线交BA 的延长线于点E ． （1）证明：四边形ACDE 是平行四边形； （2）若AC =8，BD =6，求△ADE 的周长． 23. （10分）如图，在长方形ABCD 中，AB =6，BC =8 （1）求对角线AC 的长； （2）点E 是线段CD 上的一点，把△ADE 沿着直线AE 折叠．点D 恰好落在线段AC 上，点F 重合，求线段DE 的长． 24. （14分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点． 求证：中点四边形EFGH 是平行四边形； （2）如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA =PB ，PC =PD ，∠APB =∠CPD ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想； （3）若改变（2）中的条件，使∠APB =∠CPD =90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明） 答案和解析 【答案】 1. C 2. B 3. D 4. D 5. D 6. B 7. D 8. A 9. A 10. A 11. B 12. D 13. 20 14. 120 15. 45° 16. 36 17. 115° 18. 6 19. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB =CD ， ∴∠BAC =∠DCA ， ∴180°-∠BAC =180°-∠DCA ，
…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○∴∠EAB =∠FAD ， ∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ， ∴∠BEA =∠DFC =90°， 在△BEA 和△DFC 中，， ∴△BEA ≌△DFC （AAS ）， ∴AE =CF ． 20. 证明：如图，连接BD ，交AC 于点O ． ∵四边形BEDF 是平行四边形， ∴OD =OB ，OE =OF ． 又∵AE =CF ， ∴AE +OE =CF +OF ， 即OA =OC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形． 21. 解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =16cm ，BD =12cm ， ∴AO =CO =8cm ，DO =BO =6cm ，∠AOB =90°， ∴在Rt △AOB 中 AB ==10（cm ）， 菱形面积为：AC ×BD =DH ×AB ， 则×16×12=10×DH ， 解得：DH =（cm ）， 答：菱形ABCD 的高DH 为cm ，AB 的长为10cm ． 22. （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ， ∴AE ∥CD ，∠AOB =90°， ∵DE ⊥BD ，即∠EDB =90°， ∴∠AOB =∠EDB ， ∴DE ∥AC ， ∴四边形ACDE 是平行四边形； （2）解：∵四边形ABCD 是菱形，AC =8，BD =6， ∴AO =4，DO =3，AD =CD =5， ∵四边形ACDE 是平行四边形， ∴AE =CD =5，DE =AC =8， ∴△ADE 的周长为AD +AE +DE =5+5+8=18． 23. 解：（1）在直角△ABC 中，AC ===10； （2）根据题意得AF =AD =BC =8，DE =EF ，FC =AC -AF =10-8=2． 设DE =x ，则EC =CD -DE =6-x ，EF =DE =x ． 在直角△CEF 中，EF 2+FC 2=EC 2， 则x 2+4=（6-x ）2， 解得x =． 24. （1）证明：如图1中，连接BD ． ∵点E ，H 分别为边AB ，DA 的中点， ∴EH ∥BD ，EH =BD ， ∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点， ∴FG ∥BD ，FG =BD ， ∴EH ∥FG ，EH =GF ， ∴中点四边形EFGH 是平行四边形． （2）四边形EFGH 是菱形． 证明：如图2中，连接AC ，BD ．
…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○∵∠APB =∠CPD ， ∴∠APB +∠APD =∠CPD +∠APD 即∠APC =∠BPD ， 在△APC 和△BPD 中， ， ∴△APC ≌△BPD ， ∴AC =BD ∵点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点， ∴EF =AC ，FG =BD ， ∵四边形EFGH 是平行四边形， ∴四边形EFGH 是菱形． （3）四边形EFGH 是正方形． 证明：如图2中，设AC 与BD 交于点O ．AC 与PD 交于点M ，AC 与EH 交于点N ． ∵△APC ≌△BPD ， ∴∠ACP =∠BDP ， ∵∠DMO =∠CMP ， ∴∠COD =∠CPD =90°， ∵EH ∥BD ，AC ∥HG ， ∴∠EHG =∠ENO =∠BOC =∠DOC =90°， ∵四边形EFGH 是菱形， ∴四边形EFGH 是正方形． 友情提示：祝贺你，终于将考题做完了，请你再仔细的检查一遍，看看有没有错的、漏的，可要仔细点！。
