中考数学真题知识分类练习试卷：实数(含答案)

专题01实数（共43题）一、单选题1．（2022年云南省中考数学真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃【答案】C【解析】【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上10°C记作+10°C，则零下10°C可记作：―10°C．故选：C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（2022年四川省凉山州中考数学真题）―2022的相反数是（）A．2022B．―2022C．―12022D．12022【答案】A【解析】【分析】根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【详解】解：﹣2022的相反数是2022，故选：A．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．3．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A．1B．-1C．2D．-2【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．【详解】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元记为-2．故选：D【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．4．（2022年安徽省中考数学真题）下列为负数的是（）A．|―2|B．3C．0D．―5【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义分析即可；【详解】解：A、|―2|=2B、3是正数，故该选项不符合题意；C、0不是负数，故该选项不符合题意；D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．5．（2022年四川省南充市中考数学试卷）下列计算结果为5的是（）A．―(+5)B．+(―5)C．―(―5)D．―|―5|【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；B、+（-5）=-5，不符合题意；C、-(-5)=5，符合题意；D、―|―5|=―5，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．6．（2022年甘肃省中考第三次数学模拟测试题）2的相反数是（）A．―12B．12C．2D．―2【答案】D【解析】【分析】直接根据相反数的定义解答即可．【详解】解：2的相反数是﹣2．故选：D【点睛】此题考查的是相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．7．（2022年云南省中考数学真题）赤道长约为40 000 000m，用科学记数法可以把数字40 000 000表示为（）A．4×107B．40×106C．400×105D．4000×103【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)”进行解答即可得．【详解】故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示形式中a与n的确定．8．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（）A．2.51×108B．2.51×107C．25.1×107D．0.251×109【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：251000000=2.51×108．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n是正整数，正确确定a n的值是解题的关键．9．（2022年江苏省连云港市中考数学真题）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（）A．0.146×108B．1.46×107C．14.6×106D．146×105【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】故选：B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求．10．（2022年四川省达州市中考数学真题）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：26.62亿=2662000000=2.662×109．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n＜1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．11．（2022年浙江省金华市中考数学真题）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（）A．1632×104B．1.632×107C．1.632×106D．16.32×105【答案】B【解析】【分析】在用科学记数法表示的大于10的数时，a×10n的形式中a的取值范围必须是1≤|a|<10,10的指数比原来的整数位数少1．【详解】解：数16320000用科学记数法表示为1.632×107.故选：B．本题考查科学记数法，对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位，其中a 是整数数位只有一位的数，10的指数比原来的整数位数少1．12．（2022年安徽省中考数学真题）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．0.34×108C．3.4×107D．34×106【答案】C【解析】【分析】将3400万写成34000000，保留1位整数，写成a×10n(1≤a<10)的形式即可，n为正整数．【详解】解：3400万=34000000，保留1位整数为3.4，小数点向左移动7位，因此34000000=3.4×107，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握a×10n(1≤|a|<10)中a的取值范围和n的取值方法是解题的关键．13．（2022我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917人，将这个数用科学记数法表示为（）A．8.0917×106B．8.0917×105C．8.0917×104D．8.0917×103【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则80917=8.0917×104，故选：C．本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．14．（2022年四川省成都市中考数学真题）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（）A．1.6×102B．1.6×105C．1.6×106D．1.6×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解答：解：160万=1600000=1.6×106，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（2022年四川省泸州市中考数学真题）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数【详解】75500000=7.55×107故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（2022年山东省滨州市中考数学真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是―3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．―10℃C．4℃D．―4℃【答案】B【解析】【分析】根据有理数减法计算―3―7=―10℃即可．【详解】解: ∵中午12时的气温是―3℃，经过6小时气温下降了7℃，∴当天18时的气温是―3―7=―10℃．故选B．【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．17．（2022年四川省遂宁市中考数学真题）2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学计数法表示为（）A．198×103B．1.98×104C．1.98×105D．1.98×106【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：198000=1.98×105．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．18．（2022年浙江省衢州市柯城区九年级第二次模拟考试数学试题）－3的倒数是（）A．3B．－3C．13D．―13【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．【详解】解：－3的倒数是―13；故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．19．（2022年四川省自贡市中考数学试题）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（）A．1.8×104B．18×104C．1.8×105D．1.8×106【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成a×10n的形式即可．【详解】∵180000=1.8×105，故选C．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．20．（2022年四川省自贡市中考数学试题）下列运算正确的是（）A．(―1)2=―2B=1C．a6÷a3=a2D．=0【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.(―1)2=1，故A错误；―=―=1，故B正确；C.a6÷a3=a3，故C错误；D.―=1，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．21．（2022年山东省淄博市高青县中考二模数学试题）―2的倒数是（）A．2B．12C．―2D．―12【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：-2的倒数是―12，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．22．（2022年四川省达州市中考数学真题）下列四个数中，最小的数是（）A．0B．-2C．1D．2【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∵―2<0<1<2，∴最小的数是―2，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．23．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）估计6的值在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算方法估算即可．【详解】∵4<6<9∴2<6<3故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24．（2022年浙江省金华市中考数学真题）在―2,1,3,2中，是无理数的是（）2A．―2B．1C．3D．22【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可；【详解】，2是有理数，3是无理数，解：∵-2，12故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．25．（2022年四川省凉山州中考数学真题）化简：(―2)2＝（）A．±2B．－2C．4D．2【答案】D【解析】【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．【详解】解：(―2)2=4=2，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．26．（2022年山东省滨州市中考数学真题）下列计算结果，正确的是（）A．(a2)3=a5B．8=32C．38=2D．cos30°=12【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、(a2)3=a2×3=a6，该选项错误；B、8=2×2×2=22，该选项错误；C、38=32×2×2=2，该选项正确；D、cos30°=32，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．（2022年四川省泸州市中考数学真题）与2+15最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜15＜4，∴5.5＜2+15＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．28．（2022年四川省泸州市中考数学真题）―4=（）A．―2B．―12C．12D．2【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：―4=-2，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．29．（2022年重庆市中考数学试卷A卷）估计3×(23+5)的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B【解析】【分析】先化简3×(23+5)=6+15，利用9＜15＜16，从而判定即可．【详解】3×(23+5)=6+15，∵9＜15＜16，∴3＜15＜4，∴9＜6+15＜10，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．30．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））估计54―4的值在（）A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间【答案】D【解析】【分析】根据49<54<64，得到7<54<8，进而得到3<54―4<4，即可得到答案．【详解】解：∵49<54<64，∴7<54<8，∴3<54―4<4，即54―4的值在3到4之间，【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．二、填空题31．（2022年重庆市中考数学试卷A卷）计算：|―4|+(3―π)0=_________．【答案】5【解析】【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可．【详解】解：|―4|+(3―π)0=4+1=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．32．（2022年四川省南充市中考数学试卷）比较大小：2―2_______________30．（选填＞，＝，＜）【答案】<【解析】【分析】先计算2―2=1，30=1，然后比较大小即可．4【详解】解：2―2=1，30=1，4<1，∵14∴2―2<30，故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．33．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））|―2|+(3―5)0=_________．【答案】3【分析】先计算绝对值和零指数幂，再进行计算即可求解．【详解】解：|―2|+(3―5)0=2+1=3故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要掌握负数的绝对值等于它的相反数，任何不为0的数的0次幂都等于1．34．（2022年四川省凉山州中考数学真题）计算：－12＋|－2023|＝_______．【答案】2022【解析】【分析】先计算有理数的乘方、化简绝对值，再计算加法即可得．【详解】解：原式=―1+2023=2022，故答案为：2022．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．三、解答题35．（2022+2―1+2cos45°―|―12|．【答案】2【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．【详解】原式=1+12+2×22―12=2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．36．（2022年浙江省丽水市中考数学真题）计算：9―(―2022)0+2―1．【答案】52【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．【详解】解：9―(―2022)0+2―1=3―1+12=5．2【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．37．（2022年江苏省连云港市中考数学真题）计算：(―10)×―16+20220．【答案】2【解析】【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．【详解】解：原式=5―4+1=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．38．（2022年四川省达州市中考数学真题）计算：(―1)2022+|―2|――2tan45°．【答案】0【解析】【分析】先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．39．（2022年浙江省金华市中考数学真题）计算：(―2022)0―2tan45°+|―2|+9．【答案】4【解析】【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；【详解】解：原式=1―2×1+2+3=1―2+2+3=4；【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．40．（2022―16+(―2)2．【答案】1【解析】【分析】原式运用零指数幂，二次根式的化简，乘方的意义分别计算即可得到结果．【详解】―16+(―2)2=1―4+4=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，二次根式的化简和乘方的意义是解本题的关键．41．（20221―9+3tan30°+|3―2|．（2）解不等式组：3(x+2)≥2x+5 ①x2―1<x―23 ②．【答案】（1）1；（2）―1≤x<2【解析】【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解．【详解】解：（11―9+3tan30°+|3―2|=2―3+3×33+2―3 =―1+3+2―3=1．（2）3(x+2)≥2x+5 ①x2―1<x―23 ②不等式①的解集是x≥-1；不等式②的解集是x＜2；所以原不等式组的解集是-1≤x＜2．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．42．（2022年四川省德阳市中考数学真题）计算：12+(3.14―π)0―3tan60°+|1―3|+(―2)―2．【答案】14【解析】【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解：12+(3.14―π)0―3tan60°+|1―3|+(―2)―2=23+1―33+3―1+1 4=14．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．43．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷(2+1+4)=214=30⋯⋯4，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a>b>c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A)，若F(A)+G(A)16为整数，求出满足条件的所有数A．【答案】(1)357不是15“和倍数”，441是9的“和倍数”；理由见解析(2)数A可能为732或372或516或156【解析】【分析】（1）根据题目中给出的“和倍数”定义进行判断即可；（2）先根据三位数A是12的“和倍数”得出a+b+c=12，根据a>b>c，F(A)是最大的两位数，G(A)是=k（k为整数），结合a+b+c=12得出b 最小的两位数，得出F(A)+G(A)=10a+2b+10c，F(A)+G(A)16=15―2k，根据已知条件得出1＜b＜6，从而得出b=3或b=5，然后进行分类讨论即可得出答案．(1)解：∵357÷(3+5+7)=357÷15=23⋅⋅⋅⋅⋅⋅12，∴357不是15“和倍数”；∵441÷(4+4+1)=441÷9=49，∴441是9的“和倍数”．(2)∵三位数A是12的“和倍数”，∴a+b+c=12，∵a>b>c，∴在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数F(A)=10a+b，最小的两位数G(A)=10c+b，∴F(A)+G(A)=10a+b+10c+b=10a+2b+10c，∵F(A)+G(A)为整数，16=k（k为整数），设F(A)+G(A)16=k，则10a+2b+10c16整理得：5a+5c+b=8k，根据a+b+c=12得：a+c=12―b，∵a>b>c，∴12―b＞b，解得b＜6，∵“和倍数”是各数位上的数字均不为0的三位自然数，∴a>b>c＞0，∴b＞1，∴1＜b＜6，把a+c=12―b代入5a+5c+b=8k得：5(12―b)+b=8k，整理得：b=15―2k，∵1＜b＜6，k为整数，∴b=3或b=5，当b=3时，a+c=12―3=9，∵a>b>c＞0，∴a＞3，0＜c＜3，∴a=7，b=3，c=2，或a=8，b=3，c=1，要使三位数A是12的“和倍数”，数A必须是一个偶数，当a=7，b=3，c=2时，组成的三位数为732或372，∵732÷12=61，∴732是12的“和倍数”，∵372÷12=31，∴372是12的“和倍数”；当a=8，b=3，c=1时，组成的三位数为318或138，∵318÷12=26⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，∴318不是12的“和倍数”，∵138÷12=11⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，∴138不是12的“和倍数”；当b=5时，a+c=12―5=7，∵a>b>c＞0，∴5＜a＜7，∴a=6，b=5，c=1，组成的三位数为516或156，∵516÷12=43，∴516是12的“和倍数”，∵156÷12=13，∴156是12的“和倍数”；综上分析可知，数A可能为732或372或516或156．【点睛】本题主要考查了新定义类问题，数的整除性，列代数式，利用数位上的数字特征和数据的整除性，是解题的关键，分类讨论是解答本题的重要方法，本题有一定的难度．。

中考数学第六章 实数练习题含答案一、选择题1．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，把(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”，一般地，把(0)a a a a a a ÷÷÷÷÷≠记作a ⓒ，读作“a 的圈c 次方”，关于除方，下列说法错误的是（ ） A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数a ，21()aa =④ C ．3=4④④D ．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数.2 ） A ．12 B ．14 C ．18 D ．12±3．在0, 3.14159,3π,2272中, 无理数有几个（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．有下列命题： ①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应． 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5 ）A ．BC ．52±D ．56．下列各式的值一定为正数的是 （ ）A ．aB ．2aC ．2(100)a -D ．20.01a +7．若定义f （x ）＝3x ﹣2，如f （﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f （x ）＝1时，x ＝1；②对于正数x ，f （x ）＞f （﹣x ）均成立；③f （x ﹣1）+f （1﹣x ）＝0；④当a ＝2时，f （a ﹣x ）＝a ﹣f （x ）．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②④D ．①③④8．观察下列各等式：231-+=-5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ）A ．-130B ．-131C ．-132D ．-133 9．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．610．在数轴上表示7和6-的两点间的距离是（ ） A ．76- B ．67- C ．76+ D ．(76)-+ 二、填空题11．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______12．一个数的平方为16，这个数是 ．13．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________．14．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…；（2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15）＝5，… 利用以上规律计算：1(2019)()2019f f ____． 15．估计512-与0.5的大小关系是：512-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 16．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．17．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____．18．若()221210a b c -+++-=，则a b c ++=__________．19．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．20．对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次： 10]33]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．三、解答题21．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号．例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为501(21)n n =-∑，又知13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103可表示为1031n n=∑．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．（1）2＋4＋6＋8＋10＋…＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________．（2）1＋12＋13＋…＋110用求和符号可表示为_________． （3）计算6211n n =-∑()＝_________．(填写最后的计算结果)22．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x =N (a ＞0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x =log a N ，例如：32=9，则log 39=2，其中a =10的对数叫做常用对数，此时log 10N 可记为lgN ．当a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0时，log a (M •N )=log a M +log a N ．(I )解方程：log x 4=2；(Ⅱ)log 28=(Ⅲ)计算：(lg 2)2+lg 2•1g 5+1g 5﹣2018= (直接写答案)23．观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; .请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。

中考数学复习《实数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．与2(9)-结果相同的是( )A.3±B.|3|C.23D.方程281x =的解2．下列说法正确的是( )A.81-平方根是-B.81的平方根是9C.平方根等于它本身的数是1和0D.21a +一定是正数3．一个正方体的棱长为a ，体积为b ，则下列说法正确的是( )A.b 的立方根是a ±B.a 是b 的立方根C.a b =D.b a =4．下列关于5说法错误的是( ) A.5是无理数 B.数轴上可以找到表示5的点C.5相反数是5-D.53>5．估计11832的运算结果介于( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6．若实数a ，b 满足13a b +=( )A.a ，b 都是有理数B.a b -的结果必定为无理数C.a ，b 都是无理数D.a b -的结果可能为有理数7．如图，在ABC △中90ACB ∠=︒，AC=3，BC=1，AC 在数轴上，点A 所表示的数为1，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，在点A 左侧交数轴于点D ，则点D 表示的数是( )10 B.10- C.110-1018．若1014M -=，12N =则M ，N 的大小关系是( )A.M N <B.M N =C.M N >D.无法比较9．已知实数tan30sin 45cos60a b c =︒=︒=︒，，，则下列说法正确的是( )A.b a c >>B.a b c >>C.b c a >>D.a c b >>10．定义运算：若，则，例如328=，则2log 83=.运用以上定义，计算：53log 125log 81-=( )A.1-B.2C.1D.411．在下列计算中,正确的是( )A.()56+-=-B.122=C.()26⨯-=D.3sin 30︒= 12．式子52的倒数是( ) A.52 B.52- C.25+ D.52213．对于实数a 、b ，定义22()*2()a b ab a b a b ab a b a b +-≥⎧=⎨--<⎩，则结论正确的有( )①5*31=；②22272(1)*(21)451(1)m m m m m m m m ⎧-+-<-=⎨-+≥⎩； ③若1x ，2x 是方程2560x x --=的两个根，则12*16x x =或17-；④若1x ，2x 是方程210x mx m +--=的两个根12*4x x =，则m 的值为3-或.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题14．在实数： 中无理数有______个.15a 是一个无理数，且13a <<，请写出一个满足条件的a 值_____.16．011|3|(3π)()tan 45162--+-+-+︒+=______. 17．若m 为7的整数部分，n 为7的小数部分，则)7m n =______. 18．实数a ，b ，c 在数轴上的点如图所示，化简222()()a a b b c +-=____________.三、解答题19．计算m a b =log (0)a b m a =>6-（1）11233- （2）12632322⨯- （3）2245tan 30cos60︒+⋅︒︒20．计算：)102cos6031(16)27--︒-+-. 21．设5a 是一个两位数，其中a 是十位上的数字（9a ≤≤）.例如，当a =时5a 表示的两位数是45.尝试：①当1a =时2152251210025=⨯⨯+=；①当2a =时2256252310025==⨯⨯+；①当3a =时2351225==______；…… 归纳：()25a 与()100125a a ++有怎样的大小关系？ 验证：请论证“归纳”中的结论正确.22．若正整数a 是4的倍数，则称a 为“四倍数”，例如：8是4的倍数，所以8是“四倍数”.（1）已知p 是任意三个连续偶数的平方和，设中间的数为2n （n 为整数），判断p 是不是“四倍数”，并说明理由；（2）已知正整数k 是一个两位数，且10k x y =+（19x y ≤<≤，其中x ，y 为整数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m .若m 与k 的差是“四倍数”，求出所有符合条件的正整数k . 参考答案1．答案：C 解析：2(9)819-==33=239=方程281x =的解为9x =±. 故选C.2．答案：D解析：A 、81-是负数，负数没有平方根，不符合题意；B 、819= 9的平方根是3±，不符合题意；C 、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是1±，不符合题意；D 、21>0a + 正数的算术平方根大于0，符合题意.故选：D.3．答案：B 解析：一个正方体的棱长为a ，体积为b∴3b a =，即：3a b =∴a 是b 的立方根故选：B.4．答案：D 解析：①5 2.2365857......≈属于无限不循环小数 ①5是无理数，故A 选项正确；①数轴上可以表示任意实数 ①数轴上可以找到表示5的点，故B 选项正确；①5相反数是5，故C 选项正确； ①5 2.2365857......≈①53<，故D 选项错误，符合题意故选：D.5．答案：C 解析：1183232223=+33=+； 132<<4335∴<<；故选：C.6．答案：D解析：A 、当2a =时13213b ==--a 是有理数，b 是无理数，故A 错误；B 、当1322a b ==-，那么0a b -=，所以B 错误； C 、当2a =时13b =-，a 是有理数，故选项C 错误；D 、当1322a b ==-，那么0a b -=，所以选项正确，D 正确. 故选：D.7．答案：C 解析：在Rt ABC △中3AC =，BC=1 22223110AB AC BC ∴=++=∴点D 表示的数为：110故选：C.8．答案：C 解析：1014M -=12= 1011103424M N ∴-=-=103> 0M N ∴->M N ∴>.故选C.9．答案：A 解析：321tan 30sin 45cos 602a b c =︒==︒==︒= 132232<< ∴b a c >> 故选：A.10．答案：A解析：35125= 4381=5log 1253∴= 3log 814=53log 125log 81∴-34=-1=-.故选：A.11．答案：A解析：A 、5(6)561+-=-=-正确,符合题意; B 、1222=原计算错误,不符合题意; C 、3(2)6⨯-=-原计算错误,不符合题意;D 、1sin 302=︒原计算错误,不符合题意. 故选: A.12．答案：A 解析:()()1521 52525252⨯==--+式子5的倒数是52式子5的倒数是52,故选:A.13．答案：C 解析：①5*32523531=⨯+⨯-⨯=，故①正确；②当21m m ≥-时即1m ≤时()()()22*212221212422272m m m m m m m m m m m m -=+---=+--+=-+-当21m m <-时即1m >时 ()()()22*21221214221451m m m m m m m m m m m m -=----=---+=-+()()222721*21451(1)m m m m m m m m ⎧-+-≤∴-=⎨-+>⎩，故②错误； ③1x ，2x 是方程2560x x --=的两个根 125x x ∴+= 126x x =-当12x x ≥时()()121212*225616x x x x x x =+-=⨯--= 当12x x <时()()121212*226517x x x x x x =-+=⨯--=-，故③正确；④1x ，2x 是方程210x mx m +--=的两个根12x x m ∴+=- 121x x m =--当12x x ≥时()()121212*22114x x x x x x m m m =+-=----=-+= 解得：3m =-当12x x <时()()121212*221()24x x x x x x m m m =-+=⨯----=--=解得：6m =-综上可知：①③④正确 故选：C.14．答案：4 解析：3644= 其中8 ⋯ π -2是无理数，共4个 故答案为：4.15．答案：2解析：2123<< 2a ∴=.故答案：2（答案不唯一）.16．答案：7 解析：0113(3π)()tan 45162-+-+-+︒+31(2)14=++-++7=.17．答案：3 解析：479<<273∴<2m ∴= 72n = )7(72)(72)743m n ==-=∴故答案为3.18．答案：0解析：由数轴可知0b c a <<<则0a b +< 0b c -<222()||()a a b c b c +---()()a a b c b c =-+++-a abc b c =--++-0=.故答案为：0.19．答案：（1）1（2）5 （3）76解析：（1）(133********===； （2）12632322⨯- 22126322⨯=+632=-+5=；（3）2245tan 30cos60︒+⋅︒︒2312222=+⨯⎝⎭ 21113=+⨯ 76=. 20．答案：532 解析：)102cos6031(16)27--︒-+- 1113133222=-+=53.21．答案：尝试3410025⨯⨯+ 归纳()()25100125a a a =++ 验证：见解析解析：尝试：当3a =时2351225==3410025⨯⨯+； 归纳：()()25100125a a a =++； 验证：等号左边222(5)(105)10010025a a a a =+=++ 等号右边2100(1)2510010025a a a a ++=++ 所以，等号左边＝等号右边，等式成立，即证.22．答案：（1）p 是“四倍数”；理由见解析（2）15，19，26，37，48，59解析：（1）p 是“四倍数”，理由如下：①()()()22222222p n n n ++=+-()22128432n n =+=+①p 是“四倍数”；（2）由题意得10m y x =+，则()()10109m k y x x y y x -=+-+=-． ①19x y ≤<≤，其中x ,y 为整数①18y x ≤-≤.若()9y x -．是4的倍数，则4y x -=或8y x -=.当4y x -=时符合条件的k 是15，26，37，48，59； 当8y x -=时符合条件的k 是19.①所有符合条件的正整数k 是15，19，26，37，48，59.。

中考数学总复习《实数》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.实数2的相反数是( )A.√2B.±2C.2D.-22.(2024·安顺一模)当前,手机移动支付已经成为新型的支付方式,中国正在向无现金支付发展.小明在妈妈的某软件零钱明细中看到,收入200元被记作+200元,则-35元表示( )A.收入35元B.支出35元C.收入165元D.支出165元3.在-3,-2,0,5四个数中,负数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个4.(2024·贵阳二十八中二模)实数A,B,C,D在数轴上的对应点位置如图所示,这四个数中绝对值最小的是( )A.AB.BC.CD.D5.(2024·毕节金沙一模)据统计,2023年贵州省共接待游客128 400万人次.数据“128 400万”用科学记数法表示为( )A.12.84×104B.1.284×105C.12.84×108D.1.284×1096.计算2×(-1)的结果是( )A.-2B.-1C.0D.27.4的算术平方根是.8.比较大小:√73.(选填“>”“<”或“=”))0=.9.计算:(-1)2+(1310.已知a=√5,b=2,c=√3,则a,b,c的大小关系是( )A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a11.写出一个比√2大且比√15小的整数为.12.计算:|√3-2|+2sin 60°-2 0230=.)0-|-3|.13.(2024·黔南一模)计算:√4+(-2314.(2024·铜仁万山三模)计算:2tan 45°+(-1)0+|√3-1|.2【B层·能力提升】15.(2024·毕节市金沙一模)下列四个数中,最大的数是( )A.-(-2 021)B.|-2 022|C.-|-2 023|D.-(+2 024)16.(2024·遵义一模)“好山好水迎贵客,最美遵义人气旺”,2024年春节假期,遵义市累计接待游客4 988 000人次,将数据“4 988 000”用科学记数法表示为4.988×10n,则n的值为( )A.5B.6C.7D.817.估计√21的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间18.有理数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )A.a +b >0B.a -b >0C.ab >0D.a b <0 19.(2024·贵阳市云岩一模)石墨烯是碳的同素异形体,具有优异的光学、电学、力学特性,在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景.单层石墨烯的厚度为0.000 000 033 5 cm,将0.000 000 033 5这个数用科学记数法表示为( )A.3.35×10-9B.3.35×10-8C.33.5×10-9D.335×10-1020.(2024·镇远江古二模)计算:(-3)2+(-15)-1+(3-π)0.21.计算:(-6)×(23-■)-23. 圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了.(1)如果被污染的数字是12,请计算(-6)×(23-12)-23.(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.【C 层·素养挑战】22.(2024·宜宾中考)如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1,2,3,且6=1+2+3,则称6为完美数.下列数中为完美数的是( )A.8B.18C.28D.32参考答案【A层·基础过关】1.实数2的相反数是(D)A.√2B.±2C.2D.-22.(2024·安顺一模)当前,手机移动支付已经成为新型的支付方式,中国正在向无现金支付发展.小明在妈妈的某软件零钱明细中看到,收入200元被记作+200元,则-35元表示(B)A.收入35元B.支出35元C.收入165元D.支出165元3.在-3,-2,0,5四个数中,负数有(C)A.4个B.3个C.2个D.1个4.(2024·贵阳二十八中二模)实数A,B,C,D在数轴上的对应点位置如图所示,这四个数中绝对值最小的是(B)A.AB.BC.CD.D5.(2024·毕节金沙一模)据统计,2023年贵州省共接待游客128 400万人次.数据“128 400万”用科学记数法表示为(D)A.12.84×104B.1.284×105C.12.84×108D.1.284×1096.计算2×(-1)的结果是(A)A.-2B.-1C.0D.27.4的算术平方根是2.8.比较大小:√7<3.(选填“>”“<”或“=”))0=2.9.计算:(-1)2+(1310.已知a=√5,b=2,c=√3,则a,b,c的大小关系是(C)A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a11.写出一个比√2大且比√15小的整数为2(或3).12.计算:|√3-2|+2sin 60°-2 0230=1.)0-|-3|.13.(2024·黔南一模)计算:√4+(-23【解析】原式=2+1-3=3-3=0.14.(2024·铜仁万山三模)计算:2tan 45°+(-1)0+|√3-1|.2【解析】原式=2×1+1+√3-1=2+1+√3-1=2+√3.【B层·能力提升】15.(2024·毕节市金沙一模)下列四个数中,最大的数是(B)A.-(-2 021)B.|-2 022|C.-|-2 023|D.-(+2 024)16.(2024·遵义一模)“好山好水迎贵客,最美遵义人气旺”,2024年春节假期,遵义市累计接待游客4 988 000人次,将数据“4 988 000”用科学记数法表示为4.988×10n,则n的值为(B)A.5B.6C.7D.817.估计√21的值在(C)A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间18.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是(D)A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.a<0b19.(2024·贵阳市云岩一模)石墨烯是碳的同素异形体,具有优异的光学、电学、力学特性,在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景.单层石墨烯的厚度为0.000 000 033 5 cm,将0.000 000 033 5这个数用科学记数法表示为(B)A.3.35×10-9B.3.35×10-8C.33.5×10-9D.335×10-10)-1+(3-π)0.20.(2024·镇远江古二模)计算:(-3)2+(-15【解析】原式=9+(-5)+1=9-5+1=5.21.计算:(-6)×(2-■)-23.3圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了.(1)如果被污染的数字是12,请计算(-6)×(23-12)-23. 【解析】(1)(-6)×(23-12)-23=(-6)×16-8=-1-8=-9; (2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.【解析】(2)设被污染的数字为x根据题意得:(-6)×(23-x )-23=6,解得:x =3 答:被污染的数字是3.【C 层·素养挑战】22.(2024·宜宾中考)如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1,2,3,且6=1+2+3,则称6为完美数.下列数中为完美数的是(C)A.8B.18C.28D.32。