力的合成与分解高考复习

、力的合成 1．合力与分力． 如果一个力产生的效果和其他几个力同时作用产生的 效果 相同，那么这个力就叫做那几个力的 合力 ， 分力． 合力与分力是 那几个力就叫做这个力的 等效替代 关系． 2．共点力． 同一点 多个力都作用在物体的 ，或者它们的延长线交 于 同一点 ，则这几个力称为共点力． 3．力的合成． 合力 叫做力的合成． 求几个力的
图 1 － 2－ 7
解析：球1重力分解如图1－2－8(a)所示，F1＝Gtanθ，F2＝ G ；球2重力分解如图1－2－8(b)所示，F1′＝ Gsinθ，F2′＝Gcosθ. cosθ F1 Gtanθ 1 挡板A、B所受压力之比： ＝ ＝ ， F1′ Gsinθ cosθ G cosθ F2 1 斜面受两小球压力之比： ＝ ＝ 2 . F2′ Gcosθ cos θ
疑难点一．用力的矢量三角形定则分析力最小的规律． 名师在线：1.当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的 方向时，另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，如图1 －2－3(a)．最小的分力F2＝Fsinα.
图1－2－3 2．当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时， 另一个分力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图1 －2－3(b)．最小的分力F2＝F1sinα.
二、力的分解 1．力的分解：求一个力的 分力 的过程，力的分解与力的合 逆运算． 成互为 2．遵从原则： 平行四边形定则． 3．矢量运算法则． (1)平行四边形定则． 首尾 顺次连接起来， (2)三角形定则：把两个矢量的 第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段 为合矢量． 特别提示：(1)合力 大于分力； 不一定 等效替代 (2)合力与它的分力是力的效果上的一种 关系而不是力的本质上的替代．
解析：由于物体在斜面上匀速下滑，即m所受的合力为 零，又因为 m受到重力、斜面对它的支持力以及斜面给它的 摩擦力，这三个力的合力为零，即必有斜面对它的支持力以 及斜面对它的摩擦力的合力与它的重力大小相等、方向相 反．所以斜面对物体作用力大小应为mg，方向竖直向上． 答案：C
题型一 按力的实际作用效果分解力 【例1】 如图1－2－7所示，光滑斜面的倾角为θ，有两 个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方 向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为 ________，斜面受到两个小球压力大小之比为__________．
F1的水平分力：F1x＝F1cos60° ＝100 N， F1的竖直分力：F1y＝F1sin60° ＝100 3 N. 在x轴上二力平衡，地面对人的摩擦力Ff＝F1x＝100 N. 在y轴上三力平衡，地面对人的支持力FN＝G－F1y＝(500－100 3) N＝100(5－ 3) N＝326.8 N.
4．平行四边形定则． 平行四边形 以表示F1、F2的有向线段为邻边作 ， 合力 的大小和方向，如图1－2－1所示． 它的对角线表示
图1－2－1 5．关于合力范围的确定．
(1)二力合成时，若F1、F2大小确定，则二力的夹角θ越小， |F1－F2| ， 方 向 与 合力越 当 θ ＝ 180 °时，合力最小， F ＝ 大． 较大的分力方向相同；当θ＝0°时，合力最大，F＝ F1＋F2 ，方向与 F1 、 F2 的方向都相同，即合力 F 的范围 |F1－F2| ≤F≤F ＋F . 1 2 (2)三个或三个以上力的合力最大值是各力大小的代数和， 最小值可能为零，也可能不为零：若其中最大的力F1 小于或 等于其余力的代数和F′，则合力F的最小值Fmin＝0；若其中 最大的力F1大于其余力的代数和F′，则合力F的最小值Fmin＝ F1－F′.
1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说 法正确的是( ) A．合力大小随两力夹角增大而增大 B．合力的大小一定大于分力中最大者 C．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而 增大 D．合力的大小不能小于分力中最小者
解析：合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一 个分力，两分力之间的夹角越大，合力越小，夹角越小，则 合力越大． 答案：C
由物体的平衡条件以及牛顿第三定律的知识，可以判断 B 选 项正确． 答案：B
易错点二 审题不认真导致出错 自我诊断2 质量为m的物体沿倾角为θ的固定斜面匀速下 滑， 则斜面对物体的作用力为( ) A．mgsinθ，方向沿斜面向上 B．mgcosθ，方向垂直斜面向上 C．mg，方向竖直向上 D．mgsinθ，方向沿斜面向下
2. 建立平面直角坐标系的原则． 要尽量少分解未知矢量，使问题解答简便． 在求解多个力的合力时，正交分解法比矢量合成法更简 单，正交分解法是在牛顿运动定律中使用更普遍的一种重要 方法． 3．正交分解的实质是将矢量运算转化为代数运算． 疑难点三．力的分解图和物体的受力分析图的区别是什 么？ 名师在线：力的分解图的研究对象是某个力，研究此力 可分解成怎样的力．由合力、分力一定能组成平行四边 形．物体受力分析图的研究对象是某个物体，图中示意出该 物体受到了怎样的外力，它们不存在合力、分力的关系．
创新预测2 如图1－2－13所示，重为500 N的人通过跨过定滑轮的轻 绳牵引重 200 N 的物体，当绳与水平面成 60°角时，物体静 止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力．
解析：人与重物静止，所受合力皆为零，对重物分析得， 绳的张力图 F11 ＝ N，人受4个力作用，可将绳的拉力正交分 图1－2－14 －200 2－13 解，如图1－2－14所示．
图1－2－15
解析：对球受力分析如图1－2－16所示，受重力G、墙对 球的支持力 F′N1 和板对球的支持力 F′N2 而平衡．作出 F′N1 和F′N2的合力F，它与G等大反向． 当板 BC 逐渐放至水平的过程中， F′N1 的方向不变，大 小逐渐减小，F′N2的方向发生变化，大小也逐渐减小；如图 所示，由牛顿第三定律可知：FN1＝F′N1，FN2＝F′N2，故选 项B正确． 答案：B
解析：合力与分力是一种等效替代关系，以本题为例，所谓 “等效”是指两分力 F1 和F2共同作用产生的效果与真实力 G( 合力 ) 产生的效果相同；所谓 “ 替代 ” 是指在分析和处理问题时，如果 用了两分力F1和F2，就不能再用真实力G，否则力就多了，要对物 体进行受力分析时，只分析物体实际受到的力，故D选项错误．
1 1 答案： cosθ cos2θ
图 1－ 2－ 8
方法总结：按力的作用效果分解力，其关键是根据力的实际效果 确定两个分力的方向，并画出力的平行四边形，将其转化为一个根据 已知边角关系求解的几何问题，其基本思路可表示为： 实际 分析力的 确定分 作出平行 数学计算 ――→ ――→ 问题 作用效果 力方向 四边形 求分力
FBsin45° －FAsin30° ＝0， 沿y轴方向有 FAcos30° ＋FBcos45° －G＝0， 联立两方程解得 绳AC对物体的拉力FA＝100( 3－1) N. 绳BC对物体的拉力FB＝50 2( 3－1) N.
答案：100( 3－1)N 50 2( 3－1)N
方法总结：当物体受力较多时，采用正交分解法较方便， 建立坐标系时以分解最少的力为原则．
名师在线：1.定义． 把矢量 (力 )沿两个相互垂直的坐标轴方向分解的方法叫正交分解 疑难点二．正交分解法解题的实质和应用． 法．如图 1－2－4 所示，可将力 F 分解成 Fx 和 Fy，且它们的关系是： Fy Fx＝Fcosθ，Fy＝Fsinθ，F＝ Fx2＋Fy2，tanθ＝F .
x
图 1－ 2－ 4
4．将力F分解为两个力，已知其中一个分力F1的方向与F 的夹角为θ，如图1－2－2所示，则( )
图1－2－2 A ．只要知道另一个分力的方向就可得到确定的两个分 力 B．只要知道F1的大小，就可得到确定的两个分力 C ．如果知道另一个分力的大小，一定可以得到唯一确 定的两个分力 D．另一个分力的最小值是Fsinθ 答案：ABD
答案：326.8 N
100 N
题型三 图解法分析力的变化问题 【例3】 如图1－2－15所示，把球夹在竖直墙面AC和木 板BC之间，不计摩擦，球对墙面的压力为FN1，球对板的压力 为FN2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的 是( ) A．FN1和FN2都增大 B．FN1和FN2都减小 C．FN1增大，FN2减小 D．FN1减小，FN2增大
2．(2009· 海南卷)两个大小分别为 F1 和 F2(F2＜F1)的力作用在同一 质点上，它们的合力的大小 F 满足( A．F2≤F≤F1 F 1－ F 2 F 1＋ F 2 B. ≤F≤ 2 2 C．F1－F2≤F≤F1＋F2 )
时最小为F1－F2. 答案：C
解析： F1 ＋ F2 ，反向 D ．F12－共点的两个力合成，同向时最大为 F22≤F2≤F12＋F22
答案：Gm ≤500 N
题型二 正交分解法的应用 【例2】 如图1－2－11所示，用绳AC和BC吊起一重100 N 的物体，两绳 AC 、 BC 与竖直方向的夹角分别为 30°和 45°. 求绳AC和BC对物体的拉力的大小．
图1－2－11
图1－2－12
解析： 以重物为研究对象，受力分析如图 1 － 2 － 12 所 示．以 C 点为坐标原点，沿水平方向和竖直方向建立平面直 角坐标系．沿x轴方向有
3．物体在斜面上保持静止状态，下列说法错误的是( ) A．重力可分解为沿斜面向下的力与对斜面的压力 B．重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力相平衡 C．物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 D．重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力相平 衡
解析：在斜面上保持静止的物体，其重力可分解为沿斜面向 下的力和垂直于斜面的力，这个垂直于斜面的力并不是物体对斜 面的压力，两者的作用点不同，力的性质也不同．只不过是两者 的大小相等，方向相同而已． 答案：AC
例如：图1－2－5中所示三角架，在O点所挂重物的重力 可分解为如图1－2－6(a)所示的拉AO的力F1和压OB的力F2， F1、F2、G构成平行四边形，F1＝G/sinα，F2＝Gcotα.对O点及 重物整体受力分析如图1－2－6(b)所示，受重力G，AO对O点 的拉力F3，BO对O点的支持力F4.因三角架平衡，G、F3、F4三 个力合力为零，其中某个力必定与余下的两个力的合力等值 反向，如图F3、F4的合力与G等大反向，故F3＝G/sinα，F4＝ Gcotα.