下载文档原格式
从奈奎斯特采样到压缩感知拓展教学方法
盛志超;方勇;徐强荣;余鸿文;黄知雨
【期刊名称】《电气电子教学学报》
【年(卷),期】2024(46)1
【摘要】从“信号与系统”到“数字信号处理”,采样定理都是重要的教学内容。
但是在工程应用中,产生大量数据造成存储空间的极大浪费,而压缩感知突破奈奎斯特采样定理的限制,能够实现远低于奈奎斯特频率的采样。
为适应新工科背景下的教学改革,让学生接触前沿研究成果,压缩感知被引入作为传统奈奎斯特采样定理教学的补充和拓展,取得良好的教学效果。
【总页数】6页(P164-169)
【作者】盛志超;方勇;徐强荣;余鸿文;黄知雨
【作者单位】上海大学通信与信息工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】G642
【相关文献】
1.基于采样值随机压缩矩阵核空间的亚奈奎斯特采样重构算法
2.亚奈奎斯特采样雷达的运动目标回波信号的快速重构
3.高速中高精度奈奎斯特采样ADC结构综述
4.基于非正交波形的超奈奎斯特采样
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
浅谈压缩感知根据传统的奈奎斯特采样定律，采样速率必须大于原始信号最高频率的两倍才能保证完全重建原始信号，但是最近十几年信号的带宽和最高频率都有了比较大的变化，这样一来就要求采样速率和处理速度要更高，如此一般，对于高分辨率的信号数据的采样、传输、存储就是一个比较大的问题。
这个问题先放着，我们看另一个问题，我们都知道信息论可以指导我们对数据进行压缩，压缩的前提是数据的信息之中存在着冗余，所谓信息的冗余，在信息论当中指的就是可以确定，或者可以根据其他信息推测出的数据，如果能将这种数据全部去除，只保留无法根据其他信息确定的信息，那么就实现了数据的压缩。
于是有人就在考虑，高速采样之后进行数据压缩，太浪费系统资源了，不如我们先处理一下这个原始的高速宽带信号，在保证信息熵无损或可以接受的范围的情况下，建立一个新的信号，之后对新的信号进行低速采样，同时还能重建原始信号。
后来这种想法经过发展，就成为了目前的压缩感知，或者更通俗的说法，就是压缩采样。
那现在我们来看一下，实现压缩感知需要的步骤和要求是什么。
前提，信号要有稀疏性。
首先，需要将原始信号进行一定的变换，得到新的信号，暂且称之为预变换。
新的信号速率不能太高，通俗的说，这是一个稀疏信号，并且这个稀疏信号携带的信息量，不能比原始信号低多少。
之后是对稀疏信号的采样，并将稀疏信号还原为原始信号，暂且称之为后处理。
可以看出，压缩感知虽然降低了采样速率，但实际上因为预变换和后处理，增加了实现的计算复杂度，这体现了一个世界的基本道理：凡事都是有代价的，有多大的优势，就要付出多大的努力。
我们继续回到信息论，如果以信息熵和符号的角度去衡量数据压缩的过程，实际上就是信息熵在符号上的再分配，并且这种分配方式的方向是朝着符号平均信息量变大，并且接近某一平均值的过程。
这过程在压缩感知上的表现，就是对信号在损失信息熵可接受的程度上进行某个变换域处理，并且变换之后的信号是稀疏的。
那么压缩感知第一步需要做的，就是找到这样一个稀疏域，而找到稀疏域过程中最为关键的一点是找到或者构建适合某类信号的正交基底来表示原始信号，对于多种不同类型的原始信号来说，就是找出一本能够根据信号类型选择合适正交基底的字典。
奈奎斯特采样频率求解摘要本文将介绍奈奎斯特采样频率的概念以及如何进行求解。
我们首先会解释为什么需要奈奎斯特采样频率，在此基础上提供了一种简单的计算方法。
同时，我们还会探讨一些与奈奎斯特采样频率相关的重要概念和实际应用。
希望通过这篇文档，您能够更好地理解奈奎斯特采样频率的原理和计算方法。
1.引言在信号处理和通信系统中，采样是一个非常重要的过程。
奈奎斯特采样频率是指在数字信号处理中，为了能够完美地重构原始模拟信号，需要对模拟信号进行采样的最小频率。
本文将详细介绍奈奎斯特采样频率的定义和计算方法。
2.奈奎斯特采样频率的背景在进行模拟信号的数字化处理时，我们需要将连续的模拟信号转化为离散的数字信号进行处理。
采样是这个过程中的第一步，它将连续的信号在时间上进行离散化。
然而，如果采样频率过低，将会导致采样结果中丢失了一些信号的信息。
为了在数字信号中完美地重构原始模拟信号，我们需要满足一定的采样频率。
3.奈奎斯特采样频率的定义奈奎斯特采样频率就是在理论上最低有效采样频率。
根据奈奎斯特定理，为了保证完美重构，采样频率必须是信号带宽的两倍以上。
因此，奈奎斯特采样频率的定义可以表达为：奈奎斯特采样频率=2×信号带宽4.奈奎斯特采样频率的计算方法为了计算奈奎斯特采样频率，我们需要知道信号的带宽。
信号的带宽是指信号的最高频率成分与最低频率成分之间的差异。
根据信号的具体情况，我们可以通过以下几种方法计算信号的带宽：-如果信号是理想低通滤波器的输出，那么信号的带宽就是滤波器的截止频率。
-如果信号是多个频率成分的叠加，那么信号的带宽就是最高频率成分与最低频率成分之间的差异。
在得到信号的带宽后，我们可以根据奈奎斯特采样频率的定义计算得到奈奎斯特采样频率。
以下是奈奎斯特采样频率的计算公式：奈奎斯特采样频率=2×信号带宽5.奈奎斯特采样频率的应用奈奎斯特采样频率在信号处理和通信系统中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：-音频信号处理：在数字音频系统中，为了能够完美地重构原始音频信号，需要使用至少符合奈奎斯特采样频率的采样频率。
基于压缩感知的图像处理基于压缩感知的图像处理一、压缩感知在过去的几十年里，人们获取数据的能力不断提高，需要处理的数据量也越来越大，因此信号的带宽也越来越大，所以对信号处理的速度和采样速率的要求也随之提高。
众所周知，奈奎斯特采样定理要求采样率不得低于信号带宽的两倍，这对目前的信号处理能力提出了巨大的挑战。
所以人们试图找到一种新的信号处理技术。
近年来提出了一种新的信号处理理论——压缩感知理论。
压缩感知理论表明：如果信号是稀疏的或者是可压缩的，就可以通过一个测量矩阵将其投影到一个低维的空间上，得到的低维信号成为测量信号，然后将这个测量信号进行传输，在接收端通过接收到的信号和已知的测量矩阵来重构出原始的信号。
理论上指出任何信号经过一定处理后都可以转化为稀疏信号，这也为压缩感知理论在各个领域的广泛使用提供了保障。
1、压缩感知理论传统的信号处理过程包括信号的采样、压缩、传输和重构四个部分，根据奈奎斯特采样定理，信号的采样速率不能低于信号最大带宽的两倍，只有以满足这一要求的采样速率进行采样，才能保证信息不丢失，但是在很多情况下，奈奎斯特采样速率显得很高，实现起来比较困难。
压缩感知是一种新的信号获取的方法，它突破了奈奎斯特采样定理的瓶颈，它将对信号的压缩和采样合并进行，使得测量数据量远远小于传统的采样方法所得的数据量。
压缩感知主要包括三个方面的内容：信号的稀疏表示、信号的压缩采样和信号的重构。
2、信号的稀疏表示前面提到，压缩感知理论只能直接应用于稀疏信号。
如果需要处理的信号是稀疏的，那就不需要稀疏表示这一部分，直接进行压缩采样就行了，但是就目前来看，我们所要处理的大多数信号都不是稀疏信号，这就需要将其转换为稀疏信号。
假设ψ=[ψ1, ψ2, ψ3, , ψN ]为R 空间上的一组基，Ψi (i=1,2,3…N)是N一个N*1的列向量，考虑x =[x 1, x 2, x 3, , x N ]T ，它是一个实值有限长的ψ线性表示：N x ∈R 一维离散信号，。
奈奎斯特采样和压缩感知奈奎斯特采样和压缩感知：从理论到应用的探究引言在信息处理领域，信号的采样和压缩是两个关键的概念。
奈奎斯特采样理论和压缩感知是两种常用的方法，它们在传感器网络、通信系统、图像处理等领域都得到了广泛的应用。
本文将深入探讨奈奎斯特采样和压缩感知的原理、应用以及个人观点。
1. 奈奎斯特采样的原理和应用奈奎斯特采样是用于从连续时间信号中获取离散时间采样的方法，它基于奈奎斯特——香农采样定理。
根据这个定理，为了完全恢复原始信号，采样频率必须大于信号的最高频率的两倍。
奈奎斯特采样的原理可以简化为“至少两倍采样频率”。
采样频率低于此阈值会导致信号失真，无法完全还原。
奈奎斯特采样在实际应用中有着广泛的用途。
在通信系统中，奈奎斯特采样保证了信号的信息不会丢失。
在图像处理中，奈奎斯特采样确保图像的每个像素都得到准确的采样。
这种采样方法在模拟信号转换为数字信号时起着至关重要的作用。
2. 压缩感知的原理和应用压缩感知是一种通过从稀疏信号中获取少量线性投影来重构信号的技术。
相比于传统的采样方法，压缩感知可以实现更高效的信号采样和信号重构，从而极大地减少数据传输和存储的需求。
压缩感知的原理基于两个重要的概念：稀疏表示和随机投影。
稀疏表示指的是信号可以用较少的非零系数表示。
随机投影是指通过在信号上进行线性投影来得到一组稀疏的测量结果。
通过这种方式，压缩感知能够仅使用较少的测量结果来还原信号，从而实现高效的信号处理。
压缩感知在许多领域都有重要的应用。
在无线传感器网络中，压缩感知可以减少传感器数据的传输量，延长网络寿命。
在医学影像处理中，压缩感知能够减少医学影像数据的存储需求，提高图像传输速度。
3. 个人观点和理解奈奎斯特采样和压缩感知作为信号处理领域的两个重要概念，具有各自的优势和应用场景。
奈奎斯特采样保证了信号的完整性和准确性，适用于连续时间信号的离散化处理。
而压缩感知则通过提取信号的稀疏表示，实现高效的信号采样和处理，适用于稀疏信号的重构和压缩。
数字信号处理第一次大作业奈奎斯特采样定理与信号稀疏采样学习报告专业：信息对抗技术学生姓名：石星宇02123010指导教师：吕雁目录奈奎斯特采样定理与信号稀疏采样学习报告 (1)一、奈奎斯特采样定理 (1)1、奈奎斯特采样定理说明 (1)2、信号的采样与恢复 (1)3、相关代码 (3)4、关于奈奎斯特采样定理的一些问题 (5)二、信号稀疏采样 (5)1、为什么要提出信号的稀疏采样 (5)2、压缩感知概述 (6)3、压缩感知基本概念 (6)4、压缩感知仿真 (7)5、压缩感知仿真程序 (8)三、总结 (9)四、参考资料 (10)奈奎斯特采样定理与信号稀疏采样学习报告一、奈奎斯特采样定理1、奈奎斯特采样定理说明采样过程所应遵循的规律，称为取样（采样）定理、抽样定理。
采样定理说明采样频率与信号频率之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。
在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率s f 大于等于信号中最高频率c f 的2倍时，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，可由采样得到的数字信号恢复原来的模拟信号。
一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍。
采样定理又称奈奎斯特采样定理。
将c s f f 2=称为奈奎斯特频率。
2、信号的采样与恢复结合实例，说明奈奎斯特采样定理与内插恢复的应用。
假设有模拟信号()t f t f t x a 212cos 2cos ππ+=，其中Hz f Hz f 50,2021==。
该信号波形及频谱如下图所示：对信号()t f t f t x a 212cos 2cos ππ+=以采样频率为Hz f f s 10022==进行采样，得到如下所示的离散时间信号，即序列()s s nT f nT f nT x 212cos 2cos ππ+=，其中s s f T /1=。
该序列的频谱如下：由此可见，采样过程对原始信号的频谱有一定的影响。
但是随着采样频率的逐渐增加，会使得采样信号的频谱与原始信号的频谱逐渐接近。
浅谈压缩感知（十二）：压缩感知与奈奎斯特采样定理奈奎斯特采样定理：定理：为了不失真地恢复模拟信号，离散信号系统的采样频率不小于模拟信号频谱中最高频率的2倍。
在时域上，频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1+Δt),f(t1+2Δt)…来表示，只要这些采样点的时间间隔Δt <= 1/2F，便可根据各采样值完全恢复原始信号。
在频域上，当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fmax时，f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fmax的采样值来确定，即采样点的重复频率为fs >= 2fmax。
采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于采样信号的最高频率或带宽，就可以避免混叠现象。
从理论上说，即使奈奎斯特频率恰好大于信号带宽，也足以通过信号的采样重建原信号。
但是，重建信号的过程需要以一个低通滤波器或者带通滤波器将在奈奎斯特频率之上的高频分量全部滤除，同时还要保证原信号中频率在奈奎斯特频率以下的分量不发生畸变，而这是不可能实现的。
在实际应用中，为了保证抗混叠滤波器的性能，接近奈奎斯特频率的分量在采样和信号重建的过程中可能会发生畸变。
因此信号带宽通常会略小于奈奎斯特频率，具体的情况要看所使用的滤波器的性能。
需要注意的是，奈奎斯特频率必须严格大于信号包含的最高频率。
如果信号中包含的最高频率恰好为奈奎斯特频率，那么在这个频率分量上的采样会因为相位模糊而有无穷多种该频率的正弦波对应于离散采样，因此不足以重建为原来的连续时间信号。
压缩感知：压缩感知：作为一个新的采样理论，通过利用信号的稀疏特性，在远小于Nyquist采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美重建信号。
提出背景：众所周知，在奈奎斯特采样定理为基础的传统数字信号处理框架下，若要从采样得到的离散信号中无失真地恢复模拟信号，采样速率必须至少是信号带宽的两倍。
然而，随着当前信息需求量的日益增加，信号带宽越来越宽，在信息获取中对采样速率和处理速度等提出越来越高的要求。
个人认为信号处理方向有以下几个可发展方向：1.压缩感知（Compressed sensing, CS）CS是近五年来信号处理领域最为火热的研究点，其核心思想是使用低于奈奎斯特采样率的频率采样，然后尽可能完全恢复原始信号。
已经在数学上证明，一般信号都能在某一个映射域内具有稀疏性，因此可以在该映射域采样少量的样本点发射出去，然后在接收端通过反变换恢复原始信号。
目前该领域发展迅速，最早应用在图像处理（如单像素相机），现已应用至通信信号、雷达信号、语音信号、天文信息处理等各方面。
应用在空天：可应用在飞行器的海量数据处理上。
飞行器意味着快速与海量，需求信号采集量小、传输带宽小、传输速度极快、抗干扰能力强，CS 正是解决这些问题的好办法。
2.干涉合成孔径雷达现在较火热的雷达有干涉合成孔径雷达（Interferometric Synthetic Aperture Radar，InSAR），已有十几年的发展。
该雷达可机载（机载叫逆合成孔径，原理相似），也可星载。
星载InSAR可成像三维地表，不仅有地面二维图像，还具有高度维信息（原理是仿照人的双眼，一只眼睛只能成二维像，两只有一定距离的眼睛便可成三维像）。
InSAR在遥感遥测领域是一个研究热点。
应用在空天：可应用在飞行器上做干涉的三维成像，获取地表的多种信息，如地貌、植被、建筑等。
由于具备高度维信息，比传统的地面成像更具有价值。
3.认知无线电（Cognitive radio, CR）CR是下一代通信5G的频谱管理技术。
目前美国由于频谱资源紧张得已经迫在眉睫，而已分配的频谱利用率又低下，于是开发CR技术允许非授权用户接入授权用户频段进行通信。
FCC在2008年已经开放空白电视频段用于CR 技术的研究与实验。
当前美国各领域都在呼吁全面开放频段，迎接5G通信。
因此现在CR技术由纯理论发展到可商用的阶段，当前还有很多实际问题并未解决，存在很多可研究的话题。
应用在空天：可应用在空天信号传输时对所占频段采用CR的非授权接入方式，如绕隙通信。
奈奎斯特采样频率与压缩感知比较报告学生张**年级2010级班级0210** 班学号021012**专业电子信息工程学院电子工程学院西安电子科技大学2013年5月压缩感知与奈奎斯特采样频率比较报告张**摘要：经典的采样定理认为，不失真的恢复模拟信号，采样频率应该不小于奈奎斯特采样频率（模拟信号最高频率的两倍）。
但是这种方法在使采集到的数据有很大的冗杂性。
Dohono等人提出的压缩感知理论运用了大部分信号可以在预知的一组基上面稀疏表示的原理，利用随机投影实现了在低于奈奎斯特采样频率下实现了信号的采集。
本文介绍了压缩感知的一些基本理论以及，并将其与香农采样定理进行了比较。
最后讨论了压缩感知的一些信息获取算法以及压缩感知理论的应用前景。
关键词：香农采样定理奈奎斯特采样频率压缩感知引言当前大部分数据采集系统都是基于传统的香农采样定理来设计，按照这种方式采集的数据能够充分表示原始信号，但是它们存在较大的冗余。
因此，这些方法往往导致采集数据的泛滥和传感器的浪费。
研究如何根据信号的一些特征来实现低于奈奎斯特采样频率的采集，以减少所需采集的数据量具有重要的意义。
起源于对具有有限新息率信号(即单位时间内具有有限自由度的信号)进行采集的研究，利用固定的结构性基函数以两倍于新息率而不是两倍于奈奎斯特采样频率对连续信号进行采集，Donoho等人提出的压缩感知方法则提供一种可以广泛应用于可压缩信号的采集方法。
该方法所需要的传感器数目大大减少，采集到的数据也具有更小的冗余度。
因此，该理论提出后立即吸引了众多科学家的关注，目前我国关于压缩感知方法的研究也已经开始起步，相信不久将有更多的人加入到关于压缩感知的研究行列。
压缩感知采集方法并不是对数据直接进行采集，而是通过一组特定波形去感知信号，即将信号投影到给定波形上面(衡量与给定波形的相关度)，感知到一组压缩数据。
最后利用最优化的方法实现对压缩数据解密，估计出原始信号的重要信息。
压缩感知关键的问题是如何给定用来感知信号的波形才能有效地恢复出原始信号的重要信息。
涉及的关键因素在于给定的波形要与可以用来压缩原始信号的波形组均不相干，并且不相干程度越高，感知数据包含的信息量越大，为准确获取重建原始信号所需的感知数据量就越少。
第一章奈奎斯特采样原理奈奎斯特频率是离散信号系统采样频率的一半，因奈奎斯特－香农采样定理得名。
采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于被采样信号的最高频率或带宽，就可以避免混叠现象。
从理论上说，即使奈奎斯特频率恰好大于信号带宽，也足以通过信号的采样重建原信号。
但是，重建信号的过程需要以一个低通滤波器或者带通滤波器将在奈奎斯特频率之上的高频分量全部滤除，同时还要保证原信号中频率在奈奎斯特频率以下的分量不发生畸变，而这是不可能实现的。
在实际应用中，为了保证抗混叠滤波器的性能，接近奈奎斯特频率的分量在采样和信号重建的过程中可能会发生畸变。
因此信号带宽通常会略小于奈奎斯特频率，具体的情况要看所使用的滤波器的性能。
需要注意的是，奈奎斯特频率必须严格大于信号包含的最高频率。
如果信号中包含的最高频率恰好为奈奎斯特频率，那么在这个频率分量上的采样会因为相位模糊而有无穷多种该频率的正弦波对应于离散采样，因此不足以重建为原来的连续时间信号。
第二章压缩感知理论本节对压缩感知做一个简单介绍。
待采集信号f只在k个时刻非零(k即为稀疏程度)。
为采集f中的信息，将其投影到了给定的一组感知波形φ上(也可以说，用一组给定的波形f进行感知)，得到了一组远小于信号原始长度的测度数y=y fφ压缩感知方法的目的是通过远小于采集信号数据量的测度y 恢复出原始信号f 的全部信息。
从式中求解f 是一个欠定的问题，但从另一方面看，信号只有k 个未知位置上的未知变量，即信号只有1k +个自由度，因此，在一定条件下当测度数只要超过信号自由度的时候就是可以通过一些非线性的方法进行恢复。
显然，当任意选取感知矩阵φ的1k +列均线性无关的时候(即感知矩阵能够区分任意两个不同的均为k 稀疏的信号)，在满足y f φ=的所有情况中找到的具有最稀疏特性的信号即为所求，即求解如下的最优化问题：min (0)..f P s t y f φ⎧⎨=⎩其中f 代表f 的零范数，即其中非零元素的个数。
此外给定一些其它约束条件以后，信号也可以通过求解如下的最优化问题来实现：min..f s t y f φ⎧⎨=⎩ 其中01p <≤，()1p p p f f =∑然而对(0)P 问题的求解只能通过对所有可能的稀疏情况进行求解后才能找到最稀疏的形式，这是一个NP 难问题.而对01p <<时式所示最优化问题的求解也存在一定困难。
幸运的是，用1p =时上式的解来估计可压缩信号，即接近最优，并且对它的求解能够等价为一个线性规划问题，从而便于利用现有方法进行求解。
当f 具有可压缩性时，上述的方法同样可以估计出f 中的具有较大幅值的项。
在实际应用中，待采集的信号f (如一副图像)本身通常不是稀疏的，但是在某个基ψ上的变换系数是稀疏的，或者是可压缩的，即由f ψθ=确定的变换系数θ是稀疏的，或者极少的系数包含了几乎全部的能量。
结合上式可以得到感知数据与变换系数之间的关系为y f φψϕθ==若令a φψ= (测度矩阵)，则y A θ=由于上面两式有相同的形式和假设，因而同样可以按照上述的最优化方法估计出式中的变换系数，进而经过变换估计出待采集信号。
实际上f 本身稀疏可以看成是，在单位阵上稀疏，此时的测度矩阵即为感知矩阵。
当感知矩阵与变换矩阵不相干时，矩阵A 就能够很好地满足能够通过极小化变换系数的1l 范数来估计原始信号的约束条件。
并且随机矩阵即与任何一个固定的变换矩阵不相干的概率非常大。
也即通过收集信号随机投影系数来采集未知信号是最优的，这样的一个数据采集方式在实际应用中显然是比较容易实现的。
另外，信号的稀疏程度越高，利用上式恢复出原始信号所需的感知数据量也将越少。
第三章 奈奎斯特采样频率与压缩感知对比下面将通过一个信号采集的实例来说明压缩感知方法的优越性。
下图给出了一个周期为0.01T s =的待采集信号()f t 。
在实际工作中，需要将连续信号()f t 进行抽样以便于在计算机上实现处理，该抽样过程可以看作是原始信号和脉冲串函数的乘积：()()()f nT f t p t =其中，()()f T T nT σ=-∑，()t σ为脉冲函数。
根据香农一奈奎斯特采样定理，如果该信号为连续信号且抽样频率两倍于信号的最高截止频率(奈奎斯特采样频率)，那么，可由采集信号()f nT 恢复出原始信号。
根据信号的连续性和最高截止频率有界，可以得到信号的重建方法为： sin(()/)()()()/t nT T f t f nT t nT Tππ-=-∑即利用sin c 函数插值出未采集时刻的信息。
当该信号为非带限信号或者采样频率低于奈奎斯特采样频率时重建出的信号较原始信号将存在一定的误差。
如上图所示当我们对以采样速率为5KHz 从上图（a ）中获取的采样数据进行两倍的上采样时，按照重建方法获取到的估计信号与原始信号存在一定的误差。
结果如上图（b ）所示与传统重建方法所依据的连续性和有限带宽相比，压缩感知重建方法利用的是信号在某个域上具有稀疏性和可压缩性，通过给定信号更好的表征域(换言之，利用一些其它的先验知识)，通过同样的数据可以得到更加好的重建效果。
上图（c ）结合该信号的变化是稀疏的(即只在部分时刻存在变化)这一先验知识，利用最优化方法重构的结果，该方法完全重构出了原始信号。
另一方面在压缩感知中对数据的获取方面也采用了更加灵活的方式以利于感知信号中包含的重要信息，传统的利用脉冲串函数进行采集的方法可以看作是压缩感知中感知波形为脉冲函数时的一种特殊情况。
由于采用压缩感知重建方法所需的数据量依赖于感知波形和表征波形之间的不相干性和信号的稀疏程度，而采用随机信号感知的方法能够确保与任给的一个表征域具有良好的不相干性，因此在对包含一些高频分量的信号采集时，若已知信号在某个表征域稀疏或可压缩，采用压缩感知的方法将具有更大的优越性。
实际上大部分信号均具有可压缩性，因此，压缩感知方法具有更广泛的优越性和普适性，具有广阔的应用前景。
第四章 压缩感知信息获取方法这一章主要介绍几个从感知到的数据中估计原始信号的几种常见实用方法：基追踪算法、贪婪算法● 1 基追踪算法首先需要指出的是基追踪算法并不是一个最优化原则。
其原理是上述讨论的给定一些限制条件后，通过极小化1l 范数可以获得最稀疏的解。
等价的标准线性规划问题为min....,0v s t U b ααα⎧⎨=≥⎩其中，α是重新定义的一个新变量，2m n ⇔；(,)U A A ⇔-；b y ⇔上述线性规划问题可以通过单纯形法、内点法或对数障碍法来进行求解。
● 2 贪婪算法贪婪算法的基本步骤为1。
给定初始的估计00θ=；2。
在每次迭代中根据00()A A A θθθθ-=-确定出0θθ-的估计值∆ 3。
仅保留∆中较大值的项，将其它项置为零。
更新00θθ=+∆。
关于贪婪算法的具体实现方法有很多种，主要有正交贪婪算法、规整化正交贪婪算法、分段正交贪婪算法和梯度贪婪算法等。
● 3 其他方法极小化1l 范数的方法能够有效解决压缩感知中的恢复问题，但是当结合其它的一些先验知识后，该问题可以被更加有效地解决。
在此，我们仅简单介绍贝叶斯压缩感知方法(，和基于模型的压缩感知方法。
Ji 等人提出的BCS 借助传统的贝叶斯方法和机器学习中的主动学习方法，通过将关于稀疏性的先验信息用垂直先验分布来建模，提出了自适应的感知方法以及相应的恢复方法。
而Baraniuk 等人提出的针对基于模型可压缩信号的压缩感知方法中利用小波树模型和块稀疏模型，仅需要与稀疏程度相当的测度数即可实现信号的鲁棒性恢复。
、第五章压缩感知技术的应用从压缩感知的采样机制可以看出：同一个投影方法(硬件结构)可以完成大部分可压缩信号的采集；每个采集到的数据(测度数)包含的信息量是相同的，即CS方法对测度数的丢失鲁棒性比较强；感知数据的获取方法仅需通过简单的投影来完成，需要大量运算的估计方法放在拥有更加强大计算能力的解码端进行；此外，由于信号是通过随机投影的方式获取的，感知到的数据具有一定的保密性。
由于压缩感知方法具有上述优点，可被广泛应用于以下领域：(1)数据采集莱斯大学的研究组利用压缩感知原理成功设计出了单像素相机。
该相机利用透镜和数字可控镜片阵列随机地将从物体发射来的部分光线汇聚到一点，从而利用一个像素即可实现感知数据的采集。
尽管该相机还存在一些问题，但是它为未来相机的发展提供了一种新的思路和发展方向。
此外压缩感知方法被应用到了多跳网络和无线传感器网络中具有稀疏性或可压缩性网络数据的重构上面。
