人教版初一数学有理数的混合运算2

1.4.2 有理数的除法（第二课时）教学目标1．知识与技能①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算．②能解决实际问题．2．难点：过程与方法经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验．3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验．教学重点难点重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课想一想观察式子115×（13－12）×311÷54里有哪种运算，应该按什么运算顺序来计算？（二）合作交流，解读探究引导首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．学生活动：板演，其他学生做在练习本上．注意 有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号．（三）应用迁移，巩固提高例1 （1）-313÷213÷（-2） （2）-34×（-112）÷（-214） （3）-34÷38×（-49）÷（-23） （4）20÷（-4）×5+5×（-3）÷15-7 解答略．例2 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，•7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．•这个公司去年总的盈亏情况如何？【提示】 记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单位：万元）为：（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7 即：这个公司去年全年盈利3.7万元．例3 某商店先从每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12•元的价格购进35件，然后从相同的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%，•那么这种商品每件售价不应低于多少元． 【提示】 先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高利润后的售价． 由题意得：151235⨯+⨯1050×（1+10%）=12.54（元）【答案】 这种商品每件售价不应低于12.54元．例4 小明在计算（-6）÷（12+13）时，想到了一个简便方法，计算如下：（-6）÷（12+13） =（-6）÷12+（-6）÷13=-12-18 =-30请问他这样算对吗？试说明理由．【分析】 不对，因为除法没有分配律，应该是：-6÷56=-6×65=-365备选例题 （2004·淮安）在如图1-4-1所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_________．【提示】这是一道选择结构的程序计算题，需分情况讨论：如果输入数据为偶数，则根据输出结果可判断该数为6；如果输入数据不是偶数，•则根据输出结果可判断该数为5．故正确答案为5和6． （四）总结反思，拓展延伸引导学生一起小结：①有理数的运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号；②要注意认真审题，根据题目，正确选择途径，仔细运算，注意检查，使结果无误．“二十四点”游戏中的加减乘除四则运算．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1是否偶数否 加1输出y除以2是输入x至13•之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，如对1、2、3、4，可作运算：（1+2+3）×4=24．（注意上述运算与4×（2+3+1）•应视作相同方法的运算）现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则可以写出多种不同方法的运算式，使其结果等于24．（1）3×（4+10-6）（2）（10-4）＋3×6 （3）4+6÷3×10…活动设计：初一（5）班有48名同学，将其分成12组，每组准确一副写有1至13数字的13张纸牌．活动开始，同一组内每一位同学任意抽取1张纸牌，•然后四人手中纸牌的示数（每人用且只用一次）用加减乘除四则运算，使其结果等于24．比一比，30分钟内，哪一个小组得到的算式最多．【点评】通过这种游戏，激发同学们的兴趣，解决开放性问题，训练发散思想能力．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．选择题（1）下列各数中互为倒数的是（B）A．-512和211B．-0.75和-43C．-1和1 D．-51 2和211（2）若a<b<0，那么下列式子成立的是（C）A ．1a <1bB ．ab<1C ．a b >1D ．a b<1 （3）已知数a<0，ab<0，化简│a-b-3│－│4+b-a │的结果是（A ）A ．-1B ．1C ．7D ．7 2．填空题（1）直接写出运算结果：（-9）×23= -6 ，-112÷0.5= -3 ，（12+13）÷（-6）= -536（2）若一个数的相反数是15，这个数的倒数是 –5 ． （3）若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，m 为最大的负整数，则3m +ab+4c d m += 23（4）当x= ±3 时，1||3x -无意义． （5）若>0，<0，则│ac │＝-ac ．（6）若a=25.6，b=-0.064，c=0.1，则（-a ）÷（-b ）÷c=-4 000． 提升能力 3．计算题（1）（-423）÷（-213）÷（-117）= -74（2）（-5）÷（-127）×45×（-214）÷7= -1（3）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）= -5.2（4）118÷(23+16-12)= 16（5）（-1223）÷1.4-（-813）÷（-1.4）+（+1013）÷1.4= -16021（6）{223-[（1.5×223）÷16-117]}÷89= -22574．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为1，求3x-（a+b+cd ）-x ． 【答案】 1或-3 开放探究5．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：（1）求||a ab +1||b -2||bc bc（2）比较a+b ，b+c ，c-b 的大小，并用“〈”将它们连接起来． 【答案】 （1）可知b<0，a<0，c>0，∴ab>0，bc<0 原式＝a ab +1b --2bc bc -=-1b -1b +2=2-2b（2）可知a+b<0，b+c>0，c-b>0，且│c-b │>│b+c │，∴a+b<b+c<c-b 6．新中考题（2004·山西）联欢会上，小红按照4个红气球，3个黄气球，2•个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是 黄色 ．cba。

有理数的混合运算一、有理数的运算1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

例20 计算下列各式①（– 3）–（– 4）+7 ② ）（）（32312105--+--- ③()3.5-+()2.3-()5.2--()8.4+-（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a ；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。

例21 计算下列各式①2)10()8()3()7(+-+++++- ②)25.0()3211()813(413125.0-+++-++ 2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。

（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。

转化后它满足加法法则和运算律。

例22 计算：59117+---例23 月球表面的温度中午是C o101，半夜是C o153-，中午比半夜高多少度？例24 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小5，求n 比m 大多少？ 3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba ；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac 。

初一数学计算题有理数的混合运算篇一：哎呀，说起初一数学的有理数混合运算，那可真是让不少同学又爱又恨啊！还记得我刚上初一的时候，第一次接触有理数的混合运算，那感觉就像是走进了一个充满神秘符号和数字的迷宫。

老师在黑板上刷刷地写着算式，我的眼睛都快看花啦！“来，同学们，咱们看这道题，负2 加上3 乘以负4 ，这可怎么算呀？”老师的声音在教室里回荡。

“先算乘法呗！”同桌小李小声嘟囔着。

“对啦，小李同学说得没错！先算乘法，3 乘以负4 等于负12 ，然后再算加法，负2 加上负12 ，这结果是多少呢？”老师笑着问大家。

同学们纷纷低下头开始计算，我也在本子上快速地写着。

“是负14 ！”班长小王自信地站起来回答。

“太棒啦，小王同学答对啦！”老师开心地鼓掌。

有理数的混合运算啊，就像是一场数字的舞蹈。

有加有减，有乘有除，它们交织在一起，构成了一道道复杂又有趣的题目。

比如说，有这样一道题：负5 的平方除以负2 的立方乘以3 。

这道题里既有平方又有立方，还有除法和乘法，是不是感觉有点晕头转向啦？其实啊，只要咱们按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序，一步一步来，就像走楼梯一样，一阶一阶地走，就不会出错啦。

就像咱们平时做游戏，总得有个规则不是？有理数混合运算的规则就是咱们解题的法宝。

你想想，要是没有这些规则，数字们不就乱成一锅粥啦？那还怎么算出正确的结果呢？而且啊，有理数的混合运算可不光是在试卷上出现，在咱们的生活中也到处都有它的影子呢！比如说，你去买东西，计算折扣和找零；或者计算家里水电费的支出，这些都离不开有理数的混合运算呀！所以，同学们，可别小瞧了这有理数的混合运算，它可是咱们数学世界里的重要基石呢！总之，有理数的混合运算虽然有时候会让咱们感到头疼，但只要咱们掌握了方法，多做练习，就一定能在这个数字的舞台上跳出精彩的舞步！篇二：《有理数混合运算的奇妙之旅》嘿，朋友！你可曾想过，在初一数学的世界里，有理数的混合运算就像是一场精彩绝伦的冒险？就拿我自己来说吧，刚开始接触有理数混合运算的时候，那感觉，简直就像走进了一个迷雾重重的森林，完全找不到方向。

初一人教版数学有理数混合运算《有理数混合运算：一场数字的奇妙之旅》嘿，你知道有理数混合运算吗？我感觉这就像一场超级有趣的数字冒险呢！我还记得刚上初一的时候，翻开人教版的数学课本，看到有理数混合运算那一章，心里可好奇啦。

有理数，这名字听起来就很神秘，好像这些数字都有着自己的小秘密。

老师在讲台上开始讲起这有理数混合运算，就像在给我们讲述一个神秘的故事。

老师说，有理数就像是一群性格各异的小伙伴。

有正整数、负整数、正分数、负分数，它们在算式里就像在一个大舞台上，要一起表演节目呢。

而混合运算，就是它们表演的方式。

这就好比一场接力赛，每个数字都有自己要做的事情。

就说先算乘方吧。

乘方就像是一个超级力量放大器。

比如说2的3次方，就好像是2这个小战士突然变成了一个有着强大力量的巨人，一下子就变成了8呢。

我当时就想，哇塞，这数字可真神奇，一个小小的符号就能让它变得这么厉害。

我和同桌就互相出题，看谁先算出乘方的结果。

同桌出了个3的4次方，我在心里默默地想，3就像一个小魔法师，它要把自己的力量放大4次呢，我快速算出是81，那时候可高兴啦，就像打了一场胜仗一样。

然后就是乘除运算啦。

乘除就像是两个小伙伴在分享或者分配东西。

比如说4乘以3，就像是4个小伙伴，每人都有3个苹果，那一共就有12个苹果啦。

除法呢，就像是把一堆东西平均分给小伙伴。

要是12除以3呢，就好像是把12个苹果平均分给3个小伙伴，每个小伙伴就有4个苹果。

在混合运算里，乘除要按照从左到右的顺序来，这就像是排队一样，谁排在前面就先算谁。

我有一次在做一道题，3乘以4除以2，我一开始还搞错了顺序，先算了4除以2，结果就错了。

老师就说，这就像大家在排队领东西，你不能乱插队呀。

后来我就记住了这个规则。

再就是加减运算啦。

加减就像是在给数字们做最后的调整。

比如说5加3减2，就像是先给5这个小伙伴加上3个小伙伴，然后又走了2个小伙伴，最后就剩下6个小伙伴啦。

在有理数混合运算里，加减是最后算的，就像是给整个表演做最后的收尾工作。

第2课时有理数的加减混合运算【知识与技能】使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.【过程与方法】通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力.【情感态度】敢于面对数学活动中的困难，并获得独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验.【教学重点】把加减混合运算理解为加法算式.【教学难点】把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.一、情境导入,初步认识竞赛活动比一比，看谁算得快（-20）+（+3）-（-5）-（+7）①（-7）+（+5）+（-4）-（-10）②师：对比上式①，你首先想到将原式如何变形？生：根据有理数的减法法则把减号统一成加号，即原式变为：-20+（+3）+（+5）+（-7）③师：很好，可见在引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.用字母可表示成：a+b-c=a+b+（-c）.下面，请大家一起来练习计算以上两道题.【教学说明】式③表示的是-20，+3，+5，-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号，从而有-20+3+5-7.大家要注意到，虽然加号和括号都省略了，但-20+3+5-7仍表示-20，+3，+5，-7的和，所以这个算式可以读作“负20，正3，正5，负7的和”.当然，按运算意义也可读作“负20加3加5减7”.学生尝试用两种读法读.同桌间互相出式，并读出两种读法.刚才在大家练习的过程中，我们看到有两种典型的处理方法，一是将原式按次序计算；二是将原式换成（-20-7）+（3+5）.大家观察比较一下，你看哪种方法更好，为什么？生：第二种过程更简便、合理.因为它运用了有理数加法的交换律、结合律.师：太棒了，在有理数的加法运算中，通常应用加法运算律，可使计算简化，根据刚才过程可见，在有理数加减混合运算统一成加法后，一般应注意运算的合理性，适当运用运算律.大家一起看栏目二中的思考题.二、思考探究，获取新知【教学说明】解题过程由学生口述、教师板演，同时提问每步的根据和目的，并强调书写的规范化，然后由学生小组交流并归纳得出结论.【归纳结论】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：1.将减法转化成加法运算；2.省略加号和括号；3.运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；4.按有理数加法法则计算.三、典例精析，掌握新知例1比谁算得对，算得快【分析】按照正确的运算法则进行运算.【答案】（1）-1；（2）1；（3）-5050例2银行储蓄所办理了8笔工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1200元，存进2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？【分析】根据题意把取出记为“-”，存进记为“＋”，列出算式进行运算.解：每次存款数记为-950，＋500，-800，+1200，+2500，-1025，-200，+400.则总额为：银行存款增加3，且增加了1625元-950+500+（-800）+1200+2500+（-1025）+（-200）+400=1625（元）例3计算：1-3+5-7+9-11+……+97-99【分析】抓住算式的结构规律，可以考虑两两结合.解：原式＝（1-3）+（5-7）+（9-11）+……+（97-99）=-50四、运用新知，深化理解1.（1）式子-6-8+10+6-5读作，或读作.（2）把-a+（+b）-（-c）+（-d）写成省略加号的和的形式为.（3）若|x-1|+|y+1|=0，则x-y= .（4）运用交换律填空：-8+4-7+6= - + + .2.（1）已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m+n等于（）A.4B.8C.-10D.-2（2）使等式|-5-x|=|-5|+|x|成立的x是（）A.任意一个数B.任意一个正数C.任意一个负数D.任意一个非负数（3）-a+b-c由交换律可得（）A.-b+a-cB.b-a-cC.a-+c-bD.-b+a+c（4）a、b两数在数轴上位置如图，设M=a+b，N=-a+b，H=a-b，G=-a-b，则下列各式中正确的是（）A.M>N>H>GB.H>M>G>NC.H>M>N>GD.G>H>M>N3.计算题.4.股票交易是市场经济中的一种金融活动，它可以促进投资和资金流通.南京某证券交易所的一种股票第一天最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.3元，第二天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.1元，第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.2元.一天中最高价与最低价的差，叫做这天股票的涨幅.计算这三天的平均涨幅.【教学说明】这4题可由学生独立完成，老师评讲.【答案】1.（1）负6，负8，正10，正6与负5的和负6减8加10加6减5（2）-a+b+c-d（3）2（4）-8 7 4 62.(1)D（2）D（3）B（4）B3.（1）-1（2）25/24（3）-52 74.0.4五、师生互动，课堂小结回顾一下本节课所学内容，你学会了什么？【教学说明】在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统.1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时主要通过学生习题的训练，巩固有理数加法、减法及加减混合运算的法则与技能，教师要认真归纳学生在进行有理数加法、减法运算时常犯的错误，以便本节课教学时针对性指导.训练以学生自主解答为主，教师根据学生所做的解法，及时指出最具代表性的方法给学生指明解题方向.成功名言警句：2、对我来说，不学习，毋宁死。

初一数学有理数的加减混合运算哎呀，今天咱们来聊聊有理数的加减混合运算，真的是个既简单又有趣的话题！说到有理数，大家可能会想：“有理数是什么鬼？”有理数就是那些可以用分数表示的数，比如1/2、3/4这些。

你想，生活中天天都在用这些数，买东西找钱、分享美食，哪能离得了有理数呢？想象一下，你今天心情不错，花了10块钱买了个冰淇淋。

可是，不小心给了小伙伴5块，你心里那滋味，真的是酸甜苦辣都有！这时候你就需要用到加减法了。

10块钱减去5块，哎哟，剩下的5块钱心里是不是舒服多了？这就像是在做有理数的减法，简单明了吧？再来一招！假设你手里有5块钱，你想再借个3块。

哎呀，借了之后可得还上啊，这样算下来就是5块加3块，变成8块。

不过，如果你借出去5块钱，心里就得小心了，因为下个月你可得把这钱还回去！借了钱，心里总是悬着一根弦，想想真是有点头疼，哈哈。

不过数学上我们就得把这些情况处理好，才能让心情愉快呀！说到有理数的混合运算，咱们得来点花样。

比方说，假设你有一个“任务”，就是算一下：5 + (3) 2。

这可是一道让人捉摸不透的题目！先别急，先来看看这道题的第一部分，5 + (3)。

呃，负数来了，这时候就像是寒风刺骨，让你浑身发抖。

不过，没关系，5加上3，就相当于5减去3，结果是2！哇哦，变得简单多了，是不是？咱们再处理一下最后的2。

这里就得小心了，2 2，结果是0，听起来是不是觉得特别爽？有时候啊，生活中也有这样的瞬间，越减越简单，越减越轻松，真是妙不可言！再来试试一个更复杂的。

比如说：8 4 + (2) + 6。

先从左往右来，8 4，得4。

然后，接着来个4 + (2)，这又是一个减法了，结果是2。

再加上6，嘿，2 + 6，结果是8。

怎么样，这道题是不是感觉像是在打游戏，过关斩将，挺有成就感的？生活中其实每个人都在做加减运算，只是没意识到而已。

比如说，今天你想减肥，少吃点零食，咳咳，这其实也是一种减法嘛。

想想那些美食，心里那种“想吃”的冲动，有时候真是让人欲罢不能。