内蒙古萨二中高三数学上学期期中试题 理 新人教A版

2021年高三数学上学期期中联考试题理（含解析）新人教A版【试卷综评】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。

紧扣考纲，注重双基.本次期末考试有很多题目源于课本。

2、突出重点和数学思想. 试题对本部分各节知识考察较为全面，一方面突出了重点知识重点考察，另一方面突出数学知识和数学思想的考察。

对学生的综合能力要求较多，在知识交汇点处设置考题。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1．设复数，，若，则的值为( )A． B． C． D．【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4【答案】【解析】A解析：=，∵，∴．即x=﹣2．故选：A．【思路点拨】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数，然后由虚部为0即可求出x的值．【题文】2．若，则正数的值为( )A．0 B．1 C．0或 D．【知识点】定积分．B13【答案】【解析】B解析：=，解得k=1或k=0（舍去），故选：B.【思路点拨】根据定积分的计算即可．【题文】3.函数的定义域是 ( )A． B． C． D．【知识点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．B1 B7【答案】【解析】D 解析：要使函数有意义，需,即0≤x＜1故函数的定义域为,故选D ．【思路点拨】令被开方数大于等于0，同时对数的真数大于0；列出不等式组，求出x 的范围即为定义域．【题文】4.平面向量，的夹角为，，， 则（ ）A ．B ．C ．D ．【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案】【解析】A 解析：由,得；又因为平面向量，的夹角为，，所以根据已知条件可得：．故选A ．【思路点拨】根据已知条件可求出，又知夹角以及，从而能求出。

【题文】5. 已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案】【解析】B 解析：∵，∴，即（x ﹣2）（x+1）＞0，∴x ＞2或x ＜﹣1，∵是的充分不必要条件，∴k ＞2，故选：B ．【思路点拨】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【典例剖析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．【题文】6. 若10,0,cos(),cos()224342ππππβαβα<<-<<+=-=则（ ） A. B ． C. D ．【知识点】三角函数的恒等变换及化简求值．C7【答案】【解析】C 解析：∵∴，,∴sin （），sin （）=∴cos[（）﹣（）]=cos （）cos （）+sin （）sin （）=,故选C【思路点拨】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin （）和sin （）的值，进而利用cos[（）﹣（）]通过余弦的两角和公式求得答案．【题文】7. 设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为( )A.1B.2C.3D.4【知识点】简单线性规划．E5【答案】【解析】D 解析：由题意作出其平面区域，则由目标函数的最大值为8，，则由得，≤4，（当且仅当a=4，b=1时，等号成立）．故选D．【思路点拨】由题意作出其平面区域，求出目标函数的最大值为8时的最优解，利用基本不等式求解．【题文】8．已知数列是等差数列，若a xx+a xx＜0，a xx•a xx＜0，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A．4029 B．4028 C．4027 D．4026【知识点】等差数列的性质．D2【答案】【解析】A解析：∵{a n}是递增的等差数列，又∵a xx+a xx＜0，a xx•a xx＜0∴a xx＜0，∴a xx＞0，∴数列的前xx项为负数，从第xx项开始为正数，由求和公式和性质可得S4027===4027a xx＜0，S4028==xx（a1+a4028）=xx（a xx+a xx）＜0，S4029===4029a xx＞0，∵S n取得最小正值时n等于4029,故选：A【思路点拨】由题意易得列的前xx项为负数，从第xx项开始为正数，由求和公式和性质可得S4027＜0，S4028＜0，可得答案．【题文】9. 在实数集中定义一种运算“”，，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中正确说法的序号为（）A．①B．①②C．①②③D．②③【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案】【解析】B解析：∵ =（e x）•+（e x）*0+*0=1+e x+，对于①，∵1+e x+≥1+=3（当且仅当x=0时取“=”），∴f（x）min=3，故①正确；对于②，∵f（x）=1+e x+=1+e x+e﹣x，∴f（﹣x）=1+e x+e﹣x=1+e x+e﹣x=f（x），∴函数f（x）为偶函数，故②正确；对于③，∵f′（x）=e x﹣e﹣x=，∴当x≥0时，f′（x）≥0，即函数f（x）的单调递增区间为[0，﹣∞），故③错误；∴正确说法的序号为①②，故选：B．【思路点拨】依题意，可得f（x）=1+e x+e﹣x，对于①，可由基本不等式1+e x+≥1+=3判断其正误；对于②，利用偶函数的定义可判断其正误；对于③，由f′（x）≥0，求得其单调递增区间，可判断其正误．【题文】10．如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在方向的投影为y （O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）第Ⅱ卷（非选择题共100分）【知识点】函数的图象．B8【答案】【解析】C解析：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为，连接BG，可得，即∠BGM= ，所以tan∠BGA= ，由图可得当x= 时，射影为y取到最小值，其大小为﹣（BC长为），由此可排除A，B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；故选：C．【思路点拨】由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x 的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项．【典例剖析】由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法．【题文】二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置)【题文】11.设集合，，若,则的值是．【知识点】交集及其运算．A1【答案】【解析】-1解析：因为集合，，若，又a2≥0，∴当a2=0时，a=0，此时N={0，0}，不符合集合元素的互异性，故a≠0，当a2=1时，a=±1，a=1时，N={1，1}，不符合集合元素的互异性，故a≠1，a=﹣1，此时N={﹣1，1},故a=﹣1．故答案为：﹣1。

内蒙古自治区数学高三上学期理数期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知：a∈R，b∈R，若集合{a，，1}={a2 ， a+b，0}，则a2015+b2015的值为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 22. （2分）(2018·南阳模拟) 若复数 ,则复数在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2016高二下·昆明期末) 有下列命题中，正确的是（）A . “若，则”的逆命题B . 命题“∃x∈R，”的否定C . “面积相等的三角形全等”的否命题D . “若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题4. （2分） (2019高一上·安平月考) 若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是（）A . (－∞，2]B . [2，＋∞)C . [－2，＋∞)D . (－∞，－2]5. （2分）“－3＜m＜5”是“方程表示椭圆”的（）．A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2018高一下·东莞期末) 要得到曲线，只需把函数的图象A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位7. （2分）若函数的图象（部分）如图所示，则和的取值是（）A .B . ,C . ,D . ,8. （2分）下列函数中，既是偶函数又在区间上是单调递减函数的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·昆明期末) 若tan（π+α）=2，则sin2α=（）A . -B .C .D .10. （2分）学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜．用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a4的值为（）A . 324B . 316C . 304D . 30211. （2分） (2016高二下·故城期中) 函数f（x）=ax3﹣3x+1 对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a 的取值范围为（）A . [2，+∞）B . [4，+∞）C . {4}D . [2，4]12. （2分）已知直线与曲线有公共交点，则k的最大值为（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·长沙模拟) 已知各项都为整数的数列中，，且对任意的，满足，，则 ________．14. （1分） (2017高一上·扬州期中) 已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=________．15. （1分） (2017高三上·长葛月考) 函数的值域为________．16. （1分） (2018高三上·河北月考) 已知函数下列四个命题：①f(f（1）)>f（3）；② x0∈(1,+∞),f'(x0)=-1/3；③f(x)的极大值点为x=1；④ x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≤1其中正确的有________（写出所有正确命题的序号）三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高三上·兰州期中) 已知函数f（x）=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[﹣， ]，求f（x）的最大值和最小值．18. （10分） (2018高一下·百色期末) 已知为等差数列的前项和，已知 .（1）求数列的通项公式和前项和；（2）是否存在，使成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由.19. （10分） (2019高三上·凉州期中) 已知向量，，．（1）求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程；（2）当时，若，求的值．20. （10分）已知奇函数f（x）= 是定义域为R的减函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．21. （15分）(2017·南昌模拟) 已知函数在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）求函数g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；（Ⅲ）已知a＞1，b＞0，证明：．22. （5分）(2019·广西模拟) 已知数列的前n项和，其中．（1）证明是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

内蒙古呼和浩特政协补习学校高三期中数学（理科）试题时间120分钟 分数150分一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.） 1．设全{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,3,43,45()U U P P C ====设集合，集合Q ，，Q ( )A.{}1,2,3,4,6B.{}1,2,3,4,5C.{}1,2,5D.{}1,22.若复数3i (,i 12iR a a +∈-为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．－2B ．4C ．－6D ．63.已知函数)(x f y =，数列{}n a 的通项公式是*),(N n n f a n ∈=，那么函数)(x f y =),1[+∞上递增”是“数列{}n a 是递增数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C 充要条件D.既不充分也不必要条件4．函数1()()sin 2xf x x =-在区间[]0,2π上的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．函数)132(log 221+-=x x y 的递减区间为（ ）A.()+∞,1B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-43, C. 3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,6.函数()cos f x x x =+的大致图象是 ( )7.已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若396a a +=,则11SA.12B.33C.66D.11B8.函数()tan()42f x x ππ=-的部分图像如图所示, 则()OA OB AB +=（ ） A ．-6B ．-4C ． 4D ．69.若函数a ax x x f +-=2)(2在区间)1,(-∞上有最小值，则函数xx f x g )()(=在区间),1(+∞一定 （ ）A ．有最小值B ．有最大值C ．是增函数D ．是减函数10.若△ABC 的面积为4，3AB =，5AC =，且角A 为钝角，边BC 的中点为D ,则AD 长度为( )C. 72D. 711.复数12sin 1cos z x i z i x =+=+⋅， (x R ∈)在坐标平面中对应的点分别是,A B ,若函数()f x OA OB =⋅（O 为坐标原点），则下列命题正确的是 （ ） A ．)(x f 最大值为2 B ．)(x f 的图象向左平移4π个单位后对应的函数是奇函数 C ．|)(|x f y =的周期为2π D ．)(x f 的图象向左平移4π后对应函数图像关于0x =对称12.在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、且sin2sin222,log log b a b c ><，222b c a +=,若0AB BC ⋅<,则cos sin B C +的取值范围是 （ ）A.3()22B.3()22-C.(2D.()22-二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13. 设=2[0,1]()2(1,2]x x f x xx ⎧∈=⎨-∈⎩则20()f x dx ⎰=14. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2log (1)1n S n +=+,则n a = . 15.已知函数()log 1 (01)a f x x aa =+>≠且在区间(2,1)--上恒有()0f x >，若(41)(1)a f f ->，则实数a 的取值范围是________．16.为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式，其加密、解密原理如下：明文――→加密密文――→发送密文――→解密明文已知加密为2x y a =- (x 为明文、y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分.要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤) 17. （本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：2414a a +=，770S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设248n n S b n+=，数列{}n b 的最小项是第几项，并求出该项的值．18. (本小题满分12分)(1) 求函数2()2sin()sin()2f x x x x ππ=--+(2)已知11tan ,tan 73αβ==，并且,(0,)2παβ∈，求2αβ+的值.19. (本小题满分12分) 对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++(0)a ≠有如下定义： 定义（1）：设()f x ''是函数()y f x =的导数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()00,()x f x 为函数()y f x =的“拐点”；定义（2）：设0x 为常数，若定义在R 上的函数()y f x =对于定义域内的一切实数x ，都有000()()2()f x x f x x f x ++-=成立，则函数()y f x =的图象关于点()00,()x f x 对称.己知32()32f x x x ax =-++在1x =-处取得极大值.请回答下列问题： （1）当[]0,4x ∈时，求()f x 的最小值和最大值；（2）求函数()f x 的“拐点”A 的坐标，并检验函数()f x 的图象是否关于“拐点”A 对称. 20. (本小题满分12分)在港口A 处，发现北偏东45°方向，距离A 处(3-1)海里的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75°的方向，距离A 处 2 海里的C 处的缉私船奉命以103海里/小时的速度追截走私船.此时，走私船正以10 海里/小时的速度从B 处向北偏东30°方向逃窜. 问：缉私船沿多少度的方位角行驶能够最快截获走私船？21．(本小题满分12分)在ABC ∆中角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，(,cos ) ,m a B =(,cos ) //, n b A m n m n =≠且（1）判断ABC ∆的形状； （2）求sin sin A B +的取值范围；（3）若,abx ac bc x R +=+∈试确定2log x 的取值范围.22. （本小题满分14分）已知函数()ln 3 (R)f x a x ax a =--∈． (1)若1a =-,求函数)(x f 的单调区间并比较()f x 与(1)f 的大小关系(2)若函数)(x f y =的图象在点))2(,2(f 处的切线的倾斜角为︒45，对于任意的]2,1[∈t ，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间)3,(t 上总不是单调函数，求m 的取值范围； (3)若2,N n n *≥∈，试猜想ln 2ln 3ln 4ln 234n n ⨯⨯⨯⨯与1n的大小关系，并证明你的结论.数学（理科）参考答案一、选择题：DDABA BBDCA DA二、填空题：13. 6514. 3,12,2nn n a n =⎧=⎨≥⎩ 15． (0，12) 16.4三、解答题:17. 解析：（1）设公差为d ，则有11241472170a d a d +=⎧⎨+=⎩ 即112414370a d a d +=⎧⎨+=⎩……2分解得113a d =⎧⎨=⎩……………………………………………………………………4分所以32n a n =- ………………………………………………………………6分（2）[]231(32)22n n n nS n -=+-= …………………………………………8分所以23484831123n n n b n n n -+==+-≥= ………………10分 当且仅当483n n=，即4n =时等号成立故数列{}n b 的最小项是第4项，该项的值为23 ……………………………12分18. 解析:(1) f (x )＝2sin x cos x ＋23sin 2x － 3 …………………………2分＝sin2x ＋23·1－cos2x 2－3＝sin2x －3cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3 ………4分 令2k π＋π2≤2x －π3≤2k π＋3π2，解得f (x )的单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈Z…………………6分 (2) ∵tan2β=ββ2tan 1tan 2-=43.........................................7分∴tan(α+2β)=βαβα2tan tan 12tan tan ⋅-+=4714371⨯-+=1 ..........................8分 ∵tan α=71＜1,tan β=31＜1,且,(0,)2παβ∈∴0＜α＜4π,0＜β＜4π, ∴0＜α+2β＜43π.....................11分 ∴α+2β=4π...................................................12分 19. 解析：(1)2()36f x x x a '=-+ ()f x 在x ＝-1处取得极大值(1)0f '∴-= 9a ∴=-(检验知符合题意) …………………2分32()392f x x x x ∴=--+2()3693(1)(3)f x x x x x '=--=+-则=0知13x x =-=或……3分 当x 变化时()f x 变化如下：又(0)2f =，(4)18f =- min max ()25,()2f x f x ∴=-= ………6分 （2）由（1）知2()369f x x x '=--()66f x x ''∴=- ………………………………………………………8分 由()0f x ''= ，即660x -= ∴1x =，又 (1)-9f =，∴32()3-92f x x x x =-+的“拐点”A 的坐标是(1,-9) ……………10分(1)(1)18f x f x ++-=-，2(1)18f =-∴由定义(2)知：()323-92f x x x x =-+的图像关于点A (1,-9)对称…12分20. 解析:如图所示 ... ...... ......1分 设缉私船用t h 在D 处追上走私船，则有CD=103t ， BD=10t 在△ABC 中，∵AB=3-1，AC=2，∠BAC=120°........2分 ∴由余弦定理可得 BC 2=AB 2+AC 2-2AB ·AC ·cos ∠BAC=(3-1)2+22-2×(3-1)×2×cos120°=6, ∴BC=6..............................5分 由正弦定理得得∠ABC=45°，即BC 与正北方向垂直.于是∠CBD=120°.......8分 在△BCD 中，由正弦定理，得sin ∠BCD=CD CBD BD ∠⋅sin =tt 310120sin 10︒=21, ∴∠BCD=30°分故缉私船能够最快追上走私船的方位角是60o.............12分21.解析：（1）∵(,cos ),(,cos )//m a B n b A m n ==且， ∴cos cos a A b B =-----1分 由正弦定理，得sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =-----------2分 又,m n ≠所以22,A B π+=即2A B π+=,则2C π=-------------3分∴△ABC 是直角三角形-------------------------------4分AC sin ABC sin BAC BC ∠=∠==(2)sin sin A B +=sin sin()sin cos )24A A A A A ππ+-=+=+ ---6分30,,2444A A ππππ<<∴<+<1)4A π∴<+≤因此sin sin A B +的取值范围是(-----------------------------8分 (3)若abx ac bc =+则ac bcx ab+=由正弦定理，得sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin A C B C A Bx A B A B++==--------------9分设sin cos A A +=t∈(,则212sin cos t A A =+,所以21sin cos 2t A A -=-------------------------------------------10分即2222211112t t x t t t t ===≥=---所以2log x 的取值范围为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.----------------------------------12分22. 解析：（1）当1a =-时，(1)'() (0)x f x x x-=> -----------------1分 解'()0f x >得[)1x ,∈+∞；解'()0f x <得(]01x ,∈ ------------------2分 所以，)(x f 的单调增区间为[)1,+∞，减区间为(]0,1 -----------------3分 可知min ()(1)f x f =，所以()(1)f x f ≥ -----------------------------4分 (2) ∵)0()1()('>-=x xx a x f ∴12)2('=-=af 得2-=a ，32ln 2)(-+-=x x x f ∴x x mx x g 2)22()(23-++=，∴2)4(3)('2-++=x m x x g ---------6分∵)(x g 在区间)3,(t 上总不是单调函数，且()02'g =-∴⎩⎨⎧><0)3('0)('g t g -----8分由题意知：对于任意的]2,1[∈t ，'()0g t <恒成立，所以，'(1)0'(2)0'(3)0g g g <⎧⎪<⎨⎪>⎩，∴9337-<<-m -----------------------------10分 （3) 猜想：ln 2ln 3ln 4ln 1(2,N )234n n n n n*⨯⨯⨯⨯<≥∈ -------------11分 证明如下： 由（1）可知当),1(+∞∈x 时)1()(f x f >，即01ln >-+-x x ，∴0ln 1x x <<-对一切),1(+∞∈x 成立 -------------------------------12分 ∵2,N*n n ≥∈，则有1ln 0-<<n n ，∴nn n n 1ln 0-<<-----------13分 ln 2ln 3ln 4ln 12311(2,N )234234n n n n n n n*-∴⋅⋅⋅⋅<⋅⋅⋅⋅=≥∈----------14分。

2022-2023学年高中高三上数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 已知点，，则直线的倾斜角为 A.B.C.D.2. 圆锥的侧面展开图的圆心角为，底面半径是，则圆锥的体积是（ ）A.B.C.D.3. 直线恒过定点( )A.B.C.D.4. 已知和是两条不同的直线，和 和是两个不重合的平面，则以下命题正确的是( )A.若 ,且 ，则B.若 ，且 ，则A (1,−)3–√B (−1,)3–√AB ()30∘60∘120∘150∘π234128π2–√128π2–√364π2–√π642–√3mx −(2m −1)y +1=0(−2,−1)(−2,1)(2,−1)(2,1)m n αβm//n n//βm//βα//βm ⊂αm//βα⊥βm//αm ⊥βC.若 ，且 ，则D.若 ，且，则5. 在圆内，过点的最短弦的长度为（ ）A.B.C.D.6. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体是由—个圆柱从顶部挖去一个半圆锥和一个三棱锥之后得到的，则该几何体的全面积为（ ）A.B.C.D.7. 已知直线在轴上的截距是，则等于A.B.C.D.α⊥βm//αm ⊥βm ⊥n n//βm ⊥β+−2x −6y =0x 2y 2E(0,1)AC 52–√25–√5–√202–√(2+)π+3–√527–√(2+)π+−13–√527–√(2+)π+−13–√327–√(2+)π3–√32x −ay =4y 2a ()−1212−22a,b >=π8. 已知二面角 的两个半平面 与 的法向量分别为，，且 则二面角的大小为（ ）A.B.C. 或 D. 或9. 已知直线与直线关于对称，则直线的方程是（ ）A.B.C.D.10. 半径为的球被一平面所截，若截面圆的面积为，则球心到截面的距离为 A.B.C.D.11. 在菱形中，＝，＝，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，三棱锥的外接球球心为，的中点为，则＝（ ）A.B.C.D.12. 已知点，点是圆上的动点，点是圆：上的动点，则的最大值是( )A.B.α−l −βαβa b <a,b >=π6α−l −βπ65π6π65π6π6π3l 2x −y +4=0x =1l 2x +y −8=03x −2y +1=0x +2y −5=03x +2y −7=0516π()432.52ABCD A 60∘AB 23–√△ABD BD △PBD P −BD −C 120∘P −BCD O BD E OE 127–√27–√P(2,2)M :+(y −1=O 1x 2)214N O 2(x −2+=)2y 214|PN |−|PM |−15–√−25–√2−5–√C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 如图， 是用“斜二测画法”画出的直观图，其中，，那么的周长是________.14. 已知直线和直线，则当时________；当时________．15. 将正方形沿对角线折起，得到三棱锥，使得，若三棱锥的外接球的半径为，则三棱锥的体积为________.16. 若不等式 的解集为区间 ，且 ，则________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 已知平面内两点，．（1）求过点且与直线平行的直线的方程；（2）求线段的垂直平分线方程．18. 如图，已知、、、分别是三棱锥的梭、、、的中点．求证：、、、四点共面.19. 在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上、半径为的圆位于轴右侧，且与直线相切．2−5–√3−5–√△A ′B ′C ′△ABC ==1O ′B ′O ′C ′=O ′A ′3–√2△ABC :x +y sin θ−1=0l 1:2x sin θ+y +3=0l 2//l 1l 2θ=⊥l 1l 2θ=ABCD AC −ABC D ′B =4D ′−D ′ABC 22–√−ABC D ′≤k(x +2)−9−x 2−−−−−√2–√[a,b]b −a =2k =A(8,−6)B(2,2)P(2,−3)AB l AB E F G H A −BCD AB BC CD DA E F G H xOy x 2C y x −y +2=03–√C（1）求圆的方程；（2）在圆上，是否存在点，使得直线＝与圆＝相交于不同的两点，，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由． 20. 如图，直棱柱的底面是菱形，，分别为棱，的中点，.证明：平面；证明： .21. [选修4-4]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点O 为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设，曲线与交于，两点，求| 22. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，．（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）若点在线段上运动，设平与平所成二面角的平面角为，试求的取值范围．C C M(m,n)l :mx +ny 1O :+x 2y 21A B △OAB M △OAB ABCD −A 1B 1C 1D 1EF A 1B 1CD AB ⊥EF (1)EF//ADD 1A 1(2)AB ⊥AD αOy C 1{x =1−t,2–√y =t2–√t C 2ρ=2cos θC 1C 2P (0,1)C 1C 2A B ||PA|−|PB|ABCD AB //C AD =DC =CB =1∠ABC =60∘ACFE ACFE ⊥ABCD CF =1BC ⊥ACFE A −BF −C M EF MAB FCB θ(θ≤)90∘cos θ参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】C【考点】直线的倾斜角【解析】利用两点斜率公式得到，即可求出角的范围.【解答】解：点，，则直线的斜率为：.设直线的倾斜角为，则，∴.故选.2.【答案】B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】Atan α=−3–√A (1,−)3–√B (−1,)3–√AB k =+3–√3–√−1−1=−3–√AB αtan α=−3–√α=120∘C【考点】直线恒过定点【解析】直线mx-（2m-1）y+1=0可化为m （x-2y ）+（y+1）=0，由x-2y=0且y+1=0可得x=-2，y=-1，即可得到结论.【解答】解：直线可化为，由且可得，所以直线恒过定点.故选.4.【答案】B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：若，且，则或与相交，选项错误；若，且，则，选项正确；若，且，则或或与相交，选项错误；若，且，则或与相交，选项错误.故选.5.【答案】B【考点】圆的一般方程【解析】圆的圆心，半径，求出，．【解答】mx −(2m −1)y +1=0m(x −2y)+(y +1)=0x −2y =0y +1=0x =−2，y =−1mx −(2m −1)y +1=0(−2,−1)A m//n n//βm//βm βA α//βm ⊂αm//βB α⊥βm//αm ⊥βm//βm βC m ⊥n n//βm ⊥βm βD B +−2x −6y =0x 2y 2O(1,3)r ==124+36−−−−−√10−−√|OE ||AC |=2−|OE r 2|2−−−−−−−−−√==1解：圆的圆心，半径，，当时，的长最短，∴．故选．6.【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】本题考查根据三视图求几何体的全面积．【解答】解：根据题意可知该几何体的全面积为圆柱的侧面积、圆柱的上底面面积、半圆锥的侧面积、三棱锥的两个侧面积、下底面去掉一个半圆和一个等腰直角三角形后剩下的面积的总和．所以该几何体的全面积．故选．7.【答案】C【考点】直线的截距式方程【解析】直接把点代入直线方程，求出即可．【解答】解：已知直线在轴上的截距是，即直线过，代入得：，则，故选．8.【答案】+−2x −6y =0x 2y 2O(1,3)r ==124+36−−−−−√10−−√|OE |==<r =(1−0+(3−1)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√10−−√OE ⊥AC AC |AC |=2=2=2−|OE r 2|2−−−−−−−−−√10−5−−−−−√5–√B S =2π+π+π++−1=3–√7–√π2(2+)x +−13–√527–√B (0,2)a x −ay =4y 2(0,2)−2a =4a =−2CC【考点】二面角的平面角及求法【解析】由题意，结合二面角与法向量的夹角之间的关系相等或者互补，求解即可．【解答】解：由已知二面角的两个半平面与的法向量分别为，，，因为二面角与法向量的夹角之间的关系是相等或互补，所以二面角的大小为或 ．故选．9.【答案】A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【解析】求出直线和直线的交点的坐标，根据所求直线的斜率和直线的斜率互为相反数，求得所求直线的斜率，再用点斜式求得所求直线的方程．【解答】解：直线和直线的交点，由于所求直线的斜率和直线的斜率互为相反数，故所求直线的斜率为，故所求直线的方程为，即，故选：．10.【答案】B【考点】点、线、面间的距离计算【解析】α−l −βαβa →b → , =a →b →π6α−l −βα−l −βπ65π6C 2x −y +4=0x =1A 2x −y +4=02x −y +4=0x =1A(1,6)2x −y +4=0−2y −6=−2(x −1)2x +y −8=0A由题意求出截面圆的半径，利用球的半径，截面圆的半径，球心到截面圆的距离满足勾股定理，能求出球心到截面圆的距离．【解答】解：由题意知截面圆的半径为：．∵球的半径为，球的半径，截面圆的半径，球心到截面圆的距离满足勾股定理，∴球心到截面圆的距离：．故选．11.【答案】B【考点】球内接多面体【解析】利用球的对称性可知＝，利用等边三角形的性质，即可求出．【解答】过球心作平面，则为等边三角形的中心，∵四边形是菱形，＝，∴是等边三角形，∵＝，∴＝；∵＝，∴＝，∴＝，＝，∴＝，12.【答案】D【考点】圆与圆的位置关系及其判定两点间的距离公式【解析】要求的最大值，则只需要求出的最大值，的最小值即可．【解答】=416ππ−−−−√5=3−5242−−−−−−√B ∠OEC 60∘OE O OO'⊥BCD O'BCD ABCD A 60∘△BCD ∠PEC 120∘∠OEC 60∘AB 23–√CE 3EO'1CO'2OE 2|PN |−|PM ||PN ||PM |=1=1解：圆：，半径，圆：，半径，则的最大值为，的最小值为．所以的最大值为.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】斜二测画法画直观图【解析】根据斜二侧画法还原直线在直角坐标系的图形，即可得解三角形的周长．【解答】解：根据斜二侧画法还原直线在直角坐标系的图形，如图所示：由图易得，所以的周长为.故答案为：.14.【答案】O 1(0,1)r =12O 2(2,0)R =12|PN |2+12|PM |−1+22−−−−−√12=−5–√12|PN |−|PM |2+−(−)125–√12=3−5–√D 6△ABC △ABC AB =BC =AC =2△ABC 2+2+2=66π±(k ∈Z)π,【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】当时，的斜率不存在，的斜率为零，显然不平行于，显然；当时，的斜率的斜率，当时，，则，∴，当，但仅有，即．或∴综上时，时)．15.【答案】【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知，三棱锥的外接球的球心位于的中点，所以，又，所以，易得平面，．故答案为： ．16.【答案】kπ±(k ∈Z)π4kπ(k ∈Z)sin θ=0l 1l 2l 1l 2⊥l 1l 2sin θ≠0l 1=−，k 11sin θl 2=k 2−2sin θ//l 1l 2−=−2sin θ1sin θθ=⇒sin θ=±sin 2122–√2θ=kπ±，k ∈Z π4⊥，⋅=−1l 1l 2k 1k 2⋅=−⋅(−2sin θ)=k 1k 21sin θ2≠−1∴sin θ=0θ=kπ(k ∈Z)(θ=kπ+，k ∈Z)12π4//l 1l 2θ=kπ±(k ∈Z)，⊥π4l 1l 2θ=kπ(k ∈Z 162–√3−ABC D ′O AC |O |=|OB|=2D ′2–√|B |=4D ′D ⊥OB O ′D ⊥O ′ABC −ABC =×2××4×2=V D 132–√122–√2–√162–√3162–√32–√【考点】其他不等式的解法直线和圆的方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：，其图象为以原点为圆心、以为半径位于轴上方的半圆，，其图象为过的直线，则不等式成立时，直线图像位于半圆图象上方，由图得，若要使满足，则必须为正，于是，∴直线过点，由两点直线斜率.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：（1）因为，…所以由点斜式得直线的方程…（2）因为的中点坐标为，的垂直平分线斜率为…所以由点斜式得的中垂线方程为…【考点】直线的一般式方程直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】y =9−x 2−−−−−√3x y =k(x +2)−2–√(−2,−)2–√≤k(x +2)−9−x 2−−−−−√2–√[a,b]b −a =2k b =3，a =1(1,2)2–√k ==2−(−)2–√2–√1−(−2)2–√2–√==−k AB −6−28−243y +3=−(x −2)43l 4x +3y +1=0AB (5,−2)AB 34y +2=(x −5)34AB 3x −4y −23=0（1）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．（2）求出线段的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程．【解答】解：（1）因为，…所以由点斜式得直线的方程…（2）因为的中点坐标为，的垂直平分线斜率为…所以由点斜式得的中垂线方程为…18.【答案】证明：依题意，为的中位线，∴，同理，∴，∴四边形为平行四边形，∴、、、四点共面.【考点】空间点、线、面的位置【解析】此题暂无解析【解答】证明：依题意，为的中位线，∴，同理，∴，∴四边形为平行四边形，∴、、、四点共面.19.【答案】设圆心是，它到直线的距离是，解得＝或＝（舍去）∴所求圆的方程是＝∵点在圆上∴＝，＝＝且AB ==−k AB −6−28−243y +3=−(x −2)43l 4x +3y +1=0AB (5,−2)AB 34y +2=(x −5)34AB 3x −4y −23=0EH △ABD EH BD =//12FG BD =//12EH FG =//EFGH E F G H EH △ABD EH BD =//12FG BD =//12EH FG =//EFGH E F G H (,0)(>0)x 0x 0x −y +2=03–√d ==2|+2|x 01+3−−−−√x 02x 0−6C (x −2+)2y 24M(m,n)C (m −2+)2n 24n 24−(m −2)24m −m 20≤m ≤4==<1⋯11又∵原点到直线＝的距离解得而∴∵∴当，即时取得最大值，此时点的坐标是与，面积的最大值是．【考点】圆的标准方程点到直线的距离公式【解析】（1）设圆心是，由直线于圆相切可知，圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可求，进而可求圆的方程（2）把点代入圆的方程可得，，的方程，结合原点到直线＝的距离可求的范围，根据弦长公式求出，代入三角形的面积公式，结合二次函数的性质可求最大值【解答】设圆心是，它到直线的距离是，解得＝或＝（舍去）∴所求圆的方程是＝∵点在圆上∴＝，＝＝且又∵原点到直线＝的距离解得而∴∵∴当，即时取得最大值，此时点的坐标是与，面积的最大值是．20.【答案】l :mx +ny 1h ==<1⋯1+m 2n 2−−−−−−−√14m −−−√<m ≤4⋯14|AB |=21−h 2−−−−−√=|AB |⋅h ===⋯S △OAB 12−h 2h 4−−−−−−√−14m ()14m 2−−−−−−−−−−−√−+(−)14m 12214−−−−−−−−−−−−−−√≤<1⋯11614m =14m 12m =1212M (,)127–√2(,−)127–√212(,0)(>0)x 0x 0x −y +2=03–√x 0C M(m,n)m n l :mx +ny 1h <1m AB (,0)(>0)x 0x 0x −y +2=03–√d ==2|+2|x 01+3−−−−√x 02x 0−6C (x −2+)2y 24M(m,n)C (m −2+)2n 24n 24−(m −2)24m −m 20≤m ≤4l :mx +ny 1h ==<1⋯1+m 2n 2−−−−−−−√14m−−−√<m ≤4⋯14|AB |=21−h 2−−−−−√=|AB |⋅h ===⋯S △OAB 12−h 2h 4−−−−−−√−14m ()14m 2−−−−−−−−−−−√−+(−)14m 12214−−−−−−−−−−−−−−√≤<1⋯11614m =14m 12m =1212M (,)127–√2(,−)127–√212(1)DA证明：连接，因为直棱柱的底面是菱形，所以，，所以，又，分别为棱，的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面 .因为，，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以．【考点】直线与平面平行的判定两条直线垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接，因为直棱柱的底面是菱形，所以，，所以，又，分别为棱，的中点，(1)D A 1ABCD −A 1B 1C 1D 1A 1B 1=//C 1D 1CD C 1D 1=//CD A 1B 1=//E F A 1B 1CD E DF A 1=//EFD A 1EF//D A 1EF ⊂ADD 1A 1D ⊂A 1ADD 1A 1EF//AD A D 1(2)AB ⊥EF EF//D A 1AB ⊥D A 1A ⊥A 1ABCD AB ⊂ABCD AB ⊥AA 1D ∩=A 1A 1A 1AB ⊥ADD 1A 1AD ⊂ADD 1A 1AB ⊥AD (1)D A 1ABCD −A 1B 1C 1D 1A 1B 1=//C 1D 1CD C 1D 1=//CD A 1B 1=//E F A 1B 1CD DF//所以，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面 .因为，，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以．21.【答案】（1）（2）2【考点】双曲线的参数方程参数方程与普通方程的互化直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化两点间的距离公式直线的参数方程圆的极坐标方程直线与圆的位置关系圆锥曲线中的范围与最值问题点的极坐标和直角坐标的互化利用圆锥曲线的参数方程求最值【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）直线的参数方程为 （为参数），消去参数t 得普通方程为曲线的极坐标方程为，两边同乘以得，所以其直角坐标方程为E DF A 1=//EFD A 1EF//D A 1EF ⊂ADD 1A 1D ⊂A 1ADD 1A 1EF//AD A D 1(2)AB ⊥EF EF//D A 1AB ⊥D A 1A ⊥A 1ABCD AB ⊂ABCD AB ⊥AA 1D ∩=A 1A 1A 1AB ⊥ADD 1A 1AD ⊂ADD 1A 1AB ⊥AD +−2x =0x 2y 2C 1{x =1−t 2–√y =t2–√t x +y −1=0C 2ρ=2cos θρ=2ρcos θρ2+−2x =0x 2y 2 =−t,–√（2）直线过点，则其参数方程为 将其代入方程，得化简得设，对应的参数分别为，所以所以 | ．22.【答案】（1）证明：在梯形中，∵，，，∴，，∴，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面．（2）解：取中点，连接，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴．（3）解：由（2）知：①当与重合时，．②当与重合时，过作，且使，连接，，则平面平面，∵，，∴平面，∴平面，∴，∴，∴．③当与，都不重合时，令，，延长交的延长线于，连接，∴在平面与平面的交线上，∵在平面与平面的交线上，∴平面平面，过作交于，连接，由（1）知，，又∵，∴平面，∴，又∵，，∴平面，∴，∴，在中，，从而在中，，∵，∴，C 1P (0,1) x =−t,2–√2y =1+t 2–√2+−2x =0x 2y 2+−2×(−t)=0(−t)2–√22(1+t)2–√222–√2+2t +1=0,Δ=−4=4>0t 22–√(2)2–√2A B ,t 1t 2+=−2,=1t 1t 22–√t 1t 2|PA|−|PB||=|−|===2t 1t 2−4(+)t 1t 22t 1t 2−−−−−−−−−−−−−√−4×1(−2)2–√2−−−−−−−−−−−−−−√ABCD AB //CD AD =DC =CB =1∠ABC =60∘AB =2A =A +B −2AB ⋅BC ⋅cos =3C 2B 2C 260∘A =A +B B 2C 2C 2BC ⊥AC ACFE ⊥ABCD ACFE∩ABCD =AC BC ⊂ABCD BC ⊥ACFE FB G AG CG AF ==2A +C C 2F 2−−−−−−−−−−√AB =AF AG ⊥FB CF =CB =1CG ⊥FB ∠AGC =θBC =CF FB =2–√CG =2–√2AG =14−−√2cos θ==C +A −A G 2G 2C 22CG ⋅AG 7–√7M F cos θ=7–√7M E B BN //CF BN =CF EN FN MAB∩FCB BC ⊥CF AC ⊥CF CF ⊥ABC BN ⊥ABC ∠ABC =θθ=60∘cos θ=12M E F FM =λ0<λ<3–√AM CF N BN N MAB FCB B MAB FCB MAB∩FCB =BN C CH ⊥NB NB H AH AC ⊥BC AC ⊥CN AC ⊥NCB AC ⊥NB CH ⊥NB AC ∩CH =C NB ⊥ACH AH ⊥NB ∠AHC =θ△NAC NC =3–√−λ3–√△NCB CH =3–√(λ−+33–√)2∠ACH =90∘AH ==A +C C 2H 2−−−−−−−−−−√(λ−+33–√)2−−−−−−−−−−−√˙θ==CH 1∴，∵，∴，综上所述，．【考点】直线与平面垂直的判定二面角的平面角及求法【解析】（1）在梯形中，由，，，推导出，，由平面平面，能证明平面．（2）取中点，连接，，由，知，，由，，，由此能求出二面角的平面角的余弦值．（3）由点在线段上运动，分当与重合，与重合时，当与，都不重合三种情况进行分类讨论，能求出的取值范围．【解答】（1）证明：在梯形中，∵，，，∴，，∴，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面．（2）解：取中点，连接，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴．（3）解：由（2）知：①当与重合时，．②当与重合时，过作，且使，连接，，则平面平面，∵，，∴平面，∴平面，∴，∴，∴．③当与，都不重合时，令，，延长交的延长线于，连接，∴在平面与平面的交线上，∵在平面与平面的交线上，∴平面平面，cos θ==CH AH 1(λ−+43–√)2−−−−−−−−−−−√0<λ<3–√<cos θ<7–√712cos θ∈[,]7–√712ABCD AB //CD AD =DC =CB =1∠ABC =60∘A =A +B B 2C 2C 2BC ⊥AC ACFE ⊥ABCD BC ⊥ACFE FB G AG CG AF ==2A +C C 2F 2−−−−−−−−−−√AB =AF AG ⊥FB CF =CB =1CG ⊥FB ∠AGC =θA −BF −C M EF M F M E M E F cos θABCD AB //CD AD =DC =CB =1∠ABC =60∘AB =2A =A +B −2AB ⋅BC ⋅cos =3C 2B 2C 260∘A =A +B B 2C 2C 2BC ⊥AC ACFE ⊥ABCD ACFE∩ABCD =AC BC ⊂ABCD BC ⊥ACFE FB G AG CG AF ==2A +C C 2F 2−−−−−−−−−−√AB =AF AG ⊥FB CF =CB =1CG ⊥FB ∠AGC =θBC =CF FB =2–√CG =2–√2AG =14−−√2cos θ==C +A −A G 2G 2C 22CG ⋅AG 7–√7M F cos θ=7–√7M E B BN //CF BN =CF EN FN MAB∩FCB BC ⊥CF AC ⊥CF CF ⊥ABC BN ⊥ABC ∠ABC =θθ=60∘cos θ=12M E F FM =λ0<λ<3–√AM CF N BN N MAB FCB B MAB FCB MAB∩FCB =BN C CH ⊥NB AH过作交于，连接，由（1）知，，又∵，∴平面，∴，又∵，，∴平面，∴，∴，在中，，从而在中，，∵，∴，∴，∵，∴，综上所述，．C CH ⊥NB NB H AH AC ⊥BC AC ⊥CN AC ⊥NCB AC ⊥NB CH ⊥NB AC ∩CH =C NB ⊥ACH AH ⊥NB ∠AHC =θ△NAC NC =3–√−λ3–√△NCB CH =3–√(λ−+33–√)2∠ACH =90∘AH ==A +C C 2H 2−−−−−−−−−−√(λ−+33–√)2−−−−−−−−−−−√˙cos θ==CH AH 1(λ−+43–√)2−−−−−−−−−−−√0<λ<3–√<cos θ<7–√712cos θ∈[,]7–√712。

内蒙古自治区高三上学期期中数学试卷（理科）A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018·银川模拟) 若，则（）A.B.C.D. 2. （2 分） (2015 高三上·和平期末) 已知 a，b∈R，且 ab≠0，那么“a＞b”是“lg（a﹣b）＞0”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2 分） (2017·新课标Ⅱ卷理) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光 点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层 灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ） A . 1盏 B . 3盏 C . 5盏 D . 9盏第 1 页 共 13 页4. （2 分） 已知 cos θ=－ ，θ∈（－π，0），则 sin +cos =（ ）A.B.C.D.5. （2 分） 已知数列 的前 项和，则=（ ）A . 36B . 35C . 34D . 336. （2 分） (2018 高二下·辽宁期中) 在，，两个动点，且，则的取值范围为（ ），是边 上的A.B. C. D. 7. （2 分） 已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足下列三个条件 ①对任意的 x∈R，都有 f（x+4）=f（x）． ②对于任意的 x1 ， x2∈[0，2]，x1＜x2 ， 都有 f（x1）＜f（x2）．第 2 页 共 13 页③函数 f（x+2）的图象关于 y 轴对称．则下列结论中，正确的是（ ） A . f（4.5）＜f（6.5）＜f（7） B . f（4.5）＜f（7）＜f（6.5） C . f（7）＜f（6.5）＜f（4.5） D . f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）8. （2 分） (2018 高一下·三明期末) 数列 为等比数列，若，A . -24 B . 12 C . 18 D . 24，则 为（ ）9. （2 分） (2016 高二上·临沂期中) 设实数 x，y 满足约束条件 围为（ ）A . [﹣ ，﹣2] B . [﹣ ，0] C . [0，4] D . [﹣ ，4] 10. （2 分） 函数 y= 的图象大致为（ ），目标函数 z=x﹣y 的取值范A.第 3 页 共 13 页B.C.D. 11. （2 分） (2016 高二上·延安期中) 在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对边，若 a=2bcosC，则此 三角形一定是（ ） A . 等腰直角三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰或直角三角形 12. （2 分） (2017·巢湖模拟) 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如 图所示，则函数 g（x）=Acos（φx+ω）图象的一个对称中心可能为（ ）A. B. C.第 4 页 共 13 页D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高一下·抚顺期末) 已知向量 ＝(2,1)， ＝(x ， －2)，若 ∥，则 ＋ =________.14. （1 分） (2019 高二上·上杭期中) 已知首项为 2 的正项数列 的前 n 项和为 ，且当若恒成立，则实数 m 的取值范围为________．时，15. （1 分） (2017 高二上·江苏月考) 已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数 的取值范围是________.16. （1 分） (2018·杨浦模拟) 若 为等比数列，，且，则________三、 解答题 (共 7 题；共 75 分)的最小值为17. （15 分） (2019 高三上·集宁期中) 已知函数.（1） 当时，求在区间（2） 讨论函数的单调性；上的最值；（3） 当时，有恒成立，求 的取值范围.18. （15 分） (2019·通州模拟) 已知数列的各项均为正数，前 项和为 ，首项为 2．若对任意的正整数 ， 恒成立． （1） 求 ， ， ；（2） 求证： 是等比数列；第 5 页 共 13 页（3） 设数列 满足 差数列，求 的最大值．，若数列 ， ，…， （，）为等19. （5 分） (2017 高一下·嘉兴期末) 在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且满足 + =4cosC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若 tanA=2tanB，求 sinA 的值．20. （5 分） 已知函数 f（x）=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1 （Ⅰ）求 f（x）的最小正周期及对称中心（Ⅱ）若 x∈[﹣ ， ]，求 f（x）的最大值和最小值． 21. （15 分） (2017·重庆模拟) 已知函数 f（x）=ex（sinx+cosx）+a，g（x）=（a2﹣a+10）ex（a 为常数）． （1） 已知 a=0，求曲线 y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程； （2） 当 0≤x≤π 时，求 f（x）的值域； （3） 若存在 x1、x2∈[0，π]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜13﹣e 成立，求实数 a 的取值范围．22. （10 分） (2017·临汾模拟) 在直角坐标系 xOy 中，过点 P（2，1）的直线 l 的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρsin2θ=2cosθ，已知直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点．（1） 求曲线 C 的直角坐标方程；（2） 求|PA|•|PB|的值．23. （10 分） (2018 高二下·抚顺期末) 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数（1） 当 =1 时，求不等式的解集；第 6 页 共 13 页（2） 设函数.当时，，求实数 的取值范围.第 7 页 共 13 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、参考答案14-1、第 8 页 共 13 页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 75 分)17-1、17-2、第 9 页 共 13 页17-3、 18-1、18-2、第 10 页 共 13 页18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

本卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一.选择题：本卷共12小题每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是 （ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ ） A. 1y x =+ B. 2y x =- C. 1y x= D. ||y x x = 3. 已知1+2aii-为纯虚数，则实数a 的值为 （ ） A.2 B. -2 C.-12 D. 124. 曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 ( ) A. -9 B. -3 C. 9 D.155.等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则=162log a （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 76. 已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是( ) A.3[,6]2-B.3[,1]2-- C.[1,6]- D.3[6,]2- 7. 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β 内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件8. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为 （ ）A ．12π B. 45π C. 57π D. 81π9.△ABC 中，AB 边的高为CD ，若2,1,0,,===⋅==b a b a b CA a CB，则=AD（ ）A. b a 3131-B. b a 3232-C. b a 5353-D. b a 5454-10. 已知22110,21025()ab ca ac c ab a a b ++-+-则的最小值是 （ ） A.2 B.4 C.3 D. 111. 设()f x 是R 上最小正周期为2的函数，且当02x≤时，3()f x x x =-，则函数()y f x =的图像在区间[]0,6上与x 轴的交点个数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.912. 函数y=2(0)x x的图像在点2,)k k a a （处的切线与X 轴的交点的横坐标为1()k a k N ++∈,113516a a a =++，则a 的值是 ( )A. 12B.20C.21D.15第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13. 已知{}n a 是等差数列，99,105642531=++=++a a a a a a ，n S 表示{}n a 的前项和，则使得n S 达到最大值的n 是_______.14. 在正三角形ABC 中，D 是边BC 上的点。

2021年高三数学上学期期中试卷 理（含解析）新人教A 版注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．集合，，若，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．-4D ．4【答案】C【解析】试题分析：由于，当，解得，符合题意；当，解之得无解，故答案为C ．考点：1、集合中元素的性质；2、集合的并集．2．已知函数，，则的值为A ．2B ．-2C ．6D ．-6【答案】B【解析】试题分析：()()()()()()x f cx bx ax cx bx ax x c x b x a x f -=+--=-+-=-+---=-353535，故函数为奇函数，，故答案为B ．考点：奇函数的应用．3．设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则A ．【答案】A【解析】试题分析：，，解得（是第二象限角）；，，，故答案为A ．考点：1、任意角三角函数的定义；2、二倍角的正弦公式．4．已知向量，，若与共线，则的值为A ．B ．2C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：，，由于与共线，，解得，故答案为D ．考点：向量共线的应用．5．若定义在上的函数满足，且，则对于任意的，都有是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：解：，函数的对称轴为由，故函数在是增函数，由对称性可得在是减函数任意的，都有，故和在区间，反之，若，则有，故离对称轴较远，离对称轴较近，由函数的对称性和单调性，可得，综上可得任意的，都有是的充分必要条件，故答案为C ．考点：充分条件、必要条件的判定．6．如图，阴影区域的边界是直线及曲线，则这个区域的面积是A ．4B ．8C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由定积分的几何意义，得，故答案为B ．考点：定积分的应用．7．在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A ．B ．2C ．D ．4【答案】B【解析】试题分析：由面积公式，得，代入得，由余弦定理得，故，由正弦定理，得，解得，故答案为B ．考点：1、三角形的面积公式应用；2、余弦定理的应用；3、正弦定理的应用．8．已知，若是的最小值，则的取值范围为A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：由于当时，在时得最小值；由题意当时，若，此时最小值为，故，解得，由于，因此；若，则条件不成立，故的取值范围为，故答案为D ．考点：1、分段函数的应用；2、函数的最值．9．已知，为的导函数，则的图象是【答案】A【解析】试题分析：函数，，()()()x f x x x x x f '-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=---=-'sin 2sin 2，故为奇函数，故函数图象关于原点对称，排除，，故不对，答案为A．考点：函数图象的判断．10．已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】试题分析：解：由，得；①若，设，则当，，此时当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时，作出函数图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知；②若，设，则当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；作出函数图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知，所以的取值范围，故答案为B．考点：函数的零点与方程的根关系．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分 二、填空题（题型注释）11．将函数的图象向右平移个单位后得到函数 的图象．【答案】【解析】试题分析：函数的图象向右平移个单位后得到函数 ，故答案为．考点：函数图象的平移．12．已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是 ．【答案】且【解析】试题分析：由于与的夹角为锐角，，且与不共线同向，由，解得，当向量与共线时，得，得，因此的取值范围是且．考点：向量夹角．13．已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为 ．【答案】【解析】试题分析：解：，则，若直线对任意都不是曲线的切线，则直线的斜率为-1，与直线没有交点，又抛物线开口向上则必在直线的上面，即最小值大于直线斜率，当时取最小值，，解得，故实数的取值范围是．考点：1、导数的计算；2、导数的几何意义．14．已知 ，定义[][]1211()(),()(),,()(),n n f x f x f x f x f x f x n N +'''===∈．经计算…，照此规律，则 ．【答案】【解析】试题分析：观察各个式子，发现分母都是，分子依次是，前边是括号里是，故．考点：归纳推理的应用．15．下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图①：将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图③，图③中直线与轴交于点，则的象就是，记作．下列说法中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号）①②是奇函数③在定义域上单调递增④是图像关于点对称．【答案】③④【解析】试题分析：解：如图，因为在以为圆心，为半径的圆上运动，对于①当时，的坐标为，直线的方程，所以点的坐标为，故，即①错；对于②，因为实数所在的区间不关于原点对称，所以不存在奇偶性，故②错；对于③，当实数越来越大时，如图直线与轴的交点也越来越往右，即越来越大，所以在定义域上单调递增，即③对；对于④当实数时，对应的点在点的正下方，此时点，所以，再由图形可知的图象关于点对称，即④对，故答案为③④．考点：在新定义下解决函数问题．评卷人得分三、解答题（题型注释）X20936 51C8 凈22637 586D 塭26294 66B6 暶:28442 6F1A 漚}31652 7BA4 箤25123 6223 戣35924 8C54 豔31459 7AE3 竣37094 90E6 郦。

2022-2023学年高中高三上数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知集合 ， ，则 （ ）A.B.C.D.2. 若是两个单位向量，且，则＝（ ）A.B.C.D.3. 《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有诗云：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”这首歌诀的意思是．斤棉花分别赠送给八个子女做旅费，从第二个孩子开始，每人分得的棉花比前一人多斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传，则第五个孩子分得棉花的斤数为 A.B.C.D.4. 已知，则 ( )A.B.C.D.A ={x ≤0}∣∣∣x +1x −2B ={x|1<x ≤2}A ∩B ={x|1<x <2}{x|1<x ≤2}{x|−1≤x ≤2}{x|−1≤x <2},e 1→e 2→(2+)⊥(−2+3)e 1→e 2→e 1→e 2→|+2|e 1→e 2→6–√62–√299617()6599133150cos(α+)=−(0<α<π)π46–√6=cos(2α+)3π2sin α+cos α−215−−√1523–√3215−−√15−23–√3(x)=x +sin x5. 函数在的图象大致为( )A.B.C.D.6. 下列式子中最小值为的是（ ）A.B.C.D.7. 已知，，，则,,的大小关系是（ ）A.B.C.D.8. 已知直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则( )A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 集合，集合，其中为虚数单位，则集合的元素有( )f (x)=x +sin x−cos(π−x)x 2[−π,π]46x +23xx +sin 24x sin 2+ln x 312ln x+5x 45x a =22log 5b =21.1c =(12)−0.8a b c a <c <bc <b <aa <b <cb <c <al y =ln x +2A (,)x 1y 1y =ln(x +1)B(,)x 2y 2+=x 1x 2−1−12012A ={x ∈Z |≥0}1−x x +1B ={i,,|i |,+i}i 981ii A ∩BA.B.C.D.10. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，11. 已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是( )A.B.C.D.12. 已知函数的最大值为，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列结论正确的是 A.函数的图像关于直线对称B.当时，函数的最小值为C.若，则的值为D.要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 若命题“ ，”为假命题，则的取值范围是________.14. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则最大值是________．15. 已知数列的前项和为，现将该数列按如下规律排成数阵（第行有项），则该数阵中第行从左到右第个数为________．−1i1△ABC b =10A =45∘C =70∘b =45c =48B =60∘a =14b =16A =45∘a =7b =5A =80∘M △ABC D BC ||=||=||MA −→−MB −→−MC −→−++=MA −→−MB −→−MC −→−0→=+CM −→−13CA −→−23CD −→−=+BM −→−23BA −→−13BD −→−f (x)=A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<)π22–√π2f (x)(−,0)π12()f (x)x =5π12x ∈[−,]π6π6f (x)−2–√2f (−α)=π632–√5α−αsin 4cos 4−45f (x)g(x)=cos 2x 2–√π6∃x ∈R +2mx +m +2<0x 2m ,a b c (−)⋅(−)=0a c b c ||c {}a n n =S n n 2n 2n −1101216. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，且的外接圆半径为，则的面积为________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 17. 设且若，且满足，求的取值范围；若，是否存在使得在区间上是增函数？如果存在，说明可以取哪些值；如果不存在，请说明理由．定义在上的一个函数，用分法将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数．试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由． 18. 设等差数列的前项和为，数列为正项等比数列，其满足，，.求数列和的通项公式：若________，求数列的前项和.在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第问中，并对其求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 已知函数.当时，讨论单调性；当时，，求的取值范围． 20. 已知函数（，，）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若，求函数的值域．21. 在中，，，分别是内角，，的对边，且．求角的大小；若，且，求的面积．22. 已知函数．当，时，判断函数在区间内的单调性；△ABC A B C a b c A =π3b +c =6–√△ABC 1△ABC f(x)=g(x)(a >0log a a ≠1).(1)f(x)=(3x −1)log 12f(x)>1x (2)g(x)=a −x x 2a f(x)[,3]12a (3)[p,q]m(x)T :p =<<...<<<...<=qx 0x 1x i−1x i x n [p,q]n M >0|m()−m()|+|m()−m()|+...+|m()−m()|+...+|m()−m()|≤M x 1x 0x 2x 1x i x i−1x n x n−1m(x)[p,q]f(x)=(4−x)log 4x 2[,3]12M {}a n n S n {}b n ==2a 1b 1=+S 4a 5b 3+=8a 3b 2(1){}a n {}b n (2){}c n n T n =+c n 1a n a n+1b n =c n a n b n =c n +2a n a n a n+1b n+1(2)f (x)=−(1+a)x −1e x (1)a =0f (x)(2)x ≥0f (x)≥12x 2a f(x)=A sin(ωx +φ)A >0ω>0−<φ<π2π2f(x)x ∈[−,]5353f(x)△ABC a b c A B C (a +c)2=+3ac b 2(1)B (2)b=2sin B +sin(C −A)=2sin 2A △ABC f (x)=+b (a,b ∈R)a cos x x(1)a =1b =0f (x)(0,)π2=−x +26已知曲线在点处的切线方程为．求的解析式；判断方程在区间上解的个数，并说明理由．(2)f (x)=+b a cos x x (,f ())π2π2y =−x +26π(ⅰ)f (x)(ⅱ)f (x)=−132π(0,2π]参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】本题考查了不等式的求解，交集及其运算，属于基础题.先求出集合，再根据交集的定义解答即可.【解答】解：因为=，，所以=.故选.2.【答案】A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】与，可得＝．可得：．再利用数量积运算性质即可得出．【解答】∵，∴＝．可得：．则．3.【答案】C【考点】数列的应用【解析】此题暂无解析【解答】A A =｛x|≤0}x +1x −2｛x|−1≤x≤2}B ={x|1≤x≤2}A∩B {x|1≤x ≤2}A (2+)⊥(−2+3)e 1→e 2→e 1→e 2→(2+)⋅(−2+3)e 1→e 2→e 1→e 2→0⋅=e 1→e 2→14(2+)⊥(−2+3)e 1→e 2→e 1→e 2→(2+)⋅(−2+3)e 1→e 2→e 1→e 2→−4+3+4⋅=−1+4⋅=0e 1→2e 2→2e 1→e 2→e 1→e 2→⋅=e 1→e 2→14|+2|===e 1→e 2→+4+4⋅e 1→2e 2→2e 1→e 2→−−−−−−−−−−−−−−−−−√1+4+4×14−−−−−−−−−−−√6–√{}解：设这八个孩子分得棉花的斤数构成等差数列，则公差，从而，解得，故.故选.4.【答案】C【考点】同角三角函数间的基本关系三角函数的恒等变换及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，即，两边平方可得，即，∵,∴，，∴，∴原式.故选.5.【答案】D【考点】函数的图象与图象变化函数的图象函数奇偶性的判断【解析】根据题意，利用排除法分析：分析函数的奇偶性排除，进而由函数的解析式分析可得在上，且，排除，，即可得答案.【解答】解：∵函数，，∴，即函数为奇函数，其图象关于原点对称，故选项错误；在区间上，，，必有，函数图象在轴上方，故选项错误；{}a n d =17+++⋯+=8+a 1a 2a 3a 8a 18×72×17=996=65a 1=+4d =65+4×17=133a 5a 1C cos(α+)=−π46–√6(cos α−sin α)=−2–√26–√6sin α−cos α=3–√31−2sin αcos α=13sin 2α=2sin αcos α=>0230<α<πsin α>0cos α>0sin α+cos α==(sin α−cos α+4sin αcos α)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√15−−√3==sin 2αsin α+cos α215−−√15C A (0,)π2f (x)>0f(1)>1B C f (x)==x +sin x −cos(π−x)x 2x +sin x +cos x x 2x ∈[−π,π]f (−x)=−()=f (x)x +sin x +cos xx 2f (x)A (0,)π2sin x >0cos x >0f (x)=>0x +sin x +cos xx 2x C (1)=1+sin 1∵，而，∴，故选项错误；综上可得选项符合题意.故选.6.【答案】D【考点】基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：对于，当时，不符合题意；对于，成立的条件为，不符合题意；对于，当时，不符合题意；对于，，符合题意.故选7.【答案】A【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】转化为同底数：，，，根据函数单调性判断答案．【解答】解：∵，，，∴；∴．故选8.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】首先求出切点处的切线方程，即可都早方程组，得出答案.【解答】f(1)=1+sin 11+cos 1sin 1>cos 1f(1)>1B D D A x <0B x =sin 24x sin 2x =2>1sin 2C ln x <0D +≥2=45x 45x ⋅5x 45x −−−−−−√D.a =22=log <1log 545b =21.1c =(=12)−0.8245y =2x a =22=4<1log 5log 5b =>221.12>(=>112)−0.820.82>c >1b >c >a A.y =f (x)=ln x +2解：∵，则，此时，则切线方程为，又，则，此时，则切线方程为，∴解得，，故.故选.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,D【考点】交集及其运算复数的模复数代数形式的乘除运算子集与真子集的个数问题【解析】分别求出集合、，再求出，从而求出的真子集即可．【解答】解：∵，，其中为虚数单位，∴集合.故选.10.【答案】B,C【考点】解三角形正弦定理【解析】此题暂无解析y =f (x)=ln x +2=(x)=y ′f ′1x =()=k 1f ′x 11x 1y −(ln +2)=(x −)x 11x 1x 1y =g(x)=ln(x +1)=(x)=y ′g ′1x +1=()=k 2g ′x 21+1x 2y −ln(+1)=(x −)x 21+1x 2x 2 =，1x 11+1x 2ln +1=ln(+1)−，x 1x 2x 2+1x 2=x 112=−x 212+=0x 1x 2C A B A ∩B A ∩B A ={x ∈Z |≥0}={0,1}1−x x +1B ={i,,|i |,+i}={i,−1,1,0}i 981i i A ∩B ={0,1}AD【解答】解：已知，则，三角形内角确定，边确定，其只有一个解，选项错误；由正弦定理可得且，则角有两个角，三角形有两个，选项正确；由正弦定理可得且，则角有两个角，三角形有两个，选项正确；由正弦定理可得且，即，角只有一个解，三角形只有一个，选项错误.故选.11.【答案】B,C【考点】向量在几何中的应用向量的线性运算性质及几何意义【解析】利用三角形的重心性质，对选项一一进行分析即可得.【解答】解：如图所示，，若，则应为三角形的外心，故错误；，∵，，∴，故正确；，，故正确；，，故错误； 故选.12.【答案】B,D【考点】三角函数的恒等变换及化简求值由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换A =45°，C =70°B =65°b =10A <sin C ==<13–√2c sin B b 83–√15c >b C B <sin B ==<12–√2b sin A a 42–√7b >a B C sin B ==<1b sin A a 5sin 80°7b <a B <A B D BC ABCD A ==∣∣∣MA −→−∣∣∣∣∣∣MB −→−∣∣∣∣∣∣MC −→−∣∣∣M ABC A B =+MB −→−MD −→−DB −→−=+MC −→−MD −→−DC −→−++=+2++MA −→−MB −→−MC −→−MA −→−MD −→−DC −→−DB −→−=+2+=MA −→−MD −→−0→0→B C =+=+CM −→−CA −→−AM −→−CA −→−23AD −→−=+(−)=+CA −→−23CD −→−CA −→−13CA −→−23CD −→−C D =+=+BM −→−BA −→−AM −→−BA −→−23AD −→−=+(−)BA −→−23BD −→−BA −→−=+≠+13BA −→−23BD −→−23BA −→−13BD −→−D BC【解析】【解答】解：因为函数的最大值为，所以．因为函数图像相邻的两条对称轴之间的距离为，所以，，，所以.又因为的图像关于点对称，所以，即 ，，所以，．因为，所以．即．，，故错误；，当时，，所以当时， 取得最小值，故正确；，，所以，则，故错误；，的图像向右平移个单位得到，故正确．故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】由于命题：“，使得”为假命题，可得命题的否定是：“，”为真命题，因此，解出即可．【解答】f (x)2–√A =2–√f (x)π2=T 2π2T ==π2πωω=2f (x)=sin(2x +φ)2–√f (x)(−,0)π12f (−)=sin(−+φ)=0π122–√π6−+φ=kππ6k ∈Z φ=+kππ6k ∈Z |φ|<π2φ=π6f (x)=sin(2x +)2–√π6A f (π)=sin π=0≠±5122–√2–√A B x ∈[−,]π6π62x +∈[−,]π6π6π22x +=−π6π6f (x)−2–√2B C f (−α)=sin(−2α)=cos 2α=π62–√π22–√32–√5cos 2α=35α−α=(α+α)(α−α)sin 4cos 4sin 2cos 2sin 2cos 2=−cos 2α=−35C D g(x)=cos 2x 2–√π6y =cos 2(x −)=cos(2x −)2–√π62–√π3=sin[+(2x −)]2–√π2π3=sin(2x +)=f(x)2–√π6D BD [−1,2]∃x ∈R +2mx +m +2<0x 2∀x ∈R +2mx +m +2≥0x 2Δ≤0+2mx +m +2<02解：∵命题：“，使得”为假命题，∴命题的否定是：“，”为真命题，∴，即，解得，∴实数的取值范围是．故答案为：．14.【答案】【考点】向量的概念与向量的模平面向量数量积的性质及其运算【解析】已知是平面内两个互相垂直的单位向量，不妨设，通过，化简，根据关系式，求最大值．【解答】已知是平面内两个互相垂直的单位向量，不妨设，令，则，它表示以为圆心，为半径的圆，可知最大值是．15.【答案】【考点】等差数列的通项公式数列递推式等差数列的前n 项和【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知，数列的前项和为，则，由，当时，，所以.由图可知，该数列按第行有个数排成的一个数阵，则数阵中前行共有项，则数阵中前行共有项，则第行从左到右第个数为数列的第项，即．故答案为：．16.【答案】∃x ∈R +2mx +m +2<0x 2∀x ∈R +2mx +m +2≥0x 2Δ≤04−4(m +2)≤0m 2−1≤m ≤2m [−1,2][−1,2]2–√,a b =(1,0),=(0,1)a b =(x,y)c (−)⋅(−)=0a c b c ||c ,a b =(1,0),=(0,1)a b =(x,y)c −=(x −1,y),−=(x,y −1)a c b c (−)⋅(−)=+−x −y =0a c b c x 2y 2(,)12122–√2||c 2–√185{}a n n =S n n 2==−2n +1S n−1(n −1)2n 2−==2n −1(n >1)S n S n−1a n n =1==1a 1S 1=2n −1a n (n ≥1)n 2n −1n 1+3+5+⋯+(2n −1)=n =1+2n −12n 29811012{}a n 93=2×93−1=185a 93185–√【考点】余弦定理三角形的面积公式正弦定理【解析】根据正弦定理即可求出，由余弦定理可得，即可求解三角形的面积.【解答】解：因为的外接圆半径为，，所以，所以.由余弦定理得，所以，即，所以，所以的面积.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：解得．当时，当时，无解．综上所述，．函数为上的有界变差函数．由知当时函数为上的单调递增函数，且对任意划分，有，所以，∴存在常数，使得恒成立，3–√4a =3–√cos A ==+−b 2c 2a 22bc 12bc =1△ABC 1A =π3=2R =2a sin A a =3–√cos A ==+−b 2c 2a 22bc 12=−2bc −(b +c)2a 22bc 12=6−2bc −32bc 12bc =1△ABC S =bc sin A =×1×=12123–√23–√43–√4(1)f(x)=(3x −1)>1⇔(3x −1)log 12log 12>⇔log 1212 3x −1<，123x −1>0，<x <1312(2)a >1⇒a >2；≤，12a 12g()=a −>0，1214120<a <1⇒ ≥3，12a g(3)=9a −3>0， a ≤，16a >，13a >2(3)f(x)=(4−x)log 4x 2[,3]12(2)a =4f(x)[,3]12T :=<<…<<<…<=312x 0x 1x i−1x i x n f()=f()<f()<…<f()<f()=f(3)12x 0x 1x n−1x n |f()−f()|∑i=1n xi x i−1=f()−f()+f()−f()+…+f()−f()=f()−f()x 1x 0x 2x 1x n x n−1x n x 0=f(3)−f()=33−=6612log 4log 412log 4M ≥66log 4|f()−f()|≤M ∑i=1nx i x i−166log∴的最小值为．【考点】指、对数不等式的解法函数恒成立问题对数函数的单调区间对数函数的值域与最值【解析】（1）利用对数函数的单调性即可得出；（2）对分类讨论，利用二次函数和对数函数的单调性、复合函数的单调性即可得出；函数为上的有界变差函数．由知当时函数为上的单调递增函数，且对任意划分，有，所以∴存在常数，使得恒成立，∴的最小值为．【解答】解：解得．当时，当时，无解．综上所述，．函数为上的有界变差函数．由知当时函数为上的单调递增函数，且对任意划分，有，所以，∴存在常数，使得恒成立，∴的最小值为．18.【答案】解：设等差数列的公差为，正项等比数列的公比为，M 66log 4a (3)f(x)=(4−x)log 4x 2[,3]12(2)a =4f(x)[,3]12T :=<<…<<<…<=312x 0x 1x i−1x i x n f()=f()<f()<…<f()<f()=f(3)12x 0x 1x n−1x n |f()−f()|=f()−f()+f()−f()+…+f()−f()=f()−f()=f(3)−f()=33−∑i=1n x i x i−1x 1x 0x 2x 1x n x n−1x n x 012log 4log4=66，12log 4M ≥66log 4|f()−f()|≤M ∑i=1nx i x i−1M 66log 4(1)f(x)=(3x −1)>1⇔(3x −1)log 12log 12>⇔log 1212 3x −1<，123x −1>0，<x <1312(2)a >1⇒a >2；≤，12a 12g()=a −>0，1214120<a <1⇒ ≥3，12a g(3)=9a −3>0，a ≤，16a >，13a >2(3)f(x)=(4−x)log 4x 2[,3]12(2)a =4f(x)[,3]12T :=<<…<<<…<=312x 0x 1x i−1x i x n f()=f()<f()<…<f()<f()=f(3)12x 0x 1x n−1x n |f()−f()|∑i=1n x i x i−1=f()−f()+f()−f()+…+f()−f()=f()−f()x 1x 0x 2x 1x n x n−1xn x 0=f(3)−f()=33−=6612log 4log 412log 4M ≥66log 4|f()−f()|≤M ∑i=1nx i x i−1M 66log 4(1){}a n d {}b n q (q >0) ×4+d =2+4d +2，4×3由题意得解得，，∴，．选①：∵，，∴，即．选②：，，，，∴，整理得，．选③：，∴，，即．【考点】等差数列的通项公式等比数列的通项公式数列的求和【解析】无无【解答】解：设等差数列的公差为，正项等比数列的公比为，由题意得解得，，∴，．选①：∵，，∴，即．选②：，，，，∴，整理得，．选③：，∴， 2×4+d =2+4d +2，4×32q 22+2d +2q =8，q =2d =1=n +1a n =b n 2n (2)=+c n 1a n a n+1b n ∴=+=−+c n 1(n +1)(n +2)2n 1n +11n +22n =(−)+(−)+⋯+(−T n 121313141n +1)+1n +22−2n+11−2=−−T n 2n+11n +232∵=c n a n b n ∴=(n +1)c n 2n ∴=2⋅+3⋅+4⋅+⋯+n ⋅+(n +1)T n 2122232n−12n 2=2⋅+3⋅+4⋅+⋯+n ⋅+(n +1)⋅T n 2223242n 2n+1−=2⋅+++⋯+−(n +1)⋅T n 2122232n 2n+1=n ⋅T n 2n+1∵=c n +2a n a n a n+1b n+1==−c n n +3(n +1)(n +2)2n+11(n +1)2n 1(n +2)2n+1∴=−+−+⋯+T n 12⋅2113⋅2213⋅2214⋅23−1(n +1)⋅2n 1(n +2)⋅2n+1=−T n 141(n +2)2n+1(1){}a n d {}b n q (q >0) 2×4+d =2+4d +2，4×32q 22+2d +2q =8，q =2d =1=n +1a n =b n 2n (2)=+c n 1a n a n+1b n ∴=+=−+c n 1(n +1)(n +2)2n 1n +11n +22n =(−)+(−)+⋯+(−T n 121313141n +1)+1n +22−2n+11−2=−−T n 2n+11n +232∵=c n a n b n ∴=(n +1)c n 2n ∴=2⋅+3⋅+4⋅+⋯+n ⋅+(n +1)T n 2122232n−12n 2=2⋅+3⋅+4⋅+⋯+n ⋅+(n +1)⋅T n 2223242n 2n+1−=2⋅+++⋯+−(n +1)⋅T n 2122232n 2n+1=n ⋅T n 2n+1∵=c n +2a n a n a n+1b n+1==−c n n +3(n +1)(n +2)2n+11(n +1)2n 1(n +2)2n+1=−+−+⋯+111111，即．19.【答案】解：当时，，则，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增．当时，，即在上恒成立.令，则，由知，当时，，当时，，在上为增函数，所以，即，满足题意；当时，由知，在上为增函数，所以在上也为增函数.因为，，设，，则，解得，当时，，所以在上为增函数，所以，则，所以.结合的单调性可知，在内只有一个零点，所以在内只有一个零点.设在上的零点为，则，当时，，所以在上单调递减；则与在上恒成立矛盾，不符合题意.综上可知，的取值范围为.【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，，则，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增．当时，，即在上恒成立.令，则，由知，当时，，∴=−+−+⋯+T n 12⋅2113⋅2213⋅2214⋅23−1(n +1)⋅2n 1(n +2)⋅2n+1=−T n 141(n +2)2n+1(1)a =0f (x)=−x −1e x (x)=−1f ′e x x <0(x)<0f ′x >0(x)>0f ′f (x)(−∞,0)(0,+∞)(2)x ≥0f (x)≥12x 2−−(1+a)x −1≥0e x 12x 2[0,+∞)g(x)=−−(1+a)x −1e x 12x 2(x)=−x −1−a g ′e x (1)x ≥0−x −1≥0e x a ≤0(x)=−x −1−a ≥0g ′e x g(x)[0,+∞)g(x)≥g(0)=0−−(1+a)x −1≥0e x 12x 2a >0(1)h (x)=−x −1e x [0,+∞)(x)=−x −1−a g ′e x [0,+∞)(0)=−a <0g ′(a +1)=−2(a +1)g ′e a+1t =a +1(t >1)φ(t)=−2t e t (t)=−2=0φ′e t t =ln 2<1t ∈(1,+∞)(t)>0φ′φ(t)(1,+∞)φ(t)>φ(1)=e −2>0(a +1)>0g ′(0)⋅(a +1)<0g ′g ′(x)g ′(x)g ′(0,a +1)(x)g ′(0,+∞)(x)g ′(0,+∞)x 0()=0g ′x 0x ∈(0,)x 0(x)<()=0g ′g ′x 0g(x)[0,)x 0g(x)≤g(0)=0−−(1+a)x −1≥0e x 12x 2[0,+∞)a (−∞,0](1)a =0f (x)=−x −1e x (x)=−1f ′e x x <0(x)<0f ′x >0(x)>0f ′f (x)(−∞,0)(0,+∞)(2)x ≥0f (x)≥12x 2−−(1+a)x −1≥0e x 12x 2[0,+∞)g(x)=−−(1+a)x −1e x 12x 2(x)=−x −1−a g ′e x (1)x ≥0−x −1≥0e x (x)=−x −1−a ≥0′x g(x)[0,+∞)当时，，在上为增函数，所以，即，满足题意；当时，由知，在上为增函数，所以在上也为增函数.因为，，设，，则，解得，当时，，所以在上为增函数，所以，则，所以.结合的单调性可知，在内只有一个零点，所以在内只有一个零点.设在上的零点为，则，当时，，所以在上单调递减；则与在上恒成立矛盾，不符合题意.综上可知，的取值范围为.20.【答案】【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式正弦函数的定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】解：∵，即，由余弦定理，得.又，∴．∵，∴，∴，即，∴或.当时，，∴，∴；当时，由正弦定理，得，由余弦定理，得，解得，，∴．综上所述，的面积为．a ≤0(x)=−x −1−a ≥0g ′e x g(x)[0,+∞)g(x)≥g(0)=0−−(1+a)x −1≥0e x 12x 2a >0(1)h (x)=−x −1e x [0,+∞)(x)=−x −1−a g ′e x [0,+∞)(0)=−a <0g ′(a +1)=−2(a +1)g ′e a+1t =a +1(t >1)φ(t)=−2t e t (t)=−2=0φ′e t t =ln 2<1t ∈(1,+∞)(t)>0φ′φ(t)(1,+∞)φ(t)>φ(1)=e −2>0(a +1)>0g ′(0)⋅(a +1)<0g ′g ′(x)g ′(x)g ′(0,a +1)(x)g ′(0,+∞)(x)g ′(0,+∞)x 0()=0g ′x 0x ∈(0,)x 0(x)<()=0g ′g ′x 0g(x)[0,)x 0g(x)≤g(0)=0−−(1+a)x −1≥0e x 12x 2[0,+∞)a (−∞,0](1)(a +c)2=+3ac b 2+−a 2c 2b 2=ac cos B ===+−a 2c 2b 22ac ac 2ac 12B ∈(0,π)B =π3(2)sin B +sin(C −A)=2sin 2A sin(C +A)+sin(C −A)=2sin 2A sin C cos A +cos C sin A+sin C cos A −cos C sin A =4sin A cos A cos A(sin C −2sin A)=0cos A=0sin C =2sin A cos A=0A =π2c ==b tan B 23–√=b ⋅c =×2×=S △ABC 121223–√23–√3sin C =2sin A c=2a 4=+−ac a 2c 2=+4−2a 2a 2a 2=3a 2a =23–√3c =43–√3=ac sin B S △ABC 12=×××=1223–√343–√33–√223–√3△ABC 23–√3【考点】余弦定理正弦定理三角函数的恒等变换及化简求值【解析】整理已知等式可得，由余弦定理可得，结合范围，可求的值； 由三角函数恒等变换的应用化简已知可得：，可得，或，分类讨论，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵，即，由余弦定理，得.又，∴．∵，∴，∴，即，∴或.当时，，∴，∴；当时，由正弦定理，得，由余弦定理，得，解得，，∴．综上所述，的面积为．22.【答案】解：当，时， ，可得．因为，所以，即，所以函数在区间上为单调递减函数．由函数，可得，则．因为函数在点处的切线方程为，所以，解得．当，代入切线方程为，可得，所以函数的解析式为．令，则，①当时，可得，单调递减，(1)+−a 2c 2b 2=ac cos B =12B ∈(0,π)B (2)cos A(sin C −2sin A)=0cos A=0sin C =2sin A (1)(a +c)2=+3ac b 2+−a 2c 2b 2=ac cos B ===+−a 2c 2b 22ac ac 2ac 12B ∈(0,π)B =π3(2)sin B +sin(C −A)=2sin 2A sin(C +A)+sin(C −A)=2sin 2A sin C cos A +cos C sin A+sin C cos A −cos C sin A =4sin A cos A cos A(sin C −2sin A)=0cos A=0sin C =2sin A cos A=0A =π2c ==b tan B 23–√=b ⋅c =×2×=S △ABC 121223–√23–√3sin C =2sin A c=2a 4=+−ac a 2c 2=+4−2a 2a 2a 2=3a 2a =23–√3c =43–√3=ac sin B S △ABC 12=×××=1223–√343–√33–√223–√3△ABC 23–√3(1)a =1b =0f (x)=cos x x (x)=−f ′sin x ⋅x +cos x x 2x ∈(0,)π2sin x ⋅x +cos x >0(x)<0f ′f (x)(0,)π2(2)(ⅰ)f (x)=+b a cos x x (x)=f ′−a (sin x ⋅x +cos x)x 2()=f ′π2−2a πf (x)(,f ())π2π2y =−x +26π=−−2a π6πa =3x =π2y =−×+2=−16ππ2f ()=b =−1π2f (x)f (x)=−13cos x x (ⅱ)g(x)=f (x)−+1=−32π3cos x x 32π(x)=g ′−3(x sin x +cos x)x 2x ∈(0,]π2(x)<0g ′g(x)()=−>09–√又由，，所以函数在区间（上只有一个零点；②当时， ，可得恒成立，所以函数在区间上没有零点；③当时，令，可得，所以在区间单调递增， ，，所以存在，使得在上单调递增，在单调递减，又由，所以函数在上有两个零点，综上可得，方程在（上有个解．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究与函数零点有关的问题【解析】此题暂无解析【解答】解：当，时， ，可得．因为，所以，即，所以函数在区间上为单调递减函数．由函数，可得，则．因为函数在点处的切线方程为，所以，解得．当，代入切线方程为，可得，所以函数的解析式为．令，则，①当时，可得，单调递减，又由，，所以函数在区间（上只有一个零点；②当时， ，可得恒成立，所以函数在区间上没有零点；g()=−>0π693–√π32πg()=−<0π232πg(x)0,]π2x ∈(,)π23π2cos x <0g(x)=−<03cos x x 32πg(x)(,)π23π2x ∈[,2π]3π2h (x)=x sin x +cos x (x)=x cos x >0h ′h (x)[,2π]3π2h (2π)>0h ()<03π2∈[,2π]x 03π2g(x)[,)3π2x 0(,2π]x 0g(2π)=0,g()<0π2[,2π]3π2f (x)=−132π0,2π]3(1)a =1b =0f (x)=cos x x (x)=−f ′sin x ⋅x +cos x x 2x ∈(0,)π2sin x ⋅x +cos x >0(x)<0f ′f (x)(0,)π2(2)(ⅰ)f (x)=+b a cos x x (x)=f ′−a (sin x ⋅x +cos x)x 2()=f ′π2−2a πf (x)(,f ())π2π2y =−x +26π=−−2a π6πa =3x =π2y =−×+2=−16ππ2f ()=b =−1π2f (x)f (x)=−13cos x x (ⅱ)g(x)=f (x)−+1=−32π3cos x x 32π(x)=g ′−3(x sin x +cos x)x 2x ∈(0,]π2(x)<0g ′g(x)g()=−>0π693–√π32πg()=−<0π232πg(x)0,]π2x ∈(,)π23π2cos x <0g(x)=−<03cos x x 32πg(x)(,)π23π2∈[,2π]3π③当时，令，可得，所以在区间单调递增， ，，所以存在，使得在上单调递增，在单调递减，又由，所以函数在上有两个零点，综上可得，方程在（上有个解．x ∈[,2π]3π2h (x)=x sin x +cos x (x)=x cos x >0h ′h (x)[,2π]3π2h (2π)>0h ()<03π2∈[,2π]x 03π2g(x)[,)3π2x 0(,2π]x 0g(2π)=0,g()<0π2[,2π]3π2f (x)=−132π0,2π]3。

内蒙古自治区高三上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知复数,则复数z的共轭复数为（）A . 1+iB . -1+iC . 1-iD . -1-i3. （2分）下列命题为真命题的是（）A . 若，则或B . 若，则∥C . 在方向上的投影为D . 若向量与同向，且，则4. （2分）如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A .B .C . πD .5. （2分）曲线与坐标轴围成的面积是（）A . 4B .C . 3D . 26. （2分）已知等比数列的公比,且，，成等差数列,则的前8项和为（）A . 127B . 255C . 511D . 10237. （2分）在我们写程序时，对于“∥”号的说法中正确的是（）A . “∥”后面是注释内容，对程序运行起着重要作用B . “∥”后面是程序执行的指令，对程序运行起着重要作用C . “∥”后面是注释内容，对程序运行不起作用D . “∥”后面是程序执行的指令，对程序运行不起作用8. （2分）若，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大至图象是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·合肥模拟) 已知函数f（x）=Asin（ωx+ ）﹣1（A＞0，ω＞0）的部分图象如图，则对于区间[0，π]内的任意实数x1 ， x2 ， f（x1）﹣f（x2）的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 611. （2分）(2017·武邑模拟) 已知P（x0 ， y0）是椭圆C：上的一点，F1 ， F2是C的两个焦点，若，则x0的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数，，，则的最值是（）A . 最大值为8，最小值为3；B . 最小值为-1，无最大值；C . 最小值为3，无最大值；D . 最小值为8，无最大值．二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知| |=2，| |=4，向量与的夹角为60°，当（ +3 ）⊥（k ﹣）时，实数k的值是________14. （1分） (2016高一下·苏州期中) 函数y=sin2xcos2x的最小正周期是________．15. （1分） (2017高三下·鸡西开学考) 若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是________．16. （1分）(2017·泰州模拟) 在△ABC中，若C=120°，tanA=3tanB，sinA=λsinB，则实数λ=________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2016高一下·邯郸期中) 已知向量，，且，f（x）= • ﹣2λ| |（λ为常数），求：（1）• 及| |；（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．18. （10分）(2018·佛山模拟) 如图，在多面体中，平面，直线与平面所成的角为30°，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小.19. （5分） (2017高二下·池州期末) 某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为．（Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．20. （10分） (2016高二下·衡阳期中) 在直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2+4x﹣2y+m=0与直线x﹣ y+﹣2=0相切．（1）求圆C的方程；（2）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2 ，求直线MN的方程．21. （10分） (2018高二上·沭阳月考) 已知函数，（1）当时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间。