江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

2019年南京市统考高二数学试卷分析一、试卷基本结构科目数学题量22总分150本次试卷结构偏向于全国卷新高考，单选题1-10题，多选题11、12题；13-16题填空题，17-22题为解答题；二、试卷知识考点&模块分析1.每题考点分析题号分值考点分析所属知识模块14直线的位置关系解析几何24向量共线定理空间向量34双曲线的渐近线方程圆锥曲线44线性回归方程线性回归方程54圆的表面积几何体的表面积64空间向量线性表示空间向量线性运算74直线与圆位置关系直线与圆位置关系84三角恒等变换三角恒等变换94抛物线弦长问题圆锥曲线104圆锥曲线圆锥曲线114立体几何线面关系立体几何证明124点的轨迹方程圆锥曲线135双曲线、抛物线方程圆锥曲线145椭圆的离心率圆锥曲线155概率概率与统计165立体几何立体几何1712解三角形三角函数1812频率分布、概率概率与统计1914立体几何证明立体几何2014空间向量、二面角空间向量角的计算2114圆锥曲线圆锥曲线2216点的轨迹方程、圆锥曲线圆锥曲线2.知识模块分析&分值占比知识模块2019年考试题号分值占比三角函数8、1710.67%平面、空间向量2、6、2014.6%概率与统计4、15、1814%立体几何11、16、1915.3%圆锥曲线3、9、10、12、13、14、21、2237.3%三、试卷综合分析整张试卷考查的知识点侧重于解析几何、立体几何；试卷结构偏向于全国卷，11-12题第一次出现多选题，学生在后面学习过程中需要更加注意对应题型的练习；整张试卷的难度中等偏上，计算量较大，对于学生的计算能力需要在平时加强练习，试卷中出现的题型与去年试卷结构出现很大差异，这也是符合新高考、新课标的要求；本次市统考期中卷在于改革，但考察的知识点都是平常我们经常讲解的、练习的题型，对于成绩不理想的学生需要反思，以及调整后续学习的重难点时间的分配！。

姓名，年级：时间：邗江中学2019-2020学年度第二学期期中考试高二数学试卷（考试时间：120分钟 总分:150分)一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．函数f (x ）＝x 2﹣sin x 在［0，π］上的平均变化率为( ）A ．1B ．2C ．πD ．π2 2．复数z 满足z =2i 1−i ，则复数z 的虚部为( )A ．﹣1B ．1C ．iD ．﹣i3．已知随机变量X 服从正态分布N （1，4），若P （X ≥2）＝0。

2，则P （0≤X ≤1）为（ ）A ．0。

2B ．0.3C ．0。

4D ．0.6 4．已知C n+17−C n 7=C n 8（n ∈N ＊）,则n 等于（ )A ．14B ．12C ．13D ．155．已知f （x ）＝x •sin2x ,则)2(πf '为（ ） A ．﹣πB ．−π2C ．π2D ．π 6．二项式（√x +2x 2）10展开式中的常数项是（ )A ．180B ．90C ．45D ．3607．从1,2，3，4，5,6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A 为“第一次取到的是奇数”，B 为“第二次取到的是3的整数倍”，则P （B ｜A ）＝（ ）A．38B．1340C．1345D．348．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）A．48种B．72种C．96种D．144种9．设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x）,且函数f(x）在x＝﹣1处取得极大值,则函数y＝xf′(x）的图象可能是（)A．B．C．D．10．已知（x﹣1)9（1﹣x）＝a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则a8＝（）A．﹣45 B．27 C．﹣27 D．4511．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排,以下说法正确的是（）A．每人都安排一项工作的不同方法数为54B．每人都安排一项工作,每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为A54C41C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为(C53C21+C52C32)A33D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是C31C42A33+C32A3312．已知函数f（x）＝ax﹣lnx，x∈［1，e］的最小值为3，若存在x1，x2,…，x n∈[1，e］，使得f（x1)+f(x2)+…+f（x n﹣1）＝f(x n），则正整数n的最大值为（)A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品的个数的数学期望值为．14．若(1﹣3x）10＝a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a1+a2+a3+…+a10＝．15．荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时,均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图所示．假设现在青蛙在A 叶上，则跳四次之后停在A叶上的概率是_________16．若存在a＞0,使得函数f（x）＝6a2lnx与g（x）＝x2﹣4ax﹣b的图象在这两函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为．三、解答题（本题共6小题，其中第17题10分,其他每题12分,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知z是复数,z+2i与z2−i均为实数．（1）求复数z；(2）复数（z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．18．有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数（结果用数字作答)．（1）选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排4人，后排3人；（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起;（5）全体排成一排，男生互不相邻。

江苏省南京市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若复数，其中是虚数单位，则复数的模为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·佛山期中) 已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象可能是（）A .B .C .D .3. （2分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A . 方程+ax+b=0没有实根B . 方程+ax+b=0至多有一个实根C . 方程+ax+b=0至多有两个实根D . 方程+ax+b=0恰好有两个实根4. （2分）从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高二下·登封期中) 由直线y=0，x=e，y=2x及曲线所围成的封闭的图形的面积为（）A . 3+2ln2B . 3C . 2e2﹣3D . e6. （2分）如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=x（x≥1），线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD 的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·海南模拟) 圆周率是无理数，小数部分无限不循环，毫无规律，但数学家们发现可以用一列有规律的数相加得到： .若将上式看作数列的各项求和，则的通项公式可以是（）A .B .C .D .8. （2分）若函数f（x）=x3+x2﹣在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（）A . [﹣5，0）B . （﹣5，0）C . [﹣3，0）D . （﹣3，0）9. （2分）(2012·四川理) 函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·威海期末) 已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2 ，在（1，2）内任取两个实数x1 ，x2（x1≠x2），若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A . （28，+∞）B . [15，+∞）C . [28，+∞）D . （15，+∞）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高二下·长春期末) 若z＝4＋3i，则＝________.12. （1分）已知函数，则f'（1）=________．13. （1分）已知函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中正确的是________．f（）＞﹣1； f（）＞；f（）＜； f（）＜f（）14. （1分）(2017·榆林模拟) 若图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为an ，则 + + +…+ =________．15. （1分）“因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以函数y=（）x是增函数（结论）”，上面推理的错误在于________ 错误导致结论错．三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分）(2019·永州模拟) 已知函数（其中，为自然对数的底数，）.（1）若，求函数的单调区间；（2）证明：当时，函数有两个零点，且 .17. （10分）(2018·山东模拟) 已知函数．（1）曲线在点处的切线垂直于直线：，求的值；（2）若函数有两个不同的零点，求的范围．18. （10分）对于数列{an}，若（1）求a2，a2，a4，并猜想{an}的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．19. （5分）某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是组合床柜的月产量．（1）将利润y元表示为月产量x组的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）20. （10分） (2018高一上·湖南月考) 小萌大学毕业后，家里给了她10万元，她想办一个“萌萌”加工厂，根据市场调研，她得出了一组毛利润（单位：万元）与投入成本（单位：万元）的数据如下：投入成本0.5123456毛利润 1.06 1.252 3.2557.259.98为了预测不同投入成本情况下的利润，她想在两个模型，中选一个进行预测.（1）根据投入成本2万元和4万元的两组数据分别求出两个模型的函数解析式，请你根据给定数据选出一个较好的函数模型进行预测（不必说明理由），并预测她投入8万元时的毛利润；（2）若小萌准备最少投入2万元开办加工厂，请预测加工厂毛利润率的最大值，并说明理由.（）21. （5分） (2019高二下·宁德期末) 已知曲线在处的切线方程为 .（Ⅰ）求值.（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、。

江苏省南京市2019-2019学年高二(下)期中数学试卷(文科)一、填空题：本大题共14小题，请把答案填写在答题纸相应位置.1. ( 5 分)已知集合A={ - 1, 2, 4} , B={ - 1, 0, 2}则A AB= { - 1 , 2}.考点：交集及其运算.专题：计算题.分析：直接利用交集的概念进行求解运算.解答：解：由集合A={ - 1, 2, 4}, B={ - 1, 0, 2},所以A QB={ - 1, 2, 4} A{ - 1, 0, 2}={ - 1, 2}.故答案为{ - 1, 2}.点评：本题考查了交集及其运算，是基础的概念题，属会考题型.2. ( 5 分)函数f (x) =J_,；l+lg (3-x)的定义域是［-2, 3) .考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法.专题：函数的性质及应用.分析：利用根式函数和对数函数的定义域，求函数 f (x )的定义域.解答：解：要使函数有意义，则有严2弓,3- x>0■-- 2 即; ，所以-2致V 3,x<3即函数f (x)的定义域为［-2, 3). 故答案为：［-2, 3).点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数的定义域的求法.3.(5分)从某项综合能力测试中抽取7人的成绩，统计如表，则这7人成绩的方差为考点：极差、方差与标准差；茎叶图.专题：概率与统计.分析：根据茎叶图得到数据，利用平均数、方差公式直接计算即可.解答：丿解:由题意得，这7人成绩为：8, 8, 9, 10, 11, 12, 12.其平均值 :.= (8+8+9+10+11 + 12+12 ) =10,72 ・ 2 2 2 2 2方差为s= [ (8 - 10) + (8 - 10) + ( 9- 10) + (10- 10) + (11 - 10) + (12 -2 2 1810) + (12- 10)]=,,故答案为：一'.7点评：:,本题考查茎叶图、样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键.f2x, i<04. ( 5 分)设f (x) = ^ .，则f (log23) = 30 T>0考点：对数的运算性质；函数的值.专题：计算题；函数的性质及应用.分析：判断出Iog23 > 1为，代入第二段解析式求解.解答：解：••Tog23> I%,：f (Iog23) =2Iog23=3故答案为：3点评：本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值•分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.2 25. (4 分)已知f (x- 1) =x - 3x,则函数f (x)的解析式f (x) = f (x) =x —x—2考点：函数解析式的求解及常用方法.专题：计算题.分析：由已知中f (x- 1) =x2- 3x，我们可将式子右边凑配成 a (x- 1) 2+b (x - 1) +c的形式，进而将(x- 1)全部替换成x后，即可得到答案.解答：〕解: T f (x - 1) =x2- 3x2=(x - 1) -( x - 1)- 22••• f (x) =x - x - 22故答案为：x - x - 2点评：: 本题考查的是函数解析式的求解及其常用方法，其中本题使用的凑配法，是已知复合函数解析式及内函数的解析，求外函数解析式时常用的方法，属于基础题.6. ( 4分)(2019?长宁区一模)如图是一个算法的流程图，则最后输出的S= 36考点：循环结构.专题：计算题；图表型.分析：按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出S.解答：: 解：经过第一次循环得到的结果为s-1, n-3,经过第二次循环得到的结果为s-4, n-5,经过第三次循环得到的结果为s-9, n-7,经过第四次循环得到的结果为s-16, n-9经过第五次循环得到的结果为s-25, n-11,经过第六次循环得到的结果为s-36, n-13此时满足判断框中的条件输出36故答案为36点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找出规律.3 27. ( 4分)函数f (x) =x - 2x的图象在点(1,- 1 )处的切线方程为y= - x考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：导数的综合应用.分析：求导函数，确定切线的斜率，利用点斜式可得切线方程.解答：〕解: T f (x) -x - 2x ,• f' (x) -3x - 4x,• f' (1) - - 1•函数f (x) -x3-2x2的图象在点(1,- 1 )处的切线方程为y+1- -(x - 1),即y--x故答案为：y- - x.点评：: 本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题.&( 4分)取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m 的概率是 '.~2—考点：几何概型.专题：概率与统计.分析：因为绳子的总长为4m ,所以只能在绳子中间 2m 的部分剪断，才能使剪出的两段符 合条件.由此结合几何概型的概率公式，不难得到本题答案.解答：解：记 两段绳子的长都不小于 1m ”为事件A ,•••绳子的总长为 4米，而剪得两段绳子的长都不小于1m•••如图所示，只能在中间 2m 的部分剪断，才能使剪出的两段符合条件2JIL根据几何概型的概率公式，可得事件 A 发生的概率 P (A )=.2故答案为：;点评：本题给出4米长的绳子，求使剪出的两段绳子的长都不小于 几何概型及其计算公式等知识，属于基础题.9. ( 4分)已知函数f (x ) =x (e x +ae x )是偶函数，贝V a= - 1 考点：函数奇偶性的性质. 专题：函数的性质及应用.分析：利用函数f (x ) =x (e x +ae -x )是偶函数，得到 g (x ) =e x +ae -x 为奇函数，然后利用 g (0) =0,可以解得a . 解答：解：设 g (x ) =e x +ae x , 因为函数f (x ) =x (^+ae %)是偶函数，所以g (x ) =e <+ae 「x 为奇函数.又因为函数f (x )的定义域为 R ，所以g (0) =0, 即 g ( 0) =1+a=0 ,解得 a= - 1. 故答案为：-1.点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，特别是要掌握奇函数的一个性质，若奇函数 过原点，则必有f (0)=0，要灵活使用奇函数的这一性质.10. (4分)函数f (x ) =x+1 - 的值域为:函数的值域. :函数的性质及应用.:利用换元法设t=—-,将函数转化为关于t 的一元二次函数，利用一元二次函数的性质求函数的值域.解答：解：设t= —，则t 为，且x=1 - t 2,所以原函数等价为 尸/+七二-(七一专)+亍，1 C R因为t%，所以t 斗时，函数有最小值 弓，所以y <弓.24 4即函数f (x )的值域为(-汽斗］. 4故答案为：(-8,§.4Im 1m 的概率.着重考查了点评：本题主要考查函数的值域，利用换元法将函数转化为一元二次函数，利用一元二次函 数求函数的值域.11. (4分)函数：…匚■的单调递增区间是(°, e ).考点：; 利用导数研究函数的单调性. 专题： 计算题. 分析：一求出函数■ : . •…的导数为y 的解析式，令y'>0求得x 的范围，即可得到函数X的单调递增区间.解答：解：由于函数的导数为y J ?',令y > 0可得lnx > 1,解得0v x v e ,故函数f (K )二Iw 的单调递增区间是(0, e ),x故答案为 (0, e ).点评：: 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题.12. (4分)已知函数f (x )是定义在 R 上的偶函数，对任意的 x 駅 都有f (x+4) =f (x )+f (2) 成立，若 f ( 1) =2，则 f ( 2019) =2.考点：抽象函数及其应用；函数的值. 专题： 计算题；函数的性质及应用.分析：/ 令x= - 2,可求得f (- 2) =f (2) =0，从而可得f ( x )是以4为周期的函数，结合 f (1) =2，即可求得f(2019)的值.解答：〕解：T f (x+4) =f ( x ) +f (2), ••• f (- 2+4) =f (- 2) +f (2),••• f (- 2) =0，又函数f (x )是定义在 R 上的偶函数，• f (2) =0.• f (x+4) =f (x ) +0=f (x ),• f (x )是以4为周期的函数，又 f (1) =2, • f (2019) =f (503>4+1) =f (1) =2.故答案为：2.点评：: J本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法，求得f (2) =0是关键，考查函数的周期性，属于中档题.f (Xi ) -f ( X 2)对任意X1芳C2,都有K>0 勒 _ L>0成立，则实数k 的取值范围是 「, 1) 一2考点： 函数单调性的判断与证明；导数的运算. 专题： 函数的性质及应用. 分析：f ( Xi) _ f ( Xn)利用对任意X1族2，都有> 0成立，可得函数在 R 上单调递增，[_mj13.( 4分)已知函数f(x) =e x _ k, (1 -k) x+k,从而可得不等式组，即可求得实数k 的取值范围.解答：f I ： ■-； ■: 1 解：•••对任意 X 1^(2,都有 -------------------------- > 0成立，X1 _ x 2•••函数在R 上单调递增，「- k T rCO(1 -k) x+k,葢>0‘• l-k>0 •k>l-k•实数k 的取值范围是［1, 1), 2故答案为：［丄,1).2点评：本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.214. (4分)已知函数f (x ) =2x +m 的图象与函数g (x ) =ln|x|的图象有四个交点，则实数 m 的取值范围为—|*—I:.£:根的存在性及根的个数判断. :函数的性质及应用.:利用导数求出求出这两个函数的图象在(。

2019-2020年高二下学期期中考试数学理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后。

）1. 复数1011⎪⎭⎫⎝⎛+-i i 的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．32 D ．－322. 若C z ∈且|22|,1||i z z --=则的最小值是（ ）A ．22B ．212-C ．22+1D ．2-1 3. 如图所示，正方形的四个顶点分别为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)O A B C ，曲线2yx =经过点B ，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ） A ．12 B ．14 C ．13 D ．254. 有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ）A.88A 种 B.48A 种 C.44A ·44A 种 D.44A 种5.（1）已知332p q +=，求证2p q +≤，用反证法证明时，可假设2p q +≥； （2）已知a b ∈R ，，1a b +<，求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设11x ≥，以下结论正确的是（ ）Ａ．(1)与(2)的假设都错误 Ｂ．(1)与(2)的假设都正确Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误 Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确6.用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n”（+∈N n ）时，从“1+==k n k n 到”时，左边应增添的式子是（ ）A.12+kB.)12(2+kC.112++k kD.122++k k 7. 经过抛物线212x y =的焦点,且斜率为1-的直线方程为( ) A. 161610x y +-= B. 2210x y +-= C. 4410x y +-= D. 8810x y +-=8.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A. 51 B. 52 C. 53 D. 549．下面几种推理过程是演绎推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒．B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C ．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n aa a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式． 10．如图，直线从o l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速 （转动角度不超过90度）时，它扫过的园内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图像大致是（ ）11.设a R ∈，若函数x ye ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ）A ．1a <-B 。

3i n南京师大附中 2019-2020 学年度第 2 学期高二年级期中考试数学试卷2020.05注意事项：1．本试卷共 4 页，包括单选题（第 1 题~第 8 题）、多选题（第 9 题~第 12 题）、填空题（第 13 题~第题 18题）、解答题（第 19 题~第 23 题）四部分，本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟.2． 答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上相应题目的答题区内，考试结束后，交回答题纸.一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若 A 2= 20 ，则n 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52. 函数 f ( x ) = sin 2 x 的导数是（ ） A. 2 c o s 2 xB. -2 cos 2 xC. 2 sin 2 xD. - 2 sin 2 x3. 若i 为虚数单位，复数z 满足 z (1 + i ) =| 3 + 4i | ，则 z 的虚部为（ ）A.5i B. 5C. - 5iD. - 522 2 24. 已知等差数列{a } ，若a ， a 是函数 f ( x ) = 1 x 3 - x 2+ mx + 1的极值点，则 a 的值为（ ）n 2 403832020A. 1B. - 1C. ± 1D. 05. 已知复数z 满足 z -1 - = 1，则 z 的最大值为（ ）A. 1 B .2 C . 3 D . 46. 若 ke x - x -1 ≥ 0 恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A .(-∞,1]B .(0,1]C .(0, +∞)D .[1, +∞)7. 某班联欢会原定的 3 个节目已排成节目单，开演前又增加了 2 个新节目，如果将这 2 个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（ ）A. 1 2B. 20C. .36D . 1208. 定义在 R 上的可导函数 f (x ) 满足 f '(x ) < 1，若 f (m ) - f (1 - 2m ) ≥ 3m -1，则m 的取值范围是（ ）A.(-∞, -1]B.(-∞, 1 ]3 C .[-1, +∞) D.[1,3+∞)二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得0 分.9.若复数z 满足(z+2)i=3+4i（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（）A.z 的虚部为3B. | z |=C. z 的共轭复数为2 + 3iD. z 是第三象限的点10.有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有（）A.如果四名男生必须连排在一起，那么有720 种不同排法B.如果三名女生必须连排在一起，那么有576 种不同排法C.如果女生不能站在两端，那么有1440 种不同排法D.如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1440 种不同排法11.已知函数f (x) 定义域为[-1, 5] ，部分对应值如表，f (x) 的导函数f '(x) 的图像如图所示.x - 10245f (x) 12021下列关于函数f (x) 的结论正确的有（）A.函数f (x) 的极大值点有2 个；B.函数在f (x) 上[0, 2] 是减函数；C.若x ∈[-1,t]D . 当1 <a < 2时，f (x) 的最大值是2，则t 的最大值为4；时，函数y =f (x) -a 有4 个零点；12.若函数f (x) 的图像上存在两个不同的点A, B ，使得曲线y =f (x) 在这两点处的切线重合，称函数f (x) 具有T 性质.下列函数中具有T 性质的有（）A. y =e x -xB. y =x 4 -x 2 C . y =x3D.y =x + sin x三、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共30 分.13.已知复数z 满足z +3= 0 ，则| z |=. z14.已知函数f (x)= xx2 + 3，则f '(0)的值为.15.六个人从左至右排成一行，最右端只能排成甲或乙，最左端不能排甲，则不同的排法共有种（请用数字作答）.1316. 直线y = m 与直线 y = 2x + 3 和曲线 y = ln 2x 分别相交于 A , B 两点，则 AB 的最小值为 .17. 已知函数 f ( x ) = e x ( x - 1) ，则它的极小值为 ；若函数g (x ) = mx 总存在x 2 ∈ [-1, 2]，使得 f (x 1 ) > g (x 2 ) ，则实数 m 的取值范围是 .，对于任意的 x 1 ∈ [-2, 2] ， 18. 已知定义域为 R 的奇函数 f (x ) 满足 f (-x ) = f (x + 2) ，且当0 ≤ x ≤ 1时， f ( x ) = x 3 + x .若函数h (x ) = f (x ) - t在[-4, 0) Y (0, 4] 上有 4 个不同的零点，则实数t 的取值范围是.x四、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19. （12 分）设复数 z 1 = 2 - ai (a ∈ R ), z 2 = 4 - 3i . （1）若 z 1 + z 2 是实数，求 z 1 ⋅ z 2 ；z 1 （2）若 2是纯虚数，求 z 1 的共轭复数.20. （12 分）已知函数 f (x ) = 1 x 3 - 1(a + 6)x 2+ 6ax + b (a , b ∈ R ) .3 2（1）若函数 f (x ) 的图像过原点，且在原点处的切线斜率为 -2 （2）若在区间 (2, 3) 上，函数 f (x ) 不单调，求a 的取值范围.，求 a ,b 的值； z21. （12 分）为提高学生学习的数学的兴趣，南京港师范大学附属中学拟开设《数学史》、《微积分先修课程》、《数学探究》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的.（1）求三位同学选择的课程互不相同的概率；（2）求甲、乙两位同学不能选择同一门课程，求三人共有多少种不同的选课种数；（3）若至少有两位同学选择《数学史》，求三人共有多少种不同的选课种数.22. （12 分）如图，某景区内有两条道路AB , AP ,现计划在AP 上选择一点C ，新建道路 B C ，并把ςABC 所在的区域改造成绿化区域. 已知∠BAC =π，AB = 2 km ，AP = 2 3km . 若绿化区域ςABC 改造6成本为10万元/ km2 ，新建道路 B C 成本为10万元/ km .（1）①设∠A B C=θ，写出该计划所需总费用F (θ)的表达式，并写出θ的范围；②设AC =x ，写出该计划所需总费用 F (x )的表达式，并写出x的范围；（2）从上面两个函数关系中任选一个，求点C 在何处时改造计划的总费用最小.23.（12 分）设函数f (x) = ln x -ax(a ∈R), g(x) =xf (x) .（1）若f (x) ≤ 0恒成立，求a的取值范围；（2）①若 a =1，试讨论g(x) 的单调性；2e2②若g(x) =有两个不同的零点，求2a的取值范围，并说明理由.nn 南京师大附中2019-2020 学年度第2 学期高二年级期中考试数学试卷2020.05注意事项：1．本试卷共4 页，包括单选题（第1 题~第8 题）、多选题（第9 题~第12 题）、填空题（第13 题~第题18 题）、解答题（第19 题~第23 题）四部分，本试卷满分为150 分，考试时间为120 分钟.2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上相应题目的答题区内，考试结束后，交回答题纸.一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若A2 = 20 ，则n 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】A2 =n (n -1)= 20 解的n = 5【点评】考查排列组合的运算。

南京市秦淮中学2019~2020学年第二学期 高二数学期末模拟检测试卷（三） 试题时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1.已知集合{}{}0,1,2,3,4,2,3,5,A B ==则A ∩B = ( ) A. {}0,2,4 B. {}2,3 C. {}1,3,5 D. {}0,1,2,3,4,52.已知(,)a bi a b +∈R 是11ii-+的共轭复数，则a b += ( ) A.1- B.12- C.12D.13.设向量(1,1)=a ，(1,3)=-b ，(2,1)=c ，且()λ-⊥a b c ，则λ= ( )A.3B.2C.2-D.3-4.101()x x-的展开式中4x 的系数是 ( )A.210-B.120-C.120D.2105．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则该人第一天行走的路程为 ( )A ．108里B ．96里C ．64里D ．48里 6．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（ ） A.310 B. 25 C. 35D.710 7．已知函数f (x )的定义域为R ．当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-，则f (6)= ( ) A ．−2 B ．−1C ．0D ．28．设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是( )A ．25B ．246+C ．27+D ．26二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（ ）A. 5B.52C. 52-D. -5【★答案★】C 【解析】 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得★答案★． 【详解】由（1+i ）z ＝|3+4i |22345=+=， 得z ()()()5155511122i i i i i -===-++-， ∴z 的虚部为52-． 故选C ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 2.已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ） A. x R ∃∈，210x x -+≤ B. x R ∀∈，210x x -+≤ C. x R ∃∈，210x x -+> D. x R ∀∈，210x x -+≥【★答案★】A 【解析】 【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到★答案★．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:p x R ∀∈,210x x -+>， 则:p ⌝x R ∃∈，210x x -+≤，故选A ．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.点 M 的直角坐标是()1,3-，则点 M 的极坐标为（ ）A. π 2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. π2,3⎛⎫-⎪⎝⎭C. 2π2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D. π2,2π3k ⎛⎫+⎪⎝⎭()k ∈Z【★答案★】C 【解析】分析：利用cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ=+，先将点M 的直角坐标是(1,3)-，之后化为极坐标即可.详解：由于222x y ρ=+，得24,2ρρ==， 由cos x ρθ=，得1cos 2θ=， 结合点在第二象限，可得23πθ=， 则点M 的坐标为2(2,)3π，故选C. 点睛：该题考查的是有关平面直角坐标与极坐标的转化，需要注意极坐标的形式，以及极径ρ和极角θ的意义，利用22x y ρ=+来得，根据点所属的象限得到相应的正角，从而得到结果.4.下面四个推理，不属于演绎推理的是（ ）A. 因为函数y=sinx （x∈R）的值域为[﹣1，1]，2x ﹣1∈R，所以y=sin （2x ﹣1）（x∈R）的值域也为[﹣1，1]B. 昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C. 在平面中，对于三条不同的直线a ，b ，c ，若a∥b，b∥c 则a∥c，将此结论放到空间中也是如此D. 如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论 【★答案★】C 【解析】 【分析】演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，因此不有助于发现新结论． 【详解】C 中的推理属于合情推理中的类比推理，A ，B ，D 中的推理都是演绎推理．故选C ．【点睛】本题考查演绎推理的意义，演绎推理是由一般性的结论推出特殊性命题的一种推理模式，演绎推理的前提与结论之间有一种蕴含关系．5.()():220p x x -+>；:01q x ≤≤.则p 成立是q 成立的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【★答案★】A 【解析】 【分析】利用集合间的包含关系法判断即可． 【详解】解：∵()()220x x -+>， ∴22x -<<， 又[]()0,12,2-，∴p 成立是q 成立的必要不充分条件， 故选：A ．【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判定，属于基础题．6.直角坐标系xoy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A ,B 分别在曲线13cos :4sin x C y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）和曲线2:1C ρ=上,则AB 的最小值为（ ）A. 7B. 5C. 3D. 1【★答案★】C 【解析】 【分析】先求出圆12,C C 的直角坐标方程,再利用圆心间的距离减去半径求解即可.【详解】1C 的普通方程为22(3)(4)1x y -+-=,圆心为1(3,4)C ,半径为11r =.2C 是圆心,圆心为2(0,0)C ,半径为21r =,2212345C C =+=.所以5113AB =--=min ． 故选：C【点睛】本题主要考查了圆的参数方程、极坐标方程,同时也考查了两圆上的点的距离最小值问题,属于基础题.7.研究变量,x y 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论 ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好；③在回归直线方程0.20.8y x ∧=+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y ∧平均增加0.2个单位④若变量y 和x 之间的相关系数为0.9462r =-，则变量y 和x 之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4【★答案★】C 【解析】 【分析】由题意逐一考查所给命题的真假即可.【详解】由题意可知：研究变量x ，y 得到一组样本数据，进行回归分析时： ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越大说明拟合效果越好，故②错；③在回归直线方程0.2.8ˆ0yx =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy 平均增加0.2个单位④相关系数为正值，则两变量之间正相关，相关系数为负值，则两变量之间负相关，相关系数的绝对值越接近1，则变量之间的相关性越强.若变量y 和x 之间的相关系数为0.9462r =-，则变量y 和x 之间的负相关很强.综上可得，正确说法的个数是3. 本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其结论的应用等知识，属于基础能力.8.命题“若22x y >，则x y >”的逆否命题是 A. “若x y <，则22x y <” B. “若x y >，则22x y >” C. “若x ≤y ，则22x y ≤”D. “若x y ≥，则22x y ≥”【★答案★】C因为命题“若22x y >，则x y >”的逆否命题是若x y ≤，则22x y ≤”选C9.将曲线240x y +=作如下变换：124x x y y⎧=⎪⎨⎪='⎩'，则得到的曲线方程为（ ）A. 214x y ''=-B. 214y x ''=-C. 24y x ''=- D. 24x y ''=-【★答案★】C 【解析】 【分析】由题意可得214x x y y ''=⎧⎪⎨=⎪⎩，代入曲线240x y +=，可得★答案★.【详解】解：由题意，得214x x y y ''=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以()212404x y ⎛⎫''+⋅= ⎪⎝⎭．所以得到的曲线方程为24y x ''=-. 故选：C.【点睛】本题考查直角坐标系中的伸缩变化，关键是掌握伸缩变化的公式. 10.满足条件4z i z i ++-=的复数z 在复平面上对应点的轨迹是（ ）． A. 椭圆 B. 两条直线C. 圆D. 一条直线【★答案★】A 【解析】 【分析】转化复数方程为复平面点的几何意义，然后利用椭圆的定义，即可判定，得到★答案★． 【详解】由题意，复数4z i z i ++-=的几何意义表示：复数z 在复平面上点到两定点(0,1)和(0,1)-的距离之和等于4，且距离之和大于两定点间的距离，根据椭圆的定义，可知复数z 对应点的轨迹为以两定点(0,1)和(0,1)-为焦点的椭圆，【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，其中解答中熟记复数的表示，以及复数在复平面内的几何意义是解答的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．11.利用反证法证明：“若220x y +=，则0x y ==”时，假设为A. x ，y 都不为0B. x y ≠且x ，y 都不为0C. x y ≠且x ，y 不都为0D. x ，y 不都为0【★答案★】D 【解析】原命题的结论是,x y 都为零，反证时，假设为,x y 不都为零. 12.已知命题:,1lg p x R x x ∃∈-≥，命题1:(0,),sin 2sin q x x xπ∀∈+>，则下列判断正确的是（ ）A. p q ∨是假命题B. p q ∧是真命题C. ()p q ∨⌝是假命题D. ()p q ∧⌝是真命题【★答案★】D 【解析】 试题分析：11lg x x x =-≥时，所以命题:,1lg p x R x x ∃∈-≥为真；11(0,),sin 0,sin 2sin 2sin sin x x x x x xπ∀∈>+≥=，当且仅当sin 1x =时取等号，所以命题1:(0,),sin 2sin q x x xπ∀∈+>为假；因此p q ∨是真命题，p q ∧是假命题 ，()p q ∨⌝是真命题 ，()p q ∧⌝是真命题，选D, 考点：命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可. 以命题真假为依据求参数取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.若()f x 为一次函数，且()91f f x x =+⎡⎤⎣⎦，则()f x =_____________ 【★答案★】134x +或132x --【分析】设一次函数()f x ax b =+，得到2[()]()91f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+，从而得到方程组，解方程组求得,a b ，即可求得()f x 的解析式. 【详解】解：设一次函数()f x ax b =+，则2[()]()91f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+，291a ab b ⎧=∴⎨+=⎩， 解得314a b =⎧⎪⎨=⎪⎩或312a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴()134f x x =+或()132f x x =--. 故★答案★为：134x +或132x --.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，其中得到关于,a b 的方程组是解题的关键. 14.已知函数()y f x =的定义域为[]7,1-，则函数()232f x y x -=+的定义域是________【★答案★】(]2,2- 【解析】 【分析】根据()y f x =的定义域即可得出()232f x y x -=+需满足723120x x -≤-≤⎧⎨+≠⎩，解出x 的范围即可.【详解】解：∵()y f x =的定义域为[]7,1-，∴()232f x y x -=+满足723120x x -≤-≤⎧⎨+≠⎩，解得22x -<≤， ∴()232f x y x -=+的定义域为(]2,2-.故★答案★为：(]2,2-.【点睛】考查函数定义域的概念及求法，已知()f x 的定义域求()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域的方法，是基础题.15.设集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}322B x x =≤≤.若()A A B ⊆⋂，则实数a 的取值范围为________ 【★答案★】(],9-∞ 【解析】 【分析】 由()A AB ⊆得，A B ⊆，由此分类讨论即可求出★答案★．【详解】解：∵()A A B ⊆，∴A B ⊆，∵{}2135A x a x a =+≤≤-，{}322B x x =≤≤， ∴当2135a a +>-，即6a <时，A B =∅⊆，符合题意；当2135a a +≤-，即6a ≥时，由A B ⊆得，21335226a a a +≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，解得69a ≤≤，∴实数a 的范围是(],9-∞， 故★答案★为：(],9-∞．【点睛】本题主要考查根据集合的基本运算求参数的取值范围，解题的关键在于找到集合间的基本关系，解题时还应注意不要忽略空集的情况，属于基础题．16.若函数()4,3log ,3ax x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩（0a >且1a ≠），函数()()g x f x k =-.①若13a =，函数()g x 无零点，则实数k 的取值范围是__________； ②若()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是__________． 【★答案★】 (1). [)1,1- (2). (]1,3 【解析】 ①a =13时，画出函数()f x 的图象，如图所示：若函数()g x 无零点，则y =k 和()y f x =无交点， 结合图象，可知﹣1≤k ＜1；②若0＜a ＜1，显然()f x 无最小值，故a ＞1， 结合log a 3=1，解得a =3， 故a ∈（1，3]. 三、解答题：17.已知0a >，0b >用分析法证明：2222a b a b ++≤. 【★答案★】证明见解析； 【解析】 【分析】将2222a b a b ++≤两边同时平方，整理变形即可证明. 【详解】因为0a >，0b >，要证2222a b a b ++≤， 只需证22222a b a b ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，即2222222a ab b a b +≤++ 只需证2220a ab b -+≥，而()22220a ab b a b -+=-≥恒成立， 故22a b aba b+≥+成立.【点睛】本题考查分析法证明不等式，是基础题. 18.已知函数()2,(0)f x x m x m m =--+>. (1)若1m =，解关于x 的不等式()1f x ≥； (2)若()f x 的最大值为3，求m . 【★答案★】(1)(,1]-∞；(2)1. 【解析】 【分析】(1)把原不等式，根据绝对值的定义，得出等价不等式组，即可求解，得到★答案★． (2)利用绝对值的三角不等式，得到()f x 的最大值3m ，即可求解． 【详解】(1)由题意，原不等式()2,(0)f x x m x m m =--+>等价于1121x x x >⎧⎨---≥⎩ 或-2111-21x x x ≤≤⎧⎨--≥⎩ 或2121x x x <-⎧⎨-++≥⎩， 解得φ或21x -≤≤或2x <-， 综上所述，不等式的解集为(,1]-∞．(2)由绝对值的三角不等式，可得()2233f x x m x m x m x m m m =--+≤---==， 又由()f x 的最大值为3，即33m =，解得1m =．【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的解法，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含有绝对值不等式的解法，以及合理使用绝对值的三角不等式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cosθ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为35212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设曲线C 与直线l 相交于P ，Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积. 【★答案★】（1）曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=；直线l 的普通方程为350x y --=；（2）37.【解析】 【分析】（1）对曲线C ，两边同乘以ρ即可化简；对直线的参方采用代入消参法； （2）利用直角方程，用弦长公式，求得弦长计算面积即可. 【详解】（1）由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ， 即曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4x ；由35212x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），得()353y x =-，即直线l 的普通方程为350x y --=. （2）由（1）可知C 为圆，且圆心坐标为（2，0），半径为2，则弦心距253213d -==+， 弦长|PQ |＝2232272⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 因此以PQ 为一条边的圆C 的内接矩形面积S ＝2d ·|PQ |＝37.故该矩形面积为37.【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程之间的化简，以及利用普通方程求弦长. 20.2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下： 年龄段[22,35) [35,45)[45,55)[55,59]人数（单位：人） 180 18016080约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？ 热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计 青年 12 中年 5 总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？20()P K k ≥ 0.100 0.050 0.025 0.010 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 10.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【★答案★】（1）18,12 ；（2）列联表见解析，没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）25. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用分层抽样的定义求解.（2）第（2）问，利用随机变量2k 的公式计算得到它的值，再查表下结论. （3）第（3）问，利用古典概型的概率公式解答. 试题解析：(1)抽出的青年观众为18人，中年观众12人 （2）22⨯列联表如下： 热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计 青年 6 12 18 中年 7 5 12 总计131730()2230651274051.8332.70613171812221K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯， ∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关.（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为1234,,,A A A A ，其余两人记为12,B B ，则从中选两人，一共有如下15种情况：()()()()()()()()()()()1213142324341112212231,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A A B A B A B A B A B()()()()32414212 ,,,,,,,,A B A B A B B B 抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所以62155P ==. 21.“工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某IT 从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁~35岁（2009年~2018年）之间各月的月平均收入y (单位：千元)的散点图：（1）由散点图知，可用回归模型ˆˆˆln y b x a =+拟合y 与x 的关系，试根据有关数据建立y 关于x 的回归方程；（2）如果该IT 从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税. 附注： 参考数据10155ii x==∑，101155.5i i y ==∑，1021-)82.5i i x x ==∑（，101-))94.9i i i x x y y =-=∑（（，10115.1i i t ==∑，1021-) 4.84i i t t ==∑（,101-))24.2i i i t t y y =-=∑（（，其中ln i i t x =；取ln11 2.4=，ln36 3.6=参考公式：回归方程v bu a =+中斜率和截距的最小二乘估计分别为121-))-)ˆniii nii u u v v bu u ==-=∑∑（（（,ˆˆa v bu=- 新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下： 旧个税税率表（个税起征点3500元） 新个税税率表（个税起征点5000元） 税缴级数 每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点 税率（%） 每月应纳税所得额（含税）=收入一个税起征点-专项附加扣除 税率（%） 1 不超过1500元的部分 3 不超过3000元的部分 3 2 超过1500元至4500元的部分 10 超过3000元至12000元的部分 10 3 超过4500元至9000元的部分 20 超过12000元至25000元的部分 20 4 超过9000元至35000元的部分 25 超过25000元至35000元的部分 25 5 超过35000元155000元的部分30超过35000元至55000元的部分30【★答案★】（1）5ln 8y x =+；（2）2130元. 【解析】 【分析】（1）由题意，令ln t x =，根据最小二乘法的计算公式，分别求得ˆˆ,,,t y ba 的值，即可得到回归直线的方程；(2)由(1)得该IT 从业人员36岁时月平均收入，再利用表格中的数据和个税的计算方法，求得新旧个税政策下缴交的个人所得税，即可得到★答案★．【详解】（1）由题意，令ln t x =，则ˆˆˆybt a =+由最小二乘法的公式，可得121))24.254.ˆ84)niii ni i t t y y bt t ==--===-∑∑（（（， 又由101155.515.51010ii yy ====∑，10115.1 1.511010ii tt ====∑， 所以-15.555 1.58ˆˆ1ay bt ==-⨯=， 所以y 关于t 的回归方程为ˆ58yt =+， 因为ln t x =，从而y 关于t 的回归方程为ˆ5ln 8yx =+． (2)由(1)得该IT 从业人员36岁时月平均收入为：ˆ5ln1185 2.4820y=+=⨯+= (千元)， 旧个税政策下缴交的个人所得税为：15003%300010%450020%(2000035009000)25%3120⨯+⨯+⨯+--⨯=(元)，新个税政策下缴交的个人所得税为：30003%(2000050003000)10%990⨯+--⨯=(元)，故根据新旧个税政策，则该IT 从业人员36岁时每个月少缴交的个人所得税为31209902130-= (元).【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，正确理解表格的意义，利用最小二乘法的公式准确计算是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。

江苏省南京市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）设集合，，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示（）A .B .C .D .2. （2分）若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·银川模拟) 《左传•僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的（）条件．A . 充分条件B . 必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2016高一上·河北期中) 当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017高二下·曲周期中) 如果，那么=（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣26. （2分） (2019高二下·南昌期末) 某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有（）A . 96B . 36C . 24D . 127. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 给出下列四个结论：①命题“ ，”的否定是“ ，”；②命题“若，则且”的否定是“若，则”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；④若“ 是假命题，是真命题”，则命题一真一假.其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）设函数f（x）=x2+mx（x∈R），则下列命题中的真命题是（）A . 任意m∈R，使Y=f（x）都是奇函数B . 存在m∈R，使y=f（x）是奇函数C . 任意m∈R，使y=f（x）都是偶函数D . 存在m∈R，使y=f（x）是偶函数二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2016高一上·青浦期中) 已知集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∪B=A，则实数m 的值是________．10. （1分）化简： ________.11. （1分） (2018高一上·北京期中) 已知f（x+y）=f（x）f（y）对任意的非负实数x，y都成立，且f（1）=4，则 =________．12. （1分） (2016高二下·衡阳期中) 将正整数排成如图所示：其中第i行，第j列的那个数记为aij ，则数表中的2015应记为________．13. （1分）校团委组织“中国梦，我的梦”知识演讲比赛活动，现有4名选手参加决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有________ 种．14. （1分）已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是________．15. （1分） (2015高一下·枣阳开学考) 已知函数y=f（x）对于任意x∈R有，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2+1，则以下命题正确的是：①函数数y=f（x）是周期为2的偶函数；②函数y=f（x）在[2，3]上单调递增；③函数的最大值是4；④若关于x的方程[f（x）]2﹣f（x）﹣m=0有实根，则实数m的范围是[0，2]；⑤当x1 ，x2∈[1，3]时，．其中真命题的序号是________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （5分）已知函数f（3x﹣2）=x﹣1（x∈[0，2]），函数g（x）=f（x﹣2）+3．求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域.17. （10分） (2019高二下·黑龙江月考) 已知数列满足，且 .（1）求，，的值并依此猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的结论.18. （10分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3，x∈[﹣2，3]．（1）当a=2时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．19. （10分） (2018高二上·浙江月考) 如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左，右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形.（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过做直线交椭圆于两点，使，求直线的方程.20. （10分）(2019·临沂模拟) 已知函数．（1）求的最小值m；（2）若正实数满足．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

江苏省2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 已知集合，，，则实数_______ .2. 函数的定义域是 _______ .3. 若复数z=（1﹣i）（m+2i）（i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为 __ ．4. 设函数，则 = ________ .5. 若函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是 ____ .6. 已知，，，则三者从小到大的关系是 ___________7. 若角θ的终边经过点 P ( －，m )( m ≠0) 且 sin θ＝ m ，则cos θ的值为 ________ .8. 已知函数的导函数为，且满足，则_______ ．9. 若函数是R上的单调函数，则实数 m 的取值范围为 ___ ．10. 已知函数 f ( x ) ＝ sin( x ＋ ) ，其中x ∈ ，则 f ( x ) 的值域是 ________ .11. 已知，其中、、、为常数，若，则 ___ ．12. 已知函数（，）的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为____________________________ ．13. 设是定义在内，且周期为2 的函数，在区间上，，其中．若，则的值为____________．14. 设是定义在上的奇函数，且，设若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是______________二、解答题15. （本题满分14分）已知命题，．（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围．16. (1) 已知 f ( x ) ＝，求 f ( － ) 的值(2) 已知－π< x <0 ， sin(π＋ x ) － cos x ＝－ .①求 sin x － cos x 的值；②求的值 .17. 某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查投入广告费 t ( 百万元 ) ，可增加销售额约为－ t 2 ＋ 5 t ( 百万元)(0 ≤ t ≤ 5) ( 注：收益＝销售额－投放 ) ．（ 1 ）若该公司将当年的广告费控制在 3 百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？（ 2 ）现该公司准备共投入 3 百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费 x ( 百万元 ) ，可增加的销售额约为－ x 3 ＋ x 2 ＋ 3 x ( 百万元 ) ．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大．18. 已知函数在处的切线方程为 .（1）求的值；（2）若对任意的，都有成立，求正数的取值范围.19. 已知函数．（ 1 ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（ 2 ）若函数在上的最小值为 3 ，求实数的值．20. 已知定义在上的函数是偶函数．（ 1）求实数的值；并判断在上的单调性； ( 不必证明 )（ 2 ）若恒成立，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。