定义示例剖析平行线的概念：在同一平面内，永不相交
的
两条直线称为平行线．用“ ∥ ”表示．
a∥b，AB∥CD等．平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
432
1
b
a
若a ∥ b ，则1 2 ；
若a ∥ b ，则2 3 ；
若a ∥ b ，则3 4 180 ．
平行线的判定：1a
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
432
1
b
a
若1 2 ，则a∥ b；
若2 3，则a∥b ；
若3 4 180 ，则a∥b ．
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
简单说成：过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A
b (c)
a
过直线 a外一点A做b∥a ，c∥a ，
则b与c 重合．
平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．简单说成：平行于同一条直线的两条直线平行．
c
b
a
若b∥a，c∥a，则b∥c．
平行的性质及判定
模块一平行的定义、性质及判定
1
第二级(上)·第 1讲·基础 -提高-尖子班·教师版
2
1
A ． 例 1】 ⑴ 两条直线被第三条直线所
截，则（ 同位角相等 B ．内错角相等 ） C ．同旁内角互补
D ．以上都不
对
A ． 1和 2 是同旁内角，若 1 45 45
B ． 135 ，则
C ． 45 或
135 2 的度数
是（ D. 不能确定 如下面推理正确的是（ A ．∵ A D 180°，∴ AD∥ BC B ．∵ C D 180°，∴ AB∥ CD C ．∵ A D 180°，∴ AB∥CD D ． A C 180°AB∥CD
⑶ ）
如图， 直线 A ．50 °
a ∥
b ，若∠ 1＝ 50°，则∠ 2＝ B ． 40°
C ．150°
D ．130°
AB∥ 如图，直线 GEF 20°，则 CD ， 1的度数是（
EF CD ， F 为垂足，如
果 ） A ．20° B ．60° C ． 70°
D ． 30
°
如图，直线 a （ 北京八中期中 ∥b ，点 B 在直线 b 上，且 AB BC ，
1
如图， 1和 2互补，那么图中平行的直
线有（ A ． a∥
b
B ．c∥d
C ． d∥
e D ． c∥
e
（ 北京三帆中学期中 ）
（北京 101 中期中 ）
B D
)
（ 北京八十中期中 ）
4
2
3
（ 北京十三分
期中
2的度数
是
那
么
34 D
A
2 1 C
2
把解答过程补充
完整
） A 1
D ） 北京市海淀区期末）
D A ）
P 第二
级
教师版
C
2
C
如果∠ 1＋∠ 3 将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果
如图，直线 （ 北京一六一中期中
C ．3 B ．2 A ．1
D ．4
l
2 B
l
1
⑴ D ； ⑵D ；⑶ C 1 64°，那
么
D , 请说明 1 2 ，请你完成下列填空 CD ， 1 l 1∥l 2 ， AB
180°（等量代换） （同旁内角互补，两直线平
行）
1 2 （ （ 北京一六一中期中
2 等于 ．
2 4
3
上）·第 1讲·基础 -提高-尖子班
B
⑷ D ；⑸ C ；⑹ 35°； ⑺D ；⑻ D ；⑼ 56°； ⑽52°
如图， AB∥CD , B ∵ AB∥CD ， ∴ BAD D 180° ∵ B D ， ∴ BAD 5 180°，其中正确的个数（ 4 ⑼ ⑽ 解析】
⑵ 90°；④ 4 （ 北京十三分期
中 ）
2 ；②
3
4 ；
例 2】 ⑴ 解 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下
列结论：①
③2 1
填空，完成下列说理过程 .
如图， DP 平分 ADC 交 AB 于点 P ， DPC 90 ＝90°，那么∠ 2 和∠ 4相等吗？说明理由 . 解：∵ DP 平分 ADC ，
∴∠ 3＝∠ （
4
∵ APB = °，且 DPC 90 ， ∴∠1＋∠ 2＝90°.
又∵∠ 1＋∠ 3＝ 90°，
∴∠2＝∠ 3. ( ) ∴∠2＝∠ 4.
解：∵ DE∥ AC (
∴ C ( 3( 又∵ DF∥AB ( ∴ B ( A (
∴ A 3 ( ∴ A B C 1 )，
)，
) ) ) ) )
2 3 BDC (
E 在 AC 的延长线上，给出下列条件：
2 ；②
3 DCE ；⑤ ACD
180°；⑦ AB CD .
北京市朝阳区期末)
⑶ 如图 , 已知 DE ∥ AC ，
DF∥AB ，求 B C 度数．
A
C
点评】第⑶题即证明了三角形内角和等于 解析】 ⑴ 依次填：两直线平行，同旁内角互补；
⑵ 4 ，角平分线定义， 180，同角的余角相等 ⑶ 已知； 1 ；两直线平行，同位角相等； 直线平行，同位角相等；
4 ；两直线平行，
180
°． B ； AD ∥ BC ；两直线平行，内
错角相等 4 ；两直线平行，内错角相等；已知； 同位角相等；等量代换； 2 ；两
180°；平角定义． 能力提升
例 3】 ⑴
如图，已知直线 AB∥CD ， C
115°， 的度数为 度． A 25°，
则
E
如图，不添加辅助线，请写出一个能判定 条件： .
EB∥ AC
的
如图，点
① ④
4 ；③ A DCE ； A ABD 180°；
