抗震设计实例(课本例题)

例：某框架梁截面尺寸b*h=250mm*550mm,h 0=515mm ，抗震等级为二级。

梁左右两端截面考虑地震作用组合的最不利弯矩设计值：1） 逆时针方向：m kN M r b ∙=175，m kN M l b ∙=4202）顺时针方向：m kN M r b ∙-=360，m kN M l b ∙-=210梁净跨ln=7m ，重力荷载代表值产生的剪力设计值kN V G b 2.135=，采用C30混凝土，纵向受力钢筋采用HRB400级。

求梁端截面组合的剪力设计值。

解：G b n r b l b vb V l M M V ++=/)(η 顺时针方向：m kN M M l b r b ∙=+=+570210360逆时针方向：m kN M M l b r b ∙=+=+595175420以逆时针方向的绝对值较大，故：kN V l M M V G b n r b l b vb 2.237)102.135107/10595(2.1/)(336=⨯+⨯⨯⨯=++=η例：框架梁的梁端剪力设计值某高层框架结构，抗震等级为一级，框架梁截面尺寸为b*h=250mm*500mm ，采用C30混凝土，纵筋采用HRB400级，已知梁的两端截面配筋均为：梁顶4根22，梁底4根22，梁顶相关楼板参加工作的钢筋为4根10，梁净跨ln=5.6m ，重力荷载代表值为30kN/m 。

mm a a s s 35='=。

求：框架梁的梁端剪力设计值。

解：（1）重力荷载引起的梁端支座边缘剪力设计值kN l q V n 8.1006.530212.1)21(2.1=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= （2）确定实配的正截面抗震受弯承载力梁顶218343141520mm A a s =+=，梁底21520mm A a s =逆时针方向：m kN a h A f M s a s yk REl bua ∙=-=-=6.420)35465(*1834*400*75.01)(1'0γ m kN a h A f M s a s yk RE r bua ∙=-=6.348)(1'0γm kN M M r bua l bua ∙=+=+2.7696.3486.420同理，顺时针方向：m kN M M r bua l bua ∙==6.420,6.348m kN M M r bua l bua ∙=+=+2.7696.3486.420（3）kN V l M M V G b n r bua l bua 9.251/)(1.1=++=例：某框架结构，在计算地震作用时，假定某框架梁上的重力荷载代表值kN P k 180=，2/25mm kN q k =，净跨7.8m 。

纵横墙承重砌体结构抗震设计实例【例题】某四层砖混教学楼结构，屋顶女儿墙高0.9m,局部楼梯间突出屋面，采用纵横墙混合承重体系。

除底层内廊端部设1500mmK2400mm门洞、楼层内廊端部位设1500mnrK1800mm的窗洞外，各层建筑布置基本相同，即大开问部分为教室，其余为办公室、卫生间等；外侧窗洞口1800mmx1800mm内侧门洞1000mmx2400mm（1-2轴线及7-8轴线之间门洞1200mmx2400mm）,7轴线门洞900mmx2100mm砖的强度等级为MU10砂浆的强度等级为M5砌体部分容重取22kN/m3（考虑面层粉刷）,墙厚为240mm楼盖屋盖均采用现浇混凝土板，构造柱截面240mm<240mm圈梁截面240mmx200mm混凝土等级为C2s荷载取值：楼面包荷载5.0kN/m2,屋面包荷载6.5kN/m2,活荷载取2.0kN/m2,屋面活荷载取0.5kN/m20抗震设防烈度为7度（设计基本地震加速度0.10g）,设计地震分组为第三组，场地为田类。

图1、图2分别为底层建筑平面图，剖面图及屋顶平面图，基础顶面标高-0.80m。

图1底层建筑平面图_I多期05国段Mn|gIizaoo0MKI|2hMJUIT制血期展附间平面图图2剖面图及屋顶平面图［解］1.地震作用计算1）重力荷载代表值计算集中在各楼层标高处的各质点重力荷载代表值包括楼面（或屋面）自重的标准值、50%勺楼面?S荷载（不考虑屋面部分的活荷载）；上下各半层墙重的标准值之和，第四计算层（即原屋面）需考虑全部的女儿墙重及第四层墙体的一半重量，尚须加上局部突出屋面处的半层墙重，第五计算层（即出屋面层）需考虑这部分的半层墙重。

在工程中，一般习惯用轴线尺寸进行荷载计算和强度验算，这也是出于扣除各构件重叠部分的影响，在墙体重量计算中一般不单独区分圈梁、构造柱。

下面以第二层为例列出其重力荷载代表值的计算过程，因二、三层层高一致，上下各半层墙重按相应层高的墙重计算。

抗震习题汇总一、 计算题五层钢框架的层串模型及五阶振型简图如下，结构的自振周期分别是0.7104s 、0.2459s 、0.1591s 、0.1272s 、0.1145s 。

已知该建筑位于II 类场地，设计地震第三组，设防烈度7度(08.0max =α)。

重力加速度2/8.9s m g =。

试用底部剪力法、振型分解法计算框架结构的地震作用、层间剪力和层位移。

解：IV 类场地，设计地震第一组，s T g 45.0=7度，基本地震加速度为0.1g ，08.0max =α04.0=ξ（五层钢结构） 9185.063.005.09.0=+-+=ξξγ0219.032405.002.01=+-+=ξξη069.16.108.005.012=+-+=ξξη63.04.17104.01=>=g T s T ，05625.0max 21=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=αηαγTT gs 1.0),,(5432>>T T T T g T ，085556.0max 25432=====αηαααα 1268.007.008.01=+=T n δkN G G i i eq 3915181.9)41000700(85.085.051=⨯⨯+⨯==∑=kN G F eq EK 2.22023915105625.01=⨯=⨯=α)1,,1( )1(-=-=∑n i F H G H G F n EK ii ii i δEK n n EK ii nn n F F H G H G F δδ+-=∑)1(振型ji X振型参与系数2jiiji i i XG X G ∑∑=γ振型地震作用i ji j j ji G X F γα=振型层间剪力∑=ji ji F V (单位：kN)层间剪力∑=2jij VV (单位：kN)振型层间位移iji ji D V u =∆(单位：mm)振型层位移∑∆=ji ji u u (单位：mm)层间位移∑=2jij uu (单位：mm)。

7.2.27 今有一高40m、地上10层的办公楼，7度抗震设防、设计基本地震加速度值为0.10g、第一组、IV类建筑场地、钢筋混凝土框架结构，剖面、平面见（图7-2-4）所示。

（图7-2-4）办公楼的平面和剖面（a）平面；（b）剖面通过计算，已知每层楼面的永久荷载标准值为12,000KN（包括墙、柱、楼面结构等的自重），每层楼面的活荷载标准值为2,000kN ;屋面永久荷载标准值为13,OOOkN,屋面活荷载标准值为2,000kN;又经动力分析知该楼的基本自振周T i （将计算值已经折减）为 1.0秒。

试求该楼的水平地震作用标准值。

［解］:（1）确定求该楼水平地震作用标准值的方法由于楼高40m，以剪切变形为主的框架、且各层的质量和刚度沿高度分布又均较均匀，因此采用底部剪力法求水平地震作用标准值。

（2 ）各层的重力荷载代表值G i及结构的等效总重力荷载代表值G eqG i 12,000 1.00 2,000 0.5 13,000kN （l=1~9）G1013,000 1.00 2,000 0.0 13,000kN因此10G eq 0.85 G i 0.85（13,000 10）110,500kNi 1（3）求水平地震影响系数1由于该市属设计地震分组第一组、设防地震烈度为7度，设计基本地震加速度值为0.10g, IV类场地，根据这些条件，查（表7-2-1 ）（高规表3.3.7-2）得特征周期值T g =0.65 秒。

表7-2-1特征周期值（秒）2 ――阻尼调整系数,21 四 ；当 0.06 1.7=0.05 时, 2 =1.0；这样（4 ）顶部附加地震作用系(0.65)0.9 (1.0)=0.0543顶部附加作用系数0.08及其顶层附加水平地震作用标准值 n ，可按（表7-2-3）取用。

这里 1 ――相应于 的地震影响系数;衰减指数，0.9 005;当 =0.05 时， =0.9； 0.5 5阻尼比，除有专门规定外，钢筋混凝土高层建筑结构的阻尼比应取0.05 ；现该楼的基本自振周期T i =1.0秒，大于特征周期 T g =0.65秒。

《建筑结构抗震》（清华大学出版社）计算题及例题解答1. 某两层房屋计算简图如图1所示。

已知楼层集中质量为1100t m =，250t m=，每层层高均为h ，楼板平面内刚度无限大，沿某抗震主轴方向的层间剪切刚度为120000kN m k =，210000kN m k =。

求该结构体系在该抗震主轴方向的自振周期、振型和振型参与系数。

图1 动力模型计算简图【解】1m 100t =，2m 50t =，m /kN 20000k 1=，m /kN 10000k 2=（1）自振圆频率⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±++=ω）（2212112222112212122,1m k 2m k k 2m k m k m k m k m k k 21⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯++⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-±++=）（50100002100100002000021001000050100001002000050100001001000020000212）（30020030021±+==100400⎧⎨⎩s /rad 101=ω∴，s /rad 202=ω∴（2）自振周期628.01014.322T 11=⨯=ωπ=314.02014.322T 22=⨯=ωπ=（3）振型第一主振型：210000101001000020000k m k k X X 22211211112=⨯-+=ω-+=第二主振型：110000201001000020000k m k k X X 22221212122=⨯-+=ω-+=（4）振型参与系数3225011002501100X m X m X m X m Xm Xm 222122211112211121i 21ji21i 1ii1=⨯+⨯⨯+⨯=++==γ∑∑== 3115011001501100X m X m X m X m Xm X m 222222221122221121i 22ii21i 2ii2=-⨯+⨯-⨯+⨯=++==γ∑∑==）（）（2. 某三层钢筋混凝土框架，如图2和图3所示。

一.工程概况1.建筑名称：北京体育大学6号学生公寓2.结构类型：砌体结构3.层数：4层，层高：2.8m。

4.开间：3.6m，进深：5.7m。

5.建筑分类为二类，耐火等级为二级，抗震设防烈度为八度。

设计地震分组为第一组。

6.天然地面下5 ~ 10m无地下水，冰冻深度为地面以下2~ 4m处，口类场地。

7.外墙采用240厚页岩煤阡石多孔砖，内墙采用150厚陶粒空心砌块。

8.楼、地、屋面采用钢筋混凝土现浇板，条形基础，基础顶标高-1.000m。

墙体采用页岩煤阡石多孔砖，内墙、厨、厕及阳台处隔墙为200厚，其余墙体厚度均为240。

砖块强度采用MU15 ,±0.000以下采用M7.5混合砂浆。

±0.000以上采用M5混合砂浆。

构造柱设置见建筑图。

二.静力计算方案本工程横墙最大间距S max=7.2m，小于刚性方案横墙最大间距S max=32m，静力计算方案属于刚性方案。

本工程横墙厚度为240mm > 180mm，所有横墙水平截面的开洞率均小于50%, 横墙为刚性横墙。

本工程外墙水平截面开洞率小于2/3，层高2.8m ,4层总高度为11.2m，屋面自重大于0.8kN/m2,本地区基本风压为0.45kN /m2,按规范4.2.6条，可不考虑风荷载影响。

三.墙身高厚比验算1.允许高厚比[0]本工程采用采用砂浆最低强度等级为M5.0，查书表3-4，墙身允许高厚比[0]=24。

2 .由建筑图纸所示，外横墙取22轴和@、@轴间墙体验算，内横墙取£6轴和@、且轴 间墙体验算。

外纵墙取C 轴和16 ~位轴间门厅处墙体验算，内纵墙取E 轴和16 ~旦轴 间门厅处墙体验算。

1 ）外横墙：S=5.7+1.8=7.5m , H=2.8+0.45+0.5=3.75m , 2H =7.5m , 2H>S查表 3-3 H 0=0.4S+0.2HH 0=3.75m , h=240mm , N =1.2 ,b H / 3 75N =1 - 0.4 — = 0.824 , p = H -=——=15.632 Sh 0.24叫N 2[p ]=1.2 x 0.824 x 24=23.73P =15.63 < N 1N 2[P]=23.73，满足要求。

地震作用结构计算第一部分：梁、柱截面尺寸的初步确定：1、梁截面高度一般取梁跨度的1/12～1/8。

本方案取700mm，截面宽度取700×（1/2～1/3）=300mm，可得梁的截面初步定为b×h=300*700。

2、框架柱的截面尺寸根据柱的轴压比限值，按下列公式计算：（1）柱组合的轴压力设计值N=βF g E n注：β考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数。

F按简支状态计算柱的负载面积。

g E 折算在单位建筑面积上的重力荷载代表值，可近似的取14KN/m2。

n为验算截面以上的楼层层数。

（2）A c≥N/u N f c注：u N 为框架柱轴压比限值，本方案为二级抗震等级，查《抗震规范》可知取为0.8。

f c为混凝土轴心抗压强度设计值，对C30，查得14.3N/mm2。

3、计算过程：对于边柱：N=βF g E n=1.3×25.92×14×6=2830.464（KN）A c≥N/u N f c=2830.464×103/0.8/14.3=247418.18（mm2）取600mm×600mm对于内柱：N=βFg E n=1.25×34.56×14×6=3628.8（KN）A c≥N/u N f c=3628.8*103/0.8/14.3=317202.80（mm2）取600mm×600mm梁截面尺寸（mm）柱截面尺寸（mm）第二部分：重力荷载代表值的计算一、资料准备：查《荷载规范》可取：○1、屋面永久荷载标准值（不上人）4mm厚APP改性沥青防水卷材防水层（上带细砂保护层） 10×0.004=0.04KN/m220厚1：2水泥找平层 20×0.02=0.4 KN/m21：10水泥砂浆珍珠岩找坡，最薄处30厚 20×0.03=0.6 KN/m2 100厚阻燃型苯乙烯泡抹塑料保温板 0.5×0.1=0.05 KN/m2 20厚1：3水泥砂浆找平层，上刷聚氨酯防水涂料一层20×0.02=0.25 KN/m2100厚钢筋混凝土板 25×0.10=3.0 KN/m2 10厚混合砂浆刮大白 17×0.01=0.17 KN/m2合计 4.16 KN/m2○2、1-5层楼面：10厚1：1水泥砂浆 20×0.01=0.2 KN/m2 20厚大理石 28×0.02=0.56 KN/m2 20厚1：3水泥砂浆找平层 20×0.02=0.4 KN/m2 100厚钢筋混凝土板 25×0.10=2.5 KN/m2 20厚1：3水泥砂浆找平层 20×0.02=0.4 KN/m2 10厚混合砂浆刮大白 17×0.01=0.17 KN/m2合计 4.23 KN/m2○3、屋面及楼面可变荷载标准值：上人屋面均布活荷载标准值 2.0 KN/m2楼面活荷载标准值 2.0 KN/m2屋面雪荷载标准值 S K=u r S0=1.0×0.35=0.35 KN/m2（式中u r为屋面积雪分布系数）○4、梁柱密度25 KN/m2蒸压粉煤灰加气混凝土砌块 5.5KN/m3第三部分结构计算3.1、重力荷载代表值的计算：1、第一层：（1）、梁：柱：（2）、内外填充墙重的计算：横墙：AB跨、CD跨墙：墙厚370mm，计算长度6600mm，计算高度4200-700=3500mm。

例题2.1 已知某建筑场地的钻孔资料如下表所示，试确定该场地的类别。

土层底部深度/m土层厚度/m 岩土名称 土层剪切波速/（m/s ） 2.002.00 杂填土 220 5.003.00 粉土 300 8.503.50 中砂 390 15.70 7.20 碎石土 550解：因为距地面8.5m 以下土层的剪切波速vs=550m/s>500m/s ，故场地覆盖层厚度d0v=8.5m ，又d0v < 20m ，所以土层计算深度d0 =8.5m 。

t = 2.0/220+3.0/300+3.5/390 = 0.028（s ）vse =d0 /t = 8.5/0.028 = 303.6（m/s ）查表2-1，vse 位于250～500m/s 之间，且d0v >5m ，因此该场地的类别为Ⅱ类。

【例题3.1】如图3.1(a)所示单跨单层厂房，屋盖刚度无穷大，屋盖自重标准值为880 kN 屋面雪荷载标准值为200kN ，雪荷载组合值系数为0.5，忽略柱自重，柱抗侧移刚度系致 k1 = k2= 3.0×103 kN/m ，结构阻尼比ζ=0.05，I 类建筑场地，设计地震分组为第二组，设计基本地震加速度为0.02g ，抗震设防烈度为8度,求厂房在多遇地震时水平地震作用。

【解】因质量集中于屋盖，所以结构计算时可简化为图3.1（b ）所示的单质点体系。

⑴确定重力荷载代表值G 和自振周期T 。

已知雪荷载组合值系数为0.5，所以G = 880＋200×0.5 = 980（kN ）质点集中质量柱抗侧移刚度为两柱抗侧移刚度之和：于是得结构自振周期为⑵确定地震影响系数最大值αmax 和特征周期Tg 。

当设计基本地震加速度为0.20g 时，抗震设防烈度为8度。

由表3-1查得，在多遇地震时，αmax=0.16。

kg s m kN g G m 3210100/8.9980⨯===mN m kN k k k /100.6/100.66321⨯=⨯=+=)(811.0100.6101002263s k m T =⨯⨯==ππ由表3-2查得，在I 类场地、设计地震第二组时，Tg=0. 30s 。