七年级数学上册5_4应用一元一次方程_打折销售习题课件新版北师大版

2.(2018山西农大附中第三次月考,★★☆)小明用的练习本可以到甲、
乙两家商店购买,已知两商店的标价都是每本1元,甲商店的优惠条件是
购买10本以上从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是,
从第一本起按标价的80%出售.
(1)若小明要购买20本练习本,则当小明到甲商店购买时,需付款
元,当到乙商店购买时,需付款
元;
(2)若设小明要购买x(x>10)本练习本,则当小明到甲商店购买时,需付款
元,当到乙商店购买时,需付款
元;
(3)买多少本练习本时,两家商店付款相同?
解析 (1)到甲商店购买需付款10+10×0.7=17元;到乙商店购买需付款2 0×0.8=16元. 故答案为17;16. (2)小明要购买x(x>10)本练习本,到甲商店购买需付款10+(x-10)×70%= (0.7x+3)元; 到乙商店购买需付款(0.8x)元.故答案为0.7x+3;0.8x. (3)设买x本时给两个商店付相等的钱, 依题意列方程:10+(x-10)×70%=80%x,解得x=30. 答:买30本练习本时,两家商店付款相同.
3.某织布厂有150名工人,每名工人每天能织布30 m,或制衣4件,已知制
衣一件需要布1.5 m,将布直接出售,每米布可获利2元,将布制成衣后出
售,每件可获得25元,若每名工人每天只能做一项工作,且不计其他因素,
设安排x名工人制衣.
(1)一天中制衣所获利润P=
(用含x的式子表示);
(2)一天中剩余布所获利润Q=
2.如图是某超市中某品牌洗发水的价格标签,一售货员不小心将墨水滴 在标签上,使得原价看不清楚,请你帮忙算一算,该洗发水的原价是 ( )

每件服装的标价为：__（__1_+_4_0_%__)·_x____. 每件服装的实际售价为：_(_1_+_4_0_%__)_·_x_·_8_0_%_. 每件服装的利润为：___(1_+__4_0_%__) _·x__·_8_0_%__－__x_. 因此，列出方程为：_(1_+_4_0_%__)__·x__·8_0_%__－__x_=__1_5_. 解方程，得x=_1_2_5__. 因此每件服装的成本价是：_1_2_5__元.
解：设该商品的进价为x元． 由题意，得1100×80%＝(1＋10%)x. 解这个方程，得x＝800. 因此，该商品的进价为800元．
三、典例精析
例2 :某超市节日酬宾，全场8折，一部手机在这次酬宾活动中的利润率为 10%，它的进价是2000元，求它的原价．
解：设这部手机的原价为x元． 根据题意，得80%x－2000＝2000×10%. 解得 x＝2750. 因此，这部手机的原价为2750元．
价格是
元.
四、当堂练习
5.一件衣服按标价的六折出售，店主可赚22元，已知这件衣服的进价 是50元，求这件衣服的标价是多少元．
解：设这件衣服的标价是x元．
根据题意，得 x－50＝22.
解这个方程，得
x＝120.
因此，这件衣服的标价是120元．
四、当堂练习
6.某商品的进价为200元，销售价为260元，后又折价销售，所得利润率为 4%，此商品是按原售价的几折销售的？
A．－x＝60
B．300－＝60
C．－x＝60
D．300－＝60
2．十一期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销
售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正

4．某件商品现在的售价为 34 元，比原价降低了 15%，则原来的
售价是( D )
A．51 元 B．28.9 元 C．35 元 D．40 元
5．某超市进了一批商品，每件进价为 a 元，若要获利 25%，则
每件商品的零售价应定为( C )
A．25%a B．(1－25%)a C．(1＋25%)a
a D.1＋25%
17．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%， 若该空调的进价为2000元，则标价为___2_7_5_0__元．
18．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书 的原价是__2_0_____元．
19．某个体户进了40套服装，以高出进价40元的售价卖出 了30套，后因换季，剩下的10套服装以原售价的六折售出， 结果40套服装共收款4320元，问：每套服装的进价是多少元？ 这位个体户是赚了还是赔了？赚了或赔了多少元？
19.设 每套衣服的进价为x元， 依题意得：30(x＋40)＋10(x＋40)×0.6＝4320， 解得：x＝80，4320－80×40＝1120元．
答：每套服装的进价是80元，这位个体户，赚了1120元
20．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润， 决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定 价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售， 这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少 元？
5．4 应用一元一次方程——打折销售
商品销售和利润问题中的关系式： (1)商品利润＝商品售价___－_____商品成本价(商品进价)；
商品利润
商品利润率＝_商__品__成__本_×100%； 商品销售额＝商品销售价×商品销售量； 商品的销售利润＝(销售价－成本)×销售量．

拓展与延伸
1. 拓展阅读材料：
- 《数学与生活》：介绍数学在日常生活中的应用，包括购物打折、银行利息等实际问题。
- 《趣味数学》：通过有趣的故事和实例，引导学生了解一元一次方程在其他方法》：讲解一元一次方程的起源、发展及其在数学体系中的地位，培养学生对数学学科的兴趣。
- 引导学生探索一元二次方程、多元一次方程组等更高级的数学问题。
（3）数学思维方法的拓展：
- 培养学生运用分类讨论、归纳总结等数学思维方法解决问题。
- 引导学生学会用数学建模的方法，将实际问题抽象为数学模型，并运用一元一次方程进行求解。
板书设计
①条理清楚、重点突出、简洁明了：
1. 重点知识点：一元一次方程的定义、性质、求解方法。
2. 自主设计问题批改：评估学生是否能将所学知识应用到实际问题中，问题设计是否合理，解答过程是否清晰。
3. 调查报告批改：检查学生是否能正确收集和分析数据，报告撰写是否规范，分析是否深入。
4. 针对作业中出现的问题，及时给予反馈，指出学生存在的问题，并提供改进建议。
5. 鼓励学生在作业中展现自己的思考和创造力，对优秀作业进行表扬和展示，激发学生的学习积极性。
（4）项目导向学习：设置与打折销售相关的项目任务，引导学生自主探究，培养学生的自主学习能力和实践能力。
2. 教学活动设计：
（1）角色扮演：让学生扮演商家和消费者，模拟真实的购物场景，运用一元一次方程解决打折销售问题。
（2）实验：设计数学实验，让学生通过实际操作，感受一元一次方程在解决实际问题中的应用。
2. 课后自主学习和探究：
- 让学生尝试寻找生活中的其他一元一次方程问题，如票价计算、电话费结算等，并运用所学知识进行求解。
- 鼓励学生利用网络资源、图书馆书籍等途径，了解一元一次方程在其他学科领域的应用，如物理、化学、经济学等。

1.运用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。
2.初步培养自己抽象,概括,分析问题和解决问题的能力.
救命呀
一 元 一 次 方 程 的 运 用
日历中的方程 我变胖了
打售销售
“希望工程”义演 能追上小明吗 教育储蓄
140 -115= 25
200元 7折
成本115元， 赚了多少钱？
需要花多少钱？
几个基本概念：
作 业
1.《节节高》 2.对“打折”、“利润”、 “利润率”作一次市场调 查。
同学们 再见！
这节课我们学习了哪些内容？
1.几个基本概念：
(1)进价:购进商品时的价格(也叫成本)
(2)标价:在销售时标出的价(也叫原价)
(3)售价:在销售商品时的售出价
(4)利润=售价—进价
(5)利润率=利润÷ห้องสมุดไป่ตู้价×100%
(6)打折:销售价占标价的百分率(如打八折, 按标价的80%出售) 2.审、找、设、列、解、验、答
例1:一家商店将服装按成本价提高40%后 标价，又以8折(即按标价的80%)优惠 卖出，结果每件仍获利15元，这种服装 每件的成本是多少元？
15元利润是怎样产生的？
分析:设每件服装的成本价为x元,那么
每件服装的标价为： x(1+40%)元 ； 每件服装的实际售价为：1.4x×80%元 ；
每件服装的利润为： (1.4x×80%－x)元 ；
数学问题
不 合 理 合理 解的 验证 解释 合理性
方程 的解
求出
方程
审
找
设
列
解
验
答
能恢复原价吗?
例2:刚上初一不久的小明有一天碰到 一个问题:小明父母经营的服装店不太 景气,为了在“十一黄金周”多赚些钱, 决定将新进的一批服装先按原价提高 20%,然后在广告上写“大酬宾,八折 优惠”,试问这样的做法能恢复原价吗?

1 375(元)，在乙店付款：22.
A．180元 解得x≈12 460.
解得x＝10 000.
B．200元
C．x＋5 000＝5 000×(1＋1.
C．225元 D．180元或225元 24%)＝15 000，
综上所述，这件服装的标价为180元或225元．故选D.
解：设现在应购买国库券x元．
(1)求每套课桌椅的成本；
A．x－5 000＝5 000×1.75% B．x＋5 000＝5 000×1.75% C．x＋5 000＝5 000×(1＋1.75%) D．x＋5 000×1.75%＝5 000
6．若一种3年期国库券的年利率为4.0%.如果要在3年后获 得本息和11 200元，现在应购买国库券多少元？ 解：设现在应购买国库券x元． 由题意，得x(1＋1.40%×3)＝11200. 解得x＝10 000. 答：他当时购买国库券10 000元．
350(元)，
解C．：2当0购80买×2300盒%时×，80在%甲＝店x 付款：25×20＋375＝875(元)，在乙店付款：22.
故在乙店购买更合算． 解当：购设 买现40在盒应时购，买在国甲库店券付x款元：．25×40＋375＝
解4 ：应设用每一套元课一桌次椅方的程成—本—为打x元折，销售
第解五：章 60×一(1元00一－次82方)＝程1 080(元)．
8x＝10
D．x－0.
解你：认6为0哪×种(1储00蓄－方8根2式)＝开据1始08存题0入(元的)意．本金得比较6少0？×100－60x＝72×(100－3)－72x，
解得x＝10 000.
解得x＝82. 综上所述，这件服装的标价为180元或225元．故选D.
(2)直接存六年期的．

解：设商品的原价是x元，根据题意，得
等量关系：
解这个方程，得x=2475.
（售价-成本） ×100%=利润率 成本
答：这种商品的原价为2475元.
探究新知
5.4 应用一元一次方程——打折销售/
归纳总结
1. 用一元一次方程解决实际问题的关键: (1) 仔细审题. (2) 找等量关系. (3) 解方程并验证结果.
基础巩固题
3.某种牛奶进价每瓶5元,若按标价的8折销售, 仍然获利3元, 求该种牛奶的标价为多少元? (1)设_该__种__牛__奶__的__标__价__为__x_元_____； (2)实际售价为___8_0_%__x_____元； (3)列方程为___8_0_%__x_-_5_=_3_____； (4)解得x=_______1_0________； (5)答:_该__种__牛__奶__的__标__价__为__1_0_元___ .
解这个方程, 得: x=108. 则第一件衣服盈利: 135-108=27(元). 设第二件衣服的成本价是y元，
由题意得: y(1-25%)=135. 解这个方程, 得: y=180.
则第二件衣服亏损: 180-135=45(元), 总体上约亏损了: 45-27=18 (元). 因此, 总体上约亏损了18元.
北师大版 数学 七年级 上册 5.4 应用一元一次方程——打折销售/
5.4 应用一元一次方程 ——打折销售
导入新知
5.4 应用一元一次方程——打折销售/
打折销售情景剧
特惠区
素养目标
5.4 应用一元一次方程——打折销售/
3. 使学生掌握商品销售中的利润、进价和标价之间的关系. 2. 进一步认识、掌握列方程解应用题的一般步骤. 1. 理解、掌握打折销售中的各种数量关系.

请你帮忙算一算,该洗发水的原价为 24元 .
情境:试根据图中信息,解答下列问题.
情境:试根据图中信息,解答下列问题.
李兰妈妈在该超市两次购物分别付款189元和440元,如果李兰妈妈把这两次购物合并为一次性购物,则应付款
设顾客预计累计购物x元(x>300).
为了保证不亏本,最多打 6 折.
岚岚买了20本,结果便宜了1.
因为460>455,所以他去乙超市划算.
解:设每件衬衫降价x元.
6.某商品的进价为200元,标价为300元.商店要求以利润率不
低于5%的售价打折出售,则销售员最多可打几折出售此商品?
解:设销售员最多可打x折出售此商品.

根据题意,得300× 10 -200=200×5%,解得x=7.
答:销售员最多可打七折出售此商品.
的预期目标.
-12-
5.4 应用一元一次方程
——打折销售
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-13-
12.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾
客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300
元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出
200元之后,超出部分按原价8.5折优惠.
85x+30=455,
-4-
5.4 应用一元一次方程
——打折销售
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点2 销售中的折扣问题
4.某书店把一本书按进价提高60%标价,再按七折出售,这样每
卖出一本书就可盈利6元.设每本书的进价是x元,则根据题意
列方程正确的是( C )
7
A.(1+60%)x· =6

5.4应用一元一次方程——打折销售考点：打折销售问题增长率问题知识点一 打折销售问题1、在商品销售问题中常出现的量：进价、售价、标价、利润、利润率等。

2、有关的关系式：①利润率；进价进价售价利润⨯=-= ②%100%100⨯-=⨯=进价进价售价进价利润利润率 ③利润率）（进价利润进价折扣价标价售价+⨯=+=⨯=110④10⨯=标价售价折扣价 注意：几折销售，若设x 折销售，则打折后的价格应该表示为打折前的价格乘x 的十分之一。

练习考查角度：利用一元一次方程解销售问题中的价格问题、折扣问题盈亏问题例题1 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售。

请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标。

例题2 一件标价为250元的商品，若该商品按8折销售，则该商品的实际售价是？例题3 一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是？例题4 一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装进价是多少元？例题5 一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的8折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价是每件100元，则标价是每件多少元？例题6 一家商店将某种服装进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价多少元？例题7 某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，那这件衣服的进价为多少元？例题8 某件商品的进价是400元，标价为550元，按标价的8折出售，该商品的利润率是多少？例题9 已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元?例题10 某商品的进价是200元，标价是300元，打折销售后的利润率为5%，此商品是按几折销售的？例题11 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打多少折？例题12 某商店将两台进价不同的豆浆机都卖了378元，其中一台盈利40%，另一台亏本20%，在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？思路：两台豆浆机共卖了378×2=756（元），是盈利还是亏本要看这家商店进这两台豆浆机时一共花了多少钱，进价高于售价就亏本，进价低于售价就盈利，所以首先要分别计算出这两台豆浆机的进价。

第五章 一元一次方程
第7课时 应用一元一次方程——打折销售
目录导航
01 学 习 目 标 02 精 典 范 例 03 变 式 练 习 04 巩 固 训 练
学习目标
1.分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题． 2．进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会数学的应用价 值.
精典范例
【例 1】一件外衣的进价为 200 元，按标价的 8 折销售时，利 润率为 10%，求这件外衣的标价为多少元？ 注：利润率＝售价进－价进价×100%
12．王老师带领生物兴趣小组去黄山春游，现有甲、乙两旅 行社，收费一样，但优惠标准不一样：甲表示带队老师免费， 学生按 8 折收费；乙表示师生一律按 7 折收费．细心的王老 师算了一下，甲、乙两旅行社的实际收费正好相同，那么生 物兴趣小组共有多少人？ 解：设生物兴趣小组共有学生 x 人，根据题意，得 0.8x＝0.7(x＋1)，解得 x＝7. 答：生物兴趣小组共有 7 人．
解：设这件外衣的标价为 x 元，依题意，得 0.8x－200＝200×10%，解得 x＝275. 答：这件外衣的标价为 275 元.
【例 2】某超市用 6 800 元购进 A，B 两种计算器共 120 个， 这两种计算器的进价、标价如下表．
价格 类型 A 型 B 型 进价(元/个) 30 70 标价(元/个) 50 100
巩固训练
3．某种商品进价为 800 元，标价 1 200 元，由于该商品积压，
商店准备打折销售，但要保证利润率为 20%，则可以打( C )
A．6 折
B．7 折
C．8 折
D．9 折
4．书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利 20%，若该
书进价是 21 元，则标价是( C )

5.4应用一元一次方程－－打折销售同步练习一、选择题1．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？（）A．24B．28C．31D．32答案：D解析：解答：如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据题意得36（x－4）＝21×48，解得x＝32．答：此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度32．故选D．分析：由将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，得出甲尺相邻两刻度之间的距离：乙尺相邻两刻度之间的距离＝48：36＝4：3，如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据甲尺的刻度21与刻度0之间的距离＝乙尺刻度x与刻度4之间的距离列出方程，解方程即可．2．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元答案：B解析：解答：设进价为x元，则该商品的标价为1.5x元，由题意得1.5x×0.8－x＝500，解得：x＝2500．则标价为1.5×2500＝3750（元）．则3750×0.9－2500＝875（元）．故选：B．分析：设进价为x元，则该商品的标价为1．5x元，根据“按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元”可以得到x的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．3．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台答案：C解析：解答：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100－x）台，根据题意可得：x＝3（100－x），解得：x＝75．故选C．分析：设今年购置计算机的数量是x台，根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程解得即可．4．永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A．10：00B．12：00C．13：00D．16：00答案：C解析：解答：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则（x－8）×（1000－600）＝2000，解得x＝13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选：C．分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，结合已知条件“从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人”列出方程并解答．5．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．100答案：B解析：解答：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200＝x＋40，解得：x＝120．故选：B．分析：设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润＝售价－进价建立方程求出其解即可．6．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）B．800元C．720元D．1080元答案：A解析：解答：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x－80）元，依题意得100x＝（x－80）×100×（1＋10%），解得x＝880．即1月份每辆车售价为880元．故选：A．分析：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x－80）元，依据“2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答．7．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元答案：D解析：解答：设进货价为x元，由题意得：（1＋100%）x•60%＝60，解得：x＝50，故选：D．分析：根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1＋100%）x，再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可．8．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（）A．25斤C．30斤D．15斤答案：C解析：解答：设小王购买豆角的数量是x斤，则3×80%x＝3（x－5）－3，整理，得2．4x＝3x－18，解得x＝30．即小王购买豆角的数量是30斤．故选：C．分析：设小王购买豆角的数量是x斤，依据“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元”列出方程并解答．9．高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，司机小王刚好在19千米的A处第一次同时经过这两种设施，那么，司机小王第二次同时经过这两种设施需要从A处继续行驶（）千米．A．36B．37C．55D．91答案：A解析：解答：∵4和9的最小公倍数为36，∴第二次同时经过这两种设施是在36千米处．故选A．分析：让4和9的最小公倍数加上19即为第二次同时经过这两种设施的千米数．10．某品牌不同种类的文具均按相同折数打折销售，如果原价300元的文具，打折后售价为240元，那么原价75元的文具，打折后售价为（）A．50元B．55元C．60元答案：C解析：解答：设该品牌不同种类的文具均按x折销售．依题意得300x＝240，解得x＝8，即打8折销售，所以75×0.8＝60（元）．故选：C．分析：设该品牌不同种类的文具均按x折销售．则利用“原价300元的文具，打折后售价为240元”求得x的值，然后由75×0.1x可以求得打折后的售价．11．某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有（）A．80人B．84人C．88人D．92人答案：C解析：解答：设租用28座客车x辆．则28x＋4＝33x－11，解得x＝3，则28x＋4＝28×3＋4＝88（人），即该单位组织出游的员工有88人．故选：C．分析：设租用28座客车x辆．根据员工人数不变列出关于x的方程并解答．12．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．则这款空调每台的进价（）A．1000B．1100C．1200答案：C解析：解答：设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得：1635×80%－x ＝9%x ，解得：x ＝1200，则这款空调每台的进价为1200元．故选C ．分析：设这款空调每台的进价为x 元，根据题意列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到结果．13．某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%；若按标价打七折出售，可获利（ ）A ．30%B ．40%C ．50%D ．56%答案：B解析：解答：设按标价打七折出售，设可获利x ，再设成本为a 元，根据题意，得 ()()10810.90..7a x a ++=， 解得x ＝0．4＝40%．即按标价打七折出售，可获利40%．故选：B ．分析：如果设按标价打七折出售，设可获利x ，再设成本为a 元，那么根据标价不变列出方程，解方程即可．14．某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是（ ） A ．100元B ．90元C ．810元D ．819元答案：A解析：解答：设原价为x．2（），x⨯-=110%81解得x＝100．故选：A．分析：可设该商品原来的价格是x元，根据等量关系式：原价×（1－降低率）2＝81，列出方程即可求解．15．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是（）A．16元B．18元C．20元D．25元答案：C解析：解答：设原价为x元，由题意得：0.9x－0.8x＝2解得x＝20．故选：C．分析：等量关系为：打九折的售价－打八折的售价＝2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．二、填空题16．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为______元．答案：100．解析：解答：设该商品每件的进价为x元，则150×80%－10－x＝x×10%，解得x＝100．即该商品每件的进价为100元．故答案是：100．分析：根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即销售价＝150×80%－100，得出等量关系为150×80%－10－x＝x×10%，求出即可．17．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省______元．答案：18或46.8．解析：解答：（1）若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x＝288，解得x＝320．两次所购物价值为180＋320＝500＞300．所以享受9折优惠，因此应付500×90%＝450（元）．这两次购物合并成一次性付款可节省：180＋288－450＝18（元）．（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180＋288＝468（元），这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%＝46．8（元）故答案是：18或46．8．分析：按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．18．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了______千克．答案：5．解析：解答：设买了甲种药材x千克，乙种药材（x－2）千克，依题意，得20x＋60（x－2）＝280，解得：x＝5．即：甲种药材5千克．故答案是：5．分析：设买了甲种药材x千克，乙种药材（x－2）千克，根据用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材比乙种药材多买了2千克，列方程求解．19．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票______张．答案：50．解析：解答：设当日售出成人票x张，儿童票（100－x）张，可得：50x＋30（100－x）＝4000，解得：x＝50．答：当日售出成人票50张．故答案为：50．分析：根据总售出门票100张，共得收入4000元，可以列出方程求解即可．20．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是______元．答案：128．解析：解答：设每件的进价为x元，由题意得：200×80%＝x（1＋25%），解得：x＝128，故答案为：128．分析：设每件的进价为x元，根据八折出售可获利25%，根据：进价＝标价×8折－获利，可得出方程：200×80%－25%x＝x，解出即可．三、解答题21．小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？答案：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元．解答：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x－10）元，依题意得：5x＝7（x－10），解得x＝35．所以35－10＝25（元）．答：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元．解析：分析：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x－10）元，依据“5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同”列出方程并解答．22．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？答案：九年级一班胜、负场数分别是5和3．解答：设胜了x场，那么负了（8－x）场，根据题意得：2x ＋1•（8－x ）＝13，x ＝5，8－5＝3．答：九年级一班胜、负场数分别是5和3．解析：分析：设胜了x 场，那么负了（8－x ）场，根据得分为13分可列方程求解． 23．如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A 为起点沿直线匀速爬向B 点的过程中，到达C 点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B 点？答案：蜗牛还需要4分钟到达B 点．解答：设蜗牛还需要x 分钟到达B 点．则3656x +⨯=（）， 解得x ＝4．答：蜗牛还需要4分钟到达B 点．解析：分析：设蜗牛还需要x 分钟到达B 点．根据路程＝速度×时间列出方程并解答． 24．小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m ，4.7m ．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．答案：小明1月份的跳远成绩是3.9m ，每个月增加的距离是0.2m ．解答：设小明1月份的跳远成绩为x m ，则4.7－4.1＝3（4.1－x ），解得x ＝3.9．则每个月的增加距离是4.1－3.9＝0.2（m ）．答：小明1月份的跳远成绩是3.9m ，每个月增加的距离是0.2m ．解析：分析：设小明1月份的跳远成绩为x m ，则5月份－2月份＝3（2月份－1月份），据此列出方程并解答．25．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？答案：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．解答：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400＋（120－x）×100＝80×500×（1＋45%），解得x＝20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．解析：分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．。

想一想
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠 卖出，结果每件仍获利15元.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
想一想
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠 卖出，结果每件仍获利15元.
设每件服装的成本价为x元， 那么每件服装的标价为: (1＋40％)x ； 每件服装的实际售价为: (1＋40％)x ∙80% ； 每件服装的利润为: (1＋40％)x ∙80%－ x ； 由此，列出方程: (1＋40％)x ∙80%－ x＝15 ；
解：设成本价为x元，
则标价为(1+50%) x元，根据题意，
得 (1+50%)0
60 －50 = 10(元)
利润率 10 100%=20% 50
答: 老板赚了10元，利润率为20%.
5x0
成本价
(1+50%)x
标价
60 售价
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
经典名著的定价为x元，则可列方程为 0.9x-2=0.8x+10 .
4.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价 的5折出售将亏本20元，而按标价的8折出售将赚40元.为了保 证不亏本，最少要打 6 折.
知识回顾 典例探究 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业
随堂练习
抢答
5.岚岚去文具店买练习本，营业员告诉她若所购买练习本超 过10本，则超过10本的部分按七折优惠.岚岚买了20本，结 果便宜了1.8元，你知道原来每本的价格是多少吗?
培养学生建立方程模型将实际问题转化为数学问题的化归能力.
4.体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣；体验与人

3．一种商品在进价基础上经过提价50%，再打八折出售，最后 还获利40元，设这种商品的进价为x元，根据题意，可列方程： __(_1_＋__5_0_%__)×__8_0_%__x_－__x_＝__4_0_．
能力提升
4.某个体户商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元
售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则他
课堂达标
基础过关 1.2023年“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打八 折销售，售价为2888元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下列 所列方程正确的是（ A ） A.x（1＋30%）×80%＝2888 B.x×30%×80%＝2888 C.2888×30%×80%＝x D.x×30%＝2888×80%
解：设甲种口罩每包进价x元，则乙种口罩每包进价(x＋10)元， 由题意，得30%x＝20%(x＋10)， 解得x＝20， 故x＋10＝20＋10＝30. 甲、乙两种口罩每包的利润为30%×20＝6(元)， 则出售口罩的利润额为6×(150＋100)＝1500(元)， 答：这个月该药店出售口罩的利润额是1500元.
知识点3 利息问题 5.（例3）小明将一笔压岁钱存到银行，存期为两年，年利率是 2.25%，到期取款时小明共得到本利和1045元，问两年前小明存入 多少元？ 解：设两年前小明存入x元， 由题意，得x＋2×2.25%x＝1045， 解得x＝1000. 答：两年前小明存入1000元. 【小结】注意利息与本利的和区别．
解：（1）设这种节能型冰箱进价是x元， 根据题意，得90%×（1＋20%）x＝2430， 解得x＝2250. 所以这种节能型冰箱进价是2250元. 则每台冰箱盈利为2430－2250＝180（元）. 答：按照新售价出售，商家每台冰箱还可赚180元.

商品进价
标价

4.商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=商品进价×（1+利润率）
【例】某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润
率是10%.已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原
价是多少？
【思考】本题中涉及到哪些量？哪些是已知量，哪些是未知量？
这些量之间有怎样的关系？怎样设置未知数？
第五章 一元一次方程
5.4 应用一元一次方程——打折销售
教学目标
1.能列出一元一次方程解决打折销售问题.
2.进一步建立运用方程解决实际问题的过程，培养逻辑思维
能力.
情境引入
服装按成本价提高40%后标价，又以8折
优惠卖出，结果每件仍获利15元.
8折酬宾
这种服装每件的成本是多少呢？
合作探究
一、打折销售问题
提示：设每件服装的成本价为x元，你能用含x的代数式表示其
他的量吗？问题中有怎样的等量关系？
等量关系
成本价
x
标价
（1＋40%）x
实际售价
利润
售价-成本价
（1＋40%）x·80%
15
（1＋40%）x·80%-x
等量关系：利润=售价-成本价
解：设每件衣服的成本价为x元，
那么每件衣服的实际售价为（1+40%）x·80%，
由此，列出方程（1+40%）x·80%-x=15，
解方程，得x=125.
答：这种服装每件的成本价是125元.
打折销售问题常用数量关系
1.售价、进价、利润的关系式：
3.标价、折扣数、商品售价关系 :
商品利润=商品售价-商品进价
商品售价=折扣数×
2.进价、利润、利润率的关系：

【基础训练】
1. 某商品按原进价增加20%后出售，因积压需降价处理，若仍想获得8%的
利润率，则售价需打( A )
A. 9折
B. 5折
C. 8折
D. 7.5折
2. 在“双十一”活动中，某种品牌的电器以原售价的8折出售，此时的利
润率为14%.若此种电器的进价为1 200元，则该电器的原售价是( B )
5. 某家电商场一次售出两台不同品牌的电视机，其中一台赚了12%，另一台 赔了12%，且这次售出的两台电视机的价格都是3 080元，那么这次买卖中商场是 赔了还是赚了？赔了或赚了多少？
设第一台的成本为x元，则(1＋12%)x＝3 080，解得x＝2 750. 设第二台 的成本为y元，则(1－12%)y＝3 080，解得y＝3 500. 两台的总成本为2 750＋3 500＝6 250(元)， 共卖出3 080＋3 080＝6 160(元)， 6 160－6 250＝－90(元). 所以这次买卖中商场是赔了，赔了90元．
A. 45%×(1＋80%)x－x＝50
B. 80%×(1＋45%)x－x＝50
C. x－80%×(1＋45%)x＝50
D. 80%×(1－45%)x－x＝50
6. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结 果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进 价是x元，那么所列方程为 80%×(1＋45%)x－x＝50 .(可不化简)
7. 一件商品的进价为200元，按标价的8折销售仍可获利10%，则该商品的 标价为 275 元．
8. 某商店有一种皮衣，每件售价600元，可获利20%，现在客户以2 800元 总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，则该客户买了 5 件皮衣．