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刚体力学习题课

刚体力学习题课

由 (1)(2)(3) 得：
o 2 gh cos
2R
对 m+ M+ 地球系统，只有重力做功， E 守恒， 令 P、 x 重合时 E P =0。 则： mgR sin 1 2 J
2 o

1
2
2 J
(5)
由 (3)(4)(5) 得：


gh 2R 1 .
2
cos
2
m
3 、 已知：均匀直杆 m ，长为 l，初始水平静止，轴光滑， l 。 求 : 杆下摆 角后，角速度 ? AO 4 轴对杆作用力 N ?
解：杆 地球系统， ∵只有重力作功，∴ E 守恒。 初始： E k 1 0 ， 令 E P1 0 末态： E E P2 则： 2 l mg sin 4
I
2 m r 1 +2 2 m r 2 J0 + 2
1 )＞ 0
非保守内力作正功 ，机械能增加
8、一质量为M长度为L的均质细杆可绕一水平 轴自由转动。开始时杆子处于铅垂状态。现有 一质量为m的橡皮泥以速度v 和杆子发生完全 非弹性碰撞并且和杆子粘在一起。 试求： 1. 碰撞后系统的角速度； 2. 碰撞后杆子能上摆的最 大角度。
求：碰撞后瞬间盘的

P 转到 x 轴时盘的 =? ? 解： m下落： 1 mgh mv2 2 v 2gh (1)
0
？
碰撞 t 极小，对 m +盘系统，冲力远大于重力，故重力对 O力矩可忽略，角动量守恒： mvR cos J o J (2) (3) (4)
1 2 2 2 MR mR 2 mR 2
v
上摆过程机械能守恒，得：

刚体力学基础习题课

刚体力学基础习题课
动量矩与转动惯量的关系
刚体的动量矩
刚体的进动和章动
第五章
进动的定义和计算
进动是指刚体绕自身某定点作角速度矢量沿着垂直于该定点轴的平面内的圆周运动。
进动的角速度矢量可以表示为$omega = omega_0 + alpha times omega_0$，其中$omega_0$是初始角速度矢量，$alpha$是进动角速度矢量。
平动刚体的动能和动量分别为 (E = frac{1}{2}mv^2) 和 (p = mv)，其中 m 为刚体的质量，v 为刚体的速度。
平动刚体的特征
平动刚体的运动规律
平动刚体的动能和动量
刚体的转动
转动刚体上任意两点的连线在运动过程中始终保持长度不变，但可以形成不同的角度。转动刚体的角速度和角加速度是矢量。
进动的角速度矢量的大小和方向可以通过向量的外积运算计算得出，即$|omega| = |omega_0| sqrt{1 + alpha^2}$，$tan theta = frac{alpha}{1 + alpha^2}$，其中$theta$是进动角。
章动的定义和计算
章动的角位移矢量的大小和方向可以通过向量的外积运算计算得出，即$|theta| = |theta_0| + frac{1}{2} |beta| t^2$，$tan varphi = frac{beta t}{2 |theta_0|}$，其中$varphi$是章动角。
01
静态平衡是稳定的，只要刚体受到微小的扰动，它就会恢复到原来的平衡状态。
刚体的平衡稳定性
03
刚体在静态平衡状态下，其重心位置保持不变，且各方向上的力矩平衡。
刚体的平衡状态
02
刚体的动态平衡

6刚体力学习题课2010

6刚体力学习题课2010
O
0
A
O

A
a
a b B
R b vbt
B
R
c
vc
c
O' O' 分析:问题的性质,系统选择,运动特征 . . .
解:小球下落过程,球与环组成的系统对轴oo’角动量守恒 J 00 2 ab: J 00 ( J 0 mR )b b J 0 mR 2 ac: J 00 J 0c , c 0 O
刚体力学 习题课
力学内容总结
平动 转动 关系 角位移 2 1 d / dt 速度 v dr / dt 角速度 加速度 a dv / dt 角加速度 d / dt 切向加速度 运 学
位移 r r2 r1
r r v r

A a B R b vbt vc c
O'
下滑过程中,机械能守恒.分析下列几种做法：
设小球A在b点对环的速率为 vb . （1）ab对环: O

A
a B R b
1 2 mgR mvb 2
错！环不是惯性系 （2）对地面: 设小球A在b点对地的速率为V
vbt
vc
c
O'
1 mgR mV 2 2
O
2
1
2
m B
1 2 B向右滑动,根据动能定理： mv mgS . 12 1
A向上摆动机械能守恒 2 2 1 1 h l l (1 6 s l ) 2 可解得 2 2
J1 J2 mvl .
lmg
2 J 2 mgh
4. 如图:空心环B:R,初角速度0 ,对轴转动惯量为 J0 . 小球A:质量为m . 求:小球A无摩擦滑到b,c点时相对于环的速率 .

大学物理刚体力学习题课ppt课件

大学物理刚体力学习题课ppt课件

0 3g/ L
(2)弹性碰撞过程，角动量守恒 m
J0 JmvL
机械能守恒
12J02
1J21mv2
22
.
v 1 3gL 2
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
2 23 2 3g
l
.
6. 如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没
有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求
滑轮两边绳子的张力。已知m1=20 kg， m2=10 kg。
滑轮质量为m3=5 kg。滑轮半径为r=0.2 m。滑轮可视
为均匀圆盘，阻力矩Mf=6.6 Nm，圆盘对过其中心且
与盘面垂直的轴的转动惯量为
解：由于摩擦力矩恒定，因此轮子做匀角加速转动， 轮子上的各点做匀变速圆周运动
0t
t1, 0.80
0.20
t2,00.40
当轮子静止时 = 0
2022
2 0
2
02 0.40
2.50
.N 2 .5 0/2 5 0/4
4. 在恒力矩M=12 Nm作用下，转动惯量为4 kgm2 的圆盘从静止开始转动。当转过一周时，圆盘的转 动角速度为 2 3 rad/s。
与O点的距离为3l/4，求：(1)棒开始运动时的角速度；
(2)棒的最大偏转角。
o
解：对题中非弹性碰撞，角动量守恒，
mv 3 l J
4
J
m(3l)2 4
1 3Ml2
36ml
(27m16M)l
3
l 4
l
A
上摆过程， 机械能守恒
1J 2M l(1 g c o) sm3lg (1 c o)s
2

《刚体运动习题》课件

《刚体运动习题》课件
详细描述
刚体的转动问题涉及到分析刚体的转动惯量、角速度、角加速度等物理量，以及力和扭矩对刚体转动的影响。通过解决刚体的转动问题，可以了解刚体在转动过程中的运动规律和特点。
刚体的复合运动问题涉及到刚体的平动和转动同时发生的情况。
总结词
刚体的复合运动问题需要综合考虑刚体的平动和转动，分析其相互影响和耦合作用。这类问题通常比较复杂，需要运用力学和运动学的知识进行求解。
总结词
在解答进阶习题时，学生需要具备较强的分析能力和计算能力，能够根据题目要求进行正确的分析和计算，并得出正确的结论。
详细描述
总结词：高难度习题是刚体运动中的高级题目类型，主要考察学生对刚体运动理论的深入理解和应用能力。
感谢您的观看
THANKS
详细描述
刚体的振动问题主要研究刚体在周期性外力作用下的振动现象。
总结词
刚体的振动问题涉及到分析刚体的振动频率、振幅、相位等物理量，以及周期性外力对刚体振动的影响。通过解决刚体的振动问题，可以了解刚体在振动过程中的运动规律和特点，对于工程实践中的振动控制和减振设计具有重要意义。
详细描述
刚体运动的解题方法
03
它基于力学的基本原理和数学工具，如微积分、线性代数和常微分方程等，来推导和求解刚体运动的数学模型。
解析法可以给出精确的解，但有时可能比较复杂，需要较高的数学水平。
解析法是一种通过数学公式和定理来求解刚体运动问题的方法。
几何法是通过图形和几何形状来描述和解决刚体运动问题的方法。
它通过绘制刚体的运动轨迹、速度和加速度等矢量图，以及分析刚体的转动和角速度等来解决问题。
04
建筑结构中的刚体运动是指建筑物在风、地震等外力作用下产生的运动，包括平动、扭转和复合运动等。

第五章-刚体力学习题课PPT课件

第五章-刚体力学习题课PPT课件

t21/6/4
r
O
Ta
m1
m1g
14
【例】自测提高（15）如图5-23所示，转轮A、B可 分别独立地绕光滑的固定轴O转动，它们的质量 分别为mA＝10 kg和mB＝20 kg，半径分别为rA和 rB．现用力fA和fB分别向下拉绕在轮上的细绳且使 绳与轮之间无滑动．为使A、B轮边缘处的切向加
滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为 l 3 和小球2l 3，．以轻水杆平原速来度静v止0 与在杆竖下直端位小置球．m今作有对一心质碰量撞为，m碰的 后以 v0 2 的速度返回，试求碰后轻杆所获得的角速度？
2m
l
v0 2
O3 2l 3
m
v0 m
图5-24
2021/6/4
17
【解】系统所受的合外力矩为零，角动量守恒：
t
dt =
1 2
w0
J
dw
0
w w0
所以得： t = J ln 2
k
2021/6/4
10
2021/6/4
11
2021/6/4
12
【例】质量 m= 1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中 心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转
动惯量 J = 1 mr 2（r为圆盘半径），圆盘边缘饶有 2
碰前的角动量为： 碰后的角动量为：
mv0
2 3
l
m
1 2
v0
2 3
l
[m(2 3
l)2
2m(1 3
l)2 ]w
所以： 得：
mv0
2 3
l
=
m
1 2
v0
2 3
l
[m( 2 3

大学物理学第二章刚体力学基础自学练习题

第二章 刚体力学基础 自学练习题、选择题4-1．有两个力作用在有固定转轴的刚体上：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零； 对上述说法，下述判断正确的是： （ ）（A ）只有（ 1）是正确的； （ B ）（ 1）、（2）正确，（ 3）、（ 4）错误；（C ）（1）、（ 2）、（3）都正确，（4）错误； （D ）（1）、（ 2）、（3）、（4）都正确。

【提示：（1）如门的重力不能使门转动，平行于轴的力不能提供力矩；（2）垂直于轴的力提供力矩，当两个力提供的力矩大小相等，方向相反时，合力矩就为零】4-2．关于力矩有以下几种说法：（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度； （2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定 相同。

对上述说法，下述判断正确的是： （ ）B ）（1）、（2）是正确的；D ）（1）、（2）、（3）都是正确的。

提示：（1）刚体中相邻质元间的一对内力属于作用力和反作用力，作用点相同，则对同一轴的力矩和为 零，因而不影响刚体的角加速度和角动量； （2）见上提示； （3）刚体的转动惯量与刚体的质量和大小形状 有关，因而在相同力矩的作用下，它们的运动状态可能不同】3．一个力 F v （3i v 5 vj ）N 作用于某点上，其作用点的矢径为4-3．均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴 转动，如图所示。

今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆 到竖直位置的过程中，下述说法正确的是： （ ） （A ）角速度从小到大，角加速度不变； （B ）角速度从小到大，角加速度从小到大；A ）只有（ 2）是正确的；C ）（2）、（ 3）是正r (4i 3 j ) m ，则该力对 坐标原点的力矩为 vv（A ） 3kN m ； （B ） 29kN m ；C ）29k v N m ； vD ) 3kN m 。

刚体力学习题课


角动量定理 的微分形式
M = dL dt
角动量定理
t2
t1
Mdt
=
Jw2
Jw1
角动量守恒定律 M=0时，Jw=恒量
刚体力学两个主要公式
• 转动定律
Mz
=
J
dw
dt
=
J
• 角动量守恒定律
Lz = Jw = 恒量
• 机械能守恒定律：
• 当除重力矩以外旳其他合外力矩不作功或 作功为零时，则刚体机械能守恒。
T2 = T2'
对质点： mg T1 = ma1
对刚体： T2 mg = ma2
T12r T2r = J
a1 = 2r a2 = r
联立以上几式解得： 2g
19r
【例】基础训练（18）如图5-17所示、质量分别为m和2m、 半径分别为r和2r旳两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，能够绕
经过盘心且垂直盘面旳水平光滑固定轴转动，对转轴旳转动
，
惯量为9mr2/2，大小圆盘边沿都绕有绳子，绳子下端都挂一 质量为m旳重物，求盘旳角加速度旳大小．
【例】基础训练（18）如图5-17所示、质量分别为m和2m、 半径分别为r和2r旳两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，能够绕
经过盘心且垂直盘面旳水平光滑固定轴转动，对转轴旳转动
，
惯量为9mr2/2，大小圆盘边沿都绕有绳子，绳子下端都挂一 质量为m旳重物，求盘旳角加速度旳大小．
为)，圆盘可绕经过其中心O旳竖直固定光滑轴转动．开始时，
圆盘静止，一质量为m旳子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入 圆盘边沿并嵌在盘边上。求：(1) 子弹击中圆盘后竖直轴旳转动惯量为 ，忽视子弹重力造成旳摩擦阻力矩)
v0

刚体习题及答案

例1.一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮 的质量为 M/4，均匀分布在其边缘上，绳子 A 端有一质量为 M的人抓住了绳端，而在绳的另 一端 B 系了一质量为 M/2 的重物，如图示。 A 设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与 滑轮间无相对滑动，求 B 端重物上升的加速度？ 解：受力分析如图示， 由题意 a人=aB=a
1 2 mvl mv l ml 3
③弹性碰撞，故动能也守恒，有:
1 1 1 1 mv 2 mv 2 ( ml 2 ) 2 2 2 2 3
④碰后杆上升过程，杆与地球系统的机械能守恒: 1 1 2 2 1 ( ml ) mgl (1 cos ) 2 3 2 3 arccos2 3 联立求解，得：
人: Mg T 2 Ma
1 1 物 : T1 - Mg = Ma 2 2
B

T2
o
T1
2 a g 7
A
Mg
B
a
轮： (T2 T1 ) R J
1 Mg 2
a R
例2.两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个 组合轮。小圆盘的半径为r，质量为m；大圆盘的半径r’＝2r， 质量为m’=2m。组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水 平固定轴O转动，对O轴的转动惯量J＝9mr2/2。两圆盘边缘上 分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，如 图所示。这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的 长度不变。已知r = 10 cm．求： (1) 组合轮的角加速度； (2) 当物体A上升h＝40 cm时，组合轮的角速度ω。
r r
2.对薄平板刚体的正交轴定理 z J
yi xi x 典型应用：
z
mi ri

刚体力学基本习题课


特点
碰撞前后，系统的总动量守恒， 但总机械能减少，减少的机械能 转化为内能等其他形式的能量。
典型例子
两个质量不等的小球以不同的速 度正碰，碰撞后它们以不同的速 度继续运动，且系统的总动能减
少。
06
刚体力学中的守恒定律
动量守恒定律
定律内容
一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持 不变。
度和角加速度。
02
刚体绕定轴转动的动力学描述
刚体绕定轴转动时，受到的外力矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速
度的乘积。
03
刚体绕定轴转动的微分方程
根据动力学描述，可以建立刚体绕定轴转动的微分方程，进而求解刚体
的角速度、角加速度等转动参数。
04
刚体的平衡
刚体平衡的条件
合外力为零
刚体所受的所有外力的矢量和必 须为零，即刚体处于静态平衡。
均匀性假设
刚体内各点的密度相同。
各向同性假设
刚体在各个方向上的物理性质 相同。
小变形假设
在外力作用下，刚体只发生微 小的弹性变形，且变形量与外
力成正比。
02
刚体的运动学
刚体的平动
描述刚体平动的物理量
01
位置矢量、位移、速度、加速度。
刚体平动的运动学方程
02
根据初始条件和运动规律建立。
刚体平动的特点
质点系动量矩定理的表述
质点系对某点的动量矩的变化率等于作用在质点 系上所有外力对该点的力矩的矢量和。
3
质点系动量矩定理的应用
通过分析质点系的受力情况和转动情况，可以求 解质点系的角速度、角加速度等转动参数。
刚体绕定轴的转动微分方程
01
刚体绕定轴转动的运动学描述
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刚体力学习题课
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
Thank you
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿