自动控制原理第六章控制系统的设计和校正

Gs
1
R1C1 1
TT11 ssR21C12TT22ss
R 1C
2
T1
1, T2
T2
T1
1
3. 零、极点分布
由： 得：
s 1 s 1
Gs
1 1
T1 T1
s s
1 T2 s
1 T2s
s
T1
T1
s
T2 1
T2
超前部分 极点：
T1
零点： 1
T1
角在m(m<处90有) 最大相位超前 即：
m为1、 2 的几何中点：
m 12
1
1
T 2 T
即
lg m
1 2
lg
1 T
lg
1
T
m处的对数幅值：
10 lg 1 (dB)
m~ຫໍສະໝຸດ :m11sinssiinn1 11mm
利用超前校正装置进行频域校正时，通过合 理选择超前校正装置的参数和T，使原系统相 位超前，提高系统的稳定性及稳定裕量。
反馈校正
R(s)
-
输出校正
R(s)
-
Y(s) Go(s)
Gc(s)
H (s)
G0(s) H (s)
Y(s) Gc(s)
输入校正
R(s) Gc(s)
二. 系统设计的方法
Y(s) G0(s)
-
H (s)
1. 系统性能指标
稳态误差、静态误差系数 时域：
超调量、调整时间、上升时间 等
频域：开环增益 、相位裕度、增益裕度 、 幅穿频率、谐振峰值 、谐振频率 等
R2 R1 R2
R1C1 s
1 Ts 1 Ts
T=R1C1
R2 1
R1 R2
衰减度
带有附加放大器的超前校正网络
传递函数：
Gs 1 1 Ts 1 Ts
1 Ts 1 Ts
3.零、极点分布
由：
Gs 1 Ts
1
s 1 T
1 Ts s 1
T
得： 零点
s 1 T
四. PID控制器
1.比例（P）控制器
Gc s K p
2.积分（I）控制器
Gc
s
1 TI s
3.比例加积分（PI）控制器
Gc
s
K
p 1
1 TI s
工程上采用的PI控制器
即滞后校正装置
Gc s
K
Is1
TI s 1
TI I
4. 比例加微分（PD）控制器
Gc s K p 1 TDs
工程上采用的PD控制器
sv
原系统对数幅值为 10lg 1 处的频率即为校正 后系统的幅穿频率c(m)。
(6) 确定超前校正网络的转折频率 1、2及 时间常数T。
1
1 T
m
2
1
T
m
1 T
1
(7) 画出校正后系统的Bode图，并验算性能指 标。若不满足要求，则需增大的值，从步骤 (3)开始重新进行校正。
课堂练习
控制系统如图所示。调节对象传函为 G0( 求校正后系统的相位裕量 pm 55，c
幅频特性：
幅值减小 转折频率
1
1 T
相频特性：
2
1 T
相位角均为负(相位滞后)
角在m(m|处m|有<9最0大) 相位滞后
滞后相位角小
m为1、 2 的几何中点：
即：
m
1 2
1
T
lg m
1 2
lg
1 T
1 lg
T
利用滞后校正装 置来进行频域校正，实 际是利用其高频段幅值 衰减而相位滞后幅度较 小的特性，通过减小幅
即超前校正主要是利用超前校正网络的超前 相位。
二. 滞后校正网络
1． 结构
2．传递函数
Gs
Eo s Ei s
1 R2C2 s
1 R1 R2 C2 s
1 Ts
1 Ts
R1 R2 1
R2
T=R2C2
3.零、极点分布
由
Gs
1 Ts
1 Ts
1
s 1 T
s 1
得： 零点 s 1
s1)0ras1d2 /s。要 。
试确定串联校正环节。
R(s)
Y(s)
Gc(s) _
Go(s)
二. 串联滞后校正
要点
1) 利用滞后环节中频段、高频段的衰减 特性，使校正后的幅穿频率下降（左 移），以获得要求的相角裕度； 2) 避开滞后相角――使最大滞后相移角处 的频率远离幅穿频率。
例2：
G0 s
超前校正网络的Bode图
1
1
10lg 10lg
6.04dB
0.249
故将 m选在原KcGo(j) 的幅
值为-6.04dB处。
即 20 lg K cG0 j 6.04
可使新的幅穿频率 c = m
-6.04dB
6.04dB
m
由图读出c = m = 9 rad/ s
4）确定T
T 1 1 0.223
m pm M0
(4) 由最大相位超前角m，确定超前网络的参数。
1 sinm 1 sinm
(5) 确定校正后系统的幅穿频率c。
为了充分利用超前网络的最大超前角，令 c = m
即
20lg
KcG0 ( sv
jc )
20lg Gc ( jc )
0
20lg KcG0 ( jc ) 10lg 1 0
穿频率ωc来提高系统的
相角裕度，从而提高系 统的稳定性。
20lg 1
滞后相位角小
三. 滞后—超前校正网络
1． 结构
2．传递函数
Gs
Eo s Ei s
1 R1C1s1 R2C2s R1C1R2C2s2 R1C1 R2C2 R1C2 s
1
令T1=R1C1，T2=R2C2
当 R1C1R2C 2s2 R1C1 R2C2 R1C2 s 1 0 有两个负实根时，
开环频率特性反映闭环系统响应特性。
一. 串联超前校正
要点： （1）增大开环增益――改善静态特性。
（2）超前环节转折频率1/T和1/ T选择 在需要的幅穿频率c 的两边，提高相位稳 定裕量――改善动态性能。
例1：已知某反馈系统的结构图，试设计一串联校正 装置，要求校正后
系统的静态速度误差系数 K v 20s-1， 相角裕度 pm 50 ， 增益裕度 GM 10dB 。
滞后部分
极点：
1 T2
零点： 1
T2
超前部分 滞后部分
利用滞后—超前校正装置进行根轨迹校正时，利 用超前部分的这一对零、极点远离虚轴的特性进行动 态校正，减小超调量并加快调节速度；利用滞后部分 的这一对零、极点靠近虚轴，构成一对偶极子，提高 系统的开环增益来进行静态校正。
4. 频率特性
Gc (j )
4 10(1 0.223s)
G(s)
G0 (s)Gc (s)
s(s
2)
(1 0.055s)
20(1 0.223s) s(1 0.055s)(1 0.5s)
6. 画出校正后系统的Bode图并检验性能指标。
Kv=20秒-1
c = m = 9 rad/ s
pm 50 49.5
g
ss
1.05
1s
2
要求：K v 5秒-1， pm 40，GM 10 dB 解： 1. K v0 0.525
2．画出KcG0(j) 的Bode图
KcGo j
j
40
j
2
j
20
j 1
co
2
由Bode图上读出：
c0 6.3rad/s
pm0 18
g0 GM0
相角裕度达不到指 标要求，要使相角裕度 大于等于50°，需加入 超前校正网络。
3. 超前校正网络
Gc
s
1 Ts
1 Ts
求 、T
GM 达到性能指标要求。
37
频带加宽了，响应速度(略为)变快些
Amplitude
Step Response 1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
Time (sec)
注意：
1) 若需要超前校正网络提供的相位超前 角大于60时， 应串联两个超前环节。
2) 若原系统G0( j)的相频特性在co附 近下降太快时，超前校正往往无效。
“-2/-1/-3” 特性
4.根轨迹校正法
基本思路
通过增加新的开环零点或开环极点 来改变原根轨迹的走向，得到新的闭环 极点，从而使系统可以实现给定的性能 指标来达到系统设计要求。
6.2 常用校正网络
一. 超前校正网络
1． 结构
2．传递函数
Gs
Eo s Ei s
R2 R1 R2
1
1 R1C1 s
T
T
极点
s 1
T
1 1
T T
>1，极点的作用强于零点。
利用滞后校正装置进行根轨迹校正时，通过 参数选择，使零、极点在s左半平面靠近原点附近， 形成一对偶极子。在不改变原系统根轨迹的前提 条件下，提高系统的开环增益，从而达到减小系 统稳态误差的目的。
4.频率特性
Gj 1 jT
1 jT
20lg 1
2. 校正方法
1) 满足稳态精度（静态指标）
提高开环增益； 加积分环节(影响稳定性)。 2) 满足动态指标：