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中考数学专题复习 圆课件

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圆中考总复习PPT课件

圆中考总复习PPT课件

⑴d + h = r ⑵ r2 d 2 (a )2 2
a
h
2
d
O
4.圆周角:
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.
性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A O
B
C
∠BAC=
∠1 BOC
2
圆周角的性质(2) 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
C ∴AB=CD
A
B
3.垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对 的两条弧.
C
∵CD是圆O的直径,CD⊥AB
．
︵ ∴AP=BP, ︵
P A
︵ ︵ B
AD = BD
AC = BC
D
垂径定理的应用
对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、 弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可 以求出另外两个量，如图有：
熟记：与圆有关的辅助线的作法：
辅助线，
莫乱添，
规律方法
记心间；圆半径，
不起眼，
弦与弦心距，
角的计算常要连，构成等腰解疑难；
亲密紧相连；
切点和圆心， 想直角，
连结要领先； 遇到直径 灵活应用才方便。
(1)点在圆内
(2)点在圆上
(3)点在圆外
如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:
．
C
． A．
． B
点与圆的位置关系
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d与r的关系
d＜r d＝r d＞r
2.直线和圆的位置关系:
．
．
O

圆 初三 ppt课件ppt课件ppt

圆 初三 ppt课件ppt课件ppt

圆的性质
01
圆的直径是半径的两倍 ，半径是直径的一半。
02
圆内接正多边形的所有 边都相等，所有内角也 都相等。
03
圆的外切正多边形的所 有边都相等，所有内角 也都相等。
04
圆的周长和面积都随着 半径的增加而增加。
圆的度量
圆的周长公式
C = 2πr，其中r是圆的半径。
圆的面积公式
A = πr^2，其中r是圆的半径。
圆弧的长度公式
圆内接多边形的周长和面积公式
L = θ/360° × 2πr，其中θ是圆心角的大小 ，r是圆的半径。
P = nπr/180，A = nr^2/4，其中n是多边 形的边数，r是圆的半径。
02 圆的对称性
圆的中心对称性
总结词
圆关于其圆心对称
详细描述
圆关于其圆心具有中心对称性 ，即任意一点关于圆心的对称 点也在圆上。
• 总结词：掌握圆的综合问题需要理解圆的性质和定理，以 及与其他几何知识的结合。
圆的综合问题 圆的综合问题
圆的综合题解题思路 利用圆的性质和定理解决实际问题。
结合其他几何知识，如三角形、四边形等，进行解题。
圆的综合问题 圆的综合问题
运用代数、方程等数学方法进行求解。 圆的综合题解题方法
观察题目，分析已知条件和未知量。
C = 2πr，其中r是圆的半 径，π是一个常数约等于 3.14159。
周长计算方法
使用圆的半径计算出周长 ，可以通过公式直接计算 ，也可以使用计算器或图 形计算软件进行计算。
周长计算实例
假设一个圆的半径为5厘 米，那它的周长就是 31.4厘米。
圆在几何作图中的应用
圆规作图
圆规是用来画圆的工具，通过固定半径长度，可以在纸上 画出标准的圆形。

整理中考复习资料《圆》的课件 (共19张PPT)

整理中考复习资料《圆》的课件 (共19张PPT)

（四）达标检测
1、已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是 ( ) A． 6 B． 7 C． 8 D．10
2、如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为 1cm，则中间阴影部分的面积为 cm²． 3、如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形 OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 。
弧长 扇形面积

圆锥的侧面积与全面积
(三)典例分析
弧、弦、圆心角的关系 （2015临沂）如图A、B、C是⊙O上的三个点，若 ∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）
A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°
【典例设计】
垂径定理及其推论
(2015贵州省)如图⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足 是E，∠A＝22.5°，OC=4，CD的长为（） A.2 B.4 C.4 D.8
A、EF>AE＋BF B、EF<AE＋BF
C、EF＝AE＋BF
D、EF≤AE＋BF
【典例设计】
与其他知识的综合运用
例3：如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，AC为 ⊙O的直径，PO交⊙O于点E． (1)试判断∠APB与∠BAC的数量关系，并说明理由； (2)若⊙O的半径为4，P是⊙O外一动点，是否存在点P．使四边 形PAOB为 正方形？ 若存在，请求出PO的长，并判断点P的个 数及其满足的条件；若 不存在，请说明理由．
2014
15 22
2013
10 20
2012
3 12 21
2011
11 23
填空题 解答题
4 12
圆锥侧面积 圆的对称性、切线的性质
结合课标要求、考试说明，通过对近几年的中 考分析，直线与圆的位置关系年年必考，尤其是切 线的判定与性质是每年中考的重点之一，对于切线 的性质与判定以解答题为主，常与三角形、平行四 边形等知识综合考查。 同时与圆有关的计算是近几年中考的热点问题， 每年必考，重点是考查弧长、扇形面积、垂径定理、 圆周角定理、切线长定理，并能综合运用勾股定理、 三角函数、全等、相似等知识解决数学问题。

中考数学《与圆有关的计算》复习课件

中考数学《与圆有关的计算》复习课件
C=πd= 2πR . (2)半径为 R 的圆中,n°���的���������圆������心角所对 的弧长为 l,则 l= ������������������ .
回练课本 1.(1)半径为 4,圆心角为 90°的扇形弧长
为 2π ;
(2)50°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm,
则此弧所在圆的半径是 9 cm .
若圆锥的底面圆半径是 5,则圆锥的母线 l=
.
22.(2014 珠海)已知圆柱体的底面半径为 3 cm,高为 4 cm,则圆柱体
的侧面积为( A )
A.24π cm2 C.12 cm2
B.36π cm2 D.24 cm2
基础训练
1.(2019 温州一模)如图,已知扇形的圆心角∠AOB=120°,半径 OA=2,则扇形的弧长
2.圆、扇形面积计算
(1)半径为 R 的圆面积 S=
πR2
.
(2)半径为 R 的圆中,圆心角为
n°的扇形面���������积���������为������ S 扇= ������������lR
或 S 扇= ������������������ .
2.(1)半径为 4,圆心角为 90° 的扇形面积为 4π ; (2)一个扇形的半径是 24 cm,面积是 240π cm2,则扇 形的圆心角是 150° .
3
即 V=13πR2h.
(3)如图所示,“粮仓”的容积为45π m3 (单位:m).
4.正多边形与圆
(1)正多边形:各边相等,各角相等的多边形叫做
正多边形.
(2)圆与正多边形的有关概念:一个正多边形的
外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接
圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形每一

第40讲 与圆有关的计算与证明题 课件(共74张ppt) 2024年中考数学总复习专题突破.ppt

第40讲 与圆有关的计算与证明题 课件(共74张ppt) 2024年中考数学总复习专题突破.ppt

复习讲义
（2）若 = 5 ， cos ∠ =
4
，求 的长.
5
∘
解： ∵ ∠ = 90∘ ， ∴ ∠ + ∠ = 90 .
由（1）知， = 2 = 10 ， ∠ = 90∘ ，
∴ ∠ + ∠ = 90∘ .
图3
∴ ∠ = ∠.
4
.
5
∴ cos = cos ∠ =
复习讲义
（2）若 = 10 ， = 12 ， = 2 ，求 ⊙ 的半径．
思路点拨 由（1）知 ⊥ ，因此可在 Rt △
中利用勾股定理列方程求解.
解： ∵ = ， ⊥ ， ∴ = =
1

2
= 6.
图1
∴ = 2 − 2 = 102 − 62 = 8.
∴ = 6 .
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9
第40讲 与圆有关的计算与证明题
复习讲义
2.（2022·鄂尔多斯）如图3，以 为直径的
⊙ 与 △ 的边 相切于点 ，且与 边
交于点 ，点 为 的中点，连接 ， ，
.
（1）求证： 是 ⊙ 的切线.
1.（2022·衡阳）如图2， 为 ⊙ 的直径，过圆上一
点 作 ⊙ 的切线 交 的延长线于点 ，过点
作 // 交 于点 ，连接 ．
（1）直线 与 ⊙ 相切吗？请说明理由.
图2
目录导航
7
第40讲 与圆有关的计算与证明题
复习讲义
解：直线 与 ⊙ 相切.
， 的点，连接 ， ，点 在 的延长线
上，且 ∠ = ∠ ，点 在 的延长线上，

2023最新中考数学总复习(精品课件)第六篇 《圆》

2023最新中考数学总复习(精品课件)第六篇 《圆》

经过半径的外端并且 垂直 这条半径的直线是圆的切线.
4.证明直线和圆相切的方法:
(1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,证 垂直 .
(2)当不知道直线与圆是否有公共点时,过圆心作直线的垂线,证圆心到直线的距离
等于半径
.
5.切线长定理.
PA=PB , ∠APO=∠BPO .
_____p_r______
知识点5:五种基本作图
(1)作一条线段等于已知线段. (2)作一个角等于已知角. (3)作一个角的平分线. (4)经过一已知点作直线的垂线: ①经过已知直线 上 一点作这条直线的垂线; ②经过直线 外 一点做已知直线的垂线. (5)作已知线段的垂直平分线.
【注意】运用基本作图法作图时,一般先画出草图,分析作图步骤以及相应的字母表 示,选择正确的作图程序,再按分析后编排的字母写出已知、求作,按步骤一边画图一 边写好作法.
知识点5:圆心角与圆周角
________
∠_________________. ACB=90°
知识点6:圆内接四边形及其性质
___∠__D____
知识点7:弦、弧、圆心角的关系
1.定理: 同圆 或 等圆 中,相等的圆心角所对的弧相等 ,所对的弦相等 .
2.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弦和两条弧(同是优弧或劣弧)中有一 组量相等,那么它们对应的其余各组量也分别 相等 .
知识点4:垂径定理及推论
1.垂径定理:垂直于弦的直径 平分 这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
2.推论:
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. (2)弦的垂直平分线经过 圆心 ,并且平分弦所对的两条弧. (3)平分弦所对的一条弧的直径 垂直于 弦,并且平分弦所对的另一条弧.

圆中考数学复习课件


22．线段 AB 的端点 A、B 在边长为 1 的正方形网 格的格点上，现将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到线段 AC.如图所示，回答下列问题：
(1)在上述旋转过程中，求线段 AB 扫过的区域的 面积；
解：(1)S＝903·6π0·52 ＝254π .
(2)若有一张与(1)中所说的区域形状相同的纸片， 将它围成一个几何体的侧面，求该几何体底面圆的半 径．
解：(1)作 AM⊥BC，如图． ∵AB＝AC，AM⊥BC，BC＝2BM，
∴BM＝12 BC＝1.
∵cos ∠ABC＝BAMB
＝
10 10
，
在 Rt△AMB 中，BM＝1，
∴AB＝cos
BM ∠ABC
＝
10 .
(2)在点 D 的运动过程中，弦 AD 的延长线交 BC 延长线于点 E，问 AD·AE 的值是否变化？若不变，请 求出 AD·AE 的值；若变化，请说明理由；
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 21．如图，AE 是⊙O 的直径，半径 OC⊥弦 AB，
点 D 为垂足，连接 BE、EC. (1)若∠BEC＝26°，求∠AOC 的度数；
解：(1)∵OC⊥AB，
∴ AC ＝ BC .
∴∠CEB＝∠AEC＝26°. 由圆周角定理得，∠AOC＝2∠AEC＝52°.
(3)如图，在 BD 上取一点 N，使得 BN＝CD，
AB＝AC， 在△ABN 和△ACD 中，∠3＝∠1，
BN＝CD，
∴△ABN≌CD(SAS).∴AN＝AD. ∵AN＝AD，AH⊥BD，∴NH＝HD. ∵BN＝CD，NH＝HD， ∴BN＋NH＝CD＋HD＝BH.
14．在半径为 5 cm 的圆柱形油槽内装入一些油 后，截面如图所示，如果油的最大深度为 2 cm，则油 槽面宽 AB＝__8__ cm.

2020年中考备考专题复习课件：圆(共24张PPT)【优秀课件】


C
B
2020年中考备考专题复习课件：圆(共 24张PP T)【优 秀课件 】
《圆》的专题复习
2020年中考备考专题复习课件：圆(共 24张PP T)【优 秀课件 】
来宾市第十中学
（2016•南宁）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线， 点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D， 交BC于点E．
（2）求证：ED平分∠BEP； （3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．
2020年中考备考专题复习课件：圆(共 24张PP T)【优 秀课件 】
《圆》的专题复习
1.日 本 那 些 再 现曲 水宴的 表演， 有着不 少“中 国元素 ”，但 是由于 现代年 轻人对 古代中 国文化 了解甚 少，并 不知道 哪些元 素来自 中国。 2.本 着 保 证 校 车安 全的原 则，公 安机关 将会同 教育行 政等部 门对校 车驾驶 人进行 逐一审 查，坚 决清退 不符合 安全规 定的校 车驾驶 人。 3.山 寨 文 化 是 一种 平民文 化、草 根文化 ，自然 有其存 在的意 义和价 值，但 山寨产 品的泛 滥则是 中国知 识产权 意识不 足的揭 露与讽 刺。 4.神 舟 7号 宇 宙 飞船 载着三 位航天 英雄胜 利返回 地球， 这艘宇 宙飞船 是我们 国家自 行研制 的，每 一个中 国人不 能不为 之骄傲 。 5.这 家 工 厂 虽 然规 模不大 ，但曾 两次荣 获省科 学大会 奖，三 次被授 予省优 质产品 称号， 产品远 销全国 各地和 东南亚 地区。
2020年中考备考专题复习课件：圆(共 24张PP T)【优 秀课件 】
课 后作 业
必做题：中考突破121页 第13题
选做题：中考突破1A22页 第23题 或

中考复习--圆PPT课件

-
1
圆的相关概念
-
2
1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点 所组成的图形叫做圆；其中定点称为圆心，定长称为 半径。 2．圆有对称性 （1）圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线； 对称轴有无数多条。 （2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
3．圆中的有关概念： （1）弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦，经过 圆心的弦是直径． （2）．圆上任意两点间的部分叫做弧；大于半圆的 弧叫优弧；小于半圆的弧叫做劣弧。半圆也是弧．
A
D
B
●O
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
⌒⌒
②AB=A′B′
④ OD=O′D′
-
9
三、圆周角定理及推论
D
C
C
B
E
●O A
●O
BA
●O
B
A
C
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半.
推论:直径所对的圆周角是 直角 .
三、选择题：
下列命题正确的是（ C ）
A、三角形外心到三边距离相等
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
C、等边三角形的内心、外心重合
D、三角形一定有一个外切圆
四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径 为2cm,则这个三角形的面积为__3_0_cm__．
-
27
• 1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的 圆心角是＿6＿0度＿,圆周角是＿＿30＿或1＿50＿度＿.
nr 2 S= 360
因此扇形面积的计算公式为
l n rபைடு நூலகம்2

人教版九年级数学上册第24章圆课件 (共31张PPT)


∴CF= 12．在Rt△COF中，OF= OC2 CF2 ，
24 12 5 ∴EF=EO+OF= ，∴ CE EF2 CF2 . 5 5
9 5
5
【例4】如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一 点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延 长线于点E，则∠E等于( B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
C
．
．
A．
点与圆的位置关 系
d与r的关系
． B
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d＜r d＝r d＞r
2.直线和圆的位置关系:
．
O
．
O l
．
O l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交.
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角， 叫做圆周角.
性质: 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半。
D E
O A
1 ADB=∠ ACB = ∠ AEB= AOB 2 在同圆或等圆中，相等的圆周角 C 所对的弧相等 推论： 半圆（或直径）所对的圆 周角是直角，90°的圆周角所 B 对的弦是直径
【分析】如图所示，连接OC, ∵∠BOC与∠CDB是弧BC 所对的圆心角与圆周角， ∴∠BOC=2∠CDB。 又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°， 又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°, 则 ∠E=90°﹣40°=50°
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1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点 所组成的图形叫做圆；其中定点称为圆心，定长称为 半径。
2．圆有对称性 （1）圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线； 对称轴有无数多条。
（2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。 （3）圆具有旋转不变性。 3.圆中的有关概念： （1）弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦，经过 圆心的弦是直径．
3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可 以是（D ）
A、1∶2∶3∶4
B、1∶3∶2∶4
C、4∶2∶3∶1
D、4∶2∶1∶3
五.直线与圆的位置关系
r ●O ┐d
相交
r ●O
d ┐ 相切
1、直线和圆相交
d < r;
2、直线和圆相切 3、直线和圆相离
d = r; d > r.
r ●O d
推论:直径所对的圆周角是 直角 .
90°的圆周角所对的弦是 直径 . 判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×)
(2)相等的圆周角所对的弧相等. (×)
(3) 等弧所对的圆周角相等.
(√)
练习检测
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，
OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=__4_0__，BC=_2_0___3___；
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
六.圆与圆的位置关系
交点个数 名称
d
R
r
0
外离
1
外切
2
相交
1
内切
d , R , r 的关系 d>R+r d=R+r R-r< d < R+ r d=R-r
0
内含
同心圆是内含的特殊情况
d<R-r
七.三角形的外接圆和内切圆：
A
A
O
I
C
B
C
B
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心
三角形外接圆的圆心叫三角形的外心
本质
性质
三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点 三角形的内心
三角形三内角角平分线的交点
到三角形各顶点 的距离相等
到三角形各边的 距离相等
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
锐角三角形的外心位于三角形内,
●O
B
C
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角
的一半,同弧或等弧所对的圆周角相等. 半圆或直径所对的圆周角相等，都等于90度 ; 90度的圆周角所对的弦是直径;所对的弧是 半圆.
一、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分
弦所的两条弧. C
A
B
M└
若 ① CD是直径
●O
② CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
(错 )
例 ⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_2_c_m 或14cm .
1.两条弦在圆心的同侧
2.两条弦在圆心的两侧
A
●O
B
C
D
A C
B ●O
D
三、圆周角定理及推论
D
C
C
B
E
●O A
●O
BA
●O
B
A
C
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半.
.o .p r
.p .o
Op＜r Op=r Op＞r
点p在⊙o内 点p在⊙o上 点p在⊙o外
.o .p
不在同一直线上的三个点确定一个圆
（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角 形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）
反证法的三个步骤：
1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
┐ 相离
切线的判定定理
定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径 的直线 是圆的切线.
如图
∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA,
∴ CD是⊙O的切线.
●O
C
A
D

切线的判定定理的两种应用
1、如果已知直线与圆有交点，往往要 作出过这一点的半径，再证明直线垂直
于这条半径即可；
2、如果不明确直线与圆的交点，往往要 作出圆心到直线的垂线段，再证明这条
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
重视：模型“垂径定理直角三角形”
2、垂径定理的推论
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
C
A
┗●
M
●O
B
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
可推得
D
②CD⊥AB,
④⌒ ⌒ A⑤C⌒=BC⌒,
AD=BD.
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
垂线段等于半径即可．
练习检测
1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的 弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm；
2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆
中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点， A
P
B
设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____；
O
3、下列四个命题中正确的是（ ）
①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径 的直线是该圆的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此 直径的直线是该圆的切线．
圆内接四边形的性质：
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内 对角
练习检测
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分
别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （ D）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM= _3____ cm.
钝角三角形的外心位于三角形外.
切线长定理及其推论:
从圆外一点向圆所引的两条切线长
相等;并且这一点和圆心的连线平分
两条切线的夹角.
∵PA,PB切⊙O于A,B
P
1 2
A ●O
∴PA=PB ∠1=∠2
2、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么
∠OBC等于 ( c)；
A．15° B．45° C．30° D．60°
3、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，
∠BOC= 140° ；若O为△ABC的内心，∠BOC= 125° ．
C
D
A
O
B 图1
图2
四、点和圆的位置关系
（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧；大于半圆 的弧叫优弧；小于半圆的弧叫做劣弧。半圆也是弧．
（3）等弧：在同或等圆中，能够完全重合的弧叫等 弧。
4．圆心角、弧、弦三者之间的关系： (1).在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弦相等，所对的弧相等；
(2).在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角 相等,圆心角所对的弧也相等； (3).相等的弧所对的圆心角相等,所对的弦相 等.（三者知一得二） 5．圆周角定理及推论