2016年华师大八年级数学下册第19章矩形、菱形、正方形单元测试题

华师大版八年级下册第１９章矩形、菱形、正方形单元检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中正确的是( B)A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠DBC＝30°，则∠AOB等于( D)A．120° B．15° C．30° D．60°3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连结AE，CF，则四边形AECF是( C)A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形,第2题图) ,第3题图),第5题图) ,第6题图) 4．一个菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则这个菱形的两邻角的度数之比为( D)A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶15．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四个判断中不正确的是( D)A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形6．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( D)A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2 5 D．AF＝EF7．如图，一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21 cm2，则该矩形的面积为( A)A．60 cm2 B．70 cm2 C．120 cm2 D．140 cm28．如图，正方形ABCD的边长为1，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( C)A．1 B. 2 C．1－22D.2－4,第7题图) ,第8题图),第9题图) ,第10题图)9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C 的坐标为(m ，32)，反比例函数y ＝k x的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连结BD ，当DB⊥x 轴时，k 的值是( D )A ．1B ．－1 C. 3 D ．－ 310．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE.将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG ，CF.则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG ；③AG∥CF；④S △EGC ＝S △AFE ；⑤∠AGB ＋∠AED＝145°.其中正确的个数是( C )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 的中点，且∠AED＝90°，AD ＝10，则AB 的长为__5__．,第11题图) ,第13题图) ,第14题图),第15题图)12．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是__20__．13．如图，▱ABCD 的顶点B 在矩形AEFC 的边EF 上，点B 与点E ，F 不重合，已知△ACD 的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为__3__．14．如图，▱ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝5，AC ＝4，BD ＝2，小明说：“这个四边形是菱形．”他说这话的根据是__对角线互相垂直的平行四边形是菱形__．15．▱ABCD 中，给出下列四个条件：①AC⊥BD；②∠ADC＝90°；③BC＝CD ；④AC＝BD.其中选两个条件能使▱ABCD 是正方形的有__①②、①④、②③、③④__．(填上所有正确结果的序号)16．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝12，BC ＝5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为__103__．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ，若菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠A＝120°，则EF ＝__3__cm.18．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx ＋b(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B n 的坐标为__(2n －1，2n －1)__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AC 上的一点，且BO ＝2AE ，∠AOD＝120°，求证：BE⊥AC.解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB ＝OA ，又∵OB ＝2AE ，∴AE ＝OE ，又∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝60°，∴△ABO 是等边三角形．又∵AE ＝OE ，∴BE ⊥AO ，即BE⊥AC20．(8分)如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别是边BC ，AD 的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB ＝2，求线段AE 的长．解：(1)用SAS 证△ABE≌△CDF (2)∵∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴BE ＝CE ＝1，AE ⊥BC ，∴AE ＝AB 2－BE 2＝22－12＝321．(10分)如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 边的中点，AC 与BE 相交于点F ，连结DF.(1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；(2)连结AE ，试判断AE 与DF 的位置关系，并说明理由．解：(1)△ADC≌△ABC ，△ADF ≌△ABF ，△CDF ≌△CBF (2)AE⊥DF.理由如下：设AE 与DF 相交于点H ，易证△ADF≌△ABF ，∴∠ADF ＝∠ABF ，再证△ADE≌△BCE ，∴∠DAE ＝∠CBE ，∵∠ABF ＋∠CBE ＝90°，∴∠ADF ＋∠DAE ＝90°，∴∠DHA ＝90°，∴AE ⊥DF22．(9分)如图，CE 是△ABC 外角∠ACD 的平分线，AF∥CD 交CE 于点F ，FG∥AC 交CD 于点G.求证：四边形ACGF 是菱形．解：易证四边形ACGF 是平行四边形，再证AC ＝AF ，故四边形ACGF 是菱形23．(9分)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE∥AB 交AC 于点E ，DF∥AC 交AB 于点F.(1)求证：四边形AFDE 是菱形；(2)当∠ABC 等于多少度时，四边形AFDE 是正方形？请说明理由．解：(1)易证四边形AFDE 是平行四边形，∵D 为BC 中点，DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴DE ＝12AB ，DF ＝12AC ，∵AB＝AC ，∴DE ＝DF ，∴四边形AFDE 是菱形 (2)当∠ABC ＝45°时，四边形AFDE 是正方形，理由略24.(10分)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连结DO 并延长到点E ，使OE ＝OD ，连结AE ，BE.(1)求证：四边形AEBD 是矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由．解：(1)∵OA ＝OB ，OE ＝OD ，∴四边形AEBD 为平行四边形，∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，即∠ADB ＝90°，∴四边形AEBD 为矩形 (2)当∠BAC ＝90°时，四边形AEBD 为正方形，理由如下：∵∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°，∴BD ＝AD ，∴矩形AEBD 为正方形25．(12分)已知，在△ABC 中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D 为直线BC 上一动点(点D 不与点B ，C 重合)．以AD 为边作正方形ADEF ，连结CF.(1)如图①，当点D 在线段BC 上时，求证：CF ＋CD ＝BC ；(2)如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；(3)如图③，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变： ①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；②若正方形ADEF 的边长为2，对角线AE ，DF 相交于点O ，连结OC ，求OC 的长度．解：(1)∵∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∴AB ＝AC ，可证△BAD≌△CAF (SSS )，∴BD ＝CF ，∵BC ＝BD ＋CD ，∴CF ＋CD ＝BC (2)BC ＝CF －CD (3)①CD －CF ＝BC ②由题知，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD ＝AF ，∠DAF ＝90°，∵∠BAD ＝90°－∠BAF ，∠CAF ＝90°－∠BAF ，∴∠BAD ＝∠CAF ，又∵AB ＝AC ，∴△BAD ≌△CAF (SAS )，∴∠ACF ＝∠ABD ，∵∠ABC ＝45°，∴∠ABD ＝135°，∴∠ACF ＝∠ABD ＝135°，∴∠FCD ＝90°，∴△FCD 为直角三角形，∵DE ＝2，∴DF ＝2DE ＝22，∴OC ＝12DF ＝2初中数学试卷马鸣风萧萧。

华东师大版八年级下册数学第19章《长方形' 菱形、正方形》单元测试题得分 卷后分 评价一、选择题（每小题4分，共24分）1.下列说法中，正确的是（）A.同位角相等C.四条边相等的四边形是菱形 B.对角线相等的四边形是平行四边形D.矩形的对角线一定互相垂直2.如图，在菱形A3CQ 中，已知ZA=60°, A3=5,则△A3D 的周长是（ ）A. 10B. 12C. 15第2题图D. 20第3题图3.如图，在正方形ABCD 中，点E 是CQ 边上一点,连结AE,交对角线BQ 于点F,连结CF,则图中全等三角形共有（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对4.有一张矩形纸片A3CQ, AB=2.5, AD= 1.5,将纸片折叠，使AQ 边落在AB 边上，折痕为AE,再将△•以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为（ ）5.将矩形纸片ABCD 按如图所示方式折叠，得到菱形AECF,若AB=3,则BC 的长为（）6.如图，四边形ABCQ 为正方形，E 是CQ 的中点，F 是BC 边上的点，下列条件中,不能推出APLEP 的是（)A. ZAPB= ZPECC. ZAPB+ZEPC=9Q° B. P 是BC 的中点D. ZPAD+ ZPED= 1SQ°第6题图第8题图二、填空题（每小题4分，共20分）7. 在△ ABC 中，延长至点Z ）,使延长CA 至点E, ft AE=AC,连结CD,DE, BE,则四边形BCDE 是；当四边形BCDE 是矩形时，△ ABC 是 三角形；当四边形BCDE 是菱形时，A ABC M 三角形；当四边形BCDE 是正方形时,△ ABC 是__________三角形.8. 如图，。

是矩形ABCQ 的对角线AC 的中点，M 是AO 的中点，若AB=5, AD=\2,则四边形的周长为.9. 如图，菱形 ABCD 中，AB=4, ZB=60。

第19章矩形、菱形与正方形单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列语句正确的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是正方形D．三个角是直角的四边形是矩形2．已知矩形ABCD，下列结论错误的是()A．AB DCA C∠+∠=︒⊥D．180=C．AC BD=B．AC BD3．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是( )A．AB CD⊥=D．AC BD =B．AC BD=C．AB BC4．如图，在菱形ABCD中，AE，AF分别垂直平分BC，CD，垂足分别为E，F，则EAF∠的度数是()A．90︒B．60︒C．45︒D．30︒5．已知四边形ABCD，下列说法正确的是()A．当AD BCAB DC时，四边形ABCD是平行四边形=，//B．当AD AB=，AB DC=时，四边形ABCD是菱形C．当AC BD=，AC与BD互相平分时，四边形ABCD是矩形D．当AC BD⊥时，四边形ABCD是正方形=，AC BD6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是()A．90=D．OA AB==C．OA OBABC∠=︒B．AC BD7．如图，在菱形ABCD中，5⊥，垂足为E，AC=．若过点A作AE BCAB=，对角线6则AE的长为()A．4B．2.4C．4.8D．58．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH AB⊥于点H，连接OH，若20DHO∠=︒，则ADC∠的度数是()A．120︒B．130︒C．140︒D．150︒9．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作//EF BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB、PD，若2AE=，8PF=，则图中阴影部分的面积为()A．18B．16C．12D．1010．如图，矩形ABCD中，10AB=，4AD=，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为()A．143B．103C．4D．1二．填空题（共6小题）11．如图，小聪把一块含有30︒角的直角三角尺ABC 的两个顶点A ，C 放在长方形纸片DEFG 的对边上，若AC 刚好平分BAE ∠，则DAC ∠的度数是 ．12．如图，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，CE AD ⊥，且CE BC =，连接BE 交对角线AC 于点F ，则EFC ∠= ︒．13．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，M 是AF 和BE 的交点，N 是CE 和DF 的交点．若四边形EMFN 是正方形，则AB 与BC 之间的数量关系是 ．14．如图所示，直线经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF a ⊥于点F ，DE a ⊥于点E ．若5DE =，3BF =，则EF 的长为 ．15．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在DC 边的延长线上．若15CAE ∠=︒，则CE = ．16．如图，在矩形ABCD中，20=，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针BC cm方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3/cm s和2/cm s，则最快s后，四边形ABPQ成为矩形．三．解答题（共7小题）17．如图，在四边形ABCD中，//=，对角线AC、BD交于点O，AC平AB CD，AB AD分BAD∠．求证：四边形ABCD为菱形．18．已知：如图，AC、BD相交于点O，且点O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD 的形外，且90AEC BED∠=∠=︒．求证：四边形ABCD是矩形．19．如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC上，且BF CE=，AE、DF相交于点O．求证：AE DF=．20．如图，D是ABCCE AB，AC与DE相交于点F，连DE BC，//∆的边AB的中点，//接AB，CD．（1）求证：AD CE=；（2）当ABC∆满足什么条件时，四边形ADCE是菱形？请说明理由．21．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若4AB=，8AD=，求菱形BMDN的周长和对角线MN的长．22．如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE CD=，连接AC，AE，过点C作//CF AE 交AD的延长线于点F，连接EF．（1）求证：四边形ACFE是菱形；（2）连接BE交AD于点G．当2AB=，30ACB∠=︒时，求BG的长．23．如图，在ABC∆中，AB AC=，AD是BC边上的中线，点E是AD边上一点，过点B作//BF EC，交AD的延长线于点F，连接BE，CF．（1）求证：BDF CDE∆≅∆．（2）若12DE BC=，求证：四边形BECF是正方形．。

《矩形、菱形、正方形》测试题一、选择题（10×3′=30′）1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.A 对角线相等B 对边相等C 对角相等D 对角线互相平分2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ）（②④⑤⑦）A 、3 个B 、4个C 、5个D 、6个3、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A 、对角线互相平分的四边形B 、对角线互相垂直且平分的四边形C 、对角线相等的四边形D 、对角线相等且互相垂直的四边形4、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A 、对边平行且相等B 、对角线互相平分C 、内角和等于外角和D 、每一条对角线所在直线都是它的对称轴5、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（ ）A 、6B 、5.8C 、2（1+ 3 ）D 、5.26、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ）A 、32B 、332C 、3 3D 、5327、矩形ABCD 的对角线AC 的中垂线与AD 、BC 分别交于E 、F,则四边形AFCE 的形状最准确的判断是（ ）A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形8、在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BD 于E,则PE+PF 的值为（A ）A 、125B 、135C 、52D 、2 9、已知ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是()A ．AB=CDB ．AC=BDC ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 D ．当∠ABC=90°时，它是矩形二、填空题（10×3′=30′）1、已知一个菱形的面积为8 3 ㎝2，且两条对角线的比为1∶ 3 ，则菱形的边长为2、Rt△ABC 中,斜边AB 上的中线长为3,则AC 2+BC 2+AB 2= .3、如图,矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于E,∠CAE=15°，则下列结论①△ODC 是等边三角形；②BC=2AB ；③∠AOE=135°；④S △AOE =S △COE ，其中正确的结论的序号是 .4、一个菱形绕其对角线交点旋转90°后能与原来的图形完全重合,则该菱形一定是5、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,则阴影部分的面积为 .6、点M 为矩形ABCD 的边AD 的中点,P 为BC 上一点,且PE ⊥MC,PF ⊥MB,当AB 、AD 满足条第13题图第15题图 A B C D E 第19题图件 时,四边形PEMF 是矩形.7、如图，在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形； ③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形.其中，正确的有 .（只填写序号） 8、矩形ABCD 的边AB 的中点为P,且∠DPC=90°，则AD ∶AB= . 9、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4，则它的各内角度数为__________三、解答题（共60′）1、（6′）已知如图,在矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E,对角线AC 、BD 相交于点O,且BE ∶ED=1∶3，AD=6㎝，求AE 的长.2、（6′）已知菱形ABCD 中，AC 与BD 相交O 点，若∠BDC=030,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.3.已知，在△ABC 中，AB ＝AC ＝a ，M 为底边BC 上任意一点，过点M 分别作AB 、AC 的平行线交AC 于P ，交AB 于Q 。