八年级数学三角形、梯形的中位线1

2
梯形的中位线与底边之间既有位置上的 平行关系，也有数量上的特殊关系。
梯形面积公式
S梯形

1（a 2

b)h
中位线x高
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写内容必须在话题范围之内，立意自定，文体自选，题目自拟，不少于800字，不得抄袭。 [写作提示]从话题形式上看，“命运与××”这是一道填空式关系型话题，“改变了环境，便能改变命运”告诉我们，这两个概念之间可以理解为因果关系，也可理解为 条件关系。 “××”是指什么？ 话题虽未明示，但由引导语可知，是指“环境”“选择”“机遇”。它还暗示我们进行联想和想象：“命运”与“个性”有关，命运的悲剧，往往是个性的悲剧；命运与时代有关，命运的悲剧往往也是时代的悲剧；命运与国家兴衰相关，国家兴亡，匹夫有责。 “命运与××”话题比较宽泛， 可用“添加法”，在话题前后添上相关词语，使题目内涵具体化，如“挑战命运与创造奇迹”等。 从选材上看，可选社会热点，也可选历史人物，可以是他人他事，也可以是亲身经历，只要与命运有关，是自己熟悉的能够展示自己才华的都可以写。 2. 阅读下面文字，根据要求作文。 2005 年10月12日17时29分，航天员费俊龙打开神舟六号返回舱与轨道舱之间的舱门，进入轨道舱开展空间科学实验。这个在距地面343公里太空中的小小动作，标志着中国载人航天迈出关键一步。 中国科学院院士胡文瑞说，人的参与使空间科学实验实现了质的飞跃，那小小动作实现了质的飞跃。 生活中，常常遇到“关键一步”。一道几何难题，难就难在那一条辅助线，你想出了，便茅塞顿开；想不出，便遥不可及。那小小的“一条辅助线”也是“关键一步”。 请以“关键一步”为话题，立意自定，标题自拟，联系自己的生活实际，写一篇不少于 800字的记叙文或议。 ? [写作提 示]⑴ 筛选关键词，明确话题内涵。“关键一步”是指“实现了质的飞跃”的“一步”，它不在“形”而在“神”，筛选时不要忽略那个“小小动作”。 ⑵ 分析引导语，明确话题外延。材料中说的是航天大事，引语说的是解题小事，这一大一小暗示我们：国家大事有关键一步，如朝核六方 会谈的关键一步；凡人小事也有关键一步，如几何解题的关键一步。 ⑶ 选好文体。如果要写记叙文，一要以生活为基础；二要适度描写，那“小小动作”，不妨以特写镜头展开，使主题得以深化；三要感情真挚，要融情于景，融情于事。如果要写议，要注意主旨求新，举例后要解说或分析， 不要不讲“理”，例子一举，塞给你个结论。 ? 3．阅读下面文字，根据要求作文。 ? 一位妻子抱怨道：“我活得很不快乐，因为先生常出差不在家。”她把快乐的钥匙放在先生手里。 一位妈妈说：“我的孩子不听话，叫我很生气！”她把快乐的钥匙放在孩子手中。 一位职员说：“上司 不赏识我，所以我情绪低落。”这把钥匙又被塞在老板手里。 这些人都做了相同的决定，就是让别人来控制自己的心情。 其实，生活中，我们每个人心中都有一把“快乐的钥匙”，但我们却常在不知不觉中把它交给别人掌管！ 请以“快乐的钥匙”为话题，写一篇文章。 ? 注意：所写内容 必须在话题范围之内，立意自定，文体自选，题目自拟，不少于800字，不得抄袭。 [写作提示]“快乐的钥匙”是个比喻说法，它是指人的一种积极健康的心态，它在每个人心中，每个人都有自己的独特感受。材料中的“妻子”“妈妈”“职员”心里痛苦的原因是让别人来控制自己的心情。 不让别人控制自己的心情，最好的办法就是把握好心中那一把“快乐的钥匙”。 有这样几种思路，可供参考：可写“快乐的钥匙”是宽容：为人处事，宽以待人，豁达乐观，要学“君子坦荡荡”，可使心情舒畅，莫像“小人常戚戚”。可写“快乐的钥匙”是知足：不争名，不贪利，贫也安 然，富也安然，宁静致远。可写“快乐的钥匙”是读书，知识是一个人的宝贵财富，是我们的精神食粮。多看书常读报，增见识，长才干，驱寂寞，益身心。可写“快乐的钥匙”是善于变换思维。生活像一台电视机，有许多频道，换一个频道，又是一种心情。 ? 4.阅读下面一首小诗，根据 要求作文。 老是把自己当做珍珠 就时时有被埋没的痛苦 把自己当作泥土吧 让众人把你踩成一条路 要求：从小诗中，概括出一个话题，联系实际，自拟题目，写一篇不少于800字的文章。 [写作提示]这是一道寓意型话题作文。这类话题作文带有寓意型材料作文的特点，是一种新的命题形 式，它既有材料作文反宿构的特点，又有话题作文开放性的功能。这类话题作文的材料往往采用寓言、故事、童话、小小说等叙事类文体，常用讽喻、象征、拟人等手法，因此，这类作文的审题立意方法一般是：先破译材料寓意，再以寓意为话题进行立意、构思。 这首小诗是鲁藜所作，题 为《泥土》，它既是诗人的自勉，也是对他人的善意告诫:永远谦虚谨慎，投身到人民大众的事业中去。 可以“珍珠与泥土”为话题进行立意:①自视“珍珠”、孤芳自赏，会陷入个人利益的泥坑，会常常“痛苦”；②甘于当“泥土”，那种精神会像“珍珠”般闪光；③具有朴实思想的人， 永远快乐。 ? 5.阅读下面的材料，按要求作文。 有一种鸟，它能够飞行几万里，飞越大洋，而它需要的只是一小截树枝。在飞行中，它把树枝衔在嘴里，累了就把树枝扔到水面上，在树枝上休息一会儿，饿了它就站在树枝上捕鱼，困了它就在那截树枝上睡觉。 谁能想到，小鸟成功地飞越 大洋靠的仅是一截简单的树枝！ 如果小鸟衔的不是树枝，而是把鸟窝、食物等路途中所需要的用品一股脑儿全带上，那小鸟还飞得起来吗？ 请以“成功与条件”为话题写一篇文章。立意自定，文体自选，题目自拟，不少于800字。 [写作提示]每个人都渴望成功，但并不见得都能成功，原因 何在呢？读了话题材料，应该对你有所启发。有时候，成功并不需要很多条件，只要抓住其中最关键的东西即可；相反，条件太多，有时会成为累赘，导致你与成功绝缘。生活中不乏这类事例，构思时你可以以小见大，选择恰当的角度来写好这个话题。 ? 6.阅读下面的文字，根据要求作文。 生活中，人们总想到远方去旅行。远方对我们的诱惑不仅仅是风光美景、人文历史，更多的是一种梦幻，一种精神的归宿，一种灵魂里涌动的看不见的向往。生活中近的是现实，远的才是诗。所以远方总像一簇圣火，在人们心头燃烧。于是，我们总是期盼着远方…… 请以“向往远方”为话 题写一篇文章。立意自定，文体自选，题目自拟，不少于800字。 [写作提示]提示语中有句话值得揣摩：“远方对我们的诱惑不仅仅是风光美景、人文历史，更多的是一种梦幻，一种精神的归宿，一种看不见的灵魂里涌动的向往。”它暗示此题可以实写，也可以虚写：实写，比如写向往某处 风景名胜；虚写，则具有更大的发挥空间，可以写对一种理想境界的追求等。在作文形式上也可自由发挥，但考虑到话题本身带有浓厚的抒情色彩，所以写成抒情散文比较适宜。 ? 7. 阅读下面的材料，按要求作文。 有一名年轻人想要得知“幸福”的秘诀，于是不惜跨越千山万水，终于来 到智慧老人居住的城堡。等年轻人道明来意，老人叫他拿起一个汤匙，盛两滴油，然后到城堡各处走动。他嘱咐年轻人绝不能漏掉一滴油。年轻人回来后，老人一看，果然一滴油都没有漏掉。但是，他问年轻人都看到了些什么？年轻人却什么印象都没有。老人叫他再走一遍，这次留意城堡内 的一草一木。年轻人回来后，对四处所见汇报得很详细，可匙中的油却一滴不剩。这时智慧老人对他说：“真正的幸福在于你可以看遍全世界，但却永远不能忘记你手上的两滴油！” 请根据上面的材料，联系实际，自选角度，写一篇不少于800字的文章。除诗歌外文体不限，题目自拟。 ? [写作提示]材料中提供了一个深具人生哲理的故事。“两滴油”价值虽小，却是掌握在我们手中的东西：家庭、朋友、亲情、国家、精神追求等。它提醒我们无论做任何事情，或做出任何的决定，必须考虑到在不同方面求取平衡。当然，不同的人的平衡技巧和“功力”各不相同，但关键在于 做任何事情时，千万别让自己陷入盲目的追逐潮，以至于迷失自己，错过人生美好的事物。 ? 8.阅读下面的文字，按要求作文。 有人说，当你“自我作践”地把日子看成破铜烂铁时，你的日子也将是锈迹斑斑的；当你“珍而重之”地把日子视为金银珠宝时，那么你拥有的日子将会是金光灿 烂的。 这说明人生态度与生存状况是相关的。当然，这话也不是绝对的，因为有了积极的人生态度，未必就会有很好的生存状况，何况人生态度是变化的，生存状况也处于变化之中。对此，你是怎么看、怎么想的呢？ 请联系实际，围绕“人生态度与生存状况”这个话题写一篇文章。 立意 自定，文体自选，题目自拟，不少于800字。 [写作提示]足球教练米卢说过：“态度决定一切。”这话固然有些绝对，但现实生活中，人生态度确实与人的生存状况有着千丝万缕的联系，主要表现为人生态度影响生存状况。比如，积极的人生态度，会使人充满进取精神，从而赢得“金光灿 烂”；消极的人生态度，会使人悲观失望，缺乏应有的进取精神，以致人生变得“锈迹斑斑”。 具体写作时，切入角度要小，内容挖掘要深，感情表达要真，要善于从日常生活琐事中 挖掘其隐藏的内涵，只有这样，才能平中见奇，平中见深。 ? 9.阅读下面的材料，然后按要求作文。 一条 小鱼问一位老鱼王：“海是什么？它在哪里？”鱼王说：“海在你里面，也在你外面。你不仅在海里居住，在海里生活，还把生命放在海里。你生于海，终于海，海是你的一切。” 快乐也一样，有时候近在咫尺，我们反而视而不见。假如你对已经拥有的一切感到不满，那么等你拥有更多时， 也不一定能够得到快乐。因为获得快乐的关键，不是增加所有，而是降低欲望。一个拥有很多，而欲望不大的人，比一个拥有很多，欲望也更多的人快乐。 读了这段文字，你有什么感受？请以此为内容写一篇800字以上的文章。 立意自定，标题自拟，文体自选，不得抄袭。 ? [写作提示]审 题的第一步是弄清“欲望”与“快乐”的内涵。“欲望”，想得到某种东西或想达到某种目的的要求；“快乐”，感到幸福和满意。 第二步探究“欲望”与“快乐”的关系。这是一个见仁见智的问题，命题者给考生“立意自定”的自由，就是允许考生有不同的看法。因此，你可以认为，想 得到快乐就得清心寡欲，懂得精神需求比物质需求更重要。把装满太多欲望的口袋倒空吧，以一颗善良清净的心

沭阳县广宇学校初二数学教案课题：3.6 三角形、梯形的中位线（1） 主备：冯宝回 教学目标：1. 探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题2. 经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法.. 教学重点：探索并掌握三角形中位线的性质. 教学难点：运用转化思想解决有关问题. 教学过程： 一、情境创设：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形？ 二、探索活动：1.活动一：操作---观察---探索 操 作：操作1：把等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图1）； 操作2：把任意三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图2）； 操作3：把任意三角形剪拼成一个平等四边形---剪一个三角形，记为△ABC ；分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接DE ；沿DE 将△ABC 剪成两部分，并将△ADE 续点E 旋转180°，得四边形BCFD （图3）.观 察：四边形．．．BCFD ．．．．是平行四边形吗．．．．．．．？ 探 索：问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？ 问题2：结合此题中的条件，你感觉应该选用哪种方法？结论：由操作3和△ADE ≌△CFE ，得CF ∥DB ，所以四边形．．．BCFD ．．．．是平行四边形．．．．．．. 2.活动二：探索三角形中位线的性质概 念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.问 题：你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗？画图描述.探 索：如上图3，DE 是△ABC 的中位线，DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？为什么？操 作1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证.图1 图2操 作2：你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？ 由活动一知：DE=1/2DF =1/2BC ，DE ∥BC.3.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.4.尝试练习：填空（1）如右图，Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边中点，DE=4cm ，则CF= cm. （2），若一个三角形的周长是16cm ，则以它三边中点为顶点三角形的周长是cm.（3）若三角形三条中位线索分别是3cm 、4cm 、5cm ，则这个三角形的面积是cm 2.三、例题讲授：1.例题1：如图5，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是BC 、CD 、DA 、的中点，四边形EFGH 吗？为什么？分 析：问题1问题2：由E 、F 分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？2.练习：详见课本第103页练习1、2、3： 四、练习：（1）在例题1中：①若四边形ABCD 是矩形，则四边形EFGH 是形②若四边形ABCD 是菱形，则四边形EFGH 是形（2）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，E 、F 分别是AB AD 的中点，试问线段OE 与OF 有什么关系，并说明理由.（3）如图，等腰梯形ABCD 对角线交于点O,点E 、F 、G 分别是AO 、 BO 、DC 的中点，∠AOD=60°，试说明△EFG 是等边三角形.教学后记：沭阳县广宇学校初二数学作业纸课题： 3.6 三角形、梯形的中位线（1）主备人：冯宝回姓名：班级：学号：一、填空题（1）顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是__平行四边形（2）顺次连结矩形各边中点所得图形是__ ____.（3）顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是___ ___.（4）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是__ __.（5）顺次连结菱形各边中点所得的图形是___ ____.（6）顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的图形是__ ___.（7）顺次连结正方形各边中点所得的图形是__ ____.二、选择题1．顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）.A．等腰梯形B．矩形C．平行四边形D．菱形或对角线互相垂直的四边形2．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）.A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm三、解答题1．已知三角形3条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长。

初二数学中位线的知识点总结在初中所学的中位线知识包括了三角形中位线和梯形中位线定理。

中位线概念(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

注意：(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。

三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段。

(2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。

(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。

2.中位线定理(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.三角形两边中点的连线(中位线)平行于第BC边，且等于第三边的一半。

三角形的中位线所构成的小三角形(中点三角形)面积是原三角形面积的四分之一。

比起梯形中位线的知识要领，三角形的中位线定理更加的容易出现在试题中。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

3.6 三角形、梯形的中位线1（苏科版八年级上册）丁蜀镇第二中学范利燕一、教学目标：知识与技能：掌握三角形中位线的概念和性质过程与方法：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。

会利用三角形中位线的性质解决有关问题。

在复杂图形中感知中位线，发现中位线性质是证明一条线段平行且等于另一条线段的一种方法。

情感、态度与价值观：通过了解数学史的过程，体会数学源于生活，服务于生活的思想。

在探究三角形中位线的性质、运用三角形中位线的性质的过程中，让学生感觉数学的博大精深，感受数学的奥妙。

二、教学重点：探索并掌握三角形中位线的性质。

三、教学难点：运用转化思想解决有关问题。

四、设计意图：本节课首先通过几何学起源引出中位线的概念，由说理的过程引导学生探索出三角形中位线的性质，使学生经历由直观感知到理性认知的过程，突出转化思想，激发学生的思维活动。

五、教学过程：1、情境创设：古代几何学的起源古埃及人聚居在尼罗河附近，以在河边的农田耕作维生，可是，尼罗河每隔一段时间便会泛滥，河水湧上岸，把河边的农田淹沒，沖毀农田的边界。

所以，当每次河水泛滥后，埃及人都要重新划分农田的范围和界线,以确定当年这些土地的赋税，这样就产生了几何学。

埃及人在划分土地时,发现很多不同形状的农田,都可以分割为几块较细小的三角形农田,例：1 块长方形农田2 块大小相同的三角形农田1 块梯形农田3 块三角形农田4块三角形农田1 块三角形农田这些不同形状的农田，其实就是不同的几何图形；把农田分割为几块较细小的农田，即是把几何图形分割。

原來古埃及人是研究几何图形的先锋呢！【设计意图：用古代几何学的起源来引起学生的兴趣，以此作铺垫，引入中位线概念。

】2、探索活动：活动一：今天我要研究的是三角形，这4块面积和形状一样的三角形农田是怎么划分的呢？这三条划分农田的线段就是我们今天要研究的三角形中位线。

什么是三角形中位线呢？三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。